典型周期信号的频谱表示 本文关键词：频谱，周期，信号，典型
典型周期信号的频谱表示 本文简介：实验四典型周期信号的频谱表示一、实验目的：1、掌握用MATLAB分析周期矩形脉冲、三角波脉冲频谱的方法。2、掌握非周期信号（方波）的频谱分析方法。题目一：周期信号频谱的分析设计要求：周期电流、电压（统称其为信号）f(t)可展开为直流与各次谐波之和，即式中W=2p/T是基波角频率，T为周期。4.1周期
典型周期信号的频谱表示 本文内容：
实验四
典型周期信号的频谱表示
一、实验目的：
1、掌握用
MATLAB
分析周期矩形脉冲、三角波脉冲频谱的方法。
2、掌握非周期信号（方波）的频谱分析方法。
题目一：周期信号频谱的分析
设计要求：周期电流、电压（统称其为信号）f(t)可展开为直流与各次谐波之和，即
式中W=2p/T是基波角频率，T为周期。
4.1
周期信号的有效值定义为
4.2
若用各谐波有效值
则表示为
全波整流电压Us(t)的波形如图13所示，用傅立叶级数可求得
可写出其展开式为（它只含直流和偶次谐波，令k=2n）
若Um=100V,频率f=50Hz,(相应的T=0.02S,w1=100p
rad/s),分别用式（4.1）和式（4.2）计算其有效值Us1和Us2（取至六次谐波），并求Us2的误差。
参考程序：clear,format
compact
Um=100;T=0.02;w=2*pi*5
方法一：按傅立叶分析定义计算
N=input(
取的谐波次数
N=
);
t=linspace(-T/2,T/2);dt=T/99;
u=Um*abs(sin(w*t));
for
k=0:N
a(k+1)=trapz(u.*cos(k*w*t))*dt/T*2;
b(k+1)=trapz(u.*sin(k*w*t))*dt/T*2;
A(k+1)=sqrt(a(k+1)^2+b(k+1)^2);
end
[[0:N],[A(1)/2,A(2:end)]
]
stem(0:N,[a(1)/2,A(2:end)])
Usll=sqrt(trapz(u.^2)*dt/T)
Us12=sqrt(A(1)^2/4+sum(A(2:end).^2/2))
方法二：按推导出的全波傅立叶分量公式计算
clear,format
compact
Um=100;T=0.02;w=2*pi*5
N=input(
取的谐波次数
N=
);
t=linspace(-T/2,T/2);dt=T/99;
u=Um*abs(sin(w*t));
Us21=Um*sqrt(trapz(sin(w*t).^2)*dt/T)
Us22=4*Um/pi*sqrt(0.5^2+0.5*sum((1./(4*[1:3].^2-1)).^2))
e=(Us21-Us22)/Us21
运行程序，按提示输入，
取的谐波次数
N=
10
Us21
=
17.9615
Us22
=
70.6833
e
=
-2.9353
半波信号的波形图如图4-1所示，半波信号的各谐波分量如图4-2所示
图4-1
半波信号的波形图
图4-2
半波信号的各谐波分量
题目二：非周期信号（方波）的频谱分析
设计要求：如图4-3a的矩形脉冲信号，求其在w=-40rad/s~40rad/s区间的频谱。
参考程序：clear
tf=10;
N=input(
N=
);
dt=10/N;
t=[1:N]*dt;
f=[ones(1,N/2),zeros(1,N/2)];
wf=input(
wf=
);
Nf=input(
Nf=
);
w1=linspace(0,wf,Nf);dw=wf/(Nf-1);
F1=f*exp(-j*tw1)dt;
w=[-fliplr(w1),w1(2:Nf)];
F=[fliplr(F1),F1(2:Nf)];
subplot(1,2,1),plot(t,f,linewidth,1.5),grid
subplot(1,2,2),plot(w,abs(F),linewidth,1.5),grid
程序运行结果：取时间分隔的点数N=256，需求的频谱宽度wf=40，需求的频谱点数Nf=64,得出图4-3b
图4-3a
时域信号
图4-3b
频谱图（采样密）
若取时间分隔的点数N=64，需求的频谱宽度wf=40，需求的频谱点数Nf=256,得出图4-4
图4-4
时域信号及其频谱图（采样稀，有频率泄漏）
三、思考题：
1、总结MATLAB在信号与系统中的常用函数。
2、周期信号与非周期信号的频谱分析方法是什么？
四、实验报告：
实验名称
姓名
学号
1.实验目的。
2
.实验内容。
3.各题的建模、设计过程。
4.各题的执行参数和运行结果。
5.思考题。