八年级物理知识点总结 本文关键词：知识点，八年级，物理
八年级物理知识点总结 本文简介：第一章声现象知识归纳1.声音的发生：由物体的振动而产生。振动停止，发声也停止。2．声音的传播：声音靠介质传播。真空不能传声。通常我们听到的声音是靠空气传来的。3．声速：在空气中传播速度是：340米/秒。声音在固体传播比液体快，而在液体传播又比空气体快。4．利用回声可测距离：S=1/2vt5．乐音的三
八年级物理知识点总结 本文内容：
第一章
声现象知识归纳
1
.
声音的发生：由物体的振动而产生。振动停止，发声也停止。
2．声音的传播：声音靠介质传播。真空不能传声。通常我们听到的声音是靠空气传来的。
3．声速：在空气中传播速度是：340米/秒。声音在固体传播比液体快，而在液体传播又比空气体快。
4．利用回声可测距离：S=1/2vt
5．乐音的三个特征：音调、响度、音色。(1)音调:是指声音的高低，它与发声体的频率有关系。(2)响度:是指声音的大小，跟发声体的振幅、声源与听者的距离有关系。
6．减弱噪声的途径：(1)在声源处减弱；(2)在传播过程中减弱；(3)在人耳处减弱。
7．可听声：频率在20Hz～20000Hz之间的声波：超声波：频率高于20000Hz的声波；次声波：频率低于20Hz的声波。
8．
超声波特点：方向性好、穿透能力强、声能较集中。具体应用有：声呐、B超、超声波速度测定器、超声波清洗器、超声波焊接器等。
9．次声波的特点：可以传播很远，很容易绕过障碍物，而且无孔不入。一定强度的次声波对人体会造成危害，甚至毁坏机械建筑等。它主要产生于自然界中的火山爆发、海啸地震等，另外人类制造的火箭发射、飞机飞行、火车汽车的奔驰、核爆炸等也能产生次声波。
第二章
物态变化知识归纳
1.
温度：是指物体的冷热程度。测量的工具是温度计,温度计是根据液体的热胀冷缩的原理制成的。
2.
摄氏温度(℃):单位是摄氏度。1摄氏度的规定：把冰水混合物温度规定为0度，把一标准大气压下沸水的温度规定为100度，在0度和100度之间分成100等分，每一等分为1℃。
３．常见的温度计有(1)实验室用温度计；(2)体温计；(3)寒暑表。
体温计：测量范围是35℃至42℃，每一小格是0.1℃。
4.
温度计使用：(1)使用前应观察它的量程和最小刻度值；(2)使用时温度计玻璃泡要全部浸入被测液体中，不要碰到容器底或容器壁；(3)待温度计示数稳定后再读数；(4)读数时玻璃泡要继续留在被测液体中，视线与温度计中液柱的上表面相平。
5.
固体、液体、气体是物质存在的三种状态。
6.
熔化：物质从固态变成液态的过程叫熔化。要吸热。
7.
凝固：物质从液态变成固态的过程叫凝固。要放热.
8.
熔点和凝固点：晶体熔化时保持不变的温度叫熔点；。晶体凝固时保持不变的温度叫凝固点。晶体的熔点和凝固点相同。
9.
晶体和非晶体的重要区别：晶体都有一定的熔化温度（即熔点），而非晶体没有熔点。
10.
熔化和凝固曲线图：
11.（晶体熔化和凝固曲线图）
(非晶体熔化曲线图）
12.
上图中AD是晶体熔化曲线图，晶体在AB段处于固态，在BC段是熔化过程，吸热，但温度不变，处于固液共存状态，CD段处于液态；而DG是晶体凝固曲线图，DE段于液态，EF段落是凝固过程，放热，温度不变，处于固液共存状态，FG处于固态。
13.
汽化：物质从液态变为气态的过程叫汽化，汽化的方式有蒸发和沸腾。都要吸热。
14.
蒸发：是在任何温度下，且只在液体表面发生的，缓慢的汽化现象。
15.
沸腾：是在一定温度(沸点)下，在液体内部和表面同时发生的剧烈的汽化现象。液体沸腾时要吸热，但温度保持不变，这个温度叫沸点。
16.
影响液体蒸发快慢的因素：(1)液体温度；(2)液体表面积；(3)液面上方空气流动快慢。
17.
液化：物质从气态变成液态的过程叫液化，液化要放热。使气体液化的方法有：降低温度和压缩体积。（液化现象如：“白气”、雾、等）
18.
升华和凝华：物质从固态直接变成气态叫升华，要吸热；而物质从气态直接变成固态叫凝华，要放热。
19.
水循环：自然界中的水不停地运动、变化着，构成了一个巨大的水循环系统。水的循环伴随着能量的转移。
第三章
光现象知识归纳
1.
光源：自身能够发光的物体叫光源。
2.
太阳光是由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫组成的。
3．光的三原色是：红、绿、蓝；颜料的三原色是：红、黄、蓝。
4．不可见光包括有：红外线和紫外线。特点：红外线能使被照射的物体发热，具有热效应（如太阳的热就是以红外线传送到地球上的）；紫外线最显著的性质是能使荧光物质发光，另外还可以灭菌
。
1.
光的直线传播：光在均匀介质中是沿直线传播。
2．光在真空中传播速度最大，是3×108米/秒，而在空气中传播速度也认为是3×108米/秒。
3．我们能看到不发光的物体是因为这些物体反射的光射入了我们的眼睛。
4．光的反射定律：反射光线与入射光线、法线在同一平面上，反射光线与入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角。（注：光路是可逆的）
5．漫反射和镜面反射一样遵循光的反射定律。
6．平面镜成像特点：(1)
平面镜成的是虚像；(2)
像与物体大小相等；（3）像与物体到镜面的距离相等；(4)像与物体的连线与镜面垂直。另外，平面镜里成的像与物体左右倒置。
7．平面镜应用：(1)成像；(2)改变光路。
8．平面镜在生活中使用不当会造成光污染。
球面镜包括凸面镜（凸镜）和凹面镜（凹镜），它们都能成像。具体应用有：车辆的后视镜、商场中的反光镜是凸面镜；手电筒的反光罩、太阳灶、医术戴在眼睛上的反光镜是凹面镜。
第四章
光的折射知识归纳
光的折射：光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向一般发生变化的现象。
光的折射规律：光从空气斜射入水或其他介质，折射光线与入射光线、法线在同一平面上；折射光线和入射光线分居法线两侧，折射角小于入射角；入射角增大时，折射角也随着增大；当光线垂直射向介质表面时，传播方向不改变。（折射光路也是可逆的）
凸透镜：中间厚边缘薄的透镜，它对光线有会聚作用，所以也叫会聚透镜。
凸透镜成像：
(1)物体在二倍焦距以外(u>2f)，成倒立、缩小的实像(像距：f2f)。如幻灯机。
(3)物体在焦距之内（u 光路图： 6．作光路图注意事项： (1).要借助工具作图；(2)是实际光线画实线，不是实际光线画虚线；(3)光线要带箭头，光线与光线之间要连接好，不要断开；(4)作光的反射或折射光路图时，应先在入射点作出法线(虚线)，然后根据反射角与入射角或折射角与入射角的关系作出光线；(5)光发生折射时，处于空气中的那个角较大；(6)平行主光轴的光线经凹透镜发散后的光线的反向延长线一定相交在虚焦点上；(7)平面镜成像时，反射光线的反向延长线一定经过镜后的像；(8)画透镜时，一定要在透镜内画上斜线作阴影表示实心。 7．人的眼睛像一架神奇的照相机，晶状体相当于照相机的镜头（凸透镜），视网膜相当于照相机内的胶片。 8．近视眼看不清远处的景物，需要配戴凹透镜；远视眼看不清近处的景物，需要配戴凸透镜。 9．望远镜能使远处的物体在近处成像，其中伽利略望远镜目镜是凹透镜，物镜是凸透镜；开普勒望远镜目镜物镜都是凸透镜（物镜焦距长，目镜焦距短）。 10．显微镜的目镜物镜也都是凸透镜（物镜焦距短，目镜焦距长）。 第五章 物体的运动 1．长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺。 2．长度的主单位是米，用符号：m表示，我们走两步的距离约是 1米，课桌的高度约0.75米。 3．长度的单位还有千米、分米、厘米、毫米、微米，它们关系是： 1千米=1000米=103米；1分米=0.1米=10-1米 1厘米=0.01米=10-2米；1毫米=0.001米=10-3米 1米=106微米；1微米=10-6米。 4．刻度尺的正确使用： (1).使用前要注意观察它的零刻线、量程和最小刻度值； (2).用刻度尺测量时，尺要沿着所测长度，不利用磨损的零刻线；(3).读数时视线要与尺面垂直，在精确测量时，要估读到最小刻度值的下一位；(4). 测量结果由数字和单位组成。 5．误差：测量值与真实值之间的差异，叫误差。 误差是不可避免的，它只能尽量减少，而不能消除，常用减少误差的方法是：多次测量求平均值。 6．特殊测量方法： (1)累积法：把尺寸很小的物体累积起来，聚成可以用刻度尺来测量的数量后，再测量出它的总长度，然后除以这些小物体的个数，就可以得出小物体的长度。如测量细铜丝的直径，测量一张纸的厚度.(2)平移法：方法如图:(a)测硬币直径； (b)测乒乓球直径； (3)替代法：有些物体长度不方便用刻度尺直接测量的，就可用其他物体代替测量。如(a)怎样用短刻度尺测量教学楼的高度，请说出两种方法？ (b)怎样测量学校到你家的距离?(c)怎样测地图上一曲线的长度？（请把这三题答案写出来） (4)估测法:用目视方式估计物体大约长度的方法。 7. 机械运动：物体位置的变化叫机械运动。 8. 参照物：在研究物体运动还是静止时被选作标准的物体(或者说被假定不动的物体)叫参照物. 9. 运动和静止的相对性：同一个物体是运动还是静止，取决于所选的参照物。 10. 匀速直线运动：快慢不变、经过的路线是直线的运动。这是最简单的机械运动。 11. 速度：用来表示物体运动快慢的物理量。 12. 速体在单位时间内通过的路程。公式：s=vt 速度的单位是：米/秒；千米/小时。1米/秒=3.6千米/小时 13. 变速运动：物体运动速度是变化的运动。 14. 平均速度：在变速运动中，用总路程除以所用的时间可得物体在这段路程中的快慢程度，这就是平均速度。用公式：;日常所说的速度多数情况下是指平均速度。 15. 根据可求路程：和时间： 16. 人类发明的计时工具有：日晷→沙漏→摆钟→石英钟→原子钟。
篇2：七年级上学期思品知识点总结学生版
七年级上学期思品知识点总结学生版 本文关键词：知识点，上学期，七年级，思品，学生
七年级上学期思品知识点总结学生版 本文简介：七年级上学期知识点总结1、班级如果像一盘散沙，不可能成为一个我们为之自豪的集体，为此我们要有。P72、一个篱笆三个桩，一个好汉三个帮，说明：人与人之间需要。P83、初中生活的新特点：，学习内容和难度加大，老师讲课速度加快。P114、做学习的管理者需要掌握的三个学习策略和方法是：P125、初中学习是的
七年级上学期思品知识点总结学生版 本文内容：
七年级上学期知识点总结
1、班级如果像一盘散沙，不可能成为一个我们为之自豪的集体，为此我们要有
。P7
2、一个篱笆三个桩，一个好汉三个帮，说明：人与人之间需要
。P8
3、初中生活的新特点：
，学习内容和难度加大，老师讲课速度加快。P11
4、
做学习的管理者需要掌握的三个学习策略和方法是：
P12
5、
初中学习是
的基础。P21
6、
是地球上最珍贵的财富。P25
7、
“世界上没有两片完全相同的树叶，也没有两个完全相同的人。”这句话说明了
P27
8、
人的生命独特性表现在：人与动物、植物、微生物等生命相比，人类的生命最具智慧。
人与人相比，人的个性品质、人生道路，实现人生价值的方式和途径的多样性。P28
9、
人的生命价值的体现：为他人带来快乐，为他人减轻痛苦，为家乡和社会作出贡献。P30
10、
生命的意义不在于长短，而在于
。P32
11、
青春期一般指
，它是人一生中身体发育的关键期。P35
12、青春期的身体变化表现在三个方面：
P35
13、青春期向前发展的动力是：
。P37
14、同学之间交流的基本原则是
。P39
15、真正的个性是
，真正的独立是
P40
16、青春和年迈不在于年龄的大小，而在于
。P42
17、青春更多地体现在一个人的
之中。P42
18、青春有苦恼，但更多的是
P43
19、苟日新，日日新，又日新。这句话说明了：
P46
20、一个人的美是内在美与外在美的统一，内在美对外在美起促进作用。P47
21、认识自我的途径有三种：通过自我观察认识自己，通过他人认识自己（某个人评价），通过集体了解自己。（班级评价一个同学）P49
22、
是取得成功的重要条件。P52
23、发掘自己潜能的三种方法：
（给予自己积极地暗示如我会越来越好的）
（在心中想象一个更好的自我）
，参与实践法。P52-53
24、如何确立自己的成长目标？P56
了解自己的个性特点和潜能，了解社会对各种职业的角色期待，从社会需要和自身实际出发，确立个人的成长目标。
25、青少年时期的主要任务重在
。P57
26、情绪分为四大类：
。P61
27、每个人遭遇不同的事情、处于不同的
中，自然会产生各种各样不同的情绪。P61
28、笑一笑，十年少，愁一愁，白了头。这句话说明了：情绪会影响人的身体健康，情绪具有
作用。P63
29、情绪与人的
紧密相连，一个积极乐观的人会有积极健康的情绪表现。P65
30、排解不良情绪的方法有：
（听音乐，看电影，郊外散步），
（大哭一场，向他人倾诉，做剧烈运动，放声歌唱，大喊大叫），
（自我安慰，自我暗示，自我激励，心理换位，学会升华）P66-67——
如果是问答题，一定要翻书找答案，先写方法，再讲具体方案。
31、人的情绪具有
，所以要学会在合适的场合用合适的方式表达情绪。P68
32、情趣与兴趣的关系：情趣是以
为基础，
通过兴趣表现出来，兴趣可以升华为情趣。P71
33、情趣分为两类：
情趣和
情趣。P73
34、高雅生活情趣的来源：
P75
35、追求高雅生活情趣的重要条件是
P76
追求高雅生活情趣的重要途径是
。P78
36、战胜诱惑需要具备的条件：
。P89
37、战胜诱惑的方法：避开诱因法，
，请人监督法，
，
，培养良好的兴趣爱好法。P89
38、身边的侵害有：意外事故的伤害，家庭的侵害，学校的侵害，社会的侵害。P91
39、
是避免侵害的前提。P94
40、女生保护自我的防护衣是：保持高度的警惕，文明的行为举止，得体的衣着打扮。P94
思考题：
1、（长江大学三位大学生为救两名小学生而身亡）人梯精神给我们的启示：P31
答：我们要尊重生命，关爱生命，当自己的生命受到威胁时不轻言放弃，不丧失生的希望，当他人的生命遭遇困境需要帮助时，尽自己所能伸出援助之手。
2、怎样来延伸生命的价值？p32
1)
答：生命的意义不在于长短，而在于对社会的贡献。
2)
许许多多的人虽然生命已经结束，可他们为社会所作的贡献却让后人受益无穷，他们的生命价值得到了延伸。
3)
我们要珍爱生命，让有限的生命焕发光彩，并为之不懈努力，不断延伸生命的价值。
4)
实现人生的意义，追求生命的价值，要脚踏实地，从现在起，从一点一滴的小事做起。
3、如何面对身边的诱惑？
1)
在现实生活中，美好的事物对我们是一种诱惑；他人获得成功与荣誉，赢得鲜花与掌声，对我们是一种诱惑。对这样的诱惑，我们应该通过正当的途径和刻苦的努力去追寻，用自己的实际行动去实现心中的理想。
2)
在现实生活中，也有许多不良诱惑。对不良诱惑，我们应当学会拒绝，果断地对它们说“不”。
4、如何对待邪教的诱惑？
1)
邪教“法轮功”不仅导致很多人死亡，而且制造了许多惨绝人寰的自焚事件。大量事实说明，邪教“法轮功”是威胁人民生命财产安全和社会稳定的毒瘤。
2)
我们应该拒绝练习“法轮功”，绝不参与法轮功的任何活动，并且告诫他人法轮功的危害。
3)
我们要树立崇高的理想，努力学习科学文化知识，崇尚科学，反对迷信。
答题技巧：
用学科语言答题，千万不能用自己的话，除非题目明确用自己的话说。
不可用口头语言，要用书面语言答题。
按照分值答题，分值高，不能写得太短。
务必写到关键点，记住，老师是踩点给分。
篇3：数学选修2-3知识点总结
数学选修2-3知识点总结 本文关键词：知识点，选修，数学
数学选修2-3知识点总结 本文简介：第二章概率总结1、知识结构连续性随机变量数学期望方差二项分布正态分布事件的独立性条件概率离散型随机变量的数字特征随机变量离散型随机变量超几何分布2、知识点1.随机试验的特点:①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一
数学选修2-3知识点总结 本文内容：
第二章
概率
总结
1、
知识结构
连续性随机变量
数学期望
方差
二项分布
正态分布
事件的独立性
条件概率
离散型随机变量的数字特征
随机变量
离散型随机变量
超几何分布
2、
知识点
1.随机试验的特点:
①试验可以在相同的情形下重复进行；
②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个
③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．
2.分类
随机变量
（如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量．
随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母
ξ、η等表示。）
离散型随机变量
在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．
连续型随机变量
对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量.连续型随机变量的结果不可以一一列出.
3.离散型随机变量的分布列
一般的,设离散型随机变量X可能取的值为
x1,x2,,xi,,xn
X取每一个值
xi(i=1,2,）的概率
P(ξ=xi）＝Pi，则称表
为离散型随机变量X
的概率分布，简称分布列
性质：
①
pi≥0,i
=1，2，
…
；
②
p1
+
p2
+…+pn=
1．
③
一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。
4.
求离散型随机变量分布列的解题步骤
例题：篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球一次的得分的分布列.
解：用随机变量X表示“每次罚球得的分值”设离散型随机变量
，依题可知，X可能的取值为：1,0
且P（X=1）=0.7，P（X=0）=0.3交代题中所隐含的信息
因此所求分布列为：
答题即写出分布列
引出
二点分布
如果随机变量X的分布列为：
其中0 二点分布的应用：如抽取彩票是否中奖问题、新生婴儿的性别问题等. 超几何分布 一般地,设总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n(n≤N)件,这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量， 则它取值为k时的概率为，其中,且 则称随机变量X的分布列 为超几何分布列,且称随机变量X服从参数N、M、n的超几何分布 注意： （1）超几何分布的模型是不放回抽样； （2）超几何分布中的参数是N、M、n，其意义分别是总体中的个体总数、N中一类的总数、样本容量 解题步骤： 例题、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率 解：设摸出红球的个数为X,则X服从超几何分布,其中舍随机变量且交代其服从NMn的超几何分布 X可能的取值为0，1，2，3，4,5.写出x可能的取值 由题目可知，至少摸到3个红球的概率为 ≈0.191运用公式解题 答：中奖概率为0.191.答题 条件概率 1. 定义：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A)，读作A发生的条件下B的概率 2. 事件的交（积）:由事件A和事件B同时发生所构成的事件D，称为事件A与事件B的交（或积）.记作D=A∩B或D=AB 3. 条件概率计算公式: P(B|A)相当于把A看作新的基本事件空间,求Ａ∩Ｂ发生的概率: 公式推导过程 解题步骤： 例题、10个产品中有7个正品、3个次品，从中不放回地抽取两个，已知第一个取到次品，求第二个又取到次品的概率. 解：设 A = {第一个取到次品}， B = {第二个取到次品}，设事件 由题意计算出 P(AB)和P(A)或者P(B|A)和P(A) 所以，P(B|A) = P(AB) / P(A)= 2/9 根据条件概率共识计算 答：第二个又取到次品的概率为2/9.答题 相互独立事件 1. 定义：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件 说明（1）判断两事件A、B是否为相互独立事件，关键是看A（或B）发生与否对B（或A）发生的概率是否影响，若两种状况下概率不变，则为相互独立. （2）互斥事件是指不可能同时发生的两个事件；相互独立事件是指一事件的发生与否对另一事件发生的概率没影响. （3）如果A、B是相互独立事件，则A的补集与B的补集、A与B的补集、A的补集与B也都相互独立. 说明（1）使用时，注意使用的前提条件； （2）此公式可作为判断事件是否相互独立的理论依据，即P(A·B)=P(A) · P(B)是A、B相互独立的充要条件. 2.相互独立事件同时发生的概率公式 两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。则有 如果事件A1，A2，…An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率， 等于每个事件发生的概率的积。即： P（A1·A2·…·An）=P（A1）·P（A2）·…·P(An) 则称A，B相互独立 3.两事件是否互为独立事件的判断与证明 4. 解题步骤 例题、一袋中有2个白球，2个黑球，做一次不放回抽样试验，从袋中连取2个球，观察球的颜色情况，记“第一个取出的是白球”为事件A，“第二个取出的是白球”为事件B，试问A与B是不是相互独立事件？ 答：不是，因为件A发生时（即第一个取到白球），事件B的概率P（B）=1/3，而当事件A不发 生时（即第一个取到的是黑球），事件B发生的概率P（B）=2/3，也就是说，事件A发生与否影响到事件B发生的概率，所以A与B不是相互独立事件。 证明：由题可知， P(B|A) =1/3， P(B|A的补集)=2/3 因为 P(B|A)≠P(B|A的补集) 所以 A与B不是相互独立事件 独立重复试验 1.定义：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验 2.说明： ①这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的 ②每次试验是在同样条件下进行； ③每次试验间又是相互独立的，互不影响. 前提 二项分布 1. 引入:一般地，如果在1次实验中某事件A发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是 P() Pn(k)是[(1-P)+P]n的通项公式，所以也把上式叫做二项分布公式. 2. 二项分布定义： 设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数，A发生次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p，事件A不发生的概率为q=1-p，那么在n次独立重复试验中 （其中 k=0,1,,n，q=1-p ） 于是可得随机变量ξ的概率分布如下： 由于恰好是二项展开式 中的第 k+1 项，所以，称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p) ，其中n，p为参数， 并记： 3. 解题步骤 例题、某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布． 解：依题意，随机变量ξ～B(2，5%)． ∴P(ξ=0)= (95%)2=0.9025， P(ξ=1)= (5%)(95%)=0.095， P(ξ=2)= (5%)2=0.0025． 因此，次品数ξ的概率分布是 ξ 0 1 2 P 0.9025 0.095 0.0025 几何分布 1. 定义： 在独立重复试验中，某事件A第一次发生时所作的试验次数ξ也是一个取值为正整数的随机变量。 “ξ =k”表示在第k次独立重复试验时事件A第一次发生。如果把第k次实验时事件A发生记为Ak， p( Ak)=p，事件A不发生记为 ，P( )=q(q=1-p)，那么 （k=0,1,2…,q=1-p.） 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： ξ 1 2 3 … k … P p pq pq2 … pqk-1 … 称ξ服从几何分布，并记g(k,p)=p·qk-1 离散型随机变量的期望和方差 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为 则称 Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋… 为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．是离散型随机变量 说明：（1）数学期望的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 （2）一般地，在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令p1=p2=…=pn，则有p1=p2=…=pn = ，Eξ=(x1+x2+…+xn)′ ，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值 =E(ξ-Eξ)2=Eξ2—（Eξ）2 （3）随机变量的数学期望与样本的平均值的关系：前者是常数，不依赖样本抽取；后者是一个随机变量. Dξ=（x1-Eξ)2·P1+ （x2-Eξ)2·P2 + … + （xn-Eξ)2·Pn + … 叫随机变量ξ的均方差，简称方差。 说明： ①、D ξ的算术平方根√Dξ—— 随机变量ξ的标准差，记作σξ； ②、标准差与随机变量的单位相同； ③、随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动，集中与分散的程度。 集中分布的期望与方差一览 期望 方差 两点分布 Eξ=p Dξ=pq，q=1-p 超几何分布 D（X）=np（1-p）* （N-n）/（N-1） 不要求 二项分布 ξ ～ B（n,p） Eξ=np Dξ=qEξ=npq，q=1-p 几何分布 p(ξ=k)=g(k，p) 1/p 正态分布 连续型随机变量 若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为概率密度曲线． 频率 组距 概率密度曲线 总体在区间 内取值的概率 产品尺寸（mm） 概率密度曲线的形状特征 a b :中间高，两头低 正态分布 若概率密度曲线就是或近似地是函数 的图像， 其中解析式中的实数、是参数，分别表示总体的平均数与标准差． 则其分布叫正态分布，记作 f( x )的图象称为正态曲线 = 10