材料力学第五版课后题答案孙训芳 本文关键词：材料力学，课后，第五版，答案，孙训芳
材料力学第五版课后题答案孙训芳 本文简介：材料力学第五版课后答案(孙训芳编)[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。解：由题意可得：[习题2-3]石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。荷载，材料的密度，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为：2-3图墩身底面积：因为墩为
材料力学第五版课后题答案孙训芳 本文内容：
材料力学第五版课后答案(孙训芳编)
[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：
[习题2-3]
石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。荷载，材料的密度，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：
2-3图
墩身底面积：
因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
[习题2-7]
图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图
解：取长度为截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：
，
，，
，
，
因此，
[习题2-10]
受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为，试求C与D两点间的距离改变量。
解：
式中，，故：
，
，
[习题2-11]
图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量，已知，，，。试求C点的水平位移和铅垂位移。
变形协调图
受力图
2-11图
解：（1）求各杆的轴力
以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。
因为AB平衡，所以
，，
由对称性可知，，
（2）求C点的水平位移与铅垂位移。
A点的铅垂位移：
B点的铅垂位移：
1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到
C点的水平位移：
C点的铅垂位移：
[习题2-12]
图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力。已知杆AB和AC的直径分别为和，钢的弹性模量。试求A点在铅垂方向的位移。
解：（1）求AB、AC杆的轴力
以节点A为研究对象，其受力图如图所示。
由平衡条件得出：
：
………………………(a)
：
………………(b)
(a)
(b)联立解得：
；
（2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移
式中，；
；
故：
[习题2-13]
图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为，其材料的弹性模量，
钢丝的自重不计。试求：
（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）；
（2）钢丝在C点下降的距离；
（3）荷载F的值。
解：（1）求钢丝横截面上的应力
（2）求钢丝在C点下降的距离
。其中，AC和BC各。
（3）求荷载F的值
以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：
：
[习题2-15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa，求：
（1）
端点A的水平和铅垂位移。
（2）
应用功能原理求端点A的铅垂位移。
解：（1）
（2）
[习题2-17]
简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度保持不变，斜杆AB的长度可随夹角的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：
（1）两杆的夹角；
（2）两杆横截面面积的比值。
解：（1）求轴力
取节点B为研究对象，由其平衡条件得：
2-17
（2）求工作应力
（3）求杆系的总重量
。是重力密度（简称重度，单位：）。
（4）代入题设条件求两杆的夹角
条件①：
，
，
条件⑵：的总重量为最小。
从的表达式可知，是角的一元函数。当的一阶导数等于零时，取得最小值。
，
，
（5）求两杆横截面面积的比值
，
因为：
，，
，
所以：
[习题2-18]
一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力，试选择AC和CD的角钢型号。
解：（1）求支座反力
由对称性可知，
（2）求AC杆和CD杆的轴力
以A节点为研究对象，由其平
衡条件得：
2-18
以C节点为研究对象，由其平衡条件得：
（3）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号
AC杆：
选用2∟（面积）。
CD杆：
选用2∟（面积）。
[习题2-19]
一结构受力如图所示，杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力，材料的弹性模量，杆AC及EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点D、C、A处的铅垂位移、、。
解：（1）求各杆的轴力
2-19
（2）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号
AB杆：
选用2∟（面积）。
CD杆：
选用2∟（面积）。
EF杆：
选用2∟（面积）。
GH杆：
选用2∟（面积）。
（3）求点D、C、A处的铅垂位移、、
EG杆的变形协调图如图所示。
[习题2-21]
（1）刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为和，钢的许用应力，弹性模量。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形、及A、B两点的竖向位移、。
解：（1）校核钢杆的强度
①
求轴力
②
计算工作应力
2-21
③
因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa，即；，所以AC及BD杆的强度足够，不会发生破坏。
（2）计算、
（3）计算A、B两点的竖向位移、
，
[习题3-2]
实心圆轴的直径，长，其两端所受外力偶矩，材料的切变模量。试求：
（1）最大切应力及两端面间的相对转角；
（2）图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向；
（3）C点处的切应变。
解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角
。
式中，。
3-2
故：
，式中，。故：
（2）求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向
，
由横截面上切应力分布规律可知：
，
A、B、C三点的切应力方向如图所示。
（3）计算C点处的切应变
[习题3-3]
空心钢轴的外径，内径。已知间距为的两横截面的相对扭转角，材料的切变模量。试求：
（1）轴内的最大切应力；
（2）当轴以的速度旋转时，轴所传递的功率。
解；（1）计算轴内的最大切应力
。
式中，。
，
（2）当轴以的速度旋转时，轴所传递的功率
[习题3-5]
图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN，已知轴材料的许用切应力，试求：
（1）AB轴的直径；
（2）绞车所能吊起的最大重量。
解：（1）计算AB轴的直径
AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶
矩相等：
扭矩图如图所示。
3-5
由AB轴的强度条件得：
（2）计算绞车所能吊起的最大重量
主动轮与从动轮之间的啮合力相等：
，
由卷扬机转筒的平衡条件得：
，
[习题3-6]
已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径，内径，功率，转速，钻杆入土深度，钻杆材料的，许用切应力。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：
（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度；
（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；
（3）两端截面的相对扭转角。
解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度
设钻杆轴为轴，则：，，
（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核
①作钻杆扭矩图
。
；
扭矩图如图所示。
②强度校核，
式中，
因为，，即，所以轴的强度足够，不会发生破坏。
（3）计算两端截面的相对扭转角
式中，
[习题3-8]
直径的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶，而在圆杆表面上的A点将移动到A1点，如图所示。已知，圆杆材料的弹性模量，试求泊松比（提示：各向同性材料的三个弹性常数E、G、间存在如下关系：。
解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩：。设两截面之间的相对对转角为，则，，
式
中，
3-8
由得：
[习题3-10]
长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d；空心轴的外径为D，内径为d0，且。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力（），扭矩T相等时的重量比和刚度比。
解：（1）求空心圆轴的最大切应力，并求D。
式中，，故：
3-10
（1）求实心圆轴的最大切应力
，式中，
，故：
，，
（3）求空心圆轴与实心圆轴的重量比
（4）求空心圆轴与实心圆轴的刚度比
，
[习题3-11]
全长为，两端面直径分别为的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩
，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。
解：如图所示，取微元体，则其两端面之间的扭转角为：
式中，
，
故：
=
[习题3-12]
已知实心圆轴的转速，传递的功率，轴材料的许用切应力，切变模量。若要求在2m长度的相对扭转角不超过，试求该轴的直径。
解：
式中，；。故：
，
取。
[习题3-16]
一端固定的圆截面杆AB，承受集度为的均布外力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为G。
解：
3-16
[习题3-18]
一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图，簧丝直径，材料的许用切应力，切变模量为G，弹簧的有效圈数为。试求：
（1）弹簧的许可切应力；
（2）证明弹簧的伸长。
解：（1）求弹簧的许可应力
用截面法，以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离体。由平衡条件可知，在簧杆横截面上：
剪力扭矩
最大扭矩：
，
因为，所以上式中小括号里的第二项，即由Q所产生的剪应力可以忽略不计。此时
（2）证明弹簧的伸长
外力功：
，
，
[习题3-19]
图示矩形截面钢杆承受一对外力偶。已知材料的切变模量，试求：
（1）
杆内最大切应力的大小、位置和方向；
（2）
横截面短边中点处的切应力；
（3）
杆的单位长度扭转角。
解：（1）求杆内最大切应力的大小、位置和方向
，
，
，
由表得，
，
长边中点处的切应力，在上面，由外指向里
（2）计算横截面短边中点处的切应力
短边中点处的切应力，在前面由上往上
（3）求单位长度的转角
单位长度的转角
[习题3-23]
图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求：
（1）
最大切应力之比；
（2）
相对扭转角之比。
解：（1）求最大切应力之比
开口：
依题意：，故：
闭口：，
（3）
求相对扭转角之比
开口：，
闭口：
4-1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩
a（5）=h（4）
b（5）=f（4）
4-2试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图
a（5）=a（4）
b（5）=b（4）
f（5）=f（4）
4-3试利用载荷集度，剪力和弯矩间的微分关系做下列各梁的弯矩图和剪力e和f题）
（e）
（f）
（h）
4-4试做下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。
4-4
（b）
4-5
（b）
4-5．根据弯矩、剪力与荷载集度之间的关系指出下列玩具和剪力图的错误之处，并改正。
4-6．已知简支梁的剪力图如图所示，试做梁的弯矩图和荷载图，梁上五集中力偶作用。
4-6（a）
4-7（a）
4-7．根据图示梁的弯矩图做出剪力图和荷载图。
4-8用叠加法做梁的弯矩图。
4-8（b）
4-8（c）
4-9．选择合适的方法，做弯矩图和剪力图。
4-9（b）
4-9（c）
4-10
4-14．长度l=2m的均匀圆木，欲锯做Fa=0.6m的一段，为使锯口处两端面开裂最小，硬是锯口处弯矩为零，现将圆木放在两只锯木架上，一只锯木架放在圆木一段，试求另一只锯木架应放位置。
x=0.4615m
4-18
4-19M=30KN
4-21
4-23
4-25
4-28
4-29
4-33
4-36
4-35
5-2
5-3
5-7
5-15
5-22
5-23
选22a工字钢
5-24
6-4
6-12
7-3-55mpa。-55mpa
7-4[习题7-3]
一拉杆由两段沿面胶合而成。由于实用的原因，图中的角限于范围内。作为“假定计算”，对胶合缝作强度计算时，可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力为许用拉应力的，且这一拉杆的强度由胶合缝强度控制。为了使杆能承受最大的荷载F，试问角的值应取多大？
解：；；
，
，
，，
（）
0.9
10
20
30
36.8833
40
50
60
（）
1.000
1.031
1.132
1.333
1.563
1.704
2.420
4.000
（）
47.754
4.386
2.334
1.732
1.562
1.523
1.523
1.732
由以上曲线可知，两曲线交点以左，由正应力强度条件控制最大荷载；交点以右，由切应力强度条件控制最大荷载。由图中可以看出，当时，杆能承受最大荷载，该荷载为：
7-6[习题7-7]
试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为的截面上，在顶面以下的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与轴之间的夹角。
解：（1）求计算点的正应力与切应力
（2）写出坐标面应力
X（10.55，-0.88）
Y（0，0.88）
(3)
作应力圆求最大与最小主应力，
并求最大主应力与轴的夹角
作应力圆如图所示。从图中按
比例尺量得：
7-7[习题7-8]
各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求：
（1）指定截面上的应力；
（2）主应力的数值；
（3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。
[习题7-8（a）]
解：坐标面应力：X（20，0）；Y（-40，0）。根据以上数据作出如图所示的应
力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为：
，
；，；。
单元体图
应力圆（O.Mohr圆）
主单元体图
[习题7-8（b）]
解：坐标面应力：X（0，30）；Y（0，-30）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为：
，；，；
。
单元体图
应力圆（O.Mohr圆）
主单元体图
[习题7-8（c）]
解：坐标面应力：X（-50，0）；Y（-50，0）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为：
，；，。
单元体图
应力圆（O.Mohr圆）
主单元体图
[习题7-8（d）]
解：坐标面应力：X（0，-50）；Y（-20，50）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为：
，；,，；。
单元体图
应力圆（O.Mohr圆）
主单元体图
[习题7-10]
已知平面应力状态下某点处的两个截面的的应力如图所示。试利用应力圆求该点处的主应力值和主平面方位，并求出两截面间的夹角值。
平面应力状态下的两斜面应力
应力圆
解：两斜面上的坐标面应力为：
A（38，28），B（114，-48）
由以上上两点作出的直线AB是应力圆上的一条弦，
如图所示。作AB的垂直平分线交水平坐标轴于C
点，则C为应力圆的圆心。设圆心坐标为C（）
则根据垂直平线上任一点到线段段两端的距离相等
性质，可列以下方程：
解以上方程得：。即圆心坐标为C（86，0）
应力圆的半径：
主应力为：
（2）主方向角
（上斜面A与中间主应力平面之间的夹角）
（上斜面A与最大主应力平面之间的夹角）
（3）两截面间夹角：
[习题7-14]
单元体各面上的应力如图所示。试用应力圆的几何关系求主应力及最大切应力。[习题7-15（a）]
解：坐标面应力：X（70，-40），Y（30，-40），Z（50，0）
单元体图
应力圆
由XY平面内应力值作a、b点，连接a、b交
轴得圆心C（50，0）
应力圆半径：
[习题7-15（b）]
解：坐标面应力：X（60，40），Y（50，0），Z（0，-40）
单元体图
应力圆
由XZ平面内应力作a、b点，连接a、b交
轴于C点，OC=30，故应力圆圆心C（30，0）
应力圆半径：
[习题7-15（c）]
解：坐标面应力：X（-80，0），Y（0，-50），Z（0，50）
单元体图
应力圆
由YZ平面内应力值作a、b点，圆心为O，半径为50，作应力圆得
[习题7-19]
D=120mm，d=80mm的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩
，如图所示。在轴的中部表面A点处，测得与其母线成
方向的线应变为
。已知材料的弹性常数
，
，试求扭转力偶矩
。
解：
方向如图
[习题7-20]
在受集中力偶作用矩形截面简支梁中，测得中性层上
k点处沿方向的线应变为。已知材料的弹性常数和梁的横截面及长度尺寸。试求集中力偶矩。
解：支座反力：
（↑）；
（↓）
K截面的弯矩与剪力：
；
K点的正应力与切应力：
；
故坐标面应力为：X（，0），Y（0，-）
（最大正应力的方向与正向的夹角），故
[习题7-22]
已知图示单元体材料的弹性常数，。试求该单元体的形状改变能密度。
解：坐标面应力：X（70，-40），Y（30，40），Z（50，0）
在XY面内，求出最大与最小应力：
故，，，。
单元体的形状改变能密度：
[习题7-25]
一简支钢板梁承受荷载如图a所示，其截面尺寸见图b。已知钢材的许用应力为，
。试校核梁内的最大正应力和最大切应力。并按第四强度理论校核危险截面上的a点的强度。注：通常在计算a点处的应力时，近似地按点的位置计算。
解：
左支座为A，右支座为B，左集中力作用点为C，右集中力作用点为D。
支座反力：
（↑）
=
（1）梁内最大正应力发生在跨中截面的上、下边缘
超过
的5.3%，在工程上是允许的。
（2）梁内最大剪应力发生在支承截面的中性轴处
（3）在集中力作用处偏外侧横截面上校核点a的强度
超过
的3.53%，在工程上是允许的。
[习题7-27]
用Q235钢制成的实心圆截面杆，受轴向拉力F及扭转力偶矩共同作用，且。今测得圆杆表面k点处沿图示方向的线应变。已知杆直径，材料的弹性常数，。试求荷载F和。若其许用应力，试按第四强度理论校核杆的强度。
解：计算F和的大小：
在k点处产生的切应力为：
F在k点处产生的正应力为：
即：X（，），Y
（0，）
广义虎克定律：
（F以N为单位，d以mm为单位，下同。）
按第四强度理论校核杆件的强度：
符合第四强度理论所提出的强度条件，即安全。
[习题8-1]
14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知，，，试求危险截面上的最大正应力。
解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压性能相同，故只计算最大拉应力：
式中，，由14号工字钢，查型钢表得到，。故
[习题8-2]
受集度为
的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为
，如图所示。已知该梁材料的弹性模量
；梁的尺寸为，，；许用应力；许用挠度。试校核梁的强度和刚度。
解：（1）强度校核
（正y方向↓）
（负z方向←）
出现在跨中截面
出现在跨中截面
最大拉应力出现在左下角点上：
因为
，，即：
所以
满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。
（2）刚度校核
=
。即符合刚度条件，亦即刚度安全。
[习题8-10]
图示一浆砌块石挡土墙，墙高，已知墙背承受的土压力，并且与铅垂线成夹角，浆砌石的密度为，其他尺寸如图所示。试取长的墙体作为计算对象，试计算作用在截面AB上A点和B点处的正应力。又砌体的许用压应力为，许用拉应力为，试作强度校核。
解：沿墙长方向取作为计算单元。分块计算砌
体的重量：
竖向力分量为：
各力对AB截面形心之矩为：
AB之中点离A点为：，的偏心距为
的偏心距为
的偏心距为
的力臂为
砌体墙为压弯构件
因为
，，所以砌体强度足够。
[习题8-11]
试确定图示各截面的截面核心边界。
[习题8-11（a）]
解：惯性矩与惯性半径的计算
截面核心边界点坐标的计算(习题8-13)
截面核心边界点坐标的计算
中性轴编号
①
②
③
④
中性轴的截距
400
∞
-400
∞
∞
-400
∞
400
对应的核心边界上的点
1
2
3
4
核心边界上点
72882
-182
0
182
0
的坐标值（m)
72882
0
182
0
-182
[习题8-11（b）]
解：计算惯性矩与惯性半径
截面核心边界点坐标的计算(习题8-14b)
中性轴编号
①
②
③
④
中性轴的截距
50
∞
-50
∞
∞
-100
∞
100
对应的核心边界上的点
1
2
3
4
核心边界上点
1042
-21
0
21
0
的坐标值（m)
4167
0
42
0
-42
[习题8-11（c）]
解：（1）计算惯性矩与惯性半径
半圆的形心在Z轴上，
半圆的面积：
半圆形截面对其底边的惯性矩是，用平行轴定理得截面对形心轴
的惯性矩：
截面核心边界点坐标的计算(习题8-14b)
中性轴编号
①
②
③
④
中性轴的截距
100
∞
-100
∞
∞
-85
∞
115
对应的核心边界上的点
1
1
2
3
核心边界上点
10000
-100
0
100
0
的坐标值（m)
2788
0
33
0
-24
篇2：材料力学考题
材料力学考题 本文关键词：材料力学，考题
材料力学考题 本文简介：材料力学1、简易起重设备中，AC杆由两根80′80′7等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成.材料为Q235钢，许用应力[s]=170MPa.求许可荷载[F].解：(1)取结点A为研究对象，受力分析如图所示.结点A的平衡方程为2、图示空心圆轴外径D=100mm，内径d=80mm，M1=6kN·m
材料力学考题 本文内容：
材料力学
1、简易起重设备中，AC杆由两根
80′80′7等边角钢组成，AB杆由两根
10号工字钢组成.
材料为Q235钢，许用应力
[s]=170MPa
.求许可荷载
[F].
解：(1)
取结点A为研究对象，受力分析如图所示.
结点A的平衡方程为
2、图示空心圆轴外径D=100mm，内径d=80mm，M1=6kN·m，M2=4kN·m，材料的剪切弹性模量
G=80GPa.
(1)
画轴的扭矩图；
(2)
求轴的最大切应力，并指出其位置.
3、一简支梁受均布荷载作用，其集度
q=100kN/m,如图
所示.试用简易法作此梁的剪力图和弯矩图.
解
:(1)
计算梁的支反力
将梁分为
AC、CD、DB
三段.AC和DB上无荷载,CD
段有向下的均布荷载.
4、T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示.铸铁的抗拉许用应力为
[st]
=
30MPa,抗压许用应力为[sc]
=160MPa.已知截面对形心轴Z的惯性矩为
Iz
=763cm4,y1
=52mm,校核梁的强度.
5、图示一抗弯刚度为
EI
的悬臂梁,在自由端受一集中力
F
作用.试求梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其最大挠度和最大转角
将边界条件代入(3)
(4)两式中,可得梁的转角方程和挠曲线方程分别为
6、简支梁如图所示.已知
mm
截面上A点的弯曲正应力和切应力分别为s
=-70MPa，t
=50MPa
.确定A点的主应力及主平面的方位.
解：把从A点处截取的单元体放大如图
7、直径为
d=0.1m
的圆杆受力如图,T=7kNm,F=50kN,材料为铸铁，[s]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度.
8、
空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构，受力如图。AB杆的外径
D=140mm，内、外径之比α=
d/D=0.8，材料的许用应力
[s]=160MPa。试用第三强度理论校核AB杆的强度
解：(1)
外力分析将力向AB杆的B截面形心简化得
AB杆为扭转和平面弯曲的组合变形
(2)
内力分析--画扭矩图和弯矩图,固定端截面为危险截面
9、压杆截面如图所示。两端为柱形铰链约束，若绕
y
轴失稳可视为两端固定，若绕
z
轴失稳可视为两端铰支。已知，杆长l=1m,材料的弹性模量E=200GPa，sp=200MPa。求压杆的临界应力。
1.
外力偶矩计算公式
（P功率，n转速）
2.
弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式
3.
轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式
（杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉应力为正）
4.
轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a
从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）
5.
纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）
6.
纵向线应变和横向线应变
7.
泊松比
8.
胡克定律
受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?
9.
承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式
10.
轴向拉压杆的强度计算公式
11.
许用应力
，
脆性材料
，塑性材料
12.
延伸率
13.
截面收缩率
14.
剪切胡克定律（切变模量G，切应变g
）
15.
拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式
16.
圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆
（b）空心圆
17.
圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r
）
18.
圆截面周边各点处最大切应力计算公式
19.
扭转截面系数
，（a）实心圆
（b）空心圆
20.
薄壁圆管（壁厚δ≤
R0
/10
，R0
为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式
21.
圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、
扭转刚度GHp的关系式
22.
同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时
或
23.
等直圆轴强度条件
24.
塑性材料
；脆性材料
25.
扭转圆轴的刚度条件?或
26.
受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,27.
平面应力状态下斜截面应力的一般公式,28.
平面应力状态的三个主应力,,29.
主平面方位的计算公式
30.
面内最大切应力
31.
受扭圆轴表面某点的三个主应力，
，
32.
三向应力状态最大与最小正应力,33.
三向应力状态最大切应力
34.
广义胡克定律
35.
四种强度理论的相当应力
一种常见的应力状态的强度条件
，
36.
37.
组合图形的形心坐标计算公式
，
38.
任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式
39.
截面图形对轴z和轴y的惯性半径?,40.
平行移轴公式（形心轴zc与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）
41.
纯弯曲梁的正应力计算公式
42.
横力弯曲最大正应力计算公式
43.
矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数?
，
，
44.
几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）
45.
矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式
46.
轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式
47.
圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
48.
圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
49.
弯曲正应力强度条件
50.
几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件
51.
弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件
或
，
52.
梁的挠曲线近似微分方程
53.
梁的转角方程
54.
梁的挠曲线方程?
55.
轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式
56.
偏心拉伸（压缩）
57.
弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式
，
58.
圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为
59.
圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式
60.
61.
弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式
62.
剪切实用计算的强度条件
63.
挤压实用计算的强度条件
64.
等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式
65.
压杆的约束条件：（a）两端铰支
μ=l（b）一端固定、一端自由
μ=2（c）一端固定、一端铰支
μ=0.7
（d）两端固定
μ=0.5
66.
压杆的长细比或柔度计算公式
，
67.
细长压杆临界应力的欧拉公式
68.
欧拉公式的适用范围
69.
压杆稳定性计算的安全系数法
70.
压杆稳定性计算的折减系数法
13
篇3：材料力学题库
材料力学题库 本文关键词：材料力学，题库
材料力学题库 本文简介：第8章压杆稳定一、选择题1、长方形截面细长压杆，b/h＝1/2；如果将b改为h后仍为细长杆，临界力Fcr是原来的多少倍？有四种答案，正确答案是（C）。（A）2倍；（B）4倍；（C）8倍；（D）16倍。解答：因为，2、压杆下端固定，上端与水平弹簧相连，如图，则压杆长度系数的范围有四种答案，正确答案是（
材料力学题库 本文内容：
第8章
压杆稳定
一、选择题
1、长方形截面细长压杆，b/h＝1/2；如果将b改为h后仍为细长杆，临界力Fcr是原来的多少倍？有四种答案，正确答案是（C）。
（A）2倍；（B）4倍；（C）8倍；（D）16倍。
解答：因为，
2、压杆下端固定，上端与水平弹簧相连，如图，则压杆长度系数的范围有四种答案，正确答案是（D）。
（A）；（B）；（C）；（D）。
3、图示中心受压杆（a）、（b）、（c）、（d）。其材料、长度及抗弯刚度相同。两两对比。临界力相互关系有四种答案，正确答案是（C）。
（A）(Fcr)a
>
(Fcr)b，(Fcr)c
(Fcr)d；
（C）(Fcr)a
>
(Fcr)b，(Fcr)c
>
(Fcr)d；（D）(Fcr)a
<
(Fcr)b，(Fcr)c
<
(Fcr)d。
4、图示（a）、（b）两细长压杆材料及尺寸均相同，压力F由零以同样速度缓慢增加，则失稳先后有四种答案，正确答案是（B）。
（A）（a）杆先失稳；
（B）（b）杆先失稳；
（C）（a）、（b）杆同时失稳；（D）无法比较。
5、细长压杆，若其长度系数增加一倍，则压杆临界力Fcr的变化有四种答案，正确答案是（C）。
（A）增加一倍；
（B）为原来的四倍；
（C）为原来的四分之一；（D）为原来的二分之一。
解答：
6、两端球铰的正方形截面压杆，当失稳时，截面将绕哪个轴转动，有四种答案，正确答案是（D）。
（A）绕y轴弯曲；（B）绕z1轴弯曲；
（C）绕z轴弯曲；（D）可绕过形心C的任何轴弯曲。
7、正方形截面杆，横截面边长a和杆长l成比例增加，它的长细比有四种答案，正确答案是（B）。
（A）成比例增加；（B）保持不变；（C）按变化；（D）按变化。
8、若压杆在两个方向上的约束情况不同，且。那么该压杆的合理截面应满足的条件有四种答案，正确答案是（D）。
（A）；（B）；（C）；（D）。
9、两根细长杆，直径、约束均相同，但材料不同，且E1＝2E2，则两杆临界应力的关系有四种答案，正确答案是（B）。
（A）＝；
（B）＝2
；
（C）＝/
2；（D）＝3
。
10、两根中心受压杆的材料和支承情况相同，若两杆的所有尺寸均成比例，即彼此几何相似，则两杆临界应力比较有四种答案，正确答案是（A）。
（A）相等；
（B）不等；
（C）只有两杆均为细长杆时，才相等；（D）只有两杆均非细长杆时，才相等；
11、如果细长压杆有局部削弱，削弱部分对压杆的影响有四种答案，正确答案是（D）。
（A）对稳定性和强度都有影响；
（B）对稳定性和强度都没有影响；
（C）对稳定性有影响，对强度没影响；（D）对稳定性没影响，对强度有影响。
12、细长压杆两端在x－y、x－z平面内的约束条件相同，为稳定承载能力，对横截面积相等的同一种材料，合理的截面形式有四种答案，正确答案是（C）。
（A）选（a）组；（B）选（b）组；
（C）选（c）组；（D）（a）、（b）、（c）各组都一样；
二、填空题
理想压杆的条件是①
压力作用线与杆轴重合；②
材质均匀；③无初曲率。
2、非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果比实际大（危险）；横截面上的正应力有可能超过比例极限
。
3、将圆截面压杆改成面积相等的圆环截面压杆，其它条件不变，其柔度将
降低
，临界应力将
增大
。
4、两根材料和约束均相同的圆截面细长压杆，l2＝2l1，若两杆的临界压力相等，则d1
/
d2＝
。
5、三种不同截面形状的细长压杆如图所示。试标出压杆失稳时各截面将绕哪根形心主轴转动。（a）
绕过形心的任意轴；（b）
y轴
；（c）
y轴
。
6、当压杆有局部削弱时，因局部削弱对杆件整体变形的影响
很小
；所以在计算临界应力时都采用
削弱前
的横截面面积A和惯性矩I。
7、提高压杆稳定性的措施有①
减小压杆长度；②
强化约束或增加约束数；③
选择合理载荷；④
选用合理材料
。
三、计算题
1、桁架ABC由两根具有相同截面形状和尺寸以及同样材料的细长杆组成。确定使载荷F为最大时的角（设）。
解答：1）由节点B的平衡有:,2)设，则，
经分析，只有当AB杆和BC杆的内力都达到临界力时，F才有最大值，即:,又
3）综合两式可得，
即：
可解得
2、角钢长3m，两端固定，受轴向压力。已知，，，E＝200GPa，求该细长压杆的临界载荷Fcr（图中C为截面形心）。
解答:
3、图示结构，各杆均为细长圆杆，且E、d均相同，求F的临界值。
解答：各杆内力：（压），（拉）
分析AB、BC、CD、DA杆受压存在稳定性问题，BD杆受拉，不存在稳定；
当AB、BC、CD、DA四杆失稳时，F达到峰值，故有：
故F的峰值：
4、图中的1、2杆材料相同，均为圆截面压杆，若使两杆的临界应力相等。试求两杆的直径之比d1
/
d2，以及临界力之比(Fcr)1
/
(Fcr)2。并指出哪根杆的稳定性好。
解答：由临界应力总图可知，相同，则值相同，
对1杆，
对2杆，
故：
，即2杆稳定性好些。
5、图中AB为刚体，圆截面细长杆1、2两端约束、材料、长度均相同，若在载荷Fcr作用下，两杆都正好处于临界状态，求两杆直径之比d2
/
d1。
解答：1）画变形图，受力图如图：
2）两杆都正好处于临界状态，有变形协调条件：
，得
两杆都处于临界状态时，
两杆都正好处于临界状态条件：
即，
6、图示压杆，AC、CB两杆均为细长压杆，问x为多大时，承载能力最大？并求此时承载能力与C处不加支撑时承载能力的比值。
解答：1）承载能力最大的条件是AC杆和BC杆同时达到临界力，且相同
即：
即：
2）对所承载的力与C处不加支撑是承载的力的比值
7、图示1、2两杆为一串联受压结构，1杆为圆截面，直径为d；2杆为矩形截面，b＝3d/2，h＝d/2。1、2两杆材料相同，弹性模量为E，设两杆均为细长杆。试求此结构在xy平面内失稳能承受最大压力时杆长的比值。
解答：分析两杆在x-y平面内失稳，而能承受最大压力的条件是：
两杆同时达到临界力且相等，即
其中，
代入，可得：
可解得，
8、图示矩形截面细长压杆，下端固定，上端有一销孔，通过销轴转动。绘出xy和xz平面内压杆的两个计算简图，并求h和b的合理比值。
解答：由图可取：
在xy平面内：
在xz平面内，
则，h和b的合理比值是使：
即
9、图示圆截面压杆d＝40mm，。求可以用经验公式（MPa）计算临界应力时的最小杆长。
解答：由于使用经验公式的最小柔度是
又
10、截面为矩形b×h的压杆两端用柱形铰连接（在xy平面内弯曲时，可视为两端铰支；在xz平面内弯曲时，可视为两端固定）。E＝200GPa，求：
（1）当b＝30mm，h＝50mm时，压杆的临界载荷；
（2）若使压杆在两个平面（xy和xz平面）内失稳的可能性相同时，b和h的比值。
解答：
11、试确定图示结构中压杆BD失稳时的临界载荷F值。
已知：E＝2×105MPa，。
解答：取研究对象，画受力图如图，其中BD杆受拉
对于BD杆，
代入得：
12、图示结构，E＝200GPa，，求AB杆的临界应力，并根据AB杆的临界载荷的1/5确定起吊重量P的许可值。
解答：1）求AB杆的临界应力
2）由
可知：
13、图示结构，CD为刚性杆，杆AB的E＝200GPa，，，经验公式（MPa），求使结构失稳的最小载荷F。
解答：
对于AB杆，
故AB杆为中柔度杆。
故使结构失稳的最小载荷是
14、校核两端固定矩形截面压杆的稳定性。已知l＝3m，F＝100kN，b＝40mm，h＝60mm。材料的弹性模量E＝200GPa，，稳定安全因数nst＝3。
解答：
故压杆不符合稳定条件。
15、图示结构中，二杆直径相同d＝40mm，，，临界应力的经验公式为（MPa），稳定安全因数nst＝2.4，试校核压杆的稳定性。
解答：由三角形法则可知，两杆压力
又压杆
则
故压杆稳定。
16、图示结构，由Q235钢制成，[σ]＝160MPa，斜撑杆外径D＝45mm，内径d＝36mm，nst＝3，斜撑杆的，，中长柱的（MPa），试由压杆的稳定计算，确定结构的许用载荷[F
]。
解答：1）对结构进行受力分析：
2）对BD杆，
3）由1）可知，
17、钢杆的尺寸、受力和支座情况如图所示。已知材料的E＝200GPa，，，直线公式的系数a＝304MPa，b＝1.12MPa，试求其工作安全因数。
18、图示结构，尺寸如图所示，立柱为圆截面，材料的E＝200GPa，。若稳定安全因数nst＝2，试校核立柱的稳定性。
解答：1）取研究对象如图，算工作压力
2）求
故立柱满足稳定条件。
19、图示结构，1、2杆均为圆截面，直径相同，d＝40mm，弹性模量E＝200GPa，材料的许用应力[]＝120MPa，适用欧拉公式的临界柔度为90，并规定安全因数nst＝2，试求许可载荷[F
]。
解答：1）由节点B的平衡得：
2）杆1受拉为强度问题。
由杆1的强度条件
3）对于2杆，
故2杆为细长杆且受压，故为稳定问题。
故2杆工作压力
故取绝对值，
比较可得：
。
20、图示由五根圆形钢杆组成的正方形结构，连接处为铰结，各杆直径均为d＝40mm，材料为A3钢，[]＝160MPa
，求许可载荷[Ｆ]。
解答：由节点法求得各杆内力如图
对于AB、BC、CD、DA杆：
且
查表可得
由稳定条件AB、BC、CD、DA四杆为稳定问题。
对于BD杆，因受拉，故为强度问题。
由具强度条件：
比较可得：