春数学实验基础 实验报告(1)常微分方程 本文关键词：实验，方程，数学，基础，报告
春数学实验基础 实验报告(1)常微分方程 本文简介：年级、专业姓名学号名单序号实验时间2013年3月日使用设备、软件PC,MATLAB注：实验报告的最后一部分是实验小结与收获实验一常微分方程1.分别用Euler法和ode45解下列常微分方程并与解析解比较：(1)编写Euler法的matlab函数，命名为euler.mfunction[t,y]=eul
春数学实验基础 实验报告(1)常微分方程 本文内容：
年级、专业
姓名
学号
名单序号
实验时间
2013年
3月
日
使用设备、软件
PC,MATLAB
注：
实验报告的最后一部分是实验小结与收获
实验一
常微分方程
1.
分别用Euler法和ode45解下列常微分方程并与解析解比较：
(1)
编写Euler法的matlab函数，命名为euler.m
function
[t,y]=euler(odefun,tspan,y0,h)
t=tspan(1):h:tspan(2);
y(1)=y0;
for
i=1:length(t)-1
y(i+1)=y(i)+h*feval(odefun,t(i),y(i));
end
t=t
;
y=y
;
下面比较三者的差别：
%
ode45
odefun=inline(
x+y,x,y
);
[x1,y1]=ode45(odefun,[0,3],1);
plot(x1,y1,ko
);pause
hold
on;
%
Euler·¨
[x2,y2]=euler(odefun,[0,3],1,0.05);
plot(x2,y2,r+
);pause
hold
on;
%
解析解
y0=dsolve(
Dy=t+y,y(0)=1
);
ezplot(y0,[0,3]);pause
hold
off;
legend(
ode45,euler法,解析解
);
Euler法只有一阶精度，所以实际应用效率比较差，而ode45的效果比较好，很接近真实值。
(2)
先写M文件ex1_2fun.m
function
f=ex1_2fun(t,y)
f(1)=y(2);
f(2)=0.01*y(2).^2-2*y(1)+sin(t);
f=f(:);
%
ode45
[t1,y1]=ode45(@ex1_2fun,[0,5],[0;1]);
plot(t1,y1(:,1),ko
);
%
解析解
s=dsolve(
D2y-0.01*(Dy)^2+2*y=sin(t),y(0)=0,Dy(0)=1,t
)
s
=
[
empty
sym
]
%由此可知该微分方程无解析解
2.
求一通过原点的曲线，它在处的切线斜率等于若上限增为1.58，1.60会发生什么？
odefun=inline(
2*x+y^2,x,y
);
subplot(1,4,1);
[x1,y1]=ode45(odefun,[0,1.57],0);
plot(x1,y1,r*
);
title(
上限1.57
);
subplot(1,4,2);
[x2,y2]=ode45(odefun,[0,1.58],0);
plot(x2,y2,bo
);
title(
上限1.58
);
subplot(1,4,3);
[x3,y3]=ode45(odefun,[0,1.6],0);
plot(x3,y3,k
);
title(
上限1.60
);
subplot(1,4,4);
plot(x1,y1,r*
);hold
on;
plot(x2,y2,bo
);hold
on;
plot(x3,y3,k
);hold
off;
legend(
上限1.57,上限1.58,上限1.60
);
结论：随着x上界的增加，解趋于无穷大。
3.
求解刚性方程组：
先写M函数ex3fun.m
function
f=ex3fun(t,y)
f(1)=-1000.25*y(1)+999.75*y(2)+0.5;
f(2)=999.75*y(1)-1000.25*y(2)+0.5;
f=f(:);
%作图
[t,y]=ode15s(@ex3fun,[0,50],[1,-1]);
plot(t,y,*
);
4.
(温度过程)夏天把开有空调的室内一支读数为20℃的温度计放到户外，10分钟后读25.2℃,再过10分钟后读数28.32℃。建立一个较合理的模型来推算户外温度。
设：t时刻温度计的读数为T，户外温度为c，T的增速与室内外温差（c-T）成正比，由此建立微分方程，其中k为比例系数
%首先，计算解析解
>>
y=dsolve(
DT=k*(c-T),T(0)=20,t
)
y
=
c
-
(c
-
20)/exp(k*t)
%又已知，用非线性最小二乘拟合该函数，调用lsqcurvefit命令：
fun=inline(
c(1)-(c(1)-20)./exp(c(2)*t),c,t
);
lsqcurvefit(fun,[30
1],[10
20],[25.2
28.32])
ans
=
33.0000
0.0511
即户外温度c=33，比例系数k=0.0511
5.
(广告效应)某公司生产一种耐用消费品，市场占有率为5%时开始做广告，一段时间的市场跟踪调查后，该公司发现：单位时间内购买人口百分比的相对增长率与当时还没有买的百分比成正比，且估得此比例系数为0.5。
(1)
建立该问题的数学模型，并求其数值解与模拟结果作以比较；
设：市场占有率为，市场占有率的增长速度为，则相对增长率为，由此建立微分方程为
%首先，计算解析解
>>
s=dsolve(
Dx=(0.5*(1-x))*x,x(0)=0.05,t
)
s=
1/(exp(log(19)
-
t/2)
+
1)
%再调用ode45计算数值解，并作图比较解析解与数值解的区别：
odefun=inline(
(0.5*(1-x))*x,t,x
);
[t,x]=ode45(odefun,[0,20],0.05);
plot(t,x,r*
);hold
on;
ezplot(s,[0
20]);hold
off;
(2)
厂家问：要做多少时间广告，可使市场购买率达到80%？
t_min=min(find(x>0.8));
t(t_min)
ans
=
8.8543
结果：大约8.8543个单位的时间后，可使市场购买率达到80%。
6.
(肿瘤生长)
肿瘤大小V生长的速率与V的a次方成正比，其中a为形状参数，;而其比例系数K随时间减小，减小速率又与当时的K值成正比，比例系数为环境参数b。设某肿瘤参数a=1,b=0.1,K的初始值为2，V的初始值为1。问
(1)此肿瘤生长不会超过多大？
由已知条件建立微分方程：
%先编写上述函数的ex6_1fun.m文件
function
f=ex6_1fun(t,y)
f(1)=y(2).*y(1);
f(2)=-0.1*y(2);
f=f(:);
%画出其图像，并求最大的肿瘤大小V
[t1,y1]=ode45(@ex6_1fun,[0,100],[1,2]);
plot(t1,y1(:,1),r*
);
max(y1(:,1))
ans
=
4.8567e+008
%故肿瘤生长不会超过
(2)过多长时间肿瘤大小翻一倍？
%从图像可以看出，大约在（0，1）内，肿瘤大小翻一倍，以此求解
[t2,y2]=ode45(@ex6_1fun,[0
1],[1;2]);
t_min=min(find(y2(:,1)>2));
t2(t_min)
ans
=
0.3750
答：大约0.4个单位时间后肿瘤大小翻一倍。
(3)何时肿瘤生长速率由递增转为递减？
dv=y1(:,2).*y1(:,1);
[Vn,tn]=max(dv);
t1(tn)
ans
=
29.5466
答：大约30个单位时间后肿瘤生长速率由递增转为递减。
(4)若参数a=2/3呢？
%重新编写微分方程ex6_4fun，并依次计算上述三个问题
function
f=ex6_4fun(t,y)
f(1)=y(2)*y(1).^(2/3);
f(2)=-0.1*y(2);
f=f(:);
%画图像，肿瘤生长不会超过450.7959
%求多长时间肿瘤大小翻一倍，大约为0.4
ans
=
0.4000
%何时肿瘤生长速率由递增转为递减，大约为10
ans
=
9.5718
选做题：
1.(生态系统的振荡现象)第一次世界大战中，因为战争很少捕鱼，按理战后应能捕到更多
的鱼才是。可是大战后，在地中海却捕不到鲨鱼，因而渔民大惑不解。
令x1为鱼饵的数量，x2为鲨鱼的数量，t为时间。微分方程为
(5.20)
式中a1,a2,b1,b2都是正常数。第一式鱼饵x1的增长速度大体上与x1成正比，即按a1x1比率增加,而被鲨鱼吃掉的部分按b1x1x2的比率减少；第二式中鲨鱼的增长速度由于生存竞争的自然死亡或互相咬食按a2x2的比率减少，但又根据鱼饵的量的变化按b2x1x2的比率增加。对a1=3,b1=2,a2=2.5,b2=1,x1(0)=x2(0)=1求解。画出解曲线图和相轨线图，可以观察到鱼饵和鲨鱼数量的周期振荡现象。
%首次编写上述微分方程的ex_7fun.m函数
function
f=ex_7fun(t,x)
a1=3;b1=2;a2=2.5;b2=1;
f(1)=x(1)*(a1-b1*x(2));
f(2)=-x(2)*(a2-b2*x(1));
f=f(:);
%画出解曲线图和相轨线图
[t,x]=ode45(@ex_7fun,[0,4],[1;1]);
subplot(1,2,1);
plot(t,x(:,1),r,t,x(:,2),k:
);
legend(
x1,x2
);
title(
解曲线
);
subplot(1,2,2);
plot(x(:,1),x(:,2));
title(
相轨线
);
2.编写四阶Runge-Kutta法程序
实验小结与收获：完成第二份实验报告后，我学习了Matlab有关求解常微分方程（组）的指令，了解了什么是Euler法和刚性方程组以及如何求解，并了解了ode45、ode15s、Euler等函数间的异同；某些无法求得解析解的方程可以通过计算数值解了解它们的性质，有助于我们的学习；还学习了通过建立数学模型解决实际问题，将理论应用于实际，锻炼了我们逻辑思维能力和抽象概括能力。
9
/
9
2013春
数学实验
实验一
常微分方程
篇2：应用数理统计学课程实验报告
应用数理统计学课程实验报告 本文关键词：数理，统计学，课程，实验，报告
应用数理统计学课程实验报告 本文简介：学生学号201330170078实验课成绩学生实验报告书实验课程名称应用数理统计学课程实验开课学院土木与交通学院指导教师姓名胡郁葱学生姓名邓艳辉学生专业班级交通运输2014--2015学年第1学期上机实验一实验项目名称上机实验1实验日期2014.12.26实验者邓艳辉专业班级交通运输组别第二组一部分
应用数理统计学课程实验报告 本文内容：
学生学号
201330170078
实验课成绩
学
生
实
验
报
告
书
实验课程名称
应用数理统计学课程实验
开
课
学
院
土木与交通学院
指导教师姓名
胡郁葱
学
生
姓
名
邓艳辉
学生专业班级
交通运输
2014
--
2015
学年
第
1
学期
上机实验一
实验项目名称
上机实验1
实验日期
2014.12.26
实
验
者
邓艳辉
专业班级
交通运输
组
别
第二组
一部分：实验预习报告（包括实验目的、意义，实验基本原理与方法，实验方案与技术路线等）
1、
实验目的：掌握SPSS的基本操作（认识SPSS、变量定义、变量属性理解、数据录入等）
2、
实验任务：设计“交通量调查表”的相关变量及属性，便于将纸质调查表转换为电子调查表，并导入数据。
3、
实验基本原理和方法：
一、定义变量
启动SPSS后，出现如图1-1所示数据编辑窗口。由于目前还没有输入数据，因此显示的是一个空文件。
输入数据前首先要定义变量。定义变量即要定义变量名、变量类型、变量长度(小数位数)、变量标签(或值标签)和变量的格式。
1．定义变量名Name
SPSS默认的变量为Var00001、Var00002等。用户也可以根据自己的需要来命名变量。SPSS变量的命名和一般的编程语言一样，有一定的命名规则，具体内容如下：
（1）变量名必须以字母、汉字或字符＠开头，其他字符可以是任何字母、数字或_、@、#、$等符号。
（2）变量最后一个字符不能是句号。
（3）变量名总长度不能超过8个字符（即4个汉字）。
4
（4）不能使用空白字符或共他待殊字符（如“！”、“?”等）。
（5）变量命名必须唯一，不能有两个相同的变量名。
（6）在SPSS中不区分大小写，例如，HXH、hxh或Hxh对SPSS而言，均为同一变量名称。
（7）SPSS的句法系统中表达逻辑关系的字符串不能作为变量的名称，如ALL、AND、WITH、OR等
2．定义变量类型Type
单击Type相应单元中的按钮，出现如图1-2所示的对话框，在对话框中选择合适的变量类型并单击OK按钮，即可定义变量类型。
SPSS的常用变量类型如下：
（1）Numeric：数值型。定义数值的宽度(Width)，即“整数部分＋小数点＋小数部分”的位数，默认为8位；定义小数位数(Decimal
Places)，默认为2位。
（2）Comma：加显逗号的数值型，即整数部分每3位数加一逗号，其余定义方式同数值型，也需要定义数值的宽度和小数位数。
（3）Scientific
notation：科学记数型。同时定义数值宽度(width)和小数位数(Decimal)，在数据编辑窗口中以指数形式显示。如定义数值宽度为9，小数位数为2，345.678就显示为3.46E+02。
（4）Custom
currency：用户自定义型，如果没有定义，则默认显示为整数部分每3位加一逗号。用户可定义数值宽度和小数位数。如12345.678显示为12,345.678。
（5）String：字符型，用户可定义字符长度（Characters）以便输入字符。
3．变量长度Width
设置变量的长度，当变量为日期型时无效。
4．变量小数点位数Decimal
设置变量的小数点位数，当变量为日期型时无效。
5．变量标签Label
5
变量标签是对变量名的进一步说明或注释，变量只能由不超过8个字符组成，而8个字符经常不足以说清楚变量的含义。而变量标签可长达120个字符、可显示大小写，需要时可借此对变量名的含义加以较为清晰地解释。
6．变量值标签Values
Labels
变量值标签是对变量的每一个可能取值的进一步描述。当变量是称名变量或顺序变量时，这是非常有用的。例如，在统计中经常用不同的数字代表被试的性别是男或女；被试的职业是教师、警察、??，还是公务员；被试的教育程度是高中以下、本科、硕士、博士等信息。为避免以后对数字所代表的类别发生遗忘，就可以使用变量值标签加以说明和记录。比如用1代表“male”（男）、2代表“female”（女），其设置方法为：单击values相应单元，出现如图1-3所示的对话框；在第一个Value文本框内输入l，在第二个Value文本框内输入“male”；单击Add按钮；再重复这一过程完成变量值2的标签，就完成了该变量所有可能取值的标签的添加。
7．变量的显示宽度Columns
输入变量的显示宽度，默认为8。
8．变量的测量尺度Measure
前一章已经介绍，变量按测量水平可被划分称名变量、顺序或等级变量、等距变量和等比变量几种。这里可根据测量量表的不同水平设置对应的变量测量尺度，设置方式为：称名变量选择Nominal，顺序或等级变量选择Ordinal，等距或等比变量均选择Scale。
二、导入数据
SPSS支持多种文件数据的导入，且方便简单易行
第二部分：实验过程记录（可加页）（包括实验步骤，实验过程发现的问题等）
一、实验步骤
1/
2、如图。
3、
如图。
4、
定义各变量。
5/保存。
二、实验过程发现的问题或遇到的问题：
1、Excel表格给出的表格格式不是如上图所见的那样，所以应该对表格的范围有取舍，舍去A1：F2的区域，只取A3：F39
2、由于在打A3：F39时在输入法中没将中文转换为英文，导致导入数据错误
第三部分
实验总结
一、实验结果分析（包括数据处理结果、模型参数的含义、检验结论、结果分析等）
通过操作成功地将“交通量调查表”的数据导入到IBM
SPSS
Staticstics
20中并保存成为.sav文件。
二、小结、建议及体会
对于第一个实验，是比较基础的，是进行数据分析的第一步，对于我们熟悉SPSS的操作有很大的意义，虽说比较简单，但还是有一些细节要谨记，比如在上述遇到的问题。
上机实验二
实验项目名称
上机实验2
实验日期
2014.12.26
实
验
者
邓艳辉
专业班级
交通运输
组
别
第二组
一部分：实验预习报告（包括实验目的、意义，实验基本原理与方法，实验方案与技术路线等）
1、
实验目的：掌握SPSS描述性特征变量计算操作（频数分布分析过程等）
2、
实验任务：根据实验1的数据，分析交通量（总计进出人数）特性，获取交通量（总计进出人数）与时间变化趋势图；对交通量（总计进出人数）进行探索分析（直方图、概率分布图、箱线图等）；结合专业知识得出交通量变化的相关规律。
3、
实验基本原理和方法：
频数分析：频数分析可以计算一个或多个变量值的频数，百分数或各种描述统计量，能够产生条形图和直方图，揭示数据分布的特征，
2、探索分析：探索分析是对统计数据进行进一步考察的过程。对数据分析的首要一步是对数据进行初步的考察，具体是：（1）检查数据是否有误，特别是奇异值。（2）数据的分布特征。（3）对数据的特点和规律性的初步考察，以尽可能地发现一些内在的规律。
第二部分：实验过程记录（可加页）（包括实验步骤，实验过程发现的问题等）
一、频数分析
1、
“分析”→“描述分析”→“统计”。
2、选择进行频数分析的变量。
3、
选择是否输出频数表格。
4、
选择输出的统计量。
5、获取交通量（总计进出人数）与时间变化趋势图。
二、探索分析
1、分析”→“描述统计”→“探索”。
2、
选择进行探索分析的变量。
3、
选择是否输出统计描述和统计图。
4、设置统计图输出。
第三部分
实验总结
一、实验结果分析（包括数据处理结果、模型参数的含义、检验结论、结果分析等）
结合专业知识得出交通量变化的相关规律。
统计量
总计进出人数
N
有效
36
缺失
0
均值
64.42
中值
63.00
众数
50a
标准差
19.390
方差
375.964
偏度
.434
偏度的标准误
.393
峰度
-.297
峰度的标准误
.768
a.
存在多个众数。显示最小值
1、频数分析
（1）根据统计量表格可以看到，样本个数为36个，均值是64.42，中位数是63.00，众数是50。标准差是19.390.方差是375.964，偏度是0.434，峰度是-0.297，
（2）
从总计进出人数与时间变化趋势图可以看到，总计进出人数分布比较分散，
2、探索分析
（1）直方图
（2）
概率分布图
（3）
箱图。
二、小结、建议及体会
一开始对这个数据的分析有点弄不明白，看着参考教程呆呆地十几分钟没有进展，但经过师兄的指点逐渐掌握了一点操作步骤，但后面的分析还是花了一些时间。经过这个实验体验到了SPSS软件在构图分析方面的方便，在一些选择输出项的选择要根据自己所需的分析数据选择。
上机实验三
实验项目名称
上机实验3
实验日期
2014.12.26
实
验
者
邓艳辉
专业班级
交通运输
组
别
一部分：实验预习报告（包括实验目的、意义，实验基本原理与方法，实验方案与技术路线等）
一、实验目的：掌握SPSS参数估计和假设检验操作（单个样本T检验和独立样本T检验等）
二、实验任务：对教材例5.2.5和例4.2.7进行操作，阐述检验的结论。
三、实验基本原理与方法
1、单样本T检验：SPSS单样本T检验是检验一个数据样本所在总体平均数与某特定值之间的差异性，统计检验的前提是样本所在的总体服从正态分布。
2、两独立样本T检验：独立样本平均值的差异T检验的前提是：（1）两个样本相互独立。（2）样本所来自的两个总体服从正态分布。具体步骤如下：
第二部分：实验过程记录（可加页）（包括实验步骤，实验过程发现的问题等）
一、单样本T检验：以“参考教程三例5”为例
1、定义变量，输入数据。
2、
“分析→比较均值→单样本T检验”。
3、“确定”。
二、独立样本T检验：以课本例4.2.7为例
1、定义变量、输入数据。
2、“分析→比较均值→独立样本T检验”。
单击继续，回到独立样本T检验对话框，点击确定，输出结果。
第三部分
实验总结
一、实验结果分析（包括数据处理结果、模型参数的含义、检验结论、结果分析等）
1、单样本T检验的结论：
单个样本统计量
N
均值
标准差
均值的标准误
分数
45
76.7333
8.69796
1.29662
单个样本检验
检验值
=
80
t
df
Sig.(双侧)
均值差值
差分的
95%
置信区间
下限
上限
分数
-2.519
44
.015
-3.26667
-5.8798
-.6535
2、两独立样本T检验：
组统计量
厂家
N
均值
标准差
均值的标准误
得分
1.00
5
87.8000
4.32435
1.93391
2.00
5
91.2000
2.77489
1.24097
二、小结、建议及体会
之前做作业的时候都是用EXCEL做的觉得也挺方便的，接触这个软件之后发现简便也不亚于EXCEL，但操作这个软件还是需要一些重复的操作来记住这些步骤。但由于显示的时候可以中文显示分析结果，这一点比EXCEL方便。
上机实验四
实验项目名称
上机实验4
实验日期
2014.12.26
实
验
者
邓艳辉
专业班级
交通运输
组
别
第二组
一部分：实验预习报告（包括实验目的、意义，实验基本原理与方法，实验方案与技术路线等）
一、实验目的：SPSS方差分析（单因素、双因素方差分析等）
二、实验任务：单因素方差分析在教材P158复习思考题5和6任选一题进行操作；双因素方差分析可尝试对“案例讨论题”进行操作（时间充分可做）。
三、实验基本原理和方法：
1、利用spss进行方差分析的一般过程：
（1）建立正确的数据文件；
（2）选择正确的方法分析类型；
（3）对话框结构与变量配置；
（4）功能设置；
（5）结果的输出与选择。
2、单因素方差分析：
3、
多因素方差分析。
第二部分：实验过程记录（可加页）（包括实验步骤，实验过程发现的问题等）
一、单因素方差分析：以教材复习思考题5为例
1、定义变量、输入数据。
2、
“分析→比较均值→单因素”将“机器类型”设置为“因子”，“厚度”设置为“因变量”。
3、
如图。
4、
5、单击确定，输入结果。
第三部分
实验总结
一、实验结果分析（包括数据处理结果、模型参数的含义、检验结论、结果分析等）
实验输出结果如下：
描述
厚度
N
均值
标准差
标准误
均值的
95%
置信区间
极小值
极大值
下限
上限
1.000
5
.24200
.004950
.002214
.23585
.24815
.236
.248
2.000
5
.25600
.003162
.001414
.25207
.25993
.253
.261
3.000
5
.26200
.003674
.001643
.25744
.26656
.258
.267
总数
15
.25333
.009431
.002435
.24811
.25856
.236
.267
方差齐性检验
厚度
Levene
统计量
df1
df2
显著性
.945
2
12
.416
。
单因素方差分析
厚度
平方和
df
均方
F
显著性
组间
.001
2
.001
32.917
.000
组内
.000
12
.000
总数
.001
14
F=32.917，故拒绝原假设，即每台机器生产的薄板厚度有显著差异.
多重比较
因变量:
厚度
LSD
(I)
机器类型
(J)
机器类型
均值差
(I-J)
标准误
显著性
95%
置信区间
下限
上限
1.000
2.000
-.014000*
.002530
.000
-.01951
-.00849
3.000
-.020000*
.002530
.000
-.02551
-.01449
2.000
1.000
.014000*
.002530
.000
.00849
.01951
3.000
-.006000*
.002530
.035
-.01151
-.00049
3.000
1.000
.020000*
.002530
.000
.01449
.02551
2.000
.006000*
.002530
.035
.00049
.01151.
均值差的显著性水平为
0.05。
二、小结、建议及体会
小结：通过定义变量，输入数据，正确选择分析选项，分析变量和因子，勾选正确的输出选项，得出分析结果，对比得出答案。这个跟EXCEL
很相似，操作也差不多，所以还是比较容易操作和记住步骤的。
上机实验五
实验项目名称
上机实验5
实验日期
2014.12.26
实
验
者
邓艳辉
专业班级
交通运输
组
别
第二组
一部分：实验预习报告（包括实验目的、意义，实验基本原理与方法，实验方案与技术路线等）
一、实验目的：掌握SPSS回归分析操作（一元线性回归分析、多元线性回归分析等）
二、实验任务：操作教材第6章的案例讨论题，并完成讨论题中的任意3个问题。
三、实验基本原理和方法
1、相关分析。
（1）准备数据。
（2）根据问题需要，进行相关性分析。
2、
一元线性回归
3、多元线性回归
在SPSS中，多元线性回归和一元线性回归采用相同的命令。区别在于，多元线性回归在选择自变量时要选择多个自变量。
4、
曲线估计
第二部分：实验过程记录（可加页）（包括实验步骤，实验过程发现的问题等）
多元线性回归：以教材第六章案例讨论题为例
1、
定义变量、输入数据
2、
如图。
3、单击“确定”按钮。
第三部分
实验总结
1、
实验结果分析（包括数据处理结果、模型参数的含义、检验结论、结果分析等）
实验所得结果如下：
输入／移去的变量a
模型
输入的变量
移去的变量
方法
1
各项贷款余额x1
.
步进（准则:
F-to-enter
的概率
=
.100）。
2
本年累计应收贷款x2
.
步进（准则:
F-to-enter
的概率
=
.100）。
a.
因变量:
不良贷款y
模型汇总
模型
R
R
方
调整
R
方
标准
估计的误差
1
.846a
.715
.703
1.9657
2
.873b
.762
.740
1.8364
a.
预测变量:
(常量),各项贷款余额x1。
b.
预测变量:
(常量),各项贷款余额x1,本年累计应收贷款x2。
Anovaa
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归
222.979
1
222.979
57.707
.000b
残差
88.871
23
3.864
总计
311.850
24
2
回归
237.657
2
118.828
35.235
.000c
残差
74.194
22
3.372
总计
311.850
24
a.
因变量:
不良贷款y
b.
预测变量:
(常量),各项贷款余额x1。
c.
预测变量:
(常量),各项贷款余额x1,本年累计应收贷款x2。
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准
误差
试用版
1
(常量)
-.679
.734
-.925
.365
各项贷款余额x1
.038
.005
.846
7.597
.000
2
(常量)
-1.358
.759
-1.790
.087
各项贷款余额x1
.029
.006
.646
4.564
.000
本年累计应收贷款x2
.169
.081
.295
2.086
.049
a.
因变量:
不良贷款y
已排除的变量a
模型
Beta
In
t
Sig.
偏相关
共线性统计量
容差
1
本年累计应收贷款x2
.295b
2.086
.049
.406
.541
贷款项目个数x3
-.103b
-.480
.636
-.102
.277
本年固定资产投资额x4
-.342b
-2.051
.052
-.401
.391
2
贷款项目个数x3
-.094c
-.468
.645
-.102
.277
本年固定资产投资额x4
-.305c
-1.932
.067
-.388
.386
a.
因变量:
不良贷款y
b.
模型中的预测变量:
(常量),各项贷款余额x1。
c.
模型中的预测变量:
(常量),各项贷款余额x1,本年累计应收贷款x2。
讨论题：
（1）绘制得到散点图如下：
从以上四图可以看到。贷款余额x1、本年累计应收贷款x2的点较为集中，可以用一条直线进行拟合，说明它们和不良贷款之间是线性相关关系。但是可以看到它们也并不是密切集中到一条线的两侧而是比较分散，故线性相关强度应该是中度。而贷款项目x3、本年固定资产投资额x4的分布则更加分散，可以认为它们与不良贷款之间没有线性相关关系。而实验中这两个因素被剔除也证明了这一一点。
（2）
由系数表格可以得到线性回归方程为：。回归系数0.029表示贷款余额x1对不良资产的影响程度，回归系数0.169表示本年累计应收贷款x2对不良资产的影响程度。
二、小结、建议及体会
操作比较简单，但是分析结果比较繁杂，理解还要花一点时间，得出的结论和线性回归方程能对所给的数据比较好地模拟，从散点图看出它与模型的相关程度从而佐证软件的分析结果。
篇3：测试技术实验报告
测试技术实验报告 本文关键词：实验，测试，报告，技术
测试技术实验报告 本文简介：xx学院《过程控制测试技术》实验报告本2012----2013学年第二学期专业班级：xx班姓名：xxx学号：xxx指导老师：xxxx实验一MATLAB基本应用一、实验目的1、学习MATLAB的基本用法；2、了解MATLAB的目录结构和基本功能。二、实验内容：题目1、已知x的取值范围，画出y=sin(
测试技术实验报告 本文内容：
xx学院
《过程控制测试技术》实验报告本
2012----
2013学年
第
二
学期
专业班级：
xx
班
姓
名：
xxx
学
号：
xxx
指导老师：
xxxx
实验一
MATLAB
基本应用
一、实验目的
1、学习MATLAB的基本用法；
2、了解
MATLAB
的目录结构和基本功能。
二、实验内容：
题目1、已知x的取值范围，画出y=sin(x)的图型。
参考程序：x=0:0.05:4*pi;
y=sin(x);
plot(y)
运行结果：
题目2、
已知z
取值范围，x=sin(z);y=cos(z);画三维图形。
参考程序：z=0:pi/50:10*pi;
x=sin(z);
y=cos(z);
plot3(x,y,z)
xlabel(
x
)
ylabel(
y
)
zlabel(
z
)
运行结果：
题目3、已知x的取值范围，用subplot函数绘图。
参考程序：x=0:0.05:7;
y1=sin(x);
y2=1.5*cos(x);
y3=sin(2*x);
y4=5*cos(2*x);
subplot(2,2,1),plot(x,y1),title(
sin(x)
)
subplot(2,2,2),plot(x,y2),title(
1.5*cos(x)
)
subplot(2,2,3),plot(x,y3),title(
sin(2*x)
)
subplot(2,2,4),plot(x,y4),title(
5*cos(2*x)
)
连续信号的MATLAB表示
题目4、指数信号：指数信号Aeat在MATLAB中可用exp函数表示，其调用形式为：y=A*exp(a*t)
(例
取
A=1,a=-0.4)
参考程序：A=1;
a=-0.4;
t=0:0.01:10;
ft=A*exp(a*t);
plot(t,ft);grid
on;
运行结果：
题目5、正弦信号：正弦信号Acos(w0t+j)和Asin(w0t+j)分别由函数cos和sin表示，其调用形式为：A*cos(w0t+phi)
;A*sin(w0t+phi)
(例
取A=1，w0=2p，j=p/6)
参考程序：A=1;
w0=2*pi;
phi=pi/6;
t=0:0.001:8;
ft=A*sin(w0*t+phi);
plot(t,ft);grid
on
;
运行结果
题目6、抽样函数：抽样函数Sa(t)在MATLAB中用sinc函数表示，其定义为：sinc(t)=sin(pt)/(
pt)，其调用形式为：y=sinc(t)
参考程序：t=-3*pi:pi/100:3*pi;
ft=sinc(t/pi);
plot(t,ft);grid
on;
运行结果:
实验二
周期信号波形的合成与分解
一、实验目的
学会使用MATLAB观察方波信号的分解与合成
二、实验内容
编制MATLAB程序，仿真实现下图周期方波信号的分解与合成。
参考程序：
%[ex3.1]方波分解与合成
t=0:0.01:2*pi;
f1=4/pi*sin(t);
%
基波
f3=4/pi*(sin(3*t)/3);
%三次谐波
f5=4/pi*(sin(5*t)/5);
f7=4/pi*(sin(7*t)/7);
f9=4/pi*(sin(9*t)/9);
y1=f1+f3;
y2=f1+f3+f5;
y3=f1+f3+f5+f7+f9;
subplot(2,2,1)
%在第一个子窗口画基波分量
plot(t,f1),hold
on
y=1*sign(pi-t);
%画方波信号
plot(t,y,c:
)
title(
周期矩形波的形成-基波
)
subplot(2,2,2)
%在第二个子窗口画
(基波+3次谐波)分量
plot(t,y1),hold
on
y=1*sign(pi-t);
plot(t,y,c:
)
title(
周期矩形波的形成-基波+3次谐波
)
subplot(2,2,3)
%在第三个子窗口画
(基波+3次谐波+
5次谐波)分量
plot(t,y2),hold
on
y=1*sign(pi-t);
plot(t,y,c:
)
title(
基波+3次谐波+5次谐波
)
subplot(2,2,4)
%第四个子窗口画
(基波+3次谐波+5次谐波+7次谐波+9次谐波)分量
plot(t,y3),hold
on
y=1*sign(pi-t);
plot(t,y,c:
)
title(
-基波+3次谐波+5次谐波+7次谐波+9次谐波
)
三、程序运行结果
四、思考
周期信号的频谱如何求取？其特点是什么？其物理意义是什么？答：一般周期信号的傅立叶变换
对于一般周期信号，我们可以采用下面得方法求它得傅立叶变换：
周期信号的频谱有以下特点：
1.由一些冲激组成离散频谱。
2.位于信号的谐频处。
3.大小不是有限值，而是无穷小频带内有无穷大的频谱值。
2.周期信号的傅立叶变换存在条件
尽管周期信号不满足绝对可积条件，但是引入冲激信号后，冲激信号的积分是有意义的。因此，在这个意义上，周期信号的傅立叶变换是存在的。周期信号的频谱是离散的，其频谱密度，即傅立叶变换是一系列冲激。
3.正弦、余弦信号的傅立叶变换
我们先研究最常见的周期信号——正弦和余弦信号的傅立叶变换。可以通过傅立叶变换的频移特性来得到正弦和余弦信号的傅立叶变换。
实验三
傅立叶变换的性质
一、目的
（1）掌握利用MATLAB实现连续时间信号傅立叶变换的方法；
（2）掌握连续时间信号傅立叶变换的方性质。
二、傅立叶变换及MATLAB实现
信号的傅立叶变换定义为：
（3-1）
值得注意的是，的傅立叶变换存在的充分条件是在无限区间内绝对可积，即满足下式：
（3-2）
但式（3-2）并非存在的必要条件。当引入奇异函数概念后，使一些不满足绝对可积的也能进行傅立叶变换。
傅立叶逆变换定义是：
（3-3）
MATLAB的Symbolic
Math
Toolbox提供了能直接求解傅立叶变换及逆变的函数fourier()和ifourier()。两者调用格式如下：
1、傅立叶变换
（1）
F=fourier(f)
（2）
F=fourier(f,v)
（3）
F=fourier(f,u,v)
说明如下：
（1）
F=fourier(f)是符号函数f的傅立叶变换，默认返回是关于的函数。如果，则fourier函数返回关于的函数；
（2）
F=fourier(f,v)返回函数F关于符号对象v的函数，而不是默认的，即
（3）
F=fourier(f,u,v)对关于的函数f进行变换，返回函数F关于v的函数，即
2、傅立叶逆变换
（1）
f=ifourier(F)
（2）
f=ifourier(F,u)
（3）
f=ifourier(F,v,u)
说明如下：
（1）
f=ifourier(F)是函数F的傅立叶逆变换。默认的独立变量为，默认返回是关于的函数。如果，则ifourier函数返回关于的函数；
（2）
f=ifourier(F,u)返回函数f是的函数，而不是默认的函数;
（3）
f=ifourier(F,v,u)对关于的函数F进行逆变换，返回关于的函数。
注意：在调用fourier()和ifourier()之前，要用syms命令对所有用到的变量（如，，，）等进行说明，即要将这些变量说明成符号变量。对fourier()中的函数f及ifourier()中的函数F也要用符号定义符syms将f或F说明为符号表达式；若f或F是MATLAB中的通用函数表达式，则不必用syms加以说明。下面举例说明如何调用函数实现傅立叶变换。
求的傅立叶变换。
解：利用如下MATLAB命令实现：
syms
t
fourier(exp(-2*abs(t)))
则有：
ans
=
4/(4+w^2)
若傅立叶变换的结果变量希望是，则可执行如下命令：
syms
t
v
fourier(exp(-2*abs(t)),t,v)
则有：ans
=4/(4+v^2)
求的傅立叶逆变换。
解：利用如下MATLAB命令实现：
syms
t
w
ifourier(1/(1+w^2),t)
则有：
ans
=
1/2*exp(-t)*Heaviside(t)+1/2*exp(t)*Heaviside(-t)
其中，Heaviside(t)即为单位阶跃函数。
四、傅立叶变换主要性质及MATLAB实现
1、尺度变换特性
若，则傅立叶变换的尺度变换特性为：
下面举例说明傅立叶变换的尺度特性。
例3-3：已知门信号，求其傅立叶变换。
解：由信号分析可知，该信号的频谱为，其第一个过零点频率为，一般将此频率认为信号的带宽。考虑到的形状，将精度提高到该值的50倍，即，据此确定取样间隔：
实现该过程的MATLAB程序如下：
R=0.02;t=-2:R:2;
f=Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);
W1=2*pi*5;
N=500;k=0:N;W=k*W1/N;
F=f*exp(-j*tW)*R;
F=real(F);
W=[-fliplr(W),W(2:501)];
F=[fliplr(F),F(2:501)];
subplot(2,1,1);plot(t,f);
xlabel(
t
);ylabel(
f(t)
);
title(
f(t)=u(t+1)-u(t-1)
);
subplot(2,1,2);plot(W,F);
xlabel(
w
);ylabel(
F(w)
);
title(
f(t)的付氏变换F(w)
);
程序运行结果如图3-1所示。
图3-1
矩形脉冲信号的傅立叶变换
设，用MATLAB求的频谱，并与的频谱进行比较。
解：将例3-3的程序进行修改，就可得到该例的MATLAB程序，即将信号改：f=Heaviside(2*t+1)-Heaviside(2*t-1)，其它语句不变。运行结果如下：
图3-2
尺度变换例子
通过图3-3与图3-2比较可见，将展宽了一倍，而幅度将为的一半。
2、对称性
若，则傅立叶变换的对称性为：
（4-11）
例3-5：设，已知信号的傅立叶变换为，利用MATLAB求的傅立叶变换，验证对称性。
解：MATLAB程序为：
r=0.01;
t=-15:r:15;
f=sin(t)./t;
f1=pi*(Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1));
N=500;
W=5*pi*1;
k=-N:N;
w=k*W/N;
F=r*sinc(t/pi)*exp(-j*tw);
F1=r*f1*exp(-j*tw);
subplot(221);
plot(t,f);
xlabel(
t
);
ylabel(
f(t)
);
subplot(222);
plot(w,F);
axis([-2
2
-1
4]);
xlabel(
w
);
ylabel(
F(w)
);
subplot(223);
plot(t,f1);
axis([-2
2
-1
4]);
xlabel(
t
);
ylabel(
f1(t)
);
subplot(224);
plot(w,F1);
axis([-20
20
-3
7]);
xlabel(
w
);
ylabel(
F1(w)
);
运行结果如下：
图3-3
傅立叶变换对称性
五、思考
傅立叶变换还有哪些性质？请列举。
1线性性
2对称性
3相似性
4平移性
5像函数的平移性(频移性)
6微分性
7像函数的微分性
8积分性
9卷积与卷积定理
10乘积定理
11能量积分