2018届高考数学滚动检测07解析几何统计和概率的综合同步单元双基双测B卷文 本文关键词：解析几何，概率，滚动，单元，同步
2018届高考数学滚动检测07解析几何统计和概率的综合同步单元双基双测B卷文 本文简介：滚动检测07解析几何统计和概率的综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（，0）D．（，0）【答案】B【解析】试题分析：先将抛物线的方程化为标准形式，所以焦点坐标为（）．故选B．考点：求抛物
2018届高考数学滚动检测07解析几何统计和概率的综合同步单元双基双测B卷文 本文内容：
滚动检测07
解析几何
统计和概率的综合
（测试时间：120分钟
满分：150分）
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1.
抛物线y=2x2的焦点坐标是（
）
A．（0，）
B．（0，）
C．（，0）
D．（，0）
【答案】B
【解析】
试题分析：先将抛物线的方程化为标准形式，所以焦点坐标为（）．故选B．
考点：求抛物线的焦点．
2.
【2018天津耀华中学二模】某工厂甲，乙，丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为600件，400件，300件，用分层抽样方法抽取容量为的样本，若从丙车间抽取6件，则的值为（
）
A.
18
B.
20
C.
24
D.
26
【答案】D
3.
为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（
）
A.60%，60
B.60%，80
C.80%，80
D.80%，60
【答案】C
【解析】
试题分析：及格率为，优秀人数为，故选C.
考点：频率分布直方图.
4.
【2018湖南两市联考】如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
设，则.所以.
.
.
:
.与抛物线联立得：
.
.
.
故选C.
5.
在区间中随机取出两个数，则两数之和不小于的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
考点：几何概型.
【思路点睛】根据题意，设取出两个数为x，y；易得
，若这两数之和小于，则有，根据几何概型，原问题可以转化为求不等式组
表示的区域与表示区域的面积的比值的问题，做出图形，计算可得答案.
6.
【2018湖北八校联考】秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入,的值分别为,则输出的值为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的，
的值是解题的关键，属于基础题；对于循环结构的程序框图，当循环次数较少时，逐一写出循环过程，当循环次数较多时，寻找其规律尤其是循环的终止条件一定要仔细斟酌.
7.
直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
考点：直线与圆的位置关系.
【思路点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法.首先画出圆的图象，由图可知，圆与轴相切与点，直线恰好也过.利用勾股定理，将转化为圆心到直线的距离，继续转化为，根据对称性，可求得斜率的取值范围.
8.
从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】D
【解析】从两个集合中分别取一个数a,b,用坐标表示为(a,b),则(a,b)的取值有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)共15种,而b>a时有(1,2),(1,3),(2,3)3种结果,故所求概率是=,选D.
考点：概率
9.
椭圆的左、右焦点为，过作直线交C于A，B两点，若是等腰直角三角形，且，则椭圆C的离心率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
考点：椭圆的标准方程及性质.
10.
已知是双曲线的两焦点，以点为直角顶点作等腰直角三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】A
【解析】
试题分析：由等腰直角三角形得
考点：双曲线方程及性质
11.
若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（
）
A．
B．1
C．
D．2
【答案】C
【解析】
考点：1、导数的几何意义；2、点到直线的距离公式．
12.
设，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的点，以为直径的圆经过，若，则椭圆的离心率为（
）
A．
B．
C.
D．
【答案】D
【解析】
试题分析：因为为直径的圆经过，所以为直角，即轴，所以,由得即，解之得，故选D.
考点：1.圆的性质；2.椭圆的标准方程及几何性质.
【名师点睛】本题考查圆的性质、椭圆的标准方程及几何性质，属中档题；椭圆的几何性质是高考的热点内容，求离心率或取值范围就是利用代数方法或平面几何知识寻找椭圆中基本量满足的等量关系或不等量关系，以确定的取值范围．
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.
某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有
根在棉花纤维的长度大于25mm．
【答案】40
【解析】
试题分析：．
考点：频率分布直方图．
14.
如图，若时，则输出的结果为
.
【答案】
【解析】
考点：循环结构程序框图
【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
15.
在棱长为3的正方体内随机取点，则点到正方体各顶点的距离都大于1的概率为
．
【答案】．
【解析】
试题分析：由题意知，点到正方体各顶点的距离都等于1的点的集合为以正方体的各顶点为球心，半径为的球，而正方体的体积为：，所以由几何概型的概率计算公式可得：，故应填．
考点：1、几何概型．
16.
【2018福建泉州质检】已知为双曲线的一条渐近线，
与圆（其中）相交于两点，若，则的离心率为__________．
【答案】
可得,可得，
可得4(c2?a2)=3a2，
解得.
故答案为：
.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.
直线与坐标轴的交点是圆一条直径的两端点．
（1）求圆的方程；
（2）圆的弦长度为且过点，求弦所在直线的方程．
【答案】（1）（2）或
【解析】
试题解析：（1）直线与两坐标轴的交点分别为，．
所以线段的中点为，．
故所求圆的方程为．
（2）设直线到原点距离为，则．
若直线斜率不存在，不符合题意．若直线斜率存在，设直线方程为，则，解得或．
所以直线的方程为或．
考点：1．圆的方程；2．直线和圆相交的相关问题
18.
某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设为每天饮品的销量，为该店每天的利润．
（1）求关于的表达式；
（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．
【答案】（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）根据利润等于销量乘以每一杯利润，而每一杯利润与销量是分段函数关系，得当时，每一杯利润为，所以；当时，中每一杯利润为，从第起每一杯利润为；（2）由，所以日利润不少于96元共有5天，由，所以日利润是97元共有2天，利用列举法得从这5天中任取2天共有10种基本事件，其中选出的2天销量都为21天的情况只有1种，因此所求概率为
试题解析：（1）．．．．．．．．．．．6分
（2）由（1）可知：日销售量不少于20杯时，日利润不少于96元；
日销售量为20杯时，日利润为96元；日销售量为21杯的有2
天，．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
销量为20杯的3天，记为，销量为21杯的2
天，记为，从这5天中任取2天，包括共10种情况．．．．．．．．．10分
其中选出的2天销量都为21天的情况只有1种，故所求概率为．．．．．．．．．．．．．12分
考点：分段函数解析式，古典概型概率
【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法
(1)列举法.
(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
19.
【2018黑龙江齐齐哈尔八中联盟】某教师调查了名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制成如下表格：
男生
女生
总计
购买数学课外辅导书超过本
购买数学课外辅导书不超过本
总计
（Ⅰ）根据表格中的数据，是否有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别相关；
（Ⅱ）从购买数学课外辅导书不超过本的学生中，按照性别分层抽样抽取人，再从这人中随机抽取人询问购买原因，求恰有名男生被抽到的概率.
附：
，
.
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
试题解析：（Ⅰ）
的观测值，
故有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别有关.
（Ⅱ）依题意，被抽到的女生人数为，记为，
；男生人数为，记为，
，
，
，则随机抽取人，所有的基本事件为，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共个.
满足条件的有，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共个，
故所求概率为
20.
【2018百校联盟模考】某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据，如下表所示：
已知变量具有线性负相关关系，且，
，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.
（1）试判断谁的计算结果正确？并求出的值；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取2个，求这两个检测数据均为“理想数据”的概率.
【答案】（1）,（2）.
试题解析：（1）因为变量具有线性负相关关系，所以甲是错误的.
又易得，满足方程，故乙是正确的.由条件可得
（2）由计算可得“理想数据”有个，即.
从检测数据中随机抽取个，共有种不同的情形，
其中这两个检测数据均为“理想数据”有种情形.
故所求概率为.
21.
“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了人，按年龄分成5组（第一组：，第二组，第三组：，第四组：，第五组：），得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人．
（1）求；
（2）求抽取的人的年龄的中位数（结果保留整数）；
（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1-5组，从这5个按年龄分的组合5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应组的成绩，年龄组中1-5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1-5组的成绩分别为93，98，94，95，90．
（i）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；
（ii）以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想．
【答案】(1)；(2)；(3)（i）；（ii）从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好.
【解析】
试题分析：(1)因为第一组有人,且频率为,所以；(2)中位数平分整个面积,因为第一二个矩形的面积和为,所以中位数在第三个矩形的上,设中位数为,,解得；(3)（i）因为,代入数据计算即可；（ii）平均数反映平均水平,方差反映波动情况.
试题解析：解：（1）根据频率分布直方图得第一组频率为，
，．
（2）设中位数为，则，
，
中位数为32．
考点：频率分布直方图.
22.
已知椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于长轴的弦长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明：为定值．
【答案】（1）（2）详见解析
【解析】
试题分析：（1）过左焦点且垂直于长轴的弦长为通径长，即，又离心率为，得，再由，解方程组得（2）解析几何中证明定值问题，一般方法为以算代证，因为，利用，消y得，再联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理，代入化简得定值41
试题解析：（1）由，可得椭圆方程．．．．．．．．．．4分
考点：解析几何中定值问题
【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.
定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.
篇2：20XX届高考数学滚动检测06第一章到第八章综合同步单元双基双测B卷理
2018届高考数学滚动检测06第一章到第八章综合同步单元双基双测B卷理 本文关键词：第八章，滚动，单元，同步，高考数学
2018届高考数学滚动检测06第一章到第八章综合同步单元双基双测B卷理 本文简介：滚动检测06第一章到第八章综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.已知R是实数集，，则（）A．（1，2）B．[0，2]C．D．[1，2]【答案】D【解析】考点：集合的交集、补集运算．2.已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为（5,0），则双曲线的方程
2018届高考数学滚动检测06第一章到第八章综合同步单元双基双测B卷理 本文内容：
滚动检测06
第一章到第八章综合
（测试时间：120分钟
满分：150分）
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1.
已知R是实数集，，则（
）
A．（1，2）
B．[0，2]
C．
D．[1，2]
【答案】D
【解析】
考点：集合的交集、补集运算．
2.
已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为（5,0），则双曲线的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，，所以，，所求双曲线方程为．
考点：双曲线方程.
3.
若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
考点：1、命题的真假判断；2、不等式恒成立.
【思路点睛】本题以含有量词的命题为条件，实际考查不等式恒成立问题.如果存在性命题为假命题，那么它的否定全称命题一定为真，可以利用这一结论解题，寻求等价转化，从而转化为易于求解的问题.另外，对于不等式恒成立问题，要重视分离参数法的应用.本题主要考查问题的转化.
4.
不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（
▲
）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】恒成立，所以不等式
对任意实数恒成立，即，，解得故选A
考点：不等式
5.
【2018河南名校联考】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
6.
【2018辽宁沈阳四校联考】已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，抛物线的准线与轴交于点，
于点，若四边形的面积为，则准线的方程为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】设|BF|=m，|AF|=3m，则|AB|=4m，p=m，∠BAA1=60°，
∵四边形AA1CF的面积为，
∴=，
∴m=，∴=，
∴准线l的方程为x=﹣，
故选A．
7.
已知函数，则下列结论正确的是（
）
A．导函数为
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在区间上是增函数
D．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到
【答案】C.
【解析】
考点：的图象和性质.
【名师点睛】根据，的图象求解析式的步骤：1.首先确定振幅和周期，从而得到与；2.求的值时最好选用最值点求：峰点：，谷点：，
也可用零点求，但要区分该零点是升零点，还是降零点，升零点（图象上升时与轴的交点）：；降零点（图象下降时与轴的交点）：（以上）．
8.
【2018黑龙江大庆中学一模】已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，
平面，且，则球的表面积为
（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由题意可知CA,CB,CD两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球，
，求的外接球的表面积，选C
【点睛】
求共点三条侧棱两两垂直的三棱锥外接球相关问题，我们常用的方法为补形成长方体，转化为求长方体的外接球问题。充分体现补形转化思想。
9.
设函数在R上存在导函数,对于任意的实数，都有，当时，.若，则实数的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
考点：利用导函数构造函数，不等式.
【思路点晴】本题考查的是不等式的求解.关键是题目中没有给出明确的函数解析式，需要根据题目中的已知条件得到再把已知条件中的不等式具体化为，从而可解得故选A.
10.
【2018湖南五市十校联考】将余弦函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若关于的方程在内有两个不同的解，则实数的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由题意得，
若关于的方程在内有两个不同的解，
根据图像知，选A.
11.
已知函数（，），若对任意都有成立，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
考点：函数与导数.
【方法点晴】根据连续函数满足可知，函数在时取得最小值，经分析，所以可以得到.观察选项分析可知母的是想比较与的大小关系，因此想到的是构造函数，从而求出的最大值小于，所以恒成立，即恒成立，本题考查利用导数研究函数的最值.
12.
己知F1，F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N（点M，N均在第一象限），当直线MF1与直线ON平行时，双曲线离心率取值为e0，则e0所在区间为（
）
A．（1，）
B．（，）
C．（，2）
D．（2，3）
【答案】A
【解析】
试题分析：设双曲线的半焦距为c．依题条件可得点M的坐标为（a，b）．因为直线MF1与直线ON平行，所以可得．根据题意知，直线ON与圆及双曲线=1在第一象限交于点N，将三方程联立求解得，，整理得，，所以．设，可知该函数在上连续且单调递增．又因，所以的根在区间．故选A．
考点：双曲线离心率的综合问题．
【方法点睛】本题考查离心率，但考查的方式比较独特，常见题型是通过几何性质求离心率或求离心率的取值范围，而本题离心率是确定的，但不易求出，所以题目安排求离心率
所在的区间．通过分析可以求出参数a，b，c的关系，并求出离心率
满足的方程，因此题目转化为求该方程的解在哪个区间，即考查零点存在性定理，从而得解．
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.
已知直线是的切线，则的值为
【答案】
【解析】
考点：导数的几何意义
14.
【2018河南漯河中学四模】已知为抛物线：
的焦点，过作斜率为1的直线交抛物线于、两点，设，则__________．
【答案】
【解析】设A（x1，y1）B（x2，y2）
由可得x2﹣3px+=0，（x1＞x2）
∴x1=p，x2=p，
∴由抛物线的定义知=
故答案为：
．
15.
一个空间几何体的三视图如右图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长分别为1,2的矩形，则该几何体的侧面积为________．
【答案】．
【解析】
试题分析：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其底面是边长分别为1，2的矩形，高为，顶点S在底面上的射影是底边CD的中点，如下图：
，
易知：，，
故知其侧面积：
所以答案应填：．
考点：1、三视图；2、四棱锥的侧面积．
16.
【2018江西新余一中四模】设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是__________．
【答案】k≥0
【解析】由题意可知，
则在上恒成立，
即在上恒成立，
令
则
当时，
函数在上为减函数，
则
故实数的取值范围是
点睛：曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，
为函数在上的定积分，求出后代入函数，由在上单调递减，可知其导函数在上小于等于恒成立，然后利用分离变量法可求的取值范围。
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.
已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）设，求的值域和单调递增区间．
【答案】（1）（2），的递增区间为
【解析】
（2）本题考察的是正弦函数的值域和单调区间问题，由（1）知函数的解析式，然后根据所给定义域求出的取值范围，进而判断函数的最小值和最大值是多少，就可以求出函数的值域；然后把代入到正弦函数的递增区间内，解出的取值范围，就是所求函数的单调递增区间．
试题解析：（1）∵
的最小正周期为．
（2）∵，
，
∴．
的值域为．
当递增时，递增．
由，得．
故的递增区间为．
考点：正弦函数的周期性和单调性
18.
已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2an+n，且bn=n（1-
an）
（1）求证：{an-1}为等比数列；
（2）求数列{bn}的前n项和Tn．
【答案】（1）证明过程详见解析；（2）．
【解析】
试题解析：（1）由，得，
，即，
，
是以为首项，为公比的等比数列．
（2）由（1）得，即
①
②
①②得：
考点：①等比数列的证明方法；②错位相减法求数列的前n项和．
19.
在中，，，.
（1）求的值；
（2）设的中点为，求中线的长.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
试题解析：（1）因为，且是三角形的内角，
所以，
所以
.
（2）在中，由正弦定理，得.
所以，
于是.
在中，，，所以由余弦定理，得
.
即中线的长度为.
考点：两角和的正弦定理；正弦定理；余弦定理.
【易错点睛】解三角形问题的技巧：①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”（即“统一角、统一函数、统一结构”）是使问题获得解决的突破口.
20.
【2018河南漯河高级中学四模】如图，四棱锥中，底面是的菱形，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，
为的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角的余弦值.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）要证平面，转证线线垂直即可；（2）分别求出两个平面的法向量，利用向量间的运算关系求出两个向量的夹角，再转化为二面角的平面角．
试题解析：
（1）法一：作于，连接
由侧面与底面垂直，则面
所以，又由，
，
，
则，即
取的中点，连接，
由为的中点，
则四边形为平行四边形，
所以，又在中，
，
为中点，所以，
所以，又由所以面.
法二:
作于，连接
由侧面与底面垂直，则面
所以，又由，
，
，
则，即
分别以，
，
所在直线为轴，
轴，
轴建立空间直角坐标系，
由已知，
，
，
，
，
，
，
所以，
，
又由所以面.
点睛：利用法向量求解空间二面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.
21.
己知函数f（x）=ln（x+l）-x
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若k∈Z，且f（x-l）+x＞k（1一）对任意x＞l恒成立，求k的最大值；
（3）对于在（0，1）中的任意一个常数a，是否存在正数x0，使得成立？请说明理由．
【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）的最大值为；（3）符合条件，即存在正数满足条件．
【解析】
试题解析：（1）易得，函数定义域为（-1，）且，
当时，，即在上是增函数，
当时，，即在上是减函数．
的单调递增区间为，单调递减区间为．
（2）由变形得，
整理得，
令，则．
，
若时，恒成立，即在上递增，
由，即，解得，
．
又，
的最大值为．
若时，由，解得，由，解得．
即在上单调递减，在上单调递增．
在上有最小值，
于是转化为（）恒成立，求的最大值．
令，于是．
当时，，单调递减，当时，，单调递增．
在处取得最大值．
，，
，，，，
的最大值为．
综上所述，的最大值为．
（3）假设存在这样的满足题意，则
由等价于（）．
所以要找一个，使（）式成立，只需找到当时，函数的最小值满足即可．
，
令，得，则，取，
在时，，在时，，
，
下面只需证明：在时，成立即可．
又令，，
则，从而在时为增函数．
，因此符合条件，即存在正数满足条件．
考点：①求函数的单调区间；②由不等式恒成立问题求参数范围；?是否存在性问题求
22.
【2018辽宁凌源两校联考】已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线（）相交于不同的两点，
，当时，求实数的取值范围．
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：（1）利用焦点到直线距离为3，及顶点为，求得椭圆的方程；（2）有，则，
，取中点为，由，有，故，所以，所以。
试题解析：
（1）由题意，得，右焦点坐标，
则，得或（舍去），
则，
所以所求椭圆的方程为．
（2）有，
设，
，
则，
，
故，
由，得，
点睛：直线和圆锥曲线的综合题型常用方法就是联立方程组，得到韦达定理，本题中在此基础上，由，有，则斜率之积为-1，通过求解得到，由，得，解得答案。
篇3：20XX届高考数学滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合同步单元双基双测A卷理
2018届高考数学滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合同步单元双基双测A卷理 本文关键词：立体几何，不等式，数列，向量，滚动
2018届高考数学滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合同步单元双基双测A卷理 本文简介：滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.设平面、，直线、，，，则“，”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】考点：1.平面与平面平行的判定定理与性质
2018届高考数学滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合同步单元双基双测A卷理 本文内容：
滚动检测05
向量
数列
不等式和立体几何的综合
（测试时间：120分钟
满分：150分）
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1.
设平面、，直线、，，，则“，”是“”的（
）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
考点：1.平面与平面平行的判定定理与性质；2.充分必要条件
2.
如果对任意实数x总成立,则a的取值范围是
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】Ａ
【解析】
试题分析：因为对任意实数x总成立,所以a小于的最小值，由绝对值的几何意义，数轴上到定点-1，-9距离之和的最小值为两定点之间的距离，所以，故选A。
考点：本题主要考查绝对值的几何意义。
3.
【2018河南漯河中格纸上小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（
）
A.
48
B.
36
C.
32
D.
24
【答案】C
【解析】由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而得到的。
该几何体的体积为：
故选：C
点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.
4.
《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
考点：等比数列求和.
5.
【2018湖南五市十校联考】已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为2的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】几何体如图：
为外接球的球心，表面积为，选B.
点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法
(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．
(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．
6.
设等比数列中，前n项和为,已知，则
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意可知成等比数列，即8，-1，成等比数列，
可得
，故选A
考点：本题考查等比数列的性质
7.
【2018云南昆明一中检测】已知数列的前项和为，且，
，则数列中的为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【方法点晴】本题主要考查等差数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，
已知数列前项和与第项关系，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式.
在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意
的情况.，进而得出的通项公式.
8.
是边长为1的等比三角形，已知向量满足，，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
考点：平面向量数量积运算.
【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法
(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a||b|cos
θ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.
(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.
9.
【2018江西宜春调研】如图（1），五边形是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成，其中，
，现将进行翻折，使得平面平面，连接，所得四棱锥如图（2）所示，则四棱锥的外接球的表面积为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】对四棱锥进行补型，得到三棱柱如下所示，故四棱锥的外接球球心即为三棱柱的外接球球心；故其外接球半径
，故表面积
故选C.
点睛：本题考查了多面体的外接球，把不易求其外接球半径的几何体转化为易求半径的几何体是解题的关键，体现了补体的方法.
10.
若不等式在区间上有解，则a的取值范围为（
）
A．（,）
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
试题分析：，设在上是减函数，所以最小值为，所以
考点：不等式与函数问题
11.
【2018辽宁凌源两校联考】若实数，
满足不等式组
，
，则的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
12.
已知边长为的菱形中，，现沿对角线折起，使得二面角为120°，此时点在同一个球面上，则该球的表面积为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
考点：多面体的外接球及表面面积公式的运用．
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.
已知向量，，则__________．
【答案】5
【解析】
试题分析：因为又，所以．
考点：平面向量的数量积．
14.
设数列前项和为，如果那么_____________．
【答案】
【解析】
考点：数列通项公式的应用．
【方法点晴】本题主要考查了数列通项公式的应用，其中解答中涉及数列的递推关系式的应用、数列的累积法等知识点的综合考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中，利用数列的递推关系式，得到，进而得到是解答的关键．
15.
【2018江苏溧阳调研】给出下列命题：
（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；
（2）若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；
（3）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；
（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面．
则其中所有真命题的序号是___________________．
【答案】（1）（3）
【解析】逐一考查所给的命题：
（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；
（2）若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；
（3）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；
（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面．
综上可得：真命题的序号是（1）（3）.
16.
如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表面积是__
___cm2，体积为_
__
cm3．
【答案】
【解析】
考点：空间几何体的三视图．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.
【2018河南漯河中学四模】如图，四棱锥中，底面是的菱形，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，
为的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角的余弦值.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）要证平面，转证线线垂直即可；（2）分别求出两个平面的法向量，利用向量间的运算关系求出两个向量的夹角，再转化为二面角的平面角．
试题解析：
（1）法一：作于，连接
由侧面与底面垂直，则面
所以，又由，
，
，
则，即
取的中点，连接，
由为的中点，
则四边形为平行四边形，
所以，又在中，
，
为中点，所以，
所以，又由所以面.
法二:
作于，连接
由侧面与底面垂直，则面
所以，又由，
，
，
则，即
分别以，
，
所在直线为轴，
轴，
轴建立空间直角坐标系，
由已知，
，
，
，
，
，
，
所以，
，
又由所以面.
（2）设面的法向量为
由，
，
由（I）知面，取面的法向量为
所以，设二面角大小为，由为钝角得
点睛：利用法向量求解空间二面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.
18.
已知函数其中在中，分别是角的对边，且．
（1）求的对称中心；
（2）若，，求的面积．
【答案】（1）
对称中心为（2）
【解析】
试题分析：（1）利用向量数量积公式，结合辅助角公式化简函数，利用f（A）=1，结合A的范围，可得结论；（2）先利用余弦定理，结合条件可求bc的值，从而可求△ABC的面积．
试题解析：
(1）因为，
所以对称中心
考点：解三角形；三角形中的恒等变换
【名师点睛】数学问题中的条件和结论，很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的．在这些问题的数式结构中，往往都隐含着某种特殊关系，认真审视数式的结构特征，对数式结构进行深入分析，加工转化，可以寻找到突破问题的方案．
19.
已知函数
（1）若对于任意的，都有成立，求实数的取值范围；
（2）如果关于x的不等式f（x）￡m有解，求实数m的取值范围．
【答案】（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）结合二次函数图像，当在区间两端点处函数值满足成立成立时，则有在区间上成立，将相应的自变量值代入可求得实数的不等式，得到其取值范围；（2）由不等式有解转化为求函数的最小值问题，从而得到关于实数m的不等式，求得其范围
试题解析：（1）
（2）
，
法二：
有解
∴
考点：1．二次函数图像及性质；2．不等式与函数的转化
20.
已知数列的首项且．
（1）求证：数列是等比数列，求出它的通项公式；
（2）求数列的前项和．
【答案】（1）证明见解析，；（2）.
【解析】
试题解析：
（1），即，
∴，又，
∴数列是首项为4，公比为2的等比数列，
，．
（2）由（1）得，
∴，
，,相减得，
∴．
考点：递推数列求通项，错位相减法．
【方法点晴】错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可用此法来求，如等比数列的前项和公式就是用此法推导的．若，其中是等差数列，是公比为等比数列，令，则两式错位相减并整理即得.
21.
如图，在四棱锥中，为正三角形，，平面平面．
（1）点在棱上，试确定点的位置，使得平面；
（2）求二面角的余弦值．
【【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】
试题分析：（1）借助题设条件运用线面垂直的判定定理推证；（2）借助题设运用空间向量的数量积求解.
（1），故；
设，若，则，即，
即，即，即当为的中点时，，
则平面，所以当为的中点时平面．
（2）设平面的一个法向量，，则且，即且，令，则，则，
再取平面的一个法向量为
则，
故二面角的余弦值为
考点：线面垂直的判定定理及空间向量的数量积公式等有关知识的综合运用.
【易错点晴】立体几何是中学数学中的重要内容之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以四棱锥为背景考查的是空间的直线与平面的位置关系及二面角的平面角等有关知识的综合运用.解答本题第一问时,要掌握线面垂直判定定理中的条件,设法找出面内的两条相交直线与已知直线垂直；第二问中计算问题先建立空间直角坐标系,运用空间向量的有关知识先确定平面的一个法向量,再运用空间向量的数量积公式求解出二面角的余弦值为.
22.
【2018江西宜春调研】已知多面体如图所示，底面为矩形，其中平面，
，若分别是的中心，其中.
（1）证明：
；
（2）若二面角的余弦值为，求的长.
【答案】(1)见解析(2)
SD=2
【解析】试题分析：
利用题意证得平面，然后利用线面垂直的性质和直线平行的结论可得
（2）如图，以D为原点，射线DA，DC，DS分别为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系；设，则．
因为⊥底面，所以平面的一个法向量为.
设平面SRB的一个法向量为，
，
，则
即
令x=1，得，所以，
由已知，二面角的余弦值为，
所以得
，解得a
=2，所以SD=2．