工程测试及信号处理课后答案 本文关键词：课后，信号处理，答案，测试，工程
工程测试及信号处理课后答案 本文简介：2-8进行某次动态压力测量时，所用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/Mpa，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相联，而电荷放大器的输出接到一台笔记式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度，又当压力变化为3.5Mpa时，记录笔在记录纸上的位移量是多少？解：总
工程测试及信号处理课后答案 本文内容：
2-8
进行某次动态压力测量时，所用的压电式力传感器的灵敏度为
90.9nC/Mpa，将它与增益为0.
005V/nC的电荷放大器相联，而电荷放大器的输出接到一台笔记式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度，又当压力变化为3.5Mpa时，记录笔在记录纸上的位移量是多少？
解：
总灵敏度
记录的位移=。
2-9求周期信号X(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t-)通过传递函数为的装置后所得到的稳态响应。
解：
因题设装置的频率响应函数为
此装置对所给输入信号X(t),按线形迭加性和频率保持特性
其中
应分别有下列之增益和相移，并保持其频率，即
增益0.9987
相移
增益0.8944
相移
=
从本例可以看出，一阶装置具有对较高频率输入的“抑制”作用。
2-10用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内,则时间常数应取多少？若用该系统测试50Hz信号，问次此时的振幅误差和相角误差是多少？
1)
2)
2-13设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比
，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其幅值比A()和相角差将作何种变化？
解：
即此时之
幅值比=1.31，相移=
等强度梁
(11.13)
等强度梁如左图(等强度梁式力传感器)所示，梁厚为h，梁长为l，固定端宽为b0，梁的截面成等腰三角形，集中力F作用在三角形顶点。梁内各横截面产生的应力是相等的，表面上任意位置的应变也相等，因此称为等强度梁，其应变为
设计时根据最大载荷F和材料的允许应力σb确定梁的尺寸。用梁式弹性元件制作的力传感器适于测量5,000N以下的载荷，最小可测几克重的力。这种传感器结构简单，加工容易，灵敏度高，常用于小压力测量中。
窗体顶端
窗体底端
1．
以阻值
，灵敏度S=2的电阻丝应变片与阻值为
的固定电阻组成电桥，供桥电压为2
V，并假定负载为无穷大，当应变片的应变为2με和2000με是，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。
解：(1)对于电阻型应变片来说，
当应变片的应变为
时：
单臂电桥的输出电压为：
双臂电桥的输出电压为：
(2)当应变片的应变为
时：
单臂电桥的输出电压为：
双臂电桥的输出电压为：
通过计算可知：双臂电桥的灵敏度比单臂电桥高一倍。
例2：一电涡流测振仪测量某主轴的轴向振动。已知，传感器的灵敏度为15(mV/m
m)，
最大线性范围6(mm)。现将传感器安装在主轴右侧，如图所示。用记录仪记录振动波
形，
如图，问:
（1）传感器与被测金属的安装距离l为多少毫米时，可得到较好的测量效果?
(2)轴向振幅的最大值A为多少?
(3)主轴振幅的基频f是多少?
解：step1
step2
step3
（1）取其传感器线性范围的1/2，即取l=3（mm），线性最好，测量范围最大。
（2）因为
y=kx输出，由图b）知，
y=kx(mV)
K=15(mV/mm)
x=45/15=3(mm)
A=x/2=3/2=1.5(mm)
（3）由图b）知，主轴振动周期
T=20/2=10(ms)
频率
F=1/T=1/10-2=100(HZ)
例1:惯性式位移传感器具有1HZ的固有频率，认为是无阻尼的振动系统，当它受到频率为2HZ的振动时，仪表指示振幅为1.25mm，求该振动系统的真实振幅是多少？
解：step1
step2
（1）掌握惯性式位移传感器的幅频特性，写出其数学表达式。
（2）列出已知参数，进行计算。
W=2HZ,Wn=1HZ,c=0,y0=1.25mm
例2：
图是用压电式加速度传感器与电荷放大器测量某机器的振动。已知，传感器的灵敏度为
100（pC/g），电荷放大器的反馈电容C=0.01(mF)，测得输出电压的峰值Uom=0.4(V)，振动频率为100(HZ)。
(1)
求机器振动加速度的最大值A(m/s2);
(2)
假定振动为正弦波，求振动速度v(t);
(3)
求振动幅度的最大值X.
解：step1
step2
step3
（1）掌握仪器串联时各灵敏度的关系式，明白峰值的含义。
（2)
掌握加速度与速度的换算关系式。
已知
a(t)=Asinwt,w=2pf=628(rad/s)
（3）掌握速度与振幅的换算关系式。
振幅
X=0.01(m)
1、
某车床加工外圆表面时，表面振纹主要由转动轴上齿轮的不平衡惯性力而使主轴箱振动所引起。振纹的幅值谱如题图8.1a所示，主轴箱传动示意图如题图8.1b所示。传动轴I、传动轴II和主轴III上的齿轮齿数为
，
，
，
。传动轴转速
=2000r/min。试分析哪一根轴上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响最大？为什么？
a)
振纹的幅值谱
b)
传动示意图
题图
主轴箱示意图及其频谱
解：1）计算各轴的转速和转动频率：
轴I的转动频率：
Hz
轴II的转速：
(r/min)
轴II的转动频率：
Hz
轴III的转速：
(r/min)
轴III的转动频率：
Hz
2）判别
由计算结果知，轴II的转动频率
=25(Hz)与幅频图A(f)中最大幅值处的频率相吻合，故知轴II上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响最大。
如题图10.1所示，在一受拉弯综合作用的构件上贴有四个电阻应变片。试分析各应变片感受的应变，将其值填写在应变表中。并分析如何组桥才能进行下述测试：(1)
只测弯矩，消除拉应力的影响；(2)
只测拉力，消除弯矩的影响。电桥输出各为多少？
解：
(1)组桥如题图10.1-1。
设构件上表面因弯矩产生的应变为ε，材料的泊松比为μ，供桥电压为u0，应变片的灵敏度系数为K。
各应变片感受的弯应变如
题表10.1-1。
题表10.1-1
R1
R2
R3
R4
-με
ε
-ε
με
由式10.3
可得输出电压
其输出应变值为
(2)
组桥如题图10.
1-2。
设构件上表面因拉力产生的应变为ε，其余变量同(1)的设定。
各应变片感受的应变如
题表10.1-2。
题表10.1-2
R1
R2
R3
R4
-με
ε
ε
-με
由
式10.3
可得输出电压
其输出应变值为
2.
一等强度梁上、下表面贴有若干参数相同的应变片，如题图10.2
所示。
梁材料的泊松比为μ，在力P的作用下，梁的轴向应变为ε，用静态应变仪测量时，如何组桥方能实现下列读数？
a)
ε；
b)
(1+μ)ε；
c)
4ε；
d)
2(1+μ)ε；e)
0；f)
2ε
解：
本题有多种组桥方式，例如题图10.2-1所示。
例1:用镍铬--镍硅热电偶测量炉温时，当冷端温度
T0=30℃时，测得热电势E（T
，T0
）=39.17mv，求实际炉温。
解：step1
(1)掌握热电偶的中间温度定律。
由
T0=30℃查分度表得
E(30，0）=1.2mv。
根据中间温度定律得
E（T，0）=
E（T，30）+E（30，0）=
39.17+1.2
=
40.37(mv)
则查表得炉温
T=946℃。
1-3
求单位指数函数的频谱（当。
解：
=
=
=
=
幅值谱：
相位谱：
1-5
求被截取的余弦函数（题图1-2）的傅立叶变换；
解：
x(f)=
=
=
=
=
1-7
设有一时间函数f（t）及其频谱如题图1-3所示，现乘一余弦振荡
在个关系中，函数f（t）叫做调制载波。试求调幅信号的傅立叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若时将会出现什么情况？
解：
调幅信号，其傅立叶变换为：
=
=
=
=
=
1-8
求正弦信号的均值，均方值和概率密度函数p（x）。
解：
1）
求概率密度函数p（x）：
对于周期信号可在一个周期内考察取值于x到x+dx内的时间比例，即2dt/T。
按题意：
代入公式即得概率密度函数p（X）
=
=
2）求均值
：
3）0求均方值
Ex.2-12.
某二阶系统的固有频率为12kHz，阻尼为0.707，若要使幅值误差不大于20%，则被测信号的频率应限制在什么范围？
解：二阶系统的频率响应函数为：，
其幅频响应为：
若要限制幅值误差不大于20%，则有：
，既
解不等式：
令，则上述不等式可分别表示为：
既，相当于，于是有。
当输入信号频率小于10.39kHz时，既可以保证幅值误差不大于20%
Ex.2-13
设某力传感器为二阶振荡系统。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比为0.14，试问使用该传感器对频率为400Hz的正弦力测试时，其幅值比和相角差各为多少？若该系统的阻尼比改为0.7，则幅值比和相角差将如何变化？
解：二阶系统的幅频响应为：
相频响应为：
当，，时，有
当阻尼比时，
3—1解：
篇2：《数字信号处理》第三版课后习题答案
《数字信号处理》第三版课后习题答案 本文关键词：课后，习题，第三版，答案，数字信号处理
《数字信号处理》第三版课后习题答案 本文简介：数字信号处理课后答案1.2教材第一章习题解答1.用单位脉冲序列及其加权和表示题1图所示的序列。解：2.给定信号：（1）画出序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示序列；（3）令，试画出波形；（4）令，试画出波形；（5）令，试画出波形。解：（1）x(n)的波形如题2解图（一
《数字信号处理》第三版课后习题答案 本文内容：
数字信号处理课后答案
1.2
教材第一章习题解答
1.
用单位脉冲序列及其加权和表示题1图所示的序列。
解：
2.
给定信号：
（1）画出序列的波形，标上各序列的值；
（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示序列；
（3）令，试画出波形；
（4）令，试画出波形；
（5）令，试画出波形。
解：
（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。
（2）
（3）的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，波形如题2解图（四）所示。
3.
判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1），A是常数；
（2）。
解：
（1），这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；
（2），这是无理数，因此是非周期序列。
5.
设系统分别用下面的差分方程描述，与分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（1）；
（3），为整常数；
（5）；
（7）。
解：
（1）令：输入为，输出为
故该系统是时不变系统。
故该系统是线性系统。
（3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。
令输入为，输出为，因为
故延时器是一个时不变系统。又因为
故延时器是线性系统。
（5）
令：输入为，输出为，因为
故系统是时不变系统。又因为
因此系统是非线性系统。
（7）
令：输入为，输出为，因为
故该系统是时变系统。又因为
故系统是线性系统。
6.
给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。
（1）；
（3）；
（5）。
解：
（1）只要，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。如果，则，因此系统是稳定系统。
（3）如果，，因此系统是稳定的。系统是非因果的，因为输出还和x(n)的将来值有关.
（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果，则，因此系统是稳定的。
7.
设线性时不变系统的单位脉冲响应和输入序列如题7图所示，要求画出输出输出的波形。
解：
解法（1）:采用图解法
图解法的过程如题7解图所示。
解法（2）:采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式:
因为
所以
将x(n)的表达式代入上式，得到
8.
设线性时不变系统的单位取样响应和输入分别有以下三种情况，分别求出输出。
（1）；
（2）；
（3）。
解：
（1）
先确定求和域，由和确定对于m的非零区间如下：
根据非零区间，将n分成四种情况求解：
①
②
③
④
最后结果为
y(n)的波形如题8解图（一）所示。
（2）
y(n)的波形如题8解图（二）所示.
（3）
y(n)对于m的非零区间为。
①
②
③
最后写成统一表达式：
11.
设系统由下面差分方程描述：
；
设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。
解：
令：
归纳起来，结果为
12.
有一连续信号式中，
（1）求出的周期。
（2）用采样间隔对进行采样，试写出采样信号的表达式。
（3）画出对应的时域离散信号(序列)
的波形，并求出的周期。
————第二章————
教材第二章习题解答
1.
设和分别是和的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）。
解：
（1）
令，则
（2）
（3）
令，则
（4）
证明：
令k=n-m，则
2.
已知
求的傅里叶反变换。
解：
3.
线性时不变系统的频率响应(传输函数)如果单位脉冲响应为实序列，试证明输入的稳态响应为
。
解：
假设输入信号，系统单位脉冲相应为h(n)，系统输出为
上式说明，当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和相位决定于网络传输函数，利用该性质解此题。
上式中是w的偶函数，相位函数是w的奇函数，
4.
设将以4为周期进行周期延拓，形成周期序列，画出和的波形，求出的离散傅里叶级数和傅里叶变换。
解：
画出x(n)和的波形如题4解图所示。,以4为周期，或者,以4为周期
5.
设如图所示的序列的FT用表示，不直接求出，完成下列运算：
（1）；
（2）；
（5）
解：
（1）
（2）
（5）
6.
试求如下序列的傅里叶变换:
（2）；
（3）
解：
（2）
（3）
7.
设:
（1）是实偶函数，
（2）是实奇函数，分别分析推导以上两种假设下，的傅里叶变换性质。
解：
令
（1）x(n)是实、偶函数，
两边取共轭，得到
因此
上式说明x(n)是实序列，具有共轭对称性质。
由于x(n)是偶函数，x(n)sinwn是奇函数，那么
因此
该式说明是实函数，且是w的偶函数。
总结以上x(n)是实、偶函数时，对应的傅里叶变换是实、偶函数。
（2）x(n)是实、奇函数。
上面已推出，由于x(n)是实序列，具有共轭对称性质，即
由于x(n)是奇函数，上式中是奇函数，那么
因此
这说明是纯虚数，且是w的奇函数。
10.
若序列是实因果序列，其傅里叶变换的实部如下式:
求序列及其傅里叶变换。
解：
12.
设系统的单位取样响应，输入序列为，完成下面各题：
（1）求出系统输出序列；
（2）分别求出、和的傅里叶变换。
解：
（1）
（2）
13.
已知，式中，以采样频率对进行采样，得到采样信号和时域离散信号，试完成下面各题：
（1）写出的傅里叶变换表示式；
（2）写出和的表达式；
（3）分别求出的傅里叶变换和序列的傅里叶变换。
解：
（1）
上式中指数函数的傅里叶变换不存在，引入奇异函数函数，它的傅里叶变换可以
表示成：
（2）
（3）
式中
式中
上式推导过程中，指数序列的傅里叶变换仍然不存在，只有引入奇异函数函数，才能写出它的傅里叶变换表达式。
14.
求以下序列的Z变换及收敛域：
（2）；
（3）；
（6）
解：
（2）
（3）
（6）
16.
已知:
求出对应的各种可能的序列的表达式。
解：
有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况：
三种收敛域对应三种不同的原序列。
（1）当收敛域时，
令
，因为c内无极点，x(n)=0；
，C内有极点0，但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有，那么
（2）当收敛域时，
，C内有极点0.5；
，C内有极点0.5，0，但0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外极点只有一个，即2，
最后得到
（3）当收敛域时，
，C内有极点0.5，2；
n<0，由收敛域判断，这是一个因果序列，因此x(n)=0。
或者这样分析，C内有极点0.5，2，0，但0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外无极点，所以x(n)=0。
最后得到
17.
已知，分别求：
（1）的Z变换；
（2）的Z变换；
（3）的z变换。
解：
（1）
（2）
（3）
18.
已知，分别求：
（1）收敛域对应的原序列；
（2）收敛域对应的原序列。
解：
（1）当收敛域时，，内有极点0.5，,c内有极点0.5,0,但0是一个n阶极点,改求c外极点留数,c外极点只有2,,最后得到
（2（当收敛域时，
c内有极点0.5,2,c内有极点0.5,2,0,但极点0是一个n阶极点,改成求c外极点留数,可是c外没有极点,因此,最后得到
25.
已知网络的输入和单位脉冲响应分别为
，
试：
（1）用卷积法求网络输出；
（2）用ZT法求网络输出。
解：
（1）用卷积法求
，,，，
最后得到
（2）用ZT法求
令,c内有极点
因为系统是因果系统，,，最后得到
28.
若序列是因果序列，其傅里叶变换的实部如下式：
求序列及其傅里叶变换。
解：
求上式IZT，得到序列的共轭对称序列。
因为是因果序列，必定是双边序列，收敛域取：。
时，c内有极点,n=0时，c内有极点,0，
所以
又因为
所以
3.2
教材第三章习题解答
1.
计算以下诸序列的N点DFT,在变换区间内,序列定义为
（2）；
（4）；
（6）；
（8）；
（10）。
解：
（2）
（4）
（6）
（8）解法1
直接计算
解法2
由DFT的共轭对称性求解
因为
所以
即
结果与解法1所得结果相同。此题验证了共轭对称性。
（10）解法1
上式直接计算较难，可根据循环移位性质来求解X(k)。
因为
所以
等式两边进行DFT得到
故
当时，可直接计算得出X（0）
这样，X（k）可写成如下形式：
解法2
时，
时，
所以，
即
2.
已知下列，求
（1）;
（2）
解：
（1）
=
（2）
3.
长度为N=10的两个有限长序列
作图表示、和。
解：
、和分别如题3解图（a）、（b）、（c）所示。
14.
两个有限长序列和的零值区间为:
对每个序列作20点DFT,即
如果
试问在哪些点上，为什么？
解：
如前所示，记，而。
长度为27，长度为20。已推出二者的关系为
只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上，才满足所以
15.
用微处理机对实数序列作谱分析,要求谱分辨率，信号最高频率为1kHZ，试确定以下各参数：
（1）最小记录时间；
（2）最大取样间隔；
（3）最少采样点数；
（4）在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的N值。
解：
（1）已知
（2）
（3）
（4）频带宽度不变就意味着采样间隔T不变，应该使记录时间扩大一倍为0.04s实现频率分辨率提高一倍（F变为原来的1/2）
18.
我们希望利用长度为N=50的FIR滤波器对一段很长的数据序列进行滤波处理，要求采用重叠保留法通过DFT来实现。所谓重叠保留法，就是对输入序列进行分段（本题设每段长度为M=100个采样点），但相邻两段必须重叠V个点，然后计算各段与的L点（本题取L=128）循环卷积，得到输出序列，m表示第m段计算输出。最后，从中取出Ｂ个，使每段取出的Ｂ个采样点连接得到滤波输出。
（1）求V；
（2）求B；
（3）确定取出的B个采样应为中的哪些采样点。
解：
为了便于叙述，规定循环卷积的输出序列的序列标号为0，1，2，…,127。
先以与各段输入的线性卷积考虑，中，第0点到48点（共49个点）不正确，不能作为滤波输出，第49点到第99点（共51个点）为正确的滤波输出序列的一段，即B=51。所以，为了去除前面49个不正确点，取出51个正确的点连续得到不间断又无多余点的，必须重叠100-51=49个点，即V=49。
下面说明，对128点的循环卷积，上述结果也是正确的。我们知道
因为长度为
N+M-1=50+100-1=149
所以从n=20到127区域，
，当然，第49点到第99点二者亦相等，所以，所取出的第51点为从第49到99点的。
综上所述，总结所得结论
V=49,B=51
选取中第49~99点作为滤波输出。
5.2
教材第五章习题解答
1.
设系统用下面的差分方程描述：
，
试画出系统的直接型、级联型和并联型结构。
解：
将上式进行Z变换
（1）按照系统函数，根据Masson公式，画出直接型结构如题1解图（一）所示。
（2）将的分母进行因式分解
按照上式可以有两种级联型结构：
(a)
画出级联型结构如题1解图（二）（a）所示
(b)
画出级联型结构如题1解图（二）（b）所示
（3）将进行部分分式展开
根据上式画出并联型结构如题1解图（三）所示。
2.
设数字滤波器的差分方程为
，
试画出该滤波器的直接型、级联型和并联型结构。
解：
将差分方程进行Z变换，得到
（1）按照Massion公式直接画出直接型结构如题2解图（一）所示。
（2）将的分子和分母进行因式分解：
按照上式可以有两种级联型结构：
(a)
画出级联型结构如题2解图（二）（a）所示。
(b)
画出级联型结构如题2解图（二）（b）所示●。
3.
设系统的系统函数为
，
试画出各种可能的级联型结构。
解：
由于系统函数的分子和分母各有两个因式，可以有两种级联型结构。
（1）
，
画出级联型结构如题3解图（a）所示●。
（2）,画出级联型结构如题3解图（b）所示。
4.图中画出了四个系统，试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应，并求其总系统函数。图d
解：
(d)
5.
写出图中流图的系统函数及差分方程。图d
解：
(d)
6.
写出图中流图的系统函数。图f
解：
(f)
8．已知FIR滤波器的单位脉冲响应为，试用频率采样结构实现该滤波器。设采样点数N=5，要求画出频率采样网络结构，写出滤波器参数的计算公式。
解：
已知频率采样结构的公式为
式中，N=5
它的频率采样结构如题8解图所示。
6.2
教材第六章习题解答
1.
设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求通带截止频率，通带最大衰减，阻带截止频率，阻带最小衰减。求出滤波器归一化传输函数以及实际的。
解：
（1）求阶数N。
将和值代入N的计算公式得
所以取N=5（实际应用中，根据具体要求，也可能取N=4，指标稍微差一点，但阶数低一阶，使系统实现电路得到简化。）
（2）求归一化系统函数，由阶数N=5直接查表得到5阶巴特沃斯归一化低通滤波器系统函数为
或
当然，也可以按（6.12）式计算出极点:
按（6.11）式写出表达式
代入值并进行分母展开得到与查表相同的结果。
（3）去归一化（即LP-LP频率变换），由归一化系统函数得到实际滤波器系统函数。
由于本题中，即，因此
对分母因式形式，则有
如上结果中，的值未代入相乘，这样使读者能清楚地看到去归一化后，3dB截止频率对归一化系统函数的改变作用。
2.
设计一个切比雪夫低通滤波器，要求通带截止频率，通带最在衰减速，阻带截止频率，阻带最小衰减。求出归一化传输函数和实际的。
解：
（1）确定滤波器技术指标：
，
（2）求阶数N和：
为了满足指标要求，取N=4。
（2）求归一化系统函数
其中，极点由(6.2.38)式求出如下：
（3）将去归一化，求得实际滤波器系统函数
其中，因为，所以。将两对共轭极点对应的因子相乘，得到分母为二阶因子的形式，其系数全为实数。
4.
已知模拟滤波器的传输函数为：
(1)；
(2)。式中，a,b为常数，设因果稳定，试采用脉冲响应不变法，分别将其转换成数字滤波器。
解：
该题所给正是模拟滤波器二阶基本节的两种典型形式。所以，求解该题具有代表性，解该题的过程，就是导出这两种典型形式的的脉冲响应不变法转换公式，设采样周期为T。
（1）
的极点为：
，
将部分分式展开（用待定系数法）：
比较分子各项系数可知：
A、B应满足方程：
解之得
所以
按照题目要求，上面的表达式就可作为该题的答案。但在工程实际中，一般用无复数乘法器的二阶基本结构实现。由于两个极点共轭对称，所以将的两项通分并化简整理，可得
用脉冲响应不变法转换成数字滤波器时，直接套用上面的公式即可，且对应结构图中无复数乘法器，便于工程实际中实现。
（2）
的极点为：
，
将部分分式展开：
通分并化简整理得
5.
已知模拟滤波器的传输函数为：
（1）；
（2）试用脉冲响应不变法和双线性变换法分别将其转换为数字滤波器，设T=2s。
解：
（1）用脉冲响应不变法
①
方法1
直接按脉冲响应不变法设计公式，的极点为：
，
代入T=2s
方法2
直接套用4题(2)所得公式，为了套用公式，先对的分母配方，将化成4题中的标准形式：
为一常数，
由于
所以
对比可知，，套用公式得
②
或通分合并两项得
（2）用双线性变换法
①
②
7.
假设某模拟滤波器是一个低通滤波器，又知，数字滤波器的通带中心位于下面的哪种情况？并说明原因。
（1）
(低通)；
（2）（高通）；
（3）除0或外的某一频率（带通）。
解：
按题意可写出
故
即
原模拟低通滤波器以为通带中心，由上式可知，时，对应于，故答案为（2）。
9.
设计低通数字滤波器，要求通带内频率低于时，容许幅度误差在1dB之内；频率在0.3到之间的阻带衰减大于10dB；试采用巴特沃斯型模拟滤波器进行设计，用脉冲响应不变法进行转换，采样间隔T=1ms。
解：
本题要求用巴特沃斯型模拟滤波器设计，所以，由巴特沃斯滤波器的单调下降特性，数字滤波器指标描述如下：
采用脉冲响应不变法转换，所以，相应模拟低通巴特沃斯滤波器指标为：
（1）求滤波器阶数N及归一化系统函数：
取N=5，查表6.1的模拟滤波器系统函数的归一化低通原型为：
将部分分式展开：
其中，系数为：
（2）去归一化求得相应的模拟滤波器系统函数。
我们希望阻带指标刚好，让通带指标留有富裕量，所以按(6.2.18)式求3dB截止频率。
其中。
（3）用脉冲响应不变法将转换成数字滤波器系统函数：
我们知道，脉冲响应不变法的主要缺点是存在频率混叠失真，设计的滤波器阻带指标变差。另外，由该题的设计过程可见，当N较大时，部分分式展开求解系数或相当困难，所以实际工作中用得很少，主要采用双线性变换法设计。
44
篇3：数字信号处理实验报告
数字信号处理实验报告 本文关键词：实验，报告，数字信号处理
数字信号处理实验报告 本文简介：《数字信号处理》实验报告课程名称：《数字信号处理》学院：信息科学与工程学院专业班级：通信1502班学生姓名：侯子强学号：0905140322指导教师：李宏2017年5月28日实验一离散时间信号和系统响应一.实验目的1.熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解2.掌握时域离散
数字信号处理实验报告 本文内容：
《数字信号处理》
实验报告
课程名称：《数字信号处理》
学
院：信息科学与工程学院
专业班级：通信1502班
学生姓名：侯子强
学
号：0905140322
指导教师：李宏
2017年5月28日
实验一
离散时间信号和系统响应
一.
实验目的
1.
熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解
2.
掌握时域离散系统的时域特性
3.
利用卷积方法观察分析系统的时域特性
4.
掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号及系统响应进行频域分析
二、实验原理
1.
采样是连续信号数字化处理的第一个关键环节。对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对离散傅里叶变换、Z变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。
对连续信号以T为采样间隔进行时域等间隔理想采样，形成采样信号：
式中为周期冲激脉冲，为的理想采样。
的傅里叶变换为：
上式表明将连续信号采样后其频谱将变为周期的，周期为Ωs=2π/T。也即采样信号的频谱是原连续信号xa(t)的频谱Xa(jΩ)在频率轴上以Ωs为周期，周期延拓而成的。因此，若对连续信号进行采样，要保证采样频率fs≥2fm，fm为信号的最高频率，才可能由采样信号无失真地恢复出原模拟信号
计算机实现时，利用计算机计算上式并不方便，因此我们利用采样序列的傅里叶变换来实现，即
而为采样序列的傅里叶变换
2.
时域中，描述系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，频域中可用系统函数描述系统特性。已知输入信号，可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应。本实验仅在时域求解，对于差分方程可用Matlab中的工具箱函数filter()函数求解
一个时域离散线性时不变系统的输出与输入间的关系为：
可用Matlab中的工具箱函数conv()函数求解
三、实验内容及步骤
1.
时域采样定理的验证
给定模拟信号：
式中
。
其幅频特性如图所示：
选择三种采样频率Fs=1kHz,300Hz,200Hz,生成采样序列
分别用序列表示。编写程序计算三个序列的幅频特性曲线，并绘图显示。观察在折叠频率附近与连续信号频谱有无明显差别，分析频谱混叠现象。
实验程序如下
%时域采样定理的验证
%Fs=1KHz
Tp=64/1000;
%Tp=64ms
Fs=1000;T=1/Fs;
M=Tp*Fs;n=0:M-1;
A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;
xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);
Xk=T*fft(xnt,M);
%Mμ?FFT
yn=
xa(nT)
;subplot(3,2,1);
stem(xnt);
%?-í?
box
on;title(
(a)
Fs=1000Hz
);
k=0:M-1;fk=k/Tp;
subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk));title(
(a)
T*FT[xa(nT)],Fs=1000Hz
);
xlabel(
f(Hz)
);ylabel(
幅度
);
axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))])
%Fs=300Hz
Tp=64/1000;
Fs=300;T=1/Fs;
M=Tp*Fs;n=0:M-1;
A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;
xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);
Xk=T*fft(xnt,M);
yn=
xa(nT)
;subplot(3,2,1);
stem(xnt);
box
on;title(
(a)
Fs=300Hz
);
k=0:M-1;fk=k/Tp;
subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk),r
);title(
(a)T*FT[xa(nT)],Fs=300Hz’);
xlabel(
f(Hz)
);ylabel(‘幅度’);
axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))])
%Fs=200Hz
Tp=64/1000;
%64ms
Fs=300;T=1/Fs;
M=Tp*Fs;n=0:M-1;
A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;
xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);
Xk=T*fft(xnt,M);
yn=
xa(nT)
;subplot(3,2,1);
stem(xnt,.
);
box
on;title(
(a)
Fs=200Hz
);
k=0:M-1;fk=k/Tp;
subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk));title(
(a)
T*FT[xa(nT)],Fs=200Hz
);
xlabel(
f(Hz)
);ylabel(
幅度
);
axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))]);
2.
给定一个低通滤波器的差分方程为：
输入序列
（1）分别求出和的系统响应，并画出其波形
（2）
求出系统的单位脉冲响应，画出其波形
A=[1,-0.9];
B=[0.05,0.05];
x1n=[ones(1,8),zeros(1,50)]
x2n=ones(1,200);
hn=impz(B,A,50);
subplot(3,1,1);stem(hn);
title(‘（1）系统单位脉冲响应h(n)’);
y1n=filter(B,A,x1n);
subplot(3,1,2);stem(y1n);
title(
(2)系统对R（8）的响应
y1(n)
);
y2n=filter(B,A,x2n);
subplot(3,1,3);stem(y2n);
title(‘(3)系统对u(n)的响应)y2(n)’);
3.
给定系统的单位脉冲响应为
用线性卷积法求分别对系统和的输出响应，并画出波形
x1n=ones(1,8);
h1n=[ones(1,10)
zeros(1,20)];
h2n=[1,2.5,2.5,1,zeros(1,10)];
y11n=conv(h1n,x1n);
y22n=conv(h2n,x1n);
subplot(2,2,1);stem(h1n,’.b’);
title(‘(4)系统单位脉冲响应h1(n)’);
subplot(2,2,2);stem(y11n,.b
);
title(‘(5)h1(n)与R8(n)的卷积y11(n)’);
subplot(2,2,3);stem(h2n,.b
);
title(‘(6)系统单位脉冲响应h2(n)’);
subplot(2,2,4);stem(y22n,.b
);
title(‘(7)h2(n)与R8（n）的卷积y22(n)’);
四、实验思考
1.
在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同？它们所对应的模拟频率是否相同？为什么？
答：当采样频率不同时，数字度量不同，但是模拟频率相同。
因为数字频率W是模拟角频率Ω用采样频率FS归一化频率。数字频率和模拟角频率之间的关系是W=ΩT,模拟信号的模拟角频率Ω不变，当采样频率不同时，T不同，所以数字频率Ω不同。因此，采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量不相同，但是它们所对应的模拟频率相同。
2.
如果输入信号为无线长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应？如何求？
答：（1）对输入信号序列分段；
（2）求单位脉冲响应与各段的卷积；
（3）将各段卷积结果相加。
3.
如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化？用前面第二个实验结果进行分析说明
答：把信号经过低通滤波器，把信号的高频成分滤掉，时域信号的剧烈将变得平滑。
五、
实验心得及体会
通过本次实验我重新温习了MATLAB这个软件的使用方法，运行环境。通过这款软件使我们的学习更加便利。
实验二
用FFT对信号作频谱分析
一、实验目的
1.
进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解
2.
掌握用FFT对连续信号和时域离散信号进行频谱分析的方法
3.
了解用FFT进行频谱分析时可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT
二、实验原理
用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率F和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，FFT能够实现的频率分辨率是2p/N，因此要求2p/N￡F。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变为时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。
三、实验步骤及内容
1.
对以下给出的各序列进行谱分析：
选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析、讨论。
x1n=[ones(1,4)];
%产生R4(n)序列向量
X1k8=fft(x1n,8);
%计算x1n的8点DFT
X1k16=fft(x1n,16);
%计算x1n的16点DFT
N=8;
f=2/N*(0:N-1);
figure(1);
subplot(1,2,1);stem(f,abs(X1k8),.
);
%绘制8点DFT的幅频特性图
title(
(1a)
8点DFT[x_1(n)]
);xlabel(
ω/π
);ylabel(
幅度
);
N=16;
f=2/N*(0:N-1);
subplot(1,2,2);stem(f,abs(X1k16),.
);
%绘制8点DFT的幅频特性图
title(
(1a)
16点DFT[x_1(n)]
);xlabel(
ω/π
);ylabel(
幅度
);
%x2n
和
x3n
M=8;xa=1:(M/2);
xb=(M/2):-1:1;
x2n=[xa,xb];
%产生长度为8的三角波序列x2(n)
x3n=[xb,xa];
X2k8=fft(x2n,8);
X2k16=fft(x2n,16);
X3k8=fft(x3n,8);
X3k16=fft(x3n,16);
figure(2);
N=8;
f=2/N*(0:N-1);
subplot(2,2,1);stem(f,abs(X2k8),.
);
%绘制8点DFT的幅频特性图
title(
(2a)
8点DFT[x_2(n)]
);xlabel(
ω/π
);ylabel(
幅度
);
subplot(2,2,3);stem(f,abs(X3k8),.
);
%绘制8点DFT的幅频特性图
title(
(3a)
8点DFT[x_3(n)]
);xlabel(
ω/π
);ylabel(
幅度
);
N=16;
f=2/N*(0:N-1);
subplot(2,2,2);stem(f,abs(X2k16),.
);
%绘制8点DFT的幅频特性图
title(
(2a)
16点DFT[x_2(n)]
);xlabel(
ω/π
);ylabel(
幅度
);
subplot(2,2,4);stem(f,abs(X3k16),.
);
%绘制8点DFT的幅频特性图
title(
(3a)
16点DFT[x_3(n)]
);xlabel(
ω/π
);ylabel(
幅度
);
2.
对以下各周期序列进行频谱分析
选FFT的变换区间N为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析、讨论。
n=0:8;
xn4=cos((pi.*n)/4);
subplot(2,3,1);stem(n,xn4,.
);
X8k4
=
fft(xn4,8);
n21
=
0:length(X8k4)-1;
subplot(2,3,2);stem(n21,X8k4,.
);
X16k4
=
fft(xn4,16);
n22
=
0:length(X16k4)-1;
subplot(2,3,3);stem(n22,X16k4,.
);%end
n=0:16;
xn5=cos((pi.*n)/4)+cos((pi.*n)/8);
subplot(2,3,4);stem(n,xn5,.
);
X8k5
=
fft(xn5,8);
n21
=
0:length(X8k5)-1;
subplot(2,3,5);stem(n21,X8k5,.
);
X16k5
=
fft(xn5,16);
n22
=
0:length(X16k5)-1;
subplot(2,3,6);stem(n22,X16k5,.
);
3.
对模拟周期信号进行频谱分析
选择样频率Fs=64Hz，对变换区间N=16，32，64三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析、讨论。
程序如下：
Fs=64;T=1/Fs;
N=16;n=0:N-1;
%FFT的变换区间N=16
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);
%对x6(t)16点采样
X6k16=fft(x6nT);
%计算x6nT的16点DFT
X6k16=fftshift(X6k16);
%将零频率移到频谱中心
Tp=N*T;F=1/Tp;
%频率分辨率F
k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;
%产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）
subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),.
);
box
on
%绘制8点DFT的幅频特性图
title(
(6a)
16点|DFT[x_6(nT)]|
);xlabel(
f(Hz)
);ylabel(
幅度
);
axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16))])
N=32;n=0:N-1;
%FFT的变换区间N=16
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);
%对x6(t)32点采样
X6k32=fft(x6nT);
%计算x6nT的32点DFT
X6k32=fftshift(X6k32);
%将零频率移到频谱中心
Tp=N*T;F=1/Tp;
%频率分辨率F
k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;
%产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）
subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),.
);
box
on
%绘制8点DFT的幅频特性图
title(
(6b)
32点|DFT[x_6(nT)]|
);xlabel(
f(Hz)
);ylabel(
幅度
);
axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32))])
N=64;n=0:N-1;
%FFT的变换区间N=16
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);
%对x6(t)64点采样
X6k64=fft(x6nT);
%计算x6nT的64点DFT
X6k64=fftshift(X6k64);
%将零频率移到频谱中心
Tp=N*T;F=1/Tp;
%频率分辨率F
k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;
%产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）
subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),.
);
box
on%绘制8点DFT的幅频特性图
title(
(6a)
64点|DFT[x_6(nT)]|
);xlabel(
f(Hz)
);ylabel(
幅度
);
axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64))])
四、实验思考
1.
在N=8时，
和的幅频特性会相同吗？为什么？N=16时呢？
答：在N=8时，
和
的幅频特性相同，而N=16时不相同。
因为
=,所以
和
的8点DFT的模相等。但当N=16时，
和
不满足循环移位关系，所以两者幅频特性不相同。
2.
对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？
答：周期信号的周期预先不知道时,可先截取M点进行DFT,再将截取长度扩大1倍截取,比较结果,如果二者的差别满足分析误差要求,则可以近似表示该信号的频谱,如果不满足误差要求就继续将截取长度加倍,重复比较,直到结果满足要求
。
五、实验总结及心得体会
通过实验进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解，掌握用FFT对连续信号和时域离散信号进行频谱分析的方法，了解用FFT进行频谱分析时可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。
实验三
用双线性变换法设计IIR数字滤波器
一、实验目的
1.
熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和方法
2.
掌握IIR数字滤波器的Matlab实现方法
3.
通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性认识
二、实验原理
设计IIR数字滤波器一般采用间接设计法——脉冲响应不变法和双线性变换法，应用最广泛的是双线性变换法。
脉冲响应不变法的基本思想是：使数字滤波器的单位脉冲响应h(n)近似于模拟滤波器的单位脉冲响应ha(t)，即使
其S平面和Z平面的映射关系为：
双线性变换法的基本思想是：使描述数字滤波器的差分方程近似描述模拟滤波器的微分方程
S平面和Z平面的映射关系为：
双线性变换法中的频率变换是一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预变形矫正法而得到校正。
设计IIR
数字滤波器的一般步骤:
（1）确定所需类型数字滤波器的技术指标：通带截止频率ωp、通带衰减αp、阻带截止频率ωs、阻带衰减αs。
（2）将所需类型数字滤波器的技术指标转换成相应类型模拟滤波器的技术指标。
（3）设计该类型模拟滤波器
（4）通过复频率变换将模拟滤波器转换成所需类型的数字滤波器。
三、实验内容
1.
分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器，设计指标参数为：在通带内频率低于0.2p时，最大衰减小于1dB，在阻带内[0.3p，p]频率区间上，最小衰减大于15dB。观察并画出所设计数字滤波器的幅频特性曲线和相频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。
Matlab程序为：
%脉冲响应法
T=1;wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;rp=1;as=15;
%输入低通滤波器要求
[n,wpo]=buttord(wp,ws,rp,as,s
);
%计算阶数
[B,A]=butter(n,wpo,s
);
%计算表达式分子分母的系数矩阵
[B1,A1]=impinvar(B,A);
[Hk,w]=freqz(B1,A1);
subplot(2,1,1);
plot(w/pi,20*log10(abs(Hk)));
%画出滤波器损耗函数曲线
grid
on;
title(
(1)脉冲响应不变法衰减曲线
);
xlabel(
频率（w/pi）
);
ylabel(
幅度（dB）
);
%双线性法
wp=2*tan(0.2*pi/2);
ws=2*tan(0.3*pi/2);
rp=1;as=15;
[n,wpo]=buttord(wp,ws,rp,as,s
);
%计算阶数
[B,A]=butter(n,wpo,s
);
%计算表达式分子分母的系数矩阵
[B1,A1]=bilinear(B,A,1);
[Hk,w]=freqz(B1,A1);
subplot(2,1,2);
plot(w/pi,20*log10(abs(Hk)));
%画出滤波器损耗函数曲线
title(
(1)双线性法衰减曲线
);
grid
on;
xlabel(
频率（w/pi）
);ylabel(
幅度（dB）
);
优缺点比较：
（1）脉冲响应不变法会产生频谱混叠，但具有很好的线性特性，其单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应波形，时域逼近性好。适合于带通、低通滤波器的设计。
（2）双线性法很好地消除了频谱混叠，但是其数字频率与模拟频率之间不具有线性关系。
2.
用双线性变换法设计一个切比雪夫高通IIR数字滤波器，设计指标参数为：在通带内频率高于0.3KHz,最大衰减小于1dB，在阻带内频率低于0.2
KHz，最小衰减大于20dB，T=1ms。
画出所设计数字滤波器的幅频特性曲线和相频特性曲线，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。
Matlab程序如下：
%切比雪夫高通滤波器的设计
fp=2*pi*300*0.001;
fs=2*pi*200*0.001;
wp=2000*tan(fp/2);
ws=2000*tan(fs/2);
%进行频率变换
rp=1;as=20;
%输入高通滤波器要求
[n,wpo]=buttord(wp,ws,rp,as,s
);
%计算阶数
[B,A]=butter(n,wpo,high,s
);
%计算表达式分子分母的系数矩阵
[B1,A1]=impinvar(B,A);
[Hk,w]=freqz(B,A);
plot(w/pi,20*log10(abs(Hk)));
%画滤波器损耗函数曲线
grid
on;
title(
(3)切比雪夫高通IIR数字滤波器
);
xlabel(
频率（HZ）
);ylabel(
幅度（dB）
);
3.
人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。下面给出一实际心电图信号采样序列样本x(n)，其中存在高频干扰。
用1所计的滤波器对心电图信号采样序列x(n)进行仿真滤波处理，画出处理前后的信号波形。
xn=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0];
subplot(2,1,1);
plot(xn);
title(
x￡¨n￡?μ??-2¨D?
);
y1n=filter(B1,A1,xn);
subplot(2,1,2);
plot(y1n);
title(
x￡¨n￡??-1yμíí¨oóμ?2¨D?
);
四、实验思考
1.
用双线性变换法设计数字滤波器过程中，变换公式
中T取值，对设计结果有无影响？为什么？
答：没有。因为在第一步和第二步中从数字角频率W变到模拟角频率Ω，再从模拟角频率Ω变到数字角频率W，两次变换是对称的，只要两次变换过程的T是相同的即可，T的取值是无关紧要的
2.
双线性变换法中Ω和ω之间的关系是非线性的，在实验中你注意到这种非线性关系了吗？从哪几种数字滤波器的幅频特性曲线中可以观察到这种非线性关系？
答：注意到了。双线性变换是从S平面映射到S1平面，再从S1平面映射到Z平面，一个线性相位的模拟滤波器经过双线性法变换后，就变成了非线性的了。切比雪夫的幅频特性是非线性的。
五、实验总结及心得体会
通过实验学会了用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和方法，并且掌握IIR数字滤波器的Matlab实现方法，通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性认识。
实验四
用窗函数法设计FIR数字滤波器
一、实验目的
1.
掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法
2.
熟悉线性相位FIR数字滤波器特性
3.
了解各种窗函数对滤波特性的影响
二、实验原理
窗函数法设计
FIR
滤波器的步骤为：
（1）构建希望逼近的理想频率响应函数及技术指标
（2）求滤波器的单位脉冲响应
如果复杂，可对从采样M个点，采样值为，则：
（3）根据对过渡带及阻带衰减的要求，选择窗函数的形式，并估计窗口宽度N，设要求的过渡带宽为，则
（4）计算滤波器的单位脉冲响应：
（5）求H(ejω)，分析其幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N，重复上述设计过程，以得到满意的结果。
窗函数傅里叶变换W(ejω)的主瓣决定了H(ejω)过渡带宽，W(ejω)的旁瓣大小和多少决定了H(ejω)在通带和阻带范围内波动幅度，常用的几种窗函数有：
矩形窗；Hanning窗；Hamming窗；Blackmen窗；Kaiser窗
三、实验内容及步骤
1.
用升余弦窗设计一线性相位低通FIR
数字滤波器，截止频率
。窗口长度N=15，33。要求在两种窗口长度情况下，分别求出h(n)，打印出相应的幅频特性和相频特性曲线，观察3dB带宽和20dB
带宽，总结窗口长度N对滤波特性的影响
%用升余弦窗设计一线性相位低通FIR
数字滤波器
%N=15
hn1=fir1(14,pi/4,hanning(15));
figure(1);
[Hn1,w]=freqz(hn1,1);
subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(Hn1));
title(
N=15的h(n)的幅频曲线
)
xlabel(
w
);ylabel(
幅度
);
w1=angle(Hn1);
subplot(2,1,2);plot(w/pi,w1);
title(
N=15的h(n)的相频曲线
)
xlabel(
w
);ylabel(
angle(Hn1)
)
%N为33
hn2=fir1(32,pi/4,hanning(33));
figure(2);
[Hn2,w]=freqz(hn2,1);
subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(Hn2));
title(
N=33的h(n)的幅频曲线
)
title(
N=33的h(n)的相频曲线
)
xlabel(
w
);ylabel(
幅度
);
w2=angle(Hn2);
subplot(2,1,2);plot(w/pi,w2);
xlabel(
w
);ylabel(
angle(Hn2)
)
对窗口长度N对滤波特性的影响的总结：
调整窗口长度N只能有效地控制过渡带的宽度，当N增大，主瓣幅度加高，同时旁瓣也加高，WRg（ω）的主瓣和旁瓣幅度变窄。导致波动频率加快。因此，加大N，并不是解决吉布斯效应的有效方法。
对窗口长度N对滤波特性的影响的总结：
调整窗口长度N只能有效地控制过渡带的宽度，当N增大，主瓣幅度加高，同时旁瓣也加高，WRg（ω）的主瓣和旁瓣幅度变窄。导致波动频率加快。因此，加大N，并不是解决吉布斯效应的有效方法。
2.
N=33,,用四种窗函数设计线性相位低通滤波器，绘制相应的幅频特性曲线，观察3dB带宽和20dB
带宽以及阻带最小衰减，比较四种窗函数对滤波器特性的影响
%矩形窗
hn1=fir1(32,pi/4,boxcar(33));
figure(1);
[Hn1,w]=freqz(hn1,1);
subplot(4,1,1);plot(w/pi,abs(Hn1));
title(
（1）（2）矩形窗的幅频曲线
)
xlabel(
w
);ylabel(
幅度
);
w1=angle(Hn1);
subplot(4,1,2);
plot(w/pi,w1);
xlabel(
w
);ylabel(
angle(Hn)
)
%三角窗
hn2=fir1(32,pi/4,bartlett(33));
[Hn2,w]=freqz(hn2,1);
subplot(4,1,3);plot(w/pi,abs(Hn2));
title(
（3）(4）三角窗的幅频曲线
)
xlabel(
w
);ylabel(
幅度
);
w2=angle(Hn2);
subplot(4,1,4);plot(w/pi,w2);
xlabel(
w
);ylabel(
angle(Hn2)
)
%汉宁窗
hn3=fir1(32,pi/4,hanning(33));
figure(2);
[Hn3,w]=freqz(hn3,1);
subplot(4,1,1);plot(w/pi,abs(Hn3));
title(
（1）（2）汉宁窗的幅频曲线
)
xlabel(
w
);ylabel(
h(n）幅频曲线
);
w3=angle(Hn3);
subplot(4,1,2);plot(w/pi,w3);
xlabel(
w
);ylabel(
angle(Hn3)
)
%哈明窗
hn4=fir1(32,pi/4,hamming(33));
[Hn4,w]=freqz(hn4,1);
subplot(4,1,3);plot(w/pi,abs(Hn4));
title(
（3）(4）哈明窗的幅频曲线
)
xlabel(
w
);ylabel(
h(n）幅频曲线
);
w4=angle(Hn4);
subplot(4,1,4);plot(w/pi,w4);
xlabel(
w
);ylabel(
angle(Hn4)
)
3.
调用信号产生函数xtg（见教材P295）产生具有加性噪声的信号xt，显示xt波形及其频谱。设计一FIR
数字低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB,噪声频谱衰减不小于60dB。
（1）观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。
（2）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，设计一个FIR低通滤波器，绘图显示滤波器的频响特性曲线
（3）用设计的FIR低通滤波器对xt进行滤波，绘图显示滤波器输出信号的时域和频域波形图
Matlab程序为：
function
xt=xtg
%信号x(t)产生函数，并显示信号的时域波形和幅频特性曲线
%xt=xtg产生一个长度为N，有加性高频噪声的单调调幅信号xt，n=1000，
%采样频率fs=1000HZ
%载波频率fc=fs/10=100HZ,调制正弦波频率f0=fc/10=10HZ
N=1000;Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T;t=0:T:(N-1)*T;
fc=Fs/10;f0=fc/10;
mt=cos(2*pi*f0*t);
ct=cos(2*pi*fc*t);
xt=mt.*ct;nt=2*rand(1,N)-1;
%设计高通滤波器hn,用于滤除噪声nt中的低频成分，生成高通噪声
fp=150;fs=200;
rp=0.1;as=70;
%滤波器指标
fb=[fp,fs];m=[0,1];
dev=[10^(-as/20),(10^(rp/20)-1)/(10^(rp/20)+1)];
[n,fo,mo,W]=remezord(fb,m,dev,Fs);
%确定remez函数所需参数
hn=remez(n,fo,mo,W);
%调用remez函数进行设计，用于滤除噪声nt中的低频成分
yt=filter(hn,1,10*nt);
%滤除随机噪声中的低频成分，生成高通噪声yt
%以下为绘图成分
xt=xt+yt;%噪声加信号
fst=fft(xt,N);k=0:N-1;f=k/Tp;
subplot(2,1,1);plot(t,xt);
grid;
xlabel(
t/s
);ylabel(
x(t)
);
axis([0,Tp/5,min(xt),max(xt)]);title(
(a)xt信号加噪声波形
);
subplot(2,1,2);plot(f,abs(fst)/max(abs(fst)));
grid;
title(
(b)xt信号加噪声频谱
);
axis([0,Fs/2,0,1.2]);xlabel(
f/HZ
);
ylabel(
幅度
);
%阻带衰减as不低于60，所以选用布莱克曼窗
hn=fir1(119,pi/10,blackman(120));
figure(2);
[Hn,w]=freqz(hn,1);
subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(Hn));
title(
滤波器的频响特性
);
xlabel(
w
);ylabel(
h(n）频响特性曲线
);
%滤波过程
yn=conv(xt,hn);
figure(3);
subplot(2,1,1);plot(yn);
title(
xt经过低通后的时域波形
);
[Hn,w]=freqz(yn,1);
subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(Hn)/max(abs(Hn)));
xlabel(
w
);title(
xt经过低通后的频域波形
);
四、实验思考
1.
如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减，如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器？
答：1）根据阻带衰减确定窗函数，然后根据通带与阻带截止频率确定窗的长度N
2）写出低通滤波器的频域函数
3）求低通滤波器的时域函数
4）求=
2.
如果要求用窗函数法设计带通滤波器，且给定上、下边带截止频率为和，试求理想带通的单位脉冲响应
答：1）根据阻带衰减确定窗函数，然后根据通带与阻带截止频率确定窗的长度N
2）写出带通滤波器的频域函数
3）求带通滤波器的时域函数
4）求=
五.
实验总结
IIR滤波器的优点是可利用模拟滤波器设计的结果，缺点是相位是非线性的。而FIR滤波器具有良好的线性相位。FIR滤波器线性相位的特点：
如果FIR滤波器的单位抽样响应H(N)为实数，而且满足以下任一条件：
偶对称H(N)＝H(N-1-N)
奇对称H(N)＝-H(N-1-N)
且其对称中心在N＝(N-1)/2处
则滤波器具有准确的线性相位。
以下对FIR及IIR进行对比：
FIR滤波器
IIR滤波器
设计方法
一般无解析的设计公式，要借助计算机程序完成
利用AF的成果，可简单、有效地完成设计
设计结果
线性相位(最大优点)
只能得到幅频特性，相频特性未知，
如需要线性相位，须用全通网络校
准，但增加滤波器阶数和复杂性
稳定性
极点全部在原点(永远稳定)
有稳定性的问题
心得体会：
1.更加熟悉掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法；
2.
熟悉了线性相位FIR数字滤波器特性；
3.
了解了各种窗函数对滤波特性的影响；
4.对FIR和IIR
有了更加深刻的理解.
5.实验过程中也遇到了很多困难，在同学帮助下得到解决。