清洁生产无低费方案汇总 本文关键词：汇总，清洁生产，方案，无低费
清洁生产无低费方案汇总 本文简介：表4.2-1清洁生产方案汇总序号产污环节方案名称方案内容投资费用（万元）预计效益环境效益经济效益F1原辅料与能源加强无功补偿因负荷不稳定，功率因数偏低0年节约电费约2万元——F2包装物进行规范管理，打包器材加强检修，减少损坏频率目前包装物管理不规范，要制定制度和标准，规范包装物的使用。打包器材的检修
清洁生产无低费方案汇总 本文内容：
表4.2-1
清洁生产方案汇总
序号
产污环节
方案名称
方案内容
投资费用（万元）
预计效益
环境效益
经济效益
F1
原辅料与能源
加强无功补偿
因负荷不稳定，功率因数偏低
0
年节约电费约2万元
——
F2
包装物进行规范管理，打包器材加强检修，减少损坏频率
目前包装物管理不规范，要制定制度和标准，规范包装物的使用。打包器材的检修要加强，不能一损坏就丢弃
0.02
——
降低设备的损坏频率。年减少维修费用1.5万元
F3
制定原材料领用标准
根据员工的操作经验和对生产工艺流程的控制，制定各产品原材料的领用标准
0
——
提高原材料的利用率，降低生产成本
F4
纸张两面打印
可以的情况下要双面打印，减少纸张的浪费
0
——
节约纸张，年约节省0.6万元
F5
工艺技术
乙二醇冷冻液被氧化呈酸性后的处理
现对系统内的乙二醇冷冻液进行除锈泥、加液碱降酸性、加缓蚀阻垢剂防腐蚀，降低对设备和管道的腐蚀提高，提高能量交换效率，节电
0.1
——
降低对设备和管道的腐蚀提高，提高能量交换效率，年节电1.2万度，产生经济效益0.96万元/年.
F6
改善五号生产车间氧化化工艺
氧化釜设置智能控制系统，设置运行温度、双氧水滴加与冷却水进水阀的联锁；设置压力高、低与相关切断阀的联锁；
8
提高氧化反应效率，提高产品得率，年获利约1.5万元
潜在效益
F7
开、停车，生产负荷调整时的能源管理
目前生产负荷调整时的能源管理缺失，现制定这方面的规范，加强管理
0
——
节约电耗约5000度/年，产生经济效益4000元/年
F8
干燥机主轴密封材料改进
原材料为油浸石棉盘根改为柔性四氟盘根，减少泄露
0.06
改善工作环境
——
F9
过程控制
计量仪表需要定期校准和维护
受原料变化因素，计量仪表不准造成批次质量波动，生产稳定性差。现每半年对计量仪表进行校准并加强日常维护
0.1
——
——
F10
定期清洗厂区空调机过滤网
厂区内各空调不制冷或制冷效果不好，耗能变大，现加强对过滤网的清洗力度，提高制冷量，节约空调能耗
0
——
可以节约电耗年约0.4万度，产生经济效益0.32万元/年
F11
釜顶视镜灯电力节约
车间现场各釜顶视镜灯一般是处于开状态，造成电力流失，备件损耗率升高；在不使用视镜灯的情况下，要关闭视镜灯。
0
——
年可节省电耗1.0万度，产生经济效益0.8万元年
F12
焊条、砂轮片等规范使用
目前设备部在使用焊条、砂轮片等维修易耗品时没有制定标准，现对这些维修易耗品的使用及废弃进行标准化管理
0
——
——
F13
规范检修，防止保温材料的破损
目前在一些设备检修过程中，对保温材料的拆卸是比较粗放，经常造成材料的破损，现制定检修规范，防止保温材料的破损
0
——
减少保温材料的消耗，年产生经济效益0.6万元
F14
严格操作规程
加强生产过程规程检查，消除违章操作
0
——
减少车间生产物料浪费现象，降低成本并减少洒落物料带来的无组织排放
F15
定期召开分析会
分析生产、销售、设备、等情况提出改进办法
0
——
潜在效益
F16
用电设备管理
要求杜绝“无人灯、无人扇及设备空转”现象
0
年节约用电约1.1万kwh，年节约电费约1万元
潜在效益
F17
设备
设备定期维护
加强设备定期维护和检查，减少跑冒滴漏
0.5
减少跑冒滴漏
延长设备使用寿命
F18
物料管道输送改造
物料输送采用隔膜泵
3
改善工作环境
加强了生产中过程控制，提高产品质量，减少无组织排放
F19
更换电机
原有电机不是防爆型号
2
——
提高了生产使用过程中的安全性
F20
尾气回收改造
生产车间的液环真空泵排气口含有微量的丙烯腈气体，原回收装置主要依靠通入-15度冷冻水的换热器进行冷却回收，最后用碱液吸收后，水解为聚合物用于水处理剂。当真空系统漏空气量增多时，换热器排出口有未液化丙烯腈气体，会增加碱液吸收装置的负荷，造成物料损失，公司为了降低生产成本，此次清洁生产主要是根据企业实际情况对换热器的气体增加用深冷冻油气回收设备处理，使回收的丙烯腈直接用于产品的合成，减少了低附加值产品的产出。
33
能够降低单位产品的原料消耗，减少了低附加值聚合物的产出，因此环境上效益明显
——
F21
干燥机出料飘粉改造
公司ATBS车间干燥机出料时有大量ATBS粉尘在微正压的情况下从干燥机的出料口飘出，造成产品损失以及影响现场的生产环境。现通过干燥机出料飘粉改造方案，在干燥机出料口的侧面开一个口，向上做一个管子和布袋除尘器链接，除尘器再和风机链接。风机形成负压，将出料口处的ATBS粉尘抽走从而防止出料飘粉的问题。定期从布袋除尘器的出料口把ATBS放出来可以再利用。
2
改善现场环境
每年可回收ATBS
7.08吨（=5600/17.3607*（21527.2-21087.66）/1000*5%），产生经济效益14.16（=2万元/吨*7.08吨/年）万元/年
F22
产品
加强厂区生产数据记录管理
建立、健全工作记录体系，要求各种工作记录齐全，内容完整，记录结果及时汇总，及时发现问题并予以改正。
0
提高厂区环境质量
——
F23
钠盐成品罐定期清理
钠盐成品罐要定期清理，以免造成产品不合格。
0
——
——
F24
加强副产品临时贮存管理
目前厂区存在副产品罐子露天堆放的现象，现加强副产品临时贮存管理，副产品放入成品仓库中
0
避免副产品罐子泄漏问题，改善厂区环境
/
F25
废弃物
危废临时贮存场所的管理
按照危废临时贮存的要求进行贮存，需要加强危废临时贮存的管理
0
能改善厂区环境
——
F26
更换防腐层
目前厂区污水处理站和厂区西南角地面存在防腐层损坏的问题，现通过更换防腐层，避免造成环境污染问题
1.0
避免环境污染
/
F27
管理与员工
加强厂区生活垃圾管理及分类
厂区目前的生活垃圾放在垃圾中转桶，缺少分类管理，现分类存放，可回收的交行政部外卖创收。
0
——
现分类存放，年可创收1.3万元
F28
对员工进行岗位、安全、环保方面的培训
对员工进行相关的岗位技能培训；提高员工环保意识，要求员工按照操作要求进行操作；对管理人员进行相关管理要求培训
0.5
提高员工环保意识，操作规范，减少污染物产生
——
F29
完善企业管理制度，制订完善的操作规程
加强员工管理，将员工操作标准化；制定鼓励制度
0
员工操作规范，减少污染物产生
——
请补充隔膜泵和电机的具体无低费方案
篇2：高中排列组合知识点汇总及典型例题全
高中排列组合知识点汇总及典型例题全 本文关键词：例题，知识点，汇总，典型，排列组合
高中排列组合知识点汇总及典型例题全 本文简介：一．基本原理1．加法原理：做一件事有n类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。2．乘法原理：做一件事分n步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。二．排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一
高中排列组合知识点汇总及典型例题全 本文内容：
一．基本原理
1．加法原理：做一件事有n类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。
2．乘法原理：做一件事分n步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。
注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。
二．排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一
1.公式：1.
2.
(1)
(2)
；
(3)
三．组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n
个不同的m
元素中任取
m
个元素的组合数，记作
Cn
。
1.
公式：
①；②；③；④
若
四．处理排列组合应用题
1.①明确要完成的是一件什么事（审题）
②有序还是无序
③分步还是分类。
2．解排列、组合题的基本策略
（1）两种思路：①直接法；
②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。
（2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。注意：分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。
（3）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。其原则是先分类，后分步。
（4）两种途径：①元素分析法；②位置分析法。
3．排列应用题：
（1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来；
(2)、特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑；
（3）．相邻问题：捆邦法：
对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。
（4）、全不相邻问题，插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法.即先安排好没有限制条件的元素，然后再将不相邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入。
（5）、顺序一定，除法处理。先排后除或先定后插
解法一：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。即先全排，再除以定序元素的全排列。
解法二：在总位置中选出定序元素的位置不参加排列，先对其他元素进行排列，剩余的几个位置放定序的元素，若定序元素要求从左到右或从右到左排列，则只有1种排法；若不要求，则有2种排法；
（6）“小团体”排列问题——采用先整体后局部策略
对于某些排列问题中的某些元素要求组成“小团体”时，可先将“小团体”看作一个元素与其余元素排列，最后再进行“小团体”内部的排列。
（7）分排问题用“直排法”把元素排成几排的问题，可归纳为一排考虑，再分段处理。
（8）．数字问题（组成无重复数字的整数）
①
能被2整除的数的特征：末位数是偶数；不能被2整除的数的特征：末位数是奇数。②能被3整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数；
③能被9整除的数的特征：各位数字之和是9的倍数④能被4整除的数的特征：末两位是4的倍数。
⑤能被5整除的数的特征：末位数是0或5。
⑥能被25整除的数的特征：末两位数是25，50，75。
⑦能被6整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数的偶数。
4．组合应用题：（1）.“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法:
（2）．
“含”与“不含”
用间接排除法或分类法:
3．分组问题：
均匀分组：分步取，得组合数相乘，再除以组数的阶乘。即除法处理。
非均匀分组：分步取，得组合数相乘。即组合处理。
混合分组：分步取，得组合数相乘，再除以均匀分组的组数的阶乘。
4．分配问题：
定额分配：（指定到具体位置）即固定位置固定人数，分步取，得组合数相乘。
随机分配：（不指定到具体位置）即不固定位置但固定人数，先分组再排列，先组合分堆后排，注意平均分堆除以均匀分组组数的阶乘。
5．隔板法：
不可分辨的球即相同元素分组问题
例1.电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有
种不同的播放方式（结果用数值表示）.
解：分二步：首尾必须播放公益广告的有A22种；中间4个为不同的商业广告有A44种，从而应当填
A22·A44＝48.
从而应填48．
例3.6人排成一行，甲不排在最左端，乙不排在最右端，共有多少种排法？
解一：间接法：即
解二：（1）分类求解：按甲排与不排在最右端分类.
(1)
甲排在最右端时,有种排法；
(2)
甲不排在最右端（甲不排在最左端）时，则甲有种排法，乙有种排法，其他人有种排法，共有种排法，分类相加得共有+=504种排法
例.有4个男生，3个女生，高矮互不相等，现将他们排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？
分析一：先在7个位置上任取4个位置排男生，有A种排法.剩余的3个位置排女生，因要求“从矮到高”，只有1种排法，故共有A·1=840种.
1.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有
解析1：逆向思考，至少各一台的反面就是分别只取一种型号，不取另一种型号的电视机，故不同的取法共有种,选.
解析2：至少要甲型和乙
型电视机各一台可分两种情况：甲型1台乙型2台；甲型2台乙型1台；故不同的取法有台,选.
2．从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛（1）如果4人中男生和女生各选2人，有
种选法；
（2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有
种选法；
（3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有
种选法；
（4）如果4人中必须既有男生又有女生，有
种选法
分析：本题考查利用种数公式解答与组合相关的问题.由于选出的人没有地位的差异，所以是组合问题.
解：（1）先从男生中选2人，有种选法，再从女生中选2人，有种选法，所以共有=60（种）；
（2）除去甲、乙之外，其余2人可以从剩下的7人中任意选择，所以共有=21（种）；
（3）在9人选4人的选法中，把甲和乙都不在内的去掉，得到符合条件的选法数：=91（种）；
直接法，则可分为3类：只含甲；只含乙；同时含甲和乙，得到符合条件的方法数=91（种）.
（4）在9人选4人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，得到选法总数=120（种）.
直接法：分别按照含男生1、2、3人分类，得到符合条件的选法为=120（种）.
1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为(
)
A．40
B．50
C．60
D．70
[解析]
先分组再排列，一组2人一组4人有C＝15种不同的分法；两组各3人共有＝10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2＝50，故选B.
2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有(
)
A．36种
B．48种
C．72种
D．96种
[解析]
恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共AA＝72种排法，故选C.
3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有(
)
A．6个
B．9个
C．18个
D．36个
[解析]
注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A×C＝6(种)排法，所以共有3×6＝18(种)情况，即这样的四位数有18个．
4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有(
)
A．2人或3人
B．3人或4人
C．3人
D．4人
[解析]
设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得CC＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．
5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有(
)
A．45种
B．36种
C．28种
D．25种
[解析]
因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C＝28种走法．
6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有(
)
A．24种
B．36种
C．38种
D．108种
[解析]
本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C种分法，然后再分到两部门去共有CA种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C种方法，由分步乘法计数原理共有2CAC＝36(种)．
7．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(
)
A．33
B．34
C．35
D．36
[解析]
①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C·A＝12个；
②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C·A＋A＝18个；
③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C＝3个．
故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A.
8．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是(
)
A．72
B．96
C．108
D．144
[解析]
分两类：若1与3相邻，有A·CAA＝72(个)，若1与3不相邻有A·A＝36(个)
故共有72＋36＝108个．
9．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有(
)
A．50种
B．60种
C．120种
D．210种
[解析]
先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C·A＝120种，故选C.
10．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)
[解析]
先安排甲、乙两人在后5天值班，有A＝20(种)排法，其余5人再进行排列，有A＝120(种)排法，所以共有20×120＝2400(种)安排方法．
11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)
[解析]
由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C·C·C＝1260(种)排法．
12．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．
[解析]
先将6名志愿者分为4组，共有种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A种分法，故所有分配方案有：·A＝1
080种．
13．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．
[解析]
5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，∴有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72种．
14.
将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
（A）12种
（B）18种
（C）36种
（D）54种
【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.
15.
某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有
A.
504种
B.
960种
C.
1008种
D.
1108种
解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号
共有种方法
甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有种方法
故共有1008种不同的排法
排列组合
二项式定理
1，分类计数原理
完成一件事有几类方法，各类办法相互独立每类办法又有多种不同的办法（每一种都可以独立的完成这个事情）
分步计数原理
完成一件事，需要分几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法
2，排列
排列定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素（被取出的元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
排列数定义；从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所有排列的个数
公式
=
规定0！=1
3，组合
组合定义
从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合
组合数
从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所有组合个数
=
性质
=
排列组合题型总结
一．
直接法
1
.特殊元素法
例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个
（1）数字1不排在个位和千位
（2）数字1不在个位，数字6不在千位。
分析：（1）个位和千位有5个数字可供选择，其余2位有四个可供选择，由乘法原理：=240
2．特殊位置法
（2）当1在千位时余下三位有=60，1不在千位时，千位有种选法，个位有种，余下的有，共有=192所以总共有192+60=252
二
间接法当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。如上例中（2）可用间接法=252
Eg
有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？
分析：：任取三张卡片可以组成不同的三位数个，其中0在百位的有个，这是不合题意的。故共可组成不同的三位数-=432
Eg
三个女生和五个男生排成一排
（1）
女生必须全排在一起
有多少种排法（
捆绑法）
（2）
女生必须全分开
（插空法
须排的元素必须相邻）
（3）
两端不能排女生
（4）
两端不能全排女生
（5）
如果三个女生占前排，五个男生站后排，有多少种不同的排法
二．
插空法
当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。
例3
在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？
分析：原有的8个节目中含有9个空档，插入一个节目后，空档变为10个，故有=100中插入方法。
三．
捆绑法
当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。
1．四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有
种（）,2，某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观2天，其余只参观一天，则植物园30天内不同的安排方法有（）（注意连续参观2天，即需把30天种的连续两天捆绑看成一天作为一个整体来选有其余的就是19所学校选28天进行排列）
四．
阁板法
名额分配或相同物品的分配问题，适宜采阁板用法
例5
某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共
种
。
分析：此例的实质是12个名额分配给8个班，每班至少一个名额，可在12个名额种的11个空当中插入7块闸板，一种插法对应一种名额的分配方式，故有种
五
平均分推问题
eg
6本不同的书按一下方式处理，各有几种分发？
（1）
平均分成三堆，
（2）
平均分给甲乙丙三人
（3）
一堆一本，一堆两本，一对三本
（4）
甲得一本，乙得两本，丙得三本（一种分组对应一种方案）
（5）
一人的一本，一人的两本，一人的三本
分析：1，分出三堆书（a1,a2）,(a3,a4)，（a5,a6）由顺序不同可以有=6种，而这6种分法只算一种分堆方式，故6本不同的书平均分成三堆方式有=15种
2，六本不同的书，平均分成三堆有x种，平均分给甲乙丙三人
就有x种
3，
5，
五．
合并单元格解决染色问题
Eg
如图1，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不
得使用同一颜色，现有四种颜色可供选择，则不同的着色方法共有
种（以数字作答）。
分析：颜色相同的区域可能是2、3、4、5．
下面分情况讨论:
(ⅰ)当2、4颜色相同且3、5颜色不同时，将2、4合并成一个单元格，此时不同的着色方法相当于4个元素
①③⑤的全排列数
（ⅱ）当2、4颜色不同且3、5颜色相同时，与情形(ⅰ)类似同理可得
种着色法．
（ⅲ）当2、4与3、5分别同色时，将2、4；3、5分别合并，这样仅有三个单元格
①
从4种颜色中选3种来着色这三个单元格，计有种方法．
由加法原理知：不同着色方法共有2=48+24=72（种）
练习1（天津卷（文））将3种作物种植
1
2
3
4
5
在如图的5块试验田里，每快种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物
，
不同的种植方法共
种（以数字作答）
（72）
2．某城市中心广场建造一个花圃，花圃6分为个部分（如图3），现要栽种4种颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种
同一样颜色的话，不同的栽种方法有
种（以数字作答）．（120）
图3
图4
3．如图4，用不同的5种颜色分别为ABCDE五部分着色，相邻部分不能用同一颜色，但同一种颜色可以反复使用也可以不用，则符合这种要求的不同着色种数．（540）
4．如图5：四个区域坐定4个单位的人，有四种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同，不相邻区域颜色相同与否不受限制，那么不同的着色方法是
种（84）
图5
图6
5．将一四棱锥(图6)的每个顶点染一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法共
种（420）
篇3：华师版七年级数学整式的加减知识点总结及题型汇总
华师版七年级数学整式的加减知识点总结及题型汇总 本文关键词：整式，知识点，题型，加减，汇总
华师版七年级数学整式的加减知识点总结及题型汇总 本文简介：知识点总结及题型汇总整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个
华师版七年级数学整式的加减知识点总结及题型汇总 本文内容：
知识点总结及题型汇总
整式知识点
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；
注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
整式分类为：
.
6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.
11.
列代数式
列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.
12.代数式的值
根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.
13.
列代数式要注意
①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；
②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；
③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
19
知识点1
代数式
用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.
例如：5，a，(a+b)，ab，a2-2ab+b2等等.
请你再举3个代数式的例子：___________________________________________
知识点2
列代数式时应该注意的问题
(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.
如：-2×a=-2a，3×a×b=________，-2×x2=________.
(2)数字通常写在字母前面.
如：mn×(-5)=________，
(a+b)×3=_______.
(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.
如：2×ab=________，切勿错误写成“2ab”.
(4)除法常写成分数的形式.
如：S÷x=，
x÷3=__________,x÷=__________
典型例题：1、列代数式：（1）的3倍与的差的平方：___________________
（2）2a与3的和：____________
（3）x的与的和：______________
知识点3
代数式的值
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
例如：求当x=-1时，代数式x2-x+1的值.
解：当x=1时，x2-x+1=12-1+1=1.
∴当x=1时，代数式x2-x+1的值是1.
对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。
请你求出：
当x=2时，代数式x2-x+1的值。
_________________________________________________________________________________________________________________________________
知识点4
单项式及相关概念
由_____和_____的乘积组成的_____叫做单项式.单项式中的______叫做这个单项式的系数.
例如，的系数是___，的系数是___，abc的系数是____，－m的系数是_____．
一个单项式中，所有字母的______的和叫做这个单项式的次数。例如，abc的次数是____，的次数是____．
注意
（1）
圆周率是常数；
（2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如，－abc；
（3）
单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如写成．
典型例题：1、下列代数式属于单项式的有：_________________（填序号）
2、写出下列单项式的系数和次数.
(1)-18a2b；(2)xy；(3)
；(4)-x；(5)23x4
(6)
答：(1)_________(2)
__________(3)
_________
(4)
_________
(5)
_________
(6)
_________
3、若单项式是一个五次单项式，则=______。
4、请你写出一个系数是-6，次数是3并且包含字母的单项式：__________。
知识点5
多项式及相关概念
(1)几个单项式的和叫做__________.
例如：a2-ab+b2，mn-3等.
(2)在多项式中，每个_______叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做______。
如：多项式x2-3x+2，有____项，它们是__________，其中____是常数项．
(3)一般地，一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里次数_____的项的____，就是这个多项式的次数.
如：x2y-3x2y2+4x3y2+y4是_____次______项式，最高次项是4x3y2.
(4)_____________与__________________统称整式
典型例题：
1、下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？
(1)3x2y2—5xy2+x5-6；(2)-s2—2s2t2+6t2；(3)x—by3
（4）
解：(1)3x2y2-5xy2+x5-6是_____，_____，_____，_____这四项的和.是___次____项式.
(2)_________________________________________________
项的和.是___次____项式.
(3)_________________________________________________
项的和.是___次____项式.
(4)_________________________________________________
项的和.是___次____项式.
2、多项式是____次____项式，其中最高次项的系数是_____，三次项的系数是_____常数项是_____*3、(1)若x2+3x-1=6，则x2+3x+8=
；(2)若x2+3x-1=6，则x2+x--=
；
(3)若代数式2a2-3a+4的值为6，则代数式a2-a-1的值为
4、当k=
时，代数式x2—(3kxy+3y2)+xy—8中不含xy项
知识点6
同类项
所含______相同，并且相同字母的______也相同的项叫做同类项。所有的常数项都是________
典型例题：1、下列各组中的两项属于同类项的是(
)
A.x2y与-xy3B.-8a2b与5a2c;
C.pq与-qpD.19abc与-28ab
2、若是同类项，则
3、若可以合并成一个单项式，则______
4.
考题类型一
：合并同类项确定字母系数的值
例
如果代数式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并后不含x2和x3项，求a，b的值
5.考题类型二
：由同类项定义求代数式的值
知识点7
合并同类项及法则
Ⅰ.把多项式中的同类项合并成一项，叫做__________.
Ⅱ.
合并同类项法则：把同类项的_____相加减，所得的结果作为系数，___________保持不变.
步骤：①找
②移
③合
典型例题：1、填空：（1）（2）
2、计算的结果是（
）
A．B．C．D．
3、下列式子中，正确的是(
)
A.3x+5y=8xyB.3y2-y2=3
C.15ab-15ab=0D.29x3-28x3=x
4、化简：(1)11x2+4x-1-x2-4x-5；
(2)-ab3+2a2b-a3b-2ab2-a2b-a3b
5、已知
知识点8
整体思想
整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。
整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。
【例17】把当作一个整体，合并的结果是(
)
A．
B．
C．
D．
【例18】计算
。
【例19】化简：
。
【例20】已知，求代数式的值。
【例21】己知：，，；求的值。
【例23】当时，代数式的值等于，那么当时，求代数式
的值。
【例24】若代数式的值为8，求代数式的值。
【例25】已知，求代数式的值。
知识点9去括号法则
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.
注意：1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.
2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.
4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.
5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。
对应练习：1、（1）
（2）
（3）
2、化简的结果为（
）
A．
B．
C．
D．
3、先化简，再求值：，其中．
知识点10
整式加减法法则
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.
注意:多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
典型例题：1、若，请你求：（1）2A+B
(2)
A—3B
2、试说明：无论x,y取何值时，代数式
(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常数.
二、典型例题：
题型一
利用同类项，项的系数等重点定义解决问题
例１已知关于x、y的多项式ax2+2bxy+x2-x-2xy+y不含二次项，求5a-8b
的值。
例2已知2
xy与－xy是同类项，则4m－6mn+7的值等于（
）
A.
6
B.7
C.
8
D.
5
例3.
若3am+2b3n+1与b3a5是同类项，求m、n的值.
题型二
化简求值题
例1先化简，再求值：
5x2-（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=-1，y=2。
点评：整式化间的过程实际上就是去括号、含并同类项的过程，去括号注意符号问题。
题型三
计算型
例.
合并同类项。
（1）3x－2xy－8－2x+6xy－x2+6；
（2）－x2+2xy－y2－3x2－2xy+2y2；
（3）5a2b－7ab2－8a2b－ab2。
【解析】：合并同类项的关键是找准同类项，（1）中3x与－2x，－2xy与6xy，－8与6都是同类项，可以直接进行合并；（2）中有三对同类项，可以合并，（3）中有两对同类项。
反思：同类项合并的过程可以看作是分配律的一个逆过程，合并同类项时应注意最后结果不再含有同类项；系数相加时，不能丢掉符号，特别不要漏掉“－”号；系数不能写成带分数；系数互为相反数时，两项的和为0。
题型四
无关型
例.
试说明代数式x3y3－x2y+y2－2x3y3+0.5x2y+y2+x3y3－2y2－3的值与字母x的取值无关.
三、针对性训练：
（一）概念类
1、在,中，单项式有：
多项式有：
。
2、的系数是______．
3、单项式的系数是,次数是
；当时，这个代数式的值是________.
4、已知-7x2ym是7次单项式则m=
。
5、填一填
整式
-ab
πr2
-a+b
a3b2-2a2b2+b3-7ab+5
系数
次数
项
6、单项式、、的和为
．
7、写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为
。
8、多项式的项是
。
9、
一个关于b的二次三项式的二次项系数是-2，一次项系数是-0.5，常数项是3，则这个多项式是_____________。
10、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是
次
项式，其中最高次项是
，最高次项的系数是
，常数项是
，是按字母
作
幂排列。
11、多项式按的降幂排列是
__．
12、如果多项式3x2＋2xyn＋y2是个三次多项式，那么n=
．
13、代数式的第二项的系数是________，当时，这个代数式的值是________．
14、已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn
=
。
15、若与的和仍是单项式，则_____，_____．
16、两个四次多项式的和的次数是（
）
Ａ．八次
Ｂ．四次
Ｃ．不低于四次
Ｄ．不高于四次
17、多项式化简后不含项，则为
。
18、一个多项式加上－x2＋x－2得x2－1，则此多项式应为________.
（二）化简类
1、（a3-2a2+1）-2(3a2-2a+)
2、x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)
3、
4、
5、－3
6、－
7、
8、
9、
10、3（－2＋3）－（2－）＋6；
11、－[(－)＋4]－.
12、；
13、
（三）求值类
1、已知：，求代数式的值．
2、先化简，再求值：
（1）
，其中，，；
（2）
其中：.
3、已知，求：
的值。
4、已知：是同类项.
求代数式:的值。
5、已知，，求多项式
的值．
6、已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a
-
(2ab-2b)+3]的值。
7、已知，求：（1）；（2）．
8、
一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2－2x+7，已知B=x2+3x－2，求正确答案．
9、有这样一道题:
“计算的值，其中”。甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果？
10、试说明：不论取何值代数式
的值是不会改变的。
11、若(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9
y－1)的值与字母x的取值
无关，求a、b的值。
12、已知，求的值.
四、巩固练习
A组
一、选择题:
1.下列说法错误的是（
）
A.0和x都是单项式;
B.的系数是,次数是2;
C.－和都不是单项式;
D.和都是多项式
2.小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢（n>m），他数过的车厢节数是（
）
A.m+n
B.n-m
C.n-m-1
D.n-m+1
3.下列运算中正确的是（
）
A.－=3
B.;
C.
D.=-4
4.x-（2x-y）的运算结果是（
）
A.-x+y
B.-x-y
C.x-y
D.3x-y
5.下列各式正确的是（
）
A.;
B.;
C.
D.
6.下列算式是一次式的是（
）
A.8
B.4s+3t
C.
D.
二、填空题:
1.多项式x-9xy+5y-25的二次项系数是__________。
2.若a=-，b=-，c=-，则-〔a-（b-c）〕的值是__________。
3.计算-5a+2a=_____。
4.计算：（a+b）-（a-b）＝_______。
5.若2x与2-x互为相反数，则x等于___________。
6.把多项式3x+y+6-4按x的升幂排列是____________。
三、解答题
1.化简：5-〔+（5-2a）-2（-3a）〕。
2.已知a、b是互为相反数，c、d是互为倒数，e
是非零实数，
求的值。
3.某轮船顺流航行3h，逆流航行1.5h，已知轮船静水航速为每小时akm，
水流速度为每小时bkm，轮船共航行了多少千米？
B组
1.化简m（m-1）-的结果是（
）
A.m
B.-m
C.-2m
D.2m
2.
x是两位数，y是三位数，y放在x左边组成的五位数是______________.
3.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n年后的树高为_____________.
4.某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n天（n＞2的自然数）应收租金_________________________元.
5.某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为__________元.
6．一台电视机成本价为元，销售价比成本价增加了，因库存积压，所以就按销售价的出售，那么每台实际售价为____________________元.
7．如果某商品连续两次涨价10％后的价格是ａ元，那么原价是_______________.
8.观察下列单项式：x,-3x2,5x3,-7x4,9x5,…按此规律，可以得到第2010个单项式是_________.
第n个单项式怎样表示____________.
9.电影院第一排有a个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第x排的座位有____________个.
10.你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+…+100=5050的方法,现在让我们比小高斯走得更远，求1+2+3+4+…+n=_______________.
请你继续观察：13=12，
13+23=32，
13+23+33=62，
13+23+33+43=102，
……
求出：13+23+33+…+n3
=_______________________.
11.观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4
……
请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来______________________.
12．如图，为做一个试管架，在cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔直径2cm，则
等于
_________.
x
x
x
x
x
13.用棋子摆出下列一组三角形,三角形每边有枚棋子,每个三角形的棋子总数是.按此规律推断,当三角形边上有枚棋子时,该三角形的棋子总数等于______________.
第三列
第一列
第二列
第四列
14.观察下列数表：
1
2
3
4
…
2
3
4
5
…
3
4
5
6
…
4
5
6
7
…
…
…
…
…
…
第一行
第二行
第三行
第四行
根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数是什么数，第行与列交叉点上的数是
_________________（用含有正整数的式子表示）．
15.将自然数按以下规律排列，则98所在的位置是第
行第
列．
第一列
第二列
第三列
第四列
1
2
9
10
…
4
3
8
11
…
5
6
7
12
…
16
15
14
13
…
17
…
第一行
第二行
第三行
第四行
第五行
16.请写出－2ab3c2的两个同类项_________、________；你还能写多少个？________；它本身是自己的同类项吗？___________；当m=________,3.8是它的同类项？
17.如果多项式是关于x的三次多项式，那么a=________,b=__________.
18.如果关于x的二次多项式－3x2＋mx＋nx2－x＋3的值与x无关，那么m=______,n=________.
19.若2a3b－0.75abk＋3×105是五次多项式，则k=__________.
20.如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式任何一项的次数是（
）
A.
都小于4
B.
都不大于4
C.
都大于4
D.
无法确定
21.如果多项式x4－(a－1)x3＋5x2＋(b＋3)x－1不含x3和x项，则a=________,b=_________.
22.将多项式
写成和的形式为________________________________.
23.下列计算正确的是（
）A.
3a-2a=1
B.
–m–m=m2
C.
2x2+2x2=4x4
D.
7x2y3-7y3x2=0
24.
如果，则A+B=(
)
A.
2
B.
1
C.
0
D.
–1
25.把多项式2a－b＋3写成以2a为被减数的两个式子的差的形式是___________________.
26.把(x－3)2－2(x－3)－5(x－3)2+(x－3)中的(x－3)看成一个因式合并同类项，结果应（
）
A.
－4(x－3)2+(x－3)
B.
4(x－3)2－x
(x－3)
C.
4(x－3)2－(x－3)
D
.
－4(x－3)2－(x－3)
27.
在3a－2b＋4c－d=3a－d－(
)
的括号里应填上的式子是（
）
A.
2b-4c
B.
–2b-4c
C.
2b+4c
D.
–2b+4c
28.一个多项式加上
－5+3x－x2得到x2－6，这个多项式是_______________.
29.代数式9－(x－a)2的最大值为_______，这时x=_______.
30.
3a－4b＋5的相反数是_______________.
31.已知代数式3a2－2a＋6的值为8,则=
________.
32.当=3时，代数式-=__________．
33.
化简:
5a2－
34.
计算：
35.
已知x2＋y2
=7,xy
=
-2，求5x2
-3xy
-4y2
-11xy
-7x2＋2y2的值.
36.先化简，再求值
其中
.
37.已知，求3b-〔2b-（2ab-b）－4〕-ab
的值.
38.
有这样一道题:
“当时,求多项式
的值”,马小虎做题时把错抄成,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.
39.已知：，b=2，且，求代数式
9-〔7（-b）-3（-b）-1〕-的值。
40、某农户某年承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵.当年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元.
（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？
（2）若a＝1.3元，b＝1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.
（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入－总支出），该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）？
综合训练
1、
已知一组数：1，，，，，…，用代数式表示第n个数为
2、在代数式-x2+8x-5+x2+6x+2中，-x2和
是同类项，8x和
是同类项，2和
是同类项。
3、下列各式中，去括号正确的是(
)
A.x2-(2y-x+z)=x2-2y2-x+zB.3a-[6a-(4a-1)]=3a-6a-4a+1
C.2a+(-6x+4y-2)=2a-6x+4y-2D.-(2x2-y)+(z-1)=-2x2-y-z-1
4、有一块长为a，宽为b的长方形铝片，四角各截去一个相同的边长为x的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积V的表达式应该是(
)
A.V=x2(a-x)(b-x)B.V=x(a-x)(b-x)
C.V=x(a-2x)(b-2x)D.V=x(a-2x)(b-2x)
5、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图15－12（1）所示；第2次把第1次铺的完全围起来，如图15－12(2)所示；第3次把第2次铺的完全围起来，如图15－12（3）所示……依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为
.
6、观察下列各等式：
①9-1=8
②16-4=12
③25-9=16
④36-16=20
……
这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示
这个规律为
___________
.
7、将2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同类项得：____________________________
8、如果a＜0，ab＜0，那么+1+a–b-3的值等于____________________
9、如图15－3所示，用代数式表示图中阴影部分的面积为______________
10、若+(b-2)2=0，A=3a2-6ab+b2，B=-a2-5，求A-B的值。
11、某工厂用12万元购进一台机器，随着使用年限的增加，机器的实际价值降低，下表是机器的实际价值y(单位：万元)与使用年限x的关系.
年限x
1
2
3
4
实际价值y
12-0.6
12-1.2
12-1.8
12-2.4
①写出实际价值y与年限x的关系；
②计算8年后该机器的实际价值；
③若机器的实际价值降到3万元时，就必须报废处理，计算这台机器可以使用多少年
12.
判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，不正确的打“×”：
（1）单项式m既没有系数，也没有次数．（
）
（2）单项式5×105t的系数是5．
（
）
（3）－2
001是单项式．
（
）
（4）单项式的系数是．
（
）
13．多项式的项数、次数分别是（
）.
A．3、4
B．4、4
C．3、3
D．4、3
综合练习
1.
规定一种新运算:,如,请比较大小:(填“>”、“=”或“>”).
2.将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第
行第
列．
3.用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第个图案中正三角形的个数为
（用含的代数式表示）．
第一个图案
第二个图案
第三个图案
…
4.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是
(
)
A
.
B.
C.
D
.
5.化简
的结果是
（
）
A.
B.
C.
D.
6.若多项式与多项式的和不含二次项，则m等于（
）
A：2
B：－2
C：4
D：－4
7.若B是一个四次多项式，C是一个二次多项式，则“B－C”
（
）
A、可能是七次多项式
B、一定是大于七项的多项式
C、可能是二次多项式
D、一定是四次多项式
有这样一道题“当时,求多项式
的值”,马小虎做题时把错抄成,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.
华东师大版七年级数学练习卷（六）
班级＿＿＿＿＿＿
姓名＿＿＿＿＿＿＿
座号＿＿＿＿
（列代数式、代数式的值）
一、填空题：（每题
2
分，共
24
分）
１、一支圆珠笔
a
元，5
支圆珠笔共＿＿＿＿＿元。
２、“a
的
3
倍与
b
的的和”用代数式表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
３、比
a
的
2
倍小
3
的数是＿＿＿＿＿。
４、某商品原价为
a
元，打
7
折后的价格为＿＿＿＿＿＿元。
５、一个圆的半径为
r，则这个圆的面积为＿＿＿＿＿＿＿。
６、当
x＝－2
时，代数式
x2＋1
的值是＿＿＿＿＿＿＿。
７、代数式
x2－y
的意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
８、一个两位数，个位上的数字是为
a，十位上的数字为
b，则这个两位数是＿＿＿＿＿＿＿。
９、若
n
为整数，则奇数可表示为＿＿＿＿＿。
10、设某数为
a，则比某数大
30％
的数是＿＿＿＿＿。
11、被
3
除商为
n
余
1
的数是＿＿＿＿＿。
12、校园里刚栽下一棵
1.8m
的高的小树苗，以后每年长
0.3m。则
n
年后的树高是＿＿＿＿m。
二、选择题：（每题
3
分，共18分）
１、在式子
x－2，2a2b，a，c＝πd，，a＋1＞b中，代数式有（
）
A、6个B、5个C、4个D、3个
２、下列代数式中符合书写要求的是（
）
A、
B、1a
C、a÷b
D、a×2
３、用代数式表示“x
与
y
的
2
倍的和”是（
）
A、2（x＋y）B、x＋2yC、2x＋yD、2x＋2y
４、代数式
a2－
的正确解释是（
）
A、a
与
b
的倒数的差的平方B、a
与
b
的差的平方的倒数
C、a
的平方与
b
的差的倒数D、a
的平方与
b
的倒数的差
５、代数式
5x＋y
的值是由（
）确定的。
A、x
的值B、y
的值C、x
和
y
的值D、x
或
y
的值
６、一个矩形的长是
8m，宽是
acm，则矩形的周长是（
）
A、（8＋a）mB、2
(8＋a)
mC、8acmD、8acm2
三、说出下列代数式的意义：（每题
4
分，共
8
分）
１、3a－b
２、a－b2
四、用代数式表示：（每题
5
分，共
20
分）
１、x
和
y
两数的和的平方。
２、一张贺卡的价格为
2
元，元旦前，小明用自已的零花钱买了
m
张贺卡送给同学，则小明一共花了多少钱？
３、一个长方形的周长是
30cm，若长方形的一边长为
acm，则该长方形的面积是多少？
４、某工厂第一个月的生产量是
a，以后平均每月增长
10％，问第三个月的产量是多少？
五、求代数式的值：（每题
6
分，共18分）
１、已知：a＝12，b＝3，求
的值。
２、当
x＝－，y＝－，求
4x2－y
的值。
３、已知：a＋b＝4，ab＝1，求
2a＋3ab＋2b
的值。
a
六、（6分）如图：正方形的边长为
a。
（1）用代数式表示阴影的面积。
（2）若
a＝2cm
时，求阴影的面积（结果保留π）。
a
七、（6分）甲乙两人从学校出发沿同一条路去书店，甲走出
500
米后，乙才出发追甲，已知乙的速度比甲快
a
米/秒。
（1）试用代数式表示乙需要多少时间才能追上甲。
（2）当
a＝0.8
时，求乙赶上甲所用的时间。
（六）
一、1、5a
2、3a＋b
3、2a－3
4、70％a
5、πr2
6、5
7、x
的平方与
y
的差
8、10b＋a
9、2n＋1(或2n－1)
10、(1＋30％)
a
11、3n＋1
12、(1.8＋0.3n)
二、1、C
2、A
3、B
4、D
5、C
6、B
三、１、a
的
3
倍与
b
的差
2、a
的一半与
b
的平方的差
四、1、(x＋y)2
2、2m
3、a
(15－a)
cm2
4、(1＋10％)2a
五、1、解：＝＝＝3
2、解：4x2－y＝4×
－×(－)＝1＋＝
3、解：2a＋3ab＋2b＝2×4＋3×1＝8＋3＝11
六、解：①＝－a2＝(－)
a2
②当a＝2时，上式＝2－
答：阴影部分的面积为(2－)cm2
七、①
②当a＝0.8时，＝625秒
答：乙赶上甲所用的时间为625秒。