《数字信号处理》期末复习填空选择判断真题 本文关键词：填空，真题，期末，复习，判断
《数字信号处理》期末复习填空选择判断真题 本文简介：一、填空、选择、判断：1.一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y(n)；输入为x（n-3）时，输出为y(n-3)。2.线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为，则系统的极点为；系统的稳定性为不稳定。3.4.对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后
《数字信号处理》期末复习填空选择判断真题 本文内容：
一、填空、选择、判断：
1.
一线性时不变系统，输入为
x（n）时，输出为y（n）
；则输入为2x（n）时，输出为
2y(n)
；输入为x（n-3）时，输出为
y(n-3)
。
2.
线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为，则系统的极点为
；系统的稳定性为
不稳定
。
3.
4.
对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是
时域离散信
信号，再进行幅度量化后就是
数字
信号。
5.
单位脉冲响应不变法缺点
频谱混迭
，适合____低通带通
滤波器设计，但不适合高通带阻
滤波器设计。
6.
请写出三种常用低通原型模拟滤波器特沃什滤波器、切比雪夫滤波器
、
椭圆滤波器。
7.
FIR
数字滤波器的单位取样响应为
h(n),0≤n≤N-1,则其系统函数
H(z)的极点在
z=0
是
N-1
阶的。
8.
对于N点（N＝2L）的按时间抽取的基2FFT算法，共需要作
2/NlbN
次复数乘和
_NlbN
次复数加。
9.
从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax关系为：
fs>=2fmax
。
10.
已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（ejw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（ejw）的
N
点等间隔
采样
。
11.
有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）=。
12.
用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的
交叠
所产生的现象。
13.
若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是
(N-1)/2
。
14.
用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较
窄
，阻带衰减比较
小
。
15.
无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是
递归
型结构。
16.
若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N=
8
。
17.
用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的
类型
有关，还与窗的
采样点数
有关
18.
DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的
主值区间截断
，而周期序列可以看成有限长序列的
周期延拓
。
19.
对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)=
x((n-m))NRN(n)。
20.
对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并
将输入变输出，输出变输入
即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。
21.
线性移不变系统的性质有
交换率
、
结合率
和分配律。
22.
用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、
泄漏
、
栅栏效应
和频率分辨率。
23.
无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，
级联型
和
并联型
四种。
24.
如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2
FFT需要
10
级蝶形运算，总的运算时间是______μs。
25.
用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为。
26.
线性非时变因果系统是稳定系统的充分必要条件是其系统函数H(z)的所有极点都在
单位圆内
。
27.
线性相位
FIR
滤波器的单位取样响应
h(n)是
偶
对称或
奇
对称的。当线性相位数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应满足的条件为，此时对应系统的频率响应，则其对应的相位函数为。
28.
快速傅里叶变换（FFT）算法基本可分为两大类，分别是：
时间抽取法
；
频率抽取法
。
29.
周期序列之所以不能进行Z变换，是因为周期序列不满足条件
30.
判定某系统为稳定系统的充要条件是：时域满足条件，等效于在Z域满足条件：收敛域包含单位圆。
31.
对于因果系统，H(z)
的收敛域包括∞点（右序列）；对于稳定系统，H(z)
的收敛域包括单位圆；对于因果稳定系统，H(z)
的收敛域为：1
≦|z|≦∞
；
32.
一个因果数字系统，如果系统的极点位于Z平面的单位圆内范围，则该系统是稳定的
33.
我们可以从三个角度用三种表示方式来描述一个线性时不变离散时间系统，它们是差分方程、单位抽样响应，和系统函数。
34.
数字频率只有相对的意义，因为它是实际频率对采样频率的归一化。
35.
在序列是无限长的情况下，序列傅氏变换存在，但其
DFT不存在。
36.
某系统函数在单位圆外有极点，但它却是稳定的，则该系统一定是非因果的。
37.
判定某系统为因果系统的充要条件是：时域满足条件h(n)
≡0（n0时，h(n)=0
B．当n>0时，h(n)≠0
C．当nN2，至少要做(
B
)点的DFT。
A.
N1
B.N1+N2-1
C.
N1+N2+1
D.
N2
24.
y(n)+0.3y(n-1)
=
x(n)与
y(n)
=
-0.2x(n)
+
x(n-1)是(
C
)。
A.
均为IIR
B.
均为FIR
C.
前者IIR，后者FIR
D.
前者FIR,后者IIR
二、请认真复习作业。
=====================================================================
一、如何复习？
本次考试有六大题型（填空、选择题、判断题、简单计算、分析画图及综合设计题），其中填空选择判断题涉及的范围，基本完全覆盖了教材中第一章到第七章的主要内容，包括基本概念、基本方法、基本性质等。
因此，如何复习？一句话，理解、掌握基本概念和基本方法。以这些客观题为线索，结合教材内容，作适当展开。
上面的填空题、选择题、判断题只是告诉大家，题型涉及范围比较广，而且都是基本概念和基本方法问题。任何一道题，换一种说法，或者换一个侧面，或者换一个参数，就成为了另一道题，所以不能硬背，而应该注重理解和掌握。
二、其它考点
1、
z变换
定义，常用典型序列的z变换，收敛域ROC的性质,z变换性质，反z变换的计算，DTFT与z变换的关系。
基本要求:用留数法、部分分式展开法求z反变换。
2、卷积计算。如何利用DFT的方法计算线性卷积？这个问题设计内容较为复杂，需要理解线性卷积与循环卷积之间的关系，理解循环卷积与DFT之间的关系。
3、FFT作为DFT的快速算法，要求会画8点按时间抽取、8点按频率抽取的蝶形图。
4、系统方框图表达式，根据系统的传递函数（或差分方程）绘制系统的方框图及其等价结构图，或者反过来，根据系统的方框图表达式，求系统的传递函数，进而求频率响应或者系统的单位冲激响应等。
5、数字滤波器设计中的基本问题：脉冲响应不变法变换公式、双线性变换公式、指标转换公式，
6、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，如何选择合适的窗函数？
篇2：工程测试及信号处理课后答案
工程测试及信号处理课后答案 本文关键词：课后，信号处理，答案，测试，工程
工程测试及信号处理课后答案 本文简介：2-8进行某次动态压力测量时，所用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/Mpa，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相联，而电荷放大器的输出接到一台笔记式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度，又当压力变化为3.5Mpa时，记录笔在记录纸上的位移量是多少？解：总
工程测试及信号处理课后答案 本文内容：
2-8
进行某次动态压力测量时，所用的压电式力传感器的灵敏度为
90.9nC/Mpa，将它与增益为0.
005V/nC的电荷放大器相联，而电荷放大器的输出接到一台笔记式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度，又当压力变化为3.5Mpa时，记录笔在记录纸上的位移量是多少？
解：
总灵敏度
记录的位移=。
2-9求周期信号X(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t-)通过传递函数为的装置后所得到的稳态响应。
解：
因题设装置的频率响应函数为
此装置对所给输入信号X(t),按线形迭加性和频率保持特性
其中
应分别有下列之增益和相移，并保持其频率，即
增益0.9987
相移
增益0.8944
相移
=
从本例可以看出，一阶装置具有对较高频率输入的“抑制”作用。
2-10用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内,则时间常数应取多少？若用该系统测试50Hz信号，问次此时的振幅误差和相角误差是多少？
1)
2)
2-13设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比
，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其幅值比A()和相角差将作何种变化？
解：
即此时之
幅值比=1.31，相移=
等强度梁
(11.13)
等强度梁如左图(等强度梁式力传感器)所示，梁厚为h，梁长为l，固定端宽为b0，梁的截面成等腰三角形，集中力F作用在三角形顶点。梁内各横截面产生的应力是相等的，表面上任意位置的应变也相等，因此称为等强度梁，其应变为
设计时根据最大载荷F和材料的允许应力σb确定梁的尺寸。用梁式弹性元件制作的力传感器适于测量5,000N以下的载荷，最小可测几克重的力。这种传感器结构简单，加工容易，灵敏度高，常用于小压力测量中。
窗体顶端
窗体底端
1．
以阻值
，灵敏度S=2的电阻丝应变片与阻值为
的固定电阻组成电桥，供桥电压为2
V，并假定负载为无穷大，当应变片的应变为2με和2000με是，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。
解：(1)对于电阻型应变片来说，
当应变片的应变为
时：
单臂电桥的输出电压为：
双臂电桥的输出电压为：
(2)当应变片的应变为
时：
单臂电桥的输出电压为：
双臂电桥的输出电压为：
通过计算可知：双臂电桥的灵敏度比单臂电桥高一倍。
例2：一电涡流测振仪测量某主轴的轴向振动。已知，传感器的灵敏度为15(mV/m
m)，
最大线性范围6(mm)。现将传感器安装在主轴右侧，如图所示。用记录仪记录振动波
形，
如图，问:
（1）传感器与被测金属的安装距离l为多少毫米时，可得到较好的测量效果?
(2)轴向振幅的最大值A为多少?
(3)主轴振幅的基频f是多少?
解：step1
step2
step3
（1）取其传感器线性范围的1/2，即取l=3（mm），线性最好，测量范围最大。
（2）因为
y=kx输出，由图b）知，
y=kx(mV)
K=15(mV/mm)
x=45/15=3(mm)
A=x/2=3/2=1.5(mm)
（3）由图b）知，主轴振动周期
T=20/2=10(ms)
频率
F=1/T=1/10-2=100(HZ)
例1:惯性式位移传感器具有1HZ的固有频率，认为是无阻尼的振动系统，当它受到频率为2HZ的振动时，仪表指示振幅为1.25mm，求该振动系统的真实振幅是多少？
解：step1
step2
（1）掌握惯性式位移传感器的幅频特性，写出其数学表达式。
（2）列出已知参数，进行计算。
W=2HZ,Wn=1HZ,c=0,y0=1.25mm
例2：
图是用压电式加速度传感器与电荷放大器测量某机器的振动。已知，传感器的灵敏度为
100（pC/g），电荷放大器的反馈电容C=0.01(mF)，测得输出电压的峰值Uom=0.4(V)，振动频率为100(HZ)。
(1)
求机器振动加速度的最大值A(m/s2);
(2)
假定振动为正弦波，求振动速度v(t);
(3)
求振动幅度的最大值X.
解：step1
step2
step3
（1）掌握仪器串联时各灵敏度的关系式，明白峰值的含义。
（2)
掌握加速度与速度的换算关系式。
已知
a(t)=Asinwt,w=2pf=628(rad/s)
（3）掌握速度与振幅的换算关系式。
振幅
X=0.01(m)
1、
某车床加工外圆表面时，表面振纹主要由转动轴上齿轮的不平衡惯性力而使主轴箱振动所引起。振纹的幅值谱如题图8.1a所示，主轴箱传动示意图如题图8.1b所示。传动轴I、传动轴II和主轴III上的齿轮齿数为
，
，
，
。传动轴转速
=2000r/min。试分析哪一根轴上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响最大？为什么？
a)
振纹的幅值谱
b)
传动示意图
题图
主轴箱示意图及其频谱
解：1）计算各轴的转速和转动频率：
轴I的转动频率：
Hz
轴II的转速：
(r/min)
轴II的转动频率：
Hz
轴III的转速：
(r/min)
轴III的转动频率：
Hz
2）判别
由计算结果知，轴II的转动频率
=25(Hz)与幅频图A(f)中最大幅值处的频率相吻合，故知轴II上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响最大。
如题图10.1所示，在一受拉弯综合作用的构件上贴有四个电阻应变片。试分析各应变片感受的应变，将其值填写在应变表中。并分析如何组桥才能进行下述测试：(1)
只测弯矩，消除拉应力的影响；(2)
只测拉力，消除弯矩的影响。电桥输出各为多少？
解：
(1)组桥如题图10.1-1。
设构件上表面因弯矩产生的应变为ε，材料的泊松比为μ，供桥电压为u0，应变片的灵敏度系数为K。
各应变片感受的弯应变如
题表10.1-1。
题表10.1-1
R1
R2
R3
R4
-με
ε
-ε
με
由式10.3
可得输出电压
其输出应变值为
(2)
组桥如题图10.
1-2。
设构件上表面因拉力产生的应变为ε，其余变量同(1)的设定。
各应变片感受的应变如
题表10.1-2。
题表10.1-2
R1
R2
R3
R4
-με
ε
ε
-με
由
式10.3
可得输出电压
其输出应变值为
2.
一等强度梁上、下表面贴有若干参数相同的应变片，如题图10.2
所示。
梁材料的泊松比为μ，在力P的作用下，梁的轴向应变为ε，用静态应变仪测量时，如何组桥方能实现下列读数？
a)
ε；
b)
(1+μ)ε；
c)
4ε；
d)
2(1+μ)ε；e)
0；f)
2ε
解：
本题有多种组桥方式，例如题图10.2-1所示。
例1:用镍铬--镍硅热电偶测量炉温时，当冷端温度
T0=30℃时，测得热电势E（T
，T0
）=39.17mv，求实际炉温。
解：step1
(1)掌握热电偶的中间温度定律。
由
T0=30℃查分度表得
E(30，0）=1.2mv。
根据中间温度定律得
E（T，0）=
E（T，30）+E（30，0）=
39.17+1.2
=
40.37(mv)
则查表得炉温
T=946℃。
1-3
求单位指数函数的频谱（当。
解：
=
=
=
=
幅值谱：
相位谱：
1-5
求被截取的余弦函数（题图1-2）的傅立叶变换；
解：
x(f)=
=
=
=
=
1-7
设有一时间函数f（t）及其频谱如题图1-3所示，现乘一余弦振荡
在个关系中，函数f（t）叫做调制载波。试求调幅信号的傅立叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若时将会出现什么情况？
解：
调幅信号，其傅立叶变换为：
=
=
=
=
=
1-8
求正弦信号的均值，均方值和概率密度函数p（x）。
解：
1）
求概率密度函数p（x）：
对于周期信号可在一个周期内考察取值于x到x+dx内的时间比例，即2dt/T。
按题意：
代入公式即得概率密度函数p（X）
=
=
2）求均值
：
3）0求均方值
Ex.2-12.
某二阶系统的固有频率为12kHz，阻尼为0.707，若要使幅值误差不大于20%，则被测信号的频率应限制在什么范围？
解：二阶系统的频率响应函数为：，
其幅频响应为：
若要限制幅值误差不大于20%，则有：
，既
解不等式：
令，则上述不等式可分别表示为：
既，相当于，于是有。
当输入信号频率小于10.39kHz时，既可以保证幅值误差不大于20%
Ex.2-13
设某力传感器为二阶振荡系统。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比为0.14，试问使用该传感器对频率为400Hz的正弦力测试时，其幅值比和相角差各为多少？若该系统的阻尼比改为0.7，则幅值比和相角差将如何变化？
解：二阶系统的幅频响应为：
相频响应为：
当，，时，有
当阻尼比时，
3—1解：
篇3：《数字信号处理》第三版课后习题答案
《数字信号处理》第三版课后习题答案 本文关键词：课后，习题，第三版，答案，数字信号处理
《数字信号处理》第三版课后习题答案 本文简介：数字信号处理课后答案1.2教材第一章习题解答1.用单位脉冲序列及其加权和表示题1图所示的序列。解：2.给定信号：（1）画出序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示序列；（3）令，试画出波形；（4）令，试画出波形；（5）令，试画出波形。解：（1）x(n)的波形如题2解图（一
《数字信号处理》第三版课后习题答案 本文内容：
数字信号处理课后答案
1.2
教材第一章习题解答
1.
用单位脉冲序列及其加权和表示题1图所示的序列。
解：
2.
给定信号：
（1）画出序列的波形，标上各序列的值；
（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示序列；
（3）令，试画出波形；
（4）令，试画出波形；
（5）令，试画出波形。
解：
（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。
（2）
（3）的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，波形如题2解图（四）所示。
3.
判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1），A是常数；
（2）。
解：
（1），这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；
（2），这是无理数，因此是非周期序列。
5.
设系统分别用下面的差分方程描述，与分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（1）；
（3），为整常数；
（5）；
（7）。
解：
（1）令：输入为，输出为
故该系统是时不变系统。
故该系统是线性系统。
（3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。
令输入为，输出为，因为
故延时器是一个时不变系统。又因为
故延时器是线性系统。
（5）
令：输入为，输出为，因为
故系统是时不变系统。又因为
因此系统是非线性系统。
（7）
令：输入为，输出为，因为
故该系统是时变系统。又因为
故系统是线性系统。
6.
给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。
（1）；
（3）；
（5）。
解：
（1）只要，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。如果，则，因此系统是稳定系统。
（3）如果，，因此系统是稳定的。系统是非因果的，因为输出还和x(n)的将来值有关.
（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果，则，因此系统是稳定的。
7.
设线性时不变系统的单位脉冲响应和输入序列如题7图所示，要求画出输出输出的波形。
解：
解法（1）:采用图解法
图解法的过程如题7解图所示。
解法（2）:采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式:
因为
所以
将x(n)的表达式代入上式，得到
8.
设线性时不变系统的单位取样响应和输入分别有以下三种情况，分别求出输出。
（1）；
（2）；
（3）。
解：
（1）
先确定求和域，由和确定对于m的非零区间如下：
根据非零区间，将n分成四种情况求解：
①
②
③
④
最后结果为
y(n)的波形如题8解图（一）所示。
（2）
y(n)的波形如题8解图（二）所示.
（3）
y(n)对于m的非零区间为。
①
②
③
最后写成统一表达式：
11.
设系统由下面差分方程描述：
；
设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。
解：
令：
归纳起来，结果为
12.
有一连续信号式中，
（1）求出的周期。
（2）用采样间隔对进行采样，试写出采样信号的表达式。
（3）画出对应的时域离散信号(序列)
的波形，并求出的周期。
————第二章————
教材第二章习题解答
1.
设和分别是和的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）。
解：
（1）
令，则
（2）
（3）
令，则
（4）
证明：
令k=n-m，则
2.
已知
求的傅里叶反变换。
解：
3.
线性时不变系统的频率响应(传输函数)如果单位脉冲响应为实序列，试证明输入的稳态响应为
。
解：
假设输入信号，系统单位脉冲相应为h(n)，系统输出为
上式说明，当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和相位决定于网络传输函数，利用该性质解此题。
上式中是w的偶函数，相位函数是w的奇函数，
4.
设将以4为周期进行周期延拓，形成周期序列，画出和的波形，求出的离散傅里叶级数和傅里叶变换。
解：
画出x(n)和的波形如题4解图所示。,以4为周期，或者,以4为周期
5.
设如图所示的序列的FT用表示，不直接求出，完成下列运算：
（1）；
（2）；
（5）
解：
（1）
（2）
（5）
6.
试求如下序列的傅里叶变换:
（2）；
（3）
解：
（2）
（3）
7.
设:
（1）是实偶函数，
（2）是实奇函数，分别分析推导以上两种假设下，的傅里叶变换性质。
解：
令
（1）x(n)是实、偶函数，
两边取共轭，得到
因此
上式说明x(n)是实序列，具有共轭对称性质。
由于x(n)是偶函数，x(n)sinwn是奇函数，那么
因此
该式说明是实函数，且是w的偶函数。
总结以上x(n)是实、偶函数时，对应的傅里叶变换是实、偶函数。
（2）x(n)是实、奇函数。
上面已推出，由于x(n)是实序列，具有共轭对称性质，即
由于x(n)是奇函数，上式中是奇函数，那么
因此
这说明是纯虚数，且是w的奇函数。
10.
若序列是实因果序列，其傅里叶变换的实部如下式:
求序列及其傅里叶变换。
解：
12.
设系统的单位取样响应，输入序列为，完成下面各题：
（1）求出系统输出序列；
（2）分别求出、和的傅里叶变换。
解：
（1）
（2）
13.
已知，式中，以采样频率对进行采样，得到采样信号和时域离散信号，试完成下面各题：
（1）写出的傅里叶变换表示式；
（2）写出和的表达式；
（3）分别求出的傅里叶变换和序列的傅里叶变换。
解：
（1）
上式中指数函数的傅里叶变换不存在，引入奇异函数函数，它的傅里叶变换可以
表示成：
（2）
（3）
式中
式中
上式推导过程中，指数序列的傅里叶变换仍然不存在，只有引入奇异函数函数，才能写出它的傅里叶变换表达式。
14.
求以下序列的Z变换及收敛域：
（2）；
（3）；
（6）
解：
（2）
（3）
（6）
16.
已知:
求出对应的各种可能的序列的表达式。
解：
有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况：
三种收敛域对应三种不同的原序列。
（1）当收敛域时，
令
，因为c内无极点，x(n)=0；
，C内有极点0，但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有，那么
（2）当收敛域时，
，C内有极点0.5；
，C内有极点0.5，0，但0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外极点只有一个，即2，
最后得到
（3）当收敛域时，
，C内有极点0.5，2；
n<0，由收敛域判断，这是一个因果序列，因此x(n)=0。
或者这样分析，C内有极点0.5，2，0，但0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外无极点，所以x(n)=0。
最后得到
17.
已知，分别求：
（1）的Z变换；
（2）的Z变换；
（3）的z变换。
解：
（1）
（2）
（3）
18.
已知，分别求：
（1）收敛域对应的原序列；
（2）收敛域对应的原序列。
解：
（1）当收敛域时，，内有极点0.5，,c内有极点0.5,0,但0是一个n阶极点,改求c外极点留数,c外极点只有2,,最后得到
（2（当收敛域时，
c内有极点0.5,2,c内有极点0.5,2,0,但极点0是一个n阶极点,改成求c外极点留数,可是c外没有极点,因此,最后得到
25.
已知网络的输入和单位脉冲响应分别为
，
试：
（1）用卷积法求网络输出；
（2）用ZT法求网络输出。
解：
（1）用卷积法求
，,，，
最后得到
（2）用ZT法求
令,c内有极点
因为系统是因果系统，,，最后得到
28.
若序列是因果序列，其傅里叶变换的实部如下式：
求序列及其傅里叶变换。
解：
求上式IZT，得到序列的共轭对称序列。
因为是因果序列，必定是双边序列，收敛域取：。
时，c内有极点,n=0时，c内有极点,0，
所以
又因为
所以
3.2
教材第三章习题解答
1.
计算以下诸序列的N点DFT,在变换区间内,序列定义为
（2）；
（4）；
（6）；
（8）；
（10）。
解：
（2）
（4）
（6）
（8）解法1
直接计算
解法2
由DFT的共轭对称性求解
因为
所以
即
结果与解法1所得结果相同。此题验证了共轭对称性。
（10）解法1
上式直接计算较难，可根据循环移位性质来求解X(k)。
因为
所以
等式两边进行DFT得到
故
当时，可直接计算得出X（0）
这样，X（k）可写成如下形式：
解法2
时，
时，
所以，
即
2.
已知下列，求
（1）;
（2）
解：
（1）
=
（2）
3.
长度为N=10的两个有限长序列
作图表示、和。
解：
、和分别如题3解图（a）、（b）、（c）所示。
14.
两个有限长序列和的零值区间为:
对每个序列作20点DFT,即
如果
试问在哪些点上，为什么？
解：
如前所示，记，而。
长度为27，长度为20。已推出二者的关系为
只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上，才满足所以
15.
用微处理机对实数序列作谱分析,要求谱分辨率，信号最高频率为1kHZ，试确定以下各参数：
（1）最小记录时间；
（2）最大取样间隔；
（3）最少采样点数；
（4）在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的N值。
解：
（1）已知
（2）
（3）
（4）频带宽度不变就意味着采样间隔T不变，应该使记录时间扩大一倍为0.04s实现频率分辨率提高一倍（F变为原来的1/2）
18.
我们希望利用长度为N=50的FIR滤波器对一段很长的数据序列进行滤波处理，要求采用重叠保留法通过DFT来实现。所谓重叠保留法，就是对输入序列进行分段（本题设每段长度为M=100个采样点），但相邻两段必须重叠V个点，然后计算各段与的L点（本题取L=128）循环卷积，得到输出序列，m表示第m段计算输出。最后，从中取出Ｂ个，使每段取出的Ｂ个采样点连接得到滤波输出。
（1）求V；
（2）求B；
（3）确定取出的B个采样应为中的哪些采样点。
解：
为了便于叙述，规定循环卷积的输出序列的序列标号为0，1，2，…,127。
先以与各段输入的线性卷积考虑，中，第0点到48点（共49个点）不正确，不能作为滤波输出，第49点到第99点（共51个点）为正确的滤波输出序列的一段，即B=51。所以，为了去除前面49个不正确点，取出51个正确的点连续得到不间断又无多余点的，必须重叠100-51=49个点，即V=49。
下面说明，对128点的循环卷积，上述结果也是正确的。我们知道
因为长度为
N+M-1=50+100-1=149
所以从n=20到127区域，
，当然，第49点到第99点二者亦相等，所以，所取出的第51点为从第49到99点的。
综上所述，总结所得结论
V=49,B=51
选取中第49~99点作为滤波输出。
5.2
教材第五章习题解答
1.
设系统用下面的差分方程描述：
，
试画出系统的直接型、级联型和并联型结构。
解：
将上式进行Z变换
（1）按照系统函数，根据Masson公式，画出直接型结构如题1解图（一）所示。
（2）将的分母进行因式分解
按照上式可以有两种级联型结构：
(a)
画出级联型结构如题1解图（二）（a）所示
(b)
画出级联型结构如题1解图（二）（b）所示
（3）将进行部分分式展开
根据上式画出并联型结构如题1解图（三）所示。
2.
设数字滤波器的差分方程为
，
试画出该滤波器的直接型、级联型和并联型结构。
解：
将差分方程进行Z变换，得到
（1）按照Massion公式直接画出直接型结构如题2解图（一）所示。
（2）将的分子和分母进行因式分解：
按照上式可以有两种级联型结构：
(a)
画出级联型结构如题2解图（二）（a）所示。
(b)
画出级联型结构如题2解图（二）（b）所示●。
3.
设系统的系统函数为
，
试画出各种可能的级联型结构。
解：
由于系统函数的分子和分母各有两个因式，可以有两种级联型结构。
（1）
，
画出级联型结构如题3解图（a）所示●。
（2）,画出级联型结构如题3解图（b）所示。
4.图中画出了四个系统，试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应，并求其总系统函数。图d
解：
(d)
5.
写出图中流图的系统函数及差分方程。图d
解：
(d)
6.
写出图中流图的系统函数。图f
解：
(f)
8．已知FIR滤波器的单位脉冲响应为，试用频率采样结构实现该滤波器。设采样点数N=5，要求画出频率采样网络结构，写出滤波器参数的计算公式。
解：
已知频率采样结构的公式为
式中，N=5
它的频率采样结构如题8解图所示。
6.2
教材第六章习题解答
1.
设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求通带截止频率，通带最大衰减，阻带截止频率，阻带最小衰减。求出滤波器归一化传输函数以及实际的。
解：
（1）求阶数N。
将和值代入N的计算公式得
所以取N=5（实际应用中，根据具体要求，也可能取N=4，指标稍微差一点，但阶数低一阶，使系统实现电路得到简化。）
（2）求归一化系统函数，由阶数N=5直接查表得到5阶巴特沃斯归一化低通滤波器系统函数为
或
当然，也可以按（6.12）式计算出极点:
按（6.11）式写出表达式
代入值并进行分母展开得到与查表相同的结果。
（3）去归一化（即LP-LP频率变换），由归一化系统函数得到实际滤波器系统函数。
由于本题中，即，因此
对分母因式形式，则有
如上结果中，的值未代入相乘，这样使读者能清楚地看到去归一化后，3dB截止频率对归一化系统函数的改变作用。
2.
设计一个切比雪夫低通滤波器，要求通带截止频率，通带最在衰减速，阻带截止频率，阻带最小衰减。求出归一化传输函数和实际的。
解：
（1）确定滤波器技术指标：
，
（2）求阶数N和：
为了满足指标要求，取N=4。
（2）求归一化系统函数
其中，极点由(6.2.38)式求出如下：
（3）将去归一化，求得实际滤波器系统函数
其中，因为，所以。将两对共轭极点对应的因子相乘，得到分母为二阶因子的形式，其系数全为实数。
4.
已知模拟滤波器的传输函数为：
(1)；
(2)。式中，a,b为常数，设因果稳定，试采用脉冲响应不变法，分别将其转换成数字滤波器。
解：
该题所给正是模拟滤波器二阶基本节的两种典型形式。所以，求解该题具有代表性，解该题的过程，就是导出这两种典型形式的的脉冲响应不变法转换公式，设采样周期为T。
（1）
的极点为：
，
将部分分式展开（用待定系数法）：
比较分子各项系数可知：
A、B应满足方程：
解之得
所以
按照题目要求，上面的表达式就可作为该题的答案。但在工程实际中，一般用无复数乘法器的二阶基本结构实现。由于两个极点共轭对称，所以将的两项通分并化简整理，可得
用脉冲响应不变法转换成数字滤波器时，直接套用上面的公式即可，且对应结构图中无复数乘法器，便于工程实际中实现。
（2）
的极点为：
，
将部分分式展开：
通分并化简整理得
5.
已知模拟滤波器的传输函数为：
（1）；
（2）试用脉冲响应不变法和双线性变换法分别将其转换为数字滤波器，设T=2s。
解：
（1）用脉冲响应不变法
①
方法1
直接按脉冲响应不变法设计公式，的极点为：
，
代入T=2s
方法2
直接套用4题(2)所得公式，为了套用公式，先对的分母配方，将化成4题中的标准形式：
为一常数，
由于
所以
对比可知，，套用公式得
②
或通分合并两项得
（2）用双线性变换法
①
②
7.
假设某模拟滤波器是一个低通滤波器，又知，数字滤波器的通带中心位于下面的哪种情况？并说明原因。
（1）
(低通)；
（2）（高通）；
（3）除0或外的某一频率（带通）。
解：
按题意可写出
故
即
原模拟低通滤波器以为通带中心，由上式可知，时，对应于，故答案为（2）。
9.
设计低通数字滤波器，要求通带内频率低于时，容许幅度误差在1dB之内；频率在0.3到之间的阻带衰减大于10dB；试采用巴特沃斯型模拟滤波器进行设计，用脉冲响应不变法进行转换，采样间隔T=1ms。
解：
本题要求用巴特沃斯型模拟滤波器设计，所以，由巴特沃斯滤波器的单调下降特性，数字滤波器指标描述如下：
采用脉冲响应不变法转换，所以，相应模拟低通巴特沃斯滤波器指标为：
（1）求滤波器阶数N及归一化系统函数：
取N=5，查表6.1的模拟滤波器系统函数的归一化低通原型为：
将部分分式展开：
其中，系数为：
（2）去归一化求得相应的模拟滤波器系统函数。
我们希望阻带指标刚好，让通带指标留有富裕量，所以按(6.2.18)式求3dB截止频率。
其中。
（3）用脉冲响应不变法将转换成数字滤波器系统函数：
我们知道，脉冲响应不变法的主要缺点是存在频率混叠失真，设计的滤波器阻带指标变差。另外，由该题的设计过程可见，当N较大时，部分分式展开求解系数或相当困难，所以实际工作中用得很少，主要采用双线性变换法设计。
44