20XX高一数学知识点总结集合 本文关键词：知识点，高一，集合，数学，XX
20XX高一数学知识点总结集合 本文简介：20XX高一数学知识点总结集合XX高一数学集合知识点总结一.知识归纳：1.集合的有关概念。1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。②集合中的元素具有确定性(
20XX高一数学知识点总结集合 本文内容：
20XX高一数学知识点总结集合
XX高一数学集合知识点总结
一.知识归纳：
1.集合的有关概念。
1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互异性(若a?a，b?a，则ab)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：n，z，q，r，n*
2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集：若对xa都有xb，则a
b(或a
b);
2)真子集：a
b且存在x0b但x0
a;记为a
b(或
，且
)
3)交集：ab={x|
xa且xb}
4)并集：ab={x|
xa或xb}
5)补集：cua={x|
x
a但xu}
注意：①?
a，若a?，则?
a
;
②若
，
，则
;
③若
且
，则a=b(等集)
3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)
与
、?的区别;(2)
与
的区别;(3)
与
的区别。
4.有关子集的几个等价关系
①ab=a
a
b;②ab=b
a
b;③a
b
c
ua
c
ub;
④acub
=
空集
cua
b;⑤cuab=i
a
b。
5.交、并集运算的性质
①aa=a，a?
=
?，ab=ba;②aa=a，a?
=a，ab=ba;
③cu
(ab)=
cuacub，cu
(ab)=
cuacub;
6.有限子集的个数：设集合a的元素个数是n，则a有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
二.例题讲解：
【例1】已知集合m={x|x=m+,mz},n={x|x=,nz},p={x|x=,pz}，则m,n,p满足关系
a)
m=n
p
b)
m
n=p
c)
m
n
p
d)
n
p
m
分析一：从判断元素的共性与区别入手。
解答一：对于集合m：{x|x=,mz};对于集合n：{x|x=,nz}
对于集合p：{x|x=,pz}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以m
n=p，故选b。
分析二：简单列举集合中的元素。
解答二：m={…，
，…}，n={…，,,，…}，p={…，,，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。
=
n，
n，m
n，又
=
m，m
n，
=
p，n
p
又
n，p
n，故p=n，所以选b。
点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。
变式：设集合
，
，则(
b
)
a.m=n
b.m
n
c.n
m
d.
解：
当
时，2k+1是奇数，k+2是整数，选b
【例2】定义集合a*b={x|xa且x
b}，若a={1,3,5,7},b={2,3,5}，则a*b的子集个数为
a)1
b)2
c)3
d)4
分析：确定集合a*b子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合a={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。
解答：∵a*b={x|xa且x
b}，
a*b={1,7}，有两个元素，故a*b的子集共有22个。选d。
变式1：已知非空集合m
{1,2,3,4,5}，且若am，则6?am，那么集合m的个数为
a)5个
b)6个
c)7个
d)8个
变式2：已知{a,b}
a
{a,b,c,d,e},求集合a.
解：由已知，集合中必须含有元素a,b.
集合a可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
评析
本题集合a的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有
个
.
【例3】已知集合a={x|x2+px+q=0},b={x|x2?4x+r=0},且ab={1},ab={?2,1,3},求实数p,q,r的值。
解答：∵ab={1}
1b
12?41+r=0,r=3.
b={x|x2?4x+r=0}={1,3},∵ab={?2,1,3},?2
b,?2a
∵ab={1}
1a
方程x2+px+q=0的两根为-2和1，
变式：已知集合a={x|x2+bx+c=0},b={x|x2+mx+6=0},且ab={2},ab=b，求实数b,c,m的值.
解：∵ab={2}
1b
22+m?2+6=0,m=-5
b={x|x2-5x+6=0}={2,3}
∵ab=b
又
∵ab={2}
a={2}
b=-(2+2)=4,c=22=4
b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合a={x|(x-1)(x+1)(x+2)0},集合b满足：ab={x|x-2}，且ab={x|1
分析：先化简集合a，然后由ab和ab分别确定数轴上哪些元素属于b，哪些元素不属于b。
解答：a={x|-21}。由ab={x|1-2}可知[-1,1]
b，而(-,-2)b=ф。
综合以上各式有b={x|-1x5}
变式1：若a={x|x3+2x2-8x0}，b={x|x2+ax+b0},已知ab={x|x-4}，ab=,求a,b。(答案：a=-2，b=0)
点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。
变式2：设m={x|x2-2x-3=0},n={x|ax-1=0}，若mn=n，求所有满足条件的a的集合。
解答：m={-1,3},∵mn=n,n
m
①当
时，ax-1=0无解，a=0
②
综①②得：所求集合为{-1，0，
}
【例5】已知集合
，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为q，若pq，求实数a的取值范围。
分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+20在
有解，再利用参数分离求解。
解答：(1)若
，
在
内有有解
令
当
时，
所以a-4,所以a的取值范围是
变式：若关于x的方程
有实根,求实数a的取值范围。
解答：
点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。