篇一：高中数学必修四知识点汇总
第一章 三角函数
1.
正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。
按边旋转的方向分 零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。 角负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。
的 第一象限角{α|k2360°＜α＜90°+k2360°,k∈Z}
分 第二象限角{α|90°+k2360°＜α＜180°+k2360°,k∈Z} 类 第三象限角{α|180°+k2360°＜α＜270°+k2360°,k∈Z} 第四象限角{α|270°+k2360°＜α＜360°+k2360°,k∈Z} 或{α|-90°+k2360°＜α＜k2360°,k∈Z} (象间角):当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角，它不属于任何一个象限． 2.终边相同角的表示：所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+ k2360°,k∈Z}即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和。 3.几种特殊位置的角：
⑴终边在x轴上的非负半轴上的角：α= k2360°,k∈Z
⑵终边在x轴上的非正半轴上的角：α=180°+ k2360°,k∈Z ⑶终边在x轴上的角：α= k2180°,k∈Z
⑷终边在y轴上的角：α=90°+ k2180°,k∈Z ⑸终边在坐标轴上的角：α= k290°,k∈Z
⑹终边在y=x上的角：α=45°+ k2180°,k∈Z
⑺终边在y=-x上的角：α= -45°+ k2180°,k∈Z 或α=135°+ k2180°,k∈Z ⑻终边在坐标轴或四象限角平分线上的角：α= k245°,k∈Z
4.弧度：在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。 5.6.如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α 相关公式7.角度制与弧度制的换算 8.单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。
9.利用单位圆定义任意角的三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y）那么： ⑴y叫做α的正弦，记作sinα即⑵x叫做α的余弦，记作cosα⑶
y叫做α的正切，记作tanαx22
10.sin??cos??1 ? sin??；cos??
同角三角函数的基本关系 α≠kπ+
11.三角函数的诱导公式：
πnis?（k∈Z）】：?ant? 2cos?
公sin???k?2???sin?式cos???k?2???cos?一tan???k?2???tan?【注】其中k?Z
公sin???????sin?公sin??????sin? 式cos?????
??cos?
式cos?????cos?
公sin??????sin?式cos???????cos? 四tan???????tan?
???
公sin?????cos?
?2????
公sin?s?????co
?2?
??????
式cos?????sin? 式cos???n ????si
?2??2????
五tan?????cot?
?2?
???六tan???t????co
2??
注意：y?sinx周期为2π；y?|sinx|周期为π；y?|sinx?k|周期为2π；y?sin|x|不是周期函数。
13.得到函数y?Asin(?x??)图像的方法:
?y=sin(x+?)?????y?sin(?x??)?????y?①y=sinx????
周期变换
向左或向右平移||个单位
平移变换周期变换振幅变换
Asin(?x??)
②y=sinx?????y?sin?x?????????y?sin(?x??)?????y?Asin(?x??) 14.简谐运动
①解析式：y?Asin(?x??),x?[0,+?) ②振幅：A就是这个简谐运动的振幅。 ③周期：T?④频率：f=
?
?
振幅变换
2π
?
1?
?
T2π
⑤相位和初相：?x??称为相位，x=0时的相位?称为初相。
第二章 平面向量
1.向量：数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量。数量：我们把只有大小没有方向的量称为数量。 2.有向线段：带有方向的线段叫做有向线段。有向线段三要素：起点、方向、长度。
????????????
3.向量的长度（模）：向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。
?
4.零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0，零向量的方向是任意的。
单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。
????
5.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量a、b是两个平行向量，那么通常记作a∥b。???
平行向量也叫做共线向量。我们规定：零向量与任一向量平行，即对于任一向量a，都有0∥a。
????
6.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量a、b是两个相等向量，那么通常记作a=b。 ????????????????????
BC=b，b，7.如图，已知非零向量a、在平面内任取一点A，作AB=a，则向量AC叫做a与b的和，记作a?b，??????????????
即a?b?AB?BC?AC。
向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。这种求向量的方法称为向量加法的三角形法则。
??????
8.对于零向量与任一向量a，我们规定：a+0=0+a=a
?????????????????????????
9.公式及运算定律：①A1A2+A2A3+...+AnA1=0②|a+b|≤|a|+|b| ??????????
（a+b）+c?a?（b+c）③a+b?b?a ④
?????
10.相反向量：①我们规定，与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a。a和-a互为相反向
量。
②我们规定，零向量的相反向量仍是零向量。
?????
③任一向量与其相反向量的和是零向量，即a+（-a）（=-a）+a=0。
?????????④如果a、b是互为相反的向量，那么a= -b，b= -a，a?b=0。 ????
⑤我们定义a-b=a+，即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。 （-b）
??
11.向量的数乘：一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘。记作?a，它的
?????
长度与方向规定如下：①|?a|?|?||a| ②当λ＞0时，?a的方向与a的方向相同；当λ＜0时，的方向与a的??
方向相反；λ=0时，?a=0
??（?a）（???）a 12.运算定律：①?
???
②（???）a??a??a
????
③?（a?b）=?a??b
???????
（??）a??（?a）??（?a）（a?b）=?a??b ④⑤?
??????????13.定理：对于向量a（a≠0）、b，如果有一个实数λ，使b=?a，那么a与b共线。相反，已知向量a与b
???????????
共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=?a；当a???????
与b反方向时，有b= ??a。则得如下定理：向量向量a（a≠0）与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，??使b=?a。
?????
14.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且?????????
只有一对实数?1、?2，使a??1e1??2e2。我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基
底。
??????????????
15.向量a与b的夹角：已知两个非零向量a和b。作OA?a，OB?b，则?AOB??（0°≤θ≤180°）叫????????
做向量a与b的夹角。当θ=0°时，a与b同向；当θ=180°时，a与b反向。如果a与b的夹角是90°，我们????说a与b垂直，记作a?b。
?????
16.补充结论：已知向量a、b是两个不共线的两个向量，且m、n∈R，若ma?nb?0，则m=n=0。
17.正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。
??
18.两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）。即若a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，则????
a?b?(x1?x2,y1?y2)，a?b?(x1?x2,y1?y2)
??
19.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。即若a?(x1,y1)，则?a?(?x1,?y1)
????
20.当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量a、b（b≠0）共线
??????????x1??x2y1??y2
21.定比分点坐标公式：当P1P??PP2时，P点坐标为(,)
1??1??
①当点P在线段P1P2上时，点P叫线段P1P2的内分点，λ＞0 ②当点P在线段P1P2的延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，λ＜-1； 当点P在线段P1P2的反向延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，-1＜λ＜0. 22. 从一点引出三个向量，且三个向量的终点共线，
B
????????????
则OC??OA??OB，其中λ+μ=1
??????
23.数量积（内积）：已知两个非零向量a与b，我们把数量|a||b|cos?叫做a与b ????????的数量积（或内积），记作a2b即a2b=|a||b|cos?。其中θ是a与b的夹角，
??????
|a|cos?（|b|cos?）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。我们规定，零向量与任一向量的数量
积为0。
?????????
24. a2b的几何意义：数量积a2b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos?的乘积。
?????????????????
25.数量积的运算定律：①a2b=b2a ②（λa）2b=λ（a2b）=a2（λb） ③（a+b）2c=a2c+b2c ??2?2???2??2?2???2?????2?2④(a?b)?a?2a?b?b ⑤(a?b)?a?2a?b?b ⑥(a?b)?(a?b)?a?b
??
26.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即a?b?x1x2?y1y2。则：
????
22
2
①若a?(x,y)，则|a|?x?y，或|a|?。如果表示向量a的有向线段的起点和中点的坐标分别为??（x2?x1，y2?y1）
（x1，y1）（x2，y2）、，那么a?，|a|???????
（x1，y1）（x2，y2）②设a?，b?，则a?b?x1x2?y1y2?0?a?b?0
??????
（x1，y1）（x2，y2）27.设a、b都是非零向量，a?，b?，θ是a与b的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表
??
a?b
示可得：cos???
|a||b|
第三章 三角恒等变换
cs1.两角和的余弦公式【简记C(α+β)】：oos2.两角差的余弦公式【简记C(α-β)】：c
cs?ocs?nisnis?????o?
????
??
??cos?cos?nisnis????
3.两角和（差）余弦公式的公式特征：①左加号，右减号。②同名函数之积的和与差。③α、β叫单角，α±β
叫复角，通过单角的正、余弦求和（差）的余弦值。④“正用”、“逆用”、“变用”
is4.两角和的正弦公式【简记S(α+β)】：nis5.两角差的正弦公式【简记S(α-β)】：n
isos?cosnis?????n??c
????
??
?nisos?cosnis??????c
6.两角和（差）正弦公式的公式特征及用途：①左右运算符号相同。②右方是异名函数之积的和与差，且正弦值
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高中数学必修4知识点
第一章 三角函数
?正角:按逆时针方向旋转形成的角?
1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角
?零角:不作任何旋转形成的角?
2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落
在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。
??
第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k???
第三象限角的集合为??k?360?180???k?360?270,k??? 第四象限角的集合为??k?360?270???k?360?360,k??? 终边在x轴上的角的集合为????k?180,k???
终边在y轴上的角的集合为????k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为???k?90,k???
第一象限角的集合为?k?360???k?360?90,k??
3、与角?终边相同的角，连同角?在内，都可以表示为集合{?|????k?360,k?Z}
?
4、弧度制：
（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。
半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??（2）度数与弧度数的换算：360?2?，180?? rad，1 rad?(注：角度与弧度的相互转化：设一个角的角度为n，弧度为?；
o
l
． r
o?
180
?
)??57.30??57?18'
n?oo
180180???
180o180，②弧度化为角度：????①角度化为弧度：???
????
（3）若扇形的圆心角为?（?是角的弧度数），半径为r，则：
n?
,? l?|?|r（用弧度表示的） 弧长公式： ?l?； 180
no?no?
?
11n?r2
(用度表示的)? S扇?|?|r2?lr（用弧度表示的）扇形面积：?s扇?
22360
?
5、三角函数:
（1）定义①：设?是一个任意大小的角，?
是?x,y?，它与原点的距离是rOP?r?则sin??
?
?0，
?
yxy
，cos??，tan???x?0? rrx
定义②：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P那么v叫做α的正弦，记作sinα,即sinα?y;u叫做α弦，记作cosα，即cosα=x; 当α的终边不在y轴上时，
yy叫做α的正切，记作tanα, 即tanα=. xx
（2）三角函数值在各象限的符号：口诀：全正，S正，T正，C y y y
_ _ + + + +
O
_ _ _ _ + +
口诀：第一象限全为正；
tan? sin? cos?
二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值
（4）三角函数线：如下图
（5）同角三角函数基本关系式
（１）平方关系：sin??cos??1 （２）商数关系：tan??6、三角函数的诱导公式：
2
2
sin?
cos?
?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???．
口诀：终边相同的角的同一三角函数值相等．
?2?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．
?4?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?5?sin?2??????sin?，cos?2?????cos?，tan?2??????tan?．
口诀：函数名称不变，正负看象限．
?6?sin??
???????
????cos?，cos?????sin?，tan?????cot?． ?2??2??2????????
????cos?，cos??????sin?，tan??????cot?． ?2??2??2?
?
?7?sin??
?
口诀：正弦与余弦互换，正负看象限．
诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。即将括号里面的角拆成??k?2??
的形式。
8、（1）y??sin??x????b的图象与y?sinx图像的关系：
①振幅变换：y?sinxy?Asinx
图象上每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍
图象上每个点的横坐标变为原来的
1
②周期变换：y?sinx
y?sin?x
③相位变换：y?sinxy?sin(x?
?)
④
平移变换：y?Asin(?x??图象整体向上（b
?
倍，纵坐标不变
?0）或向下（b?0）
y??sin??x????b
注：函数y?sinx的图象怎样变换得到函数y?Asin??x????B的图象：（两种方法） ① y?sinx 平移|?|
个单位
y?sin?x???
（左加右减）
(x??) 纵坐标不变 y?sin?
横坐标变为原来的|
1
?
|倍
横坐标不变
纵坐标变为原来的A倍 平移个单位（上加下减）
y?Asin??x???
y?Asin??x????B
② y?sinx 纵坐标不变 y?sin?x
横坐标变为原来的|1
?
|倍
y?sin(?x??)
横坐标不变
纵坐标变为原来的A倍 平移个单位y?Asin??x???
y?Asin??x????B
篇三：高中数学必修4知识点总结：第一章 三角函数
高中数学必修4知识点总结
第一章 三角函数
?正角:按逆时针方向旋转形成的角?
1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角
?
?零角:不作任何旋转形成的角
2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角． 第一象限角的集合为?k?360???k?360?90,k?? 第二象限角的集合为?k?360?90?k?360?180,k?? 第三象限角的集合为?k?360?180???k?360?270,k?? 第四象限角的集合为?k?360?270???k?360?360,k?? 终边在x轴上的角的集合为???k?180,k?? 终边在y轴上的角的集合为???k?180?90,k?? 终边在坐标轴上的角的集合为??k?90,k??
3、与角?终边相同的角的集合为???k?360??,k?? 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??
?
?
?
???
?
?
????
?
?
????
?
?
????
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
lr
．
?180????
6、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1?，1????57.3．
180???
7、若扇形的圆心角为???为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l?r，C?2r?l，
S?
12lr?
12
?r．
2
8、设?是一个任意大小的角，?的终
边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点的距离是
rr?
?
?0，则sin??
?
yr
，cos??
xr
，tan??
yx
?x?0?．
系
9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
10、三角函数线：sin????，cos????，tan????． 11、角三角函数的基本
关
?1?sin2?
?2?
sin?
?cos??1
2
?sin
2
??1?cos?,cos??1?sin??
2
2
2
；
sin???
?tan??sin??tan?cos?,cos???． cos?tan???
12、函数的诱导公式：
?1?sin?2k?????sin??2?sin???????sin??3?sin??????sin?
，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ，cos???????cos?，tan??????tan?．
，cos?????cos?，tan??????tan?．
?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
?5?sin?
??
??????????
????cos?，cos?????sin?．?6?sin?????cos?，cos??????sin?． ?2??2??2??2?
口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
13、①的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数y?sin?x???的图象；再将函数y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1
?
倍（纵坐标不变），得到函数
y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍
（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象．
②数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1
?
倍（纵坐标不变），得到函数
y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点向左（右）平移
?
个单位长度，得到函数
y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍
（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象． 14、函数y??sin??x??????0,??0?的性质： ①振幅：?；②周期：??
2?
?
；③频率：f?
1?
?
?
2?
；④相位：?x??；⑤初相：?．
函数y??sin??x?????，当x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，取得最大值为ymax，则
??
12
?ymax?
y
?min?，
?
12
?ymax?ymin?，
?2
?x2?x1?x1?x2?．
第二章 平面向量
16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量．
17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连．
⑵平行四边形法则的特点：共起点．
??????
a?b?a?b?a?b． ????⑷运算性质：①交换律：a?b?b?a；
???????????
②结合律：a?b?c?a?b?c；③a?0?0?a?a．
????
C
????
⑸坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?．
?
a
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
????
⑵坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?． ????
??设?、?两点的坐标分别为?x1,y1?，?x2,y2?，则?
??x1
x2y,1?y2
?
b
?
?
?．
??????????????
a?b??C?????C
19、向量数乘运算：
?
⑴实数?与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作?a．
??①?a??a；
??????
②当??0时，?a的方向与a的方向相同；当??0时，?a的方向与a的方向相反；当??0时，?a?0．
?????????
⑵运算律：①???a??????a；②?????a??a??a；③?a?b??a??b．
??
??
⑶坐标运算：设a??x,y?，则?a???x,y????x,?y?．
??????
20、向量共线定理：向量aa?0与b共线，当且仅当有唯一一个实数?，使b??a．
??
????????
设a??x1,y1?，b??x2,y2?，其中b?0，则当且仅当x1y2?x2y1?0时，向量a、bb?0共线．
??
??????
21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，???????????
有且只有一对实数?1、?2，使a??1e1??2e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基
底）
22、分点坐标公式：设点?是线段?1?2上的一点，?1、?2的坐标分别是?x1,y1?时，点?的坐标是?
??x1??x2
1??
,
y1??y2?
（当??1时，就为中点公式。）?．
1???
????????
，?x2,y2?，当?1?????2
23、平面向量的数量积：
?????????
⑴a?b?abcos?a?0,b?0,0???180?．零向量与任一向量的数量积为0．
??
??????????????
⑵性质：设a和b都是非零向量，则①a?b?a?b?0．②当a与b同向时，a?b?ab；当a与b反????2?
2????
向时，a?b??ab；a?a?a?a或a?
????a?b?ab．
?????????????????
⑶运算律：①a?b?b?a；②??a??b??a?b?a??b；③a?b?c?a?c?b?c．
????
??
????
⑷坐标运算：设两个非零向量a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b?x1x2?y1y2．
??若a??x,y?，则a??
a?b?
1
2
?x?y
22
?
，
或a?
??
． 设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则
x2x?
1
．y0y? 2
??
是a与b的夹角，
则
????
设a、b都是非零向量，a??x1,y1?，b??x2,y2?，?
??a?b
cos???
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第三章 三角恒等变换
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴cos??????cos?cos??sin?sin?；⑵cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑶sin??????sin?cos??cos?sin?；⑷sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑸tan??????
tan??tan?1?tan?tan?tan??tan?1?tan?tan?
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⑹tan??????
?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）．
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
222
⑴sin2??2sin?cos?．?1?sin2??sin??cos??2sin?cos??(sin??cos?)
⑵cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin?
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