一、问题的提出及成因分析
（一）研究背景
估算教学是世界数学教育改革的一个方向，许多国家已经把估算纳入数学课程标准。加强估算教学和提高学生的估算能力也已成为我国数学教育改革的重要方向之一。《全日制义务教育课程标准（实验）》明确提出要“加强口算，重视估算，提倡算法多样化”，要求学生“掌握必要的运算（包括估算）技能”。《标准》对估算教学提出了明确的要求，如在第一、二学段中分别提出：“结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。”“能结合具体情况进行估算，并能解释估算的过程。”估算从原来大纲中作为“选学内容”发展到现在课程标准中重要的必学内容，其意义已经得到重视。虽然老师们也在估算教学中进行着积极探索，但是由于我国的计算教学历来重视运算技能和技巧的训练，强调计算结果的准确性，致使教师在教学中遇到了许多困惑，如估算教学为什么教？教什么？怎么教？如何评价估算结果？估算是否要有“统一”的标准？甚至有人提出与新课程完全相反的观点“估算似乎不大有必要成为课本中的一个内容”。由此可见，估算教学的实际情况不容乐观。我们通过大量的课堂观察、案例分析、教师访谈、查阅资料等方式，发现造成“估算教学难”主要因为下四方面的矛盾:
1、教材提供的资源与产生估算需要之间的矛盾
要求学生用估算，就需要有必要估算的情景和适宜估算的题目。教材中的情景有关估算的含量少、份量轻、并且脱离实际，有些确实没有必要估算：因为学生的口算能力早已达到能立即精算的水平。设置这样的估算内容，似乎有点牵强。学生感受不到估算的价值和必要性。
2、估算的本质特征与教师认识之间的矛盾
研究表明，教师对估算的意义和作用认识不足，对估算策略缺乏全面了解，对估算结果的评价缺乏评判标准。这些都是对估算的本质特征认识不清引发的：
开放性。估算问题往往没有唯一确定的答案，得出的结论多种多样。
推理性。估算问题不仅要计算，还要用计算的结果做推理和判断。概率的判断则要求更高。这比单纯的计算题要复杂一层。低年级学生由于缺乏经验，对这类问题自然会觉得困难。教师往往只注重技能训练，缺乏思维的提升。
策略性。估算问题与数的加减不同，没有一定的规则可以遵循，需要自己选
取估算策略。导致教师不知如何教学。
3、精算形成的习惯与估算特点之间的矛盾
学生从一开始学习计算，就在教师的影响下，对计算逐渐养成了“计算要准确、结果应唯一”的观念。而估算是允许有误差的，且结果多样。这样，使得学生在心理上有了一个极大的反差，学生不愿意主动选择估算.
4、估算对学习者的要求与低年级学生思维能力之间的矛盾.
估算能力的培养是建立在一定的笔算、口算以及运算定律的掌握和运用基础上的。在运用估算解决实际问题时，还需要有相对广博的知识与常识。估算时要涉及到合理猜测、对运算结果范围的估计以及灵活推断等思维活动，远比直接口算和笔算所进行的思维活动复杂。因此，对于年龄小、以形象思维为主的小学生而言，学习的困难就显得较大。
基于以上四个矛盾，我们提出本课题的研究，以期解决估算教学难问题。
（二）研究的意义
《数学课程标准》指出：“估算在日常生活与数学学习中有着广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”
1．估算在生活中有着广泛的应用
估算是人们在日常生活、工作和生产中，对一些无法或没有必要进行精确测量和计算的数量所进行的近似或粗略估计的一种方法。随着计算技术的进一步发展，复杂的计算都可以由计算机或计算器来完成，但是与此同时，日常生活或工作中估算的作用也越来越突出。曾经有一个学者做过一个统计，将一个人在日常生活当中精确计算的机会和粗略估计的机会进行比较发现，后者多得多。如，人们在使用工具进行计算时，由于操作上的失误会使计算结果有很大的误差，这就要求人们具有一定的估算能力，能对计算结果的合理性进行判断，并对其合理性作出解释。另外，估算还可以用于平时的计算，在计算前对结果进行估算，可以使学生合理、灵活地用多种方法去思考问题；在计算后对结果进行估算，可以使学生获得一种最有价值的检验结果的方法。在小学阶段的计算教学中，与估算相关的内容也很多，如估计商的近似值、试商、用估算进行验算，等等。所以估算能力是现代化社会生活的需要，是衡量人们计算能力的一个重要标准。重视、加强估算已成为一个世界性的潮流。
2、通过估算，培养学生解决问题策略多样化
估算因其属于非严格运算，其数学教育价值长期未被重视（或认为没有多少教育价值），在原来的教材中在教学估算的过程中，基本思路是采用“四舍五入”法进行估算。如：26+12+35≈30+10+40=80；289×4≈300×4=1200或者290×4=1160。
教师在这样一种教材的支持下，其教学必然引导学生记忆、模仿用“四舍五入”法，遵循“记忆事实——运用算法——算出答案”的模式。“学会估算方法，形成估算技能”是估算教学一个重要的教学目标，但如果将目标定位于仅仅用“四舍五入”法取近似值，只会束缚学生思维的发展，这与丰富多彩的数学及学生主动建构和解决数学问题等方面是相桲的。因此，注重估算的方法灵活和策略多样，应是新课程理念下估算教学的新追求。
3、通过估算，提高学生的辨析能力。
小学生的思维根据其年龄特点带有灵活性，然而又有局限性。教师应通过各种教学途径培养学生的思维灵活性，估算就是一个有效途径。
二、课题研究的理论依据
1、多元智力理论：估算(computationalestimation)是估计（estimation）的一种，最常见的估计包括：估算、估数和估测，本研究主要涉及的是估算，估算也是国际上研究最多的一种估计。一般认为，估算就是对运算结果的估计，即是得到一个计算题的粗略答案的一种过程，是一种猜出合理的近似值的技能。Reys&Bestgen(1981)认为估算是心算、数概念及各种计算技巧的综合运用，即是以心算的过程快速的算出答案，而且此结果与正确的计算结果有合理性的接近。我国学者司继伟（2002）对估算的界定为：估算就是个体未经过精确计算而只借助原有知识对问题提出粗略答案的一种估计形式，是心算、数概念和算术计算技巧之间相互作用的过程。Reys等人（1984）认为估算是一种能力，它具有四个特征：①不借用纸笔，以内在的方式出现；②是快速的心算；③估算所呈现的答案不是精确的，而是一个概数，但其结果往往是重大决定的依据；④估算能对问题的答案做一个较粗略的演算过程。概括地说，估算就是通过心算而得到问题合理的近似答案的过程，它具有以下特点：①以快速的心算为主要计算方式；②以合理的猜测代替精确的计算结果；③心算、数概念及各种计算技巧的综合运用。