小学数学公式
长度单位换算
1 公里 = 1000 米 1 米 = 10 分米
1 分米 = 10 厘米 1 米 = 100 厘米
1 厘米 = 10 毫米
面积单位换算
1 平方公里 = 100 公顷
1 公顷 = 10000 平方米
1 平方米 = 100 平方分米
1 平方分米 = 100 平方厘米
1 平方厘米 = 100 平方毫米
体（体积）体积单位换算
1 立方米 = 1000 立方分米
1 立方分米 = 1000 立方厘米
1 立方分米 = 1 升
1 立方厘米 = 1 毫升
1 立方米 = 1000 升
重量单位换算
1 吨 = 1000 公斤
1 千克 = 1000 克
1 公斤 = 1 公斤
时间单位换算
1 世纪 = 100 年 1 年 = 十二月
大月（31天）有：135781012个月
小月（30天）：46911个月
平年2月28日，闰年2月29日
平年365天，闰年366天
人民币单位换算
1元=10个角
1 个角度 = 10 分
1元=100积分
时间单位换算
1 世纪 = 100 年 1 年 = 十二月
大月（31天）有：135781012个月
小月（30天）：46911个月
平年2月28日，闰年2月29日
平年365天，闰年366天
1 天 = 24 小时 1 小时 = 60 分钟
1 分钟 = 60 秒 1 小时 = 3600 秒
小学数学几何形状周长面积体积计算公式
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=（a+b）×2
2.正方形的周长=边长x 4 C=4a
3.长方形的面积=长×宽S=ab
4.正方形的面积=边长×边长S=aa
5.三角形的面积=底×高÷2 S=啊÷2
6.平行四边形的面积=底×高S=啊
7、梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）h÷2
8、直径=半径×2d=2r 半径=直径÷2r=d÷2
9、圆的周长=pi x直径=pi x半径x 2 C=πd=2πr
10.圆面积=pi x半径x半径S=πr.r
定义定理公式
三角形的面积=底×高÷2。S=a×h÷2
正方形的面积=边长x边长S=axa
长方形的面积=长×宽S=a×b
平行四边形的面积=底×高公式S=a×h
梯形面积=（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2
内角和
三角形的内角和 = 180 度。
长方体的体积=长×宽×高 公式：V=abh
长方体（或立方体）的体积=底面积×高公式：V=abh
立方体积=边长×边长×边长公式：V=aaa
圆的周长=直径×π 公式：L=πd=2πr
圆的面积=半径×半径×π公式：S=πr.r
圆柱的表（边）面积：圆柱的表（边）面积等于底边的周长乘以高。
公式：S=ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘以高加上两端圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱体的体积：圆柱体的体积等于底面积乘以高。公式：V=Sh
圆锥的体积 = 1/3 底部 x 高度。公式：V=1/3Sh
分数加减法则：分母相同的分数加减时，只加减分子，分母不变。不同分母的分数加减，先除，再加减。
分数乘法规则：用分子的乘积作为分子，用分母的乘积作为分母。
分数的除法规则：除以一个数等于乘以这个数的倒数
初中高中数学公式
1.通过两点的直线只有一条
2、两点之间的最短线段
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5.在一点后与已知直线垂直的直线只有一条
6. 直线外一点与直线上各点相连的所有线段中，垂直线段最短
7、平行公理通过直线外的一点，与这条直线平行的直线只有一条
8.如果两条直线与第三条直线平行，则这两条直线也相互平行
9.对应角相等，两条直线平行
10. 内交替角相等，两条直线平行
11.同侧内角互补，两条直线平行
12.两条直线平行，对应角相等
13、两条直线平行，且内角相等
14、两条直线平行，同侧内角互补
15.定理三角形两条边之和大于第三条边
16.推导出三角形两条边之差小于第三条边
17.三角形内角和定理三角形的三个内角之和等于180°
18. 推论1 直角三角形的两个锐角互补
19. 推论2 三角形的一个外角等于两个不相邻的内角之和
20. 推论 3 三角形的外角大于与其不相邻的任何内角
21. 全等三角形的对应边和对应角相等
22. Side-angle-side axiom (SAS) 两条边和内角对应相等的两个三角形全等
23. Angle-Side-Angle Axiom (ASA) 有两个角及其边对应于两个全等三角形
24.推论（AAS）两个三角形的两个角和一个角的对边全等
25. Side-Side-Side Axiom (SSS) 有三边对应两个三角形全等
26、hypotenuse, right angle axiom(HL) 有斜边和一个直角对应于两个相等的直角三角形全等
27、定理1 角平分线上一点到角两条边的距离相等
28. 定理2 到角两边距离相等的点在角的平分线上
29.角的平分线是到角两边等距的所有点的集合
30.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即边相等，角也相等）
31. 推论1 等腰三角形的顶角平分线平分底边且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底面中线和底面高重合
33. 推论3 等边三角形的内角都相等，每个内角都等于60°
34.等腰三角形判断定理如果三角形的两个角相等，则这两个角的对边也相等（等角等于边）
35、推论1 三个角相等的三角形是等边三角形
36. 推论2 内角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37. 在直角三角形中，如果锐角等于 30°，则对边等于斜边的一半
38.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
39.定理 一条线段的垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等
40、逆定理与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
41. 一条线段的垂直平分线可以看作是所有到该线段两端距离相等的点的集合
42. 定理1 关于直线对称的两个图形全等
43、定理2 若两图形关于某条直线对称，则对称轴为对应点连线的垂直平分线
44.定理3 两个图形关于一条直线对称，如果它们对应的线段或延长线相交，则交点在对称轴上
45. 逆定理 如果连接两个图形对应点的直线被同一条直线平分，则两个图形关于这条直线对称
46.勾股定理直角三角形的两个直角边a和b的平方和等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c ^2
47.勾股定理的逆定理如果三角形的a、b、c边的长度的关系为a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
48.定理四边形的内角和等于360°
49.四边形的外角和等于360°
50.多边形内角和定理n边形的内角和等于(n-2)×180°
51. 推导出任意多边形的外角和等于360°
52.平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
53.平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54. 推导两条平行线夹的平行线段相等
55. 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分
56.平行四边形判断定理1 对角彼此相等的四边形是平行四边形
57.平行四边形判断定理2 两组对边相等的四边形是平行四边形
58.平行四边形判断定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59.平行四边形判断定理4 对边平行且相等的四边形是平行四边形
60.矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61.矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62.长方形确定定理1 三个直角的四边形是长方形
63.长方形确定定理2 对角线相等的平行四边形是长方形
64.菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65.菱形性质定理2 菱形的对角线相互垂直，每条对角线平分一组对角线
66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
67.菱形判断定理1 四边都相等的四边形是菱形
68.菱形判定定理2 对角线相互垂直的平行四边形是菱形
69.正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四边相等
70.正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角线
71.定理1 关于中心对称的两个图形全等
72.定理2 对于关于中心对称的两个图形，连接对称点的线穿过对称中心并被对称中心一分为二
73.逆定理如果连接两个图形对应点的直线经过某一点并被该点一分为二，则两个图形关于该点对称
74.等腰梯形的性质定理同底的等腰梯形两角相等
75.等腰梯形的两条对角线相等
76.等腰梯形判定定理同底两个角相等的梯形是等腰梯形
77.对角线相等的梯形是等腰梯形
78.平行线等段定理如果一组平行线在一条直线上所截的线段相等，则在其他直线上所截的线段也相等
79. 推论1 通过梯形一个腰部中点并平行于底部的直线一定平分另一个腰部
80. 推论2 通过三角形一条边的中点并平行于另一条边的直线一定平分第三条边
81.三角形中线定理三角形的中线平行于第三边且等于第三边的一半
82.梯形的中线定理 梯形的中线平行于两个底，等于两个底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83. (1) 比例的基本性质
如果 a:b=c:d，则 ad=bc
如果 ad=bc，则 a:b=c:d
84、（2）比例性质若a/b=c/d，则(a±b)/b=(c±d)/d
85、（3）比例性质若a/b=c/d=...=m/n(b+d+...+n≠0)，则(a+c+...+m)/(b +d+...+n )=a/b
86.平行线分成线段比例定理 三条平行线截两条直线，得到的对应线段成比例
87、推导出平行于三角形一条边的直线截取另外两条边（或两边的延长线），得到的对应线段成正比
88.定理如果一条直线与三角形的两条边（或两条边的延长线）相交，且对应的线段成比例，则这条线平行于三角形的第三条边
89.对于平行于三角形的一条边并与另外两条边相交的直线，截取的三角形的三边与原三角形的三边成正比
90.定理平行于三角形一条边的直线与另外两条边（或两条边的延长线）相交，所形成的三角形与原三角形相似
91.相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92、斜边上除以高的两个直角三角形与原三角形相似
93. 判定定理2 两条边成比例且夹角相等，两个三角形相似（SAS）
94.判断定理3 三边成正比，两个三角形相似（SSS）
95.定理如果一个直角三角形的斜边和一条边与另一个直角三角形的斜边和一条边成正比，则这两个直角三角形相似
96. 性质定理1 相似三角形对应高的比值、对应中线与对应角平分线的比值都等于相似比
97、性质定理2 相似三角形的周长之比等于相似比
98.性质定理3 相似三角形面积之比等于相似比的平方
99.任何锐角的正弦都等于它的余弦的余弦，任何锐角的余弦都等于它的余弦的正弦
100、任意锐角的正切等于其余角的余切，任意锐角的余切等于其余角的正切
101.圆是点的集合，这些点到定点的距离等于定长
102. 圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合
103. 圆的外侧可以看做是距离圆心大于半径的点的集合
104、同圆或等圆的半径相等
105.到定点的距离等于定长点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106.距离等于给定线段两端点的点的轨迹是该线段的垂直平分线
107、已知角的两边距离相等的点的轨迹是角的平分线
108.与两条平行线距离相等的点的轨迹是平行于两条平行线的直线
109、定理不能确定三点在同一直线上的圆。
110、垂直直径定理垂直于弦的直径平分弦，平分弦对面的两条弧
111，推论1
①平分弦的直径（不是直径）垂直于弦，平分弦的两条弧
②弦的垂直平分线过圆心平分与弦相对的两条圆弧
③平分弦、垂直平分弦、平分另一条弧的圆弧的直径
112. 推论2 圆的两条平行弦围成的弧相等
113.圆是圆心为对称中心的圆心对称图形
114.定理 在同圆或等圆中，圆心角相等的圆弧相等，对弦的对弦也相等，对弦的弦距也相等
115. 推导 在同一个或相等的圆中，如果两个圆心角、两个圆弧、两个弦或两个弦的弦心距有一组量相等，则其对应的其他组量也相等
116. 定理圆弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117. 推论1 同弧或等弧所对的圆角相等；同圆或等圆中，与等圆角相对的弧也相等
118. 推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆角所对弦是直径
119. 推论3 如果三角形的一条边的中值等于边的一半，则三角形是直角三角形
120.定理圆内切四边形的对角互补，任意外角都等于其内对角
121.①直线L与⊙O相交d
②直线L与⊙O相切d=r
③ 直线L与⊙O的距离为d>r
122.切线定理通过半径外端并垂直于该半径的直线是圆的切线
123.切线的性质定理圆的切线垂直于通过切点的半径
124. 推论1 过圆心且垂直于切线的直线必过切点
125. 推论2 过切点且垂直于切线的直线必过圆心
126.切线长度定理从圆外一点画两条圆的切线，它们的切线长度相等，圆心与此点的连线平分两条切线的夹角
127. 圆形外接四边形的两组对边之和等于
128.弦切角定理弦切角等于它所围成的一对圆弧的圆周角
129. 推导如果两个弦角围成的弧相等，则两个弦角也相等
130. 相交弦定理圆上的两条相交弦，两条线段的长度除以交点的乘积相等
131.推论若弦与直径相交成直角，则弦的一半是直径所成的两条线段所占比例的中项
132.割线定理从圆外一点画出圆的切线和正割等腰三角形周长公式，切线的长度是从该点到交点的两条线段长度之比的中项割线和圆
133.推导从圆外一点画两条割线，从该点到每条割线与圆交点的两条线段的长度乘积相等
134.如果两个圆相切，那么切点一定在连线上
135、①两圆外距d>R+r
②两圆外接d=R+r
③ 两圆相交Rr
④两个内接圆圈d=Rr(R>r) ⑤两个圆圈包含dr)
136. 定理两圆的连线垂直平分两圆的公共弦
137、定理把圆分成n(n≥3)：
⑴点依次连接得到的多边形就是这个圆的内切正n边形
(2)通过各点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形为该圆的外接正n边形
138.定理任何正多边形都有一个外切圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139.正n边形的每个内角等于(n-2)×180°/n
140.定理正n边形的半径和中轴将正n边形分成2n个全等直角三角形
141、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
142.等边三角形的面积√3a/4a表示边长
143.如果围绕一个顶点有k个正n边形角，由于这些角的和应该是360°等腰三角形周长公式，k×(n-2)180°/n=360°变成(n-2)( k- 2)=4
144.弧长计算公式：L=n￠R/180
145、扇区面积公式：S扇区=nwu R^2/360=LR/2
146、内公切线长度=d-(Rr)外公切线长度=d-(R+r)
2.实用工具：初中常用数学公式
公式分类 公式表达
乘法和因式分解 a2-b2=(a+b)(ab) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(ab(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |ab|≤|a|+|b| |a|≤bb≤a≤b
|ab|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：Veda定理的判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不相等的实根
b2-4ac
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(AB)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(AB)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(AB)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(AB)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
双角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(AB) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(AB)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(AB) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(AB)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((AB)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((AB)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(AB)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某个序列的前 n 项的总和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+n=n(n+1)/2 1+3??+5+7+9+11+13+15+.. .+(2n -1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+...+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+...+n2= n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+ n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定律 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形外接圆的半径
余弦定律b2=a2+c2-2accosB 注：角B为边a边c边的夹角
圆的标准方程(xa)2+(yb)2=r2 注：(a,b)为圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱的边面积S=c*h 斜棱柱的边面积S=c'*h
正棱锥的边面积S=1/2c*h' 正棱锥的边面积S=1/2(c+c')h'
圆形平台的边面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2
圆柱形边面积S=c*h=2pi*h 圆锥形边面积S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式l=a*ra为圆心角r>0扇区面积公式s=1/2*l*r的弧数
圆锥体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积V=S'L 注：其中S'为直截面面积，L为侧边长度
圆柱体积公式V=s*h 圆柱V=pi*r2h