最近有学生问了角频率和角速率的问题，老师用类比圆的方法解释了两个特殊位置之间的关系，但为了更全面地解释和区分两者角加速度公式，需要从数学的角度给出证明分析。浅薄的学习，请指正。
摘要： 本文旨在通过椭圆运动的简单谐波运动分解方法指出，圆频率（角频率）omega和角速度omega是不同的物理概念，但在运算中存在数学关系，当椭圆运动退化为圆周运动时，两个值相同。
（注：为了不混淆，本文将角速度写为w，角频率写为omega，请注意。
条件：粒子沿椭圆轨道运动，半长轴A和半短轴为B，速度为常v，如图所示。
数学分析：其标准方程为frac{x^{2}}{A^{2}}
+frac{y^{2}}{B^{2}}=1
参数方程为
也就是说，椭圆上每个点的位置向量被分解为两个方向，x 和 y物理
水平分析：仅靠数学分析无法显示坐标位置与t之间的关系，为了描述这种关系，我们需要分析这种数学分解的物理原理。
利用我们现有的圆周运动正交分解知识，不难猜测：
形式可以通过变换 theta=omega t 得到
（1，1）
也就是说，位置是 t 的函数。
此时，椭圆运动分解为x和y两个方向的简单谐波振动，角频率相同，但振幅不同。
运动学分析：接下来，推导出轨道上粒子的移动物理量
方程 （1，1） 由速度定义角加速度公式，导出 t 以获得 v 和 t 之间的函数关系
它被获得
通过条件，任何一点的速率都是恒定的，可以通过速度的合成获得
那是
（1，2）
如果在任何地方建立自然坐标系，法向速度为0，切向速度为v，不难得到每个点的角速度
其中 rho 是那里的曲率半径，代入 （1，2），得到
（1，3）
不难找到，
当A = B（即匀速椭圆运动退化为匀速圆周运动）时，可以消除包含t的项，得到
rho=B， 即 w= omega
当 A ne B，
，
显然不相等，同一物理系统中具有不同值的两个物理量，虽然维度相同，但不是相同的物理量。
由于两个端点的曲率半径是 frac{B^{2}}{A} 和 frac{
A^{2}}{B}，此时的角速度可以通过研究omega t=0和omega t=frac{pi}{2}已知omega
和
，自然可以计算出向心加速度。
我们还可以使用几何知识来确定每个点的矢量直径的大小
substitution （1，2） and define varepsilon=frac{v}{R} on the algebra
这是“相对于原点的角速度”
，简化得到varepsilon=omega，即“相对于原点的角速度”
varepsilon等于角频率omega，我们将来可以使用这个有趣的结论：“在均匀椭圆运动中相对于原点的角速度是恒定的，等于圆频率”至此得出的结论是“圆周频率
（角频率）omega和角速度w是不同的物理概念，但在运算中存在数学关系，当椭圆运动退化为圆周运动时，两个值相同”
PS：投影方法也是可验证的，留给读者思考。
PPS：本文编辑公式太多，公式编辑器繁琐，懒癌使用word源文档截图，单词公式随编辑器自带，下次一定要改正