数据的描述性分析哪个运动员表现更稳定？在奥运会女子10米气手枪比赛中，每名运动员先进行4组10发预赛，然后根据预赛总成绩决出8名决赛选手。决赛中，8名运动员再打10杆，然后将预赛成绩与最终成绩相加，确定最终名次。在2008年8月10日举行的第29届北京奥运会女子10米气手枪决赛中加权几何平均数，预赛成绩和进入决赛的8名运动员最后10杆成绩如下： 哪位运动员打得更稳定？最终的比赛结果是，中国选手郭文君凭借在决赛中的稳定发挥，以总分492.3的成绩夺得金牌，预赛排名第一的俄罗斯选手娜塔莉亚·帕伊琳娜以489.1的总分获得银牌。排名第4的格鲁吉亚选手尼诺萨卢克瓦泽以487.4的总分获得铜牌，而预赛排名第3的蒙古选手卓格巴德拉赫蒙赫珠勒仅以479.6的成绩获得铜牌。排名第8。由此可见，在射击比赛中，成绩的稳定性对于运动员取得好成绩至关重要。那么，如何评价一个运动员的成绩是否稳定呢？研究本章内容很容易回答这些问题。
集中趋势的描述是求数据一般水平的中心值或次数f的函数：当变量值比较大且次数多时，平均值接近站在大变量值的一边；当变量值较小且次数较多时，均值靠近变量值较小的一侧。可见，次数对均值中变量值的影响起着一定的权重作用，故称为权重。1.1 算术平均数 算术平均数是种群中每个个体的某一量标之和与个体总数的比值，一般用作某一数量标记对应的个体总数之和的算术平均值 简单算术平均值 加权算术平均值 算术平均值 数的数学性质 1.1.1 权重 1.1.31.2 调和平均值 调和平均值（Harmonic mean）是每个变量值的倒数的算术平均值的倒数。由于它是根据变量值的倒数计算的，所以也称为倒数平均，通常用 表示。简单调和平均数 加权调和平均数和调和平均数是算术平均数的变形 1.3 几何平均数 几何平均数是n个变量值乘积的n次方根。几何平均数是最适合计算平均比率和平均速度的方法。通常用简单几何平均数对几何平均数进行加权 2.1 中位数 中位数是一组数据按大小顺序排列后位于中间位置的变量值，通常表示。它的定义表明，中位数是将一个变量的所有数据平均分为两半的变量值：一半的值小于中位数，另一半的值大于中位数。中位数是一个地方代表值，因此不受极端变量值的影响。而另一半的数值大于中位数。中位数是一个地方代表值，因此不受极端变量值的影响。而另一半的数值大于中位数。中位数是一个地方代表值，因此不受极端变量值的影响。
Determine median from ungrouped data Determine the median quantile from the single item sequence 2.1.1 对于未分组数据，先将各变量的取值按大小顺序排列，根据公式确定中位数的位置。当序列中的项数为奇数时，序列中间变量的值就是中位数。当一个序列的项数为偶数时，应取中间两个数的中点作为中位数，即取中间两个变量值的平均值作为中位数。2、5、7、8、11、12.1.2 先计算各组的累计次数，然后根据公式确定中位数的位置，通过比较累计次数确定中位数。2. 2 分位数的三个值可以把变量序列分成四部分，项数相同，将这三个值定义为四分位数。分位数和百分位数分别是变量序列的十分位和百分之一的值 242424STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS33((quartilequartile)排序后放在25%25%和75%75%的值位置Q1Q1Q1Q1QQ22QQ22QQ33QQ3325%25的值%25%25%25%25%25%25%25%25%25%25%25%25%25%25%2.3Multiple 数是一组数据中出现频率最高的变量值，通常用. 众数由未分组数据决定 众数由单项序列决定 2.3.12.3.2 292929 STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS 众数、中位数、均值和特征的比较 应用众数的特征，median, and average and apply average 平均值容易受极值影响 优秀的数学性质，实践中最常用优秀的数学性质，实践中最常用的数据呈对称分布或接近对称分布当数据呈对称分布或接近对称分布时具有较好的代表性 中位数不受极值影响 不受极值影响 数据分布偏斜时表示性较好 数据分布偏斜时度数大时，代表多数。该模式不受极值的影响。它不受极值的影响。它具有非唯一性。它具有非唯一性。当数据分布偏斜且有明显的峰值时，它具有代表性。数据分布是倾斜的。度数大且有明显峰值时代表性较好 1. 绝对指标极差和四分位数差均值差 标准差和方差 2. 相对指标 3. 数据标准化 4. 总方差、组内方差和组间-离散度的组方差说明 2.1．
它是衡量数据分散程度的最重要方法。方差是变量值与其算术平均值的偏差平方和的平均值，即标准差的平方加权几何平均数，用来表示总体的方差；用于表示样本的方差。Simple standard deviation Weighted standard deviation Simple weighted population sample 2.2 Relative indicators 对于平均数不等或测量单位不同的不同群体的变量值，离散程度不能直接与离散程度的绝对指标进行比较。为了消除不等变量平均值和不同测量单位对离散度测量值的影响，需要计算分散程度的相对指标，即分散系数。对应平均指标离散度的绝对指标离散系数为404040STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS((示例分析示例分析))]】评价哪个运动员的成绩更稳定评价哪个运动员的成绩更稳定比较稳定的运动员是来自塞尔维亚的Jasna。比较稳定的选手是塞尔维亚的亚斯纳谢卡里奇和中国的谢卡里奇和中国的郭文君，不稳定的选手蒙古的佐格巴德拉 发挥不稳定的选手蒙古的佐格巴德拉赫蒙合珠 2.3 数据标准化 标准化值是变量值与其偏差值相除得到的值用标准差表示，也称为 z 分数或标准分数。设标准化值为z，则有： 2.4 总方差、组内方差和组间方差 组内方差 平坦分布 平坦分布 平坦分布 平坦分布 尖峰分布 尖峰分布 左偏分布 左偏分布偏分布状态与标准正态分布相比！分布对比！力矩，源自物理学中的“力矩”，等于力（N）×力臂（M）。1、原力矩：以标记位置0为原点或支点，将各组标记位置作为力臂，作为力的大小。最早由统计学家皮尔逊于1895年提出。指数据分布的不对称性。偏度系数=0是对称分布；> 0 是右偏分布；