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高考数学理试题分类汇编:三角函数(含答案)

日期:2020-12-29  类别:最新范文  编辑:一流范文网  【下载本文Word版

高考数学理试题分类汇编:三角函数(含答案) 本文关键词:高考,学理,汇编,函数,试题

高考数学理试题分类汇编:三角函数(含答案) 本文简介:2016年高考数学理试题分类汇编三角函数一、选择题1、(2016年北京高考)将函数图象上的点向左平移()个单位长度得到点,若位于函数的图象上,则()A.,的最小值为B.,的最小值为C.,的最小值为D.,的最小值为【答案】A2、(2016年山东高考)函数f(x)=(sinx+cosx)(cosx–si

高考数学理试题分类汇编:三角函数(含答案) 本文内容:

2016年高考数学理试题分类汇编

三角函数

一、选择题

1、(2016年北京高考)将函数图象上的点向左平移()

个单位长度得到点,若位于函数的图象上,则(

A.,的最小值为

B.

,的最小值为

C.,的最小值为

D.,的最小值为

【答案】A

2、(2016年山东高考)函数f(x)=(sin

x+cos

x)(cos

x

–sin

x)的最小正周期是

(A)

(B)π

(C)

(D)2π

【答案】B

3、(2016年四川高考)为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点

(A)向左平行移动个单位长度

(B)向右平行移动个单位长度

(C)向左平行移动个单位长度

(D)向右平行移动个单位长度

【答案】D

4、(2016年天津高考)在△ABC中,若,BC=3,,则AC=

(A)1(B)2(C)3(D)4

【答案】A

5、(2016年全国I高考)已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为

(A)11

(B)9

(C)7

(D)5

【答案】B

6、(2016年全国II高考)若将函数的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为(

(A)

(B)

(C)

(D)

【答案】B[

7、(2016年全国III高考)若

,则

(A)

(B)

(C)

1

(D)

【答案】A

8、(2016年全国III高考)在中,,BC边上的高等于,则

(A)

(B)

(C)

(D)

【答案】C

9、(2016年浙江高考)设函数,则的最小正周期

A.与b有关,且与c有关

B.与b有关,但与c无关

C.与b无关,且与c无关

D.与b无关,但与c有关

【答案】B

10、(2016年全国II高考)若,则(

(A)

(B)

(C)

(D)

【答案】D

二、填空题

1、(2016年上海高考)方程在区间上的解为___________

【答案】

2、(2016年上海高考)已知的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_________

【答案】

3、(2016年四川高考)cos2–sin2=

.

【答案】

4、(2016年全国II高考)的内角的对边分别为,若,,,则

【答案】

5、(2016年全国III高考)函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个

单位长度得到.

【答案】

6、(2016年浙江高考)已知2cos2x+sin

2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=______,b=________.

【答案】

7、(2016江苏省高考)定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是

.

【答案】7

三、解答题

1、(2016年北京高考)

在ABC中,.

(1)求

的大小;

(2)求

的最大值.

【解析】⑴

⑵∵

∴最大值为1

上式最大值为1

2、(2016年山东高考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

(Ⅰ)证明:a+b=2c;

(Ⅱ)求cosC的最小值.

【解析】(Ⅰ)由得

所以,由正弦定理,得.

(Ⅱ)由

所以的最小值为.

3、(2016年四川高考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.

(I)证明:;

(II)若,求.

【解析】(I)证明:由正弦定理可知

原式可以化解为

∵和为三角形内角,∴

则,两边同时乘以,可得

由和角公式可知,

原式得证。

(II)由题,根据余弦定理可知,

∵为为三角形内角,,

则,即

由(I)可知,∴

4、(2016年天津高考)已知函数f(x)=4tanxsin()cos()-.

(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期;

(Ⅱ)讨论f(x)在区间[]上的单调性.

解:令函数的单调递增区间是

由,得

设,易知.

所以,当时,在区间上单调递增,在区间上单调递减.

5、(2016年全国I高考)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

(I)求C;

(II)若的面积为,求的周长.

【解析】

(1)

由正弦定理得:

∵,

∴,

⑵由余弦定理得:

∴周长为

6、(2016年浙江高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.

已知b+c=2a

cos

B.

(I)证明:A=2B;

(II)若△ABC的面积,求角A的大小.

(II)由得,故有

因,得.

又,,所以.

当时,;

当时,.

综上,或.

7、(2016江苏省高考)在中,AC=6,

(1)求AB的长;

(2)求的值.

解(1)因为所以

由正弦定理知,所以

(2)在三角形ABC中,所以

于是

又,故

因为,所以

因此

篇2:高考理科数学三角函数(答案详解)

高考理科数学三角函数(答案详解) 本文关键词:高考,理科,详解,函数,答案

高考理科数学三角函数(答案详解) 本文简介:2012理科数学三角函数专题题目一、选择题1.(湖南卷6)函数的值域为()A.B.C.D.2.(新课标全国卷9)已知,函数在上单调递减。则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)3.(山东卷7)若,,则(D)(A)(B)(C)(D)4.(陕西卷9)在中,角、、边长分别为,若,则的最小值为()(A)(

高考理科数学三角函数(答案详解) 本文内容:

2012理科数学三角函数专题题目

一、选择题

1.(湖南卷6)函数的值域为(

A.

B.

C.

D.

2.(新课标全国卷9)已知,函数在上单调递减。则的取

值范围是(

(A)

(B)

(C)

(D)

3.(山东卷7)若,

,则(D)

(A)(B)(C)

(D)

4.

(陕西卷9)在中,角、、边长分别为,若,则的最小值为(

)

(A)

(B)

(C)

(D)

5.(辽宁卷7)已知,则(

(A)(B)(C)(D)

6.(全国卷7)已知为第二象限角,,则(

(A)

(B)

(C)

(D)

7.(上试卷16)在中,若,则的形状是(

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定

8.(天津卷2)设,则“”是“为偶函数”的(

(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分与不必要条件

9.(天津卷6)在中,内角,,所对的边分别是,已知,,则=(

(A)

(B)

(C)

(D)

10.(重庆理5)设是方程的两个根,则的值为

(A)-3

(B)-1

(C)1

(D)3

二、填空题

11.(广东卷9)函数的值域是

12.(湖北卷11)设的内角,,所对的边分别为,,.

若,则角

13.(福建卷13)已知的三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为

14.(北京卷11)在中,若,,,则=

15.(江苏卷11)设为锐角,若,则值为

16.(上海卷4)若是直线的一个法向量,则的倾斜角的大小为:(结果用反三角函数值表示)。

17.(重庆卷13)设的内角的对边分别为,且,,则

三、

解答题

18.(安徽卷16)设函数,

(Ⅰ)求的最小正周期;

(Ⅱ)设函数对任意,有,且当时,,求在区间上的解析式。

19.(浙江卷18)在中,内角、、的对边分别为

,,。已知,

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,求的面积。

20.(广东卷16)在中,点为边上的一点,已知,,,(1)

求的值;

(2)

求的面积.

21.(湖北卷17)已知向量,,设函数的图象关于直线对称,其中,为常数,且.

(Ⅰ)求函数的最小正周期;

(Ⅱ)若的图象经过点,求函数在区间上的

取值范围。

22.(福建卷17)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同

一个常数。

(1);

(2);

(3);

(4);

(5)。

(I)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;

(II)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论。

23.(新课标全国卷17)已知、、为三个内角、、边,

(1)

(2)若,的面积为;求,。

24.(山东卷17)已知向量,函数的最大值为6.

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)将函数的图象像左平移个单位,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象。求在上的值域。

25.(陕西卷16)函数的最大值为3,

其图像相邻两条对称轴之间的距离为,

(Ⅰ)求函数的解析式;

(Ⅱ)设,则,求的值。

26.(四川卷18)函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形。

(Ⅰ)求的值及函数的值域;

(Ⅱ)若,且,求的值。

27.(江西卷17)在中,角的对边分别为,,。已知,。

(1)求证:

(2)若,求的面积。

28.(北京卷15)已知函数。

(1)求的定义域及最小正周期;

(2)求的单调递减区间。

29.(江苏卷15)在中,已知.

(1)求证:;

(2)若求A的值.

30.(辽宁卷17)在中,角、、的对边分别为、、。角、、成等差数列。

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)边、、成等比数列,求的值。

31.(全国卷17)的内角、、的对边分别为、、,已知,,

求。

32.(天津卷15)已知函数,.

(Ⅰ)求函数的最小正周期;

(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.

33.(重庆卷18)设,其中

(Ⅰ)求函数

的值域

(Ⅱ)若在区间上为增函数,求

的最大值.

2012理科数学三角函数专题答案

一、

选择题

1.【解析】本题考察三角函数的转化及性质。

显然故选B。

2.【解析】本题主要考察三角函数的周期和单调性。

解:

得故选A。

3.【解析】本题主要考察三角函数的正、余弦转换及二倍角公式。

解:由可得,

,答案应选D。

4.【解析】本题主要考察三角函数的余弦定理。

解:,故选C。

5.【解析】本题主要考查本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质等知识点。

解:

,故选A。

6.【解析】本题主要考查三角函数之间的转化,二倍角等知识点。

解:因为所以两边平方得,所以,因为已知α为第二象限角,所以,,所以=,

故选A.

7.【解析】本题主要考查正、余弦定理的混合运用。

解:根据正弦定理可知由,可知,在三角形中,所以为钝角,三角形为钝角三角形,故选C。

8.【解析】本题主要考查三角函数的奇偶性。

解:函数若为偶函数,则有,所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件,故选A。

9.【解析】本题主要考查正弦定理、三角函数中的二倍角公式。

解:∵,由正弦定理得,又∵,∴,所以,易知,∴,=.故选A。

10.【解析】本题主要考查三角函数(正弦)与一元二次方程的混合运算。

解:因为是方程的两个根,所以,,所以,故选A。

二、填空题

11.【解析】首先化为一元,然后根据定义域求值域

解:

显然

12.【解析】考察余弦定理的运用、

解:由得

根据余弦定理

13.【解析】本题考察三角函数的余弦定理。

解:设三边分别为、、。最大角为A,则A对应的边为

根据余弦定理:

所以最大角的余弦值为

14.【解析】本题主要考察三角函数的余弦定理。

解:在中,利用余弦定理

,化简得:

,与题目条件联立,可解得

15.【解析】本题主要考查同角三角函数,二倍角三角函数,和角三角函数等知识点。

解:∵为锐角,即,∴。

∵,∴。

∴。

∴。

16.【解析】本题主要考查三角函数与向量的混合运用。

解:设倾斜角为,由题意可知,直线的一个方向向量为(1,2),则,

∴。

17.【解析】本题主要考查了三角形的正余弦转化及三角形的正弦定理等知识点。

解:因为,,所以,,,根据正弦定理得,解得.

三、解答题

18.【解析】本题考查两角和与差的三角函数公式,二倍角公式,三角函数的周期等性质,分段函数解析式等基础知识,考查分类讨论思想和运算求解能力。

解:(Ⅰ)

=

=

故的最小正周期为

(Ⅱ)当时,,故

(1)当时,,由于对任意,

,从而

(2)当时,,从而

综合(1)、(2)得在上的解析式为

19.【解析】本题主要考查三角恒等变换,正弦定理,余弦

定理及三角形面积求法等知识点。

解:(Ⅰ)

整理得:

(Ⅱ)

又由正弦定理知

(1)

对角A用余弦定理:

(2)

(1)、(2)解得(舍去)

三角形的面积:

20.【解析】本题主要考查余弦定理及三角形面积求法。

解:(1)由余弦定理得

得或

(2)①当时,由余弦定理得

为直角三角形,故

②当时,由余弦定理得

由正弦定理得

21.【解析】本题考察三角恒等变化,三角函数的图像与性质。

解:(Ⅰ)因为

.

由直线是图象的一条对称轴,可得,

所以,即.

又,,所以,故.

所以的最小正周期是.

(Ⅱ)由的图象过点,得,

即,即.

故,

由,有,

所以,得,

故函数在上的取值范围为.

22.【解析】本题考察三角函数的基本关系,两角和与差的三角函数公式,二倍角公式等基本知识。

解:(I)选择(2)式,计算如下:

(II)三角恒等式为

证明:

23.【解析】本题主要考察三角函数的正、余弦定理。

解:(1)由正弦定理得:

(2)

解得:

24.【解析】本题主要考察三角函数的平移以及三角函数与向量、导数结合的混合运算。

(Ⅰ),

则;

(Ⅱ)由可得,令,

则,而,则,

于是,

故,即函数在上的值域为.

25.【解析】本题主要考察三角函数的周期性与对称性。

解:(Ⅰ)由函数的最大值为3,可得

又因为图像相邻两条对称轴之间的距离为,

最小正周期为,

(Ⅱ)即

26.【解析】本题考察三角函数的图像与性质,两角和的正余弦、二倍角公式等。

解:(Ⅰ)由已知可得

又正的高为,从而

所以函数的最小正周期为

函数的值域为

(Ⅱ)因为,由(Ⅰ)知

即由,知

所以故

27.【解析】本题考察三角函数的性质与正弦定理等。

解:(1)由应用正弦定理得

整理得即

由于所以

(2)由(1)得所以

由正弦定理

可得

所以的面积

28.【解析】本题主要考察三角函数之间的转化及三角函数的周期性与单调性等。

解:

(1)所以的定义域为,最小正周期

(2)函数的单调递增区间为

所以

解得

所以的单调递减区间为

和。

29.【解析】本题主要考查平面微量的数量积,三角函数的基本关系式,两角和的正切公式,解三角形等知识。

解:(1)∵,∴,即

由正弦定理,得,∴。

又∵,∴。∴即。

(2)∵,∴。∴。

∴,即。∴。

(1)

,得,解得。

∵,∴。∴。

30.【解析】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义等知识点。

解:(Ⅰ)由已知得所以

(Ⅱ)由已知

根据正弦定理得

所以

31.【解析】本题主要考查三角函数和解三角形等知识点,突击考查了三角形的和角(差角)公式。

解:由

所以

由已知得

(1)

由及正弦公式得

(2)

由(1)、(2)得

于是(舍去),或

又,所以

32.【解析】本题主要考查了两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式,三角函数的最小正周期,单调性等基础知识。

解:(Ⅰ)

所以,的最小正周期为

(Ⅱ)因为在区间上是增函数,在区间上是减

函数,又

故函数在区间上的最大值为,最小值为.

33.【解析】本题主要考查了两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式,三角函数的最小正周期,单调性等基础知识。

解:(Ⅰ)

因为所以函数的值域为

(Ⅱ)因为在每个闭区间上为增函

数,故在每个闭区间上为增函数。由题意知

对于某个成立。

此时必有,于是

解得,故的最大值为

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