四川省自贡市牛佛片区届九级上期中检测数学试题含答案 本文关键词：自贡市，期中，片区，数学试题，含答案
四川省自贡市牛佛片区届九级上期中检测数学试题含答案 本文简介：牛佛片区2016~2017学年度上学期九年级期中检测数学试题班级学号姓名成绩一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x2＝1B．C．x＋2y＝1D．x(x－1)＝x22．已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个根，则m＝（）A．－3B．3C
四川省自贡市牛佛片区届九级上期中检测数学试题含答案 本文内容：
牛佛片区2016~2017学年度上学期九年级期中检测数学试题
班级
学号
姓名
成绩
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（
）
A．x2＝1B．C．x＋2y＝1D．x(x－1)＝x2
2．已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个根，则m＝（
）
A．－3B．3C．0D．0或3
3．不解方程，判断方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是（
）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
4．二次函数y＝x2＋1的图象大致是（
）
5．已知抛物线y＝－(x－1)2＋4，下列说法错误的是（
）
A．开口方向向下B．形状与y＝x2相同
C．顶点(－1，4)
D．对称轴是直线x＝1
6．将x2＋4x－5＝0进行配方变形，下列正确的是（
）
A．(x＋2)2＝9B．(x－2)2＝9C．(x＋2)2＝1D．(x－2)2＝1
7．抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（
）
A．y＝3(x－1)2－2B．y＝3(x＋1)2－2
C．y＝3(x＋1)2＋2D．y＝3(x－1)2＋2
8．已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2－14x＋48＝0的两根，则此三角形的斜边长为（
）
A．6B．8C．10D．14
9．如图，要设计一幅宽20
cm、长30
cm的图案，其中有两横两竖的彩条即图中的阴影部分，横竖彩条的宽度比为2∶1．如果要使阴影所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（
）
A．1
cmB．2
cmC．19
cmD．1
cm或19
cm
（9题图）
（10题）
10．如图，二次函数y＝－x2＋4x－k的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1∶4，则k值为（
）
A．1B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11．若抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)，则a＝_________
12．方程x2－x＝0的解是_______________
13．为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元．设每次降价的百分率为x，则依题意列方程为___________________
14．在实数范围内定义一种新的运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则，方程(x＋2)*5＝0的解为____
15．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是_________
(15题图)
三、解答题（共2个题，每题8分，共16分）
16．（本题8分）解方程：
（1）x2＋3x－2＝0
（2）（x+8）（x+1）=﹣12
17．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）
18．若抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3，0)、B(－1，0)
(1)
求抛物线的解析式
(2)
求抛物线的顶点坐标
19、如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）
20．已知二次函数y＝－(a＋b)x2－2cx＋a－b，a、b、c是△ABC的三边
(1)
当抛物线与x轴只有一个交点时，判断△ABC是什么形状
(2)
当时，该函数有最大值，判断△ABC是什么形状
21．已知关于x的方程x2－(k＋1)x＋k2＋1＝0
(1)
当k取何值方程有两个实数根
(2)
是否存在k值使方程的两根为一个矩形的两邻边长，且矩形的对角线长为
六、解答题（本题满分12分）
22．小红的父母开了一个小服装店，出售某种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖300件．该同学对市场作了如下调查：每降价1元，每星期可多卖20件；每涨价1元，每星期要少卖10件
(1)
小红已经求出在涨价情况下一个星期的利润w（元）与售价x（元）（x为整数）的函数关系式为w＝－10(x－65)2＋6250，请你求出在降价的情况下w与x的函数关系式
(2)
在降价的条件下，问每件商品的售价定为多少时，一个星期的利润恰好为6000元？
(3)
问如何定价，才能使一星期获得的利润最大？
七、解答题（本题满分12分）
23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，M、N分别在边AC、BC上，OM⊥ON，连MN，AC＝4，BC＝8．设AM＝a，BN＝b，MN＝c
(1)
求证：a2＋b2＝c2
(2)
①
若a＝1，求b；②
探究a与b之间的函数关系式
(3)
△CMN的面积的最大值为__________（不写解答过程）
八、解答题（本题满分14分）
24．已知，如图，抛物线y＝ax2＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1，0)、C(0，－3)
(1)
求抛物线的解析式
(2)
若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值
(3)
若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？如存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。
牛佛片区2016~2017学年度上学期九年级期中检测数学试题
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
A
B
D
A
A
C
A
D
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．－1
12．x1＝0，x2＝1
13．400(1－x)2＝256
14．x1＝3，x2＝－715．－1≤x≤3
16．－1＜n＜3或n＞
三、解答题（共8题，共72分）
16．解：（1）
（2）化简得，x2+9x+20=0，
（x+4）（x+5）=0，
解得，x1=﹣4，x2=﹣5
17．解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人………1分
1＋x＋x(1＋x)＝121，………5分
解得x1＝10，x2＝－12（舍去）…….7分
答:…….8分
18．解：(1)
将A(3，0)、B(－1，0)代入y＝－x2＋bx＋c中，得
，………2分
解得………4分
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x－3……………5分
(2)
∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1…………….7分
∴抛物线的顶点坐标为(2，1)………………………8分
19．解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．…………1分
根据题意得
（100﹣4x）x=400，…………………4分
解得
x1=20，x2=5．……………….6分
则100﹣4x=20或100﹣4x=80．
∵80＞25，
∴x2=5舍去．
即AB=20，BC=20．………………7.5分
答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．…………………8分
20．解：(1)
令y＝0时，－(a＋b)x2－2cx＋a－b＝0
∵抛物线与x轴只有一个交点
∴△＝4c2－4[－(a＋b)(a－b)]＝0
化简得：a2＋c2＋b2
∴△ABC为以b为斜边的直角三角形…………………5分
(2)
依题意得：x＝
∴
又
∴a2＋2c2－2b2－ab＝0
将代入a2＋2c2－2b2－ab＝0中，得a2＝b2
∵a＞0，b＞0
∴a＝b＝c
∴△ABC为等边三角形………………………………10分
21解：(1)
∵△＝[－(k＋1)]2－4×(k2＋1)＝2k－3≥0
∴k≥
……………………………………………3分
(2)
设方程的两根为x1、x2
∴x12＋x22＝5
∵x1＋x2＝k＋1，x1x2＝k2＋1……………………………5分
∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－x1x2＝(k＋1)2－2×(k2＋1)＝5，解得k1＝－6，k2＝2
∵x1＋x2＝k＋1＞0
∴k＞－1
∴k＝2
…………………………………10分
22．解：(1)
降价时，w＝(x－40)[300＋20(60－x)]＝－20x2＋2300x－60000（40＜x＜60）…3分
(2)
令w＝－20x2＋2300x－60000＝6000，解得x1＝55，x2＝60（舍去）
答：当每件商品的售价定为55元时，一个星期的利润恰好为6000元……………7分
(3)
w1＝－10(x－65)2＋6250
当x＝65时，w1有最大值为6250元
w2＝－20x2＋2300x－60000＝－20(x－57.5)2＋6120
当x＝57.5时，w2有最大值为6120元
∵6250＞6120
∴当每件商品的定价为65元时，获得利润最大……………………………….12分
23．解：(1)
中线倍长
如图,过点B作BE∥AC交MO的延长线于E，连接NE.
∵AM∥BE，
∴∠A=∠OBE，
在△AOM和△BOE中，
∠A=∠OBE
AO=BO
∠AOM=∠BOE，
∴△AOM≌△BOE，
∴MO=OE，AM=BE=a，
∵OM⊥ON，
∴MN=NE=c，
∵∠C=90°
∴∠A+∠ABC=90°，
∴∠OBE+∠ABC=90°，
∴∠EBN=90°，
∴NE=BN+BE，
∵NE=c，BE=a，BN=b，
∴a2＋b2＝c2………………4分
(2)①在RT△MNC中,MN=CM+CN，
∴c2=(4?a)2+(8?b)2,∵a=1,a2+b2=c2，
∴9+(8?b)2=1+b2，
∴b=……………………….7分
②c2＝(4－a)2＋(8－b)2＝a2＋b2，整理得a＋2b＝10…………………9分
(3)
S△CMN＝×(4－a)(8－b)＝×(4＋2b－10)(8－b)＝－b2＋11b－24
∵S△CMN＝－b2＋11b－24＝
∴当b＝5.5时，S△CMN有最大值为……………………12分
24．解：(1)
…………………………………3分
(2)
令y＝0，则，解得x1＝1，x2＝－4
∴A(－4，0)、B(1，0)
令x＝0，则y＝－3
∴C(0，－3)
∴S△ABC＝×5×3＝
设D(m，)
过点D作DE∥y轴交AC于E
直线AC的解析式为
∴E(m，)
∴DE＝－()＝(m＋2)2＋3
当m＝－2时，DE有最大值为3
此时，S△ACD有最大值为×DE×4＝2DE＝6
∴四边形ABCD的面积的最大值为6＋＝………………………9分
根据平移来表示点P的坐标………………………………14分