高考理科数学三角函数(答案详解) 本文关键词：高考，理科，详解，函数，答案
高考理科数学三角函数(答案详解) 本文简介：2012理科数学三角函数专题题目一、选择题1.（湖南卷6）函数的值域为（）A．B．C．D．2．（新课标全国卷9）已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（）（A）（B）（C）(D)3.（山东卷7）若，，则（D）（A）（B）（C）（D）4.（陕西卷9）在中，角、、边长分别为，若，则的最小值为()（A）（
高考理科数学三角函数(答案详解) 本文内容：
2012理科数学三角函数专题题目
一、选择题
1.（湖南卷6）函数的值域为（
）
A．
B．
C．
D．
2．（新课标全国卷9）已知，函数在上单调递减。则的取
值范围是（
）
（A）
（B）
（C）
(D)
3.（山东卷7）若，
，则（D）
（A）（B）（C）
（D）
4.
（陕西卷9）在中，角、、边长分别为，若，则的最小值为(
)
（A）
（B）
（C）
（D）
5.（辽宁卷7）已知，则（
）
（A）（B）（C）（D）
6.（全国卷7）已知为第二象限角，，则（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
7.（上试卷16）在中，若，则的形状是（
）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
8.（天津卷2）设，则“”是“为偶函数”的（
）
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分与不必要条件
9.（天津卷6）在中，内角，，所对的边分别是，已知，，则=（
）
（A）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
10.（重庆理5）设是方程的两个根，则的值为
（A）-3
（B）-1
（C）1
（D）3
二、填空题
11.(广东卷9)函数的值域是
12．（湖北卷11）设的内角，，所对的边分别为，，.
若，则角
13.（福建卷13）已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为
14．（北京卷11）在中，若，，，则=
15.（江苏卷11）设为锐角，若，则值为
16.（上海卷4）若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小为：（结果用反三角函数值表示）。
17.（重庆卷13）设的内角的对边分别为，且，,则
三、
解答题
18.（安徽卷16）设函数，
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）设函数对任意，有，且当时，，求在区间上的解析式。
19.(浙江卷18)在中，内角、、的对边分别为
，，。已知，
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若,求的面积。
20.（广东卷16）在中，点为边上的一点，已知，，,(1)
求的值；
(2)
求的面积.
21.（湖北卷17）已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的
取值范围。
22.（福建卷17）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同
一个常数。
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）。
（I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（II）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。
23.（新课标全国卷17）已知、、为三个内角、、边，
（1）
求
（2）若，的面积为；求，。
24.（山东卷17）已知向量，函数的最大值为6.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）将函数的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象。求在上的值域。
25.（陕西卷16）函数的最大值为3，
其图像相邻两条对称轴之间的距离为，
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设，则，求的值。
26.（四川卷18）函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。
（Ⅰ）求的值及函数的值域；
（Ⅱ）若，且，求的值。
27.（江西卷17）在中，角的对边分别为，，。已知，。
（1）求证：
（2）若，求的面积。
28.（北京卷15）已知函数。
（1）求的定义域及最小正周期；
（2）求的单调递减区间。
29.（江苏卷15）在中，已知．
（1）求证：；
（2）若求A的值．
30.（辽宁卷17）在中，角、、的对边分别为、、。角、、成等差数列。
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)边、、成等比数列，求的值。
31.（全国卷17）的内角、、的对边分别为、、，已知，，
求。
32.（天津卷15）已知函数，.
(Ⅰ)求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.
33.（重庆卷18）设，其中
（Ⅰ）求函数
的值域
（Ⅱ）若在区间上为增函数，求
的最大值.
2012理科数学三角函数专题答案
一、
选择题
1.【解析】本题考察三角函数的转化及性质。
显然故选B。
2.【解析】本题主要考察三角函数的周期和单调性。
解：
得故选A。
3.【解析】本题主要考察三角函数的正、余弦转换及二倍角公式。
解：由可得，
，答案应选D。
4.【解析】本题主要考察三角函数的余弦定理。
解：，故选C。
5.【解析】本题主要考查本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质等知识点。
解：
，故选A。
6.【解析】本题主要考查三角函数之间的转化，二倍角等知识点。
解：因为所以两边平方得，所以，因为已知α为第二象限角，所以，，所以=，
故选A.
7.【解析】本题主要考查正、余弦定理的混合运用。
解：根据正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以为钝角，三角形为钝角三角形，故选C。
8.【解析】本题主要考查三角函数的奇偶性。
解：函数若为偶函数，则有,所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件，故选A。
9.【解析】本题主要考查正弦定理、三角函数中的二倍角公式。
解：∵，由正弦定理得，又∵，∴，所以，易知，∴，=.故选A。
10.【解析】本题主要考查三角函数（正弦）与一元二次方程的混合运算。
解：因为是方程的两个根，所以，，所以，故选A。
二、填空题
11.【解析】首先化为一元，然后根据定义域求值域
解：
显然
12.【解析】考察余弦定理的运用、
解：由得
根据余弦定理
故
13.【解析】本题考察三角函数的余弦定理。
解：设三边分别为、、。最大角为A，则A对应的边为
根据余弦定理：
所以最大角的余弦值为
14.【解析】本题主要考察三角函数的余弦定理。
解：在中，利用余弦定理
，化简得：
，与题目条件联立，可解得
15.【解析】本题主要考查同角三角函数，二倍角三角函数，和角三角函数等知识点。
解：∵为锐角，即，∴。
∵，∴。
∴。
∴。
∴
。
16.【解析】本题主要考查三角函数与向量的混合运用。
解：设倾斜角为，由题意可知，直线的一个方向向量为（1,2），则，
∴。
17.【解析】本题主要考查了三角形的正余弦转化及三角形的正弦定理等知识点。
解：因为,,所以，，,根据正弦定理得,解得.
三、解答题
18.【解析】本题考查两角和与差的三角函数公式，二倍角公式，三角函数的周期等性质，分段函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力。
解：（Ⅰ）
=
=
故的最小正周期为
（Ⅱ）当时，，故
（1）当时，，由于对任意，
，从而
（2)当时，，从而
综合（1）、（2）得在上的解析式为
19．【解析】本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦
定理及三角形面积求法等知识点。
解：(Ⅰ)
又
整理得：
(Ⅱ)
又由正弦定理知
故
（1）
对角A用余弦定理：
（2）
（1）、（2）解得（舍去）
三角形的面积：
20.【解析】本题主要考查余弦定理及三角形面积求法。
解：（1）由余弦定理得
得或
（2）①当时，由余弦定理得
为直角三角形，故
②当时，由余弦定理得
由正弦定理得
故
21.【解析】本题考察三角恒等变化，三角函数的图像与性质。
解：（Ⅰ）因为
.
由直线是图象的一条对称轴，可得，
所以，即．
又，，所以，故.
所以的最小正周期是.
（Ⅱ）由的图象过点，得，
即，即.
故，
由，有，
所以，得，
故函数在上的取值范围为.
22.【解析】本题考察三角函数的基本关系，两角和与差的三角函数公式，二倍角公式等基本知识。
解：（I）选择（2）式，计算如下：
（II）三角恒等式为
证明：
23.【解析】本题主要考察三角函数的正、余弦定理。
解：（1）由正弦定理得：
(2)
解得：
24.【解析】本题主要考察三角函数的平移以及三角函数与向量、导数结合的混合运算。
（Ⅰ），
则;
（Ⅱ）由可得，令，
则，而，则，
于是，
故，即函数在上的值域为.
25.【解析】本题主要考察三角函数的周期性与对称性。
解：（Ⅰ）由函数的最大值为3，可得
又因为图像相邻两条对称轴之间的距离为，
最小正周期为，
故
（Ⅱ）即
故
26.【解析】本题考察三角函数的图像与性质，两角和的正余弦、二倍角公式等。
解：（Ⅰ）由已知可得
又正的高为，从而
所以函数的最小正周期为
即
函数的值域为
（Ⅱ）因为，由（Ⅰ）知
即由，知
所以故
27.【解析】本题考察三角函数的性质与正弦定理等。
解：（1）由应用正弦定理得
整理得即
由于所以
（2）由（1）得所以
由正弦定理
可得
所以的面积
28.【解析】本题主要考察三角函数之间的转化及三角函数的周期性与单调性等。
解：
（1）所以的定义域为，最小正周期
（2）函数的单调递增区间为
所以
解得
所以的单调递减区间为
和。
29.【解析】本题主要考查平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形等知识。
解：（1）∵，∴，即
。
由正弦定理，得，∴。
又∵，∴。∴即。
（2）∵，∴。∴。
∴，即。∴。
由
（1）
，得，解得。
∵，∴。∴。
30.【解析】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义等知识点。
解：(Ⅰ)由已知得所以
（Ⅱ）由已知
根据正弦定理得
所以
31.【解析】本题主要考查三角函数和解三角形等知识点，突击考查了三角形的和角（差角）公式。
解：由
所以
由已知得
（1）
由及正弦公式得
（2）
由（1）、（2）得
于是（舍去），或
又，所以
32.【解析】本题主要考查了两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式，三角函数的最小正周期，单调性等基础知识。
解：(Ⅰ)
所以，的最小正周期为
（Ⅱ）因为在区间上是增函数，在区间上是减
函数，又
故函数在区间上的最大值为，最小值为.
33.【解析】本题主要考查了两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式，三角函数的最小正周期，单调性等基础知识。
解：（Ⅰ）
因为所以函数的值域为
（Ⅱ）因为在每个闭区间上为增函
数，故在每个闭区间上为增函数。由题意知
对于某个成立。
此时必有，于是
解得，故的最大值为