银行信贷问题数学建模优秀论 本文关键词：建模，银行信贷，优秀，数学
银行信贷问题数学建模优秀论 本文简介：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公
银行信贷问题数学建模优秀论 本文内容：
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承
诺
书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
B
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
3
所属学校（请填写完整的全名）：
延安大学西安创新学院
参赛队员
(打印并签名)
：1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人
(打印并签名)：
日期：
2015年
8
月
4
日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编
号
专
用
页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
银行信贷业务问题
摘要
银行信贷业务是银行最基本、最重要的资产业务，通过发放银行贷款收回本金和利息，扣除成本后获得利润。银行为了获得更大的利润，对每一位顾客的信息进行分类，然后对不同的顾客采用不同的方案。
针对问题一本文应用SPSS软件对附件bank1中的部分数据进行二元Logistic回归分析。建立Logistic回归方程，并将数据带入计算出比值，当比值时，此客户有贷款；当比值时，此客户无贷款。
针对问题二本文应用SPSS软件构造决策树模型对有贷款和无贷款的模型进行细分，只选取题中所给数据bank1中贷款、工作、婚姻状况、年平均余额等数据，把有无贷款定义为因变量，贷款、工作、婚姻状况、年平均余额定义为自变量，画出决策树。把决策树的每一个分支作为一个分类，由此本文把有贷款的和无贷款的各分为五类。
针对问题三本文将其分为两个小问题来解决，（1）任意给出一个客户信息通过问题一所建立的模型判断此客户是否可能购买贷款产品，当时，客户有贷款，可能购买贷款产品；当时，客户无贷款，不可能购买贷款产品。（2）根据问题二构造的决策树模型，判断出此客户应该购买相应的贷款产品。
关键词：Logistic回归分析
决策树
比值判别法
一、
问题的重述
银行信贷业务是银行最基本、最重要的资产业务，通过发放银行贷款收回本金和利息，扣除成本后获得利润。一般来说，银行信贷业务是银行赢利的重要手段，所以很多银行都推出了很多新的业务来满足更多人士的贷款需求。从银行信贷业务的分类来说，可以分为法人信贷业务、个人信贷业务。其中法人信贷业务包括项目贷款、流动资金贷款、小企业贷款、房地产企业贷款等；个人信贷业务包括个人住房贷款、个人消费贷款、个人经营贷款等。
银行信贷业务同时也是风险性较大的一种业务。按照贷款期限来说，银行信贷业务分为短期贷款，即一年以内；中期贷款，即一年以上五年以下；长期贷款，五年以上等三种类型。按保障条件来分，银行信贷业务可以分为信用贷款、担保贷款和票据贴现等三个类别。
某银行为了对客户提供更好的信贷服务，对信用卡客户进行了详细的分析和调查。调查主题是对某种家庭和个人背景的用户成为银行信贷的潜在客户的可能性进行分析与判断。
问题一：建立能够描述有贷款和无贷款的客户的基本背景数据模型；
问题二：对有贷款和无贷款的客户群进行细分建模；
问题三：给定一个客户的背景，判断其是否可能购买贷款产品，如果可能的话建议其购买哪种贷款产品。
二、
问题的分析
2.1问题一的分析
问题一要求我们建立能够描述有贷款和无贷款的基本背景的数据模型，本文首先将bank1中的数据进行处理（数据见附录一），然后把数据导入SPSS中进行二元Logistic回归分析。假设是否贷款只与age、工作、婚姻状况、受教育程度、是否有房贷有关。回归分析时因变量为是否贷款，协变量为age、工作、婚姻状况、教育程度、是否有房贷，并且设置进入概率为,分类标准值为0.5，分析贷款与自变量之间的关系，建立Logistic回归模型，从而描述客户的背景。
2.2问题二的分析
问题二要求我们对有贷款和无贷款的客户群进行细分建模。首先在题中所给数据bank1表格中选取贷款、工作、婚姻、年平均余额的数据，并将这些数据导入SPSS软件中，构建决策树模型。
2.3问题三的分析
问题三要求我们给定一个客户的背景，判断其是否可能购买贷款产品，如果可能的话建议其购买哪种贷款产品，在这一问中我们把它分为两小问来处理。（1）给定一个客户的信息判断其是否可能购买贷款产品，然后把个人信息代入到问题一所建立的模型中，得出他是否会购买贷款产品。（2）首先我们把问题二中得到的有贷款的客户细分类进行贷款产品配对，然后把客户信息代入问题二的模型中，看出应该给他推荐哪一类贷款产品。
三、
模型假设与符号说明
3.1模型假设
1.假设有无贷款只与age、工作、婚姻状况、教育程度、是否有房贷有关，与其他因素无关。
2.假设客户购买贷款产品只与家庭背景有关。
3.2符号说明
符号
符号含义
预测概率
比值
工作
婚姻状况
教育程度
有无住房贷款
工作所对应的系数
教育程度所对应的系数
婚姻状况所对应的系数
有无住房所对应的系数
四、
模型的建立与求解
4.1问题一的分析与处理
问题一要求我们建立能够描述有贷款和无贷款的基本背景的数据模型，本文首先将bank1中的数据进行处理（见附录一），然后把数据导入SPSS中进行二元Logistic回归分析[1-2]。假设是否贷款只与age、工作、婚姻状况、受教育程度、是否有房贷有关。
回归分析时因变量为是否贷款，协变量为age、工作、婚姻状况、教育程度、是否有房贷，并且设置进入概率为,分类标准值为0.5，分析贷款与自变量之间的关系，从而描述客户的背景。
以下是利用SPSS软件进行Logistic回归分析得：
表1
案例处理汇总
未加权的案例a
N
百分比
选定案例
包括在分析中
4521
100.0
缺失案例
0
.0
总计
4521
100.0
未选定的案例
0
.0
总计
4521
100.0
表1给出了案例处理汇总摘要。从该表可以得到参与回归分析的样本数据共有4521个，没有缺失案例，参与率为100%。
表2
因变量编码
初始值
内部值
No
0
Yes
1
表2给出了因变量在迭代运算中的编码表，从该表可以看出无贷款的编码0，有贷款的编码是1。
表3
分类表a,b
已观测
已预测
贷款
百分比校正
no
yes
步骤
0
贷款
no
3830
0
100.0
yes
691
0
.0
总计百分比
84.7
a.
模型中包括常量。
b.
切割值为
.500
表3给出了模型中只有常数项而无自变量时，正常预测的百分率为84.7%。也就是说，原数据的4521个观察个体中，无贷款的有3830人，有贷款的有691人，如果每一个个体均分布到无贷款中，则可以的到正确预测百分率为84.7%。
表4
方程中的变量
B
S.E,Wals
df
Sig.
Exp
(B)
步骤
0
常量
-1.712
.041
1716.696
1
.000
.180
表4给出了模型中只有常数项而无自变量时的回归参数及其检验结果。这里，为参数的渐进标准误，为卡方值在自由度为1时对应的检验值。
表5
未在方程中的变量
得分
df
Sig.
步骤
0
变量
age
.572
1
.449
工作
47.191
11
.000
工作(1)
2.675
1
.102
工作(2)
1.199
1
.273
工作(3)
.352
1
.553
工作(4)
4.738
1
.030
工作(5)
8.013
1
.005
工作(6)
1.344
1
.246
工作(7)
.181
1
.670
工作(8)
.032
1
.859
工作(9)
11.210
1
.001
工作(10)
2.150
1
.143
工作(11)
5.816
1
.016
婚姻
10.880
2
.004
婚姻(1)
4.708
1
.030
婚姻(2)
10.633
1
.001
教育
39.798
3
.000
教育(1)
1.242
1
.265
教育(2)
8.529
1
.003
教育(3)
27.604
1
.000
住房housing(1)
1.539
1
.215
总统计量
83.017
18
.000
表5为单变量分析结果。在将每个变量放入模型之前，采用得分检验方法，检验某一自变量与应变量之间有无联系。由表可看出,自由度，相应的值为0.002。又因为检验标准为0.05，说明模型全局性检验有统计学意义。
表6
Hosmer
和
Lemeshow
检验的随机性表
贷款
=
no
贷款
=
yes
总计
已观测
期望值
已观测
期望值
步骤
1
1
428
428.829
26
25.171
454
2
413
404.821
42
50.179
455
3
392
396.972
62
57.028
454
4
386
389.350
65
61.650
451
5
391
385.234
61
66.766
452
6
381
379.777
71
72.223
452
7
373
372.147
77
77.853
450
8
360
366.301
91
84.699
451
9
349
361.154
103
90.846
452
10
357
345.415
93
104.585
450
表7
分类表a
已观测
已预测
贷款
百分比校正
no
yes
步骤
1
贷款
no
3830
0
100.0
yes
691
0
.0
总计百分比
84.7
a.
切割值为
.500
表8
方程中的变量
B
S.E,Wals
df
Sig.
Exp
(B)
EXP(B)
的
95%
C.I.
下限
上限
步骤
1a
age
-.008
.005
2.431
1
.119
.992
.982
1.002
工作
27.841
11
.003
工作(1)
-.038
.245
.024
1
.876
.963
.595
1.557
工作(2)
-.210
.228
.846
1
.358
.811
.519
1.267
工作(3)
-.123
.227
.297
1
.586
.884
.567
1.378
工作(4)
-.033
.229
.020
1
.886
.968
.618
1.515
工作(5)
-.327
.363
.812
1
.368
.721
.354
1.469
工作(6)
.541
.271
3.998
1
.046
1.718
1.011
2.920
工作(7)
-.606
.357
2.883
1
.090
.545
.271
1.098
工作(8)
-.093
.295
.100
1
.752
.911
.511
1.625
工作(9)
-1.601
1.040
2.370
1
.124
.202
.026
1.548
工作(10)
.078
.238
.108
1
.743
1.081
.679
1.722
续
B
S.E,Wals
df
Sig.
Exp
(B)
EXP(B)
的
95%
C.I.
下限
上限
步骤
1a
工作(11)
-2.647
1.031
6.584
1
0.01
0.071
0.009
0.535
婚姻
9.037
2
0.011
婚姻(1)
-0.401
0.155
6.666
1
0.01
0.67
0.494
0.908
婚姻(2)
-0.093
0.129
0.518
1
0.472
0.911
0.708
1.173
教育
23.574
3
0
教育(1)
-0.304
0.137
4.922
1
0.027
0.738
0.564
0.965
教育(2)
-0.316
0.128
6.087
1
0.014
0.729
0.568
0.937
教育(3)
-1.598
0.393
16.531
1
0
0.202
0.094
0.437
房贷(1)
0.055
0.089
0.381
1
0.537
1.057
0.887
1.259
常量
-0.986
0.328
9.041
1
0.003
0.373
a.
在步骤
1
中输入的变量:
age,工作,婚姻,教育,房贷.
由表8可建立Logistic预测概率模型，其中、、、分别表示12种工作，失业、管理人员、蓝领、自由职业者、技术员、企业家、服务、行政管理、学生、女仆、退休、未知的，、、分别表示结婚、单身、离婚，、、、分别表示初级的、高等的、中级的、未知的，
、分别表示无住房贷款、有住房贷款。、、、分别表示十二种工作所对应线性回归的系数，、分别表示结婚、离婚，、、分别表示教育程度初级的、高等的、中级的，、分别表示无住房贷款、有住房贷款由表可知，B为这些变量对应的标准化回归系数，建立的模型为
假设建设了如下的Logistic回归方程：
对于变量，如果有则为1，无为0，比如：客户工作为蓝领，其他变量为0，以此类推。
比值[3]：
当比值时，客户有贷款；当比值时，客户无贷款。
4.2问题二的分析与处理
问题二要求我们对有贷款和无贷款的客户群进行细分建模。首先在题中所给数据bank1表格中选取贷款、工作、婚姻、年平均余额的数据，并将这些数据导入SPSS软件中，然后应用决策树分析建立模型[1-2]。
本文以贷款为因变量，工作、婚姻、年平均余额为自变量而建立的模型，以下是该模型的结果。
表9
模型汇总
指定
增长方法
CHAID
因变量
贷款
自变量
工作,婚姻,年平均余额
验证
无
最大树深度
3
父节点中的最小个案
100
子节点中的最小个案
50
结果
自变量已包括
年平均余额,婚姻,工作
节点数
8
终端节点数
5
深度
3
由表9可知，本文选用的生长方法为分类与分类树，因变量为贷款，自变量为工作、婚姻、年平均余额为自变量，最大树深为3层结果共有8个结，终末结有5个，树深实际为2个。
表10
风险
估计
标准
误差
.153
.005
增长方法:CHAID
因变量列表:
贷款
表11
分类表
已观测
已预测
no
yes
正确百分比
No
3830
0
100.0%
Yes
691
0
.0%
总计百分比
100.0%
.0%
84.7%
增长方法:CHAID
因变量列表:
贷款
表11显示了有无贷款所占的比例。
图一
系统分类树结构图
图一是系统分类树结构图，根结中无贷款的占84.7%，共有3830例；有贷款的占15.3%，共有691例；通过年平均余额分类，年平均余额归类为节点1，年平均余额归类为节点2，年平均余额为则归类为节点3；通过婚姻状况分类，结婚和离婚的归类为结点4，单身的分类为结点5，再更加工作是否自由将工作分为两类，第一类工作有：失业、管理人员、技术员、服务、行政管理人员、学生、女仆、未知的；第二类工作有：蓝领、自由职业者、企业家、退休，结构图中还计算出各类所占的比例和这类的人数。
根据分类树结构图和终末结的分类规则（规则见附录三），将有贷款分为五类，无贷款的分为五类
有贷款：
第一类：年平均余额的人
第二类：年平均余额的人
第三类：年平均余额为，结婚和离婚的人
第四类：年平均余额为单身的第一类工作者
第五类：年平均余额为单身的第二类工作者
无贷款：
第一类：年平均余额的人
第二类：年平均余额的人
第三类：年平均余额为，结婚和离婚的人
第四类：年平均余额为单身的第一类工作者
第五类：年平均余额为单身的第二类工作者
4.3问题三的分析与处理
银行信贷业务是风险较大的一种业务，按照贷款期限来说，银行信贷业务可分为短期贷款、中期贷款、长期贷款，按保障条件来分，银行信贷业务可以分为信用贷款、担保贷款、票据贴现等三个类别。
问题三要求我们给定一个客户的背景，判断其是否可能购买贷款产品，如果可能的话建议其购买哪种贷款产品。
首先，针对客户是否可能购买贷款产品，我们先将客户背景代入问题一所建立的模型中，计算比值，当时，客户有贷款，可能购买贷款产品；当时，客户无贷款，不可能购买贷款产品。我们任取一个客户资料：年龄，43、工作，服务、婚姻状况，结婚、受教育程度，初级、有住房贷款、年平均余额，-88。
由客户的信息可以知道，我们将、、、其他变量为0代入到问题一所建立的模型中，计算得到，所以该客户有贷款，有可能购买贷款产品。
然后，根据客户的背景，建议其购买那种贷款产品。对于这个问题，由本文问题二可以知道将有贷款的客户和无贷款的客户细分为十类，由此我们建议他们购买不同的贷款产品，具体建议如下图二所示。
有贷款
年平均余额
=724.0
1短期的信用贷款
贷款
2短期的信用贷款
贷款
结婚、离婚
单身
第一类工作
3中期的信用贷款
第二类工作
4中期的票据贴现
5长期的票据贴现
图二
贷款分类图
根据上述建议，该客户应该购买短期的信用贷款。
五、
模型评价
5.1模型优点：
1）本文运用Logistic回归模型，此模型首先考虑的是选择变量进入模型，先选定一个回归变量，然后逐个引入其他回归变量，这样就将对结果影较小的变量淘汰，所以此模型计算量小。
2）这个模型有相应的软件支持，可信度高。决策树阶段明显，便于理解。5.2模型缺点：
影响因素考虑不够全面。
六、
参考文献
[1]
宇传华.与统计分析[M].北京：电子工业出版社，2007.
[2]
陈胜可.统计分析从入门到精通（第二版）[M].北京：清华大学出版社，2013.
[3]
k1h2d33.
百度文库.
http://wenku.baidu.com/view/8bcaa5bafd0a79563c1e720f.html?qq-pf-to=pcqq.discussion.2015-8-2.
七、
附录
附录一
问题一bank1中的数据处理结果：
附录二
问题二bank1中的数据处理结果：
附录三
这是每一个终末结的分类规则：
STRING
pre_001
(A3).
/*
Node
1/.
DO
IF
(VALUE(年平均余额)
LE
-1).
COMPUTE
nod_001
=
1.
COMPUTE
pre_001
=
no
.
COMPUTE
prb_001
=
0.718579.
END
IF.
EXECUTE.
/*
Node
2/.
DO
IF
(SYSMIS(年平均余额)
OR
(VALUE(年平均余额)
GT
-1
AND
VALUE(年平均余额)
LE
724)).
COMPUTE
nod_001
=
2.
COMPUTE
pre_001
=
no
.
COMPUTE
prb_001
=
0.834968.
END
IF.
EXECUTE.
/*
Node
4/.
DO
IF
(VALUE(年平均余额)
GT
724)
AND
(婚姻
NE
“单“).
COMPUTE
nod_001
=
4.
COMPUTE
pre_001
=
no
.
COMPUTE
prb_001
=
0.874622.
END
IF.
EXECUTE.
/*
Node
6/.
DO
IF
(VALUE(年平均余额)
GT
724)
AND
(婚姻
EQ
“单“)
AND
(工作
NE
“蓝领“AND
工作
NE
“自由职业者“AND
工作
NE
“企业家“AND
工作
NE
“退休“).
COMPUTE
nod_001
=
6.
COMPUTE
pre_001
=
no
.
COMPUTE
prb_001
=
0.956522.
END
IF.
EXECUTE.
/*
Node
7/.
DO
IF
(VALUE(年平均余额)
GT
724)
AND
(婚姻
EQ
“单“)
AND
(工作
EQ
“蓝领“OR
工作
EQ
“自由职业者“OR
工作
EQ
“企业家“OR
工作
EQ
“退休“).
COMPUTE
nod_001
=
7.
COMPUTE
pre_001
=
no
.
COMPUTE
prb_001
=
0.810526.
END
IF.
EXECUTE.
13
篇2：数学建模报告路口车况分析
数学建模报告路口车况分析 本文关键词：车况，建模，路口，数学，报告
数学建模报告路口车况分析 本文简介：数学建模报告（一）路口车况分析高等工程学院一、路况信息我们在实验前为保证最终结果的客观性与代表性，综合分析了五道口附近各路口的GoogleEarth卫星地图与BaiduMap提供的实时车流预测信息，并最终选取城府路与学院路交叉十字路口(地理坐标39.99°N,116.35°E卫星照片见Figure1
数学建模报告路口车况分析 本文内容：
数学建模报告（一）
路口车况分析
高等工程学院
一、路况信息
我们在实验前为保证最终结果的客观性与代表性，综合分析了五道口附近各路口的Google
Earth卫星地图与Baidu
Map提供的实时车流预测信息，并最终选取城府路与学院路交叉十字路口(地理坐标39.99°N,116.35°E卫星照片见Figure
1)完成本次实地测量。
此路口北向车流较为密集，但几乎没有拥堵状况发生，且公交车等大型车数量较少。南北向路段红灯时(时长60s)，北向路段由西至东最内车道等待车数保持在15辆左右。良好的路况与较大的样本量有利于我们检验教材模型参量取值的正确性，同时也有利于我们根据路口的实际车流情况，对原有模型进行完善。
Figure
1
二、原始数据记录与处理
我们的实验时间选定在2012年3月10日
上午9:00-10:00。具体测量内容如下：
1.北向路段，最内侧车道，绿灯亮至10s、20s、30s、60s时，通过停车线的汽车数量；
2.北向路段，最内侧车道，红灯区间的车辆间距；
3.北向路段，最内侧车道，停车线内第一辆汽车的启动延时时间，与其跑过位移S所用时间(见Figure
2)。
关于数据采集的前期设计请参阅本文第五部分。
S
Figure
2
2.1
通过车次记录与数据波动分析
我们测量了18次绿灯区间，当绿灯亮至10s、20s、30s、60s时汽车通过停车线的数量，具体数据列表如下：
No
10s
20s
30s
60s
1
4
8
12
17
2
4
7
13
18
3
6
12
19
22
4
5
10
14
17
5
3
8
9
12
6
4
9
15
20
7
4
9
15
19
8
4
11
17
26
9
4
10
13
18
10
4
9
15
16
11
3
7
10
19
12
4
10
13
21
13
5
10
12
15
14
5
9
14
19
15
4
8
13
21
16
5
9
14
15
17
3
7
13
19
18
5
12
15
17
Average
4.22
9.17
13.67
18.39
数据波动分析如下图：
Figure
3
在实际观察中，我们发现，在每次红灯区间，停车排队等候的车辆数目稳定在12~15辆左右，且绿灯亮后前30s内通过的车辆，基本为之前停车排队等候的车辆。而30s~60s内，通过十字路口停车线的车辆基本为后来驶过十字路口的车辆。
2.2
第一辆汽车延迟时间与通过路口所用时
测量停车队列中的第一辆汽车自绿灯亮起至启动汽车的反应时间，以及汽车通过路口（行进S距离）的时间
No
反应时间
通过路口时间
1
1.2
6.7
2
1.1
6.8
3
1.3
6.1
Average
1.2
6.5
2.3
汽车启动加速度a的计算
南北走向两起步线之间距离S=53m，由Google
Earth测量。
根据模型，此段过程汽车保持匀加速直线运动，因而有启动加速度：
a=
2st2=
53m(6.5s)2=
2.50m/s2
tn*-
tn=
v*a=
11.11ms8.48ms2=
4.44s
另外，实地观测发现实际中取L=5m，D=1.4m为宜。
三、教材模型参量的检验
由教材中给出的模型，第n辆车在t时刻时距离停车线的位置Snt为：
Snt=Sn0
&0≤t &tn≤t Sn0+atn*-tn22+v*(t-tn*) tn*≤t 其中： Sn0=-n-1(L+D) tn=nT 函数式中，Snt为第n辆车在t时刻距离停车线的位置，L为车身长度，D为汽车间距，T为汽车启动延时时间，a为汽车启动加速度，tn为第n辆汽车的静止停留时间，tn*为第n辆汽车加速至最大限速的用时。 我们对照已有数据，编程计算来验证教材所给的模型及其各参量的正确性。根据给定的L、D、T、a的值，从而计算Snt(t=10s,20s,30s 1≤n≤20)。得出t在不同取值时，通过十字路口停车线的汽车数目，来同实际测量结果进行比较，从而判断出教材所给模型中各参量取值的正确性。 依照教材，取L=5.0m，D=2.0m，T=1.0s，a=2.0m/s2，tn*-tn=5.5s，有如下结果。 t = 10s 汽车序号 1 2 3 4 5 汽车位置/m 69.1 51 32.9 14.8 -3.3 t = 20s 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 位置 200.1 162.0 143.9 125.8 107.7 89.6 71.5 53.4 35.3 17.2 -0.9 t = 30s 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 位置 291.1 273.0 254.9 236.8 218.7 200.6 182.5 164.4 146.3 128.2 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 位置 110.1 92.0 73.9 55.8 37.7 19.6 1.5 -16.6 由此得到： 时间/s 10 20 30 通过停车线车数 4 10 17 实测结果 4 9 14 对照实测结果分析，教材所给模型的各参量选取基本合理，当t取10s、20s时，模型所得结果同实际测量结果符合较好，t取30s时，模型结果偏大于实测结果。当然原因也有可能是30s时模型不再适用了。 在此，我们并没有计算60s时刻的相关数据，因为根据实测结果，前30s内先前排队等候的汽车已基本驶过路口，后来的车辆为未停车等候，全速驶过路口的车辆。 四、 实际模型的改进 4.1 模型改进的思路 由第三部分的讨论，我们发现，教材模型存在两点问题： 1.各参量选取于现场实测结果存在一定出入； 2.仅考虑红灯区间停车队列穿过十字路口的情况，并未考虑后来的未停车等候，直接驶过路口的车辆。 根据现有模型存在的两点问题，我们从两方面入手对其进行改进： 1. 用实测结果代替原有模型中各参量的取值； 2.为30~60s十字路口车行情况进行建模。 4.2 30s内模型参数的改善 依照实验所得的原始记录，更改原模型中各参数如下： L=5.0m、D=1.4m、T=1.2s、a=2.50m/s2、tn*-tn=4.44s 计算得： t = 10s 汽车序号 1 2 3 4 5 汽车位置/m 73.04 53.32 33.60 13.88 -5.84 t = 20s 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 位置 184.04 164.32 144.60 124.88 105.16 85.44 65.72 46.00 26.28 6.56 -13.16 t = 30s 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 位置 295.04 275.32 255.60 235.88 216.16 196.44 176.72 157.00 137.28 117.56 序号 11 12 13 14 15 16 位置 97.84 78.12 58.40 38.68 18.96 -0.76 从而得到： 时间/s 10 20 30 通过停车线车数 4 10 15 实测结果 4 9 14 对照本文第二部分所给出的相关数据，发现调整参数后，结果与实测结果符合更好。 4.3 30~60s模型的建立 由于0至30s与30s至60s的路口通行状况存在较大差异，故我们在此准备采用两个不同的模型分别对其进行描述。 对30s至60s通过的汽车，我们假定： 汽车从无限远处直接以最高时速(v = 40km/s)开过路口，而不再经历静止起步等相关过程。 在这段时间中汽车均匀通过，即路口通过相邻两辆车的时间间隔相等。 由假定可以得出：30s至60s时间段内汽车依照线性关系通过路口，满足函数关系式：n=at+b 由于缺少40s,50s时刻路口通过汽车量的数据，a，b的值由30s,60s时汽车的通行量确定。 Figure 4 4.4 0s~30s模型与30s~60s模型分界点的确定 在此我们使用MATLAB将两模型中离散的数据连续化，分别绘制出反映两模型中车流量变化趋势的曲线。通过确定两曲线的交点，从而找出两个模型的最佳衔接点，建立起一个完整的0~60s内路口通行状况的模型。 Figure 5 由Figure 5 可确定,t = 25s为两模型合适的接合点。对0至25s，我们采用原有教材模型，对25至60s时间段，我们采用线性，重新绘制0至60s路口通过车流量曲线如下： Figure 6 可以看到，图示情况可以较好地吻合实地调查数据。 4.5 分析汽车以最高限速通过路口的时间 若假设汽车恰好在到达斑马线时达到最高限速(40km/s)，则有： s= v2 2a= 11.1122×2.5=24.69m. 而汽车离斑马线的距离符合关系式： Sn0=-n-1(L+D) 代入数据可以估算出n 的取值： n=24.695+1.4+1= =4.86. 由此可知n应取5，即从第五辆车开始可以达到最高限速通过。 此时 S50=-n-1L+D=-25.6m 而延迟时间符合关系式： tn=nT 故有第五辆汽车的延迟时间： t5=5×1.2=6s. 又由第五辆车均加速至最高限速后匀速行驶至斑马线的时间 t= 25.6-24.6911.11=0.08s 综上可求得汽车开始以最高限速通过路口的时间为： t=6s+4.44s+0.08s=10.52s 即自10.52s以后通过的汽车均以最高限速通过。 五、 补充与总结 5.1 实验数据采集前的思考 实验前我们提前30min到达预定地点观察路况。 数据记录过程中我们选取最内侧车道测量汽车通行量不仅是因为考虑到最内侧车道是直行道，而且发现最内侧车道无公交车行驶，通行汽车大小基本等同，几乎全为小轿车，从而利于分析。 我们从绿灯亮开始，分别记录10s，20s，30s与60s时汽车通过路口的数量，是因为预先观察时我们发现26s至30s区间大约为最后一辆从静止开始发动，经过均加速，匀速过程通过路口时的时间。可以说，30s基本是教材模型可以适用的极限时间。 我们把测量时间选定在上午9:00至10:00，是综合考虑的结果。我们分析觉得上午6时至7时路口车流量会较少，测量偶然性较大；而上午11时至1时路口车流较为拥挤，不利于数据的记录，且车流量有波动的可能性大。因此我们考虑选取上午9时至10时这段时间，因为这段时间区间里车流量均匀适中且能保持基本稳定，这就为我们能够能获得最长的数据测量时间，从而取得最大的数据量提供了有利条件。 5.2 实验过程中出现的失误 已经提及，分析数据与改良数学模型时我们发现，实验时忽略记录40s，50s时汽车的通过量是我们最大的疏忽。因为此，我们对30s至60s选取的近似线性处理只能以30s与60s两点车流量为依据建立线性关系，误差较大。 5.3 收获与感想 第一次同组员一起尝试数学建模，问题规模很小，但耗费时间较多，我们之间的互相配合也还不很熟练。在这次验证模型过程中我们便发现了问题，收获了经验，争取以后再接再厉。 在这一次尝试中，我们初步学会了数学建模过程中的基本步骤，也明白了了如何从简单问题开始，不断修正和改进模型。同时，我们充分认识到团队协作的重要性，也发现了一些团队协作中应该注意的问题。相信这次经历，会为我们后续学习数学建模打下坚实的基础，同时随着今后更多的尝试，我们一定能够具备更好的数学建模素质和能力。 在数据收集过程中，我们感悟到：数据收集的过程是不易的。 课本12页表1.3.1计算结果似乎有误，望验证。 篇3：数学建模实习报告 数学建模实习报告 本文关键词：建模，实习报告，数学 数学建模实习报告 本文简介：SY-011实习报告实习名称：数学建模实验院系名称：数学系专业班级：信息与计算科学09-1学生姓名：蒋金海学号：20091876指导教师：赵爽黑龙江工程学院教务处制2011年7月实习名称数学建模实验实习时间2011年7月11日至2011年7月17日共1周实习单位或实习地点实验楼718室实习单位评语： 数学建模实习报告 本文内容： SY-011 实 习 报 告 实习名称： 数学建模实验 院系名称： 数学系 专业班级： 信息与计算科学09-1 学生姓名： 蒋金海 学 号： 20091876 指导教师： 赵爽 黑龙江工程学院教务处制 2011 年 7 月 实习名称 数学建模实验 实习时间 2011年 7 月 11 日至 2011 年 7 月 17 日 共 1 周 实习单位 或实习地点 实验楼 718室 实习单位评语：（分散实习填） 签字： 公章：*年*月*日 指导教师评语： 成 绩 指导教师签字：*年*月*日 注：1、在此页后附实习总结。其内容应包括：实习目的、实习内容及实习结果等项目。 2、此页为封皮，用A4幅面纸正反面打印。 3、实习总结使用A4幅面纸张书写或打印，并附此页后在左侧一同装订。 一、实习目的 《数学建模》是信息与计算机科学本科专业选修课程。本课程的实验内容要求学生有一定量的实践才能切实掌握数学建模的各个环节。培养学生掌握数值分析基本方法在实际生活中的应用，使学生具备能够利用数学软件编程解决数值分析问题的能力，把抽象的数学转换成解决实际问题的能力。 二、课程实习环境 安装有Windows2000/2003/XP操作系统、MATLAB5.0以上版本软件、Lindo/Lingo软件的计算机。 三、实习内容 一.优化模型的建立 （一）目的和要求 1、掌握线性规划模型。 2、能用MATLAB的优化工具linprog或者Lingo/Lindo求解线性规划问题。 3、具体步骤应包括：摘要、问题重述、符号说明、模型假设、模型建立、模型求解、结果及其分析（注：可根据情况适当调整步骤；整个建模过程应在题目内容后另起一页开始写）。 （二）内容： 某厂出售三种不同品种的商品，每个品种含有原料甲、乙、丙、丁，但每个品种所含有的这四种原料的比例不同。由于市场的供需要求，每周商店从供应商处能够得到的每类果仁的最大数量和售价（如下表1所示），为了维护厂家的质量信誉，每个品种中所含有的原料最大、最小比例是必须满足的（如下表2所示）： 表1 原料 售价（元/千克） 每周最大供应量（千克） 甲 0.45 2000 乙 0.55 4000 丙 0.70 5000 丁 0.50 3000 表2 品种 含量需求 售价（元/千克） A 丙不超过20% 0.89 丁不低于40% 乙不超过25% 甲没有限制 B 丙不超过35% 1.10 甲不低于40% 乙、丁没有限制 C 丙含量位于30%~50%之间 1.80 甲不低于30% 乙、丁没有限制 现该厂希望确定每周购进甲、乙、丙、丁的数量，使周利润最大，建立数学模型，帮助该厂管理人员解决原料混合的问题。 二.MATLAB程序设计 (一）目的和要求 认识MATLAB的操作界面，初步掌握MATLAB的使用方法。掌握MATLAB的数值运算，常用的绘图方法，M文件的创建及调用。 (二) 内容 1、向量运算：已知向量，，求 （1） （2） （3） （4）的模 2、矩阵运算： （1）输入矩阵： （2）乘法运算：，，求 （3）矩阵的转置：，求 （4）矩阵的逆：，求 3、图形绘制 （1）画曲线y=cosx,x∈[-π,π] （plot(x,y)） （2）在同一图中绘制y=sinx,z=cos2x x∈[0,2π] (plot(x1,y,x2,z)) (3) 用不同颜色和线型画出函数，，，的2×2的多子图（subplot、fplot） （4）画空间螺旋线 （用命令plot3(x，y，z)） （5）绘制空间曲面之旋转抛物面。 （r=sqrt(x.^2+y.^2); z=sin(r)./r 用命令[x,y] = meshgrid(x,y)） 4、用函数diff(f,x)，求下列函数一阶导数 （1）,(2) 5、用函数int(f,v)，求不定积分 6、用函数int(f,v,a,b)，求定积分 7、用函数dsolve( )，求解微分方程 8、．用函数diff(z,x,n)，求下列函数的偏导数： 设，求，，。 实习结果（一）： 原料配比问题 摘要： 此问题属于一个优化问题，即在一系列的限制条件中寻找最优的方案。所以这里我们采用优化模型，优化模型是为了使在原材料供应量受到限制的前提下使得决策的问题达到最优，在本问题中，要求我们决定各类产品总周利润最大的前提下，需甲、乙、丙、丁的数量我们在这篇文章里假设购进的原料全部配制成产品销售，对问题进行优化，然后通过产品制作及供应量限制的条件列出条件方程。然后用lingo进行模型求解。 关键词：优化模型、周利润、原料配比 一 问题重述 某厂出售三种不同品种的商品，每个品种含有原料甲、乙、丙、丁，但每个品种所含有的这四种原料的比例不同。由于市场的供需要求，每周商店从供应商处能够得到的每类果仁的最大数量和售价（如下表1所示），为了维护厂家的质量信誉，每个品种中所含有的原料最大、最小比例是必须满足的（如下表2所示）： 表1 原料 售价（元/千克） 每周最大供应量（千克） 甲 0.45 2000 乙 0.55 4000 丙 0.70 5000 丁 0.50 3000 表2 品种 含量需求 售价（元/千克） A 丙不超过20% 0.89 丁不低于40% 乙不超过25% 甲没有限制 B 丙不超过35% 1.10 甲不低于40% 乙、丁没有限制 C 丙含量位于30%~50%之间 1.80 甲不低于30% 乙、丁没有限制 现要确定每周购进甲、乙、丙、丁的数量，使周利润最大，建立数学模型，帮助该厂管理人员解决原料混合的问题。 二、问题假设： 1.假设所有原料都投入生产，没有剩余。 2.假设工厂生产出产品均全部销售，没有剩余。 3.在此过程中没有意外事件发生。 三、符号说明 x,y,z分别表示A、B、C三种糖果； 表示制成A产品中甲、乙、丙、丁的含量， y表示制成B产品中甲、乙、丙、丁的含量， z表示制成C产品中甲、乙、丙、丁的含量。 其中i=1,2,3,4. x,y,z; W为总周利润，单位：元。 四、模型建立 约束条件： 1.原料限制 2.原料配比的限制 对于品种A： 对于品种B： 对于品种C： x,y,z; 五、模型求解 用lingo软件对模型进行求解，具体步骤如下： model: max=0.89*x1+0.89*x2+0.89*x3+0.89*x4+1.10*y1+1.10*y2+1.10*y3+1.10*y4+1.80*z1+1.80*z2+1.80*z3+1.80*z4-0.45*x1-0.45*y1-0.45*z1-0.55*x2-0.55*y2-0.55*z2-0.70*x3-0.70*y3-0.70*z3-0.50*x4-0.50*y4-0.50*z4; x1+y1+z1=0; x2-0.25*x1-0.25*x2-0.25*x3-0.25*x4=0; y3-0.35*y1-0.35*y2-0.35*y3-0.35*y4=0; z3-0.3*z1-0.3*z2-0.3*z3-0.3*z4>=0; z3-0.5*z1-0.5*z2-0.5*z3-0.5*z4<=0; end 结果如下： Global optimal solution found. Objective value: 10069.70 Total solver iterations: 12 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 3.321212 X2 1363.636 0.000000 X3 1090.909 0.000000 X4 3000.000 0.000000 Y1 0.000000 0.000000 Y2 0.000000 0.000000 Y3 0.000000 3.047619 Y4 0.000000 0.3454545 Z1 2000.000 0.000000 Z2 2636.364 0.000000 Z3 2030.303 0.000000 Z4 0.000000 0.3454545 Row Slack or Surplus Dual Price 1 10069.70 1.000000 2 0.000000 3.916667 3 0.000000 0.1500000 4 1878.788 0.000000 5 0.000000 0.5454545 6 0.000000 0.3454545 7 818.1818 0.000000 8 0.000000 0.3454545 9 0.000000 -3.666667 10 0.000000 3.047619 11 0.000000 -3.666667 12 30.30303 0.000000 13 1303.030 0.000000 六、结论及其分析 通过lingo计算得出， X1 = 0.000000 X2 = 1363.636 X3 = 1090.909 X4 = 3000.000 Y1 = 0.000000 Y2 = 0.000000 Y3 = 0.000000 Y4 = 0.000000 Z1 = 2000.000 Z2 = 2636.364 Z3 = 2030.303 Z4 = 0.000000 即：A产品中含有甲原料0kg,含有乙原料1363.636kg,含有丙原料1090.909kg,含有丁原料3000.000kg。 B产品不生产。 C产品中含有甲原料2000.000kg,含有乙原料2636.364kg,含有丙原料2030.303kg,含有丁原料0kg。 按此方案，总周利润为10069.70元。 参考文献 [1] 吕显瑞等,数学建模竞赛辅导教材,长春：吉林大学出版社,2002。 [2] 刘来福,曾文艺,数学模型与数学建模 北京：北京师范大学出版社，1997。 [3] 陈如栋,于延荣,数学模型与数学建模，北京：国防工业出版社,2006。 [4] 姜启源,谢金星,叶俊,数学模型（第三版），北京：高等教育出版社,2003。 [5] 梁炼，数学建模。华东理工大学大学出版社 2005.3。 [6] 周义仓，赫孝良，西安交通大学出版社，1998.8。 [7] 邓俊辉 译,计算几何-算法与应用（第二版）北京：清华大学出版社，2005.9。 [8] 刘卫国，MATLAB程序设计教程，北京：中国水电水利出版社,2005。 [9] 熊慧,论人口预测对上海市未来十年人口总数的预测,人口研究,28(1):88-90,2003。 [10] 2003年国民经济和社会发展统计公报，Http://www.stats.gov.cn。2008年9月20日。 实习结果（二）： MATLAB程序设计 范例 1、程序如下： syms x y df_dx=diff(exp(y)+x*y-exp(1),x); df_dy=diff(exp(y)+x*y-exp(1),y); dy_dx=-df_dx/df_dy 运行结果为： dy_dx= -y/(exp(y)+x) 2、程序如下： syms x y=exp(x) ezplot(y) 运行结果为：