2018届高考数学滚动检测06第一章到第八章综合同步单元双基双测B卷文 本文关键词：第八章，滚动，单元，同步，高考数学
2018届高考数学滚动检测06第一章到第八章综合同步单元双基双测B卷文 本文简介：滚动检测06第一章到第八章综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.已知R是实数集，，则（）A．（1，2）B．[0，2]C．D．[1，2]【答案】D【解析】考点：集合的交集、补集运算．2.【2018广东五校联考】已知点在双曲线：（，）上，，分别为双曲线
2018届高考数学滚动检测06第一章到第八章综合同步单元双基双测B卷文 本文内容：
滚动检测06
第一章到第八章综合
（测试时间：120分钟
满分：150分）
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1.
已知R是实数集，，则（
）
A．（1，2）
B．[0，2]
C．
D．[1，2]
【答案】D
【解析】
考点：集合的交集、补集运算．
2.
【2018广东五校联考】已知点在双曲线：
（，
）上，
，
分别为双曲线的左、右顶点，离心率为，若为等腰三角形，其顶角为，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】不妨设点在第一象限，因为为等腰三角形，其顶角为，则的坐标为，代入双曲线的方程得，故选D.
3.
已知命题；命题若，则．则下列命题为真命题的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
试题分析：显然命题是真命题；命题若，则是假命题，所以是真命题，故为真命题.
考点：命题的真假.
4.
已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
考点：函数的单调性.
5.
当时，函数取得最小值，则函数的一个单调递增区间是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
试题分析当时，函数取得最小值，即，解得，所以，从而.
考点：三角函数的性质.
【方法点睛】三角函数的一般性质研究：1.周期性：根据公式可求得；2.单调性：令，解出不等式，即可求出函数的单调递增区间；令，解出不等式，即可求出函数的单调递减区间.
6.
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
考点：三视图.
【思路点睛】由该几何体的三视图可知，该几何体可以看作是个圆柱体和一个三棱锥组合而成，然后再，根据柱体和锥体的体积公式，即可求出结果.
7.
【2018河南豫南豫北联考】已知直线与双曲线交于两点，且线段的中点的横坐标为，则该双曲线的离心率为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由题意得M，设
代入双曲线方程相减得
故选B
点睛：本题考查了直线与双曲线的位置关系，已知弦AB的中点M坐标，可采用点差法，得出是解决本题的关键.
8.
【2018河南林州一中调研】已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是
（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
本题选择D选项.
9.
数列中，，（其中），则使得成立的的最小值为
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
试题分析：因为，，所以，，，，所以
数列的周期为，所以，所以，即此时的值为，而，，
所以使得成立的的最小值为，故应选．
考点：1、数列的递推公式；2、数列的周期性；3、数列的前项和．
10.
【2018北京朝阳中学二模】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】三视图还原图形三棱锥，如下图：,所以最长边为，选C.
11.
已知函数（，），若对任意都有成立，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
考点：函数与导数.
【方法点晴】根据连续函数满足可知，函数在时取得最小值，经分析，所以可以得到.观察选项分析可知母的是想比较与的大小关系，因此想到的是构造函数，从而求出的最大值小于，所以恒成立，即恒成立，本题考查利用导数研究函数的最值.
12.
设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
试题分析：设，则，∵，∵为直角三角形，∴∴，
，故选C．
考点：双曲线的简单性质．
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.
已知直线是的切线，则的值为
【答案】
【解析】
考点：导数的几何意义
14.
已知正实数满足，则的最小值为___________．
【答案】
【解析】
试题分析:
由可得,则,故应填答案．
考点：基本不等式及灵活运用．
15.
如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表面积是
c，体积是
.
【答案】，4
【解析】
试题分析：根据三视图得出：该几何体是三棱锥，AB=2，BC=3，DB=5，CD=4，AB⊥面BCD，BC⊥CD，
∴几何体的表面积是,其体积：
考点：三视图及几何体表面积体积
16.
【2018河南漯河中学三模】已知函数分别为图象上任一点，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】，解得，所以，
点睛：曲线到直线上的最小距离利用切线处理，曲线上某点的切线平行于该直线时，该点到直线的距离即所求最小距离。曲线的切线问题利用导数，求导得到斜率为该直线斜率。所以本题中得到，求出该点为，再用点线距离求出最小距离。
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.
已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）设，求的值域和单调递增区间．
【答案】（1）（2），的递增区间为
【解析】
试题解析：（1）∵
的最小正周期为．
（2）∵，
，
∴．
的值域为．
当递增时，递增．
由，得．
故的递增区间为．
考点：正弦函数的周期性和单调性
18.
已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2an+n，且bn=n（1-
an）
（1）求证：{an-1}为等比数列；
（2）求数列{bn}的前n项和Tn．
【答案】（1）证明过程详见解析；（2）．
【解析】
试题解析：（1）由，得，
，即，
，
是以为首项，为公比的等比数列．
（2）由（1）得，即
①
②
①②得：
考点：①等比数列的证明方法；②错位相减法求数列的前n项和．
19.
如图，在平面四边形中，，，.
（1）求的值；
（2）若，，求的长.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）利用余弦定理可求得的值；（2）由（1）可求得的值,再由正弦定理可得的长.
试题解析：
（1）如题图，在中，由余弦定理，得
.
故由题设知，.
（2）如题图，设，则.
因为，，
所以.
.
于是
.
在中，由正弦定理，得.
故.
考点：正弦定理；余弦定理.
【易错点睛】解三角形问题的技巧①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”（即“统一角、统一函数、统一结构”）是使问题获得解决的突破口.
20.
如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，是棱上一点．
（1）若分别是的中点，求证：平面；
（2）求证：不论在何位置，四棱锥的体积都为定值，并求出该定值．
【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】
试题分析：（1）连结交于点，连结，易知是的中点，然后利用中位线定理可使问题得证；（2）作交于点，易知平面，由此可求得，从而求得四棱锥的体积．
试题解析：（1）连结交于点，连结．
易知是的中点，
因为分别是的中点，
所以，且，
所以四边形是平行四边形，
所以．
因为平面平面，
所以平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
6分
考点：1、线面平行的判定定理；2、四棱锥的体积．
21.
【2018广西贺州桂梧高中联考】已知中心为坐标原点，焦点在轴上的椭圆的焦距为4，且椭圆过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与椭圆交于，
两点，
，求直线的方程.
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：
试题解析：
（1）设椭圆的方程为，
，∴，
∴，
又椭圆过点，
∴，
由，解得，
，
∴椭圆的方程为.
（2）设直线的方程为，
由消去y整理得，
∵直线与椭圆交于A,B两点，
∴，
设，
，
则，
，
，
∴，
∴，
∴，则，
又，
∴，即，
解得，满足。
∴.
故直线的方程为.
点睛：
（1）解答直线与椭圆的题目时，常把直线方程和椭圆的方程联立，消去x(或y)得到一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．解题中要注意“设而不求”和“整体代换”等方法的运用，另外要注意一元二次方程的判别式在解题中的作用。
（2）涉及到直线方程的设法时，要考虑全面，不要忽视直线斜率为0或不存在的情形．
22.
【2018河南林州一中调研】已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，证明：对任意的，有.
【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.
【解析】试题分析：
(2)原问题等价于在上恒成立，构造函数，据此可得，则恒成立.
试题解析：
（1）由题意得，
当时，由得且，
则
①当时，
在上单调递增，在上单调递减；
②当时，
在上单调递增，在上单调递减；
③当时，
在上单调递增；
④当时，
在和上单调递增，在上单调递减；
（2）当时，要证在上恒成立，
只需证在上恒成立，
令，
因为，
易得在上单调递增，在上单调递减，故，
由得，得，
当时，
；当时，
，
所以，
又，所以，即，
所以在上恒成立，
故当时，对任意的，
恒成立.
篇2：20XX届高考数学滚动检测07解析几何统计和概率的综合同步单元双基双测A卷文
2018届高考数学滚动检测07解析几何统计和概率的综合同步单元双基双测A卷文 本文关键词：解析几何，概率，滚动，单元，同步
2018届高考数学滚动检测07解析几何统计和概率的综合同步单元双基双测A卷文 本文简介：滚动检测07解析几何统计和概率的综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.已知是虚数单位，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据题意，有，故选B．考点：复数的运算．2.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．【答案】
2018届高考数学滚动检测07解析几何统计和概率的综合同步单元双基双测A卷文 本文内容：
滚动检测07
解析几何
统计和概率的综合
（测试时间：120分钟
满分：150分）
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1.
已知是虚数单位，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
试题分析：根据题意，有，故选B．
考点：复数的运算．
2.
若双曲线的渐近线方程为，则双曲线离心率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
3.
为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（
）
A．36
B．40
C．48
D．50
【答案】C
【解析】
考点：频率分布直方图
4.
【2018广东百校联盟联考】下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温
的数据一览表.
已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（
）
A.
最低温与最高温为正相关
B.
每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加
C.
月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月
D.
1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大
【答案】B
【解析】
将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大，
正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前个月不是逐月增加，
错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在月，
正确；由表格可知
月至
月的月温差（最高温减最低温）相对于
月至
月，波动性更大，
正确，故选B.
5.
某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（
）．
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】B
【解析】
考点：平均数，中位数
6.
如图圆内切于扇形，，若在扇形内任取一点，则该点在圆内的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
试题分析：作辅助线，则设圆的半径为，可得所以扇形的半径为，由几何概型，点在圆内的概率为，故选C.
考点：几何概型.
【方法点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．
7.
【2018广东五校联考】已知点在双曲线：
（，
）上，
，
分别为双曲线的左、右顶点，离心率为，若为等腰三角形，其顶角为，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
8.
【2018广西两市联考】执行如图的程序框图，那么输出的值是(
)
A.
-1
B.
C.
2
D.
1
【答案】C
点睛：本题考查的是算法与流程图，侧重于对流程图循环结构的考查.解决问题要先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
9.
在区域：内随机取一个点，则此点到点的距离大于2的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
试题分析：区域D是以（1,0）为圆心，半径为2的圆及内部，其面积为，到点的距离不大于2的点构成的区域为以（1,2）为圆心，半径为2的圆及内部；，两圆是相交圆，其公共弦所对的圆心角为
结合图形可知两圆的公共部分面积为，所以所求概率为
考点：1．几何概型概率；2．圆与圆相交的位置关系；3．圆的方程
10.
设，是双曲线（，）的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
考点：求双曲线的离心率．
11.
由直线y=x+l上的点向圆
引切线，则切线长的最小值为
（A）
（B）
（C）
（D）；
【答案】A
【解析】
试题分析：由图可知，
，
要使最小，只要最小，过C（3，-2）做直线的垂线，
这时
考点：本题考查圆的切线问题
12.
从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意可知，可得．
依题意设，代入椭圆方程可得，．
则，
，，．故C正确．
考点：椭圆的简单几何性质．
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.
过点且在轴上截距是在轴上截距的两倍的直线的方程为
．
【答案】或．
【解析】
考点：求直线方程．
14.
从某市参加高中数学建模竞赛的1008份试卷中随机抽取一个容量为54的样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，绘成频率分布直方图如图所示，从左到右各小组的小矩形的高的比为1：1：4：6：4：2，据此估计该市在这次竞赛中，成绩高于80分的学生总人数为
人。
【答案】336
【解析】
考点：1．用样本的频率分布估计总体分布；2．频率分布直方图
15.
【2018江西新余一中模考】已知点是抛物线上的两点，
，点是它的焦点，若，则的值为__________．
【答案】10
【解析】由抛物线的定义可得，依据题设可得，则（舍去负值），故，应填答案。
16.
当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是__________．
【答案】
【解析】
考点：算法初步；几何概型.
【易错点睛】本题主要考查了算法初步,几何概型等知识.求解与长度有关的几何概型的两点注意：（1）求解几何概型问题，解题的突破口为弄清是长度之比、面积之比还是体积之比；（2）求与长度有关的几何概型的概率的方法，是把题中所表示的几何模型转化为线段的长度，然后求解，应特别注意准确表示所确定的线段的长度．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.
已知方程的曲线是圆C
（1）求的取值范围;
（2）当时,求圆C截直线所得弦长;
【答案】（1）（2）
【解析】
试题分析：(1)圆的一般方程的条件是,或者是配方，看配方后的计算取值范围;(2)根据弦长公式计算，，所以需要计算点到直线的距离.
试题解析：（1）
4>0
-6
（2）设
-8圆心到直线的距离为
10圆C截直线所得弦长为
-12
考点：1.圆的一般方程；2.圆的弦长公式.
18.
一种饮料每箱装有6听，经检测，某箱中每听的容量（单位：ml）如以下茎叶图所示.
（Ⅰ）求这箱饮料的平均容量和容量的中位数；
（Ⅱ）如果从这箱饮料中随机取出2听饮用，求取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率
【答案】（Ⅰ）根据平均数计算公式得饮料的平均容量为，中位数为中间两个数的平均值：（Ⅱ）先利用枚举法确定从这6听饮料中随机抽取2听的所有可能结果，共有15种，其中取到的2听饮料容量都不为250ml的种数有6种，因此取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的有9种，故根据古典概型概率公式得
【解析】
（Ⅱ）把每听饮料标上号码，其中容量为248ml，249ml的4听分别记作：1，2，3，4，容量为250ml的2听分别记作：，.抽取2听饮料，得到的两个标记分别记为和，则表示一次抽取的结果，即基本事件，从这6听饮料中随机抽取2听的所有可能结果有：
共计15种，即事件总数为15.
其中含有或的抽取结果恰有9种，即“随机取出2听饮用，取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml”的基本事件个数为9.
所以从这箱饮料中随机取出2听饮用，取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率为.……12分
考点：随机事件的概率、古典概型
【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法
(1)列举法.
(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
19.
【2018江西“北阳四校联考”】随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来越多.某公司统计了2012到2016年五年间本公司职员每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所示：
（Ⅰ）从这5年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭数至少有1年多于20个的概率；
（Ⅱ）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程，判断它们之间是正相关还是负相关；并根据所求出的直线方程估计该公司2019年春节期间外出旅游的家庭数.
参考公式：，
【答案】（1）（2）正相关，回归直线的方程为,估计值为42
【解析】试题分析：（1）利用枚举法确定从这5年中任意抽取两年，所有的事件个数:10;再从中确定至少有1年多于20个的事件数:7,最后根据古典概型概率公式求概率,（2）先计算平均数，，再代入公式求,根据值的正负确定正相关还是负相关；利用求,最后求自变量为2019时对应函数值
试题解析：解：（Ⅰ）从这5年中任意抽取两年，所有的事件有：
，，，，，，，，，共10种，
至少有1年多于20人的事件有：
，，，，，，共7种，
则至少有1年多于20人的概率为.
20.
【2018河北武邑中学五模】随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰。今年新春伊始，泉城各医院产科就已经是一片忙碌至今热度不减。卫生部门进行调查统计期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝；
（1）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询，
①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？
②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；
（II）根据以上数据，能否有85％的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？
P（k≥k市）
0.40
0.25
0.15
0.10
k市
0.708
1.323
2.072
2.706
K2=
【答案】（I）①2个；②（II）没有85%的把握认为一孩、二孩宝宝的出生于医院有关。
【解析】试题分析：
(1)由题意结合抽样比可得在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取2个，这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率是；
(2)由题意可求得K2≈1.944＜2.072，故没有85%的把握认为一孩、二孩、孩宝宝的出生与医院有关。
试题解析：
可用A表示：“两个宝宝掐出生不同医院且均属二孩”，则A={（a1，a2），（b1，a2）}
∴P（A）=
（II）2x2列联表
一孩
二孩
合计
第一医院
20
20
40
妇幼保健院
20
10
30
合计
40
30
70
K2=≈1.944＜2.072，故没有85%的把握认为一孩、二孩、孩宝宝的出生与医院有关。
点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．
21.
抛物线的顶点是双曲线：的中心，的焦点与双曲线的右焦点相同．
（1）求抛物线的方程；
（2）直线过点，交抛物线于，两点，探究是否存在平行于轴的直线，被以为直径的圆所截得的弦长为定值？若存在，求出直线和弦长；若不存在，说明理由．
【答案】（1）；（2）存在,弦长为.
【解析】
试题分析：（1）借助题设条件运用双曲线的几何性质求解；（2）依据题设中的抛物线方程运用直线与圆的位置关系探求.
试题解析：
（1）双曲线的中心在原点，右焦点为，
则抛物线的方程为．
考点：双曲线的几何性质及抛物线的几何性质直线与圆的位置关系等有关知识的综合运用．
【易错点晴】本题是一道考查直线与抛物线的位置关系的综合问题.解答本题的第一问时,直接依据题设条件运用和抛物线的定义,求得抛物线的方程为；第二问的求解过程中,先设点,确定圆心坐标为,再求得当时，,此时为弦长为,使得问题获解.本题对运算求解能力和推理论证能力的要求较高.
22.
己知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线，与椭圆C相交于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程：
（2）求
的取值范围；
（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】
试题解析：（1）由题意知，，即．
又，，．
故椭圆的方程为
（2）解：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为
由得，
由得，
设，，则，
①
，，
的取值范围是．
（3）证：、两点关于轴对称，
直线的方程为，令得：
又，，
由将①代入得：，直线与轴交于定点．
考点：①求椭圆方程；②向量与椭圆的综合应用；③直线恒过定点问题．
篇3：20XX届高考数学滚动检测07解析几何统计和概率的综合同步单元双基双测B卷文
2018届高考数学滚动检测07解析几何统计和概率的综合同步单元双基双测B卷文 本文关键词：解析几何，概率，滚动，单元，同步
2018届高考数学滚动检测07解析几何统计和概率的综合同步单元双基双测B卷文 本文简介：滚动检测07解析几何统计和概率的综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（，0）D．（，0）【答案】B【解析】试题分析：先将抛物线的方程化为标准形式，所以焦点坐标为（）．故选B．考点：求抛物
2018届高考数学滚动检测07解析几何统计和概率的综合同步单元双基双测B卷文 本文内容：
滚动检测07
解析几何
统计和概率的综合
（测试时间：120分钟
满分：150分）
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1.
抛物线y=2x2的焦点坐标是（
）
A．（0，）
B．（0，）
C．（，0）
D．（，0）
【答案】B
【解析】
试题分析：先将抛物线的方程化为标准形式，所以焦点坐标为（）．故选B．
考点：求抛物线的焦点．
2.
【2018天津耀华中学二模】某工厂甲，乙，丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为600件，400件，300件，用分层抽样方法抽取容量为的样本，若从丙车间抽取6件，则的值为（
）
A.
18
B.
20
C.
24
D.
26
【答案】D
3.
为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（
）
A.60%，60
B.60%，80
C.80%，80
D.80%，60
【答案】C
【解析】
试题分析：及格率为，优秀人数为，故选C.
考点：频率分布直方图.
4.
【2018湖南两市联考】如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
设，则.所以.
.
.
:
.与抛物线联立得：
.
.
.
故选C.
5.
在区间中随机取出两个数，则两数之和不小于的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
考点：几何概型.
【思路点睛】根据题意，设取出两个数为x，y；易得
，若这两数之和小于，则有，根据几何概型，原问题可以转化为求不等式组
表示的区域与表示区域的面积的比值的问题，做出图形，计算可得答案.
6.
【2018湖北八校联考】秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入,的值分别为,则输出的值为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的，
的值是解题的关键，属于基础题；对于循环结构的程序框图，当循环次数较少时，逐一写出循环过程，当循环次数较多时，寻找其规律尤其是循环的终止条件一定要仔细斟酌.
7.
直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
考点：直线与圆的位置关系.
【思路点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法.首先画出圆的图象，由图可知，圆与轴相切与点，直线恰好也过.利用勾股定理，将转化为圆心到直线的距离，继续转化为，根据对称性，可求得斜率的取值范围.
8.
从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】D
【解析】从两个集合中分别取一个数a,b,用坐标表示为(a,b),则(a,b)的取值有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)共15种,而b>a时有(1,2),(1,3),(2,3)3种结果,故所求概率是=,选D.
考点：概率
9.
椭圆的左、右焦点为，过作直线交C于A，B两点，若是等腰直角三角形，且，则椭圆C的离心率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
考点：椭圆的标准方程及性质.
10.
已知是双曲线的两焦点，以点为直角顶点作等腰直角三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】A
【解析】
试题分析：由等腰直角三角形得
考点：双曲线方程及性质
11.
若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（
）
A．
B．1
C．
D．2
【答案】C
【解析】
考点：1、导数的几何意义；2、点到直线的距离公式．
12.
设，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的点，以为直径的圆经过，若，则椭圆的离心率为（
）
A．
B．
C.
D．
【答案】D
【解析】
试题分析：因为为直径的圆经过，所以为直角，即轴，所以,由得即，解之得，故选D.
考点：1.圆的性质；2.椭圆的标准方程及几何性质.
【名师点睛】本题考查圆的性质、椭圆的标准方程及几何性质，属中档题；椭圆的几何性质是高考的热点内容，求离心率或取值范围就是利用代数方法或平面几何知识寻找椭圆中基本量满足的等量关系或不等量关系，以确定的取值范围．
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.
某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有
根在棉花纤维的长度大于25mm．
【答案】40
【解析】
试题分析：．
考点：频率分布直方图．
14.
如图，若时，则输出的结果为
.
【答案】
【解析】
考点：循环结构程序框图
【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
15.
在棱长为3的正方体内随机取点，则点到正方体各顶点的距离都大于1的概率为
．
【答案】．
【解析】
试题分析：由题意知，点到正方体各顶点的距离都等于1的点的集合为以正方体的各顶点为球心，半径为的球，而正方体的体积为：，所以由几何概型的概率计算公式可得：，故应填．
考点：1、几何概型．
16.
【2018福建泉州质检】已知为双曲线的一条渐近线，
与圆（其中）相交于两点，若，则的离心率为__________．
【答案】
可得,可得，
可得4(c2?a2)=3a2，
解得.
故答案为：
.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.
直线与坐标轴的交点是圆一条直径的两端点．
（1）求圆的方程；
（2）圆的弦长度为且过点，求弦所在直线的方程．
【答案】（1）（2）或
【解析】
试题解析：（1）直线与两坐标轴的交点分别为，．
所以线段的中点为，．
故所求圆的方程为．
（2）设直线到原点距离为，则．
若直线斜率不存在，不符合题意．若直线斜率存在，设直线方程为，则，解得或．
所以直线的方程为或．
考点：1．圆的方程；2．直线和圆相交的相关问题
18.
某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设为每天饮品的销量，为该店每天的利润．
（1）求关于的表达式；
（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．
【答案】（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）根据利润等于销量乘以每一杯利润，而每一杯利润与销量是分段函数关系，得当时，每一杯利润为，所以；当时，中每一杯利润为，从第起每一杯利润为；（2）由，所以日利润不少于96元共有5天，由，所以日利润是97元共有2天，利用列举法得从这5天中任取2天共有10种基本事件，其中选出的2天销量都为21天的情况只有1种，因此所求概率为
试题解析：（1）．．．．．．．．．．．6分
（2）由（1）可知：日销售量不少于20杯时，日利润不少于96元；
日销售量为20杯时，日利润为96元；日销售量为21杯的有2
天，．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
销量为20杯的3天，记为，销量为21杯的2
天，记为，从这5天中任取2天，包括共10种情况．．．．．．．．．10分
其中选出的2天销量都为21天的情况只有1种，故所求概率为．．．．．．．．．．．．．12分
考点：分段函数解析式，古典概型概率
【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法
(1)列举法.
(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
19.
【2018黑龙江齐齐哈尔八中联盟】某教师调查了名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制成如下表格：
男生
女生
总计
购买数学课外辅导书超过本
购买数学课外辅导书不超过本
总计
（Ⅰ）根据表格中的数据，是否有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别相关；
（Ⅱ）从购买数学课外辅导书不超过本的学生中，按照性别分层抽样抽取人，再从这人中随机抽取人询问购买原因，求恰有名男生被抽到的概率.
附：
，
.
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
试题解析：（Ⅰ）
的观测值，
故有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别有关.
（Ⅱ）依题意，被抽到的女生人数为，记为，
；男生人数为，记为，
，
，
，则随机抽取人，所有的基本事件为，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共个.
满足条件的有，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共个，
故所求概率为
20.
【2018百校联盟模考】某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据，如下表所示：
已知变量具有线性负相关关系，且，
，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.
（1）试判断谁的计算结果正确？并求出的值；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取2个，求这两个检测数据均为“理想数据”的概率.
【答案】（1）,（2）.
试题解析：（1）因为变量具有线性负相关关系，所以甲是错误的.
又易得，满足方程，故乙是正确的.由条件可得
（2）由计算可得“理想数据”有个，即.
从检测数据中随机抽取个，共有种不同的情形，
其中这两个检测数据均为“理想数据”有种情形.
故所求概率为.
21.
“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了人，按年龄分成5组（第一组：，第二组，第三组：，第四组：，第五组：），得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人．
（1）求；
（2）求抽取的人的年龄的中位数（结果保留整数）；
（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1-5组，从这5个按年龄分的组合5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应组的成绩，年龄组中1-5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1-5组的成绩分别为93，98，94，95，90．
（i）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；
（ii）以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想．
【答案】(1)；(2)；(3)（i）；（ii）从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好.
【解析】
试题分析：(1)因为第一组有人,且频率为,所以；(2)中位数平分整个面积,因为第一二个矩形的面积和为,所以中位数在第三个矩形的上,设中位数为,,解得；(3)（i）因为,代入数据计算即可；（ii）平均数反映平均水平,方差反映波动情况.
试题解析：解：（1）根据频率分布直方图得第一组频率为，
，．
（2）设中位数为，则，
，
中位数为32．
考点：频率分布直方图.
22.
已知椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于长轴的弦长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明：为定值．
【答案】（1）（2）详见解析
【解析】
试题分析：（1）过左焦点且垂直于长轴的弦长为通径长，即，又离心率为，得，再由，解方程组得（2）解析几何中证明定值问题，一般方法为以算代证，因为，利用，消y得，再联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理，代入化简得定值41
试题解析：（1）由，可得椭圆方程．．．．．．．．．．4分
考点：解析几何中定值问题
【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.
定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.