高中数学导数知识点归纳总结 本文关键词：导数，知识点，归纳，高中数学
高中数学导数知识点归纳总结 本文简介：高中导数知识点归纳一、基本概念1.导数的定义：设是函数定义域的一点，如果自变量在处有增量，则函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变化率；如果极限存在，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数。在点处的导数记作2导数的几何意义：（求函数在某点处的切线方程）函数在点处的导数的几何意
高中数学导数知识点归纳总结 本文内容：
高中导数知识点归纳
一、基本概念
1.
导数的定义：
设是函数定义域的一点，如果自变量在处有增量，则函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变化率；如果极限存在，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数。
在点处的导数记作
2
导数的几何意义：（求函数在某点处的切线方程）
函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为
3．基本常见函数的导数:
①（C为常数）
②
③;
④;
⑤
⑥;
⑦;
⑧.
二、导数的运算
1.导数的四则运算：
法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，
即：
法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个
函数乘以第二个函数的导数，即：
常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：
(为常数)
法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：。
2.复合函数的导数
形如的函数称为复合函数。法则：
.
三、导数的应用
1.函数的单调性与导数
（1）设函数在某个区间可导，
如果，则在此区间上为增函数；
如果，则在此区间上为减函数。
（2）如果在某区间内恒有，则为常函数。
2．函数的极点与极值：当函数在点处连续时，
①如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值；
②如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值.
3．函数的最值：
一般地，在区间上连续的函数在上必有最大值与最小值。函数
求函数的一般步骤：①求函数的导数，令导数解出方程的跟②在区间列出的表格，求出极值及的值;③比较端点及极值点处的函数值的大小，从而得出函数的最值
4．相关结论总结：
①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.
②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.
四、例题插播
例1：函数已知时取得极值，则=
(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
[解析]：∵，又时取得极值∴则=5
例2.
已知函数的图像过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.
答案：（Ⅰ）解析式是
（Ⅱ）在内是减函数，在内是增函数.
篇2：高考文科数学：导数知识点总结
高考文科数学：导数知识点总结 本文关键词：导数，高考，知识点，数学，文科
高考文科数学：导数知识点总结 本文简介：2014高考文科数学：导数知识点总结考点梳理1．平均变化率及瞬时变化率(1)f(x)从x1到x2的平均变化率是：＝；(2)f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是：＝；2．导数的概念(1)f(x)在x＝x0处的导数就是f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，记|或，即＝.(2)当把上式中的看作变量x时，即为的导
高考文科数学：导数知识点总结 本文内容：
2014高考文科数学：导数知识点总结
考点梳理
1．平均变化率及瞬时变化率
(1)f(x)从x1到x2的平均变化率是：＝；
(2)f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是：
＝
；
2．导数的概念
(1)f(x)在x＝x0处的导数就是f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，记|或，
即＝
.
(2)当把上式中的看作变量x时，即为的导函数，简称导数，
即＝＝
3．导数的几何意义
函数f(x)在x＝x0处的导数就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k＝，切线方程为：
4．基本初等函数的导数公式
(1)
（C为常数）.
(2)
.
(3)
.
(4)
.
(5)
；.
(6)
;
.（7）.
（8）.
（9）.
（10）
（11）
5.导数的应用
①单调性：如果，则为增函数；如果，则为减函数
②求极值的方法：当函数在点处连续时，
（注）
如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；（“左增右减↗↘”）
如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.（“左减右增↘↗”）
附：求极值步骤
定义域→→零点→列表：
范围、符号、增减、极值
③求上的最值：在内极值与、比较
6.
三次函数
图象特征：（针对导函数）
（针对原函数）
“↗↘↗”
“↘↗↘”
极值情况：有极值；无极值
（其中“”针对导函数）
练习题：
一.
选择题
1.,若,则的值等于（
）
A．
B．
C．
D．
2.
一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（
）
A．米/秒
B．米/秒
C．米/秒
D．米/秒
3.
函数的递增区间是（
）
A．
B．
C．
D．
4.
若函数在区间内可导，且则
的值为（
）
A．
B．
C．
D．
5.
函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（
）
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．必要非充分条件
6.
函数在区间上的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
7.
函数有（
）
A．极大值，极小值
B．极大值，极小值
C．极大值，无极小值
D．极小值，无极大值
8.
曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（
）
A．
B．
C．和
D．和
9.
若，则（
）
A．
B．
C．
D．
10.
与是定义R上的可导函数，若,满足,则与满足（
）
A．
B．为常函数
C．
D．为常函数
11.
函数单调递增区间是（
）
A．
B．
C．
D．
12.
函数的最大值为（
）
A．
B．
C．
D．
13.若,则等于（
）
A．
B．
C．D．
14.
若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（
）
15.
已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
16.
若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
17.
对于上可导的任意函数，若满足，则必有（
）
A.
B.
C.
D.
18.
函数的定义域为开区间，导函数在
内的图象如图所示，则函数在开区间内
有极小值点（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
二、填空题
19.
曲线在点
处的切线倾斜角为__________；
20.
函数的导数为_________________；
21.
曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；
22.
函数的单调增区间为
。
23.
函数在区间上的最大值是
。
24.函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________。
25.函数的单调增区间为
，单调减区间为___________________。
26.
若在上为增函数，则的关系式为是
。
27.
函数在时有极值，那么的值分别为________。
28.
若函数在处有极大值，则常数的值为_________；
29.已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝__________.
例1求函数f(x)＝ln(1＋x)－x2在[0,2]上的最大值和最小值．
变式探究1
已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，若曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为3，且x＝时，y＝f(x)有极值．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)在[－4,1]上的最大值和最小值．
篇3：导数题型专题总结
导数题型专题总结 本文关键词：导数，题型，专题
导数题型专题总结 本文简介：www.jsfw8.com个性化辅导教案授课时间：年月日备课时间：年级：高三课时：6小时课题：导数专题复习学生姓名:教研老师：教学目标对重点、难点专题整合，纵向比较横向延伸，点拨解题技巧、优化解题思路、规范答题标准，集中突破解题难点重点纵向比较横向延伸，点拨解题技巧、优化解题思路、规范答题标准，集中
导数题型专题总结 本文内容：
www.jsfw8.com
个
性
化
辅
导
教
案
授课时间：
年月日
备课时间：
年级：
高三
课时：6小时
课题：导数专题复习
学生姓名:
教研老师：
教学目标
对重点、难点专题整合，纵向比较横向延伸，点拨解题技巧、优化解题思路、规范答题标准，集中突破解题
难点重点
纵向比较横向延伸，点拨解题技巧、优化解题思路、规范答题标准，集中突破解题
教学过程
考向一：讨论参变量求解单调区间、极值
例题1：已知函数，()讨论的单调性。
变式1：已知函数，求导函数，并确定的单调区间。
变式2：设函数
（1）若曲线在点处与直线相切，求的值。
（2）求函数的单调区间与极值点。
变式3：设函数，且。
（1）试用含的代数式表示；
（2）求函数的单调区间
变式4：已知函数，求函数的单调区间与极值
考向二：已知区间单调或不单调，求解参变量的范围
例题2设函数
(1)
求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间
（3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围。
变式1：已知函数
（1）讨论的单调区间；
（2）若函数在区间内单调递减，求的取值范围。
变式2：已知函数，函数在区间内存在单调递增区间，求的取值范围。
变式3：已知函数，设函数，若在区间上不单调，求的取值范围。
考向三：零点问题
例题3.已知二次函数的导函数图像与直线平行，且在处取得极小值，设。如何取值函数存在零点，并求出零点。
变式1：已知是实数，函数。如果函数在区间上有零点，求的取值范围。
变式2：已知函数若在处取得极值，直线与的图像有3个不同的交点，求的取值范围。
变式3：已知函数若在处取得极值。
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间
（3）直线与的图像有3个不同的交点，求的取值范围。
考向四：不等式恒成立问题
例题4.已知函数，若对任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围。
变式1：设函数，若对所有的都有，求的取值范围。
变式2：设函数
（1）求函数的单调区间；
（2）已知对任意成立，求的取值范围。
变式3：设函数，若对所有的都有，求的取值范围。
例题5.设是函数的一个极值点。
（1）求与的关系式，并求函数的单调区间；
（2）设，若存在使得成立，求的取值范围。
变式1：是否存在，使得恒成立，若存在，证明你的结论并求出的值；若不存在，请说明理由。
变式2：已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若不等式对任意的都成立，求的最大值。
考向五：利用导数证明不等式
例题6.已知函数
（1）求的极小值；
（2）若
例题7.
已知函数
（1）求的最大值；
（2）当时，求证：
变式1：已知函数，求证：
变式2：已知函数，求证：
变式3：已知函数，求证：对任意正整数，当时，有
变式4：，求证：
变式5：，求证：
变式6：已知函数，
（1）若时，恒成立，求实数的取值范围。
（2）求证：
变式7：已知函数
（1）求函数的单调区间与极值。
（2）是否存在实数，使得关于的不等式的解集为？若存在，求的取值范围，若不存在，试说明理由。
变式8：已知函数，证明
变式9：已知函数
（1）当时，求证：
（2）当时，求证：
例题8.
求证：
变式1：求证：
变式2：求证：
变式3：求证：
变式4：求证：
变式5：求证：
例题9.
求证：
变式1：求证：
例题10.
已知函数数列满足：
证明：（1）
（2）
变式1：已知函数，求证：若，则对任意的
课
后
作业
预测一：已知函数
（1）设，讨论的单调性；
（2）若对，求的取值范围。
预测二：已知函数
（1）当时，求在上的值域；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围。
预测三：已知函数
（1）
求函数的零点；
（2）
讨论在区间上的单调性；
（3）
在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。
预测四：已知函数
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）当时，证明：。
预测五：已知函数
（1）
设，求的单调区间；
（2）
若函数在上的最小值是，求的值
预测六：已知函数
（1）
若，求曲线在点处的切线方程；
（2）
若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
（3）
设函数若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围。
预测七：已知函数
（1）求的单调区间；
（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：。
预测八：已知函数
（1）当时，判断在定义域上的单调性；
（2）若函数与的图像有两个不同的交点，求的取值范围；
（3）设点是函数图像上两点，平行于的切线以为切点，求证：。
预测九：已知函数
（1）若，求的单调区间及的最小值；
（2）若，求的单调区间；
（3）试比较，并证明你结论。
预测十：已知函数
（1）讨论在上的单调性；
（2）求证：函数在区间上有唯一零点；
（3）当时，不等式恒成立，求的最大值。
预测十一：已知函数在上是增函数。
（1）求正实数的取值范围；
（2）设，求证：
预测十二：已知函数
（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；
（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（3）设各项为正的数列满足。求证：
预测十三：已知函数
（1）若函数在上存在极值，求实数的取值范围；
（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：
预测十四：已知函数
(1)判断函数的单调性；
（2）当在上恒成立时，求的取值范围；
（3）证明：
预测十五：已知函数
(1)若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围；
(2)设，求证：。
学习管理师
家长或学生阅读签字
教师课后
赏识评价
本节课教学计划完成情况：照常完成
□
提前完成
□
延后完成
□
学生的课堂表现：很积极
□
比较积极
□
不能接受
□
学生上次作业完成的情况：数量___%
完成质量___分
存在问题____________________________
备
注
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.jsfw8.com
-
30
-