题词
三个顶点在三条平行线上的等腰三角形是一种非常有趣的几何现象。 本文以一道2007年广东中考题为例，介绍求这个等腰三角形周长的五种解法，分享给各位读者和同学。
★★★常见线段查找方法：
1.毕达哥拉斯定律
2.等面积法
3.结构相似
4.做一个辅助圈
5.三角函数
寻找线段的方法基本上就是使用以上五种方法。 如何使用它，我们将用一个问题来说明。
题目（2007年广东中考题）如图所示。 三条平行线之间有一个等腰三角形。 设L1、L2的宽度为1，L2、L3的宽度为2，求△ABC的周长。
方法一：毕达哥拉斯定律
如右图画一条竖线，设三角形的周长为x，则可以用勾股定理表示AD、EC、CF
但是AD=EC+CF，所以解下面的方程就够了
这是一个无理多项式，小伙伴们不妨提前掌握它的解法，虽然中学以后解无理多项式是家常便饭，但上面的方程只需要二次平方就可以了。 记得用代入法，让y=x?
总结：利用勾股定理求线段是最基本的思路，希望各位朋友都能想到。 既然大家都能想到，说明辅助线其实很容易构造，但是困境肯定是估计量很大，所以小伙伴们要加强估计的能力，包括方法等常用的思路交换。
方法二：等面积法
以下做法由运河学校张祖衡提供
如右图，令BE⊥AC，AH⊥L2等边三角形的周长，CF⊥L2，取AC与L2的交点D
从 FC=2AH 我们知道 DC=2AD
我们不妨设AC=3x，那么
把所有的线段都表达出来之后，我们就可以用等面积法了
总结：当一个三角形有两条高线时，我们可以用面积公式来表示这两个面积，使它们相等； 或者三角形被分成两个小三角形，我们也可以用截补法表示面积方程； 这就是等面积法。 事实上，有时需要适当的结构辅助线，通常使用等面积法可以使问题简单得多。
方法三：结构相似
首先，我们需要重新画图，做四条宽度为1的平行线，然后在L2和L3之间做一个等腰△DEF，然后把DE、EF、FD的长度加倍到A、B，和C分别。 证明A、B、C分别在L1、L2、L4上，△ABC是等腰三角形，也就是我们题目中的等腰三角形。
由于小等腰线△DEF的高为1，则
这样，大等腰三角形和小等腰三角形相似。 面积比等于周长比的平方。
但是我们初中的时候学过，大的△ABC的面积是小的△DEF的面积的7倍，所以
附件：面积比的计算
如右图所示，借助等底等高等于面积的原理，由FD=DC我们可以知道，蓝色三角形的面积等于红色三角形的面积，而由DE=AE我们可以知道，红色三角形的面积等于红色三角形的面积。 同样，我们可以求出△ABE和△CBF的面积，所以△ABC的面积是△DEF的面积的7倍
总结：借助相似三角形解决问题会使问题变得更容易。 简单的相似就不多说了，我们需要掌握相似三角形的一些经典模型才能游刃有余。 其实你需要。
方法4-1：制作辅助圆
以下做法由大兴中学胡卓宇提供
作△ABC的外接圆，分别于D、F、E与L1、L2、L3相交，过B，使L1、L3与M、N作垂线，则BM=1，BN=2
由圆的内接四边形的余角可知∠ADB=∠BEC=120°
而L2||L3等边三角形的周长，所以∠EBF=60°又因为∠CBA=60°，所以∠EBC=∠FBA=∠BAD
加上AB=BC的条件，所以△ABD≌△BCE(AAS)
总结：对于等腰三角形，做外接圆是很常见的。 这样就可以得到一个对角线互补且120°的四边形。 CD=AD+BD，你会证明吗？
方法4-2：制作辅助圆
以A为圆心，AB为直径画圆，经B至E作垂线L3，与圆相交于D，连于CD
BD=2由垂直直径定律可知，∠D=30°由圆角定律可知，因为∠A=60°
在室温△CDE
在室温△BCE
总结：当出现等边三角形时，我们可以以顶点为圆心，以腰为直径为辅助圆，然后用竖直直径定律和圆周角定律来解题，这往往可以事半功倍。
方法五：三角函数
由于平行线之间的高AD=1，CE-2，设正三角形的周长为x
Rt△ABD
在室温△BCE
从两个角度之和的正弦我们知道
总结：准确的说，这个方法就是高二选修4的方法。 不过作为想在精英班拿满分的朋友，还是要多把握一点的。 就是背几个公式。 只是做数学。
以上，我们用五种思路，六种方式，从不同的角度讲解了同一道题的求线段的方法。 希望这篇文章对读者和同学们有所帮助。