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初三年级数学二次函数概念说课稿

日期:2019-05-20  类别:说课稿  编辑:学科吧  【下载本文Word版

"说课"是教学改革中涌现出来的新生事物,是进行教学研究、教学交流和教学探讨的一种新的教学研究形式,下面是一篇初三年级数学二次函数的概念说课稿,希望可以帮助到大家!

一、说课内容:

苏教版九年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题

二、教材分析

1、教材的地位和作用

这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上,来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数,也是最重要的,在历年来的中考题中占有较大比例。同时,二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径,并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础,是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

2、教学目标和要求:

(1)知识与技能:使学生理解二次函数的概念,掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法,并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。

(2)过程与方法:复习旧知,通过实际问题的引入,经历二次函数概念的探索过程,提高学生解决问题的能力.

(3)情感、态度与价值观:通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解,发展学生的数学思维,增强学好数学的愿望与信心.

3、教学重点:对二次函数概念的理解。

4、教学难点:由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

三、教法学法设计:

1、从创设情境入手,通过知识再现,孕伏教学过程

2、从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程

3、利用探索、研究手段,通过思维深入,领悟教学过程

四、教学过程:

(一)复习提问

1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?

(一次函数,正比例函数,反比例函数)

2.它们的形式是怎样的?

(y=kx+b,k≠0;y=kx,k≠0;y=,k≠0)

3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k≠0的条件?k值对函数性质有什么影响?

【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念,加深对函数定义的理解.强调k≠0的条件,以备与二次函数中的a进行比较.

(二)引入新课

函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系,我们已学过正比例函数,反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。(电脑演示)

例1、(1)圆的半径是r(cm)时,面积s(cm²)与半径之间的关系是什么?

解:s=πr²(r>0)

例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地,场地面积y(m²)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么?

解:y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x²+10x(0

例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元,那么请问两年后的本息和y(元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?

解:y=100(1+x)²

=100(x²+2x+1)

=100x²+200x+100(0

教师提问:以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点?

【设计意图】通过具体事例,让学生列出关系式,启发学生观察,思考,归纳出二次函数与一次函数的联系:(1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。

(三)讲解新课

以上函数不同于我们所学过的一次函数,正比例函数,反比例函数,我们就把这种函数称为二次函数。

二次函数的定义:形如y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)的函数叫做二次函数。

巩固对二次函数概念的理解:

1、强调“形如”,即由形来定义函数名称。二次函数即y是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式)。

2、在y=ax2+bx+c中自变量是x,它的取值范围是一切实数。但在实际问题中,自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。(如例1中要求r>0)

3、为什么二次函数定义中要求a≠0?

(若a=0,ax2+bx+c就不是关于x的二次多项式了)

4、在例3中,二次函数y=100x2+200x+100中,a=100,b=200,c=100.

5、b和c是否可以为零?

由例1可知,b和c均可为零.

若b=0,则y=ax2+c;

若c=0,则y=ax2+bx;

若b=c=0,则y=ax2.

注明:以上三种形式都是二次函数的特殊形式,而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.

【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解,有助于学生更好地理解,掌握其特征,为接下来的判断二次函数做好铺垫。

判断:下列函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数,指出a、b、c.

(1)y=3(x-1)²+1(2)

(3)s=3-2t²(4)y=(x+3)²-x²

(5)s=10πr²(6)y=2²+2x

(8)y=x4+2x2+1(可指出y是关于x2的二次函数)

【设计意图】理论学习完二次函数的概念后,让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数,将理论知识应用到实践操作中。

(四)巩固练习

1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。

(1)当它的一条直角边的长为4.5cm时,求这个直角三角形的面积;

(2)设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm,求S关

于x的函数关系式。

【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式,让学生经历由具体到抽象的过程,从而降低学生学习的难度。

2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。

(1)分别写出S与x,V与x之间的函数关系式子;

(2)这两个函数中,那个是x的二次函数?

【设计意图】简单的实际问题,学生会很容易列出函数关系式,也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习,让学生体验到成功的欢愉,激发他们学习数学的兴趣,建立学好数学的信心。

3.设圆柱的高为h(cm)是常量,底面半径为rcm,底面周长为Ccm,圆柱的体积为Vcm3

(1)分别写出C关于r;V关于r的函数关系式;

(2)两个函数中,都是二次函数吗?

【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式,在这儿相当于做了一次复习,并与今天所学知识联系起来。

4.篱笆墙长30m,靠墙围成一个矩形花坛,写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围

.

【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些,旨在让学生能够开动脑筋,积极思考,让学生能够“跳一跳,够得到”。

(五)拓展延伸

1.已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=0时,y=0;x=1时,y=2;x=-1时,y=1.求a、b、c,并写出函数解析式.

【设计意图】在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题,为下节课的教学做个铺垫。

2.确定下列函数中k的值

(1)如果函数y=xk^2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______

(2)如果函数y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______

【设计意图】此题着重复习二次函数的特征:自变量的最高次数为2次,且二次项系数不为0.

(六)小结思考:

本节课你有哪些收获?还有什么不清楚的地方?

【设计意图】让学生来谈本节课的收获,培养学生自我检查、自我小结的良好习惯,将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方,以便在今后的教学中补充。

(七)作业布置:

必做题:

1.正方形的边长为4,如果边长增加x,则面积增加y,求y关于x的函数关系式。这个函数是二次函数吗?

2.在长20cm,宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形,写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系,并注明自变量的取值范围。

选做题:

1.已知函数是二次函数,求m的值。

2.试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象

【设计意图】作业中分为必做题与选做题,实施分层教学,体现新课标人人学有价值的数学,不同的人得到不同的发展。另外补充第4题,旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。

五、教学设计思考

以实现教学目标为前提

以现代教育理论为依据

以现代信息技术为手段

贯穿一个原则——以学生为主体的原则

突出一个特色——充分鼓励表扬的特色

渗透一个意识——应用数学的意识

以上就是关于初三年级数学二次函数的概念说课稿的全部内容,希望大家喜欢!

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