MATLAB《数学实验》报告9-Matlab及极限和微分运算 本文关键词：微分，运算，极限，实验，数学
MATLAB《数学实验》报告9-Matlab及极限和微分运算 本文简介：《数学实验》报告学号姓名成绩实验内容：Matlab的极限和微分运算。一实验目的熟悉MATLAB软件中关于极限和微分运算的基本命令，掌握利用MATLAB软件求极限和微分运算的方法。二预备知识(1)求函数的极限和微分的运算。(2)Matlab基本命令limit，初等函数的表示方法。三实验内容与要求1.求
MATLAB《数学实验》报告9-Matlab及极限和微分运算 本文内容：
《数学实验》报告
学号
姓名
成绩
实验内容：Matlab的极限和微分运算。
一
实验目的
熟悉MATLAB软件中关于极限和微分运算的基本命令，掌握利用MATLAB软件求极限和微分运算的方法。
二
预备知识
(1)求函数的极限和微分的运算。
(2)
Matlab基本命令limit，初等函数的表示方法。
三
实验内容与要求
1.求下列极限，将完成实验的程序写到文件sy31.m中
（1）;
Matlab命令
结果
clear%μú?t??·?·¨
syms
x
f=atan(x)/x
limit(f,x,0)
=
atan(x)/x
ans
=
1
（2）
Matlab命令
结果
clear
syms
x
F2=((1+x)/(1-x))^(1/x)
limit(F2,x,0)
F2
=
((1+x)/(1-x))^(1/x)
ans
=
exp(2)
（3）
Matlab命令
结果
clear
syms
x
F3=x*log(1+x)/sin(x^2)
limit(F3,x,0)
F3
=
x*log(1+x)/sin(x^2)
ans
=
1
（4）
Matlab命令
结果
clear
syms
x
F4=atan(x)/x
limit(F4,x,inf)
F4
=
atan(x)/x
ans
=
0
（5）
Matlab命令
结果
clear
syms
x
F5=1/(1-x)-1/(1-x^3)
limit(F5,x,1)
F5
=
1/(1-x)-1/(1-x^3)
ans
=
NaN
2、求下列函数的倒数，将完成实验的程序写到文件sy32.m中
（1）；
Matlab命令
结果
clear%diyi
syms
x
y1=(cos(x))^3-cos(3*x)
diff(y1,x)
y1
=
cos(x)^3-cos(3*x)
ans
=
-3*cos(x)^2*sin(x)+3*sin(3*x)
（2）
Matlab命令
结果
clear%dier
syms
x
y2=x*sin(x)*log(x)
diff(y2,x)
y2
=
x*sin(x)*log(x)
ans
=
sin(x)*log(x)+x*cos(x)*log(x)+sin(x)
（3）
Matlab命令
结果
clear%disan
syms
x
y3=(x*exp(x)-1)/sin(x)
diff(y3,x)
y3
=
(x*exp(x)-1)/sin(x)
ans
=
(exp(x)+x*exp(x))/sin(x)-(x*exp(x)-1)/sin(x)^2*cos(x)
（4），计算；
Matlab命令
结果
clear%disi
syms
x
y3=exp(x)*cos(x)
diff(y3,x,4)
y3
=
exp(x)*cos(x)
ans
=
-4*exp(x)*cos(x)
（5），计算
Matlab命令
结果
clear%diwu
syms
x
y5=x^2*sin(2*x)
diff(y5,x,20)
y5
=
x^2*sin(2*x)
ans
=
-99614720*sin(2*x)-20971520*x*cos(2*x)+1048576*x^2*sin(2*x)
3
篇2：MATLAB电路仿真实验报告
MATLAB电路仿真实验报告 本文关键词：仿真，电路，实验，报告，MATLAB
MATLAB电路仿真实验报告 本文简介：MATLAB电路仿真实验报告武汉大学电气工程学院MATLAB电路仿真实验报告班级：0810学号：2008302540299姓名：李德澳2010年7月目录实验一直流电路（1）2实验二直流电路（2）8实验三正弦稳态17实验四交流分析和网络函数26实验五动态电路31实验六频率响应43实验一直流电路（1）一
MATLAB电路仿真实验报告 本文内容：
MATLAB电路仿真实验报告
武汉大学电气工程学院
MATLAB电路仿真实验报告
班级：0810
学号：2008302540299
姓名：李德澳
2010年7月
目录
实验一
直流电路（1）2
实验二
直流电路（2）8
实验三
正弦稳态17
实验四
交流分析和网络函数26
实验五
动态电路31
实验六
频率响应43
实验一
直流电路（1）
一
实验目的
1
加深对直流电路的节点电压法和网孔电流法的理解
2
学习使用MATLAB的矩阵运算的方法
二
实验示例
1节点分析
电路如图所示（见书本12页），求节点电压V1,V2,V3.
根据电路图得到矩阵方程，根据矩阵方程使用matlab命令为
Y
=
0.1500
-0.1000
-0.0500
-0.1000
0.1450
-0.0250
-0.0500
-0.0250
0.0750
节点v1，v2和v3：
v
=
404.2857
350.0000
412.8571
2
回路分析
电路如图所示（见书本13页），使用解析分析得到同过电阻RB的电流，另外求10V电压源的输出功率。
分析电路得到节点方程，根据节点方程得到矩阵方程，根据矩阵方程，使用matlab的命令为z=[40,-10,-30;
-10,30,-5;
-30,-5,65];
v=[10,0,0]
;
I=inv(z)*v;
IRB=I(3)-I(2);
fprintf(
the
current
through
R
is
%8.3f
Amps
/n,IRB)
ps=I(1)*10;
fprintf(
the
power
supplied
by
10v
source
is
%8.4f
watts/n,ps)
结果为：
the
current
through
R
is
0.037
Amps
the
power
supplied
by
10V
source
is
4.7531
watts
三
实验内容
1
根据书本15页电路图，求解电阻电路，已知：R1=2Ω,R2=6Ω,R3=12Ω,R4=8Ω,R5=12Ω,R6=4Ω,R7=2Ω
(1)
如果Us=10V,求i3,u4,u7
(2)
如果U4=4V,求Us,i3,i7
使用matlab命令为
clear
%
初始化阻抗矩阵
Z=[20
-12
0;
-12
32
-12;
0
-12
18];
%
初始化电压矩阵
V=[10
0
0]
;
%
解答回路电流
I=inv(Z)*V;
%
I3的计算
I3=I(1)-I(2);
fprintf(
the
current
I3
is
%8.2f
Amps/n,I3)
%
U4的计算
U4=8*I(2);
fprintf(
the
voltage
U4
is
%8.2f
Vmps/n,U4)
%
U7的计算
U7=2*I(3);
fprintf(
the
voltage
U7
is
%8.2f
Vmps/n,U7)
结果
the
current
I3
is
0.36
Amps
the
voltage
U4
is
2.86
Vmps
the
voltage
U7
is
0.48
Vmps
clear
%
初始化矩阵X
X=[20
-1
0;
-12
0
-12;
0
0
18];
%
初始化矩阵Y
Y=[6
-16
6]
;
%
进行解答
A=inv(X)*Y;
%
计算各要求量
Us=A(2)
I3=A(1)-0.5
I7=A(3)
结果
Us
=
14.0000
I3
=
0.5000
I7
=0.3333
2
求解电路里的电压
如图1-4（书本16页），求解V1,V2,V3,V4,V5
使用matlab命令为
clear
%
初始化节点电压方程矩阵
Z=[0.725
-0.125
-0.1
-5
-1.25;
-0.1
-0.2
0.55
0
0;
-0.125
0.325
-0.2
0
1.25;
1
0
-1
-1
0;
0
0.2
-0.2
0
1];
I=[0
6
5
0
0]
;
%
解答节点电压U1，U3，U4与Vb，Ia
A=inv(Z)*I;
%
最终各电压计算
V1=A(1)
V2=A(1)-10*A(5)
V3=A(2)
V4=A(3)
V5=24
结果
V1
=117.4792
V2
=
299.7708
V3
=193.9375
V4
=102.7917
V5
=
24
3
如图1-5（书本16页），已知R1=R2=R3=4Ω,R4=2Ω,控制常数k1=0.5，k2=4，is=2A，求i1和i2.
使用matlab命令为
clear
%
初始化节点电压方程矩阵
Z=[0.5
-0.25
0
-0.5;
-0.25
1
-1
0.5;
0
0.5
0
-1;
1
-1
-4
0];
I=[2
0
0
0]
;
%
解答节点电压V1，V2及电流I1，I2
A=inv(Z)*I;
%
计算未知数
V1=A(1)
V2=A(2)
I1=A(3)
I2=A(4)
结果如下：
V1
=6
V2
=2
I1
=
1
I2
=1
实验二
直流电路（2）
一
实验目的
1
加深多戴维南定律，等效变换等的了解
2
进一步了解matlab在直流电路中的作用
二实验示例
如图所示（图见书本17页2-1），分析并使用matlab命令求解为
clear,format
compact
R1=4;R2=2;R3=4;R4=8;
is1=2;is2=0.5;a11=1/R1+1/R4;a12=-1/R1;a13=-1/R4;
a21=-1/R1;a22=1/R1+1/R2+1/R3;a23=-1/R3;
a31=-1/R4;a32=-1/R3;a33=1/R3+1/R4;
A=[a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33];
B=[1,1,0;0,0,0;0,-1,1];
X1=A/B*[is1;is2;0];uoc=X1(3);
X2=A/B*[0;0;1];Req=X2(3);
RL=Req;P=uoc^2*RL/(Req+RL)^2;
RL=0:10,p=(RL*uoc./(Req+RL)).*uoc./(Req+RL),figure(1),plot(RL,p),grid
for
k=1:21
ia(k)=(k-1)*0.1;
X=A/B*[is1;is2;ia(k)];
u(k)=X(3);end
figure(2),plot(ia,u,x
),grid
c=polyfit(ia,u,1);%ua=c(2)*ia=c(1),用拟合函数术,c(1),c(2)uoc=c(1),Req=c(2)
RL
=
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
p
=
Columns
1
through
7
0
0.6944
1.0204
1.1719
1.2346
1.2500
1.2397
Columns
8
through
11
1.2153
1.1834
1.1480
1.1111
A．功率随负载变化曲线
B.电路对负载的输出特性
功率随负载的
三
实验内容
1
图见书本19页2-3，当RL从0改变到50kΩ，校验RL为10kΩ的时候的最大功率损耗
使用matlab命令为
clear
%
定义电压源和电阻值
Us=10;
Rs=10000;
RL=0:20000;
p=(Us^2.*RL)./(RL+Rs).^2;
plot(RL,p);
输出结果为
Maximum
power
occur
at
10000.00hms
Maximum
power
dissipation
is
0.0025Watts
2
在图示电路里(书本20页2-4)，当R1取0，2，4，6，10，18，24，42，90和186Ω时，求RL的电压UL,电流IL和RL消耗的功率。
使用matlab命令为：
clear
%
设置元件参数
RL=[0
2
4
6
10
18
24
42
90
186];
%
列出要求的参数同元件间关系式以得出结果
UL=48*RL./(RL+6)
IL=48./(RL+6)
p=2304*RL./(RL+6).^2
%
画出要求参数随RL变化的曲线
plot(RL,UL,r+
)
hold
on
plot(RL,IL,m*
)
hold
on
plot(RL,p,ks
)
结果
数据
UL
=Columns
1
through
7
0
12.0000
19.2000
24.0000
30.0000
36.0000
38.4000
Columns
8
through
10
42.0000
45.0000
46.5000
IL
=
Columns
1
through
7
8.0000
6.0000
4.8000
4.0000
3.0000
2.0000
1.6000
Columns
8
through
10
1.0000
0.5000
0.2500
p
=
Columns
1
through
7
0
72.0000
92.1600
96.0000
90.0000
72.0000
61.4400
Columns
8
through
10
42.0000
22.5000
11.6250
UL
=
Columns
1
through
7
0
12.0000
19.2000
24.0000
30.0000
36.0000
38.4000
Columns
8
through
10
42.0000
45.0000
46.5000
IL
=Columns
1
through
7
8.0000
6.0000
4.8000
4.0000
3.0000
2.0000
1.6000
Columns
8
through
10
1.0000
0.5000
0.2500
p
=Columns
1
through
7
0
72.0000
92.1600
96.0000
90.0000
72.0000
61.4400
Columns
8
through
10
42.0000
22.5000
11.6250
UL
=Columns
1
through
7
0
12.0000
19.2000
24.0000
30.0000
36.0000
38.4000
Columns
8
through
10
42.0000
45.0000
46.5000
IL
=
Columns
1
through
7
8.0000
6.0000
4.8000
4.0000
3.0000
2.0000
1.6000
Columns
8
through
10
1.0000
0.5000
0.2500
p
=
Columns
1
through
7
0
72.0000
92.1600
96.0000
90.0000
72.0000
61.4400
Columns
8
through
10
42.0000
22.5000
11.6250
UL
=
Columns
1
through
7
0
12.0000
19.2000
24.0000
30.0000
36.0000
38.4000
Columns
8
through
10
42.0000
45.0000
46.5000
IL
=
Columns
1
through
7
8.0000
6.0000
4.8000
4.0000
3.0000
2.0000
1.6000
Columns
8
through
10
1.0000
0.5000
0.2500
p
=
Columns
1
through
7
0
72.0000
92.1600
96.0000
90.0000
72.0000
61.4400
Columns
8
through
10
42.0000
22.5000
11.6250
UL
=Columns
1
through
7
0
12.0000
19.2000
24.0000
30.0000
36.0000
38.4000
Columns
8
through
10
42.0000
45.0000
46.5000
IL
=
Columns
1
through
7
8.0000
6.0000
4.8000
4.0000
3.0000
2.0000
1.6000
Columns
8
through
10
1.0000
0.5000
0.2500
p
=
Columns
1
through
7
0
72.0000
92.1600
96.0000
90.0000
72.0000
61.4400
Columns
8
through
10
42.0000
22.5000
11.6250
实验三
正弦稳态
一
实验目的
1
学习正弦交流电路的分析方法
2
学习matlab复数的运算方法
二
实验示例
1
如图3-1（书本21页），已知R=5Ω,ωL=3Ω，1/ωc=2Ω，uc=10∠30°V,求Ir，Ic，I和UL,Us，并画出其向量图。
使用matlab命令为:
Z1=3*j;Z2=5;Z3=-2j;Uc=10*exp(30j*pi/180);
Z23=Z2*Z3/(Z2+Z3);Z=Z1+Z23;
Ic=Uc/Z3,Ir=Uc/Z2,I=Ic+Ir,U1=I*Z1,Us=I*Z
disp(
Uc
Ir
Ic
I
U1
Us
)
disp(
·幅值
),disp(abs([Uc,Ir,Ic,I,U1,Us]))
disp(
相角
),disp(angle([Uc,Ir,Ic,U1,Us])*180/pi)
ha=compass([Uc,Ir,Ic,U1,Us,Uc]);
set(ha,linewidth,3)
Ic
=
-2.5000
+
4.3301i
Ir
=
1.7321
+
1.0000i
I
=
-0.7679
+
5.3301i
U1
=
-15.9904
-
2.3038i
Us
=
-7.3301
+
2.6962i
Uc
Ir
Ic
I
U1
Us
幅值
10.0000
2.0000
5.0000
5.3852
16.1555
7.8102
相角
30.0000
30.0000
120.0000
-171.8014
159.8056
2
正弦稳态电路，戴维南定理
如图3-3（书本22页），已知C1=0.5F,R2=R3=2Ω,L4=1H,Us(t)=10+10cost,is(t)=5
+5cos2t,求b，d两点之间的电压U(t)
使用matlab命令为：
clear,format
compact
w=[eps,1,2];Us=[10,10,0];Is=[5,0,5];
Z1=1./(0.5*w*j);Z4=1*w*j;
Z2=[2,2,2];Z3=[2,2,2];
Uoc=(Z2./(Z1+Z2)-Z4./(Z3+Z4)).*Us;
Zep=Z3.*Z4./(Z3+Z4)+Z1.*Z2./(Z1+Z2);
U=Is.*Zep+Uoc;
disp(
w
Um
phi
)
disp([w,abs(U
),angle(U
)*180/pi])
w
Um
phi
0.0000
10.0000
0
1.0000
3.1623
-18.4349
2.0000
7.0711
-8.1301
由此可以写出U（t）=10=3.1623cos（t-18.4394）+7.0711cos（2t-8.1301）
3
含受控源的电路：戴维南定理
如图3-4-1（书本23页），设Z1=-j250Ω,Z2=250Ω,Is=2∠0°,求负载Zl获得最大功率时的阻抗值及其吸收的功率，使用matlab命令为
clear,format
compact
Z1=-j*250;Z2=250;ki=0.5;Is=2;
a11=1/Z1+1/Z2;a12=-1/Z2;a13=0;
a21=-1/Z2;a22=1/Z2;a23=-ki;
a31=1/Z1;a32=0;a33=-1;
A=[a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33];
B=[1,0;0,1;0,0];
X0=A/B*[Is;0];
Uoc=X0(2),X1=A/B*[0;1];Zep=X1(2),Plmax=(abs(Uoc))^2/4/real(Zep)
Uoc
=
5.0000e+002
-1.0000e+003i
Zep
=
5.0000e+002
-5.0000e+002i
Plmax
=
625
三
实验内容
1
如图3-5所示（图见25页），设R1=2Ω,R2=3Ω,R3=4Ω,jxl=j2，-jxc1=-j3，-jxc2=-j5，ùs1=8∠0°，ùs2=6∠0°，ùs3=8∠0°，ùs4=15∠0°，求各支路的电流向量和电压向量。
使用matlab命令为
clear
%
定义各阻抗和电压源
R1=2;R2=3;R3=4;ZL=2*j;ZC1=-3*j;ZC2=-5*j;
Us1=8*exp(0);Us2=6*exp(0);Us3=8*exp(0);Us4=15*exp(0);
%
定义节点电压方程的自导互导矩阵和电流矩阵
Z=[1/R1+1/R2+1/ZL+1/ZC1
-(1/ZC1+1/R2);
-(1/R2+1/ZC1)
1/R2+1/R3+1/ZC1+1/ZC2];
I=[Us1/ZL+Us2/R2;
-Us2/R2+Us3/R3+Us4/ZC2];
%
利用上面两个矩阵和节点电压之间的关系计算节点电压
U=inv(Z)*I;
%
利用各要求参数与节点电压间关系求各参数
ua=U(1)
ub=U(2)
I1=U(1)/(R1*ZL/(R1+ZL))
I2=(U(2)-U(1))/ZC1
I3=-U(2)/(R3*ZC2/(R3+ZC2))
I1R=U(1)/R1
I1L=(U(1)-Us1)/ZL
I2R=(U(1)-U(2)-Us2)/R2
I1C=(U(1)-U(2))/ZC1
I3R=(U(2)-Us3)/R3
I2C=(U(2)-Us4)/ZC2
ha=compass([ua,ub,I1,I2,I3,I1R,I1L,I2R,I1C,I3R,I2C])
结果如下：
数据
ua
=3.7232
-
1.2732i
ub
=
4.8135
+
2.1420i
I1
=1.2250
-
2.4982i
I2
=
-1.1384
+
0.3634i
I3
=
-0.7750
-
1.4982i
I1R
=
1.8616
-
0.6366i
I1L
=-0.6366
+
2.1384i
I2R
=-2.3634
-
1.1384i
I1C
=
1.1384
-
0.3634i
I3R
=
-0.7966
+
0.5355i
I2C
=
-0.4284
-
2.0373i
ha
=196.0040
197.0040
198.0040
199.0040
200.0040
201.0040
202.0040
203.0040
204.0040
205.0040
206.0040
2
含互感的电路：复功率
如图3-6所示（书本26页），已知R1=4Ω,R2=R3=2Ω,XL1=10Ω,XL2=8Ω,XM=4Ω,XC=8Ω,ùS=10∠0°V,íS=10∠0°A。使用matlab命令为
clear
%
定义各阻抗和电源
R1=4;R2=2;R3=2;ZL1=10i;ZL2=8i;ZM=4i;ZC=-8i;Us=10;Is=10;
Y1=1/(R1*ZC/(R1+ZC));
Y2=1/(ZL1-ZM);
Y3=1/ZM;
Y4=1/(R2+ZL2-ZM);
Y5=1/R3;
%
定义节点电压矩阵
Y=[Y1+Y2
-Y2
0;
-Y2
Y2+Y3+Y4
-Y4;
0
-Y4
Y4+Y5];
I=[Us/R1
0
Is]
;
U=inv(Y)*I;
Pus=Us*(Us-U(1))/R1
Pis=U(3)*Is
结果如下：
Pus
=-4.0488
+
9.3830i
Pis
=
1.7506e+002
+3.2391e+001i
3
正弦稳态电路：求未知参数
如图所示3-6（书本26页），已知Us=100V,I1=100mA电路吸收功率P=6W,XL1=1250Ω,XC=750Ω,电路呈感性，求R3及XL
使用matlab命令为：
ZL1=1250*i;Us=60+80i;ZC=-750*i;I1=0.1;
Z3=(Us-I1*ZL1)/(I1-((Us-I1*ZL1)/ZC))
结果
Z3
=4.5000e+002
+9.7500e+002i
4
正弦稳态电路，利用模值求解
图3-7所示电路中（书本27页），已知IR=10A,XC=10Ω,并且U1=U2=200V,求XL
使用matlab命令为：
clear
XL1=2000/(200-100*1.732)
XL2=2000/(200+100*1.732)
结果如下：
XL1
=
74.6269
XL2
=5.3591
实验四
交流分析和网络函数
一、实验目的
1
学习交流电路的分析方法
2学习交流电路的MATLAB分析方法
二
实验示例
在图4-1（书本28页）里，如果R1=20Ω，R2=100Ω,R3=50Ω,并且L1=4H,L2=8H以及C1=250μ
F,求V3(t),其中w=10rad/s.
使用节点分析法后把元素值带入，得到矩阵方程
【Y】【V】=【I】,使用MATLAB命令计算为
Y=[0.05-0.0225*j,0.025*j,-0.0025*j;
0.025*j,0.01-0.0375*j,0.0125*j;
-0.0025*j,0.0125*j,0.02-0.01*j];
c1=0.4*exp(pi*15*j/180);
I=[c1
0
0];
V=inv(Y)*I;
v3_abs=abs(V(3));
v3_ang=angle(V(3))*180/pi;
fprintf(
voltage
V3,magnitude:%f
/n
voltage
V3,angle
in
degree:%f,v3_abs,v3_ang)
voltage
V3,magnitude:1.850409
voltage
V3,angle
in
degree:-72.453299
从MATLAB的结果可以看出时域电压V3(t)=1.85COS(10t-72.45°)
三
实验内容
1
电路图如图所示（书本30页），求电流i1(t)和电压v(t)
使用MATLAB命令计算为
clear
Z=[10-7.5i
5i-6;
5i-6
16+3i];
U=[5;-2*exp(pi*75*i/180)];
I=inv(Z)*U;
i1=I(1);
vc=(I(1)-I(2))*(-10i);
i1_abs=abs(i1)
i1_ang=angle(i1)*180/pi
vc_abs=abs(vc)
vc_ang=angle(vc)*180/pi
结果如下：μ
i1_abs
=
0.3877
i1_ang
=15.0193
vc_abs
=
4.2183
vc_ang
=
-40.8617
所以电流i1(t)=0.3877cos（1000t+15.0193°）
同时电压v(t)=4.2183cos（1000t-40.8617°）
2
在4-4图里（见书本30页），显示一个不平衡的wye-wye系统，求相电压Van，Vbn，Vcn
使用MATLAB命令为
%
定义阻抗
Z1=1-1i;Z2=5-12i;Z3=1-2i;Z4=3-4i;Z5=1-0.5i;Z6=5-12i;
%
定义电压源
Us1=110;Us2=110*exp(-120*pi*i/180);Us3=110*exp(120*pi*i/180);
%
定义阻抗矩阵
Z=[Z1+Z2
0
0;
0
Z3+Z4
0;
0
0
Z5+Z6];
U=[Us1;
Us2;
Us3];
I=inv(Z)*U;
Van=I(1)*Z2
Vbn=I(2)*Z4
Vcn=I(3)*Z6
Van_abs=abs(Van)
Van_ang=angle(Van)*180/pi
Vbn_abs=abs(Vbn)
Vbn_ang=angle(Vbn)*180/pi
Vcn_abs=abs(Vcn)
Vcn_ang=angle(Vcn)*180/pi
结果如下：
Van
=
99.8049
-
3.7561i
Vbn
=-34.4130
-68.0665i
Vcn
=-46.7881
+91.9105i
Van_abs
=99.8755
Van_ang
=-2.1553
Vbn_abs
=76.2713
Vbn_ang
=
-116.8202
Vcn_abs
=103.1342
Vcn_ang
=
116.9789
实验五
动态电路
一
实验目的
1
学习动态电路的分析方法
2
学习动态电路的matlab计算方法
二
实验示例
1
一阶动态电路，三要素公式
电路如图5-1所示（书本31页），已知R1=3Ω,R2=12Ω,R3=6Ω,C=1F,Us=18V,is=3A,在t50000))/2/pi;
fhmin=min(fh),fhmax=max(fh),结果为：
谐振频率处的幅频和相频特性
Rse
=
5.0133e+004
f0
=
1.5915e+005
Q0
=
200
Re
=
4.0085e+004
Q
=
40.0853
B
=
3.9704e+003
fhmin
=
1.5770e+005
fhmax
=
1.6063e+005
53
篇3：matlab自控仿真实验报告
matlab自控仿真实验报告 本文关键词：自控，仿真，实验，报告，matlab
matlab自控仿真实验报告 本文简介：目录实验一MATLAB及仿真实验（控制系统的时域分析）…………1实验二MATLAB及仿真实验（控制系统的根轨迹分析）…………4实验三MATLAB及仿真实验（控制系统的频域分析）…………7实验一MATLAB及仿真实验（控制系统的时域分析）学习利用MATLAB进行以下实验，要求熟练掌握实验内容中所用到的
matlab自控仿真实验报告 本文内容：
目
录
实验一
MATLAB及仿真实验（控制系统的时域分析）
…………
1
实验二
MATLAB及仿真实验（控制系统的根轨迹分析）…………
4
实验三
MATLAB及仿真实验（控制系统的频域分析）
…………
7
实验一
MATLAB及仿真实验（控制系统的时域分析）
学习利用MATLAB进行以下实验，要求熟练掌握实验内容中所用到的指令，并按内容要求完成实验。
一、实验目的
学习利用MATLAB进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性；
二、预习要点
1、
系统的典型响应有哪些？
2、
如何判断系统稳定性？
3、
系统的动态性能指标有哪些？
三、实验方法
（一）
四种典型响应
1、
阶跃响应：
阶跃响应常用格式：
1、；其中可以为连续系统，也可为离散系统。
2、；表示时间范围0---Tn。
3、；表示时间范围向量T指定。
4、；可详细了解某段时间的输入、输出情况。
2、
脉冲响应：
脉冲函数在数学上的精确定义：
其拉氏变换为：
所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。
脉冲响应函数常用格式：
①
；
②
③
（二）
分析系统稳定性
有以下三种方法：
1、
利用pzmap绘制连续系统的零极点图；
2、
利用tf2zp求出系统零极点；
3、
利用roots求分母多项式的根来确定系统的极点
（三）
系统的动态特性分析
Matlab提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step、单位脉冲响应函数impulse、零输入响应函数initial以及任意输入下的仿真函数lsim.
四、实验内容
(一)
稳定性
1．
系统传函为，试判断其稳定性
den=[1
3
4
2
7
2];
p=roots(den)
输出结果是：
p
=-1.7680
+
1.2673i
-1.7680
-
1.2673i
0.4176
+
1.1130i
0.4176
-
1.1130i
-0.2991
有实部为正根，所以系统不稳定。
2．
用Matlab求出的极点。
den=[1
7
3
5
2];p=roots(den)
输出结果：p
=
-6.6553
0.0327
+
0.8555i
0.0327
-
0.8555i
-0.4100
（二）阶跃响应
1.
二阶系统
1）键入程序，观察并记录单位阶跃响应曲线
num=10;den=[1
2
10];t=10;sys=tf(num,den);step(sys,t)
2）计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并记录
P1
=-1.0000
+
3.0000i;
P2=-1.0000
-
3.0000i;ξ=10/√10；w=√10
3）记录实际测取的峰值大小、峰值时间及过渡过程时间，并填表：
实际值
理论值
峰值Cmax
1.35
峰值时间tp
1.03
过渡时间
ts
4）修改参数，分别实现和的响应曲线，并记录
5）修改参数，分别写出程序实现和的响应曲线，并记录
2.
作出以下系统的阶跃响应，并与原系统响应曲线进行比较，作出相应的实验分析结果
（1），有系统零点的情况
num=[2
10];den=[1
2
10];t=10;sys=tf(num,den);step(sys,t)
（2），分子、分母多项式阶数相等
num=[1
0.5
10];den=[1
2
10];t=10;sys=tf(num,den);step(sys,t)
（3），分子多项式零次项为零
num=[1
0.5
0];den=[1
2
10];t=10;sys=tf(num,den);step(sys,t)
（4），原响应的微分，微分系数为1/10
3.
单位阶跃响应：
求该系统单位阶跃响应曲线,并在所得图形上加网格线和标题
（三）系统动态特性分析
用Matlab求二阶系统和的峰值时间上升时间调整时间超调量。
num1=[120];den1=[1
12
120];sys1=tf(num1,den1);
num2=[0.01];den2=[1
0.002
0.01];sys2=tf(num2,den2);
t=0:0.01:10;
figure(1)
step(sys1,t);grid
figure(2)
step(sys2,t);grid
由图知第一个的峰值时间=0.34
，上升时间=0.159
，调整时间=0.532
，超调量=12.8
由图知第二个的调整时间=10
，超调量=0
五．实验报告要求：
a)
完成上述各题
b)分析阻尼比、无阻尼振荡频率对系统阶跃响应和脉冲响应的影响
c)分析零初值、非零初值与系统模型的关系
d)分析响应曲线的稳态值与系统模型的关系
e)分析零极点对系统性能的影响
实验二
MATLAB及仿真实验（控制系统的根轨迹分析）
一
实验目的
1．利用计算机完成控制系统的根轨迹作图
2．了解控制系统根轨迹图的一般规律
3．利用根轨迹图进行系统分析
二
预习要点
1.
预习什么是系统根轨迹？
2.
闭环系统根轨迹绘制规则。
三
实验方法
（一）
方法：当系统中的开环增益k从0到变化时，闭环特征方程的根在复平面上的一组曲线为根轨迹。设系统的开环传函为：，则系统的闭环特征方程为：
根轨迹即是描述上面方程的根，随k变化在复平面的分布。
（二）
MATLAB画根轨迹的函数常用格式：利用Matlab绘制控制系统的根轨迹主要用pzmap，rlocus，rlocfind，sgrid函数。
1、零极点图绘制
q
[p,z]=pzmap(a,b,c,d)：返回状态空间描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。
q
[p,z]=pzmap(num,den)：返回传递函数描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。
q
pzmap(a,b,c,d)或pzmap(num,den)：不带输出参数项，则直接在s复平面上绘制出系统对应的零极点位置，极点用×表示，零点用o表示。
q
pzmap(p,z)：根据系统已知的零极点列向量或行向量直接在s复平面上绘制出对应的零极点位置，极点用×表示，零点用o表示。
2、根轨迹图绘制
q
rlocus(a,b,c,d)或者rlocus(num,den)：根据SISO开环系统的状态空间描述模型和传递函数模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图。开环增益的值从零到无穷大变化。
q
rlocus(a,b,c,d,k)或rlocus(num,den,k)：
通过指定开环增益k的变化范围来绘制系统的根轨迹图。
q
r=rlocus(num,den,k)
或者[r,k]=rlocus(num,den)
：不在屏幕上直接绘出系统的根轨迹图，而根据开环增益变化矢量k
，返回闭环系统特征方程1＋k*num(s)/den(s)=0的根r，它有length(k)行，length(den)-1列，每行对应某个k值时的所有闭环极点。或者同时返回k与r。
q
若给出传递函数描述系统的分子项num为负，则利用rlocus函数绘制的是系统的零度根轨迹。（正反馈系统或非最小相位系统）
3、rlocfind()函数
q
[k,p]=rlocfind(a,b,c,d)或者[k,p]=rlocfind(num,den)
它要求在屏幕上先已经绘制好有关的根轨迹图。然后，此命令将产生一个光标以用来选择希望的闭环极点。命令执行结果：k为对应选择点处根轨迹开环增益；p为此点处的系统闭环特征根。
q
不带输出参数项[k,p]时，同样可以执行，只是此时只将k的值返回到缺省变量ans中。
4、sgrid()函数
q
sgrid：在现存的屏幕根轨迹或零极点图上绘制出自然振荡频率wn、阻尼比矢量z对应的格线。
q
sgrid(‘new’)：是先清屏，再画格线。
q
sgrid(z,wn)：则绘制由用户指定的阻尼比矢量z、自然振荡频率wn的格线。
四
实验内容
1．
要求：
（a）
记录根轨迹的起点、终点与根轨迹的条数；
num=[0
0
0
1];
den=conv([1
0],[1
1]);
den=conv([den],[1
2]);rlocus(num,den);
v=[-8
2
-4
4];axis(v);
den=conv([1
0],[1
1]);
den=conv([den],[1
2]);rlocus(num,den);
v=[-8
2
-4
4];axis(v);
（b）
确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益；
num=[0
0
0
1];den=conv([1
0],[1
1]);
den=conv(den,[1
2]);
rlocus(num,den)
v=[-8
2
-4
4];axis(v);
[k,poles]=rlocfind(num,den)
Select
a
point
in
the
graphics
window
selected_point
=
0.8507
-
0.0870i
k
=4.5187
poles
=
-2.8540
-0.0730
+
1.2562i
-0.0730
-
1.2562i
(c)
确定临界稳定时的根轨迹增益
2．
要求：确定系统具有最大超调量时的根轨迹增益；
3．绘制下列各系统根轨迹图。
num=[1
2
4];den1=conv([1
0],[1
4]);
den2=conv([1
6],[1
4
1]);
den=[den1,den2];
G=tf(num,den);
sys=feedback(G,1,-1);
rlocus(sys)
4．绘制下列各系统根轨迹图。开环传递函数:
；
num=[1
0.2];den=conv([1
0
0],[1
3.6]);
sys=tf(num,den);
rlocus(sys)
（2）
num=[0
0
0
1];den1=conv([1
0
],[1
0.5]);
den=conv(den1,[1
0.6
10])
sys=tf(num,den);
rlocus(sys)
输出结果：den
=
1.0000
1.1000
10.3000
5.0000
0
5．试绘制下面系统根轨迹图
—
R（s）
C（s）
num=[1
1];den1=conv([1
0
],[1
-1]);
den=conv(den1,[1
4
16])
G=tf(num,den);
sys=feedback(G,1,-1);
rlocus(sys)
输出结果：
den
=
1
3
12
-16
0
五
实验报告要求
（a）记录与显示给定系统根轨迹图
（b）完成上述各题
实验三
MATLAB及仿真实验（控制系统的频域分析）
学习利用MATLAB进行以下实验，要求熟练掌握实验内容中所用到的指令，并按内容要求完成实验。
一
实验目的
1.
利用计算机作出开环系统的波特图
2.
观察记录控制系统的开环频率特性
3.
控制系统的开环频率特性分析
二
预习要点
1.
预习Bode图和Nyquist图的画法；
2.
映射定理的内容；
3.
Nyquist稳定性判据内容。
三
实验方法
1、奈奎斯特图（幅相频率特性图）
q
对于频率特性函数G(jw)，给出w从负无穷到正无穷的一系列数值，分别求出Im(G(jw))和Re(G(jw))。以Re(G(jw))
为横坐标，
Im(G(jw))
为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。
MATLAB提供了函数nyquist()来绘制系统的极坐标图，其用法如下：
q
nyquist(a,b,c,d)：绘制出系统的一组Nyquist曲线，每条曲线相应于连续状态空间系统[a,b,c,d]的输入/输出组合对。其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。
q
nyquist(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第iu个输入到所有输出的极坐标图。
q
nyquist(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。
q
nyquist(a,b,c,d,iu,w)或nyquist(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。
q
当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图（图上用箭头表示w的变化方向，负无穷到正无穷）
。当带输出变量[re,im,w]引用函数时，可得到系统频率特性函数的实部re和虚部im及角频率点w矢量（为正的部分）。可以用plot(re,im)绘制出对应w从负无穷到零变化的部分。
2、对数频率特性图（波特图）
对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。横坐标为频率w，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数20lgA(w)，以dB表示；相角，以度表示。
MATLAB提供了函数bode()来绘制系统的波特图，其用法如下：
q
bode(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第iu个输入到所有输出的波特图。
bode(a,求取系统对数频率特性图（波特图）：bode()
求取系统奈奎斯特图（幅相曲线图或极坐标图）：nyquist()
b,c,d)：自动绘制出系统的一组Bode图，它们是针对连续状态空间系统[a,b,c,d]的每个输入的Bode图。其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。
q
bode(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。
q
bode(a,b,c,d,iu,w)或bode(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。
q
当带输出变量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅值与相角。相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：magdb=20×log10(mag)
四
实验内容
1．用Matlab作Bode图.
要求:
画出对应Bode图,并加标题.
（1）
num=25;den=[1
4
25];
G=tf(num,den);
figure(1)
margin(G);
figure(2)
nichols(G);
axis([-207
0
-40
40]);ngrid
figure(3)
nyquist(G);
axis
equal
（2）
num=conv([0
1],[1
0.2
1]);den=conv([1
0],[1
1.2
9]);
G=tf(num,den);
figure(1)
margin(G);
figure(2)
nichols(G);
axis([-207
0
-40
40]);ngrid
figure(3)
nyquist(G);
axis
equal
2．用Matlab作
Nyquist图.
要求画对应Nyquist图,并加网格标题.
num=1;den=[1
0.8
1];
G=tf(num,den);
figure(1)
margin(G);
figure(2)
nichols(G);
axis([-207
0
-40
40]);ngrid
figure(3)
nyquist(G);
axis
equal
3.典型二阶系统，试绘制取不同值时的Bode图。取。
当w=6,ζ=0.1时
num=36;den=[1
1.2
36];
G=tf(num,den);
figure(1)
margin(G);
4．某开环传函为：，试绘制系统的Nyquist
曲线，并判断闭环系统稳定性，最后求出闭环系统的单位脉冲响应。
num=50;den=conv([1
5],[1
-2]);
G=tf(num,den);
figure(1)
margin(G);
figure(2)
nichols(G);
axis([-207
0
-40
40]);ngrid
figure(3)
nyquist(G);
axis
equal
由奈奎斯特图可知它有左半平面的开环极点，也可看出他包围了（-1，j0），所以系统不稳定。
5．
当T=0.1，ζ=2时
num=1;den=[0.01
0.4
1];
G=tf(num,den);
figure(1)
margin(G);
figure(2)
nichols(G);
axis([-207
0
-40
40]);ngrid
figure(3)
nyquist(G);
axis
equal
title(
波特图
)
当T=0.1，ζ=1时
num=1;den=[0.01
0.2
1];
G=tf(num,den);
figure(1)
margin(G);
figure(2)
nichols(G);
axis([-207
0
-40
40]);ngrid
figure(3)
nyquist(G);
axis
equal
title(
波特图
)
当T=0.1，ζ=0.5时
num=1;den=[0.01
0.1
1];
G=tf(num,den);
figure(1)
margin(G);
figure(2)
nichols(G);
axis([-207
0
-40
40]);ngrid
figure(3)
nyquist(G);
axis
equal
title(
波特图
)
当T=0.1，ζ=0.1
num=1;den=[0.01
0.02
1];
G=tf(num,den);
figure(1)
margin(G);
figure(2)
nichols(G);
axis([-207
0
-40
40]);ngrid
figure(3)
nyquist(G);
axis
equal
title(
波特图
)
6．
要求：
(a)
作波特图
den=conv(den,[0.1
1]);
G=tf(num,den);
figure(1)
margin(G);
figure(2)
nyquist(G);
(b)
由稳定裕度命令计算系统的稳定裕度和，并确定系统的稳定性
由Bode图得：幅值裕度=1.08dB和相角裕度=22.3
有奈奎斯特图可知它有左半平面的开环极点，也可看出他包围了（-1，j0），所以系统不稳定。
(c)
在图上作近似折线特性，与原准确特性相比
R(s)
Y(s)
7．已知系统结构图如图所示
：
其中：（1）
（2）
要求：(a)作波特图，并将曲线保持进行比较
当Gc（s）=1时
num=1;den=conv([1
0],[1
1]);
G=tf(num,den);
figure(1)
margin(G)
当Gc（s）=1/(s+1)s时
num=1;den=conv([1
0
0],[1
2
1]);
G=tf(num,den);
figure(1)
margin(G)
（b）分别计算两个系统的稳定裕度值，然后作性能比较
五
实验报告要求
（a）记录与显示给定系统波特图、极坐标图
（b）完成上述各题
注：实验五所含各项实验，要求学生在教师的指导下，以自学为主的方式进行。实验过程和结果的检查与考核由教师根据学生学习情况自定。
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