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MATLAB《数学实验》报告9-Matlab及极限和微分运算

日期:2020-12-24  类别:最新范文  编辑:一流范文网  【下载本文Word版

MATLAB《数学实验》报告9-Matlab及极限和微分运算 本文关键词:微分,运算,极限,实验,数学

MATLAB《数学实验》报告9-Matlab及极限和微分运算 本文简介:《数学实验》报告学号姓名成绩实验内容:Matlab的极限和微分运算。一实验目的熟悉MATLAB软件中关于极限和微分运算的基本命令,掌握利用MATLAB软件求极限和微分运算的方法。二预备知识(1)求函数的极限和微分的运算。(2)Matlab基本命令limit,初等函数的表示方法。三实验内容与要求1.求

MATLAB《数学实验》报告9-Matlab及极限和微分运算 本文内容:

《数学实验》报告

学号

姓名

成绩

实验内容:Matlab的极限和微分运算。

实验目的

熟悉MATLAB软件中关于极限和微分运算的基本命令,掌握利用MATLAB软件求极限和微分运算的方法。

预备知识

(1)求函数的极限和微分的运算。

(2)

Matlab基本命令limit,初等函数的表示方法。

实验内容与要求

1.求下列极限,将完成实验的程序写到文件sy31.m中

(1);

Matlab命令

结果

clear%μú?t??·?·¨

syms

x

f=atan(x)/x

limit(f,x,0)

=

atan(x)/x

ans

=

1

(2)

Matlab命令

结果

clear

syms

x

F2=((1+x)/(1-x))^(1/x)

limit(F2,x,0)

F2

=

((1+x)/(1-x))^(1/x)

ans

=

exp(2)

(3)

Matlab命令

结果

clear

syms

x

F3=x*log(1+x)/sin(x^2)

limit(F3,x,0)

F3

=

x*log(1+x)/sin(x^2)

ans

=

1

(4)

Matlab命令

结果

clear

syms

x

F4=atan(x)/x

limit(F4,x,inf)

F4

=

atan(x)/x

ans

=

0

(5)

Matlab命令

结果

clear

syms

x

F5=1/(1-x)-1/(1-x^3)

limit(F5,x,1)

F5

=

1/(1-x)-1/(1-x^3)

ans

=

NaN

2、求下列函数的倒数,将完成实验的程序写到文件sy32.m中

(1);

Matlab命令

结果

clear%diyi

syms

x

y1=(cos(x))^3-cos(3*x)

diff(y1,x)

y1

=

cos(x)^3-cos(3*x)

ans

=

-3*cos(x)^2*sin(x)+3*sin(3*x)

(2)

Matlab命令

结果

clear%dier

syms

x

y2=x*sin(x)*log(x)

diff(y2,x)

y2

=

x*sin(x)*log(x)

ans

=

sin(x)*log(x)+x*cos(x)*log(x)+sin(x)

(3)

Matlab命令

结果

clear%disan

syms

x

y3=(x*exp(x)-1)/sin(x)

diff(y3,x)

y3

=

(x*exp(x)-1)/sin(x)

ans

=

(exp(x)+x*exp(x))/sin(x)-(x*exp(x)-1)/sin(x)^2*cos(x)

(4),计算;

Matlab命令

结果

clear%disi

syms

x

y3=exp(x)*cos(x)

diff(y3,x,4)

y3

=

exp(x)*cos(x)

ans

=

-4*exp(x)*cos(x)

(5),计算

Matlab命令

结果

clear%diwu

syms

x

y5=x^2*sin(2*x)

diff(y5,x,20)

y5

=

x^2*sin(2*x)

ans

=

-99614720*sin(2*x)-20971520*x*cos(2*x)+1048576*x^2*sin(2*x)

3

篇2:MATLAB电路仿真实验报告

MATLAB电路仿真实验报告 本文关键词:仿真,电路,实验,报告,MATLAB

MATLAB电路仿真实验报告 本文简介:MATLAB电路仿真实验报告武汉大学电气工程学院MATLAB电路仿真实验报告班级:0810学号:2008302540299姓名:李德澳2010年7月目录实验一直流电路(1)2实验二直流电路(2)8实验三正弦稳态17实验四交流分析和网络函数26实验五动态电路31实验六频率响应43实验一直流电路(1)一

MATLAB电路仿真实验报告 本文内容:

MATLAB电路仿真实验报告

武汉大学电气工程学院

MATLAB电路仿真实验报告

班级:0810

学号:2008302540299

姓名:李德澳

2010年7月

目录

实验一

直流电路(1)2

实验二

直流电路(2)8

实验三

正弦稳态17

实验四

交流分析和网络函数26

实验五

动态电路31

实验六

频率响应43

实验一

直流电路(1)

实验目的

1

加深对直流电路的节点电压法和网孔电流法的理解

2

学习使用MATLAB的矩阵运算的方法

实验示例

1节点分析

电路如图所示(见书本12页),求节点电压V1,V2,V3.

根据电路图得到矩阵方程,根据矩阵方程使用matlab命令为

Y

=

0.1500

-0.1000

-0.0500

-0.1000

0.1450

-0.0250

-0.0500

-0.0250

0.0750

节点v1,v2和v3:

v

=

404.2857

350.0000

412.8571

2

回路分析

电路如图所示(见书本13页),使用解析分析得到同过电阻RB的电流,另外求10V电压源的输出功率。

分析电路得到节点方程,根据节点方程得到矩阵方程,根据矩阵方程,使用matlab的命令为z=[40,-10,-30;

-10,30,-5;

-30,-5,65];

v=[10,0,0]

;

I=inv(z)*v;

IRB=I(3)-I(2);

fprintf(

the

current

through

R

is

%8.3f

Amps

/n,IRB)

ps=I(1)*10;

fprintf(

the

power

supplied

by

10v

source

is

%8.4f

watts/n,ps)

结果为:

the

current

through

R

is

0.037

Amps

the

power

supplied

by

10V

source

is

4.7531

watts

实验内容

1

根据书本15页电路图,求解电阻电路,已知:R1=2Ω,R2=6Ω,R3=12Ω,R4=8Ω,R5=12Ω,R6=4Ω,R7=2Ω

(1)

如果Us=10V,求i3,u4,u7

(2)

如果U4=4V,求Us,i3,i7

使用matlab命令为

clear

%

初始化阻抗矩阵

Z=[20

-12

0;

-12

32

-12;

0

-12

18];

%

初始化电压矩阵

V=[10

0

0]

;

%

解答回路电流

I=inv(Z)*V;

%

I3的计算

I3=I(1)-I(2);

fprintf(

the

current

I3

is

%8.2f

Amps/n,I3)

%

U4的计算

U4=8*I(2);

fprintf(

the

voltage

U4

is

%8.2f

Vmps/n,U4)

%

U7的计算

U7=2*I(3);

fprintf(

the

voltage

U7

is

%8.2f

Vmps/n,U7)

结果

the

current

I3

is

0.36

Amps

the

voltage

U4

is

2.86

Vmps

the

voltage

U7

is

0.48

Vmps

clear

%

初始化矩阵X

X=[20

-1

0;

-12

0

-12;

0

0

18];

%

初始化矩阵Y

Y=[6

-16

6]

;

%

进行解答

A=inv(X)*Y;

%

计算各要求量

Us=A(2)

I3=A(1)-0.5

I7=A(3)

结果

Us

=

14.0000

I3

=

0.5000

I7

=0.3333

2

求解电路里的电压

如图1-4(书本16页),求解V1,V2,V3,V4,V5

使用matlab命令为

clear

%

初始化节点电压方程矩阵

Z=[0.725

-0.125

-0.1

-5

-1.25;

-0.1

-0.2

0.55

0

0;

-0.125

0.325

-0.2

0

1.25;

1

0

-1

-1

0;

0

0.2

-0.2

0

1];

I=[0

6

5

0

0]

;

%

解答节点电压U1,U3,U4与Vb,Ia

A=inv(Z)*I;

%

最终各电压计算

V1=A(1)

V2=A(1)-10*A(5)

V3=A(2)

V4=A(3)

V5=24

结果

V1

=117.4792

V2

=

299.7708

V3

=193.9375

V4

=102.7917

V5

=

24

3

如图1-5(书本16页),已知R1=R2=R3=4Ω,R4=2Ω,控制常数k1=0.5,k2=4,is=2A,求i1和i2.

使用matlab命令为

clear

%

初始化节点电压方程矩阵

Z=[0.5

-0.25

0

-0.5;

-0.25

1

-1

0.5;

0

0.5

0

-1;

1

-1

-4

0];

I=[2

0

0

0]

;

%

解答节点电压V1,V2及电流I1,I2

A=inv(Z)*I;

%

计算未知数

V1=A(1)

V2=A(2)

I1=A(3)

I2=A(4)

结果如下:

V1

=6

V2

=2

I1

=

1

I2

=1

实验二

直流电路(2)

实验目的

1

加深多戴维南定律,等效变换等的了解

2

进一步了解matlab在直流电路中的作用

二实验示例

如图所示(图见书本17页2-1),分析并使用matlab命令求解为

clear,format

compact

R1=4;R2=2;R3=4;R4=8;

is1=2;is2=0.5;a11=1/R1+1/R4;a12=-1/R1;a13=-1/R4;

a21=-1/R1;a22=1/R1+1/R2+1/R3;a23=-1/R3;

a31=-1/R4;a32=-1/R3;a33=1/R3+1/R4;

A=[a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33];

B=[1,1,0;0,0,0;0,-1,1];

X1=A/B*[is1;is2;0];uoc=X1(3);

X2=A/B*[0;0;1];Req=X2(3);

RL=Req;P=uoc^2*RL/(Req+RL)^2;

RL=0:10,p=(RL*uoc./(Req+RL)).*uoc./(Req+RL),figure(1),plot(RL,p),grid

for

k=1:21

ia(k)=(k-1)*0.1;

X=A/B*[is1;is2;ia(k)];

u(k)=X(3);end

figure(2),plot(ia,u,x

),grid

c=polyfit(ia,u,1);%ua=c(2)*ia=c(1),用拟合函数术,c(1),c(2)uoc=c(1),Req=c(2)

RL

=

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

p

=

Columns

1

through

7

0

0.6944

1.0204

1.1719

1.2346

1.2500

1.2397

Columns

8

through

11

1.2153

1.1834

1.1480

1.1111

A.功率随负载变化曲线

B.电路对负载的输出特性

功率随负载的

实验内容

1

图见书本19页2-3,当RL从0改变到50kΩ,校验RL为10kΩ的时候的最大功率损耗

使用matlab命令为

clear

%

定义电压源和电阻值

Us=10;

Rs=10000;

RL=0:20000;

p=(Us^2.*RL)./(RL+Rs).^2;

plot(RL,p);

输出结果为

Maximum

power

occur

at

10000.00hms

Maximum

power

dissipation

is

0.0025Watts

2

在图示电路里(书本20页2-4),当R1取0,2,4,6,10,18,24,42,90和186Ω时,求RL的电压UL,电流IL和RL消耗的功率。

使用matlab命令为:

clear

%

设置元件参数

RL=[0

2

4

6

10

18

24

42

90

186];

%

列出要求的参数同元件间关系式以得出结果

UL=48*RL./(RL+6)

IL=48./(RL+6)

p=2304*RL./(RL+6).^2

%

画出要求参数随RL变化的曲线

plot(RL,UL,r+

)

hold

on

plot(RL,IL,m*

)

hold

on

plot(RL,p,ks

)

结果

数据

UL

=Columns

1

through

7

0

12.0000

19.2000

24.0000

30.0000

36.0000

38.4000

Columns

8

through

10

42.0000

45.0000

46.5000

IL

=

Columns

1

through

7

8.0000

6.0000

4.8000

4.0000

3.0000

2.0000

1.6000

Columns

8

through

10

1.0000

0.5000

0.2500

p

=

Columns

1

through

7

0

72.0000

92.1600

96.0000

90.0000

72.0000

61.4400

Columns

8

through

10

42.0000

22.5000

11.6250

UL

=

Columns

1

through

7

0

12.0000

19.2000

24.0000

30.0000

36.0000

38.4000

Columns

8

through

10

42.0000

45.0000

46.5000

IL

=Columns

1

through

7

8.0000

6.0000

4.8000

4.0000

3.0000

2.0000

1.6000

Columns

8

through

10

1.0000

0.5000

0.2500

p

=Columns

1

through

7

0

72.0000

92.1600

96.0000

90.0000

72.0000

61.4400

Columns

8

through

10

42.0000

22.5000

11.6250

UL

=Columns

1

through

7

0

12.0000

19.2000

24.0000

30.0000

36.0000

38.4000

Columns

8

through

10

42.0000

45.0000

46.5000

IL

=

Columns

1

through

7

8.0000

6.0000

4.8000

4.0000

3.0000

2.0000

1.6000

Columns

8

through

10

1.0000

0.5000

0.2500

p

=

Columns

1

through

7

0

72.0000

92.1600

96.0000

90.0000

72.0000

61.4400

Columns

8

through

10

42.0000

22.5000

11.6250

UL

=

Columns

1

through

7

0

12.0000

19.2000

24.0000

30.0000

36.0000

38.4000

Columns

8

through

10

42.0000

45.0000

46.5000

IL

=

Columns

1

through

7

8.0000

6.0000

4.8000

4.0000

3.0000

2.0000

1.6000

Columns

8

through

10

1.0000

0.5000

0.2500

p

=

Columns

1

through

7

0

72.0000

92.1600

96.0000

90.0000

72.0000

61.4400

Columns

8

through

10

42.0000

22.5000

11.6250

UL

=Columns

1

through

7

0

12.0000

19.2000

24.0000

30.0000

36.0000

38.4000

Columns

8

through

10

42.0000

45.0000

46.5000

IL

=

Columns

1

through

7

8.0000

6.0000

4.8000

4.0000

3.0000

2.0000

1.6000

Columns

8

through

10

1.0000

0.5000

0.2500

p

=

Columns

1

through

7

0

72.0000

92.1600

96.0000

90.0000

72.0000

61.4400

Columns

8

through

10

42.0000

22.5000

11.6250

实验三

正弦稳态

实验目的

1

学习正弦交流电路的分析方法

2

学习matlab复数的运算方法

实验示例

1

如图3-1(书本21页),已知R=5Ω,ωL=3Ω,1/ωc=2Ω,uc=10∠30°V,求Ir,Ic,I和UL,Us,并画出其向量图。

使用matlab命令为:

Z1=3*j;Z2=5;Z3=-2j;Uc=10*exp(30j*pi/180);

Z23=Z2*Z3/(Z2+Z3);Z=Z1+Z23;

Ic=Uc/Z3,Ir=Uc/Z2,I=Ic+Ir,U1=I*Z1,Us=I*Z

disp(

Uc

Ir

Ic

I

U1

Us

)

disp(

·幅值

),disp(abs([Uc,Ir,Ic,I,U1,Us]))

disp(

相角

),disp(angle([Uc,Ir,Ic,U1,Us])*180/pi)

ha=compass([Uc,Ir,Ic,U1,Us,Uc]);

set(ha,linewidth,3)

Ic

=

-2.5000

+

4.3301i

Ir

=

1.7321

+

1.0000i

I

=

-0.7679

+

5.3301i

U1

=

-15.9904

-

2.3038i

Us

=

-7.3301

+

2.6962i

Uc

Ir

Ic

I

U1

Us

幅值

10.0000

2.0000

5.0000

5.3852

16.1555

7.8102

相角

30.0000

30.0000

120.0000

-171.8014

159.8056

2

正弦稳态电路,戴维南定理

如图3-3(书本22页),已知C1=0.5F,R2=R3=2Ω,L4=1H,Us(t)=10+10cost,is(t)=5

+5cos2t,求b,d两点之间的电压U(t)

使用matlab命令为:

clear,format

compact

w=[eps,1,2];Us=[10,10,0];Is=[5,0,5];

Z1=1./(0.5*w*j);Z4=1*w*j;

Z2=[2,2,2];Z3=[2,2,2];

Uoc=(Z2./(Z1+Z2)-Z4./(Z3+Z4)).*Us;

Zep=Z3.*Z4./(Z3+Z4)+Z1.*Z2./(Z1+Z2);

U=Is.*Zep+Uoc;

disp(

w

Um

phi

)

disp([w,abs(U

),angle(U

)*180/pi])

w

Um

phi

0.0000

10.0000

0

1.0000

3.1623

-18.4349

2.0000

7.0711

-8.1301

由此可以写出U(t)=10=3.1623cos(t-18.4394)+7.0711cos(2t-8.1301)

3

含受控源的电路:戴维南定理

如图3-4-1(书本23页),设Z1=-j250Ω,Z2=250Ω,Is=2∠0°,求负载Zl获得最大功率时的阻抗值及其吸收的功率,使用matlab命令为

clear,format

compact

Z1=-j*250;Z2=250;ki=0.5;Is=2;

a11=1/Z1+1/Z2;a12=-1/Z2;a13=0;

a21=-1/Z2;a22=1/Z2;a23=-ki;

a31=1/Z1;a32=0;a33=-1;

A=[a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33];

B=[1,0;0,1;0,0];

X0=A/B*[Is;0];

Uoc=X0(2),X1=A/B*[0;1];Zep=X1(2),Plmax=(abs(Uoc))^2/4/real(Zep)

Uoc

=

5.0000e+002

-1.0000e+003i

Zep

=

5.0000e+002

-5.0000e+002i

Plmax

=

625

实验内容

1

如图3-5所示(图见25页),设R1=2Ω,R2=3Ω,R3=4Ω,jxl=j2,-jxc1=-j3,-jxc2=-j5,ùs1=8∠0°,ùs2=6∠0°,ùs3=8∠0°,ùs4=15∠0°,求各支路的电流向量和电压向量。

使用matlab命令为

clear

%

定义各阻抗和电压源

R1=2;R2=3;R3=4;ZL=2*j;ZC1=-3*j;ZC2=-5*j;

Us1=8*exp(0);Us2=6*exp(0);Us3=8*exp(0);Us4=15*exp(0);

%

定义节点电压方程的自导互导矩阵和电流矩阵

Z=[1/R1+1/R2+1/ZL+1/ZC1

-(1/ZC1+1/R2);

-(1/R2+1/ZC1)

1/R2+1/R3+1/ZC1+1/ZC2];

I=[Us1/ZL+Us2/R2;

-Us2/R2+Us3/R3+Us4/ZC2];

%

利用上面两个矩阵和节点电压之间的关系计算节点电压

U=inv(Z)*I;

%

利用各要求参数与节点电压间关系求各参数

ua=U(1)

ub=U(2)

I1=U(1)/(R1*ZL/(R1+ZL))

I2=(U(2)-U(1))/ZC1

I3=-U(2)/(R3*ZC2/(R3+ZC2))

I1R=U(1)/R1

I1L=(U(1)-Us1)/ZL

I2R=(U(1)-U(2)-Us2)/R2

I1C=(U(1)-U(2))/ZC1

I3R=(U(2)-Us3)/R3

I2C=(U(2)-Us4)/ZC2

ha=compass([ua,ub,I1,I2,I3,I1R,I1L,I2R,I1C,I3R,I2C])

结果如下:

数据

ua

=3.7232

-

1.2732i

ub

=

4.8135

+

2.1420i

I1

=1.2250

-

2.4982i

I2

=

-1.1384

+

0.3634i

I3

=

-0.7750

-

1.4982i

I1R

=

1.8616

-

0.6366i

I1L

=-0.6366

+

2.1384i

I2R

=-2.3634

-

1.1384i

I1C

=

1.1384

-

0.3634i

I3R

=

-0.7966

+

0.5355i

I2C

=

-0.4284

-

2.0373i

ha

=196.0040

197.0040

198.0040

199.0040

200.0040

201.0040

202.0040

203.0040

204.0040

205.0040

206.0040

2

含互感的电路:复功率

如图3-6所示(书本26页),已知R1=4Ω,R2=R3=2Ω,XL1=10Ω,XL2=8Ω,XM=4Ω,XC=8Ω,ùS=10∠0°V,íS=10∠0°A。使用matlab命令为

clear

%

定义各阻抗和电源

R1=4;R2=2;R3=2;ZL1=10i;ZL2=8i;ZM=4i;ZC=-8i;Us=10;Is=10;

Y1=1/(R1*ZC/(R1+ZC));

Y2=1/(ZL1-ZM);

Y3=1/ZM;

Y4=1/(R2+ZL2-ZM);

Y5=1/R3;

%

定义节点电压矩阵

Y=[Y1+Y2

-Y2

0;

-Y2

Y2+Y3+Y4

-Y4;

0

-Y4

Y4+Y5];

I=[Us/R1

0

Is]

;

U=inv(Y)*I;

Pus=Us*(Us-U(1))/R1

Pis=U(3)*Is

结果如下:

Pus

=-4.0488

+

9.3830i

Pis

=

1.7506e+002

+3.2391e+001i

3

正弦稳态电路:求未知参数

如图所示3-6(书本26页),已知Us=100V,I1=100mA电路吸收功率P=6W,XL1=1250Ω,XC=750Ω,电路呈感性,求R3及XL

使用matlab命令为:

ZL1=1250*i;Us=60+80i;ZC=-750*i;I1=0.1;

Z3=(Us-I1*ZL1)/(I1-((Us-I1*ZL1)/ZC))

结果

Z3

=4.5000e+002

+9.7500e+002i

4

正弦稳态电路,利用模值求解

图3-7所示电路中(书本27页),已知IR=10A,XC=10Ω,并且U1=U2=200V,求XL

使用matlab命令为:

clear

XL1=2000/(200-100*1.732)

XL2=2000/(200+100*1.732)

结果如下:

XL1

=

74.6269

XL2

=5.3591

实验四

交流分析和网络函数

一、实验目的

1

学习交流电路的分析方法

2学习交流电路的MATLAB分析方法

实验示例

在图4-1(书本28页)里,如果R1=20Ω,R2=100Ω,R3=50Ω,并且L1=4H,L2=8H以及C1=250μ

F,求V3(t),其中w=10rad/s.

使用节点分析法后把元素值带入,得到矩阵方程

【Y】【V】=【I】,使用MATLAB命令计算为

Y=[0.05-0.0225*j,0.025*j,-0.0025*j;

0.025*j,0.01-0.0375*j,0.0125*j;

-0.0025*j,0.0125*j,0.02-0.01*j];

c1=0.4*exp(pi*15*j/180);

I=[c1

0

0];

V=inv(Y)*I;

v3_abs=abs(V(3));

v3_ang=angle(V(3))*180/pi;

fprintf(

voltage

V3,magnitude:%f

/n

voltage

V3,angle

in

degree:%f,v3_abs,v3_ang)

voltage

V3,magnitude:1.850409

voltage

V3,angle

in

degree:-72.453299

从MATLAB的结果可以看出时域电压V3(t)=1.85COS(10t-72.45°)

实验内容

1

电路图如图所示(书本30页),求电流i1(t)和电压v(t)

使用MATLAB命令计算为

clear

Z=[10-7.5i

5i-6;

5i-6

16+3i];

U=[5;-2*exp(pi*75*i/180)];

I=inv(Z)*U;

i1=I(1);

vc=(I(1)-I(2))*(-10i);

i1_abs=abs(i1)

i1_ang=angle(i1)*180/pi

vc_abs=abs(vc)

vc_ang=angle(vc)*180/pi

结果如下:μ

i1_abs

=

0.3877

i1_ang

=15.0193

vc_abs

=

4.2183

vc_ang

=

-40.8617

所以电流i1(t)=0.3877cos(1000t+15.0193°)

同时电压v(t)=4.2183cos(1000t-40.8617°)

2

在4-4图里(见书本30页),显示一个不平衡的wye-wye系统,求相电压Van,Vbn,Vcn

使用MATLAB命令为

%

定义阻抗

Z1=1-1i;Z2=5-12i;Z3=1-2i;Z4=3-4i;Z5=1-0.5i;Z6=5-12i;

%

定义电压源

Us1=110;Us2=110*exp(-120*pi*i/180);Us3=110*exp(120*pi*i/180);

%

定义阻抗矩阵

Z=[Z1+Z2

0

0;

0

Z3+Z4

0;

0

0

Z5+Z6];

U=[Us1;

Us2;

Us3];

I=inv(Z)*U;

Van=I(1)*Z2

Vbn=I(2)*Z4

Vcn=I(3)*Z6

Van_abs=abs(Van)

Van_ang=angle(Van)*180/pi

Vbn_abs=abs(Vbn)

Vbn_ang=angle(Vbn)*180/pi

Vcn_abs=abs(Vcn)

Vcn_ang=angle(Vcn)*180/pi

结果如下:

Van

=

99.8049

-

3.7561i

Vbn

=-34.4130

-68.0665i

Vcn

=-46.7881

+91.9105i

Van_abs

=99.8755

Van_ang

=-2.1553

Vbn_abs

=76.2713

Vbn_ang

=

-116.8202

Vcn_abs

=103.1342

Vcn_ang

=

116.9789

实验五

动态电路

实验目的

1

学习动态电路的分析方法

2

学习动态电路的matlab计算方法

实验示例

1

一阶动态电路,三要素公式

电路如图5-1所示(书本31页),已知R1=3Ω,R2=12Ω,R3=6Ω,C=1F,Us=18V,is=3A,在t50000))/2/pi;

fhmin=min(fh),fhmax=max(fh),结果为:

谐振频率处的幅频和相频特性

Rse

=

5.0133e+004

f0

=

1.5915e+005

Q0

=

200

Re

=

4.0085e+004

Q

=

40.0853

B

=

3.9704e+003

fhmin

=

1.5770e+005

fhmax

=

1.6063e+005

53

篇3:matlab自控仿真实验报告

matlab自控仿真实验报告 本文关键词:自控,仿真,实验,报告,matlab

matlab自控仿真实验报告 本文简介:目录实验一MATLAB及仿真实验(控制系统的时域分析)…………1实验二MATLAB及仿真实验(控制系统的根轨迹分析)…………4实验三MATLAB及仿真实验(控制系统的频域分析)…………7实验一MATLAB及仿真实验(控制系统的时域分析)学习利用MATLAB进行以下实验,要求熟练掌握实验内容中所用到的

matlab自控仿真实验报告 本文内容:

实验一

MATLAB及仿真实验(控制系统的时域分析)

…………

1

实验二

MATLAB及仿真实验(控制系统的根轨迹分析)…………

4

实验三

MATLAB及仿真实验(控制系统的频域分析)

…………

7

实验一

MATLAB及仿真实验(控制系统的时域分析)

学习利用MATLAB进行以下实验,要求熟练掌握实验内容中所用到的指令,并按内容要求完成实验。

一、实验目的

学习利用MATLAB进行控制系统时域分析,包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性;

二、预习要点

1、

系统的典型响应有哪些?

2、

如何判断系统稳定性?

3、

系统的动态性能指标有哪些?

三、实验方法

(一)

四种典型响应

1、

阶跃响应:

阶跃响应常用格式:

1、;其中可以为连续系统,也可为离散系统。

2、;表示时间范围0---Tn。

3、;表示时间范围向量T指定。

4、;可详细了解某段时间的输入、输出情况。

2、

脉冲响应:

脉冲函数在数学上的精确定义:

其拉氏变换为:

所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。

脉冲响应函数常用格式:

(二)

分析系统稳定性

有以下三种方法:

1、

利用pzmap绘制连续系统的零极点图;

2、

利用tf2zp求出系统零极点;

3、

利用roots求分母多项式的根来确定系统的极点

(三)

系统的动态特性分析

Matlab提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step、单位脉冲响应函数impulse、零输入响应函数initial以及任意输入下的仿真函数lsim.

四、实验内容

(一)

稳定性

1.

系统传函为,试判断其稳定性

den=[1

3

4

2

7

2];

p=roots(den)

输出结果是:

p

=-1.7680

+

1.2673i

-1.7680

-

1.2673i

0.4176

+

1.1130i

0.4176

-

1.1130i

-0.2991

有实部为正根,所以系统不稳定。

2.

用Matlab求出的极点。

den=[1

7

3

5

2];p=roots(den)

输出结果:p

=

-6.6553

0.0327

+

0.8555i

0.0327

-

0.8555i

-0.4100

(二)阶跃响应

1.

二阶系统

1)键入程序,观察并记录单位阶跃响应曲线

num=10;den=[1

2

10];t=10;sys=tf(num,den);step(sys,t)

2)计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率,并记录

P1

=-1.0000

+

3.0000i;

P2=-1.0000

-

3.0000i;ξ=10/√10;w=√10

3)记录实际测取的峰值大小、峰值时间及过渡过程时间,并填表:

实际值

理论值

峰值Cmax

1.35

峰值时间tp

1.03

过渡时间

ts

4)修改参数,分别实现和的响应曲线,并记录

5)修改参数,分别写出程序实现和的响应曲线,并记录

2.

作出以下系统的阶跃响应,并与原系统响应曲线进行比较,作出相应的实验分析结果

(1),有系统零点的情况

num=[2

10];den=[1

2

10];t=10;sys=tf(num,den);step(sys,t)

(2),分子、分母多项式阶数相等

num=[1

0.5

10];den=[1

2

10];t=10;sys=tf(num,den);step(sys,t)

(3),分子多项式零次项为零

num=[1

0.5

0];den=[1

2

10];t=10;sys=tf(num,den);step(sys,t)

(4),原响应的微分,微分系数为1/10

3.

单位阶跃响应:

求该系统单位阶跃响应曲线,并在所得图形上加网格线和标题

(三)系统动态特性分析

用Matlab求二阶系统和的峰值时间上升时间调整时间超调量。

num1=[120];den1=[1

12

120];sys1=tf(num1,den1);

num2=[0.01];den2=[1

0.002

0.01];sys2=tf(num2,den2);

t=0:0.01:10;

figure(1)

step(sys1,t);grid

figure(2)

step(sys2,t);grid

由图知第一个的峰值时间=0.34

,上升时间=0.159

,调整时间=0.532

,超调量=12.8

由图知第二个的调整时间=10

,超调量=0

五.实验报告要求:

a)

完成上述各题

b)分析阻尼比、无阻尼振荡频率对系统阶跃响应和脉冲响应的影响

c)分析零初值、非零初值与系统模型的关系

d)分析响应曲线的稳态值与系统模型的关系

e)分析零极点对系统性能的影响

实验二

MATLAB及仿真实验(控制系统的根轨迹分析)

实验目的

1.利用计算机完成控制系统的根轨迹作图

2.了解控制系统根轨迹图的一般规律

3.利用根轨迹图进行系统分析

预习要点

1.

预习什么是系统根轨迹?

2.

闭环系统根轨迹绘制规则。

实验方法

(一)

方法:当系统中的开环增益k从0到变化时,闭环特征方程的根在复平面上的一组曲线为根轨迹。设系统的开环传函为:,则系统的闭环特征方程为:

根轨迹即是描述上面方程的根,随k变化在复平面的分布。

(二)

MATLAB画根轨迹的函数常用格式:利用Matlab绘制控制系统的根轨迹主要用pzmap,rlocus,rlocfind,sgrid函数。

1、零极点图绘制

q

[p,z]=pzmap(a,b,c,d):返回状态空间描述系统的极点矢量和零点矢量,而不在屏幕上绘制出零极点图。

q

[p,z]=pzmap(num,den):返回传递函数描述系统的极点矢量和零点矢量,而不在屏幕上绘制出零极点图。

q

pzmap(a,b,c,d)或pzmap(num,den):不带输出参数项,则直接在s复平面上绘制出系统对应的零极点位置,极点用×表示,零点用o表示。

q

pzmap(p,z):根据系统已知的零极点列向量或行向量直接在s复平面上绘制出对应的零极点位置,极点用×表示,零点用o表示。

2、根轨迹图绘制

q

rlocus(a,b,c,d)或者rlocus(num,den):根据SISO开环系统的状态空间描述模型和传递函数模型,直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图。开环增益的值从零到无穷大变化。

q

rlocus(a,b,c,d,k)或rlocus(num,den,k):

通过指定开环增益k的变化范围来绘制系统的根轨迹图。

q

r=rlocus(num,den,k)

或者[r,k]=rlocus(num,den)

:不在屏幕上直接绘出系统的根轨迹图,而根据开环增益变化矢量k

,返回闭环系统特征方程1+k*num(s)/den(s)=0的根r,它有length(k)行,length(den)-1列,每行对应某个k值时的所有闭环极点。或者同时返回k与r。

q

若给出传递函数描述系统的分子项num为负,则利用rlocus函数绘制的是系统的零度根轨迹。(正反馈系统或非最小相位系统)

3、rlocfind()函数

q

[k,p]=rlocfind(a,b,c,d)或者[k,p]=rlocfind(num,den)

它要求在屏幕上先已经绘制好有关的根轨迹图。然后,此命令将产生一个光标以用来选择希望的闭环极点。命令执行结果:k为对应选择点处根轨迹开环增益;p为此点处的系统闭环特征根。

q

不带输出参数项[k,p]时,同样可以执行,只是此时只将k的值返回到缺省变量ans中。

4、sgrid()函数

q

sgrid:在现存的屏幕根轨迹或零极点图上绘制出自然振荡频率wn、阻尼比矢量z对应的格线。

q

sgrid(‘new’):是先清屏,再画格线。

q

sgrid(z,wn):则绘制由用户指定的阻尼比矢量z、自然振荡频率wn的格线。

实验内容

1.

要求:

(a)

记录根轨迹的起点、终点与根轨迹的条数;

num=[0

0

0

1];

den=conv([1

0],[1

1]);

den=conv([den],[1

2]);rlocus(num,den);

v=[-8

2

-4

4];axis(v);

den=conv([1

0],[1

1]);

den=conv([den],[1

2]);rlocus(num,den);

v=[-8

2

-4

4];axis(v);

(b)

确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益;

num=[0

0

0

1];den=conv([1

0],[1

1]);

den=conv(den,[1

2]);

rlocus(num,den)

v=[-8

2

-4

4];axis(v);

[k,poles]=rlocfind(num,den)

Select

a

point

in

the

graphics

window

selected_point

=

0.8507

-

0.0870i

k

=4.5187

poles

=

-2.8540

-0.0730

+

1.2562i

-0.0730

-

1.2562i

(c)

确定临界稳定时的根轨迹增益

2.

要求:确定系统具有最大超调量时的根轨迹增益;

3.绘制下列各系统根轨迹图。

num=[1

2

4];den1=conv([1

0],[1

4]);

den2=conv([1

6],[1

4

1]);

den=[den1,den2];

G=tf(num,den);

sys=feedback(G,1,-1);

rlocus(sys)

4.绘制下列各系统根轨迹图。开环传递函数:

num=[1

0.2];den=conv([1

0

0],[1

3.6]);

sys=tf(num,den);

rlocus(sys)

(2)

num=[0

0

0

1];den1=conv([1

0

],[1

0.5]);

den=conv(den1,[1

0.6

10])

sys=tf(num,den);

rlocus(sys)

输出结果:den

=

1.0000

1.1000

10.3000

5.0000

0

5.试绘制下面系统根轨迹图

R(s)

C(s)

num=[1

1];den1=conv([1

0

],[1

-1]);

den=conv(den1,[1

4

16])

G=tf(num,den);

sys=feedback(G,1,-1);

rlocus(sys)

输出结果:

den

=

1

3

12

-16

0

实验报告要求

(a)记录与显示给定系统根轨迹图

(b)完成上述各题

实验三

MATLAB及仿真实验(控制系统的频域分析)

学习利用MATLAB进行以下实验,要求熟练掌握实验内容中所用到的指令,并按内容要求完成实验。

实验目的

1.

利用计算机作出开环系统的波特图

2.

观察记录控制系统的开环频率特性

3.

控制系统的开环频率特性分析

预习要点

1.

预习Bode图和Nyquist图的画法;

2.

映射定理的内容;

3.

Nyquist稳定性判据内容。

实验方法

1、奈奎斯特图(幅相频率特性图)

q

对于频率特性函数G(jw),给出w从负无穷到正无穷的一系列数值,分别求出Im(G(jw))和Re(G(jw))。以Re(G(jw))

为横坐标,

Im(G(jw))

为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。

MATLAB提供了函数nyquist()来绘制系统的极坐标图,其用法如下:

q

nyquist(a,b,c,d):绘制出系统的一组Nyquist曲线,每条曲线相应于连续状态空间系统[a,b,c,d]的输入/输出组合对。其中频率范围由函数自动选取,而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。

q

nyquist(a,b,c,d,iu):可得到从系统第iu个输入到所有输出的极坐标图。

q

nyquist(num,den):可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。

q

nyquist(a,b,c,d,iu,w)或nyquist(num,den,w):可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。

q

当不带返回参数时,直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图(图上用箭头表示w的变化方向,负无穷到正无穷)

。当带输出变量[re,im,w]引用函数时,可得到系统频率特性函数的实部re和虚部im及角频率点w矢量(为正的部分)。可以用plot(re,im)绘制出对应w从负无穷到零变化的部分。

2、对数频率特性图(波特图)

对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。横坐标为频率w,采用对数分度,单位为弧度/秒;纵坐标均匀分度,分别为幅值函数20lgA(w),以dB表示;相角,以度表示。

MATLAB提供了函数bode()来绘制系统的波特图,其用法如下:

q

bode(a,b,c,d,iu):可得到从系统第iu个输入到所有输出的波特图。

bode(a,求取系统对数频率特性图(波特图):bode()

求取系统奈奎斯特图(幅相曲线图或极坐标图):nyquist()

b,c,d):自动绘制出系统的一组Bode图,它们是针对连续状态空间系统[a,b,c,d]的每个输入的Bode图。其中频率范围由函数自动选取,而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。

q

bode(num,den):可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。

q

bode(a,b,c,d,iu,w)或bode(num,den,w):可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。

q

当带输出变量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函数时,可得到系统波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅值与相角。相角以度为单位,幅值可转换为分贝单位:magdb=20×log10(mag)

实验内容

1.用Matlab作Bode图.

要求:

画出对应Bode图,并加标题.

(1)

num=25;den=[1

4

25];

G=tf(num,den);

figure(1)

margin(G);

figure(2)

nichols(G);

axis([-207

0

-40

40]);ngrid

figure(3)

nyquist(G);

axis

equal

(2)

num=conv([0

1],[1

0.2

1]);den=conv([1

0],[1

1.2

9]);

G=tf(num,den);

figure(1)

margin(G);

figure(2)

nichols(G);

axis([-207

0

-40

40]);ngrid

figure(3)

nyquist(G);

axis

equal

2.用Matlab作

Nyquist图.

要求画对应Nyquist图,并加网格标题.

num=1;den=[1

0.8

1];

G=tf(num,den);

figure(1)

margin(G);

figure(2)

nichols(G);

axis([-207

0

-40

40]);ngrid

figure(3)

nyquist(G);

axis

equal

3.典型二阶系统,试绘制取不同值时的Bode图。取。

当w=6,ζ=0.1时

num=36;den=[1

1.2

36];

G=tf(num,den);

figure(1)

margin(G);

4.某开环传函为:,试绘制系统的Nyquist

曲线,并判断闭环系统稳定性,最后求出闭环系统的单位脉冲响应。

num=50;den=conv([1

5],[1

-2]);

G=tf(num,den);

figure(1)

margin(G);

figure(2)

nichols(G);

axis([-207

0

-40

40]);ngrid

figure(3)

nyquist(G);

axis

equal

由奈奎斯特图可知它有左半平面的开环极点,也可看出他包围了(-1,j0),所以系统不稳定。

5.

当T=0.1,ζ=2时

num=1;den=[0.01

0.4

1];

G=tf(num,den);

figure(1)

margin(G);

figure(2)

nichols(G);

axis([-207

0

-40

40]);ngrid

figure(3)

nyquist(G);

axis

equal

title(

波特图

)

当T=0.1,ζ=1时

num=1;den=[0.01

0.2

1];

G=tf(num,den);

figure(1)

margin(G);

figure(2)

nichols(G);

axis([-207

0

-40

40]);ngrid

figure(3)

nyquist(G);

axis

equal

title(

波特图

)

当T=0.1,ζ=0.5时

num=1;den=[0.01

0.1

1];

G=tf(num,den);

figure(1)

margin(G);

figure(2)

nichols(G);

axis([-207

0

-40

40]);ngrid

figure(3)

nyquist(G);

axis

equal

title(

波特图

)

当T=0.1,ζ=0.1

num=1;den=[0.01

0.02

1];

G=tf(num,den);

figure(1)

margin(G);

figure(2)

nichols(G);

axis([-207

0

-40

40]);ngrid

figure(3)

nyquist(G);

axis

equal

title(

波特图

)

6.

要求:

(a)

作波特图

den=conv(den,[0.1

1]);

G=tf(num,den);

figure(1)

margin(G);

figure(2)

nyquist(G);

(b)

由稳定裕度命令计算系统的稳定裕度和,并确定系统的稳定性

由Bode图得:幅值裕度=1.08dB和相角裕度=22.3

有奈奎斯特图可知它有左半平面的开环极点,也可看出他包围了(-1,j0),所以系统不稳定。

(c)

在图上作近似折线特性,与原准确特性相比

R(s)

Y(s)

7.已知系统结构图如图所示

其中:(1)

(2)

要求:(a)作波特图,并将曲线保持进行比较

当Gc(s)=1时

num=1;den=conv([1

0],[1

1]);

G=tf(num,den);

figure(1)

margin(G)

当Gc(s)=1/(s+1)s时

num=1;den=conv([1

0

0],[1

2

1]);

G=tf(num,den);

figure(1)

margin(G)

(b)分别计算两个系统的稳定裕度值,然后作性能比较

实验报告要求

(a)记录与显示给定系统波特图、极坐标图

(b)完成上述各题

注:实验五所含各项实验,要求学生在教师的指导下,以自学为主的方式进行。实验过程和结果的检查与考核由教师根据学生学习情况自定。

30

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