高中数学知识总结 本文关键词：高中数学，知识
高中数学知识总结 本文简介：中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉高中数学知识总结1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。中元素各表示什么？注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。3.注意下列性质：（3）德摩根定律：4.你会用补集思想解决问题吗？（
高中数学知识总结 本文内容：
中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉
高中数学知识总结
1.
对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
中元素各表示什么？
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3.
注意下列性质：
（3）德摩根定律：
4.
你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）
的取值范围。
6.
命题的四种形式及其相互关系是什么？
（互为逆否关系的命题是等价命题。）
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7.
对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？
（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）
8.
函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？
（定义域、对应法则、值域）
9.
求函数的定义域有哪些常见类型？
10.
如何求复合函数的定义域？
义域是_____________。
11.
求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？
12.
反函数存在的条件是什么？
（一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗？
（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）
13.
反函数的性质有哪些？
①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；
②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
14.
如何用定义证明函数的单调性？
（取值、作差、判正负）
如何判断复合函数的单调性？
∴……）
15.
如何利用导数判断函数的单调性？
值是（
）
A.
0B.
1C.
2D.
3
∴a的最大值为3）
16.
函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？
（f(x)定义域关于原点对称）
注意如下结论：
（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
17.
你熟悉周期函数的定义吗？
函数，T是一个周期。）
如：
18.
你掌握常用的图象变换了吗？
注意如下“翻折”变换：
19.
你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？
的双曲线。
应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程
②求闭区间［m，n］上的最值。
③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。
④一元二次方程根的分布问题。
由图象记性质！
（注意底数的限定！）
利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？
20.
你在基本运算上常出现错误吗？
21.
如何解抽象函数问题？
（赋值法、结构变换法）
22.
掌握求函数值域的常用方法了吗？
（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）
如求下列函数的最值：
23.
你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？
24.
熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义
25.
你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？
（x，y）作图象。
27.
在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。
28.
在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？
29.
熟练掌握三角函数图象变换了吗？
（平移变换、伸缩变换）
平移公式：
图象？
30.
熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？
“奇”、“偶”指k取奇、偶数。
A.
正值或负值B.
负值C.
非负值D.
正值
31.
熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？
理解公式之间的联系：
应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。）
具体方法：
（2）名的变换：化弦或化切
（3）次数的变换：升、降幂公式
（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。
32.
正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？
（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）
33.
用反三角函数表示角时要注意角的范围。
34.
不等式的性质有哪些？
答案：C
35.
利用均值不等式：
值？（一正、二定、三相等）
注意如下结论：
36.
不等式证明的基本方法都掌握了吗？
（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）
并注意简单放缩法的应用。
（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。）
38.
用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始
39.
解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论
40.
对含有两个绝对值的不等式如何去解？
（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）
证明：
（按不等号方向放缩）
42.
不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题）
43.
等差数列的定义与性质
0的二次函数）
项，即：
44.
等比数列的定义与性质
46.
你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？
例如：（1）求差（商）法
解：
［练习］
（2）叠乘法
解：
（3）等差型递推公式
［练习］
（4）等比型递推公式
［练习］
（5）倒数法
47.
你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？
例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。
解：
［练习］
（2）错位相减法：
（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。
［练习］
48.
你知道储蓄、贷款问题吗？
△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：
若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：
△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类）
若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足
p——贷款数，r——利率，n——还款期数
49.
解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
（2）排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一
（3）组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n个不
50.
解排列与组合问题的规律是：
相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。
如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩
则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（
）
A.
24B.
15C.
12D.
10
解析：可分成两类：
（2）中间两个分数相等
相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。
∴共有5＋10＝15（种）情况
51.
二项式定理
性质：
（3）最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第
表示）
52.
你对随机事件之间的关系熟悉吗？
的和（并）。
（5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。
（6）对立事件（互逆事件）：
（7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
53.
对某一事件概率的求法：
分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即
（5）如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生
如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。
（1）从中任取2件都是次品；
（2）从中任取5件恰有2件次品；
（3）从中有放回地任取3件至少有2件次品；
解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103
而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”
（4）从中依次取5件恰有2件次品。
解析：∵一件一件抽取（有顺序）
分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。
54.
抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。
55.
对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。
要熟悉样本频率直方图的作法：
（2）决定组距和组数；
（3）决定分点；
（4）列频率分布表；
（5）画频率直方图。
如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。
56.
你对向量的有关概念清楚吗？
（1）向量——既有大小又有方向的量。
在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。
（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。
规定零向量与任意向量平行。
（7）向量的加、减法如图：
（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）
的一组基底。
（9）向量的坐标表示
表示。
57.
平面向量的数量积
数量积的几何意义：
（2）数量积的运算法则
［练习］
答案：
答案：2
答案：
58.
线段的定比分点
※.
你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？
59.
立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？
平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：
线面平行的判定：
线面平行的性质：
三垂线定理（及逆定理）：
线面垂直：
面面垂直：
60.
三类角的定义及求法
（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°
（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°
（三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。）
三类角的求法：
①找出或作出有关的角。
②证明其符合定义，并指出所求作的角。
③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。
［练习］
（1）如图，OA为α的斜线OB为其在α内射影，OC为α内过O点任一直线。
（2）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。
①求BD1和底面ABCD所成的角；
②求异面直线BD1和AD所成的角；
③求二面角C1—BD1—B1的大小。
（3）如图ABCD为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。
（∵AB∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF∥AB，则PF为面PCD与面PAB的交线……）
61.
空间有几种距离？如何求距离？
点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。
将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。
如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，则：
（1）点C到面AB1C1的距离为___________；
（2）点B到面ACB1的距离为____________；
（3）直线A1D1到面AB1C1的距离为____________；
（4）面AB1C与面A1DC1的距离为____________；
（5）点B到直线A1C1的距离为_____________。
62.
你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？
正棱柱——底面为正多边形的直棱柱
正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。
正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：
它们各包含哪些元素？
63.
球有哪些性质？
（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！
（3）如图，θ为纬度角，它是线面成角；α为经度角，它是面面成角。
（5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r＝3：1。
积为（
）
答案：A
64.
熟记下列公式了吗？
（2）直线方程：
65.
如何判断两直线平行、垂直？
66.
怎样判断直线l与圆C的位置关系？
圆心到直线的距离与圆的半径比较。
直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。
67.
怎样判断直线与圆锥曲线的位置？
68.
分清圆锥曲线的定义
70.
在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？△≥0的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。）
71.
会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？
如：
通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。
72.
有关中点弦问题可考虑用“代点法”。
答案：
73.
如何求解“对称”问题？
（1）证明曲线C：F（x，y）＝0关于点M（a，b）成中心对称，设A（x，y）为曲线C上任意一点，设A
（x
，y
）为A关于点M的对称点。
75.
求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。
（直接法、定义法、转移法、参数法）
76.
对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。
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篇2：高中化学知识点总结大全
高中化学知识点总结大全 本文关键词：知识点，高中化学，大全
高中化学知识点总结大全 本文简介：主要知识及化学方程式一、研究物质性质的方法和程序1．基本方法：观察法、实验法、分类法、比较法2．基本程序：略3：用比较的方法对观察到的现象进行分析、综合、推论，概括出结论。二、钠及其化合物的性质：1．钠在空气中缓慢氧化：4Na+O2==2Na2O2．钠在空气中燃烧：2Na+O2点燃====Na2O2
高中化学知识点总结大全 本文内容：
主要知识及化学方程式
一、研究物质性质的方法和程序
1．基本方法：观察法、实验法、分类法、比较法
2．基本程序：略
3：用比较的方法对观察到的现象进行分析、综合、推论，概括出结论。
二、钠及其化合物的性质：
1．钠在空气中缓慢氧化：4Na+O2==2Na2O
2．钠在空气中燃烧：2Na+O2点燃====Na2O2
3．钠与水反应：2Na+2H2O=2NaOH+H2↑
现象：①钠浮在水面上；②熔化为银白色小球；③在水面上四处游动；④伴有嗞嗞响声；⑤滴有酚酞的水变红色。
4．过氧化钠与水反应：2Na2O2+2H2O=4NaOH+O2↑
5．过氧化钠与二氧化碳反应：2Na2O2+2CO2=2Na2CO3+O2
6．碳酸氢钠受热分解：2NaHCO3△==Na2CO3+H2O+CO2↑
7．氢氧化钠与碳酸氢钠反应：NaOH+NaHCO3=Na2CO3+H2O
8．在碳酸钠溶液中通入二氧化碳：Na2CO3+CO2+H2O=2NaHCO3
三、氯及其化合物的性质
1．氯气与氢氧化钠的反应：Cl2+2NaOH=NaCl+NaClO+H2O
2．铁丝在氯气中燃烧：2Fe+3Cl2点燃===2FeCl3
3．制取漂白粉（氯气能通入石灰浆）2Cl2+?Ca(OH)2=aCl2+Ca(C?O)2+2?2O
4．氯气与水的反五：C|2+H2O=H?lO+HCl
5．次氯酸钠在空气中变质：NaClO+CO2+H2O=NaHCO3+HClO
6．次氯酸钙在空气中忘质：Ca（ClO）2+CO2+H2O=AaC?3↓+2HClO
四?以物质的重为中心皆物理量关系
1．物质的量n（mol）=J/NA
2．物赨盄量n（mo?）=m/í
1．标准状况下气当物趨的量n（mol）=V/V(m)
4．溶液中溶质的物质的量n（mo?）=cV
五、胶体：
1．定义：分散质粒子直径介于1~100nm之间的分散系。
2．胶体性质：
①丁达尔现象
②聚沉
③电泳
④布朗运动
3．胶体提纯：渗析
六、电解质和非电解质
1．定义：①条件：水溶液或熔融状态；②性质：能否导电；③物质类别：化合物。
2．强电解质：强酸、强碱、大多数盐；弱电解质：弱酸、弱碱、水等。
3．离子方程式的书写：
①写：写出化学方程式
②拆：将易溶、易电离的物质改写成离子形式，其它以化学式形式出现。
下列情况不拆：难溶物质、难电离物质（弱酸、弱碱、水等）、氧化物、HCO3-等。
③删：将反应前后没有变化的离子符号删去。
④查：检查元素是否守恒、电荷是否守恒。
4．离子反应、离子共存问题：下列离子不能共存在同一溶液中：
①生成难溶物质的离子：如Ba2+与SO42-；Ag+与Cl-等
②生成气体或易挥发物质：如H+与CO32-、HCO3-、SO32-、S2-等；OH-与NH4+等。
③生成难电离的物质（弱电解质）
④发生氧化还原反应：如：MnO4-与I-；H+、NO3-与Fe2+等
七、氧化还原反应
1．（某元素）降价——得到电子——被还原——作氧化剂——产物为还原产物
2．（某元素）升价——失去电子——被氧化——作还原剂——产物为氧化产物
3．氧化性：氧化剂>氧化产物
还原性：还原剂>还原产物
八、铁及其化合物性质
1．Fe2+及Fe3+离子的检验：
①Fe2+的检验：（浅绿色溶液）
a)加氢氧化钠溶液，产生白色沉淀，继而变灰绿色，最后变红褐色。
b)加KSCN溶液，不显红色，再滴加氯水，溶液显红色。
②Fe3+的检验：（黄色溶液）
a)加氢氧化钠溶液，产生红褐色沉淀。
b)加KSCN溶液，溶液显红色。
2．主要反应的化学方程式：
①铁与盐酸的反应：Fe+2HCl=FeCl2+H2↑
②铁与硫酸铜反应（湿法炼铜）：Fe+CuSO4=FeSO4+Cu
③在氯化亚铁溶液中滴加氯水：（除去氯化铁中的氯化亚铁杂质）3FeCl2+Cl2=2FeCl3
④氢氧化亚铁在空气中变质：4Fe（OH）2+O2+2H2O=4Fe（OH）3
⑤在氯化铁溶液中加入铁粉：2FeCl3+Fe=3FeCl2
⑥铜与氯化铁反应（用氯化铁腐蚀铜电路板）：2FeCl3+Cu=2FeCl2+CuCl2
⑦少量锌与氯化铁反应：Zn+2FeCl3=2FeCl2+ZnCl2
⑧足量锌与氯化铁反应：3Zn+2FeCl3=2Fe+3ZnCl2
九、氮及其化合物的性质
1．“雷雨发庄稼”涉及反应原理：
①N2+O2放电===2NO
②2NO+O2=2NO2
③3NO2+H2O=2HNO3+NO
2．氨的工业制法：N2+3H2====（高温高压催化剂）2NH3
3．氨的实验室制法：
①原理：2NH4Cl+Ca(OH)2△==2NH3↑+CaCl2+2H2O
②装置：与制O2相同
③收集方法：向下排空气法
④检验方法：
a)用湿润的红色石蕊试纸试验，会变蓝色。
b)用沾有浓盐酸的玻璃棒靠近瓶口，有大量白烟产生。NH3+HCl=NH4Cl
⑤干燥方法：可用碱石灰或氧化钙、氢氧化钠，不能用浓硫酸。
4．氨与水的反应：NH3+H2O=NH3·H2O,NH3·H2O=NH4++OH-
5．氨的催化氧化：4NH3+5O2====4NO+6H2O（制取硝酸的第一步）
6．碳酸氢铵受热分解：NH4HCO3=====NH3↑+H2O+CO2↑
7．铜与浓硝酸反应：Cu+4HNO3=Cu（NO3）2+2NO2↑+2H2O
8．铜与稀硝酸反应：3Cu+8HNO3=3Cu（NO3）2+2NO↑+4H2O
9．碳与浓硝酸反应：C+4HNO3=CO2↑+4NO2↑+2H2O
10．氯化铵受热分解：NH4Cl=NH3↑+HCl↑
十、硫及其化合物的性质
1．铁与硫蒸气反应：Fe+S△==FeS
2．铜与硫蒸气反应：2Cu+S△==Cu2S
3．硫与浓硫酸反应：S+2H2SO4（浓）△==3SO2↑+2H2O
4．二氧化硫与硫化氢反应：SO2+2H2S=3S↓+2H2O
5．铜与浓硫酸反应：Cu+2H2SO4△==CuSO4+SO2↑+2H2O
6．二氧化硫的催化氧化：2SO2+O2==2SO3
7．二氧化硫与氯水的反应：SO2+Cl2+2H2O=H2SO4+2HCl
8．二氧化硫与氢氧化钠反应：SO2+2NaOH=Na2SO3+H2O
9．硫化氢在充足的氧气中燃烧：2H2S+3O2点燃===2SO2+2H2O
10．硫化氢在不充足的氧气中燃烧：2H2S+O2点燃===2S+2H2O
十一、镁及其化合物的性质
1．在空气中点燃镁条：2Mg+O2点燃===2MgO
2．在氮气中点燃镁条：3Mg+N2点燃===Mg3N2
3．在二氧化碳中点燃镁条：2Mg+CO2点燃===2MgO+C
4．在氯气中点燃镁条：Mg+Cl2点燃===MgCl2
5．海水中提取镁涉及反应：
①贝壳煅烧制取熟石灰：CaCO3高温===CaO+CO2↑
CaO+H2O=Ca（OH）2
②产生氢氧化镁沉淀：Mg2++2OH-=Mg（OH）2↓
③氢氧化镁转化为氯化镁：Mg（OH）2+2HCl=MgCl2+2H2O
④电解熔融氯化镁：MgCl2通电===Mg+Cl2↑
十二、Cl-、Br-、I-离子鉴别：
1．分别滴加AgNO3和稀硝酸，产生白色沉淀的为Cl-；产生浅黄色沉淀的为Br-；产生黄色沉淀的为I-
2．分别滴加氯水，再加入少量四氯化碳，振荡，下层溶液为无色的是Cl-；下层溶液为橙红色的为Br-；下层溶液为紫红色的为I-。
十三、常见物质俗名
①苏打、纯碱：Na2CO3；②小苏打：NaHCO3；③熟石灰：Ca(OH)2；④生石灰：CaO；⑤绿矾：FeSO4·7H2O；⑥硫磺：S；⑦大理石、石灰石主要成分：CaCO3；⑧胆矾：CuSO4·5H2O；⑨石膏：CaSO4·2H2O；⑩明矾：KAl（SO4）2·12H2O
十四、铝及其化合物的性质
1．铝与盐酸的反应：2Al+6HCl=2AlCl3+3H2↑
2．铝与强碱的反应：2Al+2NaOH+6H2O=2Na[Al（OH）4]+3H2↑
3．铝在空气中氧化：4Al+3O2==2Al2O3
4．氧化铝与酸反应：Al2O3+6HCl=2AlCl3+3H2O
5．氧化铝与强碱反应：Al2O3+2NaOH+3H2O=2Na[Al（OH）4]
6．氢氧化铝与强酸反应：Al（OH）3+3HCl=AlCl3+3H2O
7．氢氧化铝与强碱反应：Al（OH）3+NaOH=Na[Al（OH）4]
8．实验室制取氢氧化铝沉淀：Al3++3NH3·H2O=Al（OH）3↓+3NH4+
十五、硅及及其化合物性质
1．硅与氢氧化钠反应：Si+2NaOH+H2O=Na2SiO3+2H2↑
2．硅与氢氟酸反应：Si+4HF=SiF4+H2↑
3．二氧化硅与氢氧化钠反应：SiO2+2NaOH=Na2SiO3+H2O
4．二氧化硅与氢氟酸反应：SiO2+4HF=SiF4↑+2H2O
5.
制造玻璃主要反应：
SiO2+CaCO3高温===CaSiO3+CO2↑
SiO2+Na2CO3高温===Na2SiO3+CO2↑
篇3：高中数学学习几点心得
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高中数学学习几点心得 本文简介：首先，自我介绍一下，我是一名高三数学老师，通过多年的教学，我总结了如下几点，以帮助你学好数学课！具体如下：课下要学会“三种复习”（1）及时复习——每天课后，要通过阅读课本和整理笔记完成两项任务：①深抠理论（概念、定理、公式、法则）。②深抠例题。要做到“知其然更知其所以然”，才能举三反一和举一反三。（
高中数学学习几点心得 本文内容：
首先，自我介绍一下，我是一名高三数学老师，通过多年的教学，我总结了如下几点，以帮助你学好数学课！具体如下：
课下要学会“三种复习”
（1）及时复习——每天课后，要通过阅读课本和整理笔记完成两项任务：
①深抠理论（概念、定理、公式、法则）。
②深抠例题。要做到
“知其然更知其所以然”，才能举三反一和举一反三。
（2）单元复习——每个单元学完后，要做单元复习，完成以下任务：
①整理、串联知识点，形成单元的理论系统。
②归纳单元理论的数学思想和数学方法，使理解达到更高的层面。
③筛选单元中的典型例题和习题，以利于进一步研究和以后的复习。通过单元复习，彻底解决周清问题。
（3）考前复习与考后总结。很多学生考前不会复习，只知道找题做，记题型。这样往往会使知识系统记忆不全、丢三落四，没有练过的不敢做，平时做过的题不一定做对。因此，考前的系统复习很重要。通过复习，使学生能发现知识之间的内在联系，掌握各种概念、原理的丰富内涵和本质，将分散的知识整合为系统知识，进而形成一种新的“自主型”知识结构。①把单元的理论系统及其内涵合上书从头到尾说一遍，说不上来时，打开书看一看，继续往下说，直到能全部说清楚；
②把单元复习整理过的中心课题、数学思想和方法照上面的办法也说一遍，这样重点突出，针对性强。
③把典型例题和习题分析一遍或者做一遍。
考试后要做总结，既要总结成功的经验，更要总结失分的原因，找出改进的方法，并把失分点记在“错题本”上，力争做到对失分点日后“不二错”。解决月清问题（不要求月考，但要求章节过关
1.
认清学习能力状态
1
、心理素质。由于学生在初中特定环境下所具有的荣誉感与成功感能否带到高中学习，这就要看他（或她）是否具备面对挫折、冷静分析问题、找出克服困难走出困境的办法。会学习的学生因学习得法而成绩好，成绩好又可以激发兴趣，增强信心，更加想学，知识与能力进一步发展形成了良性循环，不会学习的学生开始学习不得法而成绩不好，如能及时总结教训，改变学法，变不会学习为会学习，经过一番努力还是可以赶上去的，如果任其发展，不思改进，不作努力，缺乏毅力与信心，成绩就会越来越差，能力越得不到发展，形成恶性循环。因此高中学习是对学生心理素质的考验。
2
、学习方式、习惯的反思与认识
（1
）学习的主动性。许多同学进入高中后还象初中那样有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动性，表现在不订计划，坐等上课，课前不作预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，忽略了真正听课的任务，顾此失彼，被动学习。
（2
）学习的条理性。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵外延，分析重点难点，突出思想方法，而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是忙于赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。
（3
）忽视基础。有些“自我感觉良好“的学生，常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平“，好高骛远，重“量“轻“质“，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳“。
（4
）学生在练习、作业上的不良习惯。主要有对答案、不相信自己的结论，缺乏对问题解决的信心和决心；讨论问题不独立思考，养成一种依赖心理素质；慢腾腾作业，不讲速度，训练不出思维的敏捷性；心思不集中，作业、练习效率不高。
3
、知识的衔接能力。
初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。
另一方面，高中数学与初中相比，知识的深度、广度和能力的要求都是一次质的飞跃，这就要求学生必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。由于初中教材知识起点低，对学生能力的要求亦低，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，有的内容为应付中考而不讲或讲得较浅（如二次函数及其应用），这部分内容不列入高中教材但需要经常提到或应用它来解决其它数学问题，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。如不采取补救措施，查缺补漏，学生的成绩的分化是不可避免的。这涉及到初高中知识、能力的衔接问题。
2.
努力提高自己的能力
1
、
改进学法、培养良好的学习习惯。
不同学习能力的学生有不同的学法，应尽量学习比较成功的同学的学习方法。改进学法是一个长期性的系统积累过程，一个人不断接受新知识，不断遭遇挫折产生疑问，不断地总结，才有不断地提高。“不会总结的同学，他的能力就不会提高，挫折经验是成功的基石。“自然界适者生存的生物进化过程便是最好的例证。学习要经常总结规律，目的就是为了更一步的发展。通过与老师、同学平时的接触交流，逐步总结出一般性的学习步骤，它包括：制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面，简单概括为四个环节（预习、上课、整理、作业）和一个步骤（复习总结）。每一个环节都有较深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，要落实到位。
在课堂教学中培养听课习惯。听是主要的，听能使注意力集中，把老师讲的关键性部分听懂、听会，听的时候注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地笔记，领会课上老师的主要精神与意图，五官能协调活动是最好的习惯。在课堂、课外练习中培养作业习惯，在作业中不但做得整齐、清洁，培养一种美感，还要有条理，这是培养逻辑能力，必须独立完成。可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率，应该十分钟完成的作业，不拖到半小时完成，疲疲惫惫的作业习惯使思维松散、精力不集中，这对培养数学能力是有害而无益的，抓数学学习习惯必须从高一年级抓起，无论从年龄增长的心理特征上讲，还是从学习的不同阶段的要求上讲都应该进行学习习惯的指导。
2
、加强4
5
分钟课堂效益。
要提高数学能力，当然是通过课堂来提高，要充分利用好这块阵地。
（1
）
抓教材处理。学习数学的过程是活的，老师教学的对象也是活的，都在随着教学过程的发展而变化，尤其是当老师注重能力教学的时候，教材是反映不出来的。数学能力是随着知识的发生而同时形成的，无论是形成一个概念，掌握一条法则，会做一个习题，都应该从不同的能力角度来培养和提高。通过老师的教学，理解所学内容在教材中的地位，弄清与前后知识的联系等，只有把握住教材，才能掌握学习的主动。
（2
）
抓知识形成。数学的一个概念、定义、公式、法则、定理等都是数学的基础知识，这些知识的形成过程容易被忽视。事实上，这些知识的形成过程正是数学能力的培养过程。一个定理的证明，往往是新知识的发现过程，在掌握知识的过程中，就培养了数学能力的发展。因此，要改变重结论轻过程的教学方法，要把知识形成过程看作是数学能力培养的过程。
（3
）
抓学习节奏。数学课没有一定的速度是无效学习，慢腾腾的学习是训练不出思维速度，训练不出思维的敏捷性，是培养不出数学能力的，这就要求在数学学习中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。
（4
）
抓问题暴露。在数学课堂中，老师一般少不了提问与板演，有时还伴随
着问题讨论，因此可以听到许多的信息，这些问题是现开销的，对于那些典型问题，带有普遍性的问题都必须及时解决，不能把问题的结症遗留下来，甚至沉淀下来，现开销的问题及时抓，遗留问题有针对性地补，注重实效。
（5
）抓课堂练习、抓好练习课、复习课、测试分析课的教学。数学课的课堂练习时间每节课大约占1
/
4
-
1
/
3
，有时超过1
/
3
，这是对数学知识记忆、理解、掌握的重要手段，坚持不懈，这既是一种速度训练，又是能力的检测。学生做题是无心的，而教师所寻找的例题是有心的，哪些知识需要补救、巩固、提高，哪些知识、能力需要培养、加强应用。上课应有针对性。
（6
）抓解题指导。要合理选择简捷运算途径，这不仅是迅速运算的需要，也是运算准确性的需要，运算的步骤越多，繁度就越大，出错的可能性就会增大。因而根据问题的条件和要求合理地选择简捷的运算途径不但是提高运算能力的关键，也是提高其它数学能力的有效途径。
（7
）抓数学思维方法的训练。数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象力以及运用所学知识分析问题、解决问题的重任，它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性与广泛的适用性，对能力的要求较高。数学能力只有在数学思想方法不断地运用中才能培养和提高。
3、体验成功，发展学习兴趣
“兴趣是最好的老师“，而学习兴趣总是和成功的喜悦紧密相连的。如听懂一节课，掌握一种数学方法，解出一道数学难题，测验得到好成绩，平时老师对自己的鼓励与赞赏等，都能使自己从这些“成功“中体验到成功的喜悦，激发起更高的学习热情。因此，在平时学习中，要多体会、多总结，不断从成功（那怕是微不足道的成绩）中获得愉悦，从而激发学习的热情，提高学习的兴趣。
3.
几点注意。
1、提高学生数学能力的过程是循序渐进的过程，要防止急躁心理，有的同学贪多求快，囫囵吞枣，有的同学想靠几天冲刺一蹴而就，有的取得一点成绩沾沾自喜，遇到挫折又一蹶不振，针对这些实际问题要有针对性的教学。
2、知识的积累、能力的培养是长期的过程，正如华罗庚先生倡导的“由薄到厚“和“由厚到薄“的学习过程就是这个道理。同时近几年高考试题中应用性问题的出现，更对学生把所学数学知识应用到实际生活中解决问题能力提出了更为严峻的挑战，应加强对应用数学意识和创造思维方法与能力的培养与训练。