二年级上册数学期末复习重点、难点、知识点总结 本文关键词：知识点，上册，二年级，难点，期末
二年级上册数学期末复习重点、难点、知识点总结 本文简介：二年级上册数学重点、难点、知识点总结二年级上册数学重点、难点、知识点总结一、100以内的笔算加法和减法重点难点：1、不进位加法（1）在具体情境中，进一步体会加法的意义。（2）探索并掌握两位数加两位数（不进位）的计算方法。（3）让学生感受加法计算和日常生活的联系，进一步提高解决问题的能力。2、进位加法
二年级上册数学期末复习重点、难点、知识点总结 本文内容：
二年级上册数学重点、难点、知识点总结
二年级上册数学重点、难点、知识点总结
一、100以内的笔算加法和减法
重点难点：
1、不进位加法
（1）在具体情境中，进一步体会加法的意义。
（2）探索并掌握两位数加两位数（不进位）的计算方法。
（3）让学生感受加法计算和日常生活的联系，进一步提高解决问题的能力。
2、进位加法
（1）在具体情境中，进一步体会加法的意义。
（2）探索并掌握两位数加两位数进位加的计算方法，能正确进行计算。
（3）能用两位数的加法解决简单的实际问题，进一步提高解决问题的能力。
3、不退位减法
（1）在具体情境中，进一步体会减法的意义。
（2）探索并掌握两位数减两位数（不退位）的计算方法。
（3）进一步培养提出问题、解决问题的意识和能力。
4、退位减法
（1）在具体情境中，进一步体会减法的意义。
（2）探索并掌握两位数减两位数退位减的计算方法，能正确进行计算。
（3）能用两位数的减法解决简单的实际问题，进一步提高解决问题的能力。
5、“多几”、“少几”的应用
（1）在具体情境中，理解“比某数多几或少几”的实际问题。
（2）可以利用学具的操作，让学生搞清楚是与哪个数量进行比较，然后发生了什么变化，最后再用算式记录下来。
（3）能正确列式解决相应的实际问题。
（4）渗透统计的思想和方法。
6、连加、连减
（1）探索并掌握100以内连加和连减的计算方法，进一步体验算法多样化。
（2）能用100以内的连加和连减运算解决生活中的实际问题，并体验解决问题策略的多样性。
7、加减混合
（1）探索并掌握100以内的加减混合运算的方法，能熟练计算。
（2）提高解决简单的实际问题的意识和能力。
8、加减法的估算
（1）在具体情境中，理解加减法估算的实际意义。
（2）初步掌握100以内加减法的估算方法，能正确进行估算。
（3）发展估算意识，提高估算能力。
实践活动（一）：我长高了
（1）巩固长度单位和加减法的相关知识和技能。（估计、测量、计算）
（2）让学生体会数学的趣味性和价值性，提高估测能力和动手操作能力。
（3）渗透统计知识，感受成长的快乐。
知识点：
1、用竖式计算两位数加法时：
①相同数位对齐，加号写在高位下行之前。
②从个位加起。
③如果个位满10，向十位进1。
用竖式计算两位数减法时：
①相同数位对齐，减号写在高位下行之前。
②从个位减起。
③如果个位不够减，从十位退1，个位作10再减，计算时十位要记得减去退掉的1。
2、估算：把一个接近整十整百的数看作整十整百来计算。
方法：个位小于5的少看，个位等于或大于5的多看，看成最为接近的整十或整百数。
如：49+42≈90
28+45+24≈100
注：当问题里出现“大约”两个字时，就需要估算。
3、求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少、少多少？用减法计算，用“比”字两边的较大数减去较小数。
4、多几、少几已知的问题。比谁少几，就用谁减去几；未知数比谁多几，就用谁加上几。
例题
1.口算
51-30=
60-35=
59-28=
10+13=
12+10=
42+24=
10+55=
25+66=
89+10=
66+16=
99-85
=
80-40=
65-41=
71+11=
68+26=
61-53=
53-48=
17+35=
83-40=
61-57=
74-52=
35+46=
18+12=
86-51=
22+60=
87-40=
29+43=
87-53=
2、列式计算：
(1)比29多17的数是多少？7的3倍是多少？
8个6是多少？
(2)两步竖式计算
45＋5＋40＝
83－50－4＝
30－14－8＝
70－33＋7＝
96－70＋6＝
94－60＋4＝
7＋23－4＝
93-49+27=
3、应用
(1)二年级一班参加课外美术小组的有9人，参加音乐小组的人数是美术小组的2倍，参加音乐小组的有多少人？
(2)二年级有8个学习小组，每个小组有6人。一共有多少人？
二、米和厘米
角和直角
重点、难点
1、（1）经历用不同工具测量同一物体长度的过程，体会统一长度单位的必要性。
（2）能用给定的“工具”进行估计和测量。
（3）认识厘米，体会厘米的实际意义。
（4）能用厘米估计较小物体的长度，会用刻度尺测量较小物体的长度。
2、（1）认识米，体会米的实际意义，能用米估计较长物体的长度。
（2）掌握米和厘米之间的关系，能恰当选择单位表示物体的长度。
（3）认识米尺，会用米尺测量物体的长度。
（4）初步认识线段，能辨别，能测量线段的长度，能画定长的线段
3、（1）结合生活情境，认识到生活中处处有角，体会数学与生活的联系。
（2）通过“找一找”、“说一说”、“折一折”、“画一画”等活动，初步认识角，并且能够辨认。
（3）知道一个角各部分的名称，会正确画角。
4、（1）结合具体情境，直观认识直角，会画直角标记。
（2）能利用工具判断一个角是不是直角，会利用工具画直角。
（3）知道：一个角的大小与边的长短无关。
知识点
1、常用的长度单位：米、厘米。
2、测量较短物体通常用厘米作单位，测量较长物体通常用米作单位。
3、测量时：把尺的“0”刻度对准物体的左端，再看纸条的右端对这几，对着几就是几厘米。
4、1米=100厘米
100厘米=1米。
5、线段的特点：①线段是直的。②线段有两个端点。③线段可以测量出长度。
6、角有一个顶点，两条边。它的两条边是射线不是线段。射线就是只有一个端点，不能测量出长度。
如：
7、角的画法：从一个点起，用尺子向不同的方向画两条边，就画成一个角。
用三角板可以画出直角（课本41页图例）。
8、三角板上的3个角中，有1个是直角。正方形、长方形都有4个角，都是直角。
9、要知道一个角是不是直角，可以用三角板上的直角比一比。
10、角的大小与两条边的长短无关，只和两条边张开的宽度有关。
例题
1、1米21厘米=（
）厘米
53厘米-18厘米=（
）厘米
2、一条线段有（
）个端点，是直的，可以度量。
3、一个角有（
）个顶点和（
）条边，边是直的，不可以度量。
4、1米的绳和100厘米的绳比较，（
）
①两样长②1米的绳较长③100厘米的绳较长
5、亮亮身高85厘米，玲玲比亮亮高10厘米，玲玲身高多少厘米？
6、一根绳子对折两次后，长3米，这根绳子原来长多少米？
三、表内乘法
重点、难点
1、乘法的初步认识
（1）结合数一数、摆一摆的具体活动，经历相同加数连加算式的抽象过程，感受这种运算与日常生活的联系，体会学习乘法的必要性。
（2）结合具体情境，经历把相同加数的连加算式抽象为乘法算式的过程，初步体会乘法运算的意义，体会乘法和加法之间的联系与区别。
（3）会把相同加数的连加算式改写为乘法算式，知道写法、读法，并能应用加法计算简单的乘法算式的结果。
2、乘法的初步认识
（1）能根据加法算式列出乘法算式，知道乘法算式中各部分的名称及含义。
（2）知道用乘法算式表示“相同加数连加算式”比较简便，为进一步学习乘法奠定基础。
（3）能从生活情境中发现并提出可以用乘法解决的问题，初步学会解决简单的乘法问题。
3、5的乘法口诀
（1）结合具体情境，进一步体会乘法的意义，并经历5的乘法算式的计算过程和5的乘法口诀的编制过程。
（2）能用5的乘法口诀进行乘法计算，体验运用乘法口诀的优越性。
（3）能用5的乘法运算解决生活中简单的实际问题。
4、2、3、4的乘法口诀
（1）结合具体情境，经历2、3、4的乘法口诀的编制过程，进一步体会编制乘法口诀的方法。
（2）能够发现每一组乘法口诀的排列规律，培养有条理的思考问题的习惯，逐步的发展数感。
（3）掌握2、3、4的乘法口诀，会用已经学过的口诀进行乘法计算，并能解决简单的实际问题。
5、（1）结合具体情境，掌握乘加、乘减算式的运算顺序，并能正确计算。
（2）能用含有两级运算的算式解决简单的实际问题，培养应用数学的意识和能力。
（3）培养学生从不同的角度观察思考问题的习惯，体现解决问题策略的多样化。
（4）在做一做2题中，应适当拓展，引导学生发现相邻两句口诀之间的关系，帮助学生理解和记忆乘法口诀。
6、6的乘法口诀
（1）经历独立探索、编制6的乘法口诀的过程，体验从已有的知识出发探索新知识的思想和方法。
（2）掌握6的乘法口诀，并能用它解决一些简单的实际问题。
7、7的乘法口诀
（1）结合具体情境，探索、编制7的乘法口诀，学会从已有的知识出发探索新知识的方法。
（2）掌握7的乘法口诀，并能用它解决一些简单的实际问题，感受数学的趣味性和价值性。
8、“倍”的意义及应用
（1）结合具体情境体会“倍”的意义。
（2）利用操作和图示帮助学生理解两个数量之间的倍数关系，并探索“求一个数的几倍是多少”的计算方法。
（3）能利用乘法解决“求一个数的几倍是多少”的实际问题。
（4）学会运用数学思维去观察、发现、解决生活中的数学问题，发展应用数学的意识和解决问题的能力。
9、8的乘法口诀
（1）结合解决问题的过程，探索、编制并掌握8的乘法口诀。
（2）会用学过的乘法口诀计算表内乘法，并能解决简单的实际问题。
10、9的乘法口诀
（1）结合解决问题的过程，探索、编制并掌握9的乘法口诀。
（2）会用学过的乘法口诀计算表内乘法，并能解决简单的实际问题。
实践活动（二）：看一看、摆一摆
（1）利用主题图复习第3、4、5、6单元的相关知识（观察物体、角的认识、表内乘法）。
（2）培养学生的观察能力、动手操作能力和解决实际问题的能力。
（3）让学生体会数学的趣味性和数学的价值性，提高学生学习数学的兴趣。
知识点
1、几个相同数连加除了用加法表示外，还可以用乘法表示。用乘法表示更加简捷。
2、相同加数相加写成乘法时，用相同加数×相同加数的个数或相同加数的个数×相同加数。
如：5+5+5+5
表示：5×4或4×5
3、加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
4、乘法算式中，两个因数交换位置，积不变。
5、算式各部分名称及计算公式。
乘法：因数×因数=积
加法：加数+加数=和
减法：被减数—减数=差
积÷因数=因数
和—加数=加数
被减数=差+减数
减数=被减数—差
6、在9的乘法口诀里，几乘9或9乘几，都可看作几十减几，其中“几”是指相同的数。
如：1×9=10—1
9×5=50—5
7、看图，写乘加、乘减算式时：
乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。
乘减：先把每一份都算成相同的，写成乘法，然后再把多算进去的减去。
计算时，先算乘，再算加减。
如：
加法：3+3+3+3+2=14
乘加：3×4+2=14
乘减：3×5-1=14
8、“求一个数的几倍是多少”用乘法计算，用
这个数×倍数或倍数×这个数。
9、有几个相同加数，就是这个相同加数的几倍。如：3个
5
就是5的3倍。
例题
1、判断，在（
）里，对的打“√”，错的打“×”
（1）求“8比5多多少？和求“比8多5的数是多少？”都用加法算（
）
（2）求“9比16少多少？”和求“比16少9的数是多少？”都用减法算（
）
（3）求几个相同加数的和，用乘法计算比较简便。（
）
（4）5×5=25读作：两个因数都是5，积是25。（
）
2、先看图，再填空
★★★
★★★
★★★
★★★
（1）求一共有多少个的加法算式是：_________;
（2）求一共有多少个的乘法算式是：___________;
（3）第一堆有3个，总个数是第一盘的（
）倍，求一共有多少个的算式是：________________。
(4)画出△来，使△的个数是○的4倍。
○○○
(5)在8×6=48中，8和6都叫做（
），48叫做（
）
(6)先把乘法口诀填完整，再写出两个相应的乘法算式。
（1）（
）八二十四
（2）七（
）六十三
____________________________
3、口算
7×7=
3×2=
5×4=
1×3=
4×9=
2×9=
4×3=
2×3=
9×9=
2×7=
1×9=
3×8=
6×1=
8×8=
6×5=
5×7=
5×1=
2×2=
5×8=
2×4=
5×2=
2×5=
6×2=
2×6=
3×5=
3×1×8=
5×9=
4×7=
1×7=
3×7=
4×2=
4×8=
6×6=
7×9=
3×3=
7×8=
3×1=
1×4=
3×4=
1×5=
1×1=
4、下面不能直接改写成乘法算式的是（
）
①7+7+7
②3+3+4+3+3
③8+8+8+8
四、观察物体
重点、难点
1、建立观察角度
（1）通过观察活动，体验站在不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
（2）能辨认从不同的角度观察到的简单物体的形状，发展空间观念。
2、轴对称
（1）通过欣赏图片，感知现实世界中普遍存在的轴对称现象。
（2）通过“折一折”“剪一剪”“说一说”等活动，体会轴对称图形的特征（能找到一条恰当的直线即对称轴，对称轴两边的部分形状相同、大小相同、位置相同、方向相反即能够完全重合）。
（3）能辨别轴对称图形，会画轴对称图形的对称轴，能在方格纸或点子图中画出简单的轴对称图形。
3、镜面对称
（1）结合实例和具体活动，感知镜面对称现象。
（2）经历探索、掌握镜面对称现象基本特征的过程（镜子里外的两个图形的形状相同、大小相同、位置相同、方向相反），发展空间观念。
知识点
1、每个图形的左、右或上、下都是一样的，我们就把这样的物体叫做对称。
2、用虚线把图形平分成完全对称的两个部分，这个虚线叫做对称轴。
3、倒影属于上下对称。照镜子时，前后、上下位置不发生变化，只有左右的位置发生对换。
4、长方形、正方形、圆都是对称图形。
长方形有2条对称轴。
正方形有4条对称轴。
圆有无数条对称轴。
五、统计
重点、难点
（1）进一步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，学会简单的收集和整理数据的方法（画正字）。
（2）进一步认识统计表和条形统计图（1格表示2个单位的），并能完成相应的图表。
（3）能根据统计图表中的数据，提出或回答一些简单的问题（样本容量、比较信息，描述信息等），并让学生尝试作出简单的决策。
知识点
1、“正”字表示法，“正”表示数量5。
2、在统计图中，如果一格表示数量2，那么半格就表示数量1。
例题
1、在二（一）班选班长时，四位同学的选票如下：
张刚：正正
王芳：正正正
刘红：正
李强；正正
（1）整理数据
姓名
张刚
王芳
刘红
李强
票数
（2）（
）的选票最多；
（3）（
）的选票最少；
（4）王芳比张刚多多少票？
六、数学广角
1、简单的排列和组合
（1）培养数学学习的兴趣和利用数学方法解决问题的意识。
（2）让学生经历摆学具、画图示、列图表等过程，逐步抽象出全面的、有序的排列和组合的方法，使学生的思维逐步由具体过渡到抽象。
（3）能找出最简单的事物的排列数和组合数，在活动中培养合作交流的意识和有序思考问题的能力。
2、简单的推理
（1）经历对生活中的某些现象进行判断、推理的过程。
（2）能借助“做标记”、“列图表”等方式整理信息，并能对生活中的某些现象按一定方法进行推理。
（3）能有条理的表达自己思考的过程，与同伴进行合作与交
知识点
1、在排列和组合中，要按一定的顺序进行，才不会选重或选漏。
例题
1、简单的逻辑推理
三个同学的数学成绩是90分、96分、98分。甲说：“我不是最高，也不是最低。”，乙说：“我比甲高。”那么，甲是（）分，乙是（）分，丙是
（
）分。
2、填符号
在○里填上+、-、×、>、<或=
4（
）6=24
8（
）
8=16
70-22（
）8×6
7×4（
）23
66（
）40（
）25
篇2：人教版七年级生物上册必考的重要知识点总结
人教版七年级生物上册必考的重要知识点总结 本文关键词：必考，知识点，上册，人教版，七年级
人教版七年级生物上册必考的重要知识点总结 本文简介：七年级上册知识点1、生物学（定义）：研究生命现象和生命活动规律的科学。2、生物学研究对象：植物、动物、细菌、真菌、病毒等生物，以及它们与环境的关系.第一单元生物和生物圈第一章认识生物1、科学探究的基本方法之一：观察2、生物的特征：①生物的生活需要营养（绿色植物通过光合作用制造自身所需要的营养物质；动
人教版七年级生物上册必考的重要知识点总结 本文内容：
七年级上册知识点
1、生物学（定义）：研究生命现象和生命活动规律的科学。
2、生物学研究对象：植物、动物、细菌、真菌、病毒等生物，以及它们与环境的关系.
第一单元
生物和生物圈
第一章
认识生物
1、科学探究的基本方法之一：观察
2、生物的特征：①生物的生活需要营养（绿色植物通过光合作用制造自身所需要的营养物质；动物不能自己制造有机物，只能直接或间接以植物为食）②生物能进行呼吸（如
鲸副处水面换气）③生物能排除体内产生的废物（如
人出汗，植物的落叶等）④生物能对外界刺激作出反应（如
含羞草对刺激作出反应）⑤生物能生长和繁殖（如
种子萌发、破壳而出幼鳄等生物都能由小长大，到一定阶段开始繁殖下一代）⑥生物都有遗传很变异的特性（如
“种豆得豆”是遗传、“一母生九子，九子各不同”是变异现象）⑦除病毒外生物都是由细胞构成的
3、科学探究的常用方法之一：调查
▲调查的一般方法
步骤：明确调查目的、确定调查对象、制定合理的调查方案、调查记录、对调查结果进行整理、撰写调查报告
▲生物的分类
按照形态结构分：动物、植物、其他生物按照生活环境分：陆生生物、水生生物
按照用途分：作物、家禽、家畜、宠物
第二章了解生物圈
1、生物圈（定义）：地球上所有的生物与其环境的总和。
生活环境：生物的生存空间和它周围的各种影响因素。
2、生态因素：环境中影响生物的生活和分布的因素。
分类：①非生物因素—阳光、空气、温度、水、土壤性质等
②生物因素----影响某种生物生活的其他生物。
3、探究问题的一般过程：①提出问题②作出假设③制定计划④实施计划⑤得出结论⑥讨论和交流。
4、光对鼠妇生活影响
设计对照试验几点注意事项:
①实验结束后把鼠妇放回适合它们生存的自然环境中②对照实验：在研究一种条件对研究对象的影响时，所进行的除了这种条件不同以外，其他条件都相同的实验。对照实验中只能有一个变量③只用1只鼠妇做实验，结果具有很大的偶然性，用10只鼠妇做实验，可以减少偶然因素。
5、生物与生物之间关系
捕食关系（兔以某些植物为食，狼以兔为食）
竞争关系（水稻和田中杂草争夺阳光、养料、水分等）
合作关系（蚂蚁、蜜蜂等群体生活的昆虫）
寄生关系（蛔虫、猪肉绦虫等寄生在人和其他动物的体内）
6、生物与环境之间的关系；生物能适应环境，也能影响和改变着环境。
▲生物对环境的适应和影响
生物对环境的适应P19的例子
生物对环境的影响：植物的蒸腾作用调节空气湿度、植物的枯叶枯枝腐烂后可调节土壤肥力、动物粪便改良土壤、蚯蚓松土
7、生态系统：在一定的空间范围内，生物与环境所形成的统一的整体。一片森林，一块农田，一片草原，一个湖泊，等都可以看作一个生态系统。
8、生态系统组成：⑴非生物部分：阳光、空气、水、温度、土壤等
▲如果将生态系统中的每一个环节中的所有生物分别称重，在一般情况下数量做大的应该是生产者。
9、食物链：在生态系统中，不同生物之间由于吃与被吃的关系而形成的链状结构。食物网：一个生态系统中往往有许多条食物链，彼此交错连接。食物链以生产者为起点，终点为消费者，且是不被其他动物捕食的“最高级”动物。
营养级越高，生物数量越少；营养级越高，有毒物质沿食物链积累（富集）。
10、物质和能量沿食物链和食物网流动。能量流动:单向流动、逐级递减
物质循环:全球性、反复出现、循环运动
11、食物链中营养级别越高的生物，体内的有毒物质积累得越多。
12、一般情况下，生态系统中的各种生物数量和所占比例是相对稳定的，这说明生态系统具有一定的自动调节能力，但这种调节能力是有一定限度的。
生态平衡：在生态系统中各种生物的数量和所占的比例总是维持在相对稳定的状态。
从总体看，一个生态系统中，植物多于草食动物，草食动物多于肉食动物。
13、生态系统中，生物的种类和数量越多，食物链和食物网越复杂，自动调节能力就越强。（如：森林生态系统比草原生态系统自动调节能力强）例如：在草原上人工种草，为了防止鸟吃草籽，用网把试验区罩上，结果发现，网罩内的草的叶子几乎被虫吃光，而未加网罩的地方，草反而生长良好。原因是：食物链被破坏而造成生态系统平衡失调。
14、生物圈范围：以海平面来划分，向上10千米，向下10千米，共20千米。包括大气圈的底部，水圈的大部和岩石圈的表面。大气圈的底部：可飞翔的鸟类、昆虫、细菌等，水圈的大部：距海平面150米内的水层，岩石圈的表面：是一切陆生生物的“立足点”
▲生物圈为生物的生存提供了基本条件：营养物质、阳光、空气和水，适宜的温度和一定的生存空间
▲
16、生物圈是一个统一的整体，是地球上最大的生态系统，是所有生物共同的家园。生物的生存依赖于环境，以各种方式适应环境，影响环境。
第二单元
生物体结构层次
第一章
细胞是生命活动的基本单位
1、光学显微镜，其结构及各部件功能：目镜（越短放大倍数越大）物镜（越长放大倍数越大）、镜筒、转换器（安放和调换物镜）、载物台、压片夹、通光孔（光线通过）、遮光器（有大小不等光圈，调节光线强弱）、粗准焦螺旋、细准焦螺旋（调焦距，顺流而下，逆流而上，前者升降幅度大，后者升降幅度小）转动方向和升降方向的关系：顺时针转动准焦螺旋，镜筒下降；反之则上升。反光镜（有平面镜和凹面镜两面，调节光线亮度）、镜臂、镜柱、镜座。
2、显微镜使用步骤：①取镜和安放②对光③观察④收镜
3、显微镜成像时光的的途径：光线→反光镜→遮光器→通光孔→标本（薄而透明）→物镜→镜筒→目镜→眼
4、从目镜内看到物像是倒像，上下颠倒、左右相反。
放大倍数为目镜与物镜放大倍数的乘积。
放大倍数越大，视野中的细胞数目越少，体积越大，视野较暗。
光线较弱时，用大光圈和凹面镜，光线较强时，用小光圈和平面镜。
物像移动的方向和移动玻片标本的方向之间的关系：方向相反（即偏哪就向哪移）。
载玻片上写着‘上下’，视野里看到的方法：把写着‘上下’的纸片左旋（或右旋）1800。
5、玻片标本分类，（1）按照材料分：①切片②涂片③装片，非常微小的片（2）按保存时间分：①临时玻片②永久玻片生物可直接做成装▲切片、涂片、装片的区别
P42
注意：1、玻片标本的制作，需要载玻片（托载标本的玻璃片）和盖玻片（覆盖标本的玻璃片）
6、制作植物细胞临时装片的步骤：①擦②滴：用滴管在载玻片中央滴一滴清水③撕④展：⑤盖：盖上盖玻片，从水滴一边逐渐放下，防止产生气泡⑥染：把一滴碘液滴在盖玻片的一侧
⑦吸
洋葱鳞片叶表皮细胞临时装片制作：准备（擦干净、滴清水）；制作（撕下内表皮、展平；盖盖玻片）；染色（滴碘液、吸水）
染色：使细胞结构更清楚，但影响活细胞的生物活性，甚至使活细胞死亡；观察活的细胞及其生物活性时不应染色。
7、植物细胞结构及功能：细胞壁:保护和支持，细胞膜:保护并控制物质的进出，细胞核:内含遗传物质DNA（脱氧核糖核酸），控制着生物的发育和遗传。叶绿体:能量装换器，将光能→化学能，贮存在有机物中，进行光合作用的场所.细胞质：缓缓流动，与外界进行物质交换。液泡：含细胞液，其内溶解有多种物质和色素。线粒体：能量装换器，分解有机物将化学能释放出来，呼吸作用场所,为生命活动提供能量。
注意：（1）植物细胞最外层是细胞壁，在光学显微镜下看不到的部分是细胞膜（2）西瓜汁在生物学上被称为细胞液，存在于液泡中。（3）不是所有绿色植物细胞中都有叶绿体，只有绿色部分的细胞含有叶绿体。（4）给细胞染色中，染色最深的是细胞核
8、制作人的口腔上皮细胞临时装片：①擦②滴：把载玻片放在实验台上，用滴管在载玻片的中央滴一滴0.9%的生理盐水（在这样的生理盐水中，动物细胞形态、功能可保持正常。）③刮：用凉开水把口漱净。用消毒牙签从口腔侧壁处轻轻刮几下，牙签上就附着了一些碎屑。④涂⑤盖⑥染⑦吸
人口腔上皮细胞临时装片制作：准备（擦干净、滴生理盐水）；制作（刮几下、涂抹；盖盖玻片）；染色（滴碘液、吸水）
9、植物细胞与动物细胞结构：①相同点：都有细胞膜、细胞质、细胞核、线粒体②不同点：绿色植物细胞有细胞壁、液泡、叶绿体
10、细胞中的物质可以分成两类
（1）无机物：包含有水、无机盐、氧（2）有机物（大分子，一般含有碳可燃烧）包含有糖类、脂类、蛋白质、核酸。注意：小麦燃烧实验，烧掉物质是有机物，剩下灰烬是无机盐。
11、细胞是物质、能量和信息的统一体。▲细胞的生活需要物质和能量
细胞是构成生物体的结构和功能基本单位。细胞通过分裂产生新细胞。
第一章
细胞怎样构成生物体
▲细胞的控制中心是细胞核▲细胞核中的遗传信息的载体——DNA，DNA的结构像一个螺旋形的梯子
▲基因是DNA上的一个具有特定遗传信息的片断
▲DNA和蛋白质组成染色体，不同的生物个体，染色体的形态、数量完全不同。同种生物个体，染色体在形态、数量保持一定
。▲染色体容易被碱性染料染成深色。染色体数量要保持恒定，否则会有严重的遗传病
▲细胞通过分裂产生新细胞
▲生物的由小长大是由于：细胞的分裂和细胞的生长
1、生物体由小长大，细胞的变化有：细胞的生长（体积由小长大）、分裂（一个分裂成两个，数目增多）和分化（形态功能变化，产生了不同的细胞群）。▲新生命的开端---受精卵
2、细胞分裂的步骤:
①细胞核一分为二②细胞质分成两份③形成新的细胞膜(植物细胞还形成新的细胞壁）。染色体是由DNA和蛋白质两种物质组成的。DNA是遗传物质，因此可以说染色体就是遗传物质的载体。植物细胞：在原细胞中间形成新的细胞膜和细胞壁。
动物细胞：细胞膜逐渐内陷，便形成两个新细胞
3、细胞分裂过程染色体经历：（1）复制加倍（2）平均分配。
4、细胞分裂染色体变化的意义：①、完成了遗传物质的复制和均分②、使遗传物质能准确无误地从上一代细胞传给下一代细胞。③、保证了生物物种正常、稳定地延续。
5、癌细胞最初是由正常细胞变化而来，其特点：①分裂速度快，②容易转移。②遗传物质改变。
6、起初新产生的细胞在形态、结构方面都很相似,并且都具有分裂能力。后来在发育过程中，它们在形态、结构上逐渐发生了变化，这个过程叫细胞分化。每个细胞群都是由形态相似、结构、功能相同的细胞联合在一起形成，这样的细胞群叫组织。
7、人体的基本组织及功能：上皮组织（具有保护、分泌等功能）肌肉组织（具有收缩和舒张功能）神经组织（能够感受刺激，传导神经冲动）结缔组织（有骨、软骨、血液、脂肪等，有支持、连接、保护、营养等功能）
8、不同的组织（上皮组织、肌肉组织、神经组织、结缔组织）按一定的次序结合在一起构成器官。能够共同完成一种或几种生理功能的多个器官按照一定的次序组合在一起构成系统。
9、人体内主要有运动系统、呼吸系统、消化系统、泌尿系统、神经系统、生殖系统、内分泌系统、循环系统八大系统
10、植物体六大器官：（1）营养器官：根、茎、叶
（2）生殖器官：花、果实、种子
11、植物的几种主要组织：（1）分生组织：能够不断分裂产生新细胞，再分化形成其他组织。如果掐去植物一根枝条的顶端，那么这根枝条就不能继续往上生长了，因为在枝条的顶端有分生组织。（2）保护组织：保护内部柔嫩部分的功能（3）输导组织：导管（运输水和无机盐）、筛管（运输有机物）（4）机械组织
：分布在叶柄、花柄、果皮、种皮，功能是起支撑和保护作用（5）营养组织：有贮藏营养物质的功能。
▲动物和人的基本结构层次（小到大）：细胞→组织→器官→系统→动物体和人体
▲植物结构层次（小到大）：细胞→组织→器官→植物体
12、单细胞生物的几个代表：眼虫、草履虫、变形虫、酵母菌、大肠杆菌、衣藻（藻类植物）
13、单细胞生物与人类的关系：（1）对人类有益方面:
A.为鱼类提供天然的饵料
B.
净化污水（2）对人类不好方面:
A.侵入人和动物体内，引起疾病。B.可造成赤潮，危害渔业
。
形成赤潮的主要原因是大量的含氮、含磷的有机物排入海水中，而导致某些单细胞生物大量繁殖。
14、草履虫结构及作用：纤毛：运动、表膜：呼吸、口沟：摄食、食物泡：消化吸收、胞肛：排出残渣、伸缩泡、收集管：收集排出废物、细胞核：生殖遗传食物进入草履虫体内消化及排出的途径是：口沟
食物泡
胞肛
没有细胞结构的生物——病毒
▲病毒的种类以寄主不同分：动物病毒、植物病毒、细菌病毒（噬菌体）
▲病毒结构：蛋白质外壳和内部的遗传物质
第三单元
生物圈中的绿色植物
第一章生物圈中有哪些绿色植物
1、生物圈中的绿色植物类群有：藻类植物、苔藓植物、蕨类植物、种子植物，其中前三种植物生长到一定的时期会产生一种叫做孢子的生殖细胞。因为通过孢子进行繁殖，所以又称为孢子植物（没有种子植物）。
2、藻类植物大多数生活在水中（如
淡水：水绵，衣藻
海水：紫菜、海带），
(1)形态结构：没有根、茎、叶的分化。(2)营养方式：藻类植物细胞里都含有叶绿素能进行光合作用，营养方式为自养。（3）繁殖方式：用孢子进行繁殖。
3、藻类植物在生物圈中作用：（1）生物圈中氧气的重要来源
（2）水生生物的食物来源（如
鱼类饵料）（3）供食用（如
海带
紫菜）（4）药用
4、苔藓植物大多数生活在陆地上的潮湿环境（葫芦藓、地钱、树干苔藓）。(1)形态结构：一般都很矮小，通常具有类似茎和叶的分化，但是茎中没有导管，叶中也没有叶脉，根非常简单，称为假根（只起固定植物体作用）。(2)营养方式：苔藓植物细胞里都含有叶绿素，能进行光合作用(3)繁殖方式：用孢子（生殖细胞）进行繁殖。苔藓植物是监测空气污染程度的指示植物。
5、蕨类植物多数生活在阴湿的环境中（如
里白、贯众、满江红）。(1)形态结构：有根、茎、叶的分化，在这些器官中有专门运输物质的通道——输导组织。
(2)营养方式：蕨类植物细胞里都含有叶绿素能进行光合作用，营养方式为自养。(3)繁殖方式：用孢子（生殖细胞）进行繁殖。蕨类植物与人类的关系及其在生物圈中的作用：（1）可供食用，如蕨菜。（2）可供药用，如卷柏、贯众等。（3）作为绿肥和饲料，如满江红。（4）煤的来源
6、种子植物的分类：根据子叶数目分为（1）双子叶植物：胚里具有两片子叶的植物（叶脉网状），营养都储存在子叶中。如
蚕豆、大豆、花生。（2）单子叶植物：胚里具有一片子叶的植物（叶脉弧形），营养大部分储存在胚乳中。如
水稻、小麦、高粱。
7、种子的结构：（1）种皮：保护作用。（2）胚（包含胚芽、胚轴、胚根、子叶）是新植物的幼体，将来能发育成一个植物体。（3）只有单子叶植物有胚乳。子叶、胚乳中储藏的营养物质是胚发育成幼苗时养料的来源。
8、种子和孢子的比较：种子中含有丰富的营养物质，具有适应环境的结构特点，如果环境过于干燥或寒冷，它可以处于休眠状态。孢子只是一个细胞，只有散落在温暖潮湿的环境中才能萌发。
9、种子植物的分类：根据种子外有无果皮包被分为①裸子植物（如：松、银杏、苏铁、红豆杉、水杉、圆柏、侧柏）②被子植物
10、被子植物成为地球上分布最广泛的植物原因：被子植物一般都具有非常发达的输导组织，从而保证了体内水分和营养物质高效率地运输；它们一般都能开花和结果，所结的果实能够保护里面的种子，不少果实还能帮助种子传播。
第二章
被子植物的一生
1、被子植物的一生：要经历种子的萌发
，植株的
生长、开花和结果。
2、种子萌发的环境条件：（1）适宜的温度（2）一定的水分（3）充足的空气
自身条件：①种子和胚是完整的②胚是活的（在寿命期内）③种子不在休眠期。保存种子、不让其萌发需要控制环境条件是：降低温度、环境干燥、减少氧气。
3、种子萌发的过程：①种子首先吸收水分膨胀②同时子叶或胚乳中的营养物质逐渐转运给胚根、胚芽、胚轴③胚根发育成根④胚轴伸长，连接根和茎⑤最后胚芽发育成芽，芽进一步发育成茎和叶。
4、根尖的结构和功能
①
根冠：具有保护作用。②
分生区（分生组织）：分裂产生新细胞，不断补充伸长区的细胞数量。
③
伸长区（生长最快的部位）：下部细胞较小，越往上细胞越大，最后成为成熟区细胞的一部分。④
成熟区：表皮细胞一部分向外突出，形成根毛，是根吸收水分和无机盐的主要部位。
5、幼根的生长：一方面要靠分生区细胞的分裂增加细胞的数量；另一方面要靠伸长区细胞的体积的增大。
6、芽的分类
①顶芽②侧芽。芽的发育
幼叶发育成叶，芽轴发育成茎，芽原基发育成芽。枝条由幼嫩茎、叶、和芽组成的，其上的芽还能发育成新的枝条。
7、植物生长需要多种无机盐，需要量最多的是含氮的（缺氮时，植株矮小瘦弱，叶片发黄）、含磷的（缺磷时，植株特别矮小，叶片呈暗绿色，并出现紫色。）、含钾的（缺钾时，植株的茎秆软弱，容易倒伏，叶片边缘和尖端呈褐色，并逐渐焦枯。）
8、可以进行无土栽培的原因：植物的根从土壤中吸收的仅是水分和无机盐。给植物打针输液：输入的液体中含有水分和无机盐，以促进植物的生长，针头应插入树木的输导组织中。“有收无收在于水，多收少收在于肥”这句农谚说的是对于庄稼来说，它的成活、生长和收获，在于浇水的方式、方法；而庄稼收获的多少，在于对它施肥的时间、方式和施肥量。这说明了水、肥对于农业生产的重要性。
9、花的主要结构：（1）雌蕊
①柱头
②花柱
③子房（内有胚珠含卵细胞）
（2）雄蕊
①花药（内有花粉含精子）②花丝。
10、传
粉：花粉从花药中散放而落到雌蕊柱头上的过程。传粉的类型：①
自花传粉（如
小麦、水稻、豌豆。）②
异花传粉花粉依靠外力落到另一朵花的柱头上的传粉方式。异花传粉靠媒介主要是风和昆虫。花朵的色彩和香味可以把昆虫吸引过来，昆虫在采食花蜜或花粉时，帮助植物传粉。在果树开花季节，如果遇到阴雨连绵的天气，常会造成果树减产。原因是因为果树的传粉受到了影响。在生活中，我们经常发现玉米的果穗有缺粒的；吃瓜子时，子粒常有空瘪的原因是传粉不足，解决办法是人工辅助授粉。
11、受精的概念：胚珠里面的卵细胞，与来自花粉管中的精子结合，形成受精卵的过程。
受精的过程：（1）长出花粉管。（2）花粉管穿过花柱，进入子房，一直到达胚珠。（3）花粉管中的精子与胚珠中的卵细胞结合形成受精卵。
12、果实和种子的形成：子房发育成果实。子房壁发育成果皮，珠被发育成为种皮，胚珠发育成种子，受精卵发育成胚。
受精完成后，花瓣、雄蕊以及柱头和花柱纷纷凋落，惟有子房继续发育，最终成为果实。
13、黄瓜、南瓜、丝瓜这些植物在同一株植物上，有的花是雄花，有的花是雌花，一般情况下雄花的数量会多于雌花。那些只开花不结果的花是雄花。
第三章绿色植物与生物圈的水循环。
绿色植物的生活需要水，水会影响植物的分布。
1、植物主要通过根吸收水分。根吸收水分的主要部位是
根尖成熟区
。成熟区有大量的
根毛，这使得根尖具有巨大的
吸收面积
，因而具有强大的吸水能力。
2、导管（属于输导组织）导管是运输水分和无机盐的通道
筛管：向下输送叶片光合作用产生的有机物
茎的结构包括木质部和韧皮部。
在二者之间有形成层，形成层向外分裂形成韧皮部，向内分裂形成木质部。有些植物茎中没有形成层，因而不能长得很粗。
茎从外到里：树皮；韧皮部（有筛管）；形成层；木质部（有导管）
叶片的结构：表皮（分上下表皮）、叶肉、叶脉
气孔的结构：气孔由两个保卫细胞组成，保卫细胞吸水膨胀，气孔张开；保卫细胞失水收缩，气孔关闭。白天气孔张开，晚上气孔闭合。
蒸腾作用的意义：
①可降低植物的温度，使植物不至于被灼伤。
②是根吸收水分和促使水分在体内运输的主要动力。
③可促使溶解在水中的无机盐在体内运输。④促进生物圈水循环。
3、蒸腾作用：水从活的植物体表面以水蒸气状态散失到大气中的过程。主要通过叶片实现
4、叶片由
表皮（上表皮和下表皮）、
叶肉
与
叶脉
三部分组成。表皮分布有气孔，气孔是植物蒸腾作用的“门户”，也是气体交换的“窗口”。气孔是由一对半月形的细胞—保卫细胞围城的空腔，保卫细胞吸水膨胀时，气孔张开；当保卫细胞失水收缩时，气孔关闭。
5、蒸腾作用的意义：①
拉动水分与无机盐在植物体内的动输；②通过蒸腾作用能降低叶片表面的温度③提高大气湿度，增加降水。
6、绿色植物在水循环中起作用：①植物蒸腾作用能够提高大气湿度，增加降水。
②植物的茎叶承接着雨水，能够大大减缓雨水对地面的冲刷。③树林中的枯枝落叶能够吸纳大量的雨水，补充地下水。
第四章绿色植物是生物圈中有机物的制造者
1、绿叶在光下制造有机物实验步骤：暗处理、遮光处理、酒精脱色、漂洗叶片
、滴加碘液、清洗叶片、观察叶片颜色。实验注意事项：①把天竺葵提前放到黑暗处一昼夜原因是使叶片中原来贮存的淀粉转运和消耗掉，②实验中要用黑纸片把叶片的一部分遮盖起来原因：为了做对照实验。绿叶在光下制造有机物实验得到如下结论：①淀粉是光合作用的产物。②
光是绿色植物制造有机物不可缺少的条件。③叶绿体既是生产有机物的“车间”，也是将光能转变为化学能的“能量转换器”。
植物通过光合作用制造有机物：天竺葵的光合作用实验（P117）
①、天竺葵放黑暗处一昼夜：将叶片内原有淀粉转运消耗掉
②、叶片的一部分用黑纸片从上下两面遮住：对照实验
③、为什么要用酒精隔水加热：酒精只能隔水加热，否则将发生危险！
④、为什么要漂洗叶片：洗去多余的酒精才不会干扰试验效果
⑤、绿叶在光下制造的有机物是：淀粉
2、光合作用实质：绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物（如淀粉），并且释放出氧气的过程。
3、绿色植物制造的有机物意义：①满足植物自身生长、发育、繁殖的需要；②绿色植物作为生物圈中的生产者，制造的有机物，通过食物链、食物网，养育了生物圈中的其他生物。
第五章绿色植物与生物圈中的碳-氧平衡
1、普利斯特利实验得出的结论：植物能够更新由于蜡烛或动物呼吸而变得污浊的空气
2、探究实验二氧化碳是光合作用原料步骤：暗处理、把插有天竺葵的两个小烧杯分别放入装有清水和25%氢氧化钠溶液的水槽中去，编号A、B组，放在日光下、酒精脱色、漂洗叶片
、滴加碘液、清洗叶片、观察叶片颜色。
3、光合作用表达式：原料二氧化碳水条件光场所叶绿体
产物有机物和氧气
4、光合作用原理在农业生产上的应用：（1）合理密植，让作物的叶片充分地接受光照。（2）增加二氧化碳的浓度，给温室里的农作物施用贮存在钢瓶中的二氧化碳，以增加农作物的产量，这种方法称为气肥法，二氧化碳被称为“空中肥料”。
5、卧室里摆放多盆绿色植物是不科学的原因是：有光照时，绿色植物同时进行光合作用和呼吸作用，可以更新居室的空气。在黑暗中，绿色植物的光合作用停止，呼吸作用仍在进行，会消耗居室内的氧气，将二氧化碳排放到居室中，影响居室内的空气质量。
6、呼吸作用（概念）细胞利用氧，将有机物分解成二氧化碳和水，并且将储存在有机物中的能量释放出来，供给生命活动的需要。其实质是分解有机物，释放能量。任何活细胞都在不停地进行呼吸作用。
▲光合作用和呼吸作用的区别和联系光合作用呼吸作用区别场所含叶绿体的细胞所有活细胞条件在光下才能进行有光无光都能进行原料二氧化碳和水有机物和氧气产物有机物和氧气二氧化碳和水物质转化将二氧化碳和水合成为有机物将有机物分解成二氧化碳和水能量转化将光能转化成储存在有机物中的能量将有机物中的能量释放出来联系光合作用为呼吸作用提供物质基础呼吸作用为光合作用提供能量
▲（理解）呼吸作用与生产生活的关系：中耕松土、及时排涝都是为了使空气流通，以利于植物根部进行呼吸作用。植物的呼吸作用要分解有机物，因此在储存植物的种子或其他器官时，要设法降低呼吸作用，如降低温度、减少含水量、降低氧气浓度、增大二氧化碳浓度等都可抑制呼吸作用。
▲光合作用与生产生活关系：要保证农作物有效地进行光合作用的各种条件，尤其是光。合理密植。使作物的叶片充分地接受光照。
8、呼吸作用在生产生活中的运用
：（1）对于活细胞而言，增强呼吸作用，保证正常生命活动的能量供应（农田适时松土，遇到涝害时排水
）
（2）对于死细胞而言，降低呼吸作用强度，减少有机物消耗。（食物储存过程中保持干燥，降低温度，减少氧气浓度）。呼吸作用是生物的共同特征。
9、绿色植物进行光合作用，产生由于生物呼吸作用或者燃料燃烧消耗的氧气，吸收其释放出的二氧化碳，对于碳--氧平衡有非常重大的意义。
10、栽花或种庄稼需要松土，是为了使植物的根得到充分的氧气，保证呼吸作用的正常进行。储藏甘薯、白菜的窖必须留有通风孔，是因为甘薯、白菜进行呼吸作用产生了热量，会导致窖内温度升高，而温度升高又会导致呼吸作用加强，消耗农作物的营养，使农作物的品质下降。若浇花过勤，花土总是含有大量的水分，这样会导致根烂掉，植物死亡，其原因是水分过多，根无法呼吸。在昼夜温差较大的地区，粮食作物饱满，果树和瓜类果实较甜，这是因为白天光合作用旺盛，晚上呼吸作用微弱。
第六章爱护植被
绿化祖国
1、植
被
一个地区内生长的所有植物。
2、我国主要的植被类型（六种）
草原
荒漠
热带雨林
落叶阔叶林
常绿阔叶林
针叶林
3、我国植被面临的主要问题
①人均森林面积减少
②森林生态系统呈现衰退趋势
③草原退化、沙化严重
4、从我做起，保护植被
我国相继颁布防止我们生存环境恶化的法律：1984年《中华人民共和国森林法》1985年《中华人民共和国草原法》2003年《退耕还林条例》
开展了开展了植树、种草等活动，确定每年的3月12日为植树节
▲我国主要的植被类型
草原、荒漠、热带雨林、常绿阔叶林、落叶阔叶林、针叶林
▲我国植被面临的主要问题
植被覆盖率低，森林资源和草原资源破坏严重
▲我国森林覆盖率16.55%，
▲我国每年3月12日为植树节
▲热带雨林-----地球的肺，
▲生物圈的“绿色工厂”----绿色植物。
▲如果将绿叶比做制造有机物的“工厂”，它的机器是叶绿体，动力是光，原料是二氧化碳和水，产物是有机物和氧气，条件是光和叶绿体。场所是叶绿体，具体部位是叶绿体的细胞。
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篇3：《二次根式》知识点总结,题型分类,复习专用
《二次根式》知识点总结,题型分类,复习专用 本文关键词：根式，知识点，题型，复习，专用
《二次根式》知识点总结,题型分类,复习专用 本文简介：《二次根式》题型分类知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【典型例题】【例1】下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序号）．举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、B、C、D、2、在、、、
《二次根式》知识点总结,题型分类,复习专用 本文内容：
《二次根式》题型分类
知识点一：二次根式的概念
【知识要点】
二次根式的定义：
形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．
【典型例题】
【例1】下列各式1），
其中是二次根式的是_________（填序号）．
举一反三：
1、下列各式中，一定是二次根式的是（
）
A、
B、
C、
D、
2、在、、、、中是二次根式的个数有______个
【例2】若式子有意义，则x的取值范围是
．
举一反三：
1、使代数式有意义的x的取值范围是（
）
A、x>3
B、x≥3
C、
x>4
D
、x≥3且x≠4
2、使代数式有意义的x的取值范围是
3、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（
）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
【例3】若y=++2009，则x+y=
举一反三：
1、若，则x－y的值为（
）
A．－1
B．1
C．2
D．3
第12页—总12页
2、若x、y都是实数，且
y=，求xy的值
3、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。
已知a是整数部分，b是
的小数部分，求的值。
若7-的整数部分是a，小数部分是b，则
。
若的整数部分为x，小数部分为y，求的值.
知识点二：二次根式的性质
【知识要点】
1.
非负性：是一个非负数．
注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．
2.
．
注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：
3.
注意：（1）字母不一定是正数．
（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．
（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．
4.
公式与的区别与联系
（1）表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数．
（2）表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数．
（3）和的运算结果都是非负的．
【典型例题】
【例4】若则
．
举一反三：
1、若，则的值为
。
2、已知为实数，且，则的值为（
）
A．3B．–
3C．1D．–
1
3、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.
4、若与互为相反数，则。
（公式的运用）
【例5】
化简：的结果为（
）
A、4—2a
B、0
C、2a—4
D、4
举一反三：
1、
在实数范围内分解因式:
=
；=
（公式的应用）
【例6】已知,则化简的结果是
A、
B、C、D、
举一反三：
1、根式的值是(
)
A．-3
B．3或-3
C．3
D．9
2、已知a0）
4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。
=（a≥0，b>0）
注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．
【典型例题】
【例16】化简
(1)
(2)
(3)
(4)()
(5)
×
【例17】计算（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
【例18】化简：
(1)
(2)
(3)
(4)
【例19】计算：(1)
(2)
(3)
（4）
【例20】能使等式成立的的x的取值范围是（
）
A、
B、
C、
D、无解
知识点六：二次根式计算——二次根式的加减
【知识要点】
需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。
注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．
【典型例题】
【例20】计算（1）；
（2）；
（3）；
（4）
【例21】
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
知识点七：二次根式计算——二次根式的混合计算与求值
【知识要点】
1、确定运算顺序；
2、灵活运用运算定律；
3、正确使用乘法公式；
4、大多数分母有理化要及时；
5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化；
【典型习题】
1、
2、
(2+4－3)
3、
·（-4）÷
4、
知识点八：根式比较大小
【知识要点】
1、根式变形法
当时，①如果，则；②如果，则。
2、平方法
当时，①如果，则；②如果，则。
3、分母有理化法
通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
4、分子有理化法
通过分子有理化，利用分母的大小来比较。
5、倒数法
6、媒介传递法
适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。
7、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①；②
8、求商比较法它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：①；
②
【典型例题】
【例22】
比较与的大小。（用两种方法解答）
【例23】比较与的大小。
【例24】比较与的大小。
【例25】比较与的大小。
【例26】比较与的大小