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八年级光现象经典考试题型总结有解析 本文简介：题型一、光源的识别1、生活中许多物体都可以发光，下列物体不属于光源的是（）A.水母B.萤火虫C.月亮D.霓虹灯题型二、三种光现象的识别，描述2、下列各种现象中，由于光的直线传播形成的是（）3．下列光学现象及其解释正确的是A．图甲中，漫反射的光线杂乱无章，因此不遵循光的反射定律B．图乙中，木工师傅观察
八年级光现象经典考试题型总结有解析 本文内容：
题型一、光源的识别
1、生活中许多物体都可以发光，下列物体不属于光源的是（
）
A.
水母
B.萤火虫
C.月亮
D.霓虹灯
题型二、三种光现象的识别，描述
2、下列各种现象中，由于光的直线传播形成的是
（
）
3．下列光学现象及其解释正确的是
A．图甲中，漫反射的光线杂乱无章，因此不遵循光的反射定律
B．图乙中，木工师傅观察木板是否光滑平整是利用了光沿直线传播的性质
C．图丙中，钢笔“错位”了是因为光的反射
D．图丁表示太阳光经过三棱镜色散后的色光排列情况
4、我国古代诗词中有许多描述光现象的精彩诗句，如辛弃疾的“溪边照影行，天在清溪底，天上有行云，人在行云里”．其中“天在清溪底”的现象与图中现象相似的是（
）
5、下列四个物理现象中，有一个现象形成的原因与另外三个不同，这个现象是（
）
A．人站在太阳光下会有影子
B．对镜梳妆时能看到镜中的“自己”
C．镜子在阳光下会晃眼睛
D．河水中有岸边的树的倒影
6．下列关于图中所示光学现象的描述或解释正确的是：
A．图甲中，小孔成的是倒立的虚像
B．图乙中，人配戴的凹透镜可以矫正远视眼
C．图丙中，白光通过三棱镜分解成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫等色光
D．图丁中，漫反射的光线杂乱无章不遵循光的反射定律
题型三、小孔成像
1．如下图所示，某同学用硬纸筒探究小孔成像。
（1）小孔成像的原理是_______________________________________。
（2）请在下图中作出蜡烛AB在屏上所成的像A′B′（要求标出A′、B′）。
⑶该同学将一根高3cm的蜡烛固定在小孔前6cm处，改变像到小孔的距离，测出了不同距离时像的高度，填在表格中：
根据表中的数据及实验观察到的现象可以得到的结论是：蜡烛和小孔的位置固定后，像的高度h与像到小孔的距离S成
（选填“正比”或“反比”），当像到小孔的距离小于蜡烛到小孔的距离时，所成的像是________(选填“放大”、“缩小”或“等大”）的，物体通过小孔所成的像一定是____________(选填：“倒立的”、“放大的”、“等大的”、“缩小的”）。
题型四、光反射定律的应用
1．一束光线与水平面成24°角，要使反射光线沿水平方向传播，那么平面镜与水平面所成的度数是
。
2.
入射光与镜面的夹角为20°，则反射角为________
；入射光线与反射光线的夹角是
________
．
3、如图，光在两种物质分界面上发生了反射和折射，若入射光线与界面的夹角是60°，反射光线与折射光线垂直，那么反射角是
_______°，折射角是_______°
、
题型五、镜面反射和漫反射的识别
1、雨后晴朗的夜晚为了不踩到地面的积水，下列判断中正确的是（
）
A．迎着月光走，地上发亮处是水；背着月光走，地上暗处是水
B．迎着月光走，地上暗处是水；背着月光走，地上发亮处是水
C．无论迎着月光走还是背着月光走，地上发亮处都应是水
D．无论迎着月光走还是背着月光走，地上暗处都应是水
2、光学实验课时，小叶用激光灯对着光滑的大理石地面照射，无意中发现对面粗糙的墙壁上会出现一个明亮的光斑，而光滑地面上的光斑很暗，对此现象解释较合理的是（
）
A．地面吸收了所有的光B．墙壁对光发生漫反射
C．地面对光发生漫反射D．墙壁对光发生镜面反射
3、晚上，在桌面上铺一张白纸，把一块小平面镜平放在纸上，让手电筒的光正对着平面镜照射，如图所示，从侧面看去，是（
）
A．白纸和平面镜都较亮
B．白纸和平面镜都较暗
C．白纸被照亮而平面镜较暗
D．平面镜被照亮而白纸较暗
题型六、平面镜成像
1、如图，在观察平面镜成像的实验中，下列叙述错误的是（
）
A．平面镜成像遵循光的反射规律．
B．蜡烛烛焰在平面镜中成的像是虚像
C．把蜡烛移近平面镜时，它的像会远离平面镜
D．烛焰与像的连线与镜面垂直
2、如图为一辆轿车的俯视示意图．O点为司机眼部所在位置，司机在右侧的后视镜AB（看作平面镜）中能看到车尾c点．根据平面镜成像规律画出司机眼睛看到C点的光路图．
3、如图所示，在O点放置一个平面镜，使与水平方向成60°角的太阳光经O点反射后，水平射入窗口P中．请你在图中画出平面镜的位置，并标出反射角的度数．
4、平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上O点，如图所示，一个小球以1m/s的速度沿桌面向点O匀速滚去，若平面镜绕O点顺时针转90°，则小球在平面镜中的像运动方向改变的角度为（
）
A．0°B．45°C．90°D．180°
5、一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一个小球以1m/s的速度沿桌面向点O匀滚动去，则小球在平面镜中的像是（
）
A．以2m/s的速度运动，且运动路线与地面成45°角
B．以1m/s的速度运动，且运动路线与地面成45°角
C．以1m/s的速度，做竖直向上运动
D．以1m/s的速度，做竖直向下运动
6、如图甲所示是某实验小组同学探究“平面镜成像特点”的实验情景：
（1）该小组同学应该选取两根
（选填“相同”或“不相同”）的蜡烛做实验．
（2）点燃蜡烛A，在玻璃板后面移动蜡烛B，直到看上去与蜡烛A的像完全重合，此现象说明像与物体大小
．
（3）如图乙是该小组的实验记录，通过分析它们发现像与物到玻璃板的距离
，像与物的连线与玻璃板
．
（4）该小组实验的不足之处是
．
（5）此实验不能用平面镜进行，是因为平面镜
，不能确定像的位置．
题型七、光的折射作图
1、如图所示，一束光从水中斜射到水面，请画出反射光线和折射光线的大致方向．
2、如图所示，潜水员眼睛在水下A点处，B点有条小鱼，C点有只小鸟，请作出潜水员观察鱼、鸟的光路图。
题型八、判断物体颜色
1．某同学在课外探究活动过程中，用一束太阳光照在一张红纸板上，看见纸板是红色，如果他用一束蓝光照在该红纸板上，看见纸板颜色可能是（
）
A．品红
B.
黑色
C.
红色
D.
紫色
2．关于眼睛看到的字，下列说法正确的是（
）
A．白纸和黑字分别发出白光和黑光进入人眼
B．白纸和黑字分别反射白光和黑光进入人眼
C．白光照在书上，白纸反射白光，黑字不反光
D．暗室中红光照到白纸红字上，能看清红字
3．在没有其他光照的情况下，舞台追舞灯发出的红光照在穿白色上衣、蓝色裙子的演员身上，观众看到她
A.
上衣呈红色，裙子呈黑色
B.
上衣、裙子都呈红色
C.
上衣呈白色，裙子呈蓝色
D.
上衣、裙子都呈黑色
4、彩虹的形成是属于光的
现象；人在夕阳照射下，看到自己的上衣红彤彤的，他的上衣原来可能是
色．
题型九、红外线、紫外线识别和应用
1、如图，将一束太阳光投射到玻璃三棱镜上，在棱镜后侧光屏上的AB范围内观察到不同颜色的光，则（
）
A．A处应是紫光
B．只有AB之间有光
C．将照相底片放到AB范围B处的外侧，底片不会感光
D．将温度计放到AB范围A处的外侧，会看到温度上升
2．下列说法不正确的是（
）
A．只有红色的物体才会发出红外线
B．红外线具有热效应
C．紫外线最显著的性质是它能使荧光物质发光
D．过量的紫外线照射对人体有害
3、如图为一利用红外线工作的防盗报警器，其原理是：红外发射器发出一束较强的红外线，红外接收器可接收红外线，当盗贼遮挡在AB间，即挡住红外线，此时红外接收器无法接收到红外线，便驱动喇叭报警，从而达到防盗的目的．
(1)该原理说明：①红外线_____(是／不是)沿直线传播的.
②红外线_____(能／不能)穿透人体．
(2)红外线看不见，摸不着，你怎样才能证明红外发射器和接收器间是否有红外线?
请简述：_____________________________________________________________
答案和解析
题型二、三种光现象的识别，描述
2、【答案】C
【解析】
试题分析：光的传播主要有三种：光在均匀介质中的直线传播、光在遇到障碍物时会被反射、光会进入透明介质的折射。竹的倒影是由于竹的光照射到水面时发生的反射；水面“折”枝是由于枝的光从水中斜射入空气时发生折射；手影是由于光的直线传播过程中遇到手，在后面出现一个光照不到的地方；镜中花是平面镜成像现象，它的原理是光的反射。
考点：光的传播
3、【答案】B
【解析】A、镜面反射和漫反射都遵循光的反射定律，说法错误，不符合题意；
B、木工师傅观察木板是否平整，是利用了光的直线传播特点，说法正确，符合题意；
C、钢笔“错位”了是因为光从玻璃斜射入空气中，光的传播方向发生改变的缘故，因此属于光的折射，说法错误，不符合题意；
光的反射白光由七色光组成，不同色光通过三棱镜后，偏折角度不同，所以被分解成七色光，这是光的色散现象，说法正确，不符合题意，故C错误
D、太阳光经过三棱镜散射后，紫光的偏折程度应最大，说法错误，不符合题意．
故选B．
4、【答案】A
【解析】
试题分析：天在清溪底是一种平面镜成像现象，即天为景物以水面为平面镜成像在水中，是由光的反射造成的．
A、平面镜成像是由光的反射造成的，故与天在清溪底的形成原理相同．故A正确．
B、小孔成像反应的是光的直线传播．故B错误．
C、分解太阳光是一种光的色散现象，是由光的折射造成的．故C错误．
D、矫正视力，无论是凹透镜还是凸透镜，都是利用了光的折射．故D错误．
故选A．
考点：光直线传播的应用；平面镜成像的特点、原理、现象及其实验方案；光的色散；凸透镜成像的应用．
点评：明确天在清溪底是由光的反射形成的是解决此题的入手点．
5、【答案】A
【解析】
试题分析：根据光的反射、直线传播、镜面反射分析各选项。A、人站在太阳光下就有影子是由于光的直线传播形成的；B、对镜梳妆时能看到镜中的“自己”，是平面镜成像，平面镜成像是光的反射形成的；C、镜子在阳光下会晃眼睛是镜面反射；D、河水中有岸边的树的倒影，倒影是平面镜成像，属于的光的反射。故选A。
考点：光现象
6、【答案】C
【解析】
试题分析：A、小孔成的像是由实际光线形成的，可以用光屏接收到，符合实像的特征，不是虚像，此项错误；
B、近视是因为晶状体曲度过大，折光能力太强使像成在视网膜前面，用凹透镜矫正，远视是因为晶关体曲度过小，折光能力太弱使像成在视网膜后面，用凸透镜矫正，此项错误；
C、白光由七色光组成，不同色光通过三棱镜后，偏折角度不同，所以被分解成七色光，这是光的色散现象，此项正确；
D、只要是光的反射，都遵循光的反射定律，镜面反射和漫反射都遵循光的反射定律，此项错误．
所以选C．
考点：光现象
点评：小孔成像依据光的直线传播原理，成倒立的实像，像可能放大可能缩小；
近视患者成像在视网膜前，利用凹透镜发散作用可以使成像后移到视网膜上，远视患者成像在视网膜后，利用凸透镜的会聚作用可以使成像前移到视网膜上；
白光分解成七色光叫光的色散，是光的折射现象；
不论是镜面反射还是漫反射，即使是看不见的光的反射，都遵循光的反射定律．
依据对以上知识点的理解来判断此题．
题型三、小孔成像
1、【答案】⑴光在均匀介质中沿直线传播
⑵
作图略（2分）
⑶正比，缩小，倒立的
【解析】（1）小孔成像的原理是：光在均匀介质中沿直线传播．
（2）发光物体的每一个点都可看作为点光源，每个点光源发出的光都会通过小孔照到屏幕的某个区域．蜡烛A点发出的光线经小孔下边缘，到达光屏下部，蜡烛B点发出的光线经小孔上边缘，到达光屏的上部，成的像是倒立的实像，蜡烛成像的光路图如图所示．
（3）①由表格上的数据可知，像的高度随像到小孔距离的增大而增大，求出像的高度和像到小孔距离的比值，可以发现比值是一个定值；所以像的高度h与像到小孔的距离S成正比．
②由表中的数据可知，当像到小孔的距离为2.0cm、4.0cm时，成像的长度为1.0cm、2.0cm，均小于蜡烛的长3cm，
所以当像到小孔的距离小于蜡烛到小孔的距离时，所成的像是缩小的．
③由表可知，当像到小孔的距离和蜡烛到小孔的距离相等时，即为6.0cm，此时蜡烛和像均为3.0cm；
当像到小孔的距离大于蜡烛到小孔的距离相等时，即8.0cm、10．cm，成像的长度为4.0cm、5.0cm，均大于蜡烛的长3cm；
所以物体通过小孔所成的像可能是放大的、可能是等大、可能是缩小的，但一定是倒立的．
题型四、光反射定律的应用
1、【答案】12°
78°
【解析】
试题分析：此题有两种情况，反射光线可水平向右射出，也可以水平向左射出，分别如图甲、乙所示，在图甲中，入射光线AO与水平虚线的夹角为24°，在图乙中，入射光线与反射光线的夹角为24°
24°
24°
A
N
B
O
1
甲
A
N
B
O
2
乙
在图甲中，∠AOB=180°-24°=156°
∠NOB=∠AOB=78°
∠1=90°-∠NOB=12°
在图乙中，∠AOB=24°
∠NOB=∠AOB=12°
∠2=90°-∠NOB=78°
考点：光的反射
2、解
析：
分析：先求出入射角的度数，然后根据光的反射定律即可求出反射角的度数，两者相加即可求出反射光线与入射光线的夹角；
解答：解：入射光与镜面的夹角为20°，则入射角为90°-20°=70°，根据光反射定律，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角，可得反射角也是70°；反射光线与入射光线的夹角是70°+70°=140°；
故答案为：70°；140°．
3、解
析：
本题考查的是光的反射和光的折射，解题的关键是对于光的反射定律和光的折射规律的理解。根据光的反射定律，光反射时，入射光线和反射光线分别位于法线两侧，法线垂直于两种物体的分界面，反射角等于入射角。一束光从空气中斜射到水中时，发生折射，折射光线偏向法线，折射角小于入射角，再根据反射光线与折射光线垂直推断出折射角的大小。
题型五、镜面反射和漫反射的识别
1、解：（1）平静的水面，能发生镜面反射，地面凹凸不平，地面发生漫反射．
（2）如图，迎着月光走，月光经水面发生镜面反射，进入人的眼睛反射光线多，人感觉水面亮；地面发生漫反射，有很少的光线进入人的眼睛，人感觉地面黑．
（3）如图，背着月光走，月光经水面发生镜面反射，没有反射光线进入人的眼睛，人感觉水面暗；地面发生漫反射，有少量的光线反射进入人的眼睛，人感觉地面亮．
故选A．
点评：（1）掌握无论是镜面反射还是漫反射都遵循光的反射定律．
（2）
正确区分镜面反射和漫反射．
2、解：用激光灯对着光滑的大理石照射时，由于大理石表面比较光滑，光线会发生镜面反射将大部分的光射向墙面，从而在光滑的地面上形成一个很暗的光斑；
当平行光束被反射到粗糙的墙壁上时，不再平行，会射向各个方向，从而形成了一个明亮的光斑，这是漫反射的缘故；
综上可知：只有B最符合题意，故选B．
点评：此题主要考查了漫反射和镜面反射的区别，平行光束经反射后是否仍然平行，是两者的最大区别所在．
3、解：如图，当手电筒垂直照射白纸和平面镜，平面镜发生镜面反射，反射光线垂直反射，从侧面看时，几乎没有光线进入人眼，人眼感觉平面镜是暗的；光线垂直照射到白纸上，白纸表面是粗糙的，发生漫反射，反射光线射向四面八方，从侧面看时，有光线进入人眼，人眼感觉白纸是亮的．
故选C．
点评：（1）掌握人看到物体的条件．
（2）
正确区分漫反射和镜面反射．漫反射和镜面反射都遵循光的反射定律．
题型六、平面镜成像
1、解：A、平面镜成像遵循光的反射规律，正确，不符合题意；
B、蜡烛在平面镜中成的像无法呈现在光屏上，所以是虚像，正确，不符合题意；
C、因为物体与像到平面镜的距离相等，所以蜡烛移近平面镜时，它的像会靠近平面镜，故本选项错误，但符合题意．
D、通过实验证明，烛焰与像的连线与镜面垂直，若不垂直就无法观测到像了，正确，不符合题意；
故选C．
点评：这道题目就是考查学生对平面镜成像的特点的掌握程度．学生若将其规律特点掌握扎实，对于每个选项做出判断，答案不难解出．
2、
解：先延长AB，然后作C点关于AB的对称点，然后连接OC′（即反射光线），并标出反射光线的方向，再连接C点和反射点（即入射光线），并标出光线的方向，如图所示：
点评：会根据平面镜成像的特点的作光的反射光路图，熟练掌握光的反射光路图的画法．
3、解：从O水平通过窗户P作出反射光线，并作出反射光线与入射光线的角平分线，即为法线，垂直法线作出平面镜，如图：
由于入射光线与水平方向的夹角为60°，所以反射光线与入射光线之间的夹角为120°，从而求得反射角为60°．
故答案为：60°．
点评：光的反射定律的内容是：反射光线、入射光线、法线在同一个平面内，反射光线与入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角；
在反射现象中，法线为入射光线和反射光线的角平分线．
4、
解：平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上O点，如图所示，一个小球以1m/s的速度沿桌面向点O匀速滚去，此时所成的像的情况是：
若平面镜绕O点顺时针转90°，此时所成的像的情况是：
分析两图不难看出，此时小球的像改变了180度；
故选D．
5、解：根据镜面对称的性质，在平面镜中的顺序与现实中的恰好相反，且关于镜面对称，
则小球在平面镜中的像是以1m/s的速度，做竖直向下运动．
故选D．
点评：本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧，充分发挥想象能力．
6、解：（1）该小组同学应该选取两根相同的蜡烛做实验，目的是为了比较物像大小关系．
（2）实验时用完全一样的蜡烛是为了比较物体与像的大小关系．蜡烛B与蜡烛A的像能够完全重合，说明像与物体的大小相等．
（3）透明的玻璃板能观察到蜡烛B能否与A的像完全重合，同时解决了位置和大小两个问题．实验现象表明，像与物的大小相同，像和物的连线与玻璃板垂直，像和物到玻璃板的距离相等．
（4）一次实验不具备代表性，应采取同样的实验方案多做几次，避免实验现象的偶然性，才能保证结论的正确．
（5）玻璃既能透光，又能反光，既可以看到前面物体在后面成的像，又可以看到后面的物体，这样就可以利用等效替代的办法准确确定像的位置；所以此实验不能用平面镜进行．
故答案为：（1）相同；（2）相等；（3）相等；垂直；（4）一次实验不具备代表性；（5）不透光．
点评：
本题主要考查了平面镜成像特点的实验及其应用．这是光学中的一个重点，也是近几年来中考经常出现的题型，要求学生熟练掌握，并学会灵活运用．同时考查学生动手操作实验的能力，并能通过对实验现象的分析得出正确结论
题型七、光的折射
1、解：（1）由光的反射定律的内容，首先过入射点画出法线，法线与界面垂直（虚线），根据反射角等于入射角画出入射光线；如图所示：
（2）光由空气斜射进入液体中时，折射光线向靠近法线方向偏折，根据折射角大于入射角画出折射光线．
点评：在光路图中，法线要画成虚线，如果能够确定反射角，在光路图中，一定要标出反射角的度数；画折射光路时，一定注意光从哪种介质进入哪种介质．
2、【答案】
【解析】（1）直接连接BA，光线方向从B指向A，光线BA即为潜水员观察鱼的光路图；
（2）首先确定入射点O，点O在AC连线与界面交点的左侧，连接CO与OA即为入射光线与折射光线．
题型八、判断物体颜色
2．【答案】C
【解析】不透明物体的颜色由物体反射的色光决定，并且物体只反射颜色与它相同颜色的色光，白纸反射所有的色光，黑纸吸收所有的色光，所以眼睛看到的字是因为白光照在书上，白纸反射白光，黑字不反光。
3、【答案】A
【解析】
试题分析：不透明物体白色反射所有色光，其他物体反射与自己相同的色光，吸收与自己不同的色光。红光照在白色上衣上红光被反射，看到的是红色。红光照在蓝色裙子被吸收，看到的是黑色，故A正确。
考点：三基色
4、解析：要解答本题需掌握：①彩虹的出现是由于光的色散．②不透明物体的颜色是由它反射的颜色的决定的．解答：彩虹的出现是由于太阳光射到空气的小水珠上，被分解为七色光，即是光的色散．看到自己的上衣红彤彤的，他的上衣原来可能是白色或红色的，因为夕阳的颜色是红彤彤的，白色的不透明的物体能反射所有颜色的光，红色的不透明物体只反射红光．
题型九、红外线、紫外线识别和应用
1、【答案】D
【解析】
试题分析：（1）太阳光经过三棱镜被分解为：红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫等七种颜色的色光，称为光的色散；
在红光之外是红外线，在紫光之外是紫外线；
（2）红色光之外称为红外线，红外线的热效应很强，太阳光向地球辐射热，主要依靠红外线；
解：太阳光经三棱镜后发生色散，图中位置从A到B依次呈现红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫等七种颜色的色光；
A的外侧是红外线，红外线具有热效应，它位于红色光的外面，所以温度计放应放在A处的外侧示数会上升；
由于紫外线会使底片感光，而紫光外侧为紫外线，因此将底片放在紫光外侧．则底片会感光．
综上所述，只有选项D是正确的．
故选D．
考点：光的色散．
点评：（1）光线分为可见光（其中色光）和不可见光（红外线、紫外线）两类；
（2）生活中高温杀菌，红外线夜视仪，监控设备，手机的红外口，宾馆的房门卡，汽车、电视机的遥控器、洗手池的红外感应，饭店门前的感应门都是红外线的应用；
（3）紫外线的作用：能使荧光物质发光，消毒，促使人体维生素D的合成，人体过度照射紫外线是有害的．
2、【答案】A
【解析】
试题分析：红外线是波长比红光长的非可见光。所有高于绝对零度（-273.15℃）的物质都可以产生红外线，A不正确。红外线的热效应和紫外线的荧光效应是红外线和紫外线特有的性质，B、C正确，紫外线强烈作用于皮肤时，可发生光照性皮炎，皮肤上出现红斑、痒、水疱、水肿、眼痛、流泪等；D正确。
考点：红外线、紫外线性质。
3、【答案】（1）①___是
.
②___不能
；（2）
把温度计放在红外线发生器与接收器之间，观察温度计示数变化，若示数明显升高则说明有红外线，反之则没有红外线。（做法合理即可）
。
【解析】
试题分析：红外线属于不可见光，在均匀的介质中沿直线传播；根据题意，可知红外线是沿直线传播的；当盗贼遮挡在AB间，即挡住红外线，此时红外接收器无法接收到红外线，说明红外线不能穿透人体；证明红外线的存在可以通过把温度计放在红外线发生器与接收器之间，观察温度计示数变化，若示数明显升高则说明有红外线，反之则没有红外线。
考点：本题考查红外线及其应用
点评：解决本题的关键是读清楚题意，结合光的有关知识解答。
篇2：《二次根式》知识点总结,题型分类,复习专用
《二次根式》知识点总结,题型分类,复习专用 本文关键词：根式，知识点，题型，复习，专用
《二次根式》知识点总结,题型分类,复习专用 本文简介：《二次根式》题型分类知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【典型例题】【例1】下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序号）．举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、B、C、D、2、在、、、
《二次根式》知识点总结,题型分类,复习专用 本文内容：
《二次根式》题型分类
知识点一：二次根式的概念
【知识要点】
二次根式的定义：
形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．
【典型例题】
【例1】下列各式1），
其中是二次根式的是_________（填序号）．
举一反三：
1、下列各式中，一定是二次根式的是（
）
A、
B、
C、
D、
2、在、、、、中是二次根式的个数有______个
【例2】若式子有意义，则x的取值范围是
．
举一反三：
1、使代数式有意义的x的取值范围是（
）
A、x>3
B、x≥3
C、
x>4
D
、x≥3且x≠4
2、使代数式有意义的x的取值范围是
3、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（
）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
【例3】若y=++2009，则x+y=
举一反三：
1、若，则x－y的值为（
）
A．－1
B．1
C．2
D．3
第12页—总12页
2、若x、y都是实数，且
y=，求xy的值
3、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。
已知a是整数部分，b是
的小数部分，求的值。
若7-的整数部分是a，小数部分是b，则
。
若的整数部分为x，小数部分为y，求的值.
知识点二：二次根式的性质
【知识要点】
1.
非负性：是一个非负数．
注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．
2.
．
注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：
3.
注意：（1）字母不一定是正数．
（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．
（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．
4.
公式与的区别与联系
（1）表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数．
（2）表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数．
（3）和的运算结果都是非负的．
【典型例题】
【例4】若则
．
举一反三：
1、若，则的值为
。
2、已知为实数，且，则的值为（
）
A．3B．–
3C．1D．–
1
3、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.
4、若与互为相反数，则。
（公式的运用）
【例5】
化简：的结果为（
）
A、4—2a
B、0
C、2a—4
D、4
举一反三：
1、
在实数范围内分解因式:
=
；=
（公式的应用）
【例6】已知,则化简的结果是
A、
B、C、D、
举一反三：
1、根式的值是(
)
A．-3
B．3或-3
C．3
D．9
2、已知a0）
4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。
=（a≥0，b>0）
注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．
【典型例题】
【例16】化简
(1)
(2)
(3)
(4)()
(5)
×
【例17】计算（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
【例18】化简：
(1)
(2)
(3)
(4)
【例19】计算：(1)
(2)
(3)
（4）
【例20】能使等式成立的的x的取值范围是（
）
A、
B、
C、
D、无解
知识点六：二次根式计算——二次根式的加减
【知识要点】
需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。
注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．
【典型例题】
【例20】计算（1）；
（2）；
（3）；
（4）
【例21】
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
知识点七：二次根式计算——二次根式的混合计算与求值
【知识要点】
1、确定运算顺序；
2、灵活运用运算定律；
3、正确使用乘法公式；
4、大多数分母有理化要及时；
5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化；
【典型习题】
1、
2、
(2+4－3)
3、
·（-4）÷
4、
知识点八：根式比较大小
【知识要点】
1、根式变形法
当时，①如果，则；②如果，则。
2、平方法
当时，①如果，则；②如果，则。
3、分母有理化法
通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
4、分子有理化法
通过分子有理化，利用分母的大小来比较。
5、倒数法
6、媒介传递法
适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。
7、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①；②
8、求商比较法它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：①；
②
【典型例题】
【例22】
比较与的大小。（用两种方法解答）
【例23】比较与的大小。
【例24】比较与的大小。
【例25】比较与的大小。
【例26】比较与的大小
篇3：人教版高中数学必修2立体几何题型归类总结
人教版高中数学必修2立体几何题型归类总结 本文关键词：立体几何，题型，必修，人教版，归类
人教版高中数学必修2立体几何题型归类总结 本文简介：立体几何题型归类总结一、考点分析基本图形1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。①★②四棱柱底面为平行四边形平行六面体侧棱垂直于底面直平行六面体底面为矩形长方体底面为正方形正四棱柱侧棱与底面边长相等正方体2.棱锥棱锥—
人教版高中数学必修2立体几何题型归类总结 本文内容：
立体几何题型归类总结
一、考点分析
基本图形
1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
①★
②四棱柱
底面为平行四边形
平行六面体
侧棱垂直于底面
直平行六面体
底面为矩形
长方体
底面为正方形
正四棱柱
侧棱与底面边长相等
正方体
2.
棱锥
棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
3．球
球的性质：
①球心与截面圆心的连线垂直于截面；
★②（其中，球心到截面的距离为d、球的半径为R、截面的半径为r）
★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切.
注：球的有关问题转化为圆的问题解决.
球面积、体积公式：（其中R为球的半径）
平行垂直基础知识网络★★★
平行关系
平面几何知识
线线平行
线面平行
面面平行
垂直关系
平面几何知识
线线垂直
线面垂直
面面垂直
判定
性质
判定推论
性质
判定
判定
性质
判定
面面垂直定义
1.
2.
3.
4.
5.
平行与垂直关系可互相转化
异面直线所成的角，线面角，二面角的求法★★★
1．求异面直线所成的角：
解题步骤：一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移
另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法
二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行；
三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角；
2求直线与平面所成的角：关键找“两足”：垂足与斜足
解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）；
二证：证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明线面垂直）；三计算：常通过解直角三角形，求出线面角。
3求二面角的平面角
解题步骤：
一找：根据二面角的平面角的定义，找（作）出二面角的平面角；
二证：证明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定义法，三垂线法，垂面法）；
三计算：通过解三角形，求出二面角的平面角。
二、典型例题
考点一：三视图
2
2
侧(左)视图
2
2
2
正(主)视图
1．一空间几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积为_________________.
俯视图
第1题
2.若某空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是________________.
第2题
第3题
3．一个几何体的三视图如图3所示，则这个几何体的体积为
.
4．若某几何体的三视图（单位：cm）如图4所示，则此几何体的体积是
.
3
正视图
俯视图
1
1
2
左视图
a
第4题
第5题
5．如图5是一个几何体的三视图，若它的体积是，则
.
6．已知某个几何体的三视图如图6，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是
.
20
20
正视图
20
侧视图
10
10
20
俯视图
7.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是
8.设某几何体的三视图如图8（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为_________m3。
俯视图
正(主)视图
侧(左)视图
2
3
2
2
第7题
第8题
9．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为_________________.
图9
10.一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如图10所示（单位cm），则该三棱柱的表面积为_____________.
正视图
俯视图
图10
11.
如图11所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为_____________.
图
图11
图12
图13
12.
如图12，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为_____________.
13.已知某几何体的俯视图是如图13所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其表面积是_____________.
14.如果一个几何体的三视图如图14所示(单位长度:
),则此几何体的表面积是_____________.
图14
15．一个棱锥的三视图如图图9-3-7，则该棱锥的全面积（单位：）_____________.
正视图
左视图
俯视图
图15
16．图16是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_____________.
俯视图
正(主)视图
侧(左)视图
2
3
2
2
图16
图17
17.如图17，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为______________.
18.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图9-3-14所示，则这个棱柱的体积为______________.
图18
考点二
体积、表面积、距离、角
注：1-6体积表面积
7-11
异面直线所成角
12-15线面角
1.
将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了___________.
2.
在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为___________.
3．设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为_______________.
4．正棱锥的高和底面边长都缩小原来的，则它的体积是原来的______________.
5．已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积是
.
6.平行六面体的体积为30，则四面体的体积等于
.
7．如图7，在正方体中，分别是，中点，求异面直线与所成角的角______________.
8.
如图8所示，已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为_____________.
第8题
第7题
9.正方体中,异面直线和所成的角的度数是_________________.
10．如图9-1-3，在长方体中，已知，则异面直线与所成的角是_________，异面直线与所成的角的度数是______________
图13
11.
如图9-1-4，在空间四边形中，,分别是AB、CD的中点，则
与所成角的大小为_____________.
12.
正方体中，与平面所成的角为
.
13．如图13在正三棱柱中，，则直线与平面所成角的正弦值为_______________.
14.
如图9-3-6，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线BD1与平面ABCD所成的角的正切值为_______________.
A1
C
B
A
B1
C1
D1
D
O
图9-3-6
图9-3-1
图7
15．如图9-3-1，已知为等腰直角三角形,为空间一点，且，，，的中点为，则与平面所成的角为
16．如图7，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面AB
C1D1的距离为__________________.
17.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是______________.
18．长方体的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，
，则顶点A、B间的球面距离是_________________.
19.已知点在同一个球面上，若，则两点间的球面距离是
.
20.
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是_________________.
21．△ABC的顶点B在平面a内，
A、C在a的同一侧，AB、BC与a所成的角分别是30°和45°，若AB=3，BC=
，AC=5，则AC与a所成的角为_________.
22．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，
则四面体ABCD的外接球的体积为_____________.
23．已知点在同一个球面上，若，则两点间的球面距离是
.
24．正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2∶3，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为________
.
25.已知是球表面上的点，，，，
，则球表面积等于____________.
26．已知正方体的八个顶点都在球面上，且球的体积为，则正方体的棱长为_________.
27.
一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为_________.
考点四
平行与垂直的证明
1.
正方体，，E为棱的中点．
(Ⅰ)
求证：；
(Ⅱ)
求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
2.已知正方体，是底对角线的交点.
求证：(１)
C1O∥面；(2)面．
3．如图，矩形所在平面，、分别是和的中点.
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）若，求证：平面.
4.
如图（1），ABCD为非直角梯形，点E，F分别为上下底AB，CD上的动点，且。现将梯形AEFD沿EF折起，得到图（2）
（1）若折起后形成的空间图形满足，求证：；
E
B
C
F
D
A
图（2）
（2）若折起后形成的空间图形满足四点共面，求证：平面；
A
B
C
D
E
F
图（1）
A
F
E
B
C
D
M
N
5．如图，在五面体ABCDEF中，FA
平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，
N为AE的中点，AF=AB=BC=FE=AD
(I)
证明平面AMD平面CDE；
(II)
证明平面CDE；
P
D
A
B
C
O
M
6．在四棱锥P－ABCD中,侧面PCD是正三角形,且与底面ABCD垂直,已知菱形ABCD中∠ADC＝60°,M是PA的中点，O是DC中点.
（1）求证：OM
//
平面PCB；
（2）求证:PA⊥CD；
（3）求证:平面PAB⊥平面COM.
7．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.
（1）证明PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD
8.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长是，侧棱长是3，点E，F分别在BB1，
DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．
(1)求证：A1C⊥面AEF；
(2)求二面角A-EF-B的大小；
(3)点B1到面AEF的距离.
考点五
异面直线所成的角，线面角，二面角
1.
如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD.
求证：（1）平面PAC⊥平面PBD；
（2）求PC与平面PBD所成的角；
2.如图所示，已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为
_____________.
3．正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是___________________.
4.
若正四棱锥的底面边长为2cm，体积为4cm3，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是________.
5.
如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，平面ABCD，且PA＝AB，点E是PD的中点.
（1）求证：；
（2）求证：平面AEC；
（3）若，求三棱锥E－ACD的体积；
（4）求二面角E－AC－D的大小.
考点六
线面、面面关系判断题
1．已知直线l、m、平面α、β，且l⊥α，mβ，给出下列四个命题：
（1）α∥β，则l⊥m（2）若l⊥m，则α∥β
（3）若α⊥β，则l∥m（4）若l∥m，则α⊥β
其中正确的是__________________.
2.
是空间两条不同直线，是空间两条不同平面，下面有四个命题：
①
②
③
④
其中真命题的编号是________（写出所有真命题的编号）。
3.
为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①；②；③．
其中正确的命题有_________________.
4.
对于平面和共面的直线、
(1)若则
(2)若则
(3)若则
(4)若、与所成的角相等，则
其中真命题的序号是_____________.
5.
关于直线m、n与平面与，有下列四个命题：
①若且，则；
②若且，则；
③若且，则；
④若且，则；
其中真命题的序号是_________________.
6.
已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：
①
②
③
④
其中正确命题的序号是_______________.
7.给出下列四个命题,其中假命题的个数是______________.
①垂直于同一直线的两条直线互相平行;
②垂直于同一平面的两个平面互相平行.
③若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行.
④若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线.
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