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双曲线知识点及题型总结(学生版)

日期:2021-02-26  类别:最新范文  编辑:一流范文网  【下载本文Word版

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双曲线知识点及题型总结(学生版) 本文简介:双曲线知识点及题型总结1双曲线定义:①到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长(<|F1F2|)的点的轨迹((为常数))这两个定点叫双曲线的焦点.要注意两点:(1)距离之差的绝对值.(2)2a<|F1F2|,这两点与椭圆的定义有本质的不同.当|MF1|-|MF2|=2a时,曲线仅表示焦点F2所

双曲线知识点及题型总结(学生版) 本文内容:

双曲线知识点及题型总结

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双曲线定义:

①到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长(<|F1F2|)的点的轨迹((为常数))这两个定点叫双曲线的焦点.

要注意两点:(1)距离之差的绝对值.(2)2a<|F1F2|,这两点与椭圆的定义有本质的不同.

当|MF1|-|MF2|=2a时,曲线仅表示焦点F2所对应的一支;

当|MF1|-|MF2|=-2a时,曲线仅表示焦点F1所对应的一支;

当2a=|F1F2|时,轨迹是一直线上以F1、F2为端点向外的两条射线;

当2a>|F1F2|时,动点轨迹不存在.

②动点到一定点F的距离与它到一条定直线l的距离之比是常数e(e>1)时,这个动点的轨迹是双曲线这定点叫做双曲线的焦点,定直线l叫做双曲线的准线

2.双曲线的标准方程:和(a>0,b>0).这里,其中||=2c.要注意这里的a、b、c及它们之间的关系与椭圆中的异同.

3.双曲线的标准方程判别方法是:如果项的系数是正数,则焦点在x轴上;如果项的系数是正数,则焦点在y轴上.对于双曲线,a不一定大于b,因此不能像椭圆那样,通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.

4.求双曲线的标准方程,应注意两个问题:⑴

正确判断焦点的位置;⑵

设出标准方程后,运用待定系数法求解.

5.曲线的简单几何性质

-=1(a>0,b>0)

⑴范围:|x|≥a,y∈R

⑵对称性:关于x、y轴均对称,关于原点中心对称

⑶顶点:轴端点A1(-a,0),A2(a,0)

⑷渐近线:

①若双曲线方程为渐近线方程

②若渐近线方程为双曲线可设为

③若双曲线与有公共渐近线,可设为(,焦点在x轴上,,焦点在y轴上)

④特别地当离心率两渐近线互相垂直,分别为y=,此时双曲线为等轴双曲线,可设为;y=x,y=-x

(什么是共轭双曲线?)

⑸准线:l1:x=-,l2:x=,两准线之距为

⑹焦半径:,(点P在双曲线的右支上);

,(点P在双曲线的右支上);

当焦点在y轴上时,标准方程及相应性质(略)

⑺与双曲线共渐近线的双曲线系方程是

⑻与双曲线共焦点的双曲线系方程是

6曲线的内外部

(1)点在双曲线的内部.

(2)点在双曲线的外部.

7曲线的方程与渐近线方程的关系

(1)若双曲线方程为渐近线方程:.

(2)若渐近线方程为双曲线可设为.

(3)若双曲线与有公共渐近线,可设为(,焦点在x轴上,,焦点在y轴上).

8双曲线的切线方程

(1)双曲线上一点处的切线方程是.

(2)过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是.

(3)双曲线与直线相切的条件是.

9线与椭圆相交的弦长公式

若斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB,

A、B两点分别为A(x1,y1)、B(x2,y2),则弦长,这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想

高考题型解析

题型一:双曲线定义问题

1.“ab0,b0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是(

)

A.(1,+∞)

B.(1,2)

C.(1,1+)

D.(2,1+)

9.设P为双曲线-y2=1上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中点,则点M的轨迹方程是.

10.求与圆A:(x+5)2+y2=49和圆B:(x-5)2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为________________

11.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为

(1)求双曲线C的方程;

(2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且(其中O为原点).

求k的取值范围.

12.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(,0).

(1)求双曲线C的方程;

(2)若直线:y=kx+m(k≠0,m≠0)与双曲线C交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过点A(0,-1),求实数m的取值范围.

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