2018届高考数学滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合同步单元双基双测A卷理 本文关键词：立体几何，不等式，数列，向量，滚动
2018届高考数学滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合同步单元双基双测A卷理 本文简介：滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.设平面、，直线、，，，则“，”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】考点：1.平面与平面平行的判定定理与性质
2018届高考数学滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合同步单元双基双测A卷理 本文内容：
滚动检测05
向量
数列
不等式和立体几何的综合
（测试时间：120分钟
满分：150分）
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1.
设平面、，直线、，，，则“，”是“”的（
）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
考点：1.平面与平面平行的判定定理与性质；2.充分必要条件
2.
如果对任意实数x总成立,则a的取值范围是
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】Ａ
【解析】
试题分析：因为对任意实数x总成立,所以a小于的最小值，由绝对值的几何意义，数轴上到定点-1，-9距离之和的最小值为两定点之间的距离，所以，故选A。
考点：本题主要考查绝对值的几何意义。
3.
【2018河南漯河中格纸上小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（
）
A.
48
B.
36
C.
32
D.
24
【答案】C
【解析】由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而得到的。
该几何体的体积为：
故选：C
点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.
4.
《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
考点：等比数列求和.
5.
【2018湖南五市十校联考】已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为2的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】几何体如图：
为外接球的球心，表面积为，选B.
点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法
(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．
(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．
6.
设等比数列中，前n项和为,已知，则
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意可知成等比数列，即8，-1，成等比数列，
可得
，故选A
考点：本题考查等比数列的性质
7.
【2018云南昆明一中检测】已知数列的前项和为，且，
，则数列中的为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【方法点晴】本题主要考查等差数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，
已知数列前项和与第项关系，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式.
在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意
的情况.，进而得出的通项公式.
8.
是边长为1的等比三角形，已知向量满足，，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
考点：平面向量数量积运算.
【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法
(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a||b|cos
θ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.
(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.
9.
【2018江西宜春调研】如图（1），五边形是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成，其中，
，现将进行翻折，使得平面平面，连接，所得四棱锥如图（2）所示，则四棱锥的外接球的表面积为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】对四棱锥进行补型，得到三棱柱如下所示，故四棱锥的外接球球心即为三棱柱的外接球球心；故其外接球半径
，故表面积
故选C.
点睛：本题考查了多面体的外接球，把不易求其外接球半径的几何体转化为易求半径的几何体是解题的关键，体现了补体的方法.
10.
若不等式在区间上有解，则a的取值范围为（
）
A．（,）
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
试题分析：，设在上是减函数，所以最小值为，所以
考点：不等式与函数问题
11.
【2018辽宁凌源两校联考】若实数，
满足不等式组
，
，则的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
12.
已知边长为的菱形中，，现沿对角线折起，使得二面角为120°，此时点在同一个球面上，则该球的表面积为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
考点：多面体的外接球及表面面积公式的运用．
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.
已知向量，，则__________．
【答案】5
【解析】
试题分析：因为又，所以．
考点：平面向量的数量积．
14.
设数列前项和为，如果那么_____________．
【答案】
【解析】
考点：数列通项公式的应用．
【方法点晴】本题主要考查了数列通项公式的应用，其中解答中涉及数列的递推关系式的应用、数列的累积法等知识点的综合考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中，利用数列的递推关系式，得到，进而得到是解答的关键．
15.
【2018江苏溧阳调研】给出下列命题：
（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；
（2）若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；
（3）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；
（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面．
则其中所有真命题的序号是___________________．
【答案】（1）（3）
【解析】逐一考查所给的命题：
（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；
（2）若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；
（3）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；
（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面．
综上可得：真命题的序号是（1）（3）.
16.
如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表面积是__
___cm2，体积为_
__
cm3．
【答案】
【解析】
考点：空间几何体的三视图．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.
【2018河南漯河中学四模】如图，四棱锥中，底面是的菱形，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，
为的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角的余弦值.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）要证平面，转证线线垂直即可；（2）分别求出两个平面的法向量，利用向量间的运算关系求出两个向量的夹角，再转化为二面角的平面角．
试题解析：
（1）法一：作于，连接
由侧面与底面垂直，则面
所以，又由，
，
，
则，即
取的中点，连接，
由为的中点，
则四边形为平行四边形，
所以，又在中，
，
为中点，所以，
所以，又由所以面.
法二:
作于，连接
由侧面与底面垂直，则面
所以，又由，
，
，
则，即
分别以，
，
所在直线为轴，
轴，
轴建立空间直角坐标系，
由已知，
，
，
，
，
，
，
所以，
，
又由所以面.
（2）设面的法向量为
由，
，
由（I）知面，取面的法向量为
所以，设二面角大小为，由为钝角得
点睛：利用法向量求解空间二面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.
18.
已知函数其中在中，分别是角的对边，且．
（1）求的对称中心；
（2）若，，求的面积．
【答案】（1）
对称中心为（2）
【解析】
试题分析：（1）利用向量数量积公式，结合辅助角公式化简函数，利用f（A）=1，结合A的范围，可得结论；（2）先利用余弦定理，结合条件可求bc的值，从而可求△ABC的面积．
试题解析：
(1）因为，
所以对称中心
考点：解三角形；三角形中的恒等变换
【名师点睛】数学问题中的条件和结论，很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的．在这些问题的数式结构中，往往都隐含着某种特殊关系，认真审视数式的结构特征，对数式结构进行深入分析，加工转化，可以寻找到突破问题的方案．
19.
已知函数
（1）若对于任意的，都有成立，求实数的取值范围；
（2）如果关于x的不等式f（x）￡m有解，求实数m的取值范围．
【答案】（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）结合二次函数图像，当在区间两端点处函数值满足成立成立时，则有在区间上成立，将相应的自变量值代入可求得实数的不等式，得到其取值范围；（2）由不等式有解转化为求函数的最小值问题，从而得到关于实数m的不等式，求得其范围
试题解析：（1）
（2）
，
法二：
有解
∴
考点：1．二次函数图像及性质；2．不等式与函数的转化
20.
已知数列的首项且．
（1）求证：数列是等比数列，求出它的通项公式；
（2）求数列的前项和．
【答案】（1）证明见解析，；（2）.
【解析】
试题解析：
（1），即，
∴，又，
∴数列是首项为4，公比为2的等比数列，
，．
（2）由（1）得，
∴，
，,相减得，
∴．
考点：递推数列求通项，错位相减法．
【方法点晴】错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可用此法来求，如等比数列的前项和公式就是用此法推导的．若，其中是等差数列，是公比为等比数列，令，则两式错位相减并整理即得.
21.
如图，在四棱锥中，为正三角形，，平面平面．
（1）点在棱上，试确定点的位置，使得平面；
（2）求二面角的余弦值．
【【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】
试题分析：（1）借助题设条件运用线面垂直的判定定理推证；（2）借助题设运用空间向量的数量积求解.
（1），故；
设，若，则，即，
即，即，即当为的中点时，，
则平面，所以当为的中点时平面．
（2）设平面的一个法向量，，则且，即且，令，则，则，
再取平面的一个法向量为
则，
故二面角的余弦值为
考点：线面垂直的判定定理及空间向量的数量积公式等有关知识的综合运用.
【易错点晴】立体几何是中学数学中的重要内容之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以四棱锥为背景考查的是空间的直线与平面的位置关系及二面角的平面角等有关知识的综合运用.解答本题第一问时,要掌握线面垂直判定定理中的条件,设法找出面内的两条相交直线与已知直线垂直；第二问中计算问题先建立空间直角坐标系,运用空间向量的有关知识先确定平面的一个法向量,再运用空间向量的数量积公式求解出二面角的余弦值为.
22.
【2018江西宜春调研】已知多面体如图所示，底面为矩形，其中平面，
，若分别是的中心，其中.
（1）证明：
；
（2）若二面角的余弦值为，求的长.
【答案】(1)见解析(2)
SD=2
【解析】试题分析：
利用题意证得平面，然后利用线面垂直的性质和直线平行的结论可得
（2）如图，以D为原点，射线DA，DC，DS分别为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系；设，则．
因为⊥底面，所以平面的一个法向量为.
设平面SRB的一个法向量为，
，
，则
即
令x=1，得，所以，
由已知，二面角的余弦值为，
所以得
，解得a
=2，所以SD=2．
篇2：20XX届高考数学滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合同步单元双基双测B卷文
2018届高考数学滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合同步单元双基双测B卷文 本文关键词：立体几何，不等式，数列，向量，滚动
2018届高考数学滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合同步单元双基双测B卷文 本文简介：滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.【2018河南名校联考】已知公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列，则（）A.B.C.D.【答案】D2.《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万
2018届高考数学滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合同步单元双基双测B卷文 本文内容：
滚动检测05
向量
数列
不等式和立体几何的综合
（测试时间：120分钟
满分：150分）
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1.
【2018河南名校联考】已知公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列，
则
（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
2.
《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
试题分析：由题得:是求首项为,公比为等比数列的前项和.所以:故选D.
考点：等比数列求和.
3.
设是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（
）
①若，则有；
②；
③若存在实数λ，使得＝λ，则；
④若，则存在实数λ，使得＝λ.
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
【答案】B
【解析】
考点：平面向量数量积的应用.
4.
【2018辽宁凌源两校联考】若实数，
满足不等式组
，
，则的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】画出可行域如图所示,令=,化简得,即过定点(-1,2)的直线系的斜率的取值范围,由图知当直线过定点(-1,2)与交点(-3,1)连线时斜率为,此时斜率最小,则的取值范围为,故选A.
5.
已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为
（
）
A．
B．
C.
D．
【答案】A
【解析】
考点：三棱柱外接球
【思想点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法
(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．
(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．
6.
【2018黑龙江齐齐哈尔八中三模】如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】该几何体是由两个小三棱锥和一个圆锥组成，
所以体积为，故选A。
7.
【2018江西宜春调研】如图（1），五边形是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成，其中，
，现将进行翻折，使得平面平面，连接，所得四棱锥如图（2）所示，则四棱锥的外接球的表面积为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
故选C.
点睛：本题考查了多面体的外接球，把不易求其外接球半径的几何体转化为易求半径的几何体是解题的关键，体现了补体的方法.
8.
设为两个非零向量、的夹角，已知对任意实数，的最小值为1,（
）
A．若确定，则
唯一确定
B．若确定，则
唯一确定
C．若确定，则
唯一确定
D．若确定，则
唯一确定
【答案】B
【解析】
考点：1、平面向量的模；2、平面向量的夹角．
9.
【2018湖南浏阳五校联考】已知直线，平面且给出下列命题：
①若∥，则；
②若，则∥；
③若，则；
④若∥，则.
其中正确的命题是
A.
①④
B.
③④
C.
①②
D.
①③
【答案】A
【解析】若α∥β，且m⊥α?m⊥β，又l?β?m⊥l，所以①正确。
若α⊥β,且m⊥α?m∥β，又l?β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确。
若m⊥l，且m⊥α，l?β?α与β可能平行，可能相交。所以③不正确。
若m∥l，且m⊥α?l⊥α又l?β?α⊥β，∴④正确。
故选：B.
10.
已知数列中，，，，则的前100项和为（
）
A．1250
B．1276
C．1289
D．1300
【答案】C
【解析】
试题分析：由条件得，则＝．因为，所以，故选C．
考点：1、数列的性质；2、等差数列的前项和．
11.
已知实数、满足条件,若目标函数的最小值为,则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
【来源】【百强校】2016届广东汕头市普通高考高三第二次模拟数学（文）试卷（带解析）
【答案】B
【解析】
考点：简单的线性规划.
【方法点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
12.如图，在棱长为1的正方体的对角线上取一点，以为球心，为半径作一个球，设，记该球面与正方体表面的交线的长度和为，则函数的图像最有可能的是（
）
【答案】B
【解析】
考点：函数图象.
【思路点晴】球面与正方体的表面都相交，我们考虑三个特殊情形：（1）当；（2）当；（3）当.其中（1）（3）两种情形所得弧长相等且为函数的最大值，根据图形的相似，（2）中的弧长为（1）中弧长的一半，对照选项，即可得出答案.本题考查数形结合的数学思想方法，考查特殊值、小题小作的小题技巧.
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.
若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______．
【答案】
【解析】
试题分析：由，得，即，所以＝．
考点：1、平面向量的数量积运算；2、平面向量的夹角．
14.
如图是棱长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点在同一个球面上，则该球的表面积为____________．
【答案】
【解析】
试题分析：按如图所示作辅助线，为球心，设，则，同时由正方体的性质知，则在中，，即，解得，所以球的半径，所以球的表面积为．
考点：1、多面体的外接球；2、球的表面积．
【思路点晴】解答本题的关键是求出外接球的半径，如何利用题设条件建构含球的半径的方程是解答好本题的关键之所在．求解时充分借助正方体和正四棱锥都是对称图形，将球心设在四棱锥与正方体底面的中心的连线上，借助截面圆的圆心与球心连线垂直于截面圆，运用勾股定理求出了半径．
15.
若直线过点，则的最小值为
．
【来源】【百强校】2016-2017学年辽宁庄河高中高二10月考文数试卷（带解析）
【答案】
【解析】
考点：基本不等式的应用.
【方法点睛】本题主要考查的是基本不等式求最值，整体代入并变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属于基础题，对于此类题目而言，首先利用已知条件求出之间的关系，即，然后利用乘法对进行处理，发现，可利用基本不等式进行计算，即可求解，因此此类题目灵活运用基本不等式是解题的关键.
16.
【2018湖南五市十校联考】某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的表面积为__________．
【答案】
【解析】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，
三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，
，球的表面积.
点睛：本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.
已知等差数列的公差为，是它的前项和，，，成等比数列，
（1）求和；
（2）设数列的前项和为，求。
【答案】（1）；
（2）
【解析】试题分析：
(1)结合题意求得数列的首项为，则其通项公式为，利用等比数列前n项和公式可得：；
(2)结合(1)中求得的数列的前n项和可得,裂项求和可得：.
试题解析：
（1）因为，，
而，，成等比数列，所以，
即，解得
所以，
（2）由（1）知
所以
点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．
18.
在△中，角的对边分别是，已知向量，，且．
（1）求的值；
（2）若，△的面积，求的值．
【答案】（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）先根据向量平行关系得，再由正弦定理，化角得，最后根据两角和正弦公式及诱导公式得（2）由三角形面积公式得，即，再根据余弦定理得，解方程组得
试题解析：解：（1）∵，∴，
由正弦定理，得，
化简，得﹒
∵，∴﹒
又∵，∵，∴．
考点：正余弦定理，两角和正弦公式及诱导公式
19.
已知数列的首项，且.
（Ⅰ）证明：数列是等比数列.
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）证明数列为等比数列，一般方法为定义法，即确定相邻两项的比值为非零常数：利用代入化简，再说明不为零即可（Ⅱ）由（Ⅰ）先根据等比数列通项公式求，即得，代入，可得，因此其前项和应用错位相减法求
试题解析：
解（Ⅰ）证明：
∴
又，∴，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列.
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，
即.
∴.
于是，①
，②
由①-②得，，
即，
∴数列的前项和.
考点：等比数列定义及通项，错位相减法求和。
20.
【2018四川成都七中一模】如图，四棱锥中，
平面，
为线段上一点，
，
为的中点.
（1）证明：
（2）求四面体的体积.
【答案】（1）见解析（2）
解析：（1）
由已知得，取的中点，连接，由为中点知，即又，即故四边形为平行四边形，于是因为所以
（2）因为平面，
为的中点，所以到平面的距离为取得中点，连接，由得由得到的距离为，故，所以四面体的体积为
21.
如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形，△为等腰三角形，，平面平面，且，,,分别为，的中点．
（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求四棱锥的体积．
【答案】（1）（2）见解析（3）四棱锥的体积
【解析】
试题分析：（1）要证平面，由线面平行的判定定理，既要证平行于平面内的一条直线，通过分析，证明即可；（2）要证平面平面，由面面垂直的判定定理，只要证明平面即可；（3）证明四棱锥的的高为，则体积可求
试题解析：（1）如图，连接，
∵四边形为矩形且是的中点，
∴也是的中点．
又是的中点，，
∵平面，平面，∴平面．
（2）证明：∵面平面，，平面平面，
∴平面，
∵平面，∴平面平面．
（3）取的中点为，连接，
∵平面平面，△为等腰直角三角形，
∴平面，即为四棱锥的高．
∵，∴，又，
∴四棱锥的体积．
考点：线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，椎体的体积公式
22.
如右图，已知是边长为2的正方形，平面，，设，．
（1）证明：；
（2）求四面体的体积；
（3）求点到平面的距离．
【答案】（1）见解析；（2）2；（3）2．
【解析】
试题解析：（1）由已知，是正方形，所以对角线，
因为平面，所以，
因为，相交，所以平面，从而．
（2）四面体的体积
，
所以四面体的体积为2．
（3）先求△的三条边长，，，
在直角梯形中易求出，
由余弦定理知，所以，
；
点到平面的距离为，由体积法知：
，解得，所以点到平面的距离为2．
考点：1、线面垂直的性质；2、线线垂直的判定；3、余弦定理；三角形面积公式；4、多面体的体积；5、空间距离．
篇3：煤矿安全生产双基建设标准及考核评分办法
煤矿安全生产双基建设标准及考核评分办法 本文关键词：基建，考核，煤矿安全生产，评分，办法
煤矿安全生产双基建设标准及考核评分办法 本文简介：序号“双基”建设内容考核要求考核办法评分标准标准分扣分得分1矿井成立安全生产“双基”建设领导小组，下设“双基”建设活动办公室，具体负责组织、协调“双基”建设工作。1、有“双基”建设领导小组，主管矿长任负责人；下设办公室，办公室分工明确，责任落实。查文件查制度无领导小组扣2分。无办公室扣2分，明确职责
煤矿安全生产双基建设标准及考核评分办法 本文内容：
序号
“双基”建设
内容
考核要求
考核办法
评分标准
标准分
扣分
得分
1
矿井成立安全生产“双基”建设领导小组，下设“双基”建设活动办公室，具体负责组织、协调“双基”建设工作。
1、有“双基”建设领导小组，主管矿长任负责人；下设办公室，办公室分工明确，责任落实。
查文件查制度
无领导小组扣2分。无办公室扣2分，明确职责分工扣0.5分。
5
2、领导小组每季至少召开一次成员会议，研究部署“双基”建设工作。
查记录
少开一次会议扣1分，少一次会议记录扣0.5分。
3、依据本标准制定“双基”建设管理规划和实施办法，每年进行补充完善，每季对“双基”建设活动情况进行自检。
查文件和自检材料
无规划和实施办法扣2分，实施办法不具体，没有补充完善扣1分，少自检一次扣1分。
4、每年组织不少于2次外出安全管理考察学习。
查考察报告
每少一次扣1分。
2
勇于创新，探索矿安全生产“双基“建设新做法、好经验。
1、每年要有管理部门或集团公司认可的“双基”建设管理创新成果。
查创新申报和评审批复材料查现场
每项管理创新成果加3分，每引进一项管理经验加1分。本项最多加5分。
2、积极学习引进兄弟矿井“双基”建设经验，做法。
3
矿长是“双基”建设的第一责任者，建立以矿长为主的安全管理指挥体系，定期由矿长主持召开
安全办公会议，研究部署安全生产工作，其他领导按职责分工承担相应责任对安全生科室区队建立年度安全绩效考核制度。班组建设要符合《安全生产法》要求，建立完善工班长选拨使用管理办法。
1、矿建立安全管理网络，形成党政主要负责人—分管领导—业务部门—生产区队—班组—职工的梯形管理网络，并积极发挥作用。
查安全管理网络图
网络少一个环节扣0.5分，与实际不符扣0.5分。
10
2、安全工作要实现动态管理。矿每月至少召开一次安全办公会，并建立安全例会制度，及时研究部署检查安全工作。同时，上级关于安全生产会议、文件必须及时贯彻落实，并有落实记录。
查会议纪要和相记录
无会议纪要一次扣0.5分，文件、会议不落实每件次扣1分、无记录一件次扣0.5分。
3、矿长必须有矿长资格证，矿长、安全生产矿（处）长必须有安全资格证。
查证
1人次没有或证件失效扣1分。
“双基”建设标准及考核自检评分表
序号
“双基”建设
内容
考核要求
考核办法
评分标准
标准分
扣分
得分
矿长是“双基”建设的第一责任者，建立以矿长为主的安全管理指挥体系，定期由矿长主持召开安全办公会议，研究部署安全生产工作，其他领导按职责分工承担相应责任。对安全生产科室、区队建立年度安全绩效考核制度。班组建设要符合《安全生产法》要求，建立完善工班长选拨使用管理办法。
4、副总以上分管安全生产的矿领导每月下井不少于12个，党政正职不少于6个。其他干部下井次数达到矿规定标准。
查干部下井记录
副总以上分管安全生产的矿领导1次不按规定下井扣0.2分。其他干部下井无规定扣1分。
5、矿领导参加调度室值班，协调指挥安全生产，并有签字。重要场所（需全天有人值守的岗位和场所）矿分管领导要定期（每月不少于3次）上岗检查并签字，其中夜查活动不少于`1次。
查调度值班和重要场所领导检查记录
缺—人次各扣0.5分。
6、矿每月至少组织1次由副总及以上矿领导带队的全矿井安全大检查，并严格检查签字制度。
查矿安全大检查记录
全矿井大检查每少一次扣1分，矿领导没带队一人次扣0.5分。
7、对主要安全生产科室、区队进行年度安全生产绩效考核，考核结果要公示。
查制度和档案记录等
无制度或不进行绩效考核扣2分，绩效考核不规范扣1—2分。
8、矿井必须制定加强区队、班组管理的办法，下达级区队、班组的作业计划要科学合理，现场工作环境和条件要适宜。
查文件，对部分干部职工进行匿名调查
无办法扣2分。抽查的干部职工中认为作业计划工作有时不合理的比例子占1/3以上扣1分、占1/2以上扣2分。
9、副总以上矿领导分工包挂重点区队和薄弱环节，每月每人至少参加2次所包挂区队安全活动对区队安全管理提出要求或建议。
查矿包挂文件和区队安全活动记录
无明确分工或不到位扣1分，少参加1次区队安全活动扣0.5分。
10、必须制定年度、季度安全工作意见，认真组织贯彻实施。
查相关材料
没有制定扣1分，落实不好扣0.5分。
11、每月由矿领导组织召开一次工班长例会，并形成制度。
查制度、会议记录。
无制度扣1分，少开一扣次0.5分。
序号
“双基”建设
内容
考核要求
考核办法
评分标准
标准分
扣分
得分
12、建立全矿统一的工班长选聘制度，由所在科（室）、区（队）实施。
查文件和记录
缺少选拨制度扣1分，制度落实不好扣1分。
13、每年至少评比表彰一次优秀区（队）长、工班长。
查制度、记录
不组织评比表彰扣1分。
14、外包工程队资质齐全有效，合同规范，并纳入矿井安全生产统一管理，同样检查、同样考核、同样培训。
全面检查
每发现一个队（组）不符合规定扣2分，管理使用培训不规范扣1—2分。
4
配备各级技术负责人，建立健全并落实各级安全技术责任制。
1、建立安全技术管理网络，即建立总工程师—副总工程师—安全生产科室技术主管—区队技术员的技术管理体系，并积极开展工作。
查文件和网络图
网络少一个环节扣0.5分，与实际不符合扣0.5分。
10
2、技术责任人应熟知并认真执行各项技术规范、规定和技术审批制度，落实各级安全技术责任制。
全面检查
每项次不符合规定要求扣1—2分。
3、总工程师（技术矿长）、副总工程师必须具有工程师及以上职称。
查相关职称证书
一人不具备扣2分。
4、有技术人员开展科技攻关、革新改造、发表科技论文等专业活动的激励办法，并有年度总结、评估报告。
查相关文件、报告
无规定扣1分，无总结、评估报告扣1分。
5、配齐区队工程技术人员，建立健全安全技术责任制，并认真落实。
全面检查
空岗1人扣1分；无责任制或落实不好扣0.5分。
6、建立采掘作业规程会议审查制度。每年组织一次优秀作业规程评比活动。
查制度、记录
无制度扣1分，执行不严扣1分。不组织评比扣1分。
序号
“双基”建设
内容
考核要求
考核办法
评分标准
标准分
扣分
得分
7、必须及时填绘规范的反映实际情况的下列图纸：矿井地质和水文地质图，井上、下对照图，采掘工程平面图，通风系统图，井下运输系统图，安全监测装备布置图，排水、防尘、压风、充填、抽放瓦斯等统系图，井下通讯系统和井下电气设备布置图，井下避灾路线图。
查图纸资料
应有没有一种图件扣1分，图件标注不全、不规范扣0.5分，与实际不符扣1分。
5
配齐区队管理干部，严格执行区队领导值班、现场跟班制度落实区队干部的安全责任；每班明确一名负责安全管理的工班长。提高职工安全意识和自保、互保的能力，努力推进区队、班组安全自律建设。推进安全工作重心下移，关口前移。
1、根据规定或工作需要配齐区队管理干部，最低不少于三职。
查相关规定和任职文件
少配备1人扣1分
10
2、区队应设置值班室、会议室等办公场所，配齐相关办公设施。
查现场
无场所、设施扣1分，过于简陋扣0.5分。
3、采、掘、巷修作业地点，每班必须安排安全管理负责人。2人及以上共同作业的作业地点必须指定1人负责安全。
查制度，抽查作业现场
每发现一项次不符合要求扣1分。
4、坚持区队管理干部24小时值班制度，并有值班记录。
查制度、抽查记录
空岗一次扣1
分，无值班记录扣0.5分。
5、每月召开一次区务会，明确区队月度安全工作重点对安全生产工作做到有布置，有检查，有落实，记录齐全。
抽查相关材料、记录。
无重点扣1分，执行不好扣0.5分，
6、区队建立安全生产互保联保制度，把每名职工安全状况与所在区队、班组、同事的经济效益挂钩，并认真兑现。对“三违”人员有处罚制度和记录。
查制度、抽查记录
无重点扣1分，执行不好扣0.5分。
7、区队必须坚持每周安全日活动。
查制度
无制度扣1分，不坚持扣1分。
序号
“双基”建设
内容
考核要求
考核办法
评分标准
标准分
扣分
得分
8、区队应开展班前会安全教育和自主保安签字活动，在交待工作任务的同时，必须部署强调相应的安全工作和安全注意事项，落实工作现场责任到人。
抽查班前会记录
缺一次记录扣0.5分，没有布置或布置安全不具体一次扣0.5分。
9、井下作业人员，必须熟悉周围（至少本采区内）工作环境，有紧急情况下自救、互救、避险、联系和集体撤退常识和相关措施。
现场抽查询问不少于5人
回答不准确每人次扣0.5分。
10、对职工进行安全法规和岗位技术知识的培训，注重培训实效。
查培训制度和记录现场抽查5人
无相关文件或培训记录扣1分。抽查有一人次不符合要求扣0.2分。
11、区队必须建立安全隐患自查、自究制度，并落实整改责任。
抽查隐患整改记录
无制度或流于形式、无记录均扣0.5分，整改不及时扣0.5分。
6
狠抓现场管理，强化重点工作和薄弱环节的有效监控。
1、强化“一通三防”、防治水、顶板、机电、提升运输五个重点环节的检查和隐患整改。施工现场管理无漏洞，无隐患，无“三违”。
查资料、现场
无部署或执行不好，每发现一次扣1分。管理有漏洞，现场有隐患，行为有“三违”每发现一项次扣0.5—1分。
10
2、对照《煤矿安全规程》，保证安全基础装备、基础设施、矿井安全检测监控设备的配套完善和正常运行。
现场抽查
每发现一项次不符合要求扣1分。
3、采掘部署合理，“三量”平衡不失调。
查资料、现场
采掘部署不合理或“三量”失调扣1—2分。
4、推广新工艺、新技术、新设备、新材料、要有安全技术措施。
查推广材料、现场
没有安全技措扣1分，没按规定审批扣1分。
5、井上、井下工业卫生面貌文明生产状况良好。
现场检查
发现一处不良好，扣0.5分。
序号
“双基”建设
内容
考核要求
考核办法
评分标准
标准分
扣分
得分
7
加强专业安监队伍建设，公开、公平、公下竞争选拨安监员，强化内部管理制度的落实。认真执行关于事故规定，及时汇报和严肃分析处理事故。
1、建立安全检查网络，形成专检和群检相结合的监督检查网络，并积极发挥作用。
查有关材料
网络少一个环节扣1分。
10
2、必须设置独立的安全监察处（科），公开、公平、公正竞争选拨安监员，有公开的招聘通知，集体研究录用会议记录。
检查文件、资料
发现每项次不符合规定扣0.5分。
3、安监处（科）应制定关于安监员的绩效动态考核制度、淘汰调离制度等考核制度并严格落实兑现。
查制度和执行情况
少一项制度扣1分，没对安监员进行动态考核扣1分，严重违纪安监员没有及时调离扣0.5分。
4、安监员要持证上岗，权利、职责要在公开场合明示。安监员和被监察单位、人员双方要依法依章履行权力义务，并建立健全相关投诉制度和仲裁制度。
查文件、制度和记录
缺一项扣1分，执行不严格每人次0.5分。
5、安监处（科）建立安监员的收入与所管辖区域的安全、质量状况挂钩制度并认真考核，严格奖罚。
查制度兑现情况
无制度或不奖罚扣1分。
6、安全信息系统有流程框图、形成闭环、有制度保证、运行正常。应装备应用计算机辅助安全管理系统。
抽查不低于10条安全隐患信息流程
框图、制度有缺项扣1分，形不成闭环扣1分，每条隐患不整改扣0.5分，没有装备计算机辅助安全管理系统扣1分。
7、矿组织的安全大检查，上级单位（机构）组织的安全大检查，检查情况有矿安监处（科）为主负责汇总归档，督促整改，并及时反馈整改情况。
查档案、记录
每缺一次检查档案扣1分，档案不完整每件扣0.5分。不反馈汇报扣0.5分。
8、按规定及时汇报事故，按四不放过的原则处理事故。
查事故汇报、分析、处理资料
发现隐瞒各类事故；轻伤扣0.5分，重伤扣1分，死亡扣8分。达不到四不放过的每次扣1分。
9、建立事故档案管理台帐，记录事故内容，事故经过人员伤亡和财产损失情况。
查事故台帐
未建立扣1分，内容不全每次扣0.5分。
序号
“双基”建设
内容
考核要求
考核办法
评分标准
标准分
扣分
得分
8
加强企业安全文化建设，安全宣传教育适应煤矿安全要求，使安全法律法规落到实处。充分发挥党、政工、团、妇等组织在安全生产中的作用。
1、建立安全宣传教育网络，即建立安全教育领导机构（安全教育领导小组）一职工培训机构一群监员、青岗员、女工协管员等组成的宣传教育网络，并积极发挥作用。
网络少一个环节扣1分。
7
2、“五个一”安全教育工程规范，内容全面，与时俱进。从井口到井下运输大巷为主的安全教育“一条龙”、以地面工业广场、生活区街道为主的安全教育“一条街”、以广播、电视、板报为主的安全教育“一阵地”、以采掘头面为主的安全教育“一条线”、以区队活动室或会议室为主的安全教育“一园地”活动。营造安全生产浓厚氛围。
现场检查
缺一项扣2分，内容陈旧，规模小等酌情扣1—2分。
3、充分发挥群众监督作用，定期开展群众性安全生产监督检查和安全宣传活动。定期对群监员、青岗员、女工协管员进行安全法规和业务技术知识培训。
查工会、团委等部门文件、记录。
无计划、无部署、无培训内容、无总结或记录内容不全，每发现一次扣1分。
9
开展全员培训，脱产培训和业余自学培训相结合，注重培训质量和实际效果，重点加强特种作业人员的培训，做到持证上岗，提高职工队伍整体素质。
1、制定年度全员培训计划，明确培训方式
、方法和内容，明确培训重点。按计划工作认真实施。年底有总结或评估报告。
查文件资料、记录
无文件和培训记录扣2分，内容不全、实施缺项扣1分，无报告扣1分。
10
2、设立安全培训机构，配备相应的师资力量和培训器材。委托培训的，应有委托协议，所有培训人员都有档案记录。
查机构设置和器材配备，查协议和记录
没有培训机构扣2分，人员配备不完善，器材不足扣1分，无协议、记录扣2分。
3、有关煤矿安全生产的法律法规必须纳入培训考核内容。
对干部职工抽查考试
抽查（10人以上）考试不合格每人次扣0.2分。
4、特种作业人员必须经培训考试合格，取得操作资格证书，持证上岗。
全面检查
不按规定培训、无证上岗，每发现一人次扣0.5分。
序号
“双基”建设
内容
考核要求
考核办法
评分标准
标准分
扣分
得分
5、安全教育培训要保证培训质量，注重实际工资效果，要与本矿、本工种、本岗位实际相结合，理论要于实践操作相结合。
查工资档案、教学计划，培训考勤记录和试卷，组织小范围（20人）复试
无计划、记录、试卷不存档均扣1分；复试不及格每人扣0.2分。
6、新入矿及新调整工种职工，必须按规定培训，并考试合格。
7、有鼓励职工、干部、技术人员业余时间集体学习和自学的制度并提供条件。
查制度、评估报告
无制度扣2分，落实不好扣0.5分。
8、教培中心建立健全培训质量检查评估制度实行教考分离，并认真执行。
查制度和落实情况
没有该制度扣1分，落实不好扣0.5分。
10
健全完善各项安全生产责任制度加大隐患排查治理力度，落实整改
、验收责任。
1健全完善各项安全生产制度；安全目标责任制管理制度、安全生产责任制度、职能部门业务保安责任制、安全生产检查制度、安全奖惩制度、安全隐患
排查治理制度、事故汇报分析处理制度、安全技术管制度、安全培训制度、安全设施竣工验收制度、安全责任事故责任追究制度、相关人员必须熟知制度内容，并认真落实到位。
查制度、记录、组织小范围（不少于10人）抽查考试
每缺1项扣1分，内容不全或落实不严格控制，每项次扣0.5分，抽查考试不及格每人次扣0.2分。
10
2、落实重大安全隐患排查治理制度和隐患
责任追究制度，每月有总工牵头组织工作一次重大隐患
排查，隐患
要建档，要挂牌督查，按规定时间表上报。隐患
治理要六落实。
全面检查
制度内容不落实扣1分，少排查一次扣1分，迟报扣0.5分。
3、矿井必须编制年度灾害预防和处理计划，并根据具体情况及时修改。制定突发安全事件应急处置预案，相关岗位、人员应熟知内容和动作要领。每年至少组织一次矿井救灾演习。
查文件、资料和记录，现场检验
内容不全或无针对性扣0.5—1分。无预案、不演习均扣2分。预案内容不全、相关人员不熟知扣0.5—1分。
4、落实开、停工工程复工许可挂牌制度。
查制度、记录
无制度扣1分，无记录扣0.5分。
“双基”建设
内容
考核要求
考核办法
评分标准
标准分
扣分
得分
11
狠抓基础质量和动态施工质量，实行工程质量终身制，严格质量验收责任追究制度。
1、认真开展质量标准化建设活动。
查档案资料
市煤炭管理部门，集团公司质量标准化验收时扣分的，按所扣分数的10%扣分。
10
2、提高矿井安全程度。
煤矿安全监察机构煤矿安全程度评价检查验收时扣分的，按所扣分数的10%扣分。
3、实行工程质量终身负责制并建立工程质量档案。严格控制工程质量验收责任追究制度，出现的质量事故要有分析报告。
查制度和执行情况
无制度扣1分，无档案扣1分，有质量事故没有分析报告扣0.5分。
4、坚持每旬对施工工程质量检查一次，每月验收一次的制度。
查验收记录
每发现少验一次扣0.5分。
5、定期开展工程质量竞赛评比活动，评选精品采煤面、掘进头和优质机电安装工程。
查评比办法、资料
无竞赛评比办法扣1分，没开展此项活动扣1分。
12
安全投入，必须按实际煤炭产量，足额提取维简资金、安全技措等专项费用。完善经济分配政策，加大安全、质量在工资分配中的比重。
1、建立安全技措专项资金提取、使用台帐，禁止挪用。
查财务档案
有违规情节扣0.5—1分。
8
2、安全技术措施项目实现
计划、财务、设施或工程项目三统一、三落实。
全面检查
计划、财务、现场工程不统一、不落实扣1—2分。
3、严格执行《矿用产品安全标志管理暂行办法》凡是列入矿用煤安产品目录的，必须取得煤矿安全（MA）标志。
查现场和供应仓库等
无制度扣1分，无煤安标志井下每件扣2分、仓库每个品种扣1分。
4、按照《煤炭法》的要求，为职工办理工伤保险，为井下职工办理意外伤害保险。
查工资科保险资料制度
每发现少办一人扣1分。
5、必须按照规定向职工发放保障安全生产所需的合格的劳动保护用品。
查劳保发放文件夹和资料
少发放或发现不合格劳保用品扣1分。
6、认真实行安全、质量、生产结构工资制（安全质量分配比例大于生产比例）
查工资分配文件资料
无明确规定扣1分，兑现不严格扣0.5分。
１０