合同法重要知识点 本文关键词：知识点，合同法
合同法重要知识点 本文简介：合同法重要知识点1、合同是指平等主体的自然人、法人、其他组织之间设立、变更、终止民事权利义务关系的协议。政府的经济管理活动、企业、单位内部的管理关系不适用《合同法》。2、合同法的调整范围是平等主体之间的民事关系。婚姻、收养、监护等有关身份关系的协议，不适用合同法的调整。3、当事人订立合同可以有三种形
合同法重要知识点 本文内容：
合同法重要知识点
1、合同是指平等主体的自然人、法人、其他组织之间设立、变更、终止民事权利义务关系的协议。
政府的经济管理活动、企业、单位内部的管理关系不适用《合同法》。
2、合同法的调整范围
是平等主体之间的民事关系。婚姻、收养、监护等有关身份关系的协议，不适用合同法的调整。
3、当事人订立合同可以有三种形式：书面形式、口头形式和其他形式。对于不即时清结的和较重要的合同不宜采用口头形式。
4、合同一般包括以下条款：当事人的名称或者姓名和住所，标的，数量，质量，价款或者报酬，履行期限、地点和方式，违约责任，解决争议的方法。
5、当事人订立合同，采取要约、承诺方式。
6、合同的标的的种类包括物和行为。具体包括有形财产（货币、有价证券）、无形财产（著作权、专利权）、劳务（运输、保管等）、工作成果（建设工程、研究成果等）四种。
7、解决争议的方式包括：当事人协商和解；第三人调解；仲裁；诉讼.
8、要约是希望和他人订立合同的意思表示。
9、要约的条件：（1）内容具体确定（如果缺少某一主要条款如数量、价款，由属于要约邀请）；（2）表明经受约人承诺，要约人即受该意思表示约束。要约邀请没有法律约束力。
10、要约邀请是希望他人向自己发出要约的意思表示。
11、寄送的价目表、拍卖公告、招标公告、招股说明书都属于要约邀请。商业广告，应视其内容确定。
12、要约到达受要约人时生效。采取数据电文形式的，收件人指定特定系统接收数据电文的，该数据电文进入该特定系统的时间，视为到达时间；未指定特定系统的，该数据电文进入收件人的任何系统的首次时间，视为到达时间。
13、撤回要约的通知应当在要约到达受要约人之前或者与要约同时到达受要约人。
11、撤销要约的通知应当在受要约人发出承诺通知之前到达受要约人。
两种不得撤销要约的情形：（1）要约人确定了承诺期限或者以其他形式明示要约不可撤销；（2）受要约人有理由认为要约是不可撤销的，并且已经为履行合同作了准备工作。要约失效的情形包括：拒绝要约的通知到达要约人；要约人依法撤销要约；承诺期限届满，受要约人未作出承诺；受要约人对要约的内容作出实质性变更。
12、实际履行原则：（1）当事人约定采用书面形式订立合同，当事人未采用书面形式但一方已经履行主要义务并且对方接受的，该合同成立。（2）合同当事人约定采用合同书形式订立合同，在签字或盖章之前，当事人一方已经履行主要义务并且对方接受的，该合同成立。
13、、承诺是受要约人同意要约的意思表示。承诺生效时合同成立。承诺应当在要约确定的期限内到达要约人。承诺通知到达要约人时生效。
14、承诺也可以撤回。撤回承诺的通知应当在承诺通知到达要约人之前或者与承诺通知同时到达要约人。
15、承诺生效时合同成立。当事人约定或者法律、行政法规规定应采用书面形式或其他形式订立合同的，从其约定。
16、承诺生效的地点为合同成立的地点。当事人另有约定的，按照其约定。
17、依法成立的合同，自成立时生效。法律、行政法规规定应当办理批准、登记仁中??У模?勒掌涔娑ā?
18、缔约过失责任的条件：（1）当事人有过错；（2）有损害后果的发生；（3）当事人的过错行为与造成的损失有因果关系。
19、缔约过失责任是指当事人在合同订立过程中，因违背“诚实信用原则”，给对方“造成损失”，所应当承担的法律责任。缔约过失的情形：（1）假借订立合同，恶意进行磋商；（2）故意隐瞒与订立合同有关的重要事实或者提供虚假情况；（3）有其他违背诚实信用原则的行为。
20、附生效条件的合同，自条件成就时生效；附解除条件的合同，自条件成就时失效。附生效期限的合同，自期限届至时生效；附终止期限的合同，自期限届满时失效。
21、无效合同的情形：（1）一方以欺诈、胁迫的手段订立合同，损害国家利益；（2）恶意串通，损害国家、集体或者第三人利益；（3）以合法形式掩盖非法目的；（4）损害社会公共利益；（5）违反法律、行政法规的强制性规定。
22、无效合同的法律后果
：无效合同自始没有法律约束力。合同部分无效，不影响其他部分效力的，其他部分仍然有效。
23、合同无效后，因该合同取得的财产应当返还或折价补偿。有过错的一方，应当承担赔偿对方因此受到的损失，双方都有过错的，应各自承担相应的责任。
24、可撤销合同的情形：（1）因重大误解订立的合同；（2）在订立合同时显失公平的合同；（3）一方以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立的合同。
25、当事人请求变更合同的，人民法院或者仲裁机构不得撤销。
26、（1）对于因重大误解订立的合同或订立时显失公平的，当事人任何一方均有权请求变更或者撤销合同，主要是误解方或受害方行使请求权；对于一方以欺诈、胁迫的手段或乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立的合同，只有受损害方当事人才可以行使请求权。（2）可撤销合同的变更或撤销须由人民法院或仲裁机构作出。（3）可撤销合同在未被撤销前是有效的合同，但被撤销后，“自合同成立之日起”无效。
27、被撤销的合同，同无效合同一样，自始没有法律约束力。对因该合同取得的财产，当事人承担下列民事责任：返还财产、折价补偿、赔偿损失。
28、有效合同的条件：一是合同当事人具有相应的民事权利能力和民事行为能力，即主体合法；二是意思表示真实；三是不违反法律或者社会公共利益。
29、限制民事行为能力的人订立的合同，经法定代理人追认后，该合同有效。但获纯利益的合同或者是与其年龄、智力、精神健康状况相适应而订立的合同，不必追认。相对人也可以在1个月内催告法定代理人追认。合同被追认之前，善意相对人有撤销的权利。
30、对于限制民事行为能力人订立的合同、行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后以被代理人名义订立的合同、无处分权的人处分他人财产订立的合同三种情况，合同法允许采取补救措施，使之成为有效合同。
(P148页最后一段要熟悉)
表见代理：行为人没有代理权，超越代理权或代理权终止后以被代理人名义订立合同，“善意”相对人“有理由”相信行为人有代理权的，该代理行为有效。善意相对人可以向被代理人主张合同的效力，要求其承担合同责任。
表见代表：法人的法定代表人超越权限订立合同，除相对人知道或者应当知道其超越权限的以外，该代表行为有效。
无权代理：无处分权的人处分他人财产，经权利人追认或者无处分权的人订立合同后取得处分权的，该合同有效。
31、合同生效后，当事人不得因姓名、名称的变更或者法定代表人、负责人、承办人的变动而不履行合同。
32、合同履行的规则
（P150页，要记忆）合同内容约定不明确时的确定规则：合同生效后，当事人就质量、价款或者报酬、履行地点等内容没有约定或者约定不明确的，可以协议补充；不能达成补充协议的，按照合同有关条款或者交易习惯确定。仍不能确定的，按照合同法规定的规则确定。仍不能确定的：（1）质量不明的，近国家标准、行业标准履行；或通常标准、符合合同目的的标准履行；（2）价款或酬金不明：按订立合同时履行地的市场价格；执行政府定价或指导价的，按规定履行；（3）地点不明：给付货币的，在接受方所在地履行；交付不动产的，在不动产所在地；其他标的，在履行义务一方所在地；（4）期限不明：债务人可以随时履行，债权人也可以随时要求履行，但要给予必要的准备时间；（5）方式不明的：按有利于实现合同目的的方式履行；（6）费用不明的：由履行义务一方负担。
33、执行政府定价或者政府指导价的合同的价格履行规则。执行政府定价或者政府指导价的，在合同约定的交付期限内政府价格调整时，按照交付时的价格计价。逾期交付标的物的，遇价格上涨时，按照原价格执行；价格下降时，按照新价格执行。逾期提取标的物或者逾期付款的，遇价格上涨时，按照新价格执行；价格下降时，按照原价格执行。（原则：保护守约方，惩罚违约方）
34、同时履行抗辩权：当事人互负债务，没有先后履行顺序的，应当同时履行。一方在对方履行之前有权拒绝其履行要求；一方在对方履行债务不符合约定时，有权拒绝其相应的履行要求。
35、后履行抗辩权：合同当事人互负债务，有先后履行顺序，先履行一方未履行的，后履行一方有权拒绝其履行要求。先履行一方履行债务不符合约定的，后履行一方有权拒绝其相应的履行要求。
36、不安抗辩权：双务合同成立后，应当先履行债务的当事人，有确切证据证明对方不能履行债务或者有不能履行债务的可能时，在对方没有履行或者没有提供担保之前，有权中止履行合同义务，又称先履行抗辩权。
行使不安抗辩权的一方当事人的义务：一、举证责任；二、通知义务。
可以中止履行的情形：（1）经营状况严重恶化（2）转移财产、抽逃资金，以逃避债务（3）丧失商业信誉（4）有丧失或者可能丧失履行债务能力的其他情形。
37、代位权：债务人怠于行使其到期债权，对债权人造成损害，债权人可以向人民法院请求以自己的名义代位行使债务人的债权。
（注意代位权行使的三个条件P154）
38、撤销权：债务人放弃其到期债权或者无偿转让财产，对债权人造成损害的，或者债务人以明显不合理的低价转让财产，对债权人造成损害，并且受让人知道该情形的，债权人可以请求人民法院撤销债务人的行为。
可撤销的行为：（1）债务人的无偿行为（放弃到期债权、无偿转让财产），不论第三人善意、恶意取得，均可撤销；（2）债务人的有偿行为（低价转让财产），以第三人的恶意取得为要件，如果第三人主观上无恶意，则不能撤销其恶意取得的行为。
撤销权自债权人知道或者应当知道撤销事由之日起1年内行使。自债务人的行为发生之日起5年未行使的，该权利消灭。债权人行使撤销权支付的律师代理费、差旅费等必要费用，由债务人承担人。第三人有过错的，应当适当分担。
39、担保的方式包括：保证、抵押、质押、留置和定金。
40、担保合同是主合同的从合同，主合同无效，担保合同无效?
41、保证的方式分为：一般保证、连带责任保证。
42、保证人的资格：（1）国家机关、学校、幼儿园、医院等以公益为目的的事业单位、社会团体、企业法人的分支机构、职能部门，不得作保证人。（2）经国务院批准使用外国政府或国际经济组织贷款进行转贷的情况下，国家机关可作保证人。（3）企业法人的分支机构有法人书面授权的，可以授权范围内提供保证。
43、国家机关和以公益为目的的事业单位、社会团体违法提供担保的，担保合同无效。
44、公司经理、董事违反《公司法》以公司资产为本公司的股东或其他个人债务提供担保的，担保合同无效。除债权人知道或者应当知道的，债务人、担保人应当对债权人的损失承担连带赔偿责任。
45、当事人在保证合同中约定，债务人不能履行债务时，由保证人承担连带保证责任的，为一般保证。一般保证人享有先诉抗辩权：在主合同未经审判或仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，对债权人可以拒绝承担保证责任。
46、当事人在保证合同中约定保证人与债务人对债务承担连带责任的，为连带责任保证。
其主债务人在主合同规定期满时没有履行债务的，债权人可以要求债务人履行债务，也可以要求保证人在其保证范围内承担保证责任。当事人没有约定的或者约定不明的，按照连带责任承担保证责任。
47、同一债务有两个以上保证人的，保证人应当按照保证合同约定的份额承担保证责任。
没有约定的，保证人承担连带责任，债权人可以要求任何一个保证人承担全部保证责任，保证人负有担保全部债权实现的义务。已经承担连带责任的保证人，有权向债务人或其他保证人追偿。
一、合同格式条款
1、采用格式条款的缔约者，提供方对于其中的免除责法/律教/育网任和限制责任的条款要尽到两个义务：提示义务和说明义务。
2、无效的格式条款
3、格式条款的解释
二、要约的撤销
1、对已经生效但未承诺的要约消灭其拘束力的意思表示
2、撤销的意思表示必须要在要约到达受要约人后，受要约人作出承诺之前到达受要约人
3、要约不可撤销的情形
（1）要约人确定了承诺期限的
（2）要约人以其他形式明示要约不可撤销的
（3）受要约人有理由认为要约不可撤销，并作了履行合同准备工作的
三、缔约过失责任
（一）构成要件
1、当事人违反先合同义务
2、主观有过错
3、对方受有损失
4、主观过错和受损失之间有因果关系
（二）类型
1、恶意磋商
2、订约欺诈
3、违反保密义务
4、因一方过失导致合同无效
5、因一方过失致使合同被撤销
6、违反诚实信用原则的其他情形
从上述规定可以看出，缔约过失责任发生在合同法/律教/育网缔结过程中，而且是一方违反了以诚实信用为基础的险合同义务，违反险合同义务的行为造成了对方的损失。不同于一般民事责任，作为缔约过失责任造成的损害是指缔约人因相信合同会有效成立而遭受的损害，既包括为订立合同而指出的必要费用，也包括因此而丧失的商机。
四、附延缓条件合同的效力
附延缓条件的合同是指在合同中，把某种将来在客观上发生与否不确定的事实指明为条件，将条件的成就作为合同效力发生的原因。所附的条件，最终目的是限制民事法律行为效力的发生，使民事法律行为只有当约定的条件成就时才能发生效力。
构成条件件的事实要件
1、应是将来发生的事实
2、应是发生与否不确定的事实
3、应是合法的事实
4、应是当事人约定的而非法定的事实
五、效力有瑕疵的合同
（一）可变更、可撤销合同
1、可撤销合同之种类
（1）受欺诈而订立的合同
（2）受胁迫而订立的合同
（3）乘人之危订立的合同
（4）因重大误解而订立的合同
（5）显失公平的合同
2、撤销权的行使
撤销权必须经人民法院或者仲裁机构确认，不得由当事人自己确认。
（二）无效的合同
无效合同的种类：（1）无行为能力人订立的非纯获利益的合同（2）当事人违反国家限制经营规定订立的合同（3）当事人违反国家特许经营规定而订立的合同（4）当事人违反法律、行政法规禁止经营规定的合同（5）一方当事人以欺诈、胁迫手段订立合同，损害国家利益的（6）双方恶意串通，损害国家、集体、第三人利益的（7）以合法形式掩盖非法目的的合同（8）违反法律、行政法规的强制性规范的合同
六、合同履行和抗辩权
（一）同时履行抗辩权
1、成立要件
（1）双方因同一合同互负债务
（2）双方债务履行无先后之分
（3）双方债务均届期满
（4）他方当事人尚未履行
2、效力：发生阻却他方请求权的效力
（二）不安抗辩权
是指双务合同中有先为给付义务的当事人一方因塌方当事人的财产显着减少或者经营状况严重恶化而有难为对待给付的情形时，在塌方未为给付或提供担保前，有拒绝自己给付的抗辩权。
七、合同债权保全
（一）代位权之诉
1、构成要件
（1）债权人对债务人的债权合法有效法/律教/育网并届期满
（2）债务人对次债务人的债权亦届期满
（3）债务人对次债务人的债权不是专属于债务人自身的债权，即不具有人身性
（4）债务人存在怠于行使到期债权的事实
2、代位权之诉的地域管辖由次债务人住所地法院管辖
3、诉讼当事人的关系
（1）次债务人可以援用对债务人的抗辩权以对抗债权人
（2）原告胜诉的，诉讼费由次债务人承担从实现的债权中优先偿付，但最终由债务人承担。
（3）代位权成立的，次债务人向债权人直接履行，而不能向债务人履行。
（4）债权人请求数额以债权为限
（二）撤销权之诉
1、成立条件（1）债权人对债务人之债以届期满（2）客观上，债务人有下列行为之一，即放弃到期债权，无偿转让财产，以明显低价转让财产且受让人知情的，抵押人与优先受偿的抵押权人达成的抵押物价低价折价协议，侵害后顺位的抵押权人或者抵押人的其他债权人利益的（3）主观上，债务人有诈害债权人债权的恶意。
2、撤销之诉的诉讼效果
3、法定期间
（1）自知道或应当知道撤销事由之日起1年内行使。
（2）自债务人的行为发生之日起5年内没法/律教/育网有行使的，该撤销权消灭。
八、合同转让
（一）债权让与
1、债权让与的生效条件
2、让与人与受让人达成让与协议
3、法律效力
（1）内部效力：让与人脱离合同关系，受让人进入合同关系
（2）外部效力：债权让与成立一经通知债务人，债务人只能对受让人履行
（二）债务承担
1、债务承担是指在不改变债的内容的前提下，债权人或者债务人通过与第三人订立转让债务的协议，将债务全部或部分转给第三人承担。
2、第三人与债权人订立债务承担合同，此时法/律教/育网不需要经过债务人同意即可生效，但应通知债务人；第三人与债务人订立合同，以债权人同意为生效要件。
3、债务承担的法律效力第三人成为新债务人，抗辩权随之转移4、债务承担与第三人代为履行的区别
九、合同权利义务消灭
（一）抵销：指两人互负债务时，各以其债权充当债务之清偿，而使其债务与对方的债务在对等数额内消灭，根据产生的依据不同可以分为法定抵销和合意抵销。在抵销中，为抵销的债权是主动债权，被抵销的债权是被动债权。
1、法定抵销
（1）双方互负债务
（2）双方债务的物种类和品质相同
（3）主动债权已届清偿期
（4）抵销权为形成权，不以对方同意为要件
2、合意抵销只需双方互负债务，不要求标的物同种类、品质相同。
十、违约责任
不完全给付的违约责任指债务人虽有履行法/律教/育网债务的行为，但其履行行为有瑕疵或者给债权人造成损害的情形，包括下瑕疵给付和加害给付。
瑕疵给付指债务人给付的相关要素有瑕疵，包括标的物在质量上和数量上的不完全，给付方法不完全，给付的时间不完全等。
十一、请求权竞合
（一）被告的确定
1、侵权之诉（产品责任承担者）：生产者、消费者，原告可以择其一。
2、违约之诉：（产品质量责任承担者）：销售者
（二）责任的范围
（三）免责事由
1、违约责任的免责事由是不可抗力
2、侵权责任的免责事由只能是法定
（四）诉讼时效
1、普通诉讼时效为2年，造成身体伤害的是1年
2、侵权损害赔偿请求权一般为10年，明法/律教/育网示安全期超过10年的，以安全期为标准
3、出售质量不合格的产品未声明的，诉讼时效为1年
十二、买卖合同与运输合同标的物的风险转移问题
在买卖合同中，通常都会涉及代办托运，出卖人何时完成交付义务至关重要，牵扯到买卖合同中所有权取得和风险转移的问题。
根据合同法规定，标的物所有权自标的物交付时转移，标的物毁损灭失的风险，在标的物交付之前由出卖人承担，在交付之后由买受人承担，出卖人将标的物交付第一承运人后，不仅视为买受人已经取得了标的物的所有权，而且要承担标的物的意外风险，这些的前提是当事人没有特别约定，
十三、赠与合同
赠与合同的撤销权
赠与合同是典型的无偿合同，根据合同法的相关规法/律教/育网定，赠与人在赠与财产的权力转移之前可以撤销赠与，但是对于具有救灾、扶贫等社会公益的、道德义务性质的赠与合同或者经过公正的赠与合同，不允许赠与人随意进行撤销。
十四、租赁合同
（一）承租人的优先购买权出租人如果要出卖租赁的房屋，应当在出卖之前的合理期限内通知承租人，承租人在同等条件下享有优先购买权，如果出租人没有履行此此项通知义务，则承租人可以主张买卖合同的无效
（二）买卖不破租赁租赁物在出租期间如果所有权发生了变动，则租赁物的新所有权人不能对抗承租人的承租权，即承租人有权继续租赁合同直至租赁合同期届满为止。
十五、承揽合同
承揽合同是指承揽人按照订作人的要法/律教/育网求，完成工作，交付工作成果，订作人给付报酬的合同。
（一）订作人的任意变更和解除权
1、合同成立后，承揽人交付工作成果前，订作人可以随时变更或者解除合同
2、因承揽人变更合同或者解除合同给承揽人带来的损失，应负赔偿责任
（二）承揽人的留置权根据合同法规定，因保管合同、运输合同、加工承揽合同发生的债权，债务人不履行债务的，债权人有留置权。订作人未向承揽人支付报酬或者材料的价款的，承揽人对完成的工作成果享有留置权。
十六、保管合同与仓储合同
（一）区别
1、保管合同可以有偿，也可以无偿；仓储合同是有偿合同
2、保管合同是实践合同，仓储合同是诺成合同
3、保管合同和仓储合同的保管人皆承担过错责任，但无偿保管合同的保管人仅在故意或者重大过失致使保管物损害时承担责任。
十七、居间合同
（一）居间人义务
1、忠实报告义务
2、保密义务
（二）报酬及费用请求权
1、居间成功的，有报酬请求权，但居间费用自理
2、在报告居间中，由委托人支付报酬；在媒介居间中，由居间促成的合同当事人平均分担报酬。
3、居间失败的，无报酬请求权，但可以向委托人主张居间支出的必要费用。
1、对第36、37条（第35条当事人采用合同书形式订立合同的，双方当事人签字或者
盖章的地点为合同成立的地点。第36条法律、行政法规规定或者当事人约定采用书面形式订立合同，当事人未采用书面形式但一方已经履行主要义务，对方接受的，该合同成立。）的适用，应掌握以下几点：
(1)强调一方已经履行了“主要义务”。若只是履行了一小部分义务，并不能成立合同。
(2)强调只要“一方”履行就可以了，不需“双方”均为履行。
(3)此时的“合同”成立，是指口头约定的内容成立，而不仅仅是“已经履行的部分”成立。
2、对沉默在不同情形下积极或消极的法律意义，应予牢记，不可混淆。《合同法》第47、48条规定，第三人催告限制行为能力的法定代理人或无权代理中的被代理人追认的，法定代理人或被代理人未作表示的，视为拒绝。《继承法》第25条第2款规定，受遗赠人在知受赠后两个月内未作表示接受或放弃受遣赠的，视为放弃。《继承法》第25条第1款规定，继承开始后，继承人未就接受或放弃继承作出表示的，视为接受继承。如《合同法》第171条，试用期满买受人未作表示的，视为购买。当事人可以事先约定一方沉默行为的法律意义。但是，如果当事人没有事先约定，又不存在大家公认的交易习惯的情形下，任何一方不得单独课以另一方沉默所表示的法律意义。
3、关于悬赏广告的法律性质，法学界争论很大，主要有单方法律行为说和要约说两大主张，合同法对此未予规定。一般认为，悬赏广告是单方法律行为。
4、在拍卖过程中，拍卖公告是要约邀请，拍卖（出价）的意思表示是要约，拍定是承诺。在招标过程中，招标公告是要约邀请，投标是要约，定标(决标)是承诺。
5、特别注意第31条非实质性变更仅是原则上产生承诺效力，有两种情形导致承诺无效而为新要约：
（1）要约人及时表示反对；
（2）要约表明承诺不得对要约内容作出任何变更。
6、交叉要约问题。交叉要约是指订约当事人采取非直接对话方式，相互不约而同地向对方发出了内容相同的要约。对于交叉要约可否成立合同，存有争议，一般认为不能当然成立合同，因为交叉要约当事人缺乏承诺的意思表示。
7、同时表示问题。同时表示是指订约当事人采用直接对话的方式，相互不约而同地向对方发出了内容相同的要约。同时表示与交叉相约本质相同，仅是双方对话方式不同。其效力应同于交叉要约。
8、意思实现。意思实现是指在某些情况下，依据交易的习惯或交易的性质，不需要作出承诺的通知，或者要约人已经预先声明承诺无需通知的，要约人从受要约人有承诺意思表示的客观事实中，推断受要约人作出了承诺。意思实现产生承诺效力，合同成立。
9、缔约过失责任主要在以下三种情形下适用：
（1）合同不成立；
（2）合同被确认无效(参见《担保法》第5条第2款)；
（3）合同被撤销。
（4）务必弄清楚合同成立与生效的关系。
10、务必区分开《合同法解释(一)》第9条规定的两类“登记手续”的不同效力。(合同法解释第9条依照合同法第四十四条第二款的规定，法律、行政法规规定合同应当办理批准手续，或者办理批准、登记等手续才生效，在一审法庭辩论终结前当事人仍未办理批准手续的，或者仍未办理批准、登记等手续的，人民法院应当认定该合同未生效；法律、行政法规规定合同应当办理登记手续，但未规定登记后生效的，当事人未办理登记手续不影响合同的效力，合同标的物所有权及其他物权不能转移。
11、在司法考试视野内，属于《合同法》第44条第2款规定的“应当办理批准、登记等手续生效的”合同，是指：
(1)中外合资经营企业合同(《中外合资经营企业法》第3条)；
(2)中外合作经营企业合同(《中外合作经营企业法》第5条)；
(3)转让专利权或专利申请权合同(《专利法》第10条)。
还应指出的是，城市房屋买卖合同与城市房屋租赁合同都不属于第44条第2款的情况。前者并不需要登记，只是转移房屋所有权时需要进行“房屋产权过户”登记手续(而非“合同登记”)，后者确实需要登记，但登记的性质是备案(《城市房地产管理法》第53条)而不是合同生效要件。
12、第53条合同中的下列免责条款无效：（一）造成对方人身伤害的；（二）因故意或者重大过失造成对方财产损失的。两类免责条款的无效情形是有分别的，对于财产损失的发生强调主观过错是故意与重大过失。言外之意，如果免责条款免除的是一方因一般过失致对方财产损失责任的，该条款并非无效。但是，对于免除人身伤害责任的免责条款，则不问被免责方的主观过错为何。即使免责条款免除的是一方因一般过失致对方人身伤害责任的，亦为无效。
篇2：高中排列组合知识点汇总及典型例题全
高中排列组合知识点汇总及典型例题全 本文关键词：例题，知识点，汇总，典型，排列组合
高中排列组合知识点汇总及典型例题全 本文简介：一．基本原理1．加法原理：做一件事有n类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。2．乘法原理：做一件事分n步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。二．排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一
高中排列组合知识点汇总及典型例题全 本文内容：
一．基本原理
1．加法原理：做一件事有n类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。
2．乘法原理：做一件事分n步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。
注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。
二．排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一
1.公式：1.
2.
(1)
(2)
；
(3)
三．组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n
个不同的m
元素中任取
m
个元素的组合数，记作
Cn
。
1.
公式：
①；②；③；④
若
四．处理排列组合应用题
1.①明确要完成的是一件什么事（审题）
②有序还是无序
③分步还是分类。
2．解排列、组合题的基本策略
（1）两种思路：①直接法；
②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。
（2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。注意：分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。
（3）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。其原则是先分类，后分步。
（4）两种途径：①元素分析法；②位置分析法。
3．排列应用题：
（1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来；
(2)、特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑；
（3）．相邻问题：捆邦法：
对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。
（4）、全不相邻问题，插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法.即先安排好没有限制条件的元素，然后再将不相邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入。
（5）、顺序一定，除法处理。先排后除或先定后插
解法一：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。即先全排，再除以定序元素的全排列。
解法二：在总位置中选出定序元素的位置不参加排列，先对其他元素进行排列，剩余的几个位置放定序的元素，若定序元素要求从左到右或从右到左排列，则只有1种排法；若不要求，则有2种排法；
（6）“小团体”排列问题——采用先整体后局部策略
对于某些排列问题中的某些元素要求组成“小团体”时，可先将“小团体”看作一个元素与其余元素排列，最后再进行“小团体”内部的排列。
（7）分排问题用“直排法”把元素排成几排的问题，可归纳为一排考虑，再分段处理。
（8）．数字问题（组成无重复数字的整数）
①
能被2整除的数的特征：末位数是偶数；不能被2整除的数的特征：末位数是奇数。②能被3整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数；
③能被9整除的数的特征：各位数字之和是9的倍数④能被4整除的数的特征：末两位是4的倍数。
⑤能被5整除的数的特征：末位数是0或5。
⑥能被25整除的数的特征：末两位数是25，50，75。
⑦能被6整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数的偶数。
4．组合应用题：（1）.“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法:
（2）．
“含”与“不含”
用间接排除法或分类法:
3．分组问题：
均匀分组：分步取，得组合数相乘，再除以组数的阶乘。即除法处理。
非均匀分组：分步取，得组合数相乘。即组合处理。
混合分组：分步取，得组合数相乘，再除以均匀分组的组数的阶乘。
4．分配问题：
定额分配：（指定到具体位置）即固定位置固定人数，分步取，得组合数相乘。
随机分配：（不指定到具体位置）即不固定位置但固定人数，先分组再排列，先组合分堆后排，注意平均分堆除以均匀分组组数的阶乘。
5．隔板法：
不可分辨的球即相同元素分组问题
例1.电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有
种不同的播放方式（结果用数值表示）.
解：分二步：首尾必须播放公益广告的有A22种；中间4个为不同的商业广告有A44种，从而应当填
A22·A44＝48.
从而应填48．
例3.6人排成一行，甲不排在最左端，乙不排在最右端，共有多少种排法？
解一：间接法：即
解二：（1）分类求解：按甲排与不排在最右端分类.
(1)
甲排在最右端时,有种排法；
(2)
甲不排在最右端（甲不排在最左端）时，则甲有种排法，乙有种排法，其他人有种排法，共有种排法，分类相加得共有+=504种排法
例.有4个男生，3个女生，高矮互不相等，现将他们排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？
分析一：先在7个位置上任取4个位置排男生，有A种排法.剩余的3个位置排女生，因要求“从矮到高”，只有1种排法，故共有A·1=840种.
1.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有
解析1：逆向思考，至少各一台的反面就是分别只取一种型号，不取另一种型号的电视机，故不同的取法共有种,选.
解析2：至少要甲型和乙
型电视机各一台可分两种情况：甲型1台乙型2台；甲型2台乙型1台；故不同的取法有台,选.
2．从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛（1）如果4人中男生和女生各选2人，有
种选法；
（2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有
种选法；
（3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有
种选法；
（4）如果4人中必须既有男生又有女生，有
种选法
分析：本题考查利用种数公式解答与组合相关的问题.由于选出的人没有地位的差异，所以是组合问题.
解：（1）先从男生中选2人，有种选法，再从女生中选2人，有种选法，所以共有=60（种）；
（2）除去甲、乙之外，其余2人可以从剩下的7人中任意选择，所以共有=21（种）；
（3）在9人选4人的选法中，把甲和乙都不在内的去掉，得到符合条件的选法数：=91（种）；
直接法，则可分为3类：只含甲；只含乙；同时含甲和乙，得到符合条件的方法数=91（种）.
（4）在9人选4人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，得到选法总数=120（种）.
直接法：分别按照含男生1、2、3人分类，得到符合条件的选法为=120（种）.
1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为(
)
A．40
B．50
C．60
D．70
[解析]
先分组再排列，一组2人一组4人有C＝15种不同的分法；两组各3人共有＝10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2＝50，故选B.
2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有(
)
A．36种
B．48种
C．72种
D．96种
[解析]
恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共AA＝72种排法，故选C.
3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有(
)
A．6个
B．9个
C．18个
D．36个
[解析]
注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A×C＝6(种)排法，所以共有3×6＝18(种)情况，即这样的四位数有18个．
4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有(
)
A．2人或3人
B．3人或4人
C．3人
D．4人
[解析]
设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得CC＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．
5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有(
)
A．45种
B．36种
C．28种
D．25种
[解析]
因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C＝28种走法．
6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有(
)
A．24种
B．36种
C．38种
D．108种
[解析]
本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C种分法，然后再分到两部门去共有CA种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C种方法，由分步乘法计数原理共有2CAC＝36(种)．
7．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(
)
A．33
B．34
C．35
D．36
[解析]
①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C·A＝12个；
②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C·A＋A＝18个；
③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C＝3个．
故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A.
8．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是(
)
A．72
B．96
C．108
D．144
[解析]
分两类：若1与3相邻，有A·CAA＝72(个)，若1与3不相邻有A·A＝36(个)
故共有72＋36＝108个．
9．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有(
)
A．50种
B．60种
C．120种
D．210种
[解析]
先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C·A＝120种，故选C.
10．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)
[解析]
先安排甲、乙两人在后5天值班，有A＝20(种)排法，其余5人再进行排列，有A＝120(种)排法，所以共有20×120＝2400(种)安排方法．
11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)
[解析]
由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C·C·C＝1260(种)排法．
12．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．
[解析]
先将6名志愿者分为4组，共有种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A种分法，故所有分配方案有：·A＝1
080种．
13．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．
[解析]
5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，∴有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72种．
14.
将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
（A）12种
（B）18种
（C）36种
（D）54种
【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.
15.
某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有
A.
504种
B.
960种
C.
1008种
D.
1108种
解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号
共有种方法
甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有种方法
故共有1008种不同的排法
排列组合
二项式定理
1，分类计数原理
完成一件事有几类方法，各类办法相互独立每类办法又有多种不同的办法（每一种都可以独立的完成这个事情）
分步计数原理
完成一件事，需要分几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法
2，排列
排列定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素（被取出的元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
排列数定义；从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所有排列的个数
公式
=
规定0！=1
3，组合
组合定义
从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合
组合数
从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所有组合个数
=
性质
=
排列组合题型总结
一．
直接法
1
.特殊元素法
例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个
（1）数字1不排在个位和千位
（2）数字1不在个位，数字6不在千位。
分析：（1）个位和千位有5个数字可供选择，其余2位有四个可供选择，由乘法原理：=240
2．特殊位置法
（2）当1在千位时余下三位有=60，1不在千位时，千位有种选法，个位有种，余下的有，共有=192所以总共有192+60=252
二
间接法当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。如上例中（2）可用间接法=252
Eg
有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？
分析：：任取三张卡片可以组成不同的三位数个，其中0在百位的有个，这是不合题意的。故共可组成不同的三位数-=432
Eg
三个女生和五个男生排成一排
（1）
女生必须全排在一起
有多少种排法（
捆绑法）
（2）
女生必须全分开
（插空法
须排的元素必须相邻）
（3）
两端不能排女生
（4）
两端不能全排女生
（5）
如果三个女生占前排，五个男生站后排，有多少种不同的排法
二．
插空法
当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。
例3
在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？
分析：原有的8个节目中含有9个空档，插入一个节目后，空档变为10个，故有=100中插入方法。
三．
捆绑法
当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。
1．四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有
种（）,2，某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观2天，其余只参观一天，则植物园30天内不同的安排方法有（）（注意连续参观2天，即需把30天种的连续两天捆绑看成一天作为一个整体来选有其余的就是19所学校选28天进行排列）
四．
阁板法
名额分配或相同物品的分配问题，适宜采阁板用法
例5
某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共
种
。
分析：此例的实质是12个名额分配给8个班，每班至少一个名额，可在12个名额种的11个空当中插入7块闸板，一种插法对应一种名额的分配方式，故有种
五
平均分推问题
eg
6本不同的书按一下方式处理，各有几种分发？
（1）
平均分成三堆，
（2）
平均分给甲乙丙三人
（3）
一堆一本，一堆两本，一对三本
（4）
甲得一本，乙得两本，丙得三本（一种分组对应一种方案）
（5）
一人的一本，一人的两本，一人的三本
分析：1，分出三堆书（a1,a2）,(a3,a4)，（a5,a6）由顺序不同可以有=6种，而这6种分法只算一种分堆方式，故6本不同的书平均分成三堆方式有=15种
2，六本不同的书，平均分成三堆有x种，平均分给甲乙丙三人
就有x种
3，
5，
五．
合并单元格解决染色问题
Eg
如图1，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不
得使用同一颜色，现有四种颜色可供选择，则不同的着色方法共有
种（以数字作答）。
分析：颜色相同的区域可能是2、3、4、5．
下面分情况讨论:
(ⅰ)当2、4颜色相同且3、5颜色不同时，将2、4合并成一个单元格，此时不同的着色方法相当于4个元素
①③⑤的全排列数
（ⅱ）当2、4颜色不同且3、5颜色相同时，与情形(ⅰ)类似同理可得
种着色法．
（ⅲ）当2、4与3、5分别同色时，将2、4；3、5分别合并，这样仅有三个单元格
①
从4种颜色中选3种来着色这三个单元格，计有种方法．
由加法原理知：不同着色方法共有2=48+24=72（种）
练习1（天津卷（文））将3种作物种植
1
2
3
4
5
在如图的5块试验田里，每快种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物
，
不同的种植方法共
种（以数字作答）
（72）
2．某城市中心广场建造一个花圃，花圃6分为个部分（如图3），现要栽种4种颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种
同一样颜色的话，不同的栽种方法有
种（以数字作答）．（120）
图3
图4
3．如图4，用不同的5种颜色分别为ABCDE五部分着色，相邻部分不能用同一颜色，但同一种颜色可以反复使用也可以不用，则符合这种要求的不同着色种数．（540）
4．如图5：四个区域坐定4个单位的人，有四种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同，不相邻区域颜色相同与否不受限制，那么不同的着色方法是
种（84）
图5
图6
5．将一四棱锥(图6)的每个顶点染一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法共
种（420）
篇3：华师版七年级数学整式的加减知识点总结及题型汇总
华师版七年级数学整式的加减知识点总结及题型汇总 本文关键词：整式，知识点，题型，加减，汇总
华师版七年级数学整式的加减知识点总结及题型汇总 本文简介：知识点总结及题型汇总整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个
华师版七年级数学整式的加减知识点总结及题型汇总 本文内容：
知识点总结及题型汇总
整式知识点
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；
注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
整式分类为：
.
6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.
11.
列代数式
列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.
12.代数式的值
根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.
13.
列代数式要注意
①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；
②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；
③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
19
知识点1
代数式
用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.
例如：5，a，(a+b)，ab，a2-2ab+b2等等.
请你再举3个代数式的例子：___________________________________________
知识点2
列代数式时应该注意的问题
(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.
如：-2×a=-2a，3×a×b=________，-2×x2=________.
(2)数字通常写在字母前面.
如：mn×(-5)=________，
(a+b)×3=_______.
(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.
如：2×ab=________，切勿错误写成“2ab”.
(4)除法常写成分数的形式.
如：S÷x=，
x÷3=__________,x÷=__________
典型例题：1、列代数式：（1）的3倍与的差的平方：___________________
（2）2a与3的和：____________
（3）x的与的和：______________
知识点3
代数式的值
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
例如：求当x=-1时，代数式x2-x+1的值.
解：当x=1时，x2-x+1=12-1+1=1.
∴当x=1时，代数式x2-x+1的值是1.
对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。
请你求出：
当x=2时，代数式x2-x+1的值。
_________________________________________________________________________________________________________________________________
知识点4
单项式及相关概念
由_____和_____的乘积组成的_____叫做单项式.单项式中的______叫做这个单项式的系数.
例如，的系数是___，的系数是___，abc的系数是____，－m的系数是_____．
一个单项式中，所有字母的______的和叫做这个单项式的次数。例如，abc的次数是____，的次数是____．
注意
（1）
圆周率是常数；
（2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如，－abc；
（3）
单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如写成．
典型例题：1、下列代数式属于单项式的有：_________________（填序号）
2、写出下列单项式的系数和次数.
(1)-18a2b；(2)xy；(3)
；(4)-x；(5)23x4
(6)
答：(1)_________(2)
__________(3)
_________
(4)
_________
(5)
_________
(6)
_________
3、若单项式是一个五次单项式，则=______。
4、请你写出一个系数是-6，次数是3并且包含字母的单项式：__________。
知识点5
多项式及相关概念
(1)几个单项式的和叫做__________.
例如：a2-ab+b2，mn-3等.
(2)在多项式中，每个_______叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做______。
如：多项式x2-3x+2，有____项，它们是__________，其中____是常数项．
(3)一般地，一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里次数_____的项的____，就是这个多项式的次数.
如：x2y-3x2y2+4x3y2+y4是_____次______项式，最高次项是4x3y2.
(4)_____________与__________________统称整式
典型例题：
1、下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？
(1)3x2y2—5xy2+x5-6；(2)-s2—2s2t2+6t2；(3)x—by3
（4）
解：(1)3x2y2-5xy2+x5-6是_____，_____，_____，_____这四项的和.是___次____项式.
(2)_________________________________________________
项的和.是___次____项式.
(3)_________________________________________________
项的和.是___次____项式.
(4)_________________________________________________
项的和.是___次____项式.
2、多项式是____次____项式，其中最高次项的系数是_____，三次项的系数是_____常数项是_____*3、(1)若x2+3x-1=6，则x2+3x+8=
；(2)若x2+3x-1=6，则x2+x--=
；
(3)若代数式2a2-3a+4的值为6，则代数式a2-a-1的值为
4、当k=
时，代数式x2—(3kxy+3y2)+xy—8中不含xy项
知识点6
同类项
所含______相同，并且相同字母的______也相同的项叫做同类项。所有的常数项都是________
典型例题：1、下列各组中的两项属于同类项的是(
)
A.x2y与-xy3B.-8a2b与5a2c;
C.pq与-qpD.19abc与-28ab
2、若是同类项，则
3、若可以合并成一个单项式，则______
4.
考题类型一
：合并同类项确定字母系数的值
例
如果代数式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并后不含x2和x3项，求a，b的值
5.考题类型二
：由同类项定义求代数式的值
知识点7
合并同类项及法则
Ⅰ.把多项式中的同类项合并成一项，叫做__________.
Ⅱ.
合并同类项法则：把同类项的_____相加减，所得的结果作为系数，___________保持不变.
步骤：①找
②移
③合
典型例题：1、填空：（1）（2）
2、计算的结果是（
）
A．B．C．D．
3、下列式子中，正确的是(
)
A.3x+5y=8xyB.3y2-y2=3
C.15ab-15ab=0D.29x3-28x3=x
4、化简：(1)11x2+4x-1-x2-4x-5；
(2)-ab3+2a2b-a3b-2ab2-a2b-a3b
5、已知
知识点8
整体思想
整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。
整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。
【例17】把当作一个整体，合并的结果是(
)
A．
B．
C．
D．
【例18】计算
。
【例19】化简：
。
【例20】已知，求代数式的值。
【例21】己知：，，；求的值。
【例23】当时，代数式的值等于，那么当时，求代数式
的值。
【例24】若代数式的值为8，求代数式的值。
【例25】已知，求代数式的值。
知识点9去括号法则
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.
注意：1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.
2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.
4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.
5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。
对应练习：1、（1）
（2）
（3）
2、化简的结果为（
）
A．
B．
C．
D．
3、先化简，再求值：，其中．
知识点10
整式加减法法则
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.
注意:多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
典型例题：1、若，请你求：（1）2A+B
(2)
A—3B
2、试说明：无论x,y取何值时，代数式
(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常数.
二、典型例题：
题型一
利用同类项，项的系数等重点定义解决问题
例１已知关于x、y的多项式ax2+2bxy+x2-x-2xy+y不含二次项，求5a-8b
的值。
例2已知2
xy与－xy是同类项，则4m－6mn+7的值等于（
）
A.
6
B.7
C.
8
D.
5
例3.
若3am+2b3n+1与b3a5是同类项，求m、n的值.
题型二
化简求值题
例1先化简，再求值：
5x2-（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=-1，y=2。
点评：整式化间的过程实际上就是去括号、含并同类项的过程，去括号注意符号问题。
题型三
计算型
例.
合并同类项。
（1）3x－2xy－8－2x+6xy－x2+6；
（2）－x2+2xy－y2－3x2－2xy+2y2；
（3）5a2b－7ab2－8a2b－ab2。
【解析】：合并同类项的关键是找准同类项，（1）中3x与－2x，－2xy与6xy，－8与6都是同类项，可以直接进行合并；（2）中有三对同类项，可以合并，（3）中有两对同类项。
反思：同类项合并的过程可以看作是分配律的一个逆过程，合并同类项时应注意最后结果不再含有同类项；系数相加时，不能丢掉符号，特别不要漏掉“－”号；系数不能写成带分数；系数互为相反数时，两项的和为0。
题型四
无关型
例.
试说明代数式x3y3－x2y+y2－2x3y3+0.5x2y+y2+x3y3－2y2－3的值与字母x的取值无关.
三、针对性训练：
（一）概念类
1、在,中，单项式有：
多项式有：
。
2、的系数是______．
3、单项式的系数是,次数是
；当时，这个代数式的值是________.
4、已知-7x2ym是7次单项式则m=
。
5、填一填
整式
-ab
πr2
-a+b
a3b2-2a2b2+b3-7ab+5
系数
次数
项
6、单项式、、的和为
．
7、写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为
。
8、多项式的项是
。
9、
一个关于b的二次三项式的二次项系数是-2，一次项系数是-0.5，常数项是3，则这个多项式是_____________。
10、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是
次
项式，其中最高次项是
，最高次项的系数是
，常数项是
，是按字母
作
幂排列。
11、多项式按的降幂排列是
__．
12、如果多项式3x2＋2xyn＋y2是个三次多项式，那么n=
．
13、代数式的第二项的系数是________，当时，这个代数式的值是________．
14、已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn
=
。
15、若与的和仍是单项式，则_____，_____．
16、两个四次多项式的和的次数是（
）
Ａ．八次
Ｂ．四次
Ｃ．不低于四次
Ｄ．不高于四次
17、多项式化简后不含项，则为
。
18、一个多项式加上－x2＋x－2得x2－1，则此多项式应为________.
（二）化简类
1、（a3-2a2+1）-2(3a2-2a+)
2、x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)
3、
4、
5、－3
6、－
7、
8、
9、
10、3（－2＋3）－（2－）＋6；
11、－[(－)＋4]－.
12、；
13、
（三）求值类
1、已知：，求代数式的值．
2、先化简，再求值：
（1）
，其中，，；
（2）
其中：.
3、已知，求：
的值。
4、已知：是同类项.
求代数式:的值。
5、已知，，求多项式
的值．
6、已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a
-
(2ab-2b)+3]的值。
7、已知，求：（1）；（2）．
8、
一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2－2x+7，已知B=x2+3x－2，求正确答案．
9、有这样一道题:
“计算的值，其中”。甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果？
10、试说明：不论取何值代数式
的值是不会改变的。
11、若(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9
y－1)的值与字母x的取值
无关，求a、b的值。
12、已知，求的值.
四、巩固练习
A组
一、选择题:
1.下列说法错误的是（
）
A.0和x都是单项式;
B.的系数是,次数是2;
C.－和都不是单项式;
D.和都是多项式
2.小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢（n>m），他数过的车厢节数是（
）
A.m+n
B.n-m
C.n-m-1
D.n-m+1
3.下列运算中正确的是（
）
A.－=3
B.;
C.
D.=-4
4.x-（2x-y）的运算结果是（
）
A.-x+y
B.-x-y
C.x-y
D.3x-y
5.下列各式正确的是（
）
A.;
B.;
C.
D.
6.下列算式是一次式的是（
）
A.8
B.4s+3t
C.
D.
二、填空题:
1.多项式x-9xy+5y-25的二次项系数是__________。
2.若a=-，b=-，c=-，则-〔a-（b-c）〕的值是__________。
3.计算-5a+2a=_____。
4.计算：（a+b）-（a-b）＝_______。
5.若2x与2-x互为相反数，则x等于___________。
6.把多项式3x+y+6-4按x的升幂排列是____________。
三、解答题
1.化简：5-〔+（5-2a）-2（-3a）〕。
2.已知a、b是互为相反数，c、d是互为倒数，e
是非零实数，
求的值。
3.某轮船顺流航行3h，逆流航行1.5h，已知轮船静水航速为每小时akm，
水流速度为每小时bkm，轮船共航行了多少千米？
B组
1.化简m（m-1）-的结果是（
）
A.m
B.-m
C.-2m
D.2m
2.
x是两位数，y是三位数，y放在x左边组成的五位数是______________.
3.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n年后的树高为_____________.
4.某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n天（n＞2的自然数）应收租金_________________________元.
5.某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为__________元.
6．一台电视机成本价为元，销售价比成本价增加了，因库存积压，所以就按销售价的出售，那么每台实际售价为____________________元.
7．如果某商品连续两次涨价10％后的价格是ａ元，那么原价是_______________.
8.观察下列单项式：x,-3x2,5x3,-7x4,9x5,…按此规律，可以得到第2010个单项式是_________.
第n个单项式怎样表示____________.
9.电影院第一排有a个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第x排的座位有____________个.
10.你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+…+100=5050的方法,现在让我们比小高斯走得更远，求1+2+3+4+…+n=_______________.
请你继续观察：13=12，
13+23=32，
13+23+33=62，
13+23+33+43=102，
……
求出：13+23+33+…+n3
=_______________________.
11.观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4
……
请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来______________________.
12．如图，为做一个试管架，在cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔直径2cm，则
等于
_________.
x
x
x
x
x
13.用棋子摆出下列一组三角形,三角形每边有枚棋子,每个三角形的棋子总数是.按此规律推断,当三角形边上有枚棋子时,该三角形的棋子总数等于______________.
第三列
第一列
第二列
第四列
14.观察下列数表：
1
2
3
4
…
2
3
4
5
…
3
4
5
6
…
4
5
6
7
…
…
…
…
…
…
第一行
第二行
第三行
第四行
根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数是什么数，第行与列交叉点上的数是
_________________（用含有正整数的式子表示）．
15.将自然数按以下规律排列，则98所在的位置是第
行第
列．
第一列
第二列
第三列
第四列
1
2
9
10
…
4
3
8
11
…
5
6
7
12
…
16
15
14
13
…
17
…
第一行
第二行
第三行
第四行
第五行
16.请写出－2ab3c2的两个同类项_________、________；你还能写多少个？________；它本身是自己的同类项吗？___________；当m=________,3.8是它的同类项？
17.如果多项式是关于x的三次多项式，那么a=________,b=__________.
18.如果关于x的二次多项式－3x2＋mx＋nx2－x＋3的值与x无关，那么m=______,n=________.
19.若2a3b－0.75abk＋3×105是五次多项式，则k=__________.
20.如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式任何一项的次数是（
）
A.
都小于4
B.
都不大于4
C.
都大于4
D.
无法确定
21.如果多项式x4－(a－1)x3＋5x2＋(b＋3)x－1不含x3和x项，则a=________,b=_________.
22.将多项式
写成和的形式为________________________________.
23.下列计算正确的是（
）A.
3a-2a=1
B.
–m–m=m2
C.
2x2+2x2=4x4
D.
7x2y3-7y3x2=0
24.
如果，则A+B=(
)
A.
2
B.
1
C.
0
D.
–1
25.把多项式2a－b＋3写成以2a为被减数的两个式子的差的形式是___________________.
26.把(x－3)2－2(x－3)－5(x－3)2+(x－3)中的(x－3)看成一个因式合并同类项，结果应（
）
A.
－4(x－3)2+(x－3)
B.
4(x－3)2－x
(x－3)
C.
4(x－3)2－(x－3)
D
.
－4(x－3)2－(x－3)
27.
在3a－2b＋4c－d=3a－d－(
)
的括号里应填上的式子是（
）
A.
2b-4c
B.
–2b-4c
C.
2b+4c
D.
–2b+4c
28.一个多项式加上
－5+3x－x2得到x2－6，这个多项式是_______________.
29.代数式9－(x－a)2的最大值为_______，这时x=_______.
30.
3a－4b＋5的相反数是_______________.
31.已知代数式3a2－2a＋6的值为8,则=
________.
32.当=3时，代数式-=__________．
33.
化简:
5a2－
34.
计算：
35.
已知x2＋y2
=7,xy
=
-2，求5x2
-3xy
-4y2
-11xy
-7x2＋2y2的值.
36.先化简，再求值
其中
.
37.已知，求3b-〔2b-（2ab-b）－4〕-ab
的值.
38.
有这样一道题:
“当时,求多项式
的值”,马小虎做题时把错抄成,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.
39.已知：，b=2，且，求代数式
9-〔7（-b）-3（-b）-1〕-的值。
40、某农户某年承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵.当年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元.
（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？
（2）若a＝1.3元，b＝1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.
（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入－总支出），该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）？
综合训练
1、
已知一组数：1，，，，，…，用代数式表示第n个数为
2、在代数式-x2+8x-5+x2+6x+2中，-x2和
是同类项，8x和
是同类项，2和
是同类项。
3、下列各式中，去括号正确的是(
)
A.x2-(2y-x+z)=x2-2y2-x+zB.3a-[6a-(4a-1)]=3a-6a-4a+1
C.2a+(-6x+4y-2)=2a-6x+4y-2D.-(2x2-y)+(z-1)=-2x2-y-z-1
4、有一块长为a，宽为b的长方形铝片，四角各截去一个相同的边长为x的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积V的表达式应该是(
)
A.V=x2(a-x)(b-x)B.V=x(a-x)(b-x)
C.V=x(a-2x)(b-2x)D.V=x(a-2x)(b-2x)
5、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图15－12（1）所示；第2次把第1次铺的完全围起来，如图15－12(2)所示；第3次把第2次铺的完全围起来，如图15－12（3）所示……依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为
.
6、观察下列各等式：
①9-1=8
②16-4=12
③25-9=16
④36-16=20
……
这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示
这个规律为
___________
.
7、将2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同类项得：____________________________
8、如果a＜0，ab＜0，那么+1+a–b-3的值等于____________________
9、如图15－3所示，用代数式表示图中阴影部分的面积为______________
10、若+(b-2)2=0，A=3a2-6ab+b2，B=-a2-5，求A-B的值。
11、某工厂用12万元购进一台机器，随着使用年限的增加，机器的实际价值降低，下表是机器的实际价值y(单位：万元)与使用年限x的关系.
年限x
1
2
3
4
实际价值y
12-0.6
12-1.2
12-1.8
12-2.4
①写出实际价值y与年限x的关系；
②计算8年后该机器的实际价值；
③若机器的实际价值降到3万元时，就必须报废处理，计算这台机器可以使用多少年
12.
判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，不正确的打“×”：
（1）单项式m既没有系数，也没有次数．（
）
（2）单项式5×105t的系数是5．
（
）
（3）－2
001是单项式．
（
）
（4）单项式的系数是．
（
）
13．多项式的项数、次数分别是（
）.
A．3、4
B．4、4
C．3、3
D．4、3
综合练习
1.
规定一种新运算:,如,请比较大小:(填“>”、“=”或“>”).
2.将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第
行第
列．
3.用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第个图案中正三角形的个数为
（用含的代数式表示）．
第一个图案
第二个图案
第三个图案
…
4.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是
(
)
A
.
B.
C.
D
.
5.化简
的结果是
（
）
A.
B.
C.
D.
6.若多项式与多项式的和不含二次项，则m等于（
）
A：2
B：－2
C：4
D：－4
7.若B是一个四次多项式，C是一个二次多项式，则“B－C”
（
）
A、可能是七次多项式
B、一定是大于七项的多项式
C、可能是二次多项式
D、一定是四次多项式
有这样一道题“当时,求多项式
的值”,马小虎做题时把错抄成,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.
华东师大版七年级数学练习卷（六）
班级＿＿＿＿＿＿
姓名＿＿＿＿＿＿＿
座号＿＿＿＿
（列代数式、代数式的值）
一、填空题：（每题
2
分，共
24
分）
１、一支圆珠笔
a
元，5
支圆珠笔共＿＿＿＿＿元。
２、“a
的
3
倍与
b
的的和”用代数式表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
３、比
a
的
2
倍小
3
的数是＿＿＿＿＿。
４、某商品原价为
a
元，打
7
折后的价格为＿＿＿＿＿＿元。
５、一个圆的半径为
r，则这个圆的面积为＿＿＿＿＿＿＿。
６、当
x＝－2
时，代数式
x2＋1
的值是＿＿＿＿＿＿＿。
７、代数式
x2－y
的意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
８、一个两位数，个位上的数字是为
a，十位上的数字为
b，则这个两位数是＿＿＿＿＿＿＿。
９、若
n
为整数，则奇数可表示为＿＿＿＿＿。
10、设某数为
a，则比某数大
30％
的数是＿＿＿＿＿。
11、被
3
除商为
n
余
1
的数是＿＿＿＿＿。
12、校园里刚栽下一棵
1.8m
的高的小树苗，以后每年长
0.3m。则
n
年后的树高是＿＿＿＿m。
二、选择题：（每题
3
分，共18分）
１、在式子
x－2，2a2b，a，c＝πd，，a＋1＞b中，代数式有（
）
A、6个B、5个C、4个D、3个
２、下列代数式中符合书写要求的是（
）
A、
B、1a
C、a÷b
D、a×2
３、用代数式表示“x
与
y
的
2
倍的和”是（
）
A、2（x＋y）B、x＋2yC、2x＋yD、2x＋2y
４、代数式
a2－
的正确解释是（
）
A、a
与
b
的倒数的差的平方B、a
与
b
的差的平方的倒数
C、a
的平方与
b
的差的倒数D、a
的平方与
b
的倒数的差
５、代数式
5x＋y
的值是由（
）确定的。
A、x
的值B、y
的值C、x
和
y
的值D、x
或
y
的值
６、一个矩形的长是
8m，宽是
acm，则矩形的周长是（
）
A、（8＋a）mB、2
(8＋a)
mC、8acmD、8acm2
三、说出下列代数式的意义：（每题
4
分，共
8
分）
１、3a－b
２、a－b2
四、用代数式表示：（每题
5
分，共
20
分）
１、x
和
y
两数的和的平方。
２、一张贺卡的价格为
2
元，元旦前，小明用自已的零花钱买了
m
张贺卡送给同学，则小明一共花了多少钱？
３、一个长方形的周长是
30cm，若长方形的一边长为
acm，则该长方形的面积是多少？
４、某工厂第一个月的生产量是
a，以后平均每月增长
10％，问第三个月的产量是多少？
五、求代数式的值：（每题
6
分，共18分）
１、已知：a＝12，b＝3，求
的值。
２、当
x＝－，y＝－，求
4x2－y
的值。
３、已知：a＋b＝4，ab＝1，求
2a＋3ab＋2b
的值。
a
六、（6分）如图：正方形的边长为
a。
（1）用代数式表示阴影的面积。
（2）若
a＝2cm
时，求阴影的面积（结果保留π）。
a
七、（6分）甲乙两人从学校出发沿同一条路去书店，甲走出
500
米后，乙才出发追甲，已知乙的速度比甲快
a
米/秒。
（1）试用代数式表示乙需要多少时间才能追上甲。
（2）当
a＝0.8
时，求乙赶上甲所用的时间。
（六）
一、1、5a
2、3a＋b
3、2a－3
4、70％a
5、πr2
6、5
7、x
的平方与
y
的差
8、10b＋a
9、2n＋1(或2n－1)
10、(1＋30％)
a
11、3n＋1
12、(1.8＋0.3n)
二、1、C
2、A
3、B
4、D
5、C
6、B
三、１、a
的
3
倍与
b
的差
2、a
的一半与
b
的平方的差
四、1、(x＋y)2
2、2m
3、a
(15－a)
cm2
4、(1＋10％)2a
五、1、解：＝＝＝3
2、解：4x2－y＝4×
－×(－)＝1＋＝
3、解：2a＋3ab＋2b＝2×4＋3×1＝8＋3＝11
六、解：①＝－a2＝(－)
a2
②当a＝2时，上式＝2－
答：阴影部分的面积为(2－)cm2
七、①
②当a＝0.8时，＝625秒
答：乙赶上甲所用的时间为625秒。