信号与系统基础知识 本文关键词：基础知识，信号，系统
信号与系统基础知识 本文简介：第1章信号与系统的基本概念1.1引言系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干
信号与系统基础知识 本文内容：
第1章
信号与系统的基本概念
1.1
引言
系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。
我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。
很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。
隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。
信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。
系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。这些区别导致分析方法的重要差别。本课程的内容限于线性时不变系统。
我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形（测量系统输入信号）和测量得到的波形（测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。为了充分地和规范地描述测量系统的特性，经常给系统输入一个阶跃电压信号，得到系统的阶跃响应，图1-1是典型的波形，通过阶跃响应的电压上升时间（电压从10％上升至90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过冲越小，系统特性越好。其中电压上升时间反映了系统的响应速度，小的上升时间对应快的响应速度。如果被测电压快速变化，而测量系统的响应特性相对较慢，则必然产生较大的测量误差。
信号与系统分析的另一种方法是频域分析。信号频域分析的基本原理是把信号分解为不同频率三角信号的叠加，观察信号所包含的各频率分量的幅值和相位，得到信号的频谱特性。图1-2是从时域和频域观察一个周期矩形波信号的示意图，由此可以看到信号频域和时域的关系。系统的频域分析是观察系统对不同频率激励信号的响应，得到系统的频率响应特性。频域分析的重要优点包括：（1）对信号变化的快慢和系统的响应速度给出定量的描述。例如，当我们要用一个示波器观察一个信号时，需要了解信号的频谱特性和示波器的模拟带宽，当示波器的模拟带宽能够覆盖被测信号的频率范围时，可以保证测量的准确。（2）为线性系统分析提供了一种简化的方法，在时域分析中需要进行的微分或积分运算，在频域分析中简化成了代数运算。
图1-1
典型电压测量系统的输入和输出波形
输入信号
t
0
输出信号
t
0
过冲
上升时间
图1-2
周期矩形波信号的时域和频域
信号和系统分析还有复频域分析的方法，对于连续信号和系统，基于拉普拉斯变换，称为域分析；对于离散信号和系统，基于变换，称为域分析。基于复频域分析，能够得到信号和系统响应的特征参数，即频率和衰减，分析系统的频率响应特性和系统稳定性等；复频域分析也能简化系统分析，将在时域分析中需要进行的微分或积分运算简化为复频域中的代数运算。
本课程将学习信号和系统分析的基本方法和原理，包括时域分析、频域分析和复频域分析。随着计算机技术和数字信号处理技术的发展和应用，离散信号和离散系统的分析方法具有非常广泛的实际应用。本课程在深入学习连续信号和系统的分析方法的基础上，进一步学习离散信号和系统的分析方法。信号和系统分析的重要工具是信号变换，本课程依据信号变换方法的内在联系，将依次介绍连续周期信号傅里叶级数（FS）、连续信号傅里叶变换（FT）、拉普拉斯变换、离散周期信号傅里叶级数（DFS）、离散时间傅里叶变换（DTFT）、变换，以及用于计算机计算的离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）。
1.2
信号的分类
1.2.1
连续时间信号和离散时间信号
连续时间信号简称为连续信号，在所讨论的信号时间区间内，除了若干不连续点之外，任意时间都有确定的信号取值。连续信号的符号表示为，为时间，连续取值。当需要区分连续信号和离散信号时，以下标表示连续信号，表示为。图1-3是一个连续信号的示意图。
连续信号可分为非奇异信号和奇异信号。当信号和信号的各阶导数在整个时间区间都是连续时，称为非奇异信号；当信号或信号的某阶导数存在不连续点（跳变点）时，称为奇异信号。注意，如果一个信号本身是连续的，但若干次求导以后的导函数存在不连续点，则是奇异信号。一个非奇异信号和一个奇异信号相加或相乘，其结果通常仍为一个奇异信号。
离散时间信号简称为离散信号，在所讨论的信号时间区间内，信号只在一些离散时间点取值，其他时间无定义。离散信号的符号表示为，为离散点序数，取整数值。这里用下标表示离散信号，以区分连续信号和离散信号。图1-4是一个离散信号的示意图。注意，在离散点之间，信号无定义，不要理解为信号取零值。
离散信号通常来自于对连续信号的抽样，并且经常是等间隔抽样。相邻两个抽样点之间的时间间隔称为抽样周期或抽样间隔，用表示；单位时间的抽样点数称为抽样率，用表示，有。信号抽样满足关系。在离散信号分析中，经常隐去时间的概念，因此也称为离散序列。
实际中还经常用到模拟信号和数字信号的概念。所谓模拟信号，信号的时间和幅值都连续取值。本课程中不区分模拟信号和连续信号。所谓数字信号，信号的时间和幅值都离散取值。实际中的信号抽样，由于模数转换器（A/D转换器）的位数限制，抽样得到的离散点的信号幅值都是离散的，所以是数字信号。
图1-4
离散信号
0
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
-2
0
图1-3
连续信号
1.2.2
周期信号和非周期信号
周期信号是以一定时间间隔周期重复的信号，无始无终。
连续周期信号满足关系
（1-1）
称为连续周期信号的周期。
离散周期信号满足关系
（1-2）
取正整数，称为离散周期信号的周期。
1.2.3
能量有限信号和能量无限信号
一个连续信号的能量定义为
（1-3）
当为复信号时，。信号的能量可理解为：假设是一个电压信号或电流信号，它作用在一个1Ω电阻上时所消耗的能量为信号能量。
一个离散信号的能量定义为
（1-4）
当为复信号时，。
对于连续信号和离散信号，当信号的能量为有限值时称为能量有限信号，否则称为能量无限信号。式（1-3）和式（1-4）中取信号的绝对值，表示信号能量的定义对复信号也成立。
1.3
典型信号
1.3.1
典型连续非奇异信号
1.
三角信号
三角信号有正弦和余弦两种表示形式，为方便起见，本教材选择余弦函数的表示方式。三角信号的一般表达式为
（1-5）
式中为信号幅值，为角频率，为初始相位。以后在提到三角信号的初始相位时，均指余弦表示方式下的初始相位。三角信号的角频率、频率和周期满足关系：。当三角信号的角频率时为直流信号，直流信号是三角信号的一个特例。图1-5是一个三角信号的典型波形。
2.
指数信号
指数信号的表达式为
（1-6）
式中和均为实数，为时的信号幅值，为衰减系数，当时，随时间增大而增加；当时，随时间增大而减小。图1-6是指数信号的典型波形。
图1-6
指数信号波形
0
图1-5
三角信号波形
0
3.
复指数信号
复指数信号的表达式为
（1-7）
式中和既可为实数也可为复数，有以下几种情况。
（1）当和都为实数时，就是一个指数信号。指数信号是复指数信号的一个特例。
（2）当为实数，为复数时，设
（1-8）
有
（1-9）
根据欧拉公式
（1-10a）
（1-10b）
于是有
（1-11）
此时的实部和虚部都是一个指数包络的三角函数，复数的实部和虚部分别表示衰减系数和角频率。当时，有
（1-12）
它的实部和虚部都是无衰减的三角函数。
（3）如果和都为复数，设
（1-13）
则有
（1-14）
其实部和虚部分别是一个指数包络的三角函数，复数的模和辐角分别表示指数包络三角函数的幅值和初始相位，复数的实部和虚部分别表示衰减系数和角频率。
复指数信号是一个抽象的信号，实际中并不存在复指数信号，但借助于复指数信号，可以表示指数信号、三角信号和指数包络三角信号，描述了幅值、衰减、频率和相位等特征量。
4.
三角信号的复指数表示
一个三角信号可以用一对共轭复指数信号表示，根据欧拉公式，它们满足关系
（1-15）
（M是实数，A1、A2是复数。）
图1-7显示了在复平面上一对共轭复指数信号叠加为一个实三角信号的关系。在复平面上，共轭复函数和是一对旋转的单位向量，向量始端在原点，长度为1，分别以和的角速度旋转。在时，两个旋转向量的起始位置在正实轴，即初始相位均为零；在任意时间，两个单位旋转向量与实轴的夹角分别为和。两个向量在实轴上的投影都是，在虚轴上的投影分别为和。和始终关于实轴对称，两个向量叠加得到向量，始终在实轴上变化，是一个实函数，最大幅值为2。
式（1-15）中的共轭复数和是复平面上两个关于实轴为对称的固定向量，向量始端在原点，长度为，辐角分别为和。
图1-7
三角信号和复指数信号的关系
复数和与复函数和分别相乘，得和，它们也是复平面上一对旋转的共轭向量，始端在原点，长度为，分别以角速度和旋转，初始相位分别为和。在任意时间，两个向量与实轴的夹角分别为和。这两个向量在实轴上的投影均为，在虚轴上的投影分别为和。两个向量始终关于实轴对称，叠加得向量，始终在实轴上变化，最大幅值为。
由此可见，一对任意幅值和初始相位的共轭复指数信号的叠加是一个实三角信号。反过来，任意幅值和初始相位的三角信号可分解为两个复指数信号的叠加。共轭复数和的模和辐角对应于三角信号的幅值和初始相位，单位共轭复函数和的角频率对应于三角信号的角频率。
一个实三角信号分解为正、负两个频率的复指数信号的叠加，引出了负频率的概念，这个负频率的物理意义表示的还是实际的相同数值的正频率。
信号的复指数表示把指数信号、三角信号和指数包络三角信号统一到了同一个形式，同时包含了幅值、衰减、频率和相位等特征量，给信号和系统分析带来了很大方便，因此得到了大量使用。
5.
抽样信号
抽样信号的表达式为
（1-16）
其波形如图1-8。在时刻，抽样信号取值为
（1-17）
抽样信号满足以下关系
（1-18）
图1-8
抽样信号波形
0
图1-9
单位阶跃信号
0
1.3.2
典型奇异信号
1.
单位阶跃信号
单位阶跃信号的定义为
（1-19）
（1-20）
图1-9是单位阶跃信号的波形，在处信号跳变。
2.
单位冲激信号
单位冲激信号的定义为
和
（1-21）
和
（1-22）
图1-10是单位冲激信号的图形表示。
直观地理解，单位冲激信号具有两个基本特点：其一，信号在一个无穷小时间区间里取非零值，其他区间为零或无穷小；其二，信号波形的净面积为1。因为信号在无穷小区间内的净面积是1，所以信号的幅值必然是无穷大。
图1-11
单位冲激信号的逼近
0
图1-10
单位冲激信号
0
图1-11是用矩形脉冲取极限得单位冲激信号的情况。设矩形脉冲的宽度为，面积为1，则高度为。压缩脉冲的宽度，保持其面积不变，则脉冲的高度增加。当矩形脉冲宽度时，矩形脉冲高度，矩形脉冲趋于单位冲激脉冲，即
（1-23）
抽样信号取极限也可得到冲激信号。构造信号，当和时，有；当和时，有（此处应用了广义极限）。可见，当时，信号波形宽度趋于，幅值趋于，且有
（1-24）
因此
（1-25）
将任意形状的信号进行水平压缩，如果它满足上述冲激信号的两个特点，就可以用冲激信号表示。如果波形的净面积不是1，而是一个常数，则可以用一个强度为的冲激信号表示，即。
单位冲激函数具有以下基本特性：
（1）与单位阶跃函数的关系
（1-26）
（1-27）
（2）抽样特性
（1-28）
（1-29）
（3）奇偶特性
（1-30）
（4）尺度特性
（1-31）
以下几个例子可以帮助理解冲激信号的物理意义。
例1-1
在图1-12中，一个直流电源对电容充电，当开关在时刻关合时，电容在瞬间被充电至电压。设电容的初始电压为0，则电容的电荷随时间的变化为
（1-32）
充电电流是电荷变化的导函数
（1-33）
它是一个强度为的冲激信号。实际电路中不可避免地有电感和电阻，充电时间不可能为无穷小，充电电流幅值也达不到无穷大，但在充电电流持续时间很短、电流幅值很大的情况下，可用冲激信号近似表示。
例1-2
在图1-13中，一个质量为的刚性球处于静止状态，在时刻被另一刚性球撞击，开始以速度运动，因为撞击时间很短，则被撞刚性球的速度变化为
（1-34）
其加速度为
（1-35）
其所受到的撞击力为
（1-36）
被撞击球所受的撞击力和运动加速度都可以用冲激信号表示。实际中的撞击时间不可能为无穷小，因此撞击力也达不到无穷大，但在撞击时间很短的情况下可以用冲激信号近似表示。
图1-13
刚性球碰撞
图1-14
长线上质点的线密度
图1-12
直流电源对电容充电
例1-3
图1-14所示是一根长线，在和两位置有两个质量分别为和的质点，长线其他部分无质量。该长线质量分布随变化的关系为
（1-37）
其质量线密度为
（1-38）
实际中的质点总具有一定的尺寸，在尺寸很小的情况下，质量线密度可以用冲激信号表示。
3.
单位冲激偶信号
单位冲激偶信号的定义为
（1-39）
单位冲激偶信号的基本特性：
（1-40）
（1-41）
（1-42）
（1-43）
（1-44）
1.3.3
典型离散信号
1．单位样值信号
单位样值信号的定义为
（1-45）
（1-46）
图1-15是单位样值信号的波形。单位样值信号不是单位冲激信号的抽样。
2．单位阶跃序列
单位阶跃序列的定义为
（1-47）
（1-48）
图1-16是单位阶跃序列的波形。对连续单位阶跃信号进行抽样，并设定在时刻对单位阶跃信号的抽样值为1，则抽样结果为单位阶跃序列。
图1-16
单位阶跃序列
-2
-1
0
1
2
3
···
图1-15
单位样值信号
-2
-1
0
1
2
3
3．三角序列
三角序列的表达式为
（1-49）
式中为幅值，为离散角频率，表示单位离散间隔信号变化的角度（用弧度表示），为初始相位。图1-17是三角序列的波形。当三角序列的离散角频率为时，即为直流序列，直流序列是三角序列的特例。
图1-17
三角序列
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-1
-2
三角序列经常来自于对连续三角信号的数值抽样，如果抽样周期是，则有
（1-50）
此时离散角频率和连续角频率的关系为
（1-51）
连续角频率表示连续三角信号在单位时间内变化的角度，离散角频率表示离散三角序列在单位离散间隔内变化的角度，请注意理解和区分它们的物理意义。
对连续三角信号抽样得离散三角序列，虽然是周期信号，但并不一定是周期信号。设的周期为，抽样周期为，则的周期性取决于和的关系。如果存在非零正整数和，满足，即为有理数，则为周期序列。如果是既约分数，则的周期为。当为无理数时，不会周期重复，为非周期序列。
4．指数序列
指数序列的表达式为
（1-52）
式中和均为实数，为时的信号幅值，为离散衰减系数，当时，随增大而增加；当时，随增大而减小。图1-18是指数序列的典型波形。
对连续指数信号抽样，可得离散指数序列
（1-53）
其中
（1-54）
表示一个抽样间隔中的信号衰减。
图1-18
指数序列波形
0
5．
复指数序列
复指数序列的表达式为
（1-55）
式中和可为实数或复数。类似于连续复指数函数，随着和取值的不同，也有不同的变化。
（1）当和都为实数时，有
（1-56）
此为实指数序列。指数序列是复指数序列的一个特例。
（2）当为实数，为复数时，设
（1-57）
有
（r为e的σ次方）
（1-58）
其实部和虚部都是指数包络的三角序列，复数的实部和虚部分别表示了离散信号的衰减和角频率。当时，有
（1-59）
其实部和虚部都是三角序列。
（3）当和都为复数时，设
，
（1-60）
则有
（1-61）
其实部和虚部分别是一个指数包络的三角序列，复数的模和辐角分别表示了指数包络三角序列的幅值和初始相位，复数的实部和虚部分别表示了衰减和角频率。借助于离散复指数信号，可以表示离散指数信号、离散三角信号和离散指数包络三角信号，描述了幅值、衰减、频率和相位等特征量。
和连续三角信号类似，一个离散三角序列可以表示为一对共轭的离散复指数序列的叠加，即
（1-62）
依然可以用类似于图1-7所示的向量图表示离散三角序列和离散复指数序列的关系，差别在于，连续信号情况下，旋转向量连续旋转，旋转角频率分别为和；离散信号情况下，旋转向量离散（步进）旋转，旋转角频率（单位离散间隔步进的角度）分别为和。
1.4
信号的运算
1.4.1
信号的移位、反褶与尺度变化
已知信号，是对的移位运算，正号对应于波形左移时间；负号对应于波形右移时间。是对的尺度运算，当时，波形在水平方向被压缩；当时，波形在水平方向被扩展。是对的反褶运算。
信号同时包含了对信号的移位、反褶和尺度运算。具体运算步骤可分解如下：（1）改写信号形式
（1-63）
（2）由做尺度和反褶运算得；（3）由做移位运算得。在同时包含移位、反褶和尺度运算时，需注意运算步骤，否则会导致错误。
例1-4
已知信号，波形如图1-19(a)所示。求的波形。
解
改写信号形式，得
。由做尺度运算，得，波形如图1-19(b)所示。对做反褶运算，得，波形如图1-19(c)所示。再对右移，得，最终波形如图1-19(d)所示。
图1-19
信号的移位、反褶与尺度
0
(c)
0
2.5
(d)
0
(b)
0
(a)
图1-20
信号周期延拓
0
(c)
0
(b)
0
(a)
…
…
…
…
1.4.2
信号相加和相乘
已知信号和，信号相加运算为
（1-64）
信号相乘运算为
（1-65）
如果和为周期信号，它们的周期分别为和，那么的周期性取决于和的关系。如果存在非零正整数和，满足，即为有理数，则为周期信号。如果是既约分数，则的周期为或。如果为无理数，则为非周期信号。可以看到，周期信号相叠加并不一定是周期信号，只有它们的周期之比为有理数时，叠加后的信号才保持周期性。
1.4.3
信号的周期延拓
已知非周期信号，它的周期延拓为
（1-66）
其中为延拓周期。为周期信号，周期等于延拓周期。图1-20为信号周期延拓示意图，它包括无混叠周期延拓和有混叠周期延拓两种情况。当信号非零值的时间有限（简称时间有限），且非零值的时间小于延拓周期时，重复移位的波形互相不混叠，为无混叠延拓，如图1-20(b)所示。当信号非零值的时间无限（简称时间无限），或者时间有限，但非零值的时间大于延拓周期时，重复移位的波形互相混叠，为有混叠延拓，如图1-20(c)所示。
1.4.4
信号的抽样
所谓抽样，就是从连续信号中，每隔一定时间间隔抽取一个样本，通常为等间隔抽样，抽样间隔也称抽样周期。信号抽样有脉冲抽样和数值抽样两种方式。
图1-22
信号冲激脉冲抽样
…
…
(a)
(b)
(c)
图1-21
信号矩形脉冲抽样
…
…
(a)
(b)
(c)
脉冲抽样是用一个周期脉冲信号和被抽样信号相乘，得到抽样信号，此处下标表示周期信号，下标表示连续信号，下标表示脉冲抽样信号。当抽样用的周期脉冲信号为矩形脉冲时，称为矩形脉冲抽样，图1-21为矩形脉冲抽样的情况。当抽样用的周期脉冲信号为冲激脉冲时，称为冲激脉冲抽样，图1-22为冲激脉冲抽样的情况。脉冲抽样信号仍为连续信号。数值抽样是以时间间隔抽取连续信号的函数值，得离散信号，此处以下标表示离散信号。图1-23为信号数值抽样的情况。
图1-23
信号数值抽样
(a)
(b)
1.5
信号的分解
信号分解是为了分析信号的方便把一个信号分解为多个（有限个或无限个）较为简单的信号分量的叠加。信号分解的概念和方法是信号分析的精髓。常用的信号分解方式有：直流分量和交流分量分解，偶分量和奇分量分解，实分量和虚分量分解，脉冲分量分解，正交分量分解等。信号脉冲分量分解和正交分解的概念留待后面详细介绍。
1.5.1
直流分量与交流分量
任一信号可分解为直流分量和交流分量之和，即
（1-67）
其中是直流分量，为信号的平均值
（1-68）
是交流分量，是原信号中去掉直流分量后的部分。
在信号直流分量和交流分量分解的方式下，原信号的平均功率等于其直流分量的功率与其交流分量的平均功率之和。
1.5.2
偶分量与奇分量
任一信号可分解为偶分量和奇分量之和，即
（1-69）
其中为偶分量，为奇分量，且有
（1-70）
在信号偶分量与奇分量分解的方式下，原信号的平均功率等于其偶分量的平均功率与其奇分量的平均功率之和。
1.5.3
实部分量与虚部分量
任一复信号可分解为实部信号和虚部信号之和，即
（1-71）
其中为实部分量，为虚部分量，有
（1-72）
是的共轭。
在信号实部分量和虚部分量分解的方式下，信号平均功率为
（1-73）
即原信号的平均功率等于其实部分量的平均功率与其虚部分量的平均功率之和。
1.7
系统的分类
1.7.1
连续时间系统与离散时间系统
当系统的输入（激励）信号和输出（响应）信号都是连续信号时，称为连续时间系统。我们所熟悉的电路系统即为连续时间系统。连续时间系统通常用微分方程或微分方程组来描述。
当系统的输入信号和输出信号都是离散信号时，称为离散时间系统。离散时间系统可以通过一个软件程序来实现，在数字信号处理中大量使用。例如，在数字电度表中，首先对电压和电流进行抽样，得离散电压和离散电流信号，然后则通过实时的数字计算，获得离散的功率信号和电量信号，还可以分析谐波，计算谐波功率和电量。离散系统通常用差分方程或差分方程组来描述。
存在连续和离散混合的系统，即一个系统中同时包含连续信号和离散信号。例如数字电度表中的模数（A/D）转换系统，抽样前的信号是连续的，抽样后的信号是离散的。
1.7.2
动态系统与即时系统
系统在任意时刻的输出只取决于同时刻的系统输入，和系统过去的状态无关，则称为即时系统。如果系统的输出不仅取决于同时刻的系统输入，还取决于系统过去的状态，则称为动态系统。
即时系统不包含记忆元件。例如，对于电路系统，电感和电容能够储能，属于记忆元件，电阻则属于非记忆元件。因此，一个只包含电源和电阻的系统是即时系统，而包含了电感或电容的系统称为动态系统。动态系统用微分方程或差分方程描述，即时系统用代数方程描述。
1.7.3
线性系统和非线性系统
线性系统需要满足叠加性和均匀性。所谓叠加性，即多个激励信号作用于系统时所产生的响应等于每个激励单独作用时所产生的响应的叠加。所谓均匀性，即激励信号变化某个倍数时，响应也变化相同的倍数。
当系统为动态系统时，系统的响应不仅取决于激励，还取决于系统的储能，即系统的初始状态，系统的响应和激励之间不可能满足叠加性和均匀性。因此，严格意义上的线性系统不可能是动态系统，只能是即时系统。
在系统分析中，对线性系统的界定不是严格意义上的，而是扩展意义上的。扩展意义上的线性系统需满足：
（1）
系统响应可分解为由激励所产生的零状态响应和由初始状态所产生的零输入响应；
（2）
零状态响应和激励成线性关系，满足叠加性和均匀性；
（3）
零输入响应和初始状态成线性关系，满足叠加性和均匀性。
在线性系统分析中，可以进行信号的分解和叠加，或采用变换域（频域和复频域）分析。对于非线性系统，线性系统的分析方法不再能够直接使用。因此，在进行系统分析时，首先明确系统的线性或非线性是十分重要的。
1.7.4
时不变系统和时变系统
如果系统元件的参数不随时间变化，则称为时不变系统；如果系统元件的参数随时间变化，则称为时变系统。对于时不变系统，如果系统激励为时的系统响应是，那么当系统激励延时为时，系统响应也应是的相同时间的延时，即。
线性系统的时不变特性对应于系统方程（微分方程或差分方程）的常系数。
1.7.5
因果系统和非因果系统
如果系统在任意时刻的响应只和当前和过去的激励有关，和未来的激励无关，则是因果系统。如果系统的响应和未来的激励有关，则是非因果系统。实际的物理可实现系统，如电路系统、机械系统等，必然是因果系统，非因果系统是物理不可实现的，因此因果系统也称为物理可实现系统。对于由计算机程序构造的离散系统，计算方法中有可能包含非因果关系，例如：。
例1-5
已知系统激励、初始状态和响应的关系，判断它们是否线性、时不变和因果。
（1）
线性与非线性：该系统响应可以分解为由初始状态引起的响应和由激励引起的响应的叠加，但初始状态引起的响应和初始状态r(t0)不成线性。根据线性系统的三个条件，此系统是非线性系统。
时变和时不变：观察系统的零状态响应，当激励为时，零状态响应为；当激励延时为时，零状态响应为。因为，，所以系统是时变的。
因果和非因果：系统任意时刻的零状态响应只和该时刻的激励有关，因此是因果系统。
（2）
线性与非线性：当激励为时，系统响应为；当激励为时，系统响应为。若当激励为时，系统响应为，满足叠加性。若当激励为时，响应为，满足均匀性。因此系统是线性的。
时变和时不变：当激励为时，系统响应为。当激励延时为时，系统响应为。因为，，所以系统是时变的。
因果和非因果：系统响应是激励在时间区间的积分，当时，系统在时刻的响应和时刻之后时间区间的激励有关，因此是非因果系统。
1-22
篇2：物流基础知识---货车基本信息
物流基础知识---货车基本信息 本文关键词：基本信息，货车，基础知识，物流
物流基础知识---货车基本信息 本文简介：第一部分：货车基本信息一、货车基本分类及长度：序号货车类长度（未加车头）单位（米）1普通货车4.24.36.27.27.57.688.799.69.8102高栏货车56.27.57.88.28.58.799.61010.5123厢式货车3.84.25.86.27.288.28.599.610124半
物流基础知识---货车基本信息 本文内容：
第一部分：货车基本信息
一、货车基本分类及长度：
序号
货车类
长
度（未加车头）
单位（米）
1
普通货车
4.2
4.3
6.2
7.2
7.5
7.6
8
8.7
9
9.6
9.8
10
2
高栏货车
5
6.2
7.5
7.8
8.2
8.5
8.7
9
9.6
10
10.5
12
3
厢式货车
3.8
4.2
5.8
6.2
7.2
8
8.2
8.5
9
9.6
10
12
4
半挂货车
12.5
13
13.5
16
17
5
高低板
16
16.5
17
17.5
18
6
高低栏
17
19
20
7
冷藏车
4.2
4.5
5.3
5.7
6.3
8.7
9.6
二、底盘及宽度：
2.1、一般底盘高为：1.2—1.5M
2.2、车身宽度：一般为2.3—2.4M
小于6.2M的车身宽一般为2M
车长16M（包括16M）以上的车身宽有2.6、2.7、2.8、3.0、3.5M。
三、吨位、货高及体积：
3.1、装载吨位：7M车型载重为10T以内
8M车型为15T以内
9.6M单桥载重为15T左右；双桥为20T左右；前四后八为25T左右
12.5M半挂车根据车轮设计多少，载重分别为25T—40T不等
3.2、装货高度及体积：车辆装货以后高度最高不得高于4.2M（一般不高于4M），减去底盘高度1.2—1.5M，货物理论高度2.7M，而车宽2.3—2.4M，因此1M理论载货方数为5.75—6.48方，一般按照6方/米车位测算。
3.3、实虚方系数：装载货物时由于货物大小、码放等因素使货物之间会有一定的空隙，则实际装载方数会有所减少，实际装载方数与理论装载方数之间的比例系数一般为1.1—1.15，有的为1.25（如：喜之郎）。
第二部分：车型图片
车型参数A
一、
车辆型号：单桥车5-10吨
详细说明：车长8.8-10米*宽2.3米*
高2.8米
实装立方50-70个
载重不超10吨
二、五吨高栏货车
车辆型号：单桥车5-10吨
详细说明：车长8.8米*宽2.3米*
高2.8米
实装立方50-55个
载重不超10吨
三、
车辆型号：5吨半封闭开顶货车
详细说明：车长9.6米*宽2.3米*
高2.8米
实装立方55-60个
载重不超10吨
四、
车辆型号：10吨货车(前四后四)
详细说明：车长9.6米*宽2.4米*高2.8米
实装55-60立方
载重20吨以内
五、
车辆型号：15吨蓬杆货车(前四后八)
详细说明：车长9.6米*宽2.3米*
高3米以内
实装立方55-60个
载重不超26吨
六、
车辆型号：30吨加长货车
详细说明：车长13米*宽2.3米*
高2.8米
实装立方80-83个
载重不超33吨
七、
车辆型号：20吨加长货车
详细说明：车长12米*宽2.5米*
高3米
实装立方85-90个
载重不超30吨
八、
车辆型号：特种专业运输车
详细说明：车长18米*宽3.5米*
高4米
实装立方160-170个
载重30-80吨
九、
车辆型号：6轴重型车
详细说明：车长16米*宽2.6米*
高3米
实装立方120-140个
载重不超55吨
十、
车辆型号：15吨平板车（后八轮）
详细说明：车长9.6米*宽2.4米*
高2.8米
实装立方60-65个
载重不超20吨
十一、
车辆型号：高底挂大型车
详细说明：车长17.5米*宽2.7米*
高3.2米
实装立方150-160个
载重不超60吨
十二、
车辆型号：25吨重型车（前四后八）
详细说明：车长9.8米*宽2.3米*
高2.8米
实装立方60-65个
载重不超26吨
十三、
车辆型号：大型半挂车
详细说明：车长12.5-16米*宽2.3-2.5米*
高2.8-3.2米
实装立方80-120个
载重不超30吨
车型参数B
0.9吨
货车（厢式/板车）
8吨
货车（厢式/板车）
尺寸：长3.2米×宽1.7米×高1.8米
实际载重量：1.5吨/9立方米
车型：东风
尺寸：长9.6米×宽2.3米×高2.7米
实际载重量：15吨/59立方米
车型：解放
1.5吨
货车（厢式/板车）
10吨
货车（厢式/板车）
尺寸：长4.2米×宽1.8米×高2米
实际载重量：2吨/15立方米
车型：东风
尺寸：长12.5米×宽2.3米×高2.7米
实际载重量：25吨/77立方米
车型：解放
2吨
货车（厢式/板车）
25吨
货车（板车）
尺寸：长4.9米×宽2米×高2米
实际载重量：3.5吨/19.6立方米
车型：江淮
尺寸：长16米×宽2.6米×高2.4米
实际载重量：50吨/100立方米
车型：解放
5吨
货车（厢式/板车）
40吨
货车（板车）
尺寸：长7.2米×宽2.3米×高2.7米
实际载重量：8-10吨/45立方米
车型：解放
尺寸：长16米×宽2.5米×高2.4米
实际载重量：80吨/96立方米
车型：斯太尔
冷藏车
尺寸：长12米×宽2.3米×高2.5米
最高载重量：25-30吨
车型：解放
尺寸：17.5米*3米*3米
实际载重量：40-50T
车型：欧曼高底板车
大件车辆
大件车辆
尺寸：长12.5-20米×宽4米×高4米
最高载重量：30-120吨
车型：斯太尔
尺寸：长12.5-20米×宽4米×高4米
最高载重量：30-120吨
车型：斯太尔
第三部分：货车费用情况分析
一、
营运货车成本组成
1.1固定成本
养路费、交管费、保险费、车辆折旧、人员工资、维修费、保养费
1.2变动成本
燃油费、过路过桥费
二、计算方法
A、养路费：1、一般按车辆自重每月200元/吨计算（一次交一年的可优惠两个月的费用），如大于20吨的，20吨以上部分按100元/吨计算（以一辆自重25吨的半挂货车为例—200*20+5*100=4500元）。
2、如挂靠大型公司的会有优惠政策，为每月167元/吨。
3、有些省份（如内蒙、西藏、等）由于地方政策原因费用较低（每月90、120、150元/吨）。
B、交规费：一般按车辆自重每月40元/吨
C、保险费：6-8M货车一般（6000—8000元）/年
8米以上的一般（12000—15000）/年
D、过路过桥费：收过路过桥费的标准各个地方都有所不同，有的按里程，有的按车型，有的按吨位，但一般货车算成本时按1元/公里来计算。
E、其他的要看具体车辆情况。
三、油费（百公里油耗）
百
公
里
油
耗
单位：L/百公里
序号
车型
空车
装货
1
6
米
13
20
2
7.5米
16
24
3
9.6（单车）
20
24-26
4
9.6（后8轮）
27-30
34-36
5
半
挂(单桥)
23-25
32-34
6
半
挂(多桥)
27-30
36-39
篇3：20XX全国导游基础知识背诵笔记(四)--宫殿、建筑
2018全国导游基础知识背诵笔记(四)--宫殿、建筑 本文关键词：背诵，宫殿，基础知识，导游，笔记
2018全国导游基础知识背诵笔记(四)--宫殿、建筑 本文简介：2018全国导游基础知识背诵笔记--宫殿、建筑掌握宫殿、坛庙、陵墓、古城、古长城、古镇古村、古楼阁、古石桥和古塔的类型、布局、特点等相关知识。宫殿1、宫殿的布局（1）严格的中轴对称（2）左祖右社（3）前朝后寝2、宫殿建筑的室外陈设（1）华表。作为标志和装饰作用的大柱，华表竖立于皇宫和帝王陵墓之前，作
2018全国导游基础知识背诵笔记(四)--宫殿、建筑 本文内容：
2018全国导游基础知识背诵笔记--宫殿、建筑
掌握宫殿、坛庙、陵墓、古城、古长城、古镇古村、古楼阁、古石桥和古塔的类型、布局、特点等相关知识。
宫殿
1、宫殿的布局
（1）严格的中轴对称
（2）左祖右社
（3）前朝后寝
2、宫殿建筑的室外陈设
（1）华表。作为标志和装饰作用的大柱，华表竖立于皇宫和帝王陵墓之前，作为皇家建筑的特殊标志，设在陵墓前的又名墓表。
（2）石狮（或铜狮）。有辟邪作用；显示“尊贵”和“威严”，左雄右雌，雄狮爪下为球，象征着一统天下；雌狮爪下踩幼狮，象征着子孙绵延。
（3）日晷（日影）。利用太阳投影和地球自转的原理，借指针所在的位置来显示时间。
（4）嘉量。我国古时的标准器量。斛>斗>升>合>龠（yue）。含有统一度量衡的含义，象征国家的统一和强盛。
（5）吉祥缸（门海）。至于宫殿前盛满清水以防火灾的水缸。
（6）鼎式香炉。香炉是古代的一种礼器，用来盛放燃烧的檀香和松枝。
（7）铜龟、铜鹤。象征长寿，最有名的被称为龙头龟、仙鹤。
3、中国现存著名的宫殿
北京故宫：是世界上现存规模最大、最完整的古代木构建筑群。
沈阳故宫：位于沈阳旧城中心，是清朝入关前清太祖努尔哈赤、清太宗皇太极建造的皇宫，又称盛京皇宫。
布达拉宫：拉萨市红山上。“布达拉”梵文音译，又译“普陀”，公元七世纪松赞干布建。17世纪五世达赖喇嘛时期重建，成为历代达赖的驻地，主体建筑分白宫和红宫，白宫是达赖喇嘛的冬宫，红宫主要是达赖喇嘛的灵塔殿和各类佛殿。
坛庙
1、祭祀与坛庙建筑：
祭天在南郊天坛，冬至日；
祭地在北郊地坛：夏至日；
祭日在东郊日坛：春分日；
祭月在西郊月坛：秋分日。
因为祭天、地、日、月活动都在郊外进行，所以称为“郊祭”。
历史上立下丰功伟绩的皇帝，如秦始皇、汉武帝等都曾登五岳之首泰山祭告过天地，称为“封禅大典”。
2、中国著名的坛庙：
北京太庙：为明清两代皇室祖庙，今为劳动人民文化宫。
北京社稷坛：古代祭祀土地神和粮食神的地方，社稷坛按五行修建。
天坛：明清皇帝祭天和祈祷丰年的地方，是中国礼制建筑中规模最大、等级最高的建筑群。
地坛：明清两代祭祀“后土皇地祗”的场所，也是我国现存最大的祭地之坛。天坛和地坛都是按照我国”天圆地方“”天青地黄“”天南地北“的传统观念和象征说构想设计的。
曲阜孔庙：山东省曲阜市，是第一座祭祀孔子的庙宇。曲阜孔庙原为孔子故宅，鲁哀公时立庙，历代扩建，到明中叶成为现在的规模，被中国古建筑学家称为世界建筑史之奇迹“唯一的孤例”，不仅是儒家文化的载体，更是一座屹立于世界东方的文化艺术殿堂。
孔庙与孔府、孔林并称为“三孔”。
陵墓
一、陵园的建筑布局
商代王陵和贵族的陵墓之上就出现了祭祀用的建筑。
第一部分：祭祀建筑区，用来祭祀用。秦始皇陵园设寝殿，开帝陵设寝的先例。
第二部分：神道，通向祭殿和宝城的导引大道。唐朝形成“石象生”仪仗队石刻。明清神道发展到高峰，十三陵7公里，清东陵5公里。
第三部分：护陵监，护陵监是专门保护和管理陵园的机构。
二、墓室结构
1、土穴墓：原始社会早期，墓穴只在地下挖一个土坑，能容下尸体即可。
2、木椁墓：进入阶级社会的一种墓室结构，及棺外套棺，椁内分成数格，中间的放棺，旁边的格子称为厢放随葬品。
3
、砖石墓：汉代开始，木椁墓室被砖石墓室取代，是划时代的变化。
三、中国现存著名的古代陵寝
1、秦始皇陵：中国历史上第一位皇帝嬴政的陵墓，陕西临潼骊山下，是中国古代最大的一座帝王陵墓。陵园总面积
56.25
平方公里，陵冢覆斗式，高
51
米，底边周长
1700
米，出土80000
多件陶马，4
万多件兵器。
2、汉茂陵：汉武帝刘彻的陵墓，西汉陵墓中规模最大的一座。历时53年修成，汉兴厚葬的典型。
3、唐乾陵：唐高祖和女皇武则天的合葬墓，依山为陵式。最著名的是“无字碑”，一说武则天“功高业大”，难以用文字表达；另一说武则天认为自己功过是非应让后人评价，所以无字。
4、北宋陵：位于河南省巩仪县，除了徽钦二宗被金俘虏，死于漠北，其余均葬于此，七帝八寝（包括赵匡胤的父亲赵宏殷）。
5、明孝陵、明十三陵、明显陵；明孝陵是朱元璋和皇后马氏的合葬墓。代表了明初建筑和石刻艺术的最高成就，对之后500多年帝王陵寝的形制起到了很大的影响作用。
明十三陵：共有明朝的
13
位皇帝葬于这里，其中永乐皇帝的陵墓地面建筑保存完好，万历皇帝的定陵，1956年被考古发掘，揭开了地宫的神秘面纱；明显陵：湖北省钟祥市，是嘉靖皇帝的父亲恭壑献皇帝和母亲章圣皇太后的合葬墓。建筑手法在明朝承上启下，“一陵两冢”的结构，历代皇帝绝无仅有。
6、清陵：集中在四个地区：永陵在辽宁新宾，是努尔哈赤以前的肇、兴、景、显四陵；努尔哈赤的福陵和皇太极的昭陵在今辽宁省沈阳附近；清东陵位于河北省遵化；清西陵位于河北省易县。
古城
1、城池的含义：城池指的是城和池两部分
城：即城墙。旧时在都邑四周用作防御的城垣。一般两重，里面的称为城，外面的称为郭，城上设：城楼、角楼、垛口等防御工事。
池：即护城河。
2、城池的主要组成部分：
城墙、敌楼、角楼、垛口、城门、城楼、瓮城、箭楼、千斤闸、护城河、吊桥。
3、我国现存著名古城：
南京古城：明太祖朱元璋经过
3
年准备，历时
21
年建成，原有城门聚宝、石城、神策、清凉四门保存至今，聚宝门规模最大，是我国现存最大、最为完整的堡垒瓮城。
西安古城：西安城墙是中国现存规模最大，保存最完整的的古代城垣。现存城墙为明代建筑。
平遥古城：位于山西省平遥县，建于明洪武年间。城内街道、集市、楼房、商店均保留原有形制，是研究我国明代县城建制的实物资料。
丽江古城：是融合纳西民族传统和外来建筑特色的唯一城镇，始建于南宋末年，丽江古城没有受中原建城规制的影响，城中道路网不规则，黑龙潭是城市水源，分成东中西三条支流，各支流再分为条条细流入墙围户，形成水网。（古镇祥看P156)
古长城
1、长城的历史演变：
楚最早修建建称“方城”。齐、魏、燕、赵、秦等国也相继兴筑长城。秦始皇统一六国，修建西起临洮，东至辽东的长城。
汉长城规模最大：东起辽东，西至新疆蒲昌海（新疆罗布泊湖），1
万公里，是汉武帝三次征服匈奴的基础上修建而成，不仅抵御了匈奴的南下，而且保护了丝绸之路。
明代长城西起甘肃嘉峪关，东至辽宁丹东虎山，全长
6000
公里。
2、长城的结构：
（1）城墙：长城的建筑主体，“因地而异、就地取材、因材施用”的原则。
（2）敌台：跨越城墙突兀于墙外的建筑，可以从侧向射击敌人，达到二台互相策应、不使敌人有登城的可能。敌台上加上重楼则称敌楼，上层设垛口，中层开箭窗，可发火炮，楼中可避风、防雨、休息、储存武器。
（3）烽火台：是利用举火和燃烟来传达敌情的高台建筑。
（4）关隘：是长城沿线的重要据点，通常设在交通要冲，并且有几道关隘，设置关门等。阳关、玉门关、山海关、居庸关等等。
3、现存著名的长城景观：
八达岭长城：明长城中保存最完整、最具代表性的一段。
居庸关：居庸关得名始于秦代，秦始皇“徙居庸人于此”。现为明代徐达督建。
山海关：是东北、华北的咽喉要冲。老龙头长城是长城入海的端头部分，有“中华之魂“的盛誉。
嘉峪关：因建于嘉峪关山蔑而得名。是目前保存最完整的一座城关，有”天下第一雄关“的美名。
古楼阁
中国古代楼阁系多层木结构建筑，西汉以后发展取代了原来的高台建筑。
1、古楼阁的类型：
（1）宗教楼阁：楼阁内供奉着高大的佛像，是寺院的中间建筑。
（2）文化楼阁：以楼阁作为储藏图书、经卷之用。
（3）军事性楼阁：如敌楼、箭楼、城楼等。
（4）游赏性楼阁：取其高耸，可登高远眺，观赏风景，同时也可成景。
（5）居住建筑中的楼阁：作为居住建筑的一部分，用途多样。
2、我国现存著名的楼阁：
黄鹤楼：湖北武汉，创建于三国吴黄武年间，现在旧址
1
公里处新建，新建采用黄瓦，附会“黄鹤之意”。
岳阳楼：湖南岳阳，始建于三国东吴时期，自古有“洞庭天下水，岳阳天下楼”之誉。现在的岳阳楼是清光绪年间的建筑。
滕王阁：江西南昌，建于唐朝，因滕王李元婴始建而得名。“落霞与孤鹫齐飞，秋水共长天一色”出自王勃《滕王阁序》里著名诗句。现在的建筑为
1989
年梁思成回执《重建滕王阁计划草图》重建。
古塔
1、古塔的主要类型：
从塔的造型分：楼阁式塔，密檐式塔，覆钵式塔、金刚宝座塔。
（1）楼阁式塔：源于中国传统建筑中的楼阁形式，可以登高远眺。这种塔从木结构起源，
到了隋唐以后多为砖石方木结构。
（2）密檐式塔：外檐层数多且间隙小而得名，密檐式塔一般都是实心的。
（3）覆钵式塔：覆钵式塔又称喇嘛塔，是藏传佛教的一种独特的建筑形式，主要特点：塔基和塔剎造型讲究，一个高大的基座上安置一个巨大的原型塔肚，其上树立着塔剎，塔剎上刻有许多相轮，顶部有华盖、仰月、日轮和宝珠（火焰球）。
（4）金刚宝座塔：这类塔的形式一般在高大的塔基座上建筑五座密檐式方形石塔（象征五方佛），和一个圆顶小佛殿。最早始于明代。
2、我国现存著名的古塔：
西安大雁塔（楼阁式）：全国著名的古代建筑，被视为古都西安的象征，由玄奘设计建造，
50
余年后塔身塌损，武则天和王公贵族施钱在原址上建造，大雁塔是玄奘西行求法，归国译经的纪念性建筑。
应县木塔（阁楼式）：坐落于山西省应县佛宫寺内，是我国现存最古老、最高的一座木结构大塔。
泉州开元寺双塔（阁楼式）：福建省泉州市，东塔称镇国塔，西塔称仁寿塔，两塔相隔
200米。双塔忠实的模仿了木阁楼式样，呈现出南方建筑风格。嵩岳寺塔（密檐式）：中国现存最早的砖塔。
西安小雁塔（方形密檐式）：是中国早期方形密檐式砖塔的典型代表。
崇圣寺三塔（密檐式）：是大理“文献名邦”的象征，是云南古代历史文化的象征，也是中国南方最古老、最雄伟的建筑之一。
北京妙应寺白塔（覆钵式塔）：是中国现存年代最早、规模最大的喇嘛塔。
北京真觉寺塔（金刚宝座式）：中国现存年代最早，雕刻最精美的一座。
古桥
桥梁是架在水上或是空中以便通行的建筑物。
1、古桥的分类：
（1）梁桥：又称平桥、跨空梁桥，是以桥墩做水平距离承托，然后架桥并平铺桥面的桥。出现最早。
（2）浮桥：又称舟桥，因其架设便易，常用于军事目的，故也称“战桥”，用数艘木船（木筏、竹筏连横于水面之上）连起来并列于水面。
（3）索桥：也称吊桥、悬索桥等。是用竹索或是藤索、也有用铁索等为骨干吊起的大桥。
（4）拱桥：指在竖直平面内以拱作为主要承重构件的桥梁。
2、我国现存著名的古桥
安济桥：又名赵州桥，隋李春设计建造。桥拱肩敞开，拱肩两端又各建两个小拱，即敞肩拱。是世界桥梁工程中的首创，也是世界上现存最大的敞肩桥。
苏州宝带桥：建于唐代，是我国孔数最多的连拱桥，共53
孔。
泉州洛阳桥：又名万安桥，是我国古代著名的梁式石桥，采用“种蛎固基法”，是我国古代的重要科学创新。
潮州湘子桥：又名广济桥，初建于宋代，是我国第一座启闭式桥梁。在河流中间用
18
艘梭船并列构成一横队，用铁索连成一浮桥，遇洪水或是有通船，则可以解锁移开梭船，是“十八梭船二十四洲”的由来。
卢沟桥：是北京地区现存最古老的连拱石桥，大小
501
石狮。
程阳永济桥：侗族文化在建筑艺术上的结晶。
7