动力学读书报告及体会 本文简介：《结构动力学》读书报告姓名：陈炮哥班级：09土木2班学号：09080叉叉××指导老师：唐M小姐时间：2012.1.7凌晨结构动力学与其它课程的关系数学：提供计算工具（线性代数，线性微分方程）。理力：提供计算原理（平衡方程，虚功原理）。材力：研究杆件的内力及变形等，为研究结构的内力及变形打下基础。结构
动力学读书报告及体会 本文内容：
《结构动力学》
读书报告
姓名：陈
炮
哥
班级：09土木2班
学号：09080叉叉××
指导老师：唐M小姐
时间：2012.1.7凌晨
结构动力学与其它课程的关系
数学：提供计算工具（线性代数，线性微分方程）。
理力：提供计算原理（平衡方程，虚功原理）。
材力：研究杆件的内力及变形等，为研究结构的内力及变形打下基础。
结构力学在钢结构及钢筋混凝土结构中得到广泛应用，在这些结构工程课中将学到结构力学实用计算方法。
定义：研究工程结构的动力特性及其在动态作用下的动力响应和稳定性的学科。
结构力学的一个分支，着重研究结构对于动载荷的响应（如位移、应力等的时间历程），以便确定结构的承载能力和动力学特性，或为改善结构的性能提供依据。结构动力学同结构静力学的主要区别在于它要考虑结构因振动而产生的惯性力（见达朗伯原理）和阻尼力，而同刚体动力学之间的主要区别在于要考虑结构因变形而产生的弹性力。运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构动力学的前沿研究课题。
任何结构所受的载荷都具有不同程度的动载荷性质，有不少结构主要在振动环境下工作。因此，结构动力学的内容十分丰富，涉及面很广，其研究对象遍及土木、机械、运输、航空和航天等工程领域，而研究方法又同材料学、数学和力学密切相关。早在18世纪后半叶，瑞士的丹尼尔第一·伯努利（见伯努利家族）首先研究了棱柱杆侧向振动的微分方程。瑞士的L.欧拉求解了这个方程并建立了计算棱柱杆侧向振动的固有频率的公式。
1877～1878年间，
英国的瑞利发表了两卷《声学理论》，书中具体地讨论了诸如杆、梁、轴、板等弹性体的振动理论，并提出了著名的瑞利方法（或称瑞利原理）。1908年瑞士的W.里兹提出了一个求解变分问题的近似方法，后来被称作瑞利－里兹法。这个方法实际上推广了瑞利方法，在很多学科中（包括结构动力学在内）发挥了巨大的作用。1928年，S.P.铁木辛柯发表了《工程中的振动问题》一书，总结了弹性体振动理论及其在工程中应用的情况。近几十年来，由于工程实践的需要和科学探索的兴趣，人们进行了大量的实验和理论研究工作，使这门学科在实践和理论分析上都获得了高度的发展。结构动力学的研究内容包括实验研究和理论分析两个方面。
结构动力学的主要建模原理
1.1
离散系统建模：动量定理、动量矩定理的应用；Lagrange方程的应用
1.2
连续体建模：单元平衡方法的应用；Hamilton原理及应用
数学模型
将结构离散化的方法主要有以下三种：
1、集聚质量法：把结构的分布质量集聚于一系列离散的质点或块，而把结构本身看作是仅具有弹性性能的无质量系统。由于仅是这些质点或块才产生惯性力，故离散系统的运动方程只以这些质点的位移或块的位移和转动作为自由度。对于大部分质量集中在若干离散点上的结构，这种方法特别有效。
2、瑞利－里兹法（即广义位移法）：假定结构在振动时的位形（偏离平衡位置的位移形态）可用一系列事先规定的容许位移函数fi（它们必须满足支承处的约束条件以及结构内部位移的连续性条件）之和来表示。
离散系统的运动方程就以广义坐标作为自由度。对于质量分布比较均匀，形状规则且边界条件易于处理的结构，这种方法很有效。
3、有限元法：可以看作是分区的瑞利－里兹法，其要点是先把结构划分成适当数量的区域（称为单元），然后对每一单元施行瑞利－里兹法。通常取单元边界上（有时也包括单元内部）若干个几何特征点(例如三角形的顶点、边中点等)处的广义位移qj作为广义坐标，并对每个广义坐标取相应的插值函数作为单元内部的位移函数（或称形状函数）。在这样的数学模型中，要求形状函数的组合在相邻单元的公共边界上满足位移连续条件。一般地说，有限元法是最灵活有效的离散化方法，它提供了既方便又可靠的理想化模型，并特别适合于用电子计算机进行分析，是目前最为流行的方法，已有不少专用的或通用的程序可供结构动力学分析之用。
2、多自由度系统的振动
基本要点：
①
建立系统微分方程的几种方法；
②
固有频率、固有振型的概念以及固有振型关于质量和刚度矩阵的加权正交性；
③
多自由度系统运动的解耦—模态坐标变换及运用模态叠加法求解振动系统的响应。
引言
多自由度振动系统的几个工程实例；多自由度系统振动分析的特点；多自由度系统振动分析与单自由度系统的区别与联系。
2.1
多自由度系统的振动方程
l
方程的一般形式：质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和激振力
2.2
建立系统微分方程的方法
l
影响系数：刚度影响系数、柔度影响系数
l
刚度矩阵法、柔度矩阵法及这两种方法的特点；Lagrange方程法
2.3
无阻尼系统的自由振动
l
二自由度系统的固有振动：固有频率、固有振型。
l
二自由度系统的自由振动
l
二自由度系统的运动耦合与解耦
?
弹性耦合，惯性耦合；
?
振动系统的耦合取决于坐标系的选择；
l
多自由度系统的固有振动
?
固有振动的形式及条件：特征值、特征向量、模态质量、模态刚度；
?
固有振型的性质：关于质量矩阵和刚度矩阵的加权正交性；
?
刚体模态；
l
运动的解耦：模态坐标变换（主坐标变换）。
l
多自由度系统的自由振动
2.4
无阻尼系统的受迫振动
l
频域分析：动刚度矩阵和频响函数矩阵，频响函数矩阵的振型展开式，系统反共振问题。
l
时域分析：单位脉冲响应矩阵，任意激励下的响应，模态截断问题，模态加速度法。
2.5
比例阻尼系统的振动
l
多自由度系统的阻尼：Rayleigh比例阻尼。
l
自由振动
l
受迫振动：频响函数矩阵，单位脉冲响应矩阵，任意激励下的响应。
2.6
一般粘性阻尼系统的振动
l
自由振动：物理空间描述，状态空间描述。
l
受迫振动：脉冲响应矩阵，频响函数矩阵，任意激励下的响应。
3、连续系统的振动
单自由度系统模型参数的测试
一、
实验目的：
1、
学习建立单自由度系统模型；
2、
学会用共振法测定单自由度系统模型的固有频率、刚度；
3、
学习简支梁等效质量的计算与测试。
二、
实验仪器安装示意图
三、
实验原理
单自由度线性系统是最简单的振动系统，又是最基本的振动系统，这种系统在振动分中的重要性，一方面在于很多实际总是都可简化为单自由度线性系统来处理，从而可直接利用对这种系统的研究成果来解决问题；另一方面在于单自由度系统具有一般振动系统的一些基本特性，实际上，它是多自由度系统、连续系统、甚至非线性系统进行振动分析的基础。
任何一个实际的振动系统都是无限复杂的，为了能对之进行分析，
一定要加以简化，并在简化的基础上建立合格的力学模型。在简化的模型中，振动体的位置或开头只需要用一个独立的坐标来描述的系统称为单自由度系统。
振动系统的力学模型是由三种理想化元件组成的，它们是：质量块、阻尼器和弹簧。
1、
通过静变形法测量单自由度系统的固有频率
ZJ-601T型振动教学试验台上的简支梁是一无限多自由度的梁，梁中部的配重看作质量块，使系统简化为单自由度系统。梁相当于一弹簧，则系统可简化为一个单自由度无阻尼系统，力学模型如图所示：
在质量块的重力作用下，弹簧受到拉伸或压缩，其静变形与重力间的关系为
则
根据固有频率的定义，将上式代入则有
由材料力学知梁中点的静变形为
则系统的固有频率为
简支梁中点处的刚度为
2、
简支梁等效质量的计算
对于中部附有集中质量块的简支梁系统，若梁的均布质量为，线密度为，假定梁在自由振动时的动挠度曲线与简支梁中间有集中载荷作用下的静挠度曲线一样。由材料力学及振动理论可计算出均布质量梁的质量折合到梁中部的等效集中质量。
根据所测得频率，可计算出等效刚度
四、
实验步骤
1、
参考示意图连接好仪器和传感器。
2、
开机进入DASP2000标准版软件的主界面，选择单通道按钮，进入单通道示波状态进行波形和频谱同时示波。
3、
调节ZJY-601型振动教学试验仪的频率和功率放大器旋钮，使梁产生共振，用加速度传感器测量简支梁的振动，经ZJ-601A型振动教学试验仪放大后，接入采集仪进行示波。
4、
打开数据列表按钮从频率计中读取频率值。
5、
分别测量没有配重块、加一块配重（1kg），加两块配重（2kg）时的频率。
五、
实验结果和分析
1、
共振法测量
配重情况
不加配重
加一块配重（1kg）
加两块配重（2kg）
测试的频率（Hz）
2、
简支梁等效质量（梁的均布重量折合到梁的中部的质量）和等效刚度K的计算。
梁的质量
kg
把测得的数据代入方程联立解得：
kg，
N/m
3、理论计算值与测试值
梁固有频率（Hz）
梁的等效刚度（N/m）
理论计算值
实测值
相对误差（%）
载荷有三个因素，即大小、方向和作用点。如果这些因素随时间缓慢变化，则在求解结构的响应时，可把载荷作为静载荷处理以简化计算。载荷的变化或结构的振动是否
“缓慢”，
只是一个相对的概念。如果载荷的变化周期在结构自由振动周期的五、六倍以上，把它当作静载荷将不会带来多少误差。若载荷的变化周期接近于结构的自由振动周期，即使载荷很小，结构也会因共振（见线性振动）而产生很大的响应，因而必须用结构动力
随机振动的问题包括：①响应预测。已知激励和系统的物理参数，求响应，例如飞机振动是否会引起零部件损坏或人体不适。②系统识别。已知激励和响应，求系统的动态特性，例如易损物品的包装设计、坦克和汽车的悬挂设计等都须弄清系统的动态特性。③环境调查。已知响应和系统的动态特性，
随机振动图解
求激励，例如公路路面检验、地震谱测试等。
目前在国内做随机振动试验的测试机构非常多了，但是能够测大量级的振动的试验单位比较少，知道的主要有航天环境可靠性与检测中心和梓恺环境可靠性与电磁兼容试验中心等。
未来任一给定时刻的瞬时值不能预先确定的机械振动。它的运动规律不能用确定函数，只能用概率和统计方法来描述。随机振动从振动的单次现象观察存在着不确定性，但根据相同条件下多次测试的结果进行总体分析，其统计特征是确定的。随机振动从激励的频率范围观察，总是有宽带的形式。如车辆因路面高低不平、飞行器因大气湍流和船舶因海浪波动等产生的振动，都是随机振动。随机振动研究的问题通常有：确定响应统计特性的“预测”问题、估计系统性能的“识别”问题和寻找激励信息的“测量”问题。
学习体会：
结构动力学解决力学问题的时候都是通过建模的手段，从现实问题近似得到力学模型，再到数学模型，最后用数学方法求解的。
力学问题种类很多，在看到一个题目时，首先要静下心来分析，它涉及到哪方面的知识点，比如是静力学、运动学还是动力学?千万不要眉毛胡子一把抓。接下来再看在这个物理或力学过程中有没有哪些物理量是守恒的、几何结构上是不是对称的等等，以便能简化问题，最后是探求已知量和未知量的联系，一般都是通过微分方程吧，到此为止力学上的分析过程就差不多了，当然在求解过程中还是要注意，把数学方法和物理意义紧密联系在一起。
当然力学最重要的还在于灵活应用，只要通过大量的联系把握到这一层，那么这门专业课考试也就不在话下了。考研不会考怪题偏题，甚至还是可以说在考基础，不同于学校考试的是，这是真正需要花功夫的，不是临考前看看书翻翻作业就能考出好成绩的