精品源自数学科
一、学习目标
1.了解万有引力定律在天文学上的应用
2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度
3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法
二、课前预习
1、卡文迪许为什么说自己的实验是"称量地球的重量(质量)"?请你解释一下原因。
2、除了地球质量外,你能用万有引力定律求解出其它天体的质量吗?以太阳为例,如果你能求解出太阳的质量,那么如何求解?需要哪些已知量?
3、公式中各个物理量分别代表什么?
4、你能计算出地球的密度吗?如果能,请写出计算过程及结果。
三、经典例题
例1、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2,地球半径R=6.4×106m,引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2,试估算地球的质量。
例2、①如果以水星绕太阳做匀速圆周运动为研究对象,需要知道哪些量才能求得太阳的质量?
②水星和地球绕太阳做圆周运动的公转周期T是不一样的,公转半径也是不一样的,那用公式求解出来的太阳的质量会是一样的吗?
③你现在能证明开普勒第三定律中的k与中心天体有关吗?
例3、把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动,平均半径为1.5×1011m,已知引力常量为:G=6.67×10-11N·m2/kg2,则可估算出太阳的质量大约是多少千克?(结果取一位有效数字)
例4、宇航员站在一个星球表面上的某高处h自由释放一小球,经过时间t落地,该星球的半径为R,你能求解出该星球的质量吗?
例5、19xxx英国着名的物理学家卡文迪许首先估算出地球的平均密度。根据你所学的知识,能否估算出地球密度?
例6、海王星的发现是万有引力定律应用的一个非常成功的范例,但是在发现海王星后,人们又发现海王星的轨道与理论计算值有较大的差异,于是沿用了发现海王星的方法经过多年的努力,才由美国的洛维尔天文台在理论计算出的轨道附近天区内找到了质量比理论值小得多的冥王星。冥王星绕太阳运行半径是40个天文单位(地球和太阳之间的距离为一个天文单位)。求冥王星与地球绕太阳运行的线速度之比。
例7、两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动,现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量。
四、巩固练习
1、所有行星绕太阳运转其轨道半径的立方和运转周期的平方的比值即r3/T2=k,那么k的大小决定于()
A.只与行星质量有关B.只与恒星质量有关
C.与行星及恒星的质量都有关D.与恒星质量及行星的速率有关
2、宇航员站在一个星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一个小球。经过时间,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为。若抛出时的初速增大到2倍,则抛出点与落地点之间的距离为。已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为,万有引力常数为。求该星球的质量。
3、已知地球半径约为,又知月球绕地球运动可近似看作匀速圆周运动,则可估算月球到地心的距离约为。(结果保留一位有效数字)
4、某物体在地面上受到的重力为160N,将它放置在卫星中,在卫星以a=1/2g随火箭向上加速度上升的过程中,当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时,求此时卫星距地球表面有多远?(地球半径R=6.4×103km,g=10m/s2)
5、一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星,并进入靠近该行星表面的圆形轨道,宇航员进行预定的考察工作,宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度?说明理由及推导过程
6、两颗靠得很近的恒星,必须各以一定的速率绕它们连线上某一点转动,才不至于由于万有引力的作用而将它们吸引到一起.已知这两颗恒星的质量为m1、m2,相距L,求这两颗恒星的转动周期。