我曾多次表达对几何学之父欧几里得的钦佩之情。 这其中的部分原因是源于他的传世名著《欧几里得几何原本》，因为在我看来，这不仅是几何学的杰作，也是演绎逻辑科学的杰作； 源于他用长方形的面积来表示两个数的乘积。 这种处理在很多数学问题的求解中都有很好的表现。 本文的重点是谈谈后者的巧妙应用。
这里需要说明的是，这篇文章是为数学思维不是特别突出的孩子写的。 如果你是天才，你可以忽略它。
1.面积法在均线问题中的应用
在平均数问题的求解中，传统的解法通常是先计算总量，再除以相应的量，得到平均数。 但是我发现很多孩子对这个解释总是半懂半懂，很难理解一般题“多动补少”的核心思想。 在这里，面积法的应用非常直观。
例如：费马数学思维特训营选拔参加某数学竞赛的选手平均分75分，其中男选手10人，女选手15人。 如果女选手的平均分是80分，那么男选手的平均分是多少？
传统解决方案：
1、首先根据所有选手的平均分计算总分，即75×（10+15）=1875分；
2、然后总分减去女选手的总分，得到男选手的总分，即1875-80×15=1875-1200=675分；
3、男生总分除以男生人数，得到男生平均分，即675÷10=67.5分。
面积法：用长方形的一侧代表人数，另一侧代表平均分。
这里的重点是计算分数（15×5=75分），然后把多余的区域（分）供给男选手，然后计算男选手平均分低于男选手平均分的部分所有选手（75÷10=7.5分），最后用所有选手的总分平均减去低于平均水平的男性得分得到男性得分（75-7.5=67.5）。
在这里，面积法不仅直观易懂，而且充分体现了平均“移多补少”的核心思想，而且计算量比较小，所以不容易出错。 面积法在平均数问题上可以发挥非常独特的优势。
2.面积法在鸡兔同笼问题中的应用
鸡兔同笼是小学数学中很经典的一道题，而鸡兔同笼问题的变形题很多，所以是一道重要的题。 解决鸡兔同笼问题最主要的方法是假设法。 通过假设都是鸡或者都是兔子，然后比较脚的个数，就可以得到两者需要互相替换的个数。
同样，对于数学思维能力相对较差的孩子，用面积法来论证假设法的思想可能更直观。
例如：原价2元的圆珠笔和原价5元的墨水笔共有77支，合计原价280元。 那么，圆珠笔和钢笔有多少种呢？
面积法：初始状态如图。
现在假设这77支都是墨水笔，那么总价就是一个77×5=385元的长方形，用虚线填充。 那么，要完成这个77×5的矩形，还需要加上一个价值385-280=105元的矩形。 如下所示：
由于墨水笔和圆珠笔的单价相差3元（5-2=3元），需要更换墨水笔为105÷3=35支圆珠笔矩形面积公式，35是圆珠笔的支数，因此也可以得到77支-35=42支墨水笔。
3.平面法在溶液浓度问题中的应用
溶液的浓度是小学高年级常见的应用题，也是初中化学常见的计算题。 许多孩子不确定问题的集中程度。 面积法在这里再次显示了它的威力。
例如：现有浓度为4%和8%的盐水混合，若将两者混合制成600克浓度为5%的盐水，则浓度为4%的盐水为多少克是必须的？
理解浓度问题的重心是溶液中的溶质，在本例中是食盐的克数。 用面积法表示如下：
经计算，混合盐水中含盐30克（600×5%=30克）。 现在假设都是浓度为8%的盐水，那么溶液中的盐分是48克（600×8%=48克），比实际的盐水多了48-30=18克（用矩形表示的红色）。 因此，我们的假设是错误的。
因此，我们重新计算8%-4%=4%和多出的18克食盐的浓度，即：18÷4%=450克。 这是浓度为 4% 的盐水的重量。
4.面积法在利润问题中的应用
由于缺乏生活经验或经济知识，盈利问题也是很多小学生的一大难题。 面积法在揭示利润问题中成本与售价的关系时也有意想不到的效果。
例如：某商场有一批圣诞礼物。 一开始，商场按照预期利润50%的销售计划定价，但只卖出了70%的商品。 为了在圣诞节前将这些礼物售罄，商场决定根据售价进行打折促销。 最终，店铺赚取的总利润为原销售计划预期利润的82%。 请问：后来商城有多少优惠？
面积法：假设这批赠品的成本为“1件”，长方形的长代表赠品的数量，宽代表售价，如图。
根据题意，我们可以得到：
1、预期利润总额为1×50%=0.5；
2、售出70%赠品的利润为50%×70%=0.35，用矩形A的面积表示。
3、折后实际总利润为0.5×82%=0.41，那么赠品的30%部分必须赚取0.41-0.35=0.06的利润，以矩形B的面积表示；
4、由于矩形B的一边是30%，另一边是0.06÷30%=0.2，也就是说30%的部分盈利20%（即卖价1.2，盈利占购买价格或成本的20%）；
5、30%部分的折扣率=30%部分的售价÷预计售价=1.2÷1.5=80%，所以30%部分的赠品价格为20%off。
5.面积法在行程问题中的应用
面积法在理解行程问题中的数量关系方面仍然有效。
例如：A镇距B镇60公里，小明骑电动自行车以每小时10公里的速度行驶一段距离，然后将速度提高到每小时15公里。 5小时共享时间。 请问：小明从A镇出发加速多少小时？
面积法：用长方形的一侧代表时间，另一侧代表速度，面积代表距离（或距离）。
如果全程时速10公里，小明只能骑50公里，相差10公里（60-50=10公里）。
根据前后5公里/小时的速度差，可以得出小明以15公里/小时的速度骑行了2小时（10公里÷5公里/小时=2小时），然后可以得知小明出发3小时后（5-2=3小时）开始提速。
以上只是面积法在一些数学问题中的巧妙应用。 很多时候，我们很难一下子看清问题的本质或关键点。 矩形面积法可以帮助我们更好地理解和看到数学问题的本质，抓住问题的症结。 我写这篇文章是为了抛砖引玉，启发孩子们的思维。 当然，同一句话是给数学思维一般的孩子写的，天才可以绕过。
“人寻他万遍，蓦然回首矩形面积公式，人在灯火阑珊处。” 这可能就是面积法经常带给我们的惊喜吧。 通过一些练习，这可能是一个非常有用的问题解决者。