编辑本段的概念
由不在同一直线上的4条线段首尾相接围成的封闭平面图形或三维图形称为四边形，它由一个凸四边形和一个凹四边形组成。 任意四边形上的中点依次连成的四边形称为中点四边形，所有的中点四边形都是平行四边形。 菱形的中四边形是长方形，长方形的四边形中点是菱形，等腰梯形的四边形中点是菱形，正方形的四边形中点是正方形。
编辑本段介绍
凸四边形
四个顶点在同一平面内，对边不相交在一侧画一条直线，其他边在同一侧。
平行四边形（包括：普通平行四边形、长方形、菱形、正方形）。
梯形（包括：普通梯形、直角梯形、等腰梯形）。
凸四边形的内角和外角之和是360度。
凹四边形
四个顶点在同一平面内，相对的边不相交在一边画一条直线，另外一些边在不同的边上。 不要专注于研究。
依次连接四边形各边中点得到的四边形称为中点四边形。 不管原四边形的形状如何变化，中点四边形的形状始终是平行四边形。 中点四边形的形状取决于原始四边形的对角线。 若原四边形的对角线垂直，则中点四边形为矩形； 若原四边形的对角线相等，则四边形的中点为菱形； 如果原四边形的对角线都垂直且相等，则中点四边形是正方形。
折叠四边形
四个顶点在同一平面上且一组对边相交的四边形。
编辑本段平行四边形
定义
两组对边平行的四边形称为平行四边形。
平行四边形
自然
(1) 如果四边形是平行四边形，则该四边形的两组对边相等。
（简单表述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
(2) 如果四边形是平行四边形，则该四边形的两组对角都相等。
（简单表述为“平行四边形的两组对角相等”）
(3) 如果四边形是平行四边形，则四边形的相邻角互补
（简称为“平行四边形的互补相邻角”）
(4) 夹在两条平行线之间的平行线段相等。
(5) 如果四边形是平行四边形，则四边形的两条对角线相互平分。
（简单表述为“平行四边形的对角线相互平分”）
决心
(1) 如果两组对边都相等，则四边形是平行四边形。
（简单表述为“两组对边相等的四边形是平行四边形”）
(2) 如果四边形的对边平行且相等，则四边形是平行四边形。
（简单表述为“对边平行且相等的四边形是平行四边形”）
(3) 如果四边形的两条对角线彼此平分，则四边形是平行四边形。
（简单表述为“对角线平分的四边形是平行四边形”）
(4) 如果两组对角都相等，则四边形是平行四边形。
（简称“两组对角相等的四边形是平行四边形”）
(5) 如果两组对边平行，则四边形是平行四边形。
（简单表述为“两组对边平行的四边形是平行四边形”）
区域
平行四边形的面积公式：底×高，用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形的面积，
那么S=啊
周长
平行四边形的周长=2×相邻两条边之和，用“a”和“b”表示相邻两条边，用“C”表示平行四边形的周长，
那么 C=2(a+b)
编辑这个矩形
定义
一个角为直角的平行四边形称为长方形。
矩形
自然
① 长方形的四个角都是直角；
② 长方形的对角线平分且相等。
.
决心
① 有一个直角的平行四边形是长方形：
②对角线相等的平行四边形是长方形；
③对角线相等且相互平分的四边形是长方形；
④ 三个角都是直角的四边形是长方形。
区域
设长方形相邻两条边长分别为a、b，则面积(S)为ab。
周长
设长方形相邻两条边长分别为a、b，则周长(C)为2(a+b)。
编辑本段钻石
定义
具有一组相等相邻边的平行四边形称为菱形。
钻石
自然
① 菱形的四个边都相等；
②菱形的对角线相互垂直，每条对角线平分一组对角线。
注意：菱形也具有平行四边形的所有性质。
决心
① 一组相邻边相等的平行四边形是菱形；
②四个边相等的四边形是菱形；
③对角线相互垂直的平行四边形是菱形
④ 一条对角线平分一组对角线的平行四边形是菱形
⑤ 对角线相互垂直并平分的四边形是菱形
区域
①对角线乘积的一半（只要是对角线相互垂直的四边形）；
②设菱形的边长为a，夹角为x°，则面积公式为：S=a^2 sinx
周长
菱形周长=边长×4 用“a”表示菱形的边长，“C”表示菱形的周长，
那么C=4a
编辑本段方块
定义
一组相邻边相等且一个角成直角的平行四边形称为正方形。
自然
①正方形的四个角都是直角，四边相等；
②正方形的两条对角线相等且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角。
决心
因为正方形具有平行四边形、长方形和菱形的所有性质，所以判断正方形的方法有以下三种：
① 具有一组相等邻边的矩形是正方形。 （矩形 + 有一组相等的相邻边 = 正方形）
②有一个直角的菱形是正方形。 （菱形+一个角是直角=正方形）
③两条对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形。
区域
①正方形面积=边长S的正方形=a×a（S代表正方形的面积，a代表正方形的边长）。
②对角线乘积的一半。
周长
正方形周长=边长×4 用“a”表示正方形的边长，“C”表示正方形的周长，则C=4a
编辑本段梯形
定义
梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形称为梯形（一组对边平行但不相等的四边形称为梯形）。
梯形等腰梯形：两条边相等的梯形称为等腰梯形。
直角梯形：单边垂直于底边的梯形称为直角梯形。
自然
1、等边、底边平行的等腰梯形；
2、同底的等腰梯形的两个内角相等；
3、等腰梯形的对角线相等（可能垂直）；
4、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，底面的垂直平分线就是它的对称轴。
决心
1、两条边相等的梯形是等腰梯形。
2、同底两个角相等的梯形是等腰梯形。
3、对角线相等的梯形是等腰梯形。
区域
1、梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2
2、梯形面积=梯形中线×高度
周长
梯形的周长=上底+下底+腰+腰 用“a”、“b”、“c”、“d”分别表示梯形的上底、下底和两个腰，“C”表示代表梯形的周长
那么c=a+b+c+d
编辑本段圆内接四边形
定义
四个顶点在同一个圆上的四边形称为圆四边形。
内接四边形
自然
1.圆内接四边形的对角互补。
2、圆内切四边形的任意一个外角都等于它的内对角。
3. 圆内接凸四边形的两对对边的乘积之和等于两条对角线的乘积。 （托勒密定理）
决心
如果四边形的对角互补四边形的定义，则四边形的四个顶点在同一个圆上。
区域
圆内切四边形的面积S=√[(pa)(pb)(pc)(pd)]。 （a、b、c、d为四边形的四条边长，其中P=(a+b+c+d)/2
编辑本段对角线
定义
连接四边形任意两个不相邻顶点的线段（四边形有两条对角线）。
自然
四边形的面积是两条对角线乘积的一半。
例：在四边形ABCD中，AC⊥BD，则S□ABCD=1/2·AC·BD
特别的
对角线垂直的特殊四边形有：菱形、正方形和特殊梯形。
编辑本段不稳定
四边形没有三角形的稳定性，容易变形。 但也正是因为四边形不稳定性的可动性四边形的定义，使其在生活中有着广泛的应用，如拉伸门等拉伸折叠结构。
伸缩门利用四边形的不稳定性