正方形是特殊的平行四边形之一。 也就是说，具有一组相等的相邻边并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形。 下面小编就为大家带来证明四边形是正方形的定义，希望对大家有所帮助！
证明四边形是正方形定义
① 对边平行且相等。
②四边相等。
③四个角是直角。
④两条对角线相等，相互垂直，平分每组对角线。
⑤正方形是轴对称图形，也是中心对称图形。
周长：正方形的周长等于其边长的4倍。 如果正方形的边长是a，周长是C，那么C=4a。
例子：如果一个正方形的边长是 4 厘米，求这个正方形的周长。
解：C=4a=4×4=16（cm）。
面积：已知正方形的边长为a，对角线长为d，则正方形的面积
1.对边相等的四边形是平行四边形
2.对角线平分的四边形是平行四边形
3、对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.对角相等的四边形是平行四边形
5、对边相等且对角相等的四边形是平行四边形
矩形属性：
1、长方形的四个角都是直角
2. 长方形的对角线相等且互相平分
3.对边相等且平行
4、矩形平面内任一点到其两条对角线端点的距离的平方和等于
5、长方形是轴对称图形，对称轴是任意一对边中点的连线
矩形判断：
1.一个直角的平行四边形是长方形
2.对角线相等的平行四边形是长方形
3.三个直角的四边形是长方形
4.四个内角相等的四边形是长方形
5. 连接任意一对对边的中点形成轴对称图形的平行四边形是长方形
6.对于平行四边形，如果一个点到两对顶点的距离的平方和相等，则这个平行四边形是长方形
依次连接四边形各边的中点得到的四边形称为中点四边形。 无论原四边形的形状如何变化，中点四边形的形状始终是平行四边形。
证明四边形是平方定理
1、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形。
2. 邻边相等且有一个内角为直角的平行四边形是正方形。
3. 具有一组相等邻边的矩形是正方形。
4. 一个内角是直角的菱形是正方形。
5. 对角线相等的菱形是正方形。
6. 对角线相互垂直的长方形是正方形。
7. 具有三个直角内角和一组相等邻边的四边形是正方形。
识别正方形的一般顺序：首先说明它是平行四边形； 然后说明是菱形（或长方形）； 最后说明是长方形（或菱形）。
一个角为直角且一组相邻边相等的平行四边形称为正方形。
在平行四边形ABCD中，∠A是直角，AB=BC四边形的定义，则平行四边形ABCD是正方形。 因为正方形是平行四边形、长方形和菱形，所以它具有平行四边形、长方形和菱形的所有性质。
证明四边形是正方形的性质
边：两组相对的边平行； 四个边都相等； 相邻边相互垂直
内角：四个角均为90°；
对角线：对角线相互垂直； 对角线相等且相互平分； 每条对角线平分一组对角线。
决心：
1：对角线相等的菱形是正方形
2：对角线相互垂直的长方形是正方形，正方形是一种特殊的长方形
3：四个边相等三个直角的四边形是正方形
4：一组邻边相等的长方形是正方形
5：邻边相等且有直角的平行四边形是正方形
6：四条边都相等，对角线互相垂直平分，是相等的平面四边形
依次连接四边形各边的中点得到的四边形称为中点四边形。 无论原四边形的形状如何变化四边形的定义，中点四边形的形状始终是平行四边形。 正方形的中点四边形是正方形。
如何证明四边形是正方形
1. 邻边相等的长方形
2. 一个直角的菱形
3.相邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
4. 对角线相等的菱形
5.对角线相互垂直的长方形
6. 对角线相等且相互垂直的平行四边形
7. 对角线相等且平分的四边形
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