风险价值 第 1 节 时间价值 Don Simkowitz（唐先生）计划在阿拉斯加出售一块土地。第一位买家出价 10,000 美元现金支付；第二个买家出价 11,424 美元在一年后付款。据了解，双方买家均有支付能力。唐先生应该接受哪个提议？据了解，目前一年期国债利率为12%。唐先生收到现金，准备投资国债。案例涉及的问题 案例涉及的问题 终值（F）——是货币使用终点的价值，即一定数量的货币在未来某个时间点的价值，也称为作为本金和利息，现值和未来值是一个相对概念，现值不一定是当前时间点，并且未来价值不一定是项目结束时的终点。考虑时间因素后，资本价值必须强调某一时间点的资本价值，不同时间点的资本价值不能直接比较。2.1.1 货币时间价值的含义 1. 西方经济学家对时间价值的解释：投资者在进行投资时必须延迟消费，投资者在延迟消费中的耐心应该得到回报，而这个回报的金额应该与延迟时间。因此，这种单位时间的收益占投资的百分比称为时间价值。2.1.1 货币时间价值的含义 其真正来源是劳动者创造的剩余价值。按照马克思的说法，
因此，只有将货币作为资本投入生产经营，才能产生时间价值。准确地说，时间价值是资本时间价值的时间价值，而不是货币的时间价值。2.1.1 货币时间价值的含义 经营过程带来的实际增值量，即一定数量的资金与时间价值率的乘积。相对形式：指扣除风险报酬和通货膨胀折现后的平均资本利润率或平均收益率。在实际工作中，可以在通货膨胀率很低的情况下，用国债利率代替。2.1.1 货币时间价值的含义 时间价值率是扣除风险收益和通货膨胀折现后的平均利润率或平均收益率，所以只有在没有通货膨胀和没有风险的情况下，时间价值率等于各种形式的收益率。6、时间价值本质上应该按照复利法计算，因为投入到生产经营中的资金是按几何级数不断增加的。7、由于我国国债基本是无风险收益，有时可以用国债同期利率作为时间价值利率。2.22.2.1 一次性付款的终值和现值和现值 2.2.3 利率的计算 2.2.1 一次性付款的未来和现值 一次性付款——一次性支付（或收到）一次特定时间，然后相应地在一段时间后收（或付）钱的行为。在单利法中，本金可以带来利息，利息必须在拟产生利润后以本金形式投入，否则不能产生利润。在复利法中，这意味着不仅本金必须计算利息。
利息也应该是计算利息，也就是通常所说的“利息滚动利息”（1）单利的终值和现值，称为复利终值系数或复利终值以1元表示，不同时期、不同利率可查1元复利终值系数表。100001.331案：一个人打算买房，开发商提出两个方案：第一个方案是现在一次性支付80万元；第二个计划是5年内支付100万元。比如现在银行贷款利率是7%，请问：应该选择哪种方式？5年后终值=80（F/P，7%，5） 分析：因为第一期权终值112.208万元，大于计划第二的最终价值为100万元。因此，应该选择选项二。注：其实通过1元复利终值系数表，只要知道复利终值、时间、利率的任意两个量，就可以得到对应的第三个量（2）的终值其中：复利现值或1元复利现值，记为(P/F,i,n)，不同时期、不同利率可查看复利现值取值系数表互为倒数。2.2.2 年金的终值和现值 年金以相等的时间间隔定义，每期有一系列等额的支付，一般用A表示。(3) 延期年金（deferred annuity）——没有首期或第一次支付发生在第二期或以后各期的年金。（四）永续年金——无限期支付 （一）普通年金 1、普通年金终值——指一定期限内每期末收付的款项的复合终值之和。100100100 图2-1 普通年金图例 图2-2 普通年金终值计算原理示意图 （1）上述普通年金公式中方括号内的部分称为普通年金终值系数，即普通年金为 1 元，利率为 i，n 期后的年金终值记为 。
对应的数值可以通过“年金终值系数表”查到。【示例】如果公司每年年末向银行借款200万元，期限为10年，贷款复利为5%，那么公司10年末应付的本金和利息是多少？5%，10) 20012.5782515.62。偿债基金 - 应在每年年底支付的年金金额，以使年金的未来价值达到预定金额。注：偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。计算公式如下： 上式中方括号内的部分为普通年金终值系数的倒数，称为偿债基金系数。它将年金的未来价值转换为每年要支付的金额。【示例】某公司有一笔10年到期的贷款，还款额为100万元，为此设立了偿债基金。如果年利率为5%，从现在起每年年末必须存入银行多少元才能使用本息，到期还款？即每年年末需将7.95万元存入银行，方可使用本息，偿还贷款。10501000.07957.953．普通年金现值——普通年金现值是指为在各期末获得等额资金而需要投入的黄金。图 2-3 普通年金现值计算原理 (1) 上述普通年金方括号内的公式 这部分称为年金现值系数，普通年金为 1 元，利率为 i , 和 n 个周期过去了。对应的数值可参照《年金现值系数表》获得。【例2-10】某公司需要租赁一套设备扩大生产。租期4年，年租金1万元，银行存款利率10%。请问公司应该在银行存多少钱才能保证按时支付房租？因此，公司应立即将31699元存入银行，以确保按时支付租金。
10000100003.1699316994。年度资本回收金额- 年度资本回收金额是指为使年金现值达到一定数额，每年年终应支付的年金金额。它是年金现值的倒数。其计算公式为： ，可由计算的倒数得到。例如，某公司借入1000万元贷款，10年内按年利率12%等额偿还。找出每年应偿还的金额。000[1/(P/A, 12%, 10)] 0000.1770=177(万元)-1012%1-(1+12%) 年金先缴 一定期限内，等额的一系列缴款每个时期的开始。它与普通年金的不同之处在于支付时间不同。由于年金终值系数表和年金现值系数表是根据普通普通年金编制的，因此在使用该普通年金系数表计算预缴年金终值和现值时，可以根据普通年金。适当的调整。预付年金n期普通年金终值 n期预付年金终值 图2-4-1 预付年金计算原理 比n期普通年金终值多计算1期利息。因此，在n期普通年金终值的基础上乘以(1+i)即为n期预付年金终值。因此年金现值系数表，其终值计算公式为： 。与n期普通年金终值系数相比，它是“周期数加 1，系数减 1”的结果。查“年金终值系数表”可以得到相同的数值。
但查表前，期数加1，得到(n+1)期的值，再减1，得到1元预缴年金的终值。【示例】一个人每年年初存款1000元，连续10年，年复利10%。10年末的本息应该是多少？000 (F/A, 10%, 10) (1+10%) 000 (18.531-1) = 17531 (元) 预缴年金 2. 计算预缴年金现值 现值同数期为n期普通年金现值，但由于缴费时间不同，n期预付年金现值比n期普通年金现值少一个期贴现。所以，将n期普通年金现值乘以(1+i)，即可得到n期前期年金现值。计算公式为： 方括号内的内容称为“预付年金现值系数”，记为[(P/A, i, n-1)+1]。与n期普通年金现值系数(P/A,i,n)相比，为“期数减1，系数加1”，可以使用“年金现值系数表”求其值，具体计算方法与预付年金未来价值因子相同。预缴年金现值示例示例：购物6年分期付款，每年年初支付200元，银行利率设定为10%，这笔分期付款相当于现金付款的购买价格是多少？解：P=A[(p/A,i,n-1)+1]=200[(p/A,10%,6-1)+1]=200(3.791+1)=958.20(元)预缴年金现值 【例】某企业租用一台设备，每年年初支付1万元租金，期限10年，年复合利率10%。
设备租金的现值是多少？解：P = 10000 (P/A, 10%, 10) (1 + 10%) = 10 0006.14461.1 = 67 590（元） P = 10 000 [(P/A , 10%, 9) + 1] = 10 000 (5.759 + 1) = 67 590 第一次收付款的时间与第一个周期无关，而是在几个周期后开始发生的一系列等额支付。m+1m+2 图2-5-1 递延年金现值计算原理图 递延年金第一种方法：假设递延年金也有年金收支，先求年金在(m+n)期，减去递延期m的年金现值。计算公式为： 方法二：先将递延年金视为普通年金，求其至递延期末的现值，然后将此现值转换为第一期开始时的现值。计算公式为： 第三种方法：先将延期年金视为普通年金，求其终值，然后将终值转换为第一期期初现值。计算公式为：000元，银行存款利率为10%，至第10年末。这个人最初应该存多少钱？000(6.1446-3.7908)=A?(P/A, 10%, 5)?(P/F, 10%, 5)] 0003.79080.6209=A (F/A, 10%, 5) (P/F , 10%, 10) 递延年金现值354万元 【例】企业年初向银行借款一笔，银行贷款年复利利率为10%。从第4年到第10年，每年年末偿还本息1万元。这个金额是多少？解：P=10,000 (F/A, 10%, 7) (P/F, 10%, 10) = 10 0009.48720.3855 = 36 577 (元) P = 10000 (P/A, 10%, 7) ( P/F, 10%, 3) = 10 0004.86840.7513 = 36 577（元） P = 10000 [(P /A, 10%, 10) - (P/A, 10%, 3)] = 10 000 [ 6.1446-2。
公式的推导可以根据普通年金现值的计算公式得出： 的极限值为零，则上式可改写为： 例1：若某优先股分红2元每个季度，年利率为每年 6%。对于准备购买这只股票的人，他愿意为这只优先股支付多少？假设上述优先股股息为每年2元，年利率为6%，则优先股的价值为：P=A/i=2/6%=33.33（元）永续债的现值年金例2：某人持有某公司的部分优先股，每年派发2元/股。如欲长期持有，利率为10%，请评估股票投资。P=A/i=2/10%=20（元） 永久年金现值 例3：拟设立永久奖学金，计划每年发放1万元奖金。如果利率是10%，应该多存一点 P=A/i=10000/10% = 100 000 (RMB) 例子：一个项目从现在开始投资，2年内没有回报，盈利从第 3 年起每年年末 A.如果盈利年度为 5 年，则项目利润的现值为： 示例：假设企业获得贷款 20 万元，年利率为 12%并要求在 5 年内每年年底等额还款。每年还款金额为：200000=A（P/A，12%，5）A=55482（元） 例：某公司拟设立基金，每年年初投资10万元。如果利率是10%，基金的本金和利息会是多少？F=100000[(F/A, 10%, 5+1)-1] =100000(7.716-1) =671600(RMB) 2.2.3 利率计算 当计息期短于一年时，使用或已知当利率为年利率时，此时的年利率实际上就是名义年利率。
按名义年利率计算的利率和按每年实际计息期数计算的年利率除以年初本金总额，此时得到的利率为实际年利率。显然，当利息期限短于一年时，实际年利率实际上高于名义年利率。%，按季度复利，4 年后将获得多少利息？季度复利 = 8% 4 = 2% 复利倍数 = 44 = 16 显然，当一年复利数次时，实际利息高于按名义利率计算的利息。例如，在示例 16 中，如果按名义利率计算利息，则结果为：2%,16)10000 1.3728 1372810000 3728 100001.3605 10000 3605 名义年利率 实际年利率的期数每年复利一次 (1)换算2.2.3 利率的计算 使用插值法的前提：一般情况下，计算利率时，应先计算相关的时间价值系数。如果表中有对应的系数，那么对应的利率就是要求利率。如果此时没有，则需要使用插值法（interpolation method）来计算利率（2）根据换算系数和相关系数表，找到两个相邻的系数，一个大一个小。2.2.3 利率计算 2.2.3 利率计算示例：现在存入银行20000元年金现值系数表，问：银行保证下一年每年从银行取4000元的利率是多少9 年。2.2.3 利率计算 从年金现值系数表看，(P/A, 12%, 9)=5.3282>5；(P/A, 14%, 9)=4.9464<5 解为： i=13.72 %3282 2.2.3 利率计算 注：插值法在财务管理中广泛使用。除了本节介绍的利率计算外，还可用于计算期间 现在在银行存20000元，问：银行的利率是多少，保证以后9年每年从银行取出4000元。2.2.3 利率计算 从年金现值系数表看，(P/A, 12%, 9)=5.3282>5；(P/A, 14%, 9)=4.9464<5 解为： i=13.72 %3282 2.2.3 利率计算 注：插值法在财务管理中广泛使用。除了本节介绍的利率计算外，还可用于计算期间 现在在银行存20000元，问：银行的利率是多少，保证以后9年每年从银行取出4000元。2.2.3 利率计算 从年金现值系数表看，(P/A, 12%, 9)=5.3282>5；(P/A, 14%, 9)=4.9464<5 解为： i=13.72 %3282 2.2.3 利率计算 注：插值法在财务管理中广泛使用。除了本节介绍的利率计算外，还可用于计算期间 3 利率计算 从年金现值系数表看，(P/A, 12%, 9)=5.3282>5；(P/A, 14%, 9)=4.9464<5 解为： i=13.72 %3282 2.2.3 利率计算 注：插值法在财务管理中广泛使用。除了本节介绍的利率计算外，还可用于计算期间 3 利率计算 从年金现值系数表看，(P/A, 12%, 9)=5.3282>5；(P/A, 14%, 9)=4.9464<5 解为： i=13.72 %3282 2.2.3 利率计算 注：插值法在财务管理中广泛使用。除了本节介绍的利率计算外，还可用于计算期间