调和平均数的含义
① 调和平均数易受极值影响，受最小值影响大于最大值。
②只要有标志值为0，就无法计算调和平均值。
③当组区间序列有开组时，即使按照相邻组间的距离计算组中位数也是很假设的，此时调和平均的代表性很不可靠。
④调和平均数适用范围小。在实践中，由于缺乏总体单元数信息，无法直接计算算术平均值，需要采用调和平均法求取平均值。
加权平均的含义
加权均值的概念在描述性统计中非常重要，并在其他数学领域产生了更一般的形式。
如果所有权重都相等且等于一，则加权平均值与算术平均值相同。加权平均数是算术平均数的更广泛的表达，加权平均数有一些看似违反直觉的性质，比如辛普森悖论。
术语加权平均值通常是指加权算术平均值，但也可以计算平均值的其他加权版本，例如加权几何平均值和加权调和平均值。
算术平均值的含义
①算术平均数是一个很好的集中量，具有反应灵敏、判定准确、求解简洁易行、计算简单、适合进一步计算、受抽样变化影响小等优点。
②算术平均容易受到极端数据的影响，因为平均是敏感的，每个数据的大小变化都会影响最后的结果。
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扩张
教学指导思想：在新的教学理念下，课堂教学已经是一个多维度、多中心的整体。教师和学生是课堂参与的主体，教学设计和实验是课堂的载体。安排师生共同参与教学活动，力求在参与中获得知识和能力的讨论，升华同理心和思维能力并内化。教学要揭示事物发展规律的呈现，注重学生把数学问题带入生活，运用到生活中。本案例将从现实中提炼生活素材，引导学生发现生活中的问题，提炼猜想，分析解决，并获得事物或问题的发展规律。解决问题能力的提高和综合创新创造力的潜能培养，将有利于学生素质和终身学习能力的培养。
一、教材分析
一、教材的地位与作用
算术平均数和几何平均数是本章不等式的核心内容，对不等式的证明和利用不等式均值求最大值等应用题起到了工具作用。通过本章的学习，有利于学生进一步研究下列不等式的证明和前面函数的一些最大值范围，起到承前启后的作用。
二、教学内容
本课的主要教学内容是通过现实问题进行数学猜想，建立数学模型，求出均值不等式；在学习算术平均数和几何平均数的定义的基础上，理解均值不等式的几何解释；同时学会在说理、论证的基础上应用。
三、教学目标
教学目标是在分析教材、教学大纲和学生学业情况的基础上制定的。在新课程理念的指导下，更加注重培养学生的合作与沟通能力，培养学生探索问题的习惯和意识。因此，结合本课内容和实验，设计本课教学目标如下：
知识技能：对算术平均数和几何平均数的理解和定理的掌握；
过程与方法：通过情景设置提出问题，揭示话题，培养学生主动探索新知识的习惯；引导学生通过问题设计、模型变换、类比猜想等方式实现定理的发现，体验知识和规律的形成过程；通过模型对比，多从一个角度、多种方法来解决，拓宽学生的思路，优化学生的思维方式，提高学生的综合创新能力和创造力。
情感态度和价值观：培养学生将生活问题数学化的习惯，注意用数学解决生活中的实际问题，有利于数学的日常生活和普及；同时，学生可以通过自己的探索和研究，体验到获取新知识的快乐。
教学重点：算术平均数、几何平均数的理解和定理的掌握；
教学难点：算术平均数和几何平均数的构造和应用，以及定理的发现和探索过程；
教学重点：学生的实验实践和函数模型的构建。
教学方式：探究式合作
二、学业情况分析
学生已经掌握了不等式的基本性质，高中生已经具备了良好的逻辑思维能力，因此希望能够自己去探索、发现和解决问题。课改中的学生不仅仅局限于接受学习，更需要充满活力和创造力的课堂。课堂实验可能存在问题：不熟练EXEL软件。模型构建思路不够清晰。
三、教学方法分析
与传统的讲授不同，教师在以数学实验为基础的实践课程教学中应具有前瞻性。学生在上实验课前应做好充分的软件应用准备，通过小组讨论得出数学模型。按照前苏联教育家赞可夫的“问题教学法”，本课采用的教学方法是“在生活中发现问题，在实验中分析问题，在设计中解决问题，在总结问题，在论证后延伸问题”。采用这种教学方法，可以更好地让学生体验实验发生、发展和“再创造”的全过程，积极吸取新知识的精华。
4.法学指导
在新的教学理念下，课堂教学已经是一个多维度、多中心的整体。教师和学生是课堂参与的主体，教学设计和实验是课堂的载体。安排师生共同参与教学活动，力求在参与中获得知识和能力的讨论，升华同理心和思维能力并内化。教学矛盾的主要方面是学生的学。学习是中心，懂得学习是目的。因此，在教学中，要不断地引导学生学会如何学习。根据数学实验课的教学特点，本课主要向学生传授“研讨式”的学习方法。用手做加权几何平均数，用脑思考；多练多练。”这样做，增加了学生积极参与的机会，增强了参与意识，教会了学生获取知识的方法和思考问题的方法，使学生真正地使学生成为教学的主体，使学生“学”有新“思”，“思”有“得”，“行”有“得”，体会到学习数学的成就感，从而提高学生学习数学的兴趣；在此过程中，学生学会交流与合作，学以致用，适应培养“创新型”人才的需要
五、实验内容及实验步骤：
问：我们学校将举办跨年晚会游园活动。每个班级将有一条20米长的红丝带围绕灯场形成一个长方形空间。请问大家应该怎么围起来才能让我们班的空间最大呢？
1 问题细化：（用数学语言表达）
2 实验步骤：
A 请根据题目要求选择一个整数长度作为边，按画法画5个矩形，比较面积
B 根据边长和面积的不同列表总结上述矩形
长度（米）
宽度（米）
区域（）
C 请根据上表数据加权几何平均数，用exel软件做直方图，思考下列问题：
(1) 边长变化过程中，面积大小的变化及趋势
(2)根据这个趋势，让学生自己猜测并得出结论。
3 对实验的反思和对进一步构建数学模型的思考。
六、教学过程
1. 以生活问题创设场景：通过生活问题搭建场景、构建实验
2. 搭建模型解决问题：学生通过搭建函数和不等式的合作讨论解决问题，发现均值不等式
3. 定理总结和结论表达：用数学语言表达平均不等式，用文本语言概括陈述
4、理论论证课堂练习：用几何和代数的方法论证结论，进行课堂练习
5、学习感言教学总结：学生发表学习感言，教师总结本节课的学习过程和学习方法。学习过程：发现问题——实验猜想——建立模型——发现规律——论证再应用；学习方法：协作讨论、独立实验、猜想证明、发现与应用。