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基本不等式 题型总结(经典,非常好,学生评价高) 本文简介：基本不等式一.基本不等式①公式：，常用②升级版：选择顺序：考试中，优先选择原公式，其次是升级版二．考试题型【题型1】基本不等式求最值求最值使用原则：一正二定三相等一正：指的是注意范围为正数。二定：指的是是定值为常数三相等：指的是取到最值时典型例题：例1.求的值域分析：范围为负，提负号（或使用对钩函数
基本不等式 题型总结(经典,非常好,学生评价高) 本文内容：
基本不等式
一.
基本不等式
①公式：，常用
②升级版：
选择顺序：考试中，优先选择原公式，其次是升级版
二．考试题型
【题型1】
基本不等式求最值
求最值使用原则：一正
二定
三相等
一正：
指的是注意范围为正数。
二定：
指的是是定值为常数
三相等：指的是取到最值时
典型例题：
例1
.求的值域
分析：范围为负，提负号（或使用对钩函数图像处理）
解：
得到
例2
.求的值域
解：
（“添项”，可通过减3再加3，利用基本不等式后可出现定值）
，
即
例3.求的值域
分析：的范围是，不能用基本不等式，当取到最小值时，的值是，但不在范围内
解：令
是对钩函数，利用图像可知：
在上是单减函数，所以，（注：是将代入得到）
注意：使用基本不等式时，注意取到最值，有没有在范围内，
如果不在，就不能用基本不等式，要借助对钩函数图像来求值域。
例4．求的值域
分析：先换元，令，其中
解：
总之：形如的函数，一般可通过换元法等价变形化为型函数，要注意t的取值范围；
【失误与防范】
1．使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．
2．在运用重要不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足重要不等式中“正”“定”“等”的条件．
3．连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致．
【题型2】
条件是或为定值，求最值（值域）（简）
例5．若且，则的最大值是________．
解析：由于，则，所以，则的最大值为
例6．已知为正实数，且满足，则的最大值为________．
解析：∴，当且仅当即时，取得最大值.
例7．已知，且，则的最小值为________．
解析：，，当且仅当时，等号成立．
总结：此种题型：和定积最大，积定和最小
【题型3】
条件是或为定值，求最值（范围）（难）
方法：将整体代入
例8.已知且，则的最小值是________________
解析：
所以最小值是
例9.
已知，，则的最小值是________．
解析：
则
所以最小值是
例10.已知，且求的最小值是____________
解析：
则
从而最小值为9
【题型4】
已知与关系式，求取值范围
例11.
若正数满足，求及的取值范围．
解析：把与看成两个未知数，先要用基本不等式消元
解：⑴求的范围
（需要消去：①孤立条件的②③将替换）
①
，
②
③（消结束，下面把看成整体，换元，求范围）
令，则变成
解得或（舍去），从而
⑵求的范围
（需要消去：①孤立条件的
②
③将替换）
，
（消结束，下面把看成整体，换元，求范围）
令
则有，，，得到或（舍去）
得到
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