最新范文 方案 计划 总结 报告 体会 事迹 讲话 倡议书 反思 制度 入党

《二次根式》知识点总结,题型分类,复习专用

日期:2021-01-26  类别:最新范文  编辑:一流范文网  【下载本文Word版

《二次根式》知识点总结,题型分类,复习专用 本文关键词:根式,知识点,题型,复习,专用

《二次根式》知识点总结,题型分类,复习专用 本文简介:《二次根式》题型分类知识点一:二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义:形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个非负数时,才有意义.【典型例题】【例1】下列各式1),其中是二次根式的是_________(填序号).举一反三:1、下列各式中,一定是二次根式的是()A、B、C、D、2、在、、、

《二次根式》知识点总结,题型分类,复习专用 本文内容:

《二次根式》题型分类

知识点一:二次根式的概念

【知识要点】

二次根式的定义:

形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个非负数时,才有意义.

【典型例题】

【例1】下列各式1),

其中是二次根式的是_________(填序号).

举一反三:

1、下列各式中,一定是二次根式的是(

A、

B、

C、

D、

2、在、、、、中是二次根式的个数有______个

【例2】若式子有意义,则x的取值范围是

举一反三:

1、使代数式有意义的x的取值范围是(

A、x>3

B、x≥3

C、

x>4

D

、x≥3且x≠4

2、使代数式有意义的x的取值范围是

3、如果代数式有意义,那么,直角坐标系中点P(m,n)的位置在(

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

【例3】若y=++2009,则x+y=

举一反三:

1、若,则x-y的值为(

A.-1

B.1

C.2

D.3

第12页—总12页

2、若x、y都是实数,且

y=,求xy的值

3、当取什么值时,代数式取值最小,并求出这个最小值。

已知a是整数部分,b是

的小数部分,求的值。

若7-的整数部分是a,小数部分是b,则

若的整数部分为x,小数部分为y,求的值.

知识点二:二次根式的性质

【知识要点】

1.

非负性:是一个非负数.

注意:此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到.

2.

注意:此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式:

3.

注意:(1)字母不一定是正数.

(2)能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替.

(3)可移到根号内的因式,必须是非负因式,如果因式的值是负的,应把负号留在根号外.

4.

公式与的区别与联系

(1)表示求一个数的平方的算术根,a的范围是一切实数.

(2)表示一个数的算术平方根的平方,a的范围是非负数.

(3)和的运算结果都是非负的.

【典型例题】

【例4】若则

举一反三:

1、若,则的值为

2、已知为实数,且,则的值为(

A.3B.–

3C.1D.–

1

3、已知直角三角形两边x、y的长满足|x2-4|+=0,则第三边长为______.

4、若与互为相反数,则。

(公式的运用)

【例5】

化简:的结果为(

A、4—2a

B、0

C、2a—4

D、4

举一反三:

1、

在实数范围内分解因式:

=

;=

(公式的应用)

【例6】已知,则化简的结果是

A、

B、C、D、

举一反三:

1、根式的值是(

)

A.-3

B.3或-3

C.3

D.9

2、已知a0)

4.二次根式的除法法则:两个数的算术平方根的商,等于这两个数的商的算术平方根。

=(a≥0,b>0)

注意:乘、除法的运算法则要灵活运用,在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边,同时还要考虑字母的取值范围,最后把运算结果化成最简二次根式.

【典型例题】

【例16】化简

(1)

(2)

(3)

(4)()

(5)

×

【例17】计算(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

【例18】化简:

(1)

(2)

(3)

(4)

【例19】计算:(1)

(2)

(3)

(4)

【例20】能使等式成立的的x的取值范围是(

A、

B、

C、

D、无解

知识点六:二次根式计算——二次根式的加减

【知识要点】

需要先把二次根式化简,然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减,被开方数不变。

注意:对于二次根式的加减,关键是合并同类二次根式,通常是先化成最简二次根式,再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时,二次根式的被开方数应不含分母,不含能开得尽的因数.

【典型例题】

【例20】计算(1);

(2);

(3);

(4)

【例21】

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

知识点七:二次根式计算——二次根式的混合计算与求值

【知识要点】

1、确定运算顺序;

2、灵活运用运算定律;

3、正确使用乘法公式;

4、大多数分母有理化要及时;

5、在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化;

【典型习题】

1、

2、

(2+4-3)

3、

·(-4)÷

4、

知识点八:根式比较大小

【知识要点】

1、根式变形法

当时,①如果,则;②如果,则。

2、平方法

当时,①如果,则;②如果,则。

3、分母有理化法

通过分母有理化,利用分子的大小来比较。

4、分子有理化法

通过分子有理化,利用分母的大小来比较。

5、倒数法

6、媒介传递法

适当选择介于两个数之间的媒介值,利用传递性进行比较。

7、作差比较法在对两数比较大小时,经常运用如下性质:①;②

8、求商比较法它运用如下性质:当a>0,b>0时,则:①;

【典型例题】

【例22】

比较与的大小。(用两种方法解答)

【例23】比较与的大小。

【例24】比较与的大小。

【例25】比较与的大小。

【例26】比较与的大小

    以上《《二次根式》知识点总结,题型分类,复习专用》范文由一流范文网精心整理,如果您觉得有用,请收藏及关注我们,或向其它人分享我们。转载请注明出处 »一流范文网»最新范文»《二次根式》知识点总结,题型分类,复习专用
‖大家正在看...
设为首页 - 加入收藏 - 关于范文吧 - 返回顶部 - 手机版
Copyright © 一流范文网 如对《《二次根式》知识点总结,题型分类,复习专用》有疑问请及时反馈。All Rights Reserved