2018_2019学年高中物理第4章匀速圆周运动章末总结学案鲁科版必修 本文关键词：学年，必修，高中物理，学案，匀速圆周运动
2018_2019学年高中物理第4章匀速圆周运动章末总结学案鲁科版必修 本文简介：第4章匀速圆周运动章末总结一、圆周运动描述圆周运动的物理量定义、意义公式、单位线速度(1)描述沿圆弧运动快慢的物理量(v)(2)是矢量，方向沿圆弧的切线方向(1)v＝＝(2)单位：m/s角速度(1)描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)(2)中学不研究其方向(1)ω＝＝(2)单位：rad/s周期和转速
2018_2019学年高中物理第4章匀速圆周运动章末总结学案鲁科版必修 本文内容：
第4章
匀速圆周运动
章末总结
一、圆周运动
描述圆周运动的物理量
定义、意义
公式、单位
线速度
(1)描述沿圆弧运动快慢的物理量(v)
(2)是矢量，方向沿圆弧的切线方向
(1)v＝＝
(2)单位：m/s
角速度
(1)描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)
(2)中学不研究其方向
(1)ω＝＝
(2)单位：rad/s
周期和转速
(1)周期是物体沿圆周运动一周的时间(T)
(2)转速是物体在单位时间内转过的圈数(n)，也叫频率(f)
(1)T＝＝，单位：s
(2)n的单位：r/s、r/min
(3)f＝，单位：Hz
向心力
(1)作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
(2)方向指向圆心，是变力
(1)F＝mω2r＝m
(2)单位：N
相互关系
(1)v＝ωr＝＝2πrf
(2)a＝＝rω2＝ωv＝＝4π2f2r
(3)F＝m＝mrω2＝mωv＝mr＝m·4π2f2r
[例1]
如图1所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E为大轮半径的中点，C、D分别是大轮和小轮边缘的一点，则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是(
)
图1
A.aC＝aD＝2aE
B.aC＝2aD＝2aE
C.aC＝＝2aE
D.aC＝＝aE
解析
同轴转动，C、E两点的角速度相等，由a＝ω2r，有＝2，即aC＝2aE；两轮边缘点的线速度大小相等，由a＝，有＝，即aC＝aD，故选C。
答案
C
[针对训练1]
如图2所示，钻床的电动轴上的塔轮1、2、3和钻轴上的塔轮4、5、6的直径分别是d1＝d6＝160
mm，d2＝d5＝180
mm，d3＝d4＝200
mm，电动机的转速n＝900
r/min。求：
图2
(1)皮带在2、5两轮时，钻轴的转速是多少？
(2)皮带在1、4两轮时，钻轴的转速是多少？
(3)皮带在3、6两轮时，钻轴的转速是多少？
解析
皮带传动中两轮边缘的线速度大小相等，
由v＝ωR＝和ω＝2πn得v＝πnd。
(1)当皮带在2、5两轮上时，由v2＝v5，得＝，此时钻轴的速度n5＝＝×900
r/min＝900
r/min。
(2)当皮带在1、4两轮上时，钻轴的转速n4＝＝×900
r/min＝720
r/min。
(3)皮带在3、6两轮上时，钻轴的转速n6＝＝×900
r/min＝1
125
r/min。
答案
(1)900
r/min
(2)720
r/min
(3)1
125
r/min
二、向心力
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
(1)匀速圆周运动
(2)变速圆周运动
误区警示
不管是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力都是沿半径方向指向圆心的力。
[例2]
质量为m的直升机以恒定速率v在空中水平盘旋(如图3
所示)，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对直升机的作用力大小为(
)
图3
A.m
B.mg
C.m
D.m
解析
直升机在空中水平盘旋时，在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用力两个力的作用，其合力提供向心力，F＝m。直升机受力情况如图所示，由几何关系得F′＝＝m，选项C正确。
答案
C
[针对训练2]
游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达20
m/s2，g取10
m/s2，那么此位置的座椅对游客的作用力相当于游客重力的(
)
A.1倍
B.2倍
C.3倍
D.4倍
解析
游客乘坐过山车在圆弧轨道最低点的受力如图所示。
由牛顿第二定律得N－mg＝ma向＝2mg，
则N＝mg＋2mg＝3mg，＝3。
答案
C
三、匀速圆周运动、离心运动和近心运动的比较
匀速圆周运动
离心运动
近心运动
受力特点
合外力等于做圆周运动所需的向心力
合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力
合外力大于做圆周运动所需的向心力
情景图示
力学方程
F＝mω2r
Fmω2r
误区警示
物体做离心运动并非物体受到所谓离心力作用，而是惯性的表现。
[例3]
如图4所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径RA＝2RB。当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上。若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为(
)
图4
A.
B.
C.
D.RB
解析
由题图可知，当主动轮A匀速转动时，A、B两轮边缘上的线速度相同，由ω＝得＝＝＝。因A、B材料相同，故木块与A、B间的动摩擦因数相同，由于小木块恰能在A边缘静止，则由静摩擦力提供的向心力达最大值μmg，得μmg
＝mωRA；设放在B轮上能使木块相对静止的距B转轴的最大距离为r，则向心力由最大静摩擦力提供，故μmg＝mωr，故mωRA＝mωr；r＝RA＝RA＝＝，所以选项C正确。
答案
C
[针对训练3]
(多选)如图5所示，v为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时(
)
图5
A.皮带的最小速度为
B.皮带的最小速度为
C.A轮每秒的转数最少是
D.A轮每秒的转数最少是
解析
物体恰好被水平抛出时，在皮带轮最高点满足mg＝，即速度最小为，选项A正确；又因为v＝2πrn，可得n＝
，选项C正确。
答案
AC