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高一数学必修一知识点总结 本文简介：高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…
高一数学必修一知识点总结 本文内容：
高一数学必修1各章知识点总结
第一章
集合与函数概念
一、集合有关概念
1.
集合的含义
2.
集合的中元素的三个特性：
(1)
元素的确定性如：世界上最高的山
(2)
元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)
元素的无序性:
如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{
…
}
如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)
用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)
集合的表示方法：列举法与描述法。
u
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）
记作：N
正整数集
N*或
N+
整数集Z
有理数集Q
实数集R
1）
列举法：{a,b,c……}
2）
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R|
x-3>2},{x|
x-3>2}
3）
语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4）
Venn图:
4、集合的分类：
(1)
有限集
含有有限个元素的集合
(2)
无限集
含有无限个元素的集合
(3)
空集
不含任何元素的集合
例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之:
集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2．“相等”关系：A=B
(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设
A={x|x2-1=0}
B={-1,1}
“元素相同则两集合相等”
即：①
任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1
B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果
AíB,BíC,那么
AíC
④
如果AíB
同时
BíA
那么A=B
3.
不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:
空集是任何集合的子集，
空集是任何非空集合的真子集。
u
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
三、集合的运算
运算类型
交
集
并
集
补
集
定
义
由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB
={x|xA，或xB})．
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
S
A
记作，即
CSA=
韦
恩
图
示
S
A
性
质
AA=A
AΦ=Φ
AB=BA
ABA
ABB
AA=A
AΦ=A
AB=BA
ABＡ
ABB
(CuA)
(CuB)
=
Cu
(AB)
(CuA)
(CuB)
=
Cu(AB)
A
(CuA)=U
A
(CuA)=
Φ．
例题：
1.下列四组对象，能构成集合的是
（
）
A某班所有高个子的学生
B著名的艺术家
C一切很大的书
D
倒数等于它自身的实数
2.集合{a，b，c
}的真子集共有
个
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是
.
4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是
5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，
两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有
人。
6.
用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=
.
7.已知集合A={x|
x2+2x-8=0},B={x|
x2-5x+6=0},C={x|
x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：
y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|
x∈A
}叫做函数的值域．
注意：
1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
u
相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致
(两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
2．值域
:
先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3.
函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数
y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数
y=f(x),(x
∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上
.
(2)
画法
A、
描点法：
B、
图象变换法
常用变换方法有三种
1)
平移变换
2)
伸缩变换
3)
对称变换
4．区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
（2）无穷区间
（3）区间的数轴表示．
5．映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”
对于映射f：A→B来说，则应满足：
(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；
(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；
(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况．
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．
补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则
y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)
称为f、g的复合函数。
二．函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)
（1）增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x11，且∈*．
u
负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
当是奇数时，，当是偶数时，
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
，
u
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
3．实数指数幂的运算性质
（1）·；
（2）；
（3）．
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．
2、指数函数的图象和性质
a>1
01
00，a0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是
(
)
2.计算：
①
;②=
；=
;
③
=
3.函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为
4.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=
5.已知，（1）求的定义域（2）求使的的取值范围
第三章
函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．
3、函数零点的求法：
（代数法）求方程的实数根；
（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
4、二次函数的零点：
二次函数．
（1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．
（2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
（3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．
5.函数的模型
收集数据
画散点图
选择函数模型
求函数模型
用函数模型解释实际问题
符合实际
不符合实际
检验