宁波市江北区宁镇路小学唐军军
在一年级的数学教学中，二十以内进位加法和退位减法既是教学的重点，又是教学的难点。一般的孩子在幼儿园大班时就学会了十以内加减法，进入小学后，二十以内不进位不退位的加减法稍加练习也能熟练掌握。但是，孩子学习进位加法和退位减法就不是那么轻松了，部分学生的计算速度大大下滑，计算的准确率也降低了，两极分化初露端倪。有的学生由于计算速度跟不上，开始拖拉作业，成为数学学习困难者。
在一次20以内进位加法与退位减法的检测中，四年级44名智力正常的学生每做对一题的平均用时是3秒；最慢的学生每做对一题平均用时6.8秒，是速度最快的学生的6倍多；后9名学生每做对一题的用时5.6秒，是前9名学生的近3倍。可见，即使到了四年级，多数学生计算20以内进位加法和退位减法的速度还没能达到脱口而出的程度。
那么，到底是什么原因造成了孩子学习20以内进位加法以及退位减法的困难呢？
我认为，这和我们运用的计算进位加法和退位减法的算法有关。我查阅了原浙教版的教材以及人教版和北师大版的新课标教材，发现这几种教材所展示的算法不外乎数数法和数字推理法。数数法就是通过数数来计算，包括借助实物数数和单纯数数两种。数字推理法指的是包含凑十法、拆分法等的运用数字进行推算的方法。例如要算“9加6的和”，先算“10+6=16”，再算“16－1=15”，就是运用了数字推理的方法。新教材中有多种进位加法和退位减法的算法就是运用了各种数字推理的策略。
然而，数字推理法对学生的思维要求高，需要的思维步骤也多，并不利于学生熟练掌握最终到达脱口而出的地步。以运用最为广泛的凑十法为例，求9加3等于几，学生在解决问题之前就需要这几个思考过程：一、判定该题是不是进位加法；二、如果是进位加法，怎样才能凑成10。这样确定方法后才能进行下面的运算：
9+3
=9+（1+2）
=（9+1）+2
=10+2
=12
从上面的运算中可以看出，这是一个运用加法结合律进行简便计算的一个过程，而且属于不能直接运用题中数据，需要拆分才能进行简便运算的一类。所以，看似简单的凑十法，其思维是不简单的，包含着一系列逻辑推理过程，它的认知基础与一年级学生所具有的知识结构和思维能力之间存在一定的距离，一定程度上造成了学生计算的困难。
