函数的定义域和解析式 本文关键词：定义域，函数，解析
函数的定义域和解析式 本文简介：中国领先的中小学教育品牌精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号11sh11sx00学员编号:年级：高二课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题函数的定义域和解析式授课日期及时段教学目标1、掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用2、掌握求函数解析式的几种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法等，能将一
函数的定义域和解析式 本文内容：
中国领先的中小学教育品牌
精锐教育学科教师辅导讲义
讲义编号11sh11sx00
学员编号:
年
级：高二
课
时
数：3
学员姓名：
辅导科目：数学
学科教师：
课
题
函数的定义域和解析式
授课日期及时段
教学目标
1、
掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用
2、
掌握求函数解析式的几种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法等，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来
教学内容
一、知识点梳理及运用
知识点一、函数的定义域
1、函数的定义域：要使函数有意义的自变量的取值的集合
注：分段函数定义域是各段定义域的并
求函数定义域的主要依据：
（1）分式的分母不为零
（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义
（3）对数函数的真数必须大于零
（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1
如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的，那么它的定义域是由各基本函数定义域的交集
2、复合函数定义域：已知的定义域为,其复合函数的定义域应由不等式解出
典型例题
例1、（求函数定义域）函数的定义域是
【变式训练】
（1）函数的定义域是_______________
（2）函数的定义域是_______________
（3）函数的定义域为_______________
（4）函数的定义域是____________
（5）函数的定义域是____________
例2、（抽象函数定义域）已知的定义域为
则
的定义域是____________
【变式训练】
（1）若函数的定义域为，求函数的定义域
（2）若函数的定义域为，则函数的定义域是____________
（3）已知函数的定义域为，则的定义域是____________
（4）设函数的定义域为，求函数的定义域
例3、（定义域的应用）函数的定义域是R，求实数k的取值范围
【变式训练】
（1）
当为何值时，函数的定义域为全体实数
（2）
若函数的定义域是一切实数，求的取值范围
【方法总结】
求函数定义域一般有三类问题：
（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合
（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义
（3）已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域：
①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域
②若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出
知识点二、函数的解析式
函数解析式：函数的解析式就是用数学运算符号和括号把数和表示数的字母连结而成的式子叫解析式，解析式亦称“解析表达式”或“表达式”，简称“式”（注意分段函数）
求函数解析式的方法：
（1）
待定系数法
（2）配凑法或换元法
（3）方程组法
（4）赋值法
（5）实际问题
典型例题
例1、（待定系数法）
（1）已知二次函数满足求
（2）设二次函数满足且图象在轴上的截距为，被轴截得的线段长为，求的解析式
【变式训练】
（1）已知是一次函数，且满足，求
（2）设二次函数满足且的两实根平方和为，图象经过点，求的解析式
（3）已知函数（为常数），且方程有两个实根为，求函数的解析式
例2、（配凑法或换元法）
（1）已知，求
（2）已知，求
【变式训练】
（1）已知，求
（2）已知，求
例3、（方程组法）
（1）函数满足求
（2）已知是奇函数，是偶函数，且
+=,求
【变式训练】
（1）已知，求
（2）已知，求
例4、（赋值法）
函数对一切实数、均有成立，且，①求；②求
【变式训练】
若是定义在R上的函数，且，并且对于任意的实数总有，求的解析式
【方法总结】
求函数解析式的题型有：
（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法
（2）已知求或已知求：换元法、配凑法
（3）已知函数图像，求函数解析式（一般为分段函数）：待定系数法带点求参数
（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法
（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等
巩固训练
1、已知，则函数的解析式为
2、已知的定义域为，则的定义域为____________
3、函数的定义域为____________
4、设二次函数的最小值为，且，求的解析式
二、课后作业
1、若，求函数的解析式
2、已知求
3、已知函数满足，求函数的解析式
4、对定义域是、的函数、，规定：函数.
若函数，，写出函数的解析式
5、若函数的定义域为，求函数的定义域
6、已知函数的定义域为，求函数的定义域
7、已知函数的定义域为Ｒ，求实数m的取值范围
8、已知定义域为R的函数满足
(1)若,求；又若，求
（2）设有且仅有一个实数,使得，求函数的解析式
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