届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第二章 函数 Word版含解析 本文关键词：第二章，考点，函数，复习，解析
届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第二章 函数 Word版含解析 本文简介：www.jsfw8.com12999数学网考点规范练10幂函数与二次函数基础巩固1.(2016山东济南诊断)已知幂函数f(x)=k·xα的图象过点,则k+α=()A.B.1C.D.22.(2016云南考前适应性试卷)已知A={x∈Z|x2-x+b0),若f(m)0D.f(m+1)0,则二次函数f(x
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考点规范练10
幂函数与二次函数
基础巩固
1.(2016山东济南诊断)已知幂函数f(x)=k·xα的图象过点,则k+α=(
)
A.B.1
C.D.2
2.(2016云南考前适应性试卷)已知A={x∈Z|x2-x+b0),若f(m)0
D.f(m+1)0,则二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是(
)
15.(2016江苏南通一调)已知函数f(x)=2ax2+3b(a,b∈R).若对于任意x∈[-1,1],都有|f(x)|≤1成立,则ab的最大值是
.?导学号37270418?
高考预测
16.设甲:ax2+2ax+1>0的解集是实数集R;乙:00时,x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,可知x=3;
当x0时,f(2)=4a+4a+1=8a+1,f(-3)=3a+1.
可知f(2)>f(-3),即f(x)max=f(2)
=8a+1=4.
故a=
当a0),∴f(x)是定义在(0,+∞)内的减函数.
又f(a+1)0,∴f(x)的大致图象如图所示.
由f(m)0,∴f(m+1)>f(0)>0.
14.D
解析
由选项A,C,D知,f(0)=c0,∴ab0,知选项A,C错误,选项D符合要求.
由选项B知f(0)=c>0,则ab>0,故x=-0,符合ax2+2ax+1>0的解集是实数集R;
当a>0时,由ax2+2ax+1>0的解集是R可知Δ=4a2-4a<0,解得0
故0≤a<1,故甲是乙成立的必要不充分条件.
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篇2：生态系统的信息传递和稳定性一轮复习学案带答案
生态系统的信息传递和稳定性一轮复习学案带答案 本文关键词：稳定性，生态系统，信息传递，复习，答案
生态系统的信息传递和稳定性一轮复习学案带答案 本文简介：课题：生态系统的信息传递和稳定性主备人：苗秀丽审核人：使用时间：编号：生态系统的信息传递和稳定性一、考纲要求3-5生态系统要求1、生态系统的信息传递2、生态系统的稳定性ⅡⅡ二、考点梳理考点1、生态系统的信息传递1、信息的种类类别概念传递形式实例物理信息生态系统中的光、声、温度、湿度、磁力等，通过传递
生态系统的信息传递和稳定性一轮复习学案带答案 本文内容：
课题：生态系统的信息传递和稳定性
主备人：苗秀丽
审核人：
使用时间：
编号：
生态系统的信息传递和稳定性
一、考纲要求
3-5
生态系统
要求
1、
生态系统的信息传递
2、
生态系统的稳定性
Ⅱ
Ⅱ
二、考点梳理
考点1、生态系统的信息传递
1、信息的种类
类别
概
念
传递形式
实
例
物理信息
生态系统中的光、声、温度、湿度、磁力等，通过
传递的信息
物理过程
化学信息
生物在生命活动过程中产生的可以传递信息
的
信息素
行为信息
对于同种或异种生物能够通过其
特征传递的信息
植物或动物的异常表现及行为
2、信息传递的作用
作用或应用
举
例
在生态
系统中
的作用
莴苣的种子必须接受某种波长的光信息才能萌发
昆虫分泌性外激素，引诱异性个体
雪兔和猞猁的关系
3、信息传递的特点：
思考：信息传递与能量流动、物质循环的关系
项目
区
别
联系
来源
途径
特点
范围
能量流动
太阳能
共同把生态系统各组分联系成一个统一整体，并调节生态系统的稳定性
物质循环
生态系统
信息传递
生物或无机环境
多种途径
例1、.萤火虫通过闪光来识别同伴;草原上的鸟在发现天敌后,雄鸟急速起飞,扇动翅膀为雌鸟发出信号;某种植物根系能分泌一种使休眠的真菌孢子发芽的化合物，如将这类物质在作物播种前施入土中，就可以使休眠孢子提前发芽，使其找不到寄主而死亡。以上三个实例分别体现了哪一类信息的作用
（
）
A.物理信息；化学信息；行为信息
B.物理信息；行为信息；化学信息
C.行为信息；物理信息；化学信息
D.化学信息；行为信息；物理信息
变式1、（2009·海南卷，24）某种植物上栖息着一定数量级的甲、乙两种昆虫和蜘蛛。甲、乙两种昆虫均以该植物为食，蜘蛛以乙昆虫为食。甲昆虫在白天活动，乙昆虫在夜晚活动。甲昆虫采食该种植物的叶片后，植物会释放出挥发性的物质X，X既可吸引甲昆虫的天敌，也能驱赶乙昆虫。请回答：
（1）上述现象中，X分别在
之间进行传递。
（2）影响甲昆虫活动的信息有两大来源，分别是
和
。影响乙昆虫活动的信息种类是
。蜘蛛在蜘蛛网上捕食乙昆虫所利用的信息种类是
。
（3）若在上述植物上施用人工合成的物质X，短期内该植物上甲昆虫天敌和乙昆虫天敌数量的变化是
。
变式2、(2011·潍坊质检)下面左图为某草原生态系统的结构简图，“→”表示碳的流动方向，右图表示某植食性昆虫迁入该生态系统后的种群数量增长率变化曲线。(
)
(1)A→E和D→B过程中碳的流动形式分别是________________。
(2)若消耗生产者10000
kg，位于最高营养级的生物最多可增重________kg。
(3)左图中食物链上的相邻物种之间存在着捕食关系，相邻物种的某些个体行为与种群特征为对方提供了大量的有用信息，这说明信息传递在生态系统中的作用是___________________________________________________。
(4)右图中，在t1时期种群的年龄组成为________型，在t2时期后，种群数量将________。
(5)在牧业生产中，为保护优良牧草，连年使用同一种化学杀虫剂，常导致害虫再度大爆发。其主要原因是：
①___________
________________
____；
②________________
_____________________。
考点2、生态系统的稳定性
1、概念：生态系统所具有的保持或恢复自身结构和功能相对稳定的能力。
可以从以下几个方面理解：
(1)结构的相对稳定：生态系统中动植物的种类及数量一般不会有太大的变化，一般相关种群数量呈现周期性变化，可用如图曲线表示：
(2)功能的相对稳定：生物群落的能量输入与输出相对平衡，物质的输入与输出保持相对平衡。
2、生态系统的自我调节能力
生态系统之所以能维持相对稳定，是由于生态系统具有
，生态系统自我调节能力的基础是
。
3、稳定性的比较
抵抗力稳定性
恢复力稳定性
区别
概念
核心
抵抗干扰、保持原状
遭到破坏、恢复原状
影响因素
一般地说，生态系统中物种
，
营养结构
，抵抗力稳定性越高
一般地说，生态系统中物种
，营养
结构
，恢复力稳定性越高
联系
(1)一般呈相反关系：抵抗力稳定性强的生态系统，恢复力稳定性差，反之亦然(2)二者是同时存在于同一生态系统中的两种截然不同的作用力，它们相互作用共同维持生态系统的稳定
例2、图示中，两条虚线之间的
部分表示生态系统功能
正常的作用范围。y表示一个外来干扰使之偏离这一范围的大小；x表示恢复到原状态所需的时间；
曲线与正常范围之间所夹的面积可以作为总稳定性的定量指标(TS)。下列说法正确的是
(
)
A．在正常作用范围内，生态系统中生物的种类和数量保持不变
B．对同一个生态系统来说，y值和x值之间呈正相关
C．在遭到干扰时，x、y值的大小与生物种类有关，与数量无关
D．TS值越小，这个生态系统的总稳定性越低
变式3、在下列生态系统中，能提高区域生态系统自我调节能力的是
A．减少该生态系统内捕食者和寄生生物的数量
B．增加该生态系统内各营养级生物的种类
C．使该生态系统内生产者和消费者在数量上保持平衡
D．减少该生态系统内生物的种类
考点3、生态系统的反馈调节
(1)含义：当生态系统某一成分发生变化的时候，它必然会引起其他成分出现一系列的相应变化，这种变化又反过来影响最初发生变化的那种成分的现象。其中包括正反馈调节和负反馈调节，负反馈调节在生态系统中普遍存在。
(2)负反馈调节
①作用：是生态系统自我调节能力的基础，能使生态系统达到和保持平衡和稳态。
②结果：抑制和减弱最初发生变化的那种成分所发生的变化。
③实例：森林中的食虫鸟和害虫的数量变化。
(3)正反馈调节
①作用：使生态系统远离平衡状态。
②结果：加速最初发生变化的那种成分所发生的变化。
③实例：若一个湖泊受到了污染，鱼类的数量就会因为其死亡而减少，鱼体死亡腐烂后又会进一步加重污染并引起更多鱼类死亡。因此，由于正反馈的作用，污染会越来越重，鱼类的死亡速度也会越来越快。
例3、下列实例可以说明生态系统具有自动调节能力的是（
）
A．植食性动物数量增加，导致植物数量减少，从而引起植食性动物数量增长受到抑制
B．豆科植物供给根瘤菌有机养料，并从根瘤中获得含氮养料
C．山区植被遭到破坏后造成水土流失
D．废弃耕地上杂草丛生
变式4、生物个体的稳态和生态系统的稳态都是通过反馈调节来实现的，据此回答下列问题：
(1)生命系统普遍存在着反馈现象，其稳定性的维持主要是通过____________(正，负)反馈来实现的。请以文字、箭头分别构建一个个体稳态和生态系统稳态反馈调节的概念模型。
①个体稳态反馈调节的概念模型：(以血糖调节为例)。
②生态系统稳态反馈调节的概念模型：(生态系统以水稻田生态系统为例，水稻田中的主要生物有水稻、食虫鸟与害虫)。
(2)某大型湖泊藻类植物大量繁殖，水质迅速恶化，呈______________(正、负)反馈状态。为减缓其污染，应该控制哪些污染源？(至少2点)
__________
____
考点4、设计并制作生态缸及观察其稳定性
1．制作小生态缸的目的：探究生态系统保持相对稳定的条件。
2．小生态缸的设计要求及分析
设计要求
相关分析
生态缸必须是
的
防止外界生物或非生物因素的干扰
生态缸中投放的几种生物必须具有很强的生活力，成分齐全(具有
、
和
)
生态缸中能够进行物质循环和能量流动，在一定时期内保持稳定
生态缸的材料必须
为光合作用提供光能；保持生态缸内温度；便于观察
生态缸宜小不宜大，缸中的水量应占其容积的4/5，要留出一定的空间
便于操作；缸内储备一定量的空气
生态缸的采光用较强的
光
防止水温过高导致水生植物死亡
例4、下面关于“设计生态瓶”应遵循原理的叙述中不正确的是（
）
A．瓶内各种生物之间应有营养上的联系
B．瓶内各种生物的数量搭配应合理
C．应定时向瓶内通气，保证生物的有氧呼吸
D．生态瓶放在有阳光的地方以获得充足的能量供应
变式5、为观察生态系统稳定性,设计4
个密闭、透明的生态瓶,各瓶内的组成和条件见下表。经过一段时间的培养和观测后,发现甲瓶是最稳定的生态系统。请回答以下问题:
（1）
乙瓶中,藻类的种群密度变化趋势为，原因是_________________
______。
（2）丙瓶比甲瓶有较多的有机物，原因是______________________
______________。
（3）丁瓶与甲瓶相比，氧气________________，原因是______________________
______。
（4）根据观察结果，得出结论：
①_______________________________
____；
②
____________________________________________________________。
三、高考再现
1、（2014天津卷）图a、b分别为农村和城市生态系统的生物量（生命物质总量）金字塔示意图。下列叙述正确的是
A.两个生态系统均可通过信息传递调节种间关系
B.两个生态系统的营养结构均由3个营养级组成
C.城市生态系统不具有自我调节能力，抵抗力稳定性低
D.流经两个生态系统的总能量均是其植物所固定的太阳能
2、（2015新课标卷Ⅱ）下列有关生态系统的叙述，错误的是
A.生态系统的组成成分中含有非生物成分
B.生态系统相对稳定时无能量的输入和散失
C.生态系统维持相对稳定离不开信息传递
D.负反馈调节有利于生态系统保持相对稳定
3、(2013四川卷)6．稻田生态系统是四川盆地重要的农田生态系统，卷叶螟和褐飞虱是稻田中两种主要害虫，拟水狼蛛是这两种害虫的天敌。下列叙述错误的是（
）
A.害虫与拟水狼蛛间的信息传递，有利于维持生态系统的稳定
B.防治稻田害虫，可提高生产者和消费者之间的能量传递效率
C.精耕稻田和弃耕稻田的生物群落，演替的方向和速度有差异
D.用性外激素专一诱捕卷叶螟，短期内褐飞虱种群密度会下降
4、（2015重庆卷）欧洲兔曾被无意携入澳洲大草原，对袋鼠等本地生物造成极大威胁。据题9图回答下列问题：
（1）0（起始年）→a年，欧洲兔种群数量每年以一定的倍数（λ）增长。若起始年种群数量为24只，则a年种群数量Na＝
；若不加以防治，将导致该草原生态系统的
锐减。
（2）a年引入狐狸防治兔灾。据a→b年欧洲兔和袋鼠数量的变化推测，狐狸和袋鼠的种间关系为
。
（3）c年控制狐狸数量，并引入仅对欧洲兔致命的黏液瘤病毒后，草原生态系统逐渐恢复稳定。这体现了生态系统具有自我调节能力，其调节方式是
。
（4）d年后，欧洲兔种群数量回升，最可能的原因是
。
四、知识网络构建
五、检测反馈
1.(2015内蒙古赤峰质检,25)保护生物多样性是实现人类社会可持续发展的基础,有关叙述正确的是(
)
A.生物多样性的形成过程与自然选择无关
B.群落演替过程中的生物多样性逐渐降低
C.物种多样性高的生态系统相对较为稳定
D.基因多样性较低的种群适应环境能力强
2.(2014江苏淮安二模,18)下列有关生物多样性的说法错误的是(
)
A.在人工生态林中适当增加植物的种类,可提高该生态系统的抵抗力稳定性
B.生物圈内所有的生物、所有的基因及各种各样的生态系统共同构成了生物多样性
C.保护生物多样性最有效的措施是禁止开发和利用野生动植物资源
D.外来物种入侵对当地的生物多样性会造成一定的威胁
3.(2014辽宁大连双基测试,17)2002年底,我国农业部发出通知,禁止引进“食人鱼”,因为我国南方地区有该鱼类适宜的生活条件。禁止引进“食人鱼”有利于(
)
A.维护公众的饮食安全
B.维护原有食物链和生物多样性
C.本土鱼类的竞争,形成新物种
D.不同地区之间鱼类的基因交流
4.(2014河北邯郸一模,6)随着城市化的发展,城市水污染问题日益突出。建立人工湿地公园是解决城市水污染的一种有效途径,下图是人工湿地处理城市污水的示意图。则下列有关说法正确的是(
)
A.挺水植物芦苇在湿地边沿随地势高低分布不同,属于群落的垂直结构
B.流经该生态系统的总能量要大于该系统生产者所固定的太阳能
C.绿藻、黑藻可吸收城市污水中的有机物,并用于自身的光合作用
D.人工湿地净化污水时,体现了该湿地生态系统的恢复力稳定性
5.(2014河南实验中学三模,32)(16分)湿地生态系统拥有强大的生态净化作用,是地球上一种独特的、多功能的生态系统,据统计1公顷湿地生态系统每年创造的价值高达1.4万美元,是热带雨林的7倍,是农田生态系统的160倍。湿地还是许多珍稀野生动植物赖以生存的基础,对维护生态平衡、保护生物多样性具有特殊的意义。下图所示为某湿地生态系统,当污染物随水流进入湿地时,湿地水体中碳元素的迁移和转化途径,据图回答下列问题。
(1)湿地生态系统的成分一般可以概括为
以及生产者、消费者和分解者四种基本成分。湿地生态系统是通过物质循环、能量流动和
所构成的占据一定空间、具有一定结构、执行一定功能的动态平衡整体。
(2)湿地水体中碳元素的迁移和转化途径有多种湿地生物的代谢活动参与,图中a和b所代表的生理过程分别为
和
。
(3)现今,大量的人类活动如过度放牧、工业排放等使湿地的污染程度加重。过度放牧,导致很多湿地植物不能有规律地完成其生活周期,导致湿地植物的
丧失,破坏了湿地生态系统的良性循环;工业排放的没有净化的污水中含有高浓度的镉、铅等,如果人食用湿地鱼类,也将对健康造成极大的危害,原因是
。
高考再现答案：
1【答案】A
【解析】信息传递普遍存在于生态系统中，可调节生物种间关系，以维持生态系统的稳定，A项正确；营养级是指不同的生物种群，而图a和b中的动、植物的种类不确定，无法判断两图中有几个营养级，B项错误；城市生态系统也具有一定的稳定性，具有自我调节能力，C项错误；图b中人的数量明显多于植物的量，应有外界能量流入，D项错误。
2【答案】B
【解析】本题通过生态系统的结构和功能，考查学生的识记与理解能力，难度较小。生态系统的组成成分包括生物部分和非生物部分，A正确；一切生命活动都伴随着能量的变化，没有能量的输入也就没有生命和生态系统。生态系统相对稳定阶段，能量的输入和散失处于动态平衡，B错误；生态系统的信息传递能调节种间关系，有利于生态系统的稳定性，C正确；负反馈调节是生态系统自我调节能力的基础，有利于生态系统保持稳定，D正确。
3【答案】B
【命题思路】本题借“稻田生态系统”创设情境，实际考查《稳态与环境》中的知识理解推理能力、信息获取能力。属于能力立意题。
【解析】信息传递对于调节生物的种间关系，维持生态系统的稳定具有重要作用，故A正确；在食物链中，通过防治害虫只能提高能量利用率，使得能量朝有利于人的方向流动，能量传递效率是不能提高的，只能是10%-20%之间，故B错误；C中精耕稻田受到人的影响，其演替方向和速度与弃耕稻田有差异，故C正确；卷叶螟和褐飞虱是拟水狼蛛的捕食对象，当卷叶螟被性外激素大量诱捕导致数量下降时，拟水狼蛛通过大量捕食褐飞虱维持种群数量，此时褐飞虱种群密度下降，故D正确。
4、【答案】（1）24λa
生物多样性
（2）捕食
（3）负反馈调节
（4）欧洲兔对黏液瘤病毒的抗性增强
【解析】（1）由题意可知，欧洲兔从0→a年种群数量每年以一定量的倍数（λ）增长，表明欧洲兔呈现J型增长，其增长模型可表示为Nt=N0λa。若N0=24，则a年后种群数量为Na=24λa。若对该草原生态系统中欧洲兔的数量不加以防治，其数量将急剧增加，会导致草场退化，最终导致该草原生态系统的生物多样性锐减。
（2）由题意可知，a年引入狐狸防治兔灾，此时兔的数量应减少，由图可知，此时袋鼠的数量急剧下降，两者呈现此消彼长的变化趋势，表明二者为捕食关系。
（3）生态系统自我调节能力的基础是负反馈调节。
（4）由于黏液瘤病毒对欧洲兔具有选择作用，d年后，对黏液瘤病毒具有抗性的个体数增加，使得欧洲兔种群数量回升。
检测反馈答案：
1.C
生物多样性的形成过程是自然选择的结果,A错误;群落演替过程中的生物多样性逐渐升高,B错误;物种多样性高的生态系统相对较为稳定,C正确;基因多样性较低的种群适应环境能力弱,D错误。
2.C
保护生物多样性只是反对盲目地、掠夺式地开发利用,而不意味着禁止开发和利用,C错误。
3.B
引入地由于有适宜“食人鱼”生活的条件,会使“食人鱼”快速繁殖,使引入地原有的一些物种灭绝,从而破坏了原有的食物链和生物多样性,B正确。
4.B
挺水植物芦苇在湿地边沿随地势高低分布不同,属于群落的水平结构,A错误;植物只可利用CO2和H2O等无机物进行光合作用,不可利用污水中的有机物进行光合作用,C错误;人工湿地生态系统净化污水时,体现了该湿地生态系统的抵抗力稳定性,D错误。
5.答案
(1)非生物的物质和能量
信息传递
(2)微生物的分解作用
光合作用
(3)多样性
重金属污染通过食物链的富集,使处于高营养级的生物重金属含量过高
解析
(1)生态系统的成分包括非生物成分和生物成分,生物成分包括生产者、消费者和分解者,生态系统的功能包括:物质循环、能量流动和信息传递。(2)碳循环主要依赖于呼吸作用和光合作用,好氧细菌通过分解作用释放二氧化碳,实际上好氧细菌进行的分解作用是呼吸作用。(3)结合题干“很多湿地植物不能有规律地完成其生活周期”分析过度放牧会使植物多样性丧失;重金属可通过食物链的富集,使处于高营养级的生物重金属含量过高,如果人食用重金属污染的湿地鱼类,会对健康造成极大的危害。
答案：(1)CO2、含碳有机物
(2)80
(3)能调节生物的种间关系，以维持生态系统的稳定
(4)增长
不变(稳定)
(5)①害虫的抗药性经自然选择逐代增强
②化学杀虫剂导致害虫天敌大量死亡，破坏了生态系统原有的营养结构(害虫天敌大量死亡，破坏了食物链的结构)
答案：(1)负
①
②
(2)正
控制含N、P等污染物的排放，如处理生活垃圾、生活污水、生产废水等；对农药、化肥进行合理减量使用
9
篇3：届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第二章函数单元质检二Word版含解析
届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第二章函数单元质检二Word版含解析 本文关键词：第二章，考点，质检，函数，单元
届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第二章函数单元质检二Word版含解析 本文简介：www.jsfw8.com12999数学网单元质检二函数(时间:100分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合M={x|2x-1时,f=f,则f(6)=()A.-2B.-1C.0D.2?导学号37270551?5.(2016河北邯郸一模)定义在R上的偶函数f
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单元质检二
函数
(时间:100分钟
满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.设集合M={x|2x-1时,f=f,则f(6)=(
)
A.-2B.-1C.0D.2
?导学号37270551?
5.(2016河北邯郸一模)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),若f(x)在区间[0,1]上单调递增,则f,f(1),f的大小关系为(
)
A.f0时,函数f(x)=(x2-ax)ex的图象大致是(
)
10.(2016湖北优质高中联考)已知g(x)是R上的奇函数,当xf(x),则实数x的取值范围是(
)
A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(1,+∞)
C.(1,2)D.(-2,1)?导学号37270552?
11.某公司租地建仓库,已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比.据测算,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站(
)
A.5千米处B.4千米处C.3千米处D.2千米处?导学号37270553?
12.(2016广西来宾高级中学适应卷)定义在R上的函数f(x)对任意x1,x2(x1≠x2)都有0,且a≠1)在(-1,+∞)内是增函数,则??p是q的
.(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”)
14.(2016山东潍坊二模)已知奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(x+6)=f(x)成立,且f(1)=1,则f(2
015)+f(2
016)=
.
15.已知函数f(x)=的图象关于原点对称,g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,则a+b=
.?导学号37270555?
16.(2016河北衡水中学一模)已知直线y=mx与函数f(x)=的图象恰好有三个不同的公共点,则实数m的取值范围是
.?导学号37270556?
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(10分)已知函数f(x)=m+logax(a>0,且a≠1)的图象过点(8,2)和(1,-1).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.
18.(12分)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)=.
(1)求a,b的值;
(2)若不等式f(2x)-k·2x≥0在x∈[-1,1]上有解,求实数k的取值范围.
19.(12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x(x∈N*)千件,需另投入成本为C(x)万元,当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(万元);当年产量不少于80千件时,C(x)=51x+-1
450(万元).通过市场分析,当每件售价为500元时,该厂年内生产的商品能全部销售完.
(1)写出年利润L(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
20.(12分)已知二次函数y=f(x)在x=处取得最小值-(t≠0),且f(1)=0.
(1)求y=f(x)的表达式;
(2)若函数y=f(x)在区间上的最小值为-5,求此时t的值.
21.(12分)已知函数f(x)=lg,其中x>0,a>0.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,试确定a的取值范围.
?导学号37270557?
22.(12分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)时,由f
=f可得f(x+1)=f(x).
所以f(6)=f(5×1+1)=f(1).
而f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2.
所以f(6)=2.故选D.
5.C
解析
∵定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),∴f(x+2)=f(x).
∴f=f=f,f=f=f=f.
∵f(x)在[0,1]上单调递增,∴f0,可设a=1,则f(x)=(x2-x)ex,∴f
(x)=(x2+x-1)ex.
由f
(x)=(x2+x-1)ex>0,解得x>或x0时,g(x)=-g(-x)=
ln(1+x),故函数f(x)=
因此当x≤0时,f(x)=x3为单调递增函数,值域为(-∞,0].
当x>0时,f(x)=ln(1+x)为单调递增函数,值域为(0,+∞).
所以函数f(x)在区间(-∞,+∞)内单调递增.
因为f(2-x2)>f(x),所以2-x2>x,解得-20,当x=10时,两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,可得k1=20,k2=,故y1+y2=x≥2=8,当且仅当x,即x=5时取等号,故选A.
12.D
解析
由已知条件知f(x)在R上单调递减,且关于原点对称.
又f(s2-2s)≤-f(2t-t2),∴s2-2s≥t2-2t.
∴(s-t)(s+t-2)≥0.
以s为横坐标,t为纵坐标建立平面直角坐标系;
不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示,且C(4,-2).
设=z,整理得;
又kOC=-,kAB=1,∴-≤1,解得-5≤z≤-.
∴的取值范围是.
故选D.
13.充要条件
解析
由p成立,得a≤1,由q成立,得a>1,故??p成立时a>1,即??p是q的充要条件.
14.-1
解析
由f(x+6)=f(x),知函数f(x)是周期为6的函数.
又函数f(x)是奇函数,所以f(2
015)=f(6×336-1)=f(-1)=-f(1)=-1,f(2
016)=f(6×336+0)=f(0)=0,所以f(2
015)+f(2
016)=-1.
15.
解析
∵f(x)=的图象关于原点对称,∴函数f(x)是奇函数,∴f(0)=0,得a=1.
∵g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,∴g(-x)=g(x)对任意的x都成立,∴lg(10-x+1)-bx=lg(10x+1)+bx,∴lg=lg(10x+1)+2bx,∴-x=2bx对一切x恒成立,∴b=-,∴a+b=.
16.(,+∞)
解析
作出函数f(x)=的图象,如图所示.
直线y=mx的图象是绕坐标原点旋转的动直线,当斜率m≤0时,直线y=mx与函数f(x)的图象只有一个公共点;当m>0时,直线y=mx始终与函数y=2-(x≤0)的图象有一个公共点,故要使直线y=mx与函数f(x)的图象有三个公共点,必须使直线y=mx与函数y=x2+1(x>0)的图象有两个公共点,即方程mx=x2+1在x>0时有两个不相等的实数根,即方程x2-2mx+2=0的判别式Δ=4m2-4×2>0,且2m>0,解得m>.故所求实数m的取值范围是(,+∞).
17.解
(1)由
得
解得
故函数解析式为f(x)=-1+log2x.
(2)g(x)=2f(x)-f(x-1)
=2(-1+log2x)-[-1+log2(x-1)]
=log2-1(x>1).
又
=(x-1)++2
≥2+2=4,当且仅当x-1=,即x=2时,等号成立.
函数y=log2x在(0,+∞)内单调递增,故log2-1≥log24-1=1,故当x=2时,函数g(x)取得最小值1.
18.解
(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a.
因为a>0,所以g(x)在区间[2,3]上是增函数,故解得
(2)由已知可得f(x)=x+-2,所以f(2x)-k·2x≥0可化为2x+-2≥k·2x,化为1+-2·≥k.
令t=,则k≤t2-2t+1.
因为x∈[-1,1],所以t∈.
记h(t)=t2-2t+1,因为t∈,所以h(t)max=1.
所以k≤1,即实数k的取值范围是(-∞,1].
19.解
(1)当0950.
综上所述,当x=100时,L(x)取得最大值1
000,即年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大.
20.解
(1)设f(x)=a(a>0).
因为f(1)=0,所以(a-1)=0.
又t≠0,所以a=1,所以f(x)=(t≠0).
(2)因为f(x)=(t≠0),所以当-1时,f(x)在上的最小值f(x)min=f=-5,所以t=-(舍去).
综上,得t=-.
21.解
(1)由x+-2>0,得>0.
因为x>0,所以x2-2x+a>0.
当a>1时,x2-2x+a>0恒成立,定义域为(0,+∞);
当a=1时,定义域为{x|x>0,且x≠1};
当01+}.
(2)对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,即x+-2>1对x∈[2,+∞)恒成立,故a>3x-x2对x∈[2,+∞)恒成立.
而h(x)=3x-x2=-在x∈[2,+∞)内是减函数,于是h(x)max=h(2)=2.
故a>2,即a的取值范围是{a|a>2}.
22.解
(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),即f(0)=0.
取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立,故函数f(x)为奇函数.
(2)任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x10.
∴f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)f(x2).
∴f(x)在(-∞,+∞)内是减函数.
∴对任意x∈[-3,3],恒有f(x)≤f(-3).
∵f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)
=3f(1)=-2×3=-6,∴f(-3)=-f(3)=6,∴f(x)在[-3,3]上的最大值为6.
(3)∵f(x)为奇函数,∴整理原不等式得f(ax2)+2f(-x)ax-2,即(ax-2)(x-1)>0.
∴当a=0时,x∈(-∞,1);
当a=2时,x∈{x|x≠1,且x∈R};
当a2时,x∈.
综上所述,当a=0时,不等式的解集为(-∞,1);
当a=2时,不等式的解集为{x|x≠1,且x∈R};
当a2时,不等式的解集为.
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