10-11年高三上学期语文教学工作总结 本文关键词：年高，工作总结，上学期，语文教学
10-11年高三上学期语文教学工作总结 本文简介：2010—2011学年度上学期工作总结（高三语文）学校姓名高三第一学期的工作结束，下面我对自己的语文教学工作做一个总结。高考成绩是学校生存发展的命脉，“受命以来，夙夜忧叹”，我校2010高考的优异成绩和自己所教学生存在的诸多问题使我倍感压力。然而再多的茫然叹惋都于事无补，唯有脚踏实地、勤勉工作才内在
10-11年高三上学期语文教学工作总结 本文内容：
2010—2011学年度上学期工作总结（高三语文）
学校
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高三第一学期的工作结束，下面我对自己的语文教学工作做一个总结。
高考成绩是学校生存发展的命脉，“受命以来，夙夜忧叹”，我校2010高考的优异成绩和自己所教学生存在的诸多问题使我倍感压力。然而再多的茫然叹惋都于事无补，唯有脚踏实地、勤勉工作才内在困境中找到一条出路，把握自己的命运。
为此我重点进行了如下几方面的工作
1、研读课标考纲和高考试题。针对2011年高考的新形势，我认真研读了10考纲、考试说明以及全国18份高考试卷，特别是重点关注5个新课改区的高考试卷，认真分析，深入领会。
2、根据学生的学习现状，制定复习计划，精心选编复习内容和习题。在一轮复习中，我以课内文言文为重点，选编打印了所有课内文言文的知识要点，同时将120个文言实词和18个文言虚词的用法与意义归纳总结也印发给了学生，供学生复习背诵。又将2006-2010年文言文考题精心选编17篇，针对重难内容一一讲解。大力夯实基础，提高解题能力。
3、博采众长，为我所用。小说和散文部分复习中，我搜集整理了大量教学资料，希望能找到一条适合自己学生的教学方法。最终确立了以知识理论储备为基础、以审题和思路延展为核心、以答题格式为突破口的教法，务求实效。遴选5年真题，针对不同题型、考点、思维模式，强化训练，集中讲解，使学生的知识应用和思路拓展能力得到提升。
4、认真抓好讲评课，讲清解题规律或方法。每次考试之后，我都认真分析，找出薄弱环节，与学生交流，弄清失利的原因和教与学双方存在的问题。在每次月考或测验后的讲评课前认真分析试卷，有明确的目的性；讲评过程引思路、给时间、讲技巧、富有针对性；讲评后，引导学生领悟小结，注意深化巩固，突出实效性。通过讲评帮助学生牢固掌握所学知识，提高运用所学知识的能力，培养学生良好的思维品质和习惯。
5、加大日常考查、课堂提问、课后监督辅导力度。对重点学生尽力进行一对一辅导，严格执行我校目标追踪制度，强化监管落实。利用课下及自习课时间，针对重点学生、重点内容，单独辅导，限时训练，进行学法指导，帮助学生形成语文学习习惯，掌握解题方法，找差距，明不足，定目标，鼓勇气。
6、坚持作文单独辅导，面批。同时从思想思路、行文结构、作文模式、素材掌握、篇章设计等单项入手，进行仿写、背诵和积累。
7、团结协作。向上届高三教师请教，与同组教师协同教学，制定方案，沟通合作。
存在的问题：
1、学生学习被动，精气不足，落实不到位。教师惩戒力度不够，导致有些学生得过且过弄虚作假，学习不踏实。
2、复习计划不够紧凑，有的部分讲解过于冗繁，效率低。备课还要更精细、更有针对性、更有效。
3、作文积累量不够，视野窄，思想肤浅，思维板滞，语言稚拙。
下一步举措：
1、加大优等生培养力度。针对优生偏科生和艺术体育生形成有效的教学策略，对重点学生尽力进行一对一辅导，严格执行我校目标追踪制度，除了在基础知识方面提出严格要求外，结合高考内容加大训练和指导力度，针对其学习中的薄弱环节进行辅导，培养其学习信心；对偏科生和艺体生多提携多关注，尽力提高他们学习的主动性，加强学习习惯和方法的指导。
2、提高课堂教学效率。将日常教学和考试与高考内容紧密衔接起来，提高课堂教学的效率和质量，精心备课，认真研究学生、研究教法、研究学法指导。
3、严格教学管理。严格约束学生的行为，加大力度，多想办法，提高学生对语文的重视程度，促使学生学好语文。
4、加大学生的阅读积累量，使学生品味优秀作文语言、材料，积累知识。
6、加强与学生的沟通交流和心理疏导。培养学生信心，激发起学习语文的兴趣和动力。
7、不断向优秀教师学习。多走进同组教师和优秀教师的课堂，多向优秀教师学习，加强教育反思，通过反思提升自己，不断改进工作作风。
虽然面临严峻的形势，但作为老师，我一定会竭尽全力，克服困难，力争实现我校高考既定目标。
篇2：高三上学期班主任工作总结
高三上学期班主任工作总结 本文关键词：上学期，班主任工作总结，高三
高三上学期班主任工作总结 本文简介：班主任工作总结三十五：赵旭在过去的2017年学期里，在学校领导的统一组织、年级组长的带领、任课老师的大力支持和配合下，我们高三十十五班这个文科普通班各项工作顺利开展，取得了较突出的成绩。现将一起来的主要工作具体总结如下：一、及时了解班级学情，关注每个学生的学习动态。进入到了高三的上学期，一次次的考试
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班主任工作总结
三十五：赵旭
在过去的2017年学期里，在学校领导的统一组织、年级组长的带领、任课老师的大力支持和配合下，我们高三十十五班这个文科普通班各项工作顺利开展，取得了较突出的成绩。现将一起来的主要工作具体总结如下：
一、及时了解班级学情，关注每个学生的学习动态。
进入到了高三的上学期，一次次的考试，不断地给学生们带来信心与失望，失望与信心。所以我通过下午自习、晚自习、考试成绩等多个方面跟踪，全面关注每个学生的学习动态。通过学习成绩追踪表的分析及时找出有问题的同学有针对性的进行交流。我班是文科普通班，班级友相当一部分同学的成绩波动很大，作为班主任的我既要让他们不失去斗志，不放弃学习，所以，每次考试及阶段性地有计划地找这部分学生谈心与交流，事实证明，只要自己肯用心关心每个同学，对他们采取不同的方法，都能取得一定的效果。
二、、常抓不懈地抓班级管理建设。一个集体就像是一支部队，如果没有铁的纪律作保证，松松垮垮，是要打败仗的，因此，我对班级建设及管理一直常抓不懈。因此，我班的班风一直较好，使跑操、迟到、卫生、住宿生管理等各项常规考评成绩在平行班系列表现突出。尤其是对待跑操等问题常抓不懈，我向学生们传达的是如果你很优秀，你在各个方面都会很优秀，因为优秀是一种习惯。
三、有计划地开展阶段性的教育工作，及时跟踪，注意疏导。高三阶段直接面对高考，让同学们保持积极乐观的心态，从而树立战胜困难的信心是班主任工作的重中之重。针对高三学生的心理特点，我在日常工作中十分注意做好细致的思想工作。每次大考前后，我都会根据不同学生的特点做深入的思想分析和考试质量分析工作。对一些重点学生，我会进行及时的心理疏导，鼓励他们战胜困难的决心。
四、班主与科任教师及家长及时沟通，形成教育的合力。在平时的工作中，我和各科任老师配合很好，给学生适当的具体的学习指导。我利用各种形式在学习上和学生进行了交流和探讨：
1、利用班会课进行学习心得交流。每次考试都会有一些值得同学们去借鉴和改进的地方，所以，每次考试后我都会就考试的情况给学生进行成绩分析和总结，包括班级情况和同学们在级部的排名等。然后，我利用班会课请各科科代表介绍学习方法。在期中的时候，我让成绩优秀的代表向全班同学进行学习经验介绍，效果不错。
2、作为班主任，我除了协调科任老师搞好学生各科的学习外，在对学生的思想教育方面也及时地与各个任课教师交流，更多角度的了解学生，和任课教师在教育上形成一股合力，在这方面我真的很感谢曹淑坤等任课教师对我工作的帮助。
3、有效地开展家长会，及时地和家长沟通与交流，尽量做到家校交流，合力教育。针对高三实际，关注学生心理健康，鼓励学生积极面对高考，增强学习动力。高三的生活压力大，学习紧张，学生的心理容易产生波动，因此，关注学生的心理需求对高三学生尤为重要，而学生拥有一颗平和的心对于高考的成功举足轻重。高三的学业压力很大，减压的问题一直是我最关注的。第一次模拟考后邀请李寒冰老师给班级学生上好班会课，稳定了学生的学习情绪。
五、调整自身情绪，保持积极状态，对于一个高三班主任是非常关键的。
高三的班级管理工作既重又繁。既有强大的压力，又有诸如指导学生填写高考报名表、整理好毕业生档案等复杂繁琐的工作。因此，每一个高三班主任的工作负荷是可想而知的，以至于到了后期，我的同事们接二连三地生病。所以，调整自身情绪，保持积极状态，对于一个高三班主任是非常关键的。我经常对同学说：高考虽然很苦很累，但我希望你们能够感受到学习的快乐，在生活与学习中，关键在于我们用什么态度去对待，我希望你们是积极地面对高考。我也告述自己争取每天都有一张灿烂的笑脸来面对他们。在过去的一学期中，我努力地去调整着自己的心态，不管生活中发生什么事情，不管学生的成绩考得怎么样，我都积极面对，让学生知道老师对他们永远抱着希望，永远支持他们，让学生也对自己充满信心。
六、本期班级取得的成绩。一期来，我与全班同学齐心协力，齐抓共管，班级各项工作正常开展，并取得了较好的成绩;在开学工作评比中，班被评为先进班集体，开学三项达标活动，教室达标及寝室达标被评为优秀，11月和12月班级成绩班被评为星级班集体，我班组织的主题班会“我的大学我的梦”激起了学生对梦想的追求，成功地组织召开了家长座谈会。
总之，一个学期的班级管理工作让我收获颇多，在与学生的朝夕相处中我付出了心血和精力，但也得到了学生的理解与信赖。在今后的工作中我将一如既往地做好自己的本职工作，完成学校布置的各项任务，做学生的良师益友，为学校的发展和腾飞奉献自己的绵薄之力。
篇3：三上义夫研究阳马术刘徽注的成果总结
三上义夫研究阳马术刘徽注的成果总结 本文关键词：马术，成果，研究，三上义夫，刘徽注
三上义夫研究阳马术刘徽注的成果总结 本文简介：三上义夫研究阳马术刘徽注的成果总结三上义夫(1875-1950,后文简称三上)是国际上最著名的东亚科学史家之一,他最早对中国数学史进行现代意义上的研究,有许多真知灼见,其中不少看法已经成为中国数学史研究领域的定论,他的一些研究方法对中国数学史的研究至今仍有启发意义.同时,我们也发现,他的一些研究并不
三上义夫研究阳马术刘徽注的成果总结 本文内容：
三上义夫研究阳马术刘徽注的成果总结
三上义夫(1875-1950,后文简称三上)是国际上最著名的东亚科学史家之一,他最早对中国数学史进行现代意义上的研究,有许多真知灼见,其中不少看法已经成为中国数学史研究领域的定论,他的一些研究方法对中国数学史的研究至今仍有启发意义.同时,我们也发现,他的一些研究并不为国人所知,有的还被做重复研究.本文选取三上对《九章算术》阳马术刘徽注的研究作为案例,系统阐述他对阳马术刘徽注的研究成果并揭示他对中国数学史相关研究的推动作用.这个案例也是以前关于三上的研究所没有深入展开的,本文对此进行一个补充.三上对阳马术刘徽注的研究是基于中国清代学者李潢的相关研究,本文将李潢所引阳马术刘徽的注文置于文章开始,作为讨论的基准文献,同时为了行文方便,对其中语句用字母进行了编号.注文如下:
(a)其使鳖臑广、袤、各高二尺,用堑堵、鳖臑之棊各二,皆用赤棊.又使阳马之广、袤、高各二尺,用立方之棊一,堑堵、阳马之棊各二,皆用黑棊.棊之赤、黑,接为堑堵,广、袤、高各二尺.
(b)于是中效其广,又中分其高.令赤、黑堑堵各自适当一方,高二尺、方二尺,每二分鳖臑,则一阳马也.
(c)其余两端各积本体,合成一方焉.
(d)是为别种而方者率居三,通其体而方者率居一.
(e)虽方随棊改,而固有常然之势也.
(f)按余数具而可知者有一、二分之别,即一、二之为率定矣.其于理也岂虚矣.若为数而穷之,置余广、袤、高之数各半之,则四分之三又可知也.半之弥少,其余弥细,至细曰微,微则无形,由是言之,安取余哉?数而求穷之者,谓以情推,不用筹算.
(g)鳖臑之物,不同器用,阳马之形,或随修短广狭.然不有鳖臑,无以审阳马之数,不有阳马,无以知方亭之数,功实之主也.李潢的研究李潢(?-1812),字云门,钟祥人.乾隆三十六年(1771)进士,后在四库全书馆中以翰林编修充任总目协纂官,官至工部左侍郎.
他著有《九章算术细草图说》(9卷),以孔继涵刻、戴震校、微波榭本《算经十书》之《九章算术》为底本,由按、草、说、图构成.李潢在《九章算术细草图说》中对上述阳马术刘徽注进行了研究.在校勘方面:
(1)指出(a)中各高为高各之误;
(2)指出(c)中两棊误作两端;
(3)指出(g)中方亭之数按宋本作锥亭之类,盖方锥、圆锥、方亭、圆亭形体不一,故云类也;
(4)怀疑按余数具而可知者至安取余哉疑文有错误,不敢强为之说;
(5)怀疑功实之主亦有脱文.李潢在术文解读方面:
(1)指出此段阳马术刘徽注要申明阳马居二,鳖臑居一之理;
(2)解释了其中的拼合方式,即如何以赤棊四、黑棊五拼合成立方四.他认为各以一赤鳖臑接一黑阳马构成两堑堵,合成一方;以一赤堑堵和一黑堑堵合成一方,有两个;原有黑立方一个;
(3)认为阳马中原有的一个黑立方,是通其体而方者率居一.其他拼合的三个立方,是别种而方者率居三.从现代的研究成果来看,李潢尚有几个重要之处没有校勘出来.以文献为参照,(b)句于是中效其广后应补袤字,高二尺、方二尺的两二字应为一,(c)句中
两端不误,李潢改作
两棊不妥.李潢校勘第(4)、(5)两条以及术文解读第(3)条有误,说明他尚未看懂分割的极限过程,没有弄清鳖臑、阳马之比为何为1∶2,以及鳖臑、阳马是推求锥、亭程功积实的基础.对于李潢提出的4个小立方的拼合方式目前尚存争鸣.
2、三上的研究三上于20世纪30年代在他的博士论文第29节对阳马术刘徽注进行了深入研究,他的成果主要体现在校勘、补图说明和数理解读三个方面.
2.1校勘方面三上认为李潢的解说精细、参照方便,不过并未接触到要点.他认同李潢(1)、(2)两条校订,但以郭书春汇校《九章算术》为参照,第(2)条校订有误.他指出(b)句中两分是两个的误写,此处校勘有误,导致他理解错误,解释成两个鳖臑合成一个阳马.实际上是分割之后,得到一个黑立方和由两个赤、黑堑堵合成的立方,共计3个立方.由这3个立方来看,由鳖臑组成立方的2倍等于由阳马组成的立方,也就是赤棊的2倍等于黑棊.对于(f)句,他不认同李潢的观点,认为此句最重要,没有错误.
2.2补图说明三上在文献中给出了阳马、鳖臑以及堑堵的分割、拼合图(图1~图3),并对图示进行了说明.他指出,作广、袤、高各二尺的阳马和鳖臑,对其进行分割,前者分割成1个小立方,2个小堑堵和2小阳马(图1),后者分割成2个小堑堵和2个小鳖臑(图2),二者并在一起构成一个堑堵(图3).这里构成阳马的五棊是黑色的,构成鳖臑的四棊是红色的.应该说,三上是最早正确地给出阳马和鳖臑的分割、拼合图的学者.
2.3数理解读方面三上对这段注文给出了两种数理解读.(1)他提到把赤黑两堑堵合成1个小立方.他指出堑堵(图3)由4个小立方构成,即原有的1个小立方与合成的3个小立方.他用算式表示为(阳马)=(小立)+2(小堑)+2(小阳)=2(小立)+2(小阳),(鳖臑)=2(小堑)+2(小鳖)=(小立)+2(小鳖).然后,他从上述两式之和中减去3个小立方,得到(小立)=2{(小阳)+(小鳖)}.三上指出(d)句是对上述3个小立方和1个小立方关系的阐述.对于(e)句,李潢虽然没有阐述,但是提到不限于广、袤、高各二尺,任何情况都成立同样的关系.他还指明(f)句将方二尺之物二分,做成方一尺之物,揭示了关键.之后,他以此类推,对于所得的小阳马和小鳖臑,继续二分其广袤高,求得与前面同样的关系.他把前面得到的小立方、小阳马、小鳖臑分别记为立1、阳1、鳖1,接下来得到的记为立2、阳2、鳖2时,得到如下关系:阳=2立1+2阳1,鳖=立1+2鳖1,阳1=2立2+2阳2,鳖1=立2+2鳖2,他指出,如此无限继续下去便可得出结果.因为余数逐渐变小,不是发散的(数列),因此可以用算式表示为【公式1】
三上由此得知阳马是鳖臑体积的二倍.他指出注文中有四分之三的说法,依据上面的关系,阳马、鳖臑的四分之三分别是2个小立方和1个小立方的关系.他还指出上面所记是试着进行代数化演算,无限等比级数也做了代数化处理,但是,不一定必须去做代数演算,也可按下面的推论得出,于是他又给出第二种解说.(2)大阳马由2个小立方和2个小阳马构成,大鳖臑是1个小立方和2个小鳖臑构成.这样,只是立方构成的部分是二比一的比例.接着小阳马和小鳖臑仍然有同样的关系.所以前面的小立方加上现在得到的第2个小立方,立方和构成的部分仍然是二比一,余数是个数相同的小阳马和小鳖臑.此推论如此反复,余数逐渐变小以至无形.所以是二与一之比.三上认为无论如何使用无限等比级数之事没变.他认为(f)句阐述了等比级数的使用,其中提到的半之弥细.至细曰微.微则无形.由是言之.安取余哉便是极限的应用.他还指出安取余数哉.而求穷之者是传抄错误.三上认为到了算定其极限,有谓以情推,不用筹算,由此他判定并不是进行了如上述第一种解释的代数演算,而是从第二种解释中推断出来的.他虽然给出两种解读,但是从三上行文来看,我们认为他倾向于第2种解读.
因为三上说,没有明确地尝试如上所记的代数演算,是如第二种解释得到的推论.三上义夫的两种解释的主要区别是第1种使用了代数演算,第2种是谓以情推,不用筹算.在第1种解释中,他一开始提到赤黑两堑堵合成1个小立方,但是从第1种解释后面运用的代数运算和第2种解释来看,他实际上都是将同色堑堵进行了合并,按照三度相等的情况进行的证明.三上多次提到李潢的解说,指出他虽然没有对虽方随棊改,而故有常然之势也进行解释,但是李潢说了不仅是广、袤、高各二尺,任何情况都有同样的关系成立.
由此可见,三上义夫注意到三度有可能不等的情况.但通其文而观之,是按照三度相等补图和解说的.对于(g)句,三上义夫指出虽然鳖臑和阳马形状、长短不定,但是不根据鳖臑就无法求出阳马之体积,没有阳马就无法求出锥、亭之体积,鳖臑、阳马是功实之主.他认为这个推论是最基础、最重要的.此外,他指出刘徽的商功注当中有如上所述使用无限等比级数证明体积的尝试,刘徽阐述的这个算法很符合逻辑.
3、华道安的研究以及他对三上研究的某些重复这一问题在近50年后的1979年,才由丹麦学者华道安(D.B.Wagner)在文献中重新提出.华道安也正确给出了阳马和鳖臑的分割图,指出这个公式旨在验证一般情况,但是论述的却是三度相等的情况,读者有必要延伸讨论下一般情况.之后,该文分别对三度相等和三度不等的情况进行了讨论.他说把红色堑堵拼合在一起可以形成一个红色立方,把黑色堑堵放在一起形成一个黑色立方.在一般的情况下,这些堑堵不能拼合.但是,在每种情况下,两个堑堵的体积和都等于一个长宽高均为原来堑堵(阳马和鳖臑拼合的大堑堵)长度一半的立体的体积.他对特殊情况和一般情况分别讨论了在四分之三的体积中红棊和黑棊的体积比为1∶2.对于余下的部分,他指出用二等分其长宽高,又可得知其中的四分之三有此比例.穷尽这个推算过程便可证明.由于华道安没有注意到文,导致有些工作实际上做了重复研究.但他没有停留于此,对阳马术刘徽注三度不等情况的引申讨论是对这一问题的延展.此外,华道安还特别提到了德恩的工作,指出德恩1900年证明了必须使用求极限的方法来证明锥体的体积.他指出,刘徽虽然对极限的概念理解上存在困难,但是事实上已经使用了一个极限的过程.他对刘徽工作的评价很客观.我国数学史家、《九章算术》研究权威郭书春先生曾比较客观地提到过华道安和三上的工作.他说自己在1979年夏末攻读到商功章阳马术刘徽注时,对其极限过程也弄不明白,但是,经过多次用实物分割拼合,校补了几个字,到11月份,终于明白了其极限过程.在同年12月从李文林那得知丹麦华道安已解决了阳马术刘徽注,发表在《国际数学史杂志》1979年第6期上.于是郭书春到北京图书馆查阅华道安的文章.关于三上,郭书春提到:三上义夫的工作发表于30年代,但一直未引起李、钱二老和中国数学史界的注意.我不懂日文,当时对日文研究文献关注不够.后来看到三上义夫的文章.
由此可见,我国学者最早关注到的是华道安的工作,而不是三上的工作.文献一方面将阳马术刘徽注的术文解释清楚,指出其中的极限思想和方法;另一方面在一定程度上使三上的工作引起我国学者的注意.华道安在该篇文章的参考文献中列有三上的《中日数学发达史》,此外在文末注解第1条中也提到:用西方语言所写的著作中以下几部是最好的:李倍始[1973];尤什凯维奇[1964];李约瑟[1959];三上义夫.目前最好的著作是钱宝琮[1964].我国学者注意到三上义夫的工作或许与此有关.
4、国内近代学者的研究与三上的影响
1963年,钱宝琮对阳马术刘徽注的研究主要体现在校勘方面.与李潢校勘第(1)条相同,指出各本俱讹作各高,依戴震改正,作高各;与李潢校勘第(2)条相同,指出各本俱作两端,依殿校本改作两棋;与李潢校勘第(3)条相同,校作锥亭之类,他同时指出类殿本作数.对于(f)句李潢说按余数具而可知者至安取余哉疑文有错误,不敢强为之说,钱校本未敢改动,说今悉仍旧贯,未予校勘.
此外,(f)句谓以情推与李潢校勘相同,同时指出情,南宋本作精,此从殿本.由上可见,钱宝琮与李潢一样,在校勘方面尚有几个重要之处没有校订出来,对李潢存疑之处钱宝琮将其作为一个未解决的问题遗留下来.这说明钱宝琮当时也未看懂阳马术刘徽注.郭书春在1980年初也重新考察了阳马术刘徽注.郭书春指出,清李潢未看懂这个证明,疑按余数具而可知者以下有脱误.日本学者三上义夫1934年弄懂了这个过程,提出了两种拼合解释,一如本文所述(阳马的两小堑堵分别与鳖臑的两小堑堵拼合),一是阳马中两小堑堵相拼合,鳖臑中两小堑堵相拼合,他倾向于后者.三上的解释未引起后人重视.钱宝琮仍引用李潢之说.丹麦华道安重新考察了这个问题,并作校勘,提出了三上所倾向的拼合方法.
郭书春指出刘徽此段文字本意在于证明三度不等的情形,此时两小红堑堵(两小黑堑堵)并不全等,是无法拼合在一起的.刘徽使用了特殊的棊大约是受了案头所使用的棊的限制.郭书春对虽方随棊改,而故有常然之势也进行了论证,讨论了华道安提出的一般情况,延伸和发展了这一问题.白尚恕也研究过此问题,他撰写的《九章算数与刘徽的几何理论.白尚恕认为刘徽验之以棊是用三度相等的阳马与鳖臑推导,同时指出即使阳马与鳖臑的三度有所变化,刘徽的论说方法并不失其一般性.白尚恕与郭书春在验证三度不等时拼合小立方体的方法是一致的.此后,白尚恕也用与三上义夫同样的代数运算方法对三度不等的情况进行了论证,最后求极限得出阳马与鳖臑体积比为2∶1.
显然,白尚恕受到三上义夫的影响.李迪在讨论刘徽在几何方面的贡献涉及阳马和鳖臑时,应用了李俨的观点:对于等高的阳马和鳖臑两种立体,刘徽也进行了类似研究.他认为用平面去截一个立方体分解出来的两种立体时,如果截面的面积之比为2∶1,那么它们的体积之比也是2∶1.他指出,刘徽在体积研究中用到了极限观念.李迪等的《〈九章算术〉在国外》.文中特别提到:在三上义夫的著名的博士论文中,曾用好几节的篇幅论述刘徽的工作在第二十九节中,三上义夫认为刘徽的方锥算法中包括无限等比级数关系,在这里再一次提到刘徽的极限思想,发现刘徽关于斜解一个长方体所得阳马与鳖臑的体积之比为二比一,还特别指出刘徽所说谓以情推,不用筹算这句非常重要的话综上所述,可见三上义夫对《九章算术》和刘徽注的研究取得许多很好的成果,贡献是相当大的.
沈康身在《九章算术导读》中也参考了文献.他指出由于插图久佚,本题刘注很难理解,日本三上义夫论文共30节,计168页.其中第29节《魏刘徽方锥证明》对上述刘注补图并解释,借助于《原本》对三棱锥分割方法把刘注讲解清楚.三上论文发表近半个世纪之后,丹麦汉学家华道安对之作了与三上相同的疏注.20世纪80年代以来我国数学界都认为对刘注作如此理解是合适的.沈康身的解释是将红棊与黑棊拼成的长宽高各为2尺的大堑堵的长宽高各自等分,红堑堵和黑堑堵各自拼成立方体.
同时,他指出刘徽注认为长宽高各不相等的情况做类似分割,按法截出的鳖臑和阳马的体积关系仍成立.之后,他用类似于三上义夫的代数运算方法对三度不等的情况中阳马和鳖臑的体积比进行了证明.李继闵对刘徽原理也进行了研究.他不同于别人的地方,是把高二尺,方二尺,每二分鳖臑则一阳马也校改为高一尺,方二尺,每二分鳖臑则一阳马也.他是将原来的黑阳马和赤鳖臑构成的赤黑大堑堵上下两层分离开来,然后通过翻转,将上层的赤堑堵和下层的黑堑堵拼接,其余部分拼接,则赤黑大堑堵整体转化成一个高一尺,方二尺的长方体.他也特别指出,刘注虽用的标准棊,但这种分割与拼合方法对于任意三度不等的情形都适用.李继闵关于刘徽用极限观点来论证的解说与三上义夫的第2种解说基本一致.
5
、三上义夫对阳马术刘徽注研究的意义和影响
首先,三上对李潢、钱宝琮未能全部弄清的阳马术刘徽注术文最早给出了基本正确、全面的解读,他的研究成果比华道安和我国学者早了近半个世纪.三上的名字是通过华道安引起我国学者关注的,进而他的研究成果才被我国数学史家所重视,并且得到认可和发展.其次,三上最早将阳马术刘徽注中的极限思想和方法进行论证,这在《九章算术》研究史上实属首次.从现在的认识来看,尽管三上的工作存在一些不足和错误,但这些成果代表了20世纪前期有关《九章算术》及其刘徽注研究的最高成就,占有特别重要的地位.最后,三上的研究揭示出阳马术刘徽注已经用极限方法论证阳马和鳖臑体积比为2∶1以及由鳖臑、阳马可以推求锥、亭的体积.马克斯德恩(Max
Dehn)在1900年论证必须利用求极限的方法证明四面体的体积,而刘徽在推求锥体体积时已经使用了极限方法,这说明刘徽在1
600多年前就取得了重大进展.
参考文献:包羽.三上义夫博士论文之研究
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