张维迎《博弈论与信息经济学》习题答案 本文关键词：习题，经济学，答案，博弈论，信息
张维迎《博弈论与信息经济学》习题答案 本文简介：张1.5张1.6假定消费者从价格低的厂商购买产品，如果两企业价格相同，就平分市场，如果企业i的价格高于另一企业，则企业i的需求量为0，反之，其它企业的需求量为0。因此，企业i的需求函数由下式给出：从上述需求函数的可以看出，企业i绝不会将其价格定得高于其它企业；由于对称性，其它企业也不会将价格定的高于
张维迎《博弈论与信息经济学》习题答案 本文内容：
张1.5
张1.6
假定消费者从价格低的厂商购买产品，如果两企业价格相同，就平分市场，如果企业i的价格高于另一企业，则企业i的需求量为0，反之，其它企业的需求量为0。因此，企业i的需求函数由下式给出：
从上述需求函数的可以看出，企业i绝不会将其价格定得高于其它企业；由于对称性，其它企业也不会将价格定的高于企业i，因此，博弈的均衡结果只可能是每家企业的价格都相同，即pi＝pj。但是如果pi＝pj>c那么每家企业的利润，因此，企业i只要将其价格略微低于其它企业就将获得整个市场的需求，而且利润也会上升至，。同样，其它企业也会采取相同的策略，如果此下去，直到每家厂商都不会选择降价策略，此时的均衡结果只可能是pi＝pj＝c。此时，企业i的需求函数为。
张1.8
张2.3
张2.4
张2.9
（1）由于古诺博弈的阶段均衡是，此时的利润为；若各家企业合作垄断市场，则此时的最优产量是，可求得，此时的利润为，此时若有企业i背叛，其产量就是，其收益为。下面我们来看重复博弈下的古诺博弈。在这个博弈中，有两个博弈路径，我们分别进行讨论。
首先，在惩罚路径上，由于每个阶段参与企业选择的都是最优的产量，因此能够获得最优的收益，因此是均衡的。
其次，在合作路径上，只要合作的收益大于背叛的收益，则均衡也是可以实现的，这要求：，解得。
（2）伯川德博弈的阶段均衡是，此时参与者的利润均为0。若各企业合作，则此时的最优价格是：，此时，则，利润为。而若有企业i背叛，则其选择价格，其产量为Q，利润为。下面我们来看重复博弈下的伯川德博弈，在这个博弈中，也有两个博弈路径，我们分别讨论如下：
首先在惩罚路径上，由于每个阶段的企业选择都是眼前最优，因此，它能够实现均衡。
其次，在合作路径上，只要合作的收益大于背叛的收益，则均衡也是可以实现的，这就要求：，求得。
（3）伯川德博弈中的最低贴现因子小于古诺博弈中的贴现因子的原因在于其惩罚要严重的多，因此其对于耐心的要求也就要相对较小。
张3.4
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（1）由于古诺博弈的阶段均衡是，此时的利润为；若各家企业合作垄断市场，则此时的最优产量是，可求得，此时的利润为，此时若有企业i背叛，其产量就是，其收益为。下面我们来看重复博弈下的古诺博弈。在这个博弈中，有两个博弈路径，我们分别进行讨论。
首先，在惩罚路径上，由于每个阶段参与企业选择的都是最优的产量，因此能够获得最优的收益，因此是均衡的。
其次，在合作路径上，只要合作的收益大于背叛的收益，则均衡也是可以实现的，这要求：，解得。
（2）伯川德博弈的阶段均衡是，此时参与者的利润均为0。若各企业合作，则此时的最优价格是：，此时，则，利润为。而若有企业i背叛，则其选择价格，其产量为Q，利润为。下面我们来看重复博弈下的伯川德博弈，在这个博弈中，也有两个博弈路径，我们分别讨论如下：
首先在惩罚路径上，由于每个阶段的企业选择都是眼前最优，因此，它能够实现均衡。
其次，在合作路径上，只要合作的收益大于背叛的收益，则均衡也是可以实现的，这就要求：，求得。
（3）伯川德博弈中的最低贴现因子小于古诺博弈中的贴现因子的原因在于其惩罚要严重的多，因此其对于耐心的要求也就要相对较小。
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篇3：从博弈论谈制度建设
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从博弈论谈制度建设 本文内容：
从博弈论谈制度建设
戴兴邦
(中国人寿保险股份有限公司研发中心，北京，100033)
摘
要
博弈论是现代数学的一个新分支，是运筹学的重要组成内容，是研究理性人的互动(interactive)决策理论。本文从博弈论基本思想出发，对纳什均衡、智猪博弈、猎鹿博弈、七人分粥案例进行了深入阐述分析，指出了制度建设中所涉及的激励策略、分配合作、可操作的重要性。最后，深入分析了制度建设和博弈论之间的关系，提出了基于博弈论思想进行制度建设的实施方法和策略。
关键词
博弈论；纳什均衡；智猪博弈；猎鹿博弈；七人分粥；制度建设
中文分类号：
文献标识码：
1前言
博弈论（Game
Theory）是现代数学的一个新分支，是运筹学的重要组成内容。按照Robert
Aumann教授的说法（注：2005年其因对博弈论的贡献而获得诺贝尔经济学奖），博弈论就是研究理性人的互动(interactive)决策理论，即各行动方的决策是相互影响的，每个人在决策的时候必须将他人的决策纳入自己的决策考虑之中，当然也需要把别人对于自己的考虑纳入决策依据之中，迭代考虑情形进行决策，选择最有利于自己的战略。`
与博弈论密切相关的一个经济学理论为纳什均衡(Nash
Equilibrium)，纳什均衡即在一策略组合中，所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。任何改变策略的人其收益将会降低。在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。
制度，是国家机关、社会团体、企事业单位，为了维护正常的工作、劳动、学习、生活的秩序，保证各项政策的顺利执行和各项工作的正常开展，依照法律、法令、政策而制订的具有法规性、指导性以及约束力的文件总称。制度建设是抓好工作的根本，其在企业发展中起着举足轻重的作用。随着企业规模发展壮大，受到管理者自身管理幅度的限制，企业只能依靠制度来管理，也籍此，才能实现由“人治”向“法治”的转变。
制度建设和博弈论有什么关系？制度是政策（制度设计者）、制度参与人相互博弈的结果。下面通过一个例子，来说明将博弈论运用到制度设计中的重要意义。
在罪恶的黑奴贩运史上，正是因为程序（制度）的改变，而拯救了很多黑人的生命。在最初贩奴的时候，贩运双方约定：先付款后运送，即由购买奴隶者先付款给贩奴的轮船老板，由贩奴的轮船老板负责送到美洲。这样，在从非洲到美洲的茫茫大洋中，运送方根本不管奴隶的死活，一旦发现生重病者立刻就扔到海里去，只有强壮的奴隶才能到达美洲，贩运途中的死亡率高达25%。后来，由于劳动力的大量短缺和非洲人口的减少，导致黑奴的价格上涨，双方如果仍采用前述的方式，购买者将无利可图。于是双方重新商定，为先运送后付款，即由运送的起点付款改为到岸付款。正是这一付款方式的变化，改变了奴隶的命运。运送方为了获取更大的利益，而努力采取措施，降低死亡率。当黑人生病时，船主不但不往海里扔，而且积极的给予治疗，从而保存黑人的生命。船主和制度博弈的结果是拯救了成千上万黑奴的生命，可见程序正确（好的制度）是多么重要！
2
博弈论经典案例
下面笔者将通过“智猪博弈”、“猎鹿博弈”、“七人分粥”三个经典的博弈论案例，进一步阐述博弈论和制度建设的关系。“智猪博弈”说明了制度建设中所涉及的激励策略的重要性，“猎鹿博弈”说明制度建设中分配合作的重要性。“七人分粥”说明制度的内在公平性、简单、可操作的重要性。
2.1智猪博弈
“智猪博弈“（Pigs’payoffs）由约翰·纳什(JohnFNash)于1950年提出。基本内容为：假设猪圈里有一头大猪、一头小猪。猪圈的一头有猪食槽，另一头安装着控制猪食供应的按钮，按一下按钮会有10个单位的猪食进槽，但是谁按按钮就会首先付出2个单位的成本，若大猪先到槽边，大小猪吃到食物的收益比是9∶1；同时到槽边，收益比是7∶3；小猪先到槽边，收益比是6∶4。那么，两只猪各会采取什么策略？答案是：小猪将选择“搭便车”策略，也就是舒舒服服地等在食槽边；而大猪则为一点残羹不知疲倦地奔忙于踏板和食槽之间。用报酬矩阵可清晰的刻画出小猪的选择：
表1
智猪报酬矩阵
小猪
行动
等待
大猪
行动
5,1
4,4
等待
9,-1
0,0
从矩阵中可以看出，当大猪选择行动时，小猪如果行动，其收益是1，若小猪选择等待，收益是4，所以小猪选择等待；当大猪等待时，小猪选择行动，其收益是-1，若小猪选择等待，收益是0,所以小猪也选择等待。无论大猪选择行动还是等待，等待均是是小猪的占优策略。
上述例证同样可折射到制度建设过程，制度建设涉及两个问题，即实然问题和应然问题。前者指人们在一定的制度框架之下，会怎样行为及会产生怎样的结果，这也是博弈论要回答的问题，即人们在策略互动的局面下，如何做出行为决策，会导致怎样的结果发生。后者指在不同的规则体系下会产生不同的结果，那么在选择规则的过程中，实则选择了规则之下的结果。
“小猪躺着大猪跑”的现象是由于游戏规则（制度）所致。规则的核心指标是：每次落下的事物数量和踏板与投食口之间的距离。下面是就竞争局面进行改进的方案：
表2
智猪博弈改进方案
方案一：减量方案
方案二：增量方案
方案三：减量加移位方案
具体规则
投食仅原来的一半分量。
投食为原来的一倍分量。
投食仅原来的一半分量，同时将投食口移到踏板附近。
行为选择
结果
小猪大猪都不去踩踏板，小猪去踩，大猪将会把食物吃完；大猪去踩，小猪将也会把食物吃完。谁去踩踏板，就意味着为对方贡献食物，所以谁也不会有踩踏板的动力了。
小猪、大猪都会去踩踏板。谁想吃，谁就会去踩踏板。反正对方不会一次把食物吃完。小猪和大猪相当于生活在物质相对丰富的“共产主义”社会，所以竞争意识却不会很强。
小猪和大猪都在拼命地抢着踩踏板。等待者不得食，而多劳者多得。每次的收获刚好消费完。
激励要及时，也要与能力相匹配。
方案评价
如果制度的出发点是激励猪们去多踩踏板，这个游戏规则的设计显然是失败的。
对于制度的设计者来说，这个规则的成本相当高（每次提供双份的食物）；而且因为竞争不强烈，激励过度，想让猪们去多踩踏板的效果并不好。
对于制度的设计者来说，方案三是三个备选方案中最好的激励方案。成本不高，但激励效果最好。
“智猪博弈”从一个侧面说明了激励策略在制度建设中的关键作用，制度设计要避免搭“顺风车”，奖励先进，鞭策或淘汰后进，同时激励兑现要及时，保证参与者获得的收益与其自己能力和努力程度相匹配（注：激励过多或过少，都会使得激励的效果打折扣）。
2.2猎鹿博弈
“猎鹿博弈”源自启蒙思想家卢梭的著作《论人类不平等的起源和基础》。基本内容为：古代一个村庄有甲、乙两个猎人。当地猎物主要有两种：鹿和兔子。如果各自单独作战，一天最多只能打到4只兔子，满足各自四天的生存所需。只有甲、乙合作才能猎获一只鹿。而一只鹿能满足二者十天的生存所需。这样，甲、乙的行为决策就形成两个博弈结局：分别打兔子，每人得4；合作，每人得10。
通过比较“猎鹿博弈”行为选择，很明显甲、乙两人一起去猎鹿的收益比各自打兔的收益要大得多。用一个经济学术语来说，两人一起去猎鹿比各自去打兔更符合帕累托最优原则。
表3
猎鹿博弈报酬矩阵
甲合作
甲单独打兔子
乙合作
猎获1只鹿，10天不挨饿
猎获4只兔子，4天不挨饿
乙单独打兔子
猎获4只兔子，4天不挨饿
X
假设甲的打猎能力强于乙，甲希望在最终成果的分配上与自己的能力和贡献相匹配，要求多分合作猎鹿后的占比。结果又将如何？乙评估自身能力后，会认可甲多分共同成果的要求，但以自身分得的成果不得少于单独打猎所获4只兔子作为底线，否则的话，乙可以选择单独打猎。如果合作打猎的人数扩大为n人，每个人都期望在成果的分配上与自己的能力相匹配，要想团队保持下去，团队（猎人们）最终会达到一个纳什均衡，即团队规模与分配比例的均衡点。
如果把猎鹿团队比作一个项目团队，要想发挥团队最大价值，需具备以下条件：
1）
成员选择和角色定位最重要，不具备完成项目能力的人，应当不能入选团队，有共同远景的人应当走到一起，共同承担项目责任，分享项目成果；
2）
分配是关键，分配体现了对成功努力成果的肯定，成果分配应当体现个人对项目的价值和贡献度；任何制度建设，如果分配结果不公平，都达不到激励团队、熔炼队伍的目的，都不能称之为“好的制度“；
3）
项目经理和团队可以自由选择和匹配，而不是一成不变，项目经理可以淘汰成员，成员可以追随新的项目经理；
4）
项目经理拥有一定的分配权，分配比例需和团队成员协商一致且公开；
5）
团队里不应该存在搭“顺风车”的人，否则，能力强的成员必然会选择离开团队或懈怠。
2.3七人分粥
英国历史学家阿克顿讲过一个“七人分粥”的故事。基本内容为：有七个人组成的小群体，每个人都是平凡且平等的，他们没有险恶害人之心，但不免自私自利。七个人住在一起，每天共食一锅粥，因人多粥少，争先恐后，秩序混乱，还互相埋怨，心存芥蒂。于是，他们想办法解决每天的吃饭问题：怎样公平合理地分食一锅粥？
下面给出了五种分粥方案：
表4
七人分粥分配方案
具体规则
行为选择结果
方案评价
方案一
指定一个人负责分粥。
总是主持分粥的人碗里的粥最多、最稠。
前三种方案由于没有监督，必然产生腐败和不公平，要想公平就必须先有人对分粥进行监督，提高分粥人的道德水平，防止以权谋私。
方案二
大家轮流主持分粥，每人一天。
承认了个人为自己分粥的权利，同时也给予了每个人为自己多分粥的机会。虽然看起来平等了，但是每个人在一周中只有一天吃得饱而且有剩余，其余六天都饥肠辘辘。
方案三
大家选举一个德高望重的人负责分粥。
德高望重的人开始还能公平分配，但不久便为自己和讨好他的人多分。
方案四
选举一个分粥委员会和监督委员会，形成监督和制约。
公平基本做到了，可是由于监督委员会常提出各种议案，分粥委员会又据理力争，等分粥方案确定了，粥却冷得不能喝了。
第四种方案公平做到了，但分到的粥早已凉了，效率太低。
方案五
每个人轮流分粥，但是分粥的那个人要最后一个领粥。
在这个制度下，七个碗里的粥每次都是一样多，就像用科学仪器量过一样。
第五种方案相对兼顾了效率与公平，
但“分粥的人最后拿粥”的会导致分粥人不满，付出劳动多，却无回报，且需要独自承担分粥出现偏差以及粥凉的风险。
“七人分粥”说明制度要有内在合理性、公平性、简单易操作性，不能为了保证制度执行结果的公平和正确，而在程序上，设计太多的管控和检查，使得组织资源和时间大多耗费在应对制度的流程和检查点上，有效劳动低，效率低下。好的制度能够最大限度兼顾效率与公平。
3
结语
从博弈论角度推演制度建设，可得到一个最基本的结论，即每个人在做出行为选择时，会理性计算在制度约束条件下的自己的选择是否合理，而每个人都在计算时就无形中在彼此之间出现一种纳什均衡的状态。最终评判一个制度好与坏的标准，就是考虑这个均衡结果是否是制度设计之初想要的。如果制度实施的结果（均衡结果）和预期有出入，就应该及时修改和完善制度，使制度博弈的均衡结果逐步接近最初的预期。这也说明制度建设不是一蹴而就的，而是持续改善的过程。
“智猪博弈”、“猎鹿博弈”、“七人分粥”以上三个经典案例对制度建设的启示不言而喻，在进行制度建设的过程中，具体的方法和策略执行直接关系到制度本身的完善性，以下是几方面的制度建设思路和原则：
一是在制度建设中，要结合历史数据，对制度执行的结果进行预判（注：数据建模及沙盘演练是两种可行的做法），在制度推行一段时间后，及时进行阶段回顾并优化调整。如在“智猪博弈”中，不断调整“每次落下的事物数量和踏板与投食口之间的距离”，以期达到制度最佳执行效果。
二是考虑制度的执行成本，防范风险和成本控制在制度设计时应当保持平衡，不能为了防范和控制风险，在制度执行中增加过多的检查点和职责设置。如在“七人分粥”中，设置“分粥委员会和监督委员会，形成监督和制约”，虽具合理性，但执行成本过高，效率低下。好的制度是以最小的成本有效防范主要风险的制度，并与管理决策相辅相成。
三是制度要体现公平性，特别体现在分配的公平性上，同时与激励机制相结合。适当、及时的激励是制度得以执行的关键所在，激励机制应当避免有人搭“顺风车”，结果分配应该与个人的工作成果相匹配。
综上所述，制度建设即机制设计，要设计出一套博弈规则，令不同类型的人做出对组织最有价值的的选择，即组织价值最大化，尽管每个人的类型可能是隐藏的，别人观察不到，但他们所做出的不同选择结果却是可以检查、度量和激励的。在进行制度建设时，博弈论可以带给我们的启示是：首先制度设计要公平、公开、公正、公心；其次，制度要化繁为简，具有可操作性；再次，定岗、定薪应与员工能力相匹配，激励的兑现要及时；最后，制度制约下的期望结果和制度检查要保持一致性，可通过结果检查、试错和学习，逐渐找到制度建设合理的期望行为方式，即纳什均衡点。
自私和趋利是人的本性，也是我们设计制度的基本出发点，并且只有恰当地、巧妙地利用这种本性的力量，才能设计出精巧、合理的制度，建立完善的激励机制，维护良好的竞争秩序，从而实现公司的发展。人作为一种宇宙的精灵，只有在好的制度下，保持应有的尊严，人性的光辉在恶的自私基础上才能焕发出来！
主要参考文献：
[01]
南旭光，博弈与决策，外语教学与研究出版社，2012
[02]
[美]汤姆.齐格弗里德，纳什均衡与博弈论，化学工业出版社，2012
[03]
[美]
肯?宾默尔，博弈论教程，上海人民出版社，2010
[04]
[美]
策略：博弈论导论，策略：博弈论导论，格致出版社，2010