高二数学文科圆锥曲线题型总结 本文关键词：圆锥曲线，题型，高二，数学，文科
高二数学文科圆锥曲线题型总结 本文简介：高二数学（文）圆锥曲线复习1.已知动圆过点(1,0)，且与直线x=一l相切，则动圆圆心的轨迹方程为（）A．x2+y2=lB．x2-y2=1C．y2=4xD．x=02.已知椭圆，双曲线和抛物线的离心率分别是，则（）A．B.C.D.3.已知直线相交于A、B两点。（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的
高二数学文科圆锥曲线题型总结 本文内容：
高二数学（文）圆锥曲线复习
1.已知动圆过点(1,0)，且与直线x=一l相切，则动圆圆心的轨迹方程为（
）
A．x2+y2=l
B．x2-y2=1
C．y2=4x
D．x=0
2.已知椭圆，双曲线和抛物线
的离心率分别是，则
（
）
A．
B.
C.
D.
3.
已知直线相交于A、B两点。
（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程；
（2）若（其中O为坐标原点），当椭圆的离率时，求椭圆的长轴长的最大值。
1.已知动圆过点(1,0)，且与直线x=一l相切，则动圆圆心的轨迹方程为（
C
）
A．x2+y2=l
B．x2-y2=1
C．y2=4x
D．x=0
2.已知椭圆，双曲线和抛物线
的离心率分别是，则
（
C
）
A．
B.
C.
D.
3.
已知直线相交于A、B两点。
（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程；
（2）若（其中O为坐标原点），当椭圆的离率时，求椭圆的长轴长的最大值。
解：（1）
…………3分
（2）由………4分
由…………5分
…………7分
…………9分
，
…………11分
由此得
4．若焦点在x轴上的椭圆，则m=（
）
A．B．C．D．
5．双曲线的渐近线方程是（
）
A．B．C．D．
6．若抛物线C以坐标原点为顶点，以双曲线的顶点为焦点且过第二象限，则抛物线C的准线方程是（
）
A．x=3B．y=－4C．x=3或y=－4
D．x=4或y=－3
7．直线y=kx+1与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是
（
）
A．（0，1）
B．（0，5）
C．[1，+
D．[1，5
8．一动圆与两圆：和都外切，则动圆心的轨迹为（
）
（A）圆弧
（B）圆
（C）椭圆
（D）双曲线的一支
9．已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是点Q，抛物线外一点A（4，5）则|PA|+|PQ|的最小值是
.
10．如图，过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线l作垂线，垂足分别为M1、N1.
（I）求证：FM1⊥FN1；
（II）记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分别为S1、S2、S3，试判断是否成立，并证明你的结论.
4．若焦点在x轴上的椭圆，则m=（
B
）
5．双曲线的渐近线方程是（
C
）
6．若抛物线C以坐标原点为顶点，以双曲线的顶点为焦点且过第二象限，则抛物线C的准线方程是（
B
）
A．x=3B．y=－4C．x=3或y=－4
D．x=4或y=－3
7．直线y=kx+1与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是
（
D
）
解析：直线过定点（0,1），把点代入要不大于1，且m不等于5（等于5不是椭圆）
8．一动圆与两圆：和都外切，则动圆心的轨迹为（
D
）
（A）圆弧
（B）圆
（C）椭圆
（D）双曲线的一支
9．已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是点Q，抛物线外一点A（4，5）则|PA|+|PQ|的最小值是
5
.解析：画图，点到直线的最小距离是垂线段。
10．如图，过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线l作垂线，垂足分别为M1、N1.
（I）求证：FM1⊥FN1；
（II）记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分别为S1、S2、S3，试判断是否成立，并证明你的结论.
解析：一般圆锥曲线有过定点的直线，先设直线方程，然后与圆锥曲线方程联立化简，用韦达定理表示出
X1+x2=,x1x2=（或y1+y2=,y1y2=）….
(1)
先设直线方程，联立方程得到y1+y2=,y1y2=
用向量FM1乘以FN1，化简，把上面的结果代入即可
（2）根据面积公式，用坐标分别表示它们的面积，然后化简即可
10．在双曲线的右支上过右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么
△F1PQ的周长为
A．
28
B．
C．
D．
11．等比数列的各项均为正数，且，则的值为
A．
12
B．
10
C．
8
D．
12．在同一坐标系中，方程与的图象大致是
13．过抛物线（>0）的焦点F作一直线与
抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的
准线，垂足分别是P1、Q1，
已知线段PF、QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|=
．
14.已知、分别为椭圆C：的左右两焦点，点A为椭圆的左顶点，且椭圆C上的点B到、两点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的焦点作AB平行线交椭圆C于P，Q两点，求的面积．
10．在双曲线的右支上过右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么
△F1PQ的周长为（
C
）
A．
28
B．
C．
D．
解析：PF1+QF1+PQ=
PF1-PF2+QF1-QF2+2PQ=4a+14
12．在同一坐标系中，方程与的图象大致是(C)
解析：把它们化为标准方程
13．过抛物线（>0）的焦点F作一直线与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF、QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|=
12
．
解析：过Q垂直于PP1交PP1于D，利用抛物线的定义可知PD=5.利用勾股定理可知答案。
14.已知、分别为椭圆C：的左右两焦点，点A为椭圆的左顶点，且椭圆C上的点B到、两点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的焦点作AB平行线交椭圆C于P，Q两点，求的面积．
解析：（1）椭圆C上的点B到、两点的距离之和为4，可知a=2.再把点B代入解析式可求出b。
（2）AB平行线可求得斜率，再设直线方程。联立椭圆方程，化简。韦达定理表示出y1+y2=,y1y2=
把三角形面积表示出来=
解析：选A
解析：选A
解析：选B
20.
22.
篇2：高中数学圆锥曲线总结
高中数学圆锥曲线总结 本文关键词：圆锥曲线，高中数学
高中数学圆锥曲线总结 本文简介：学大教育陈华伟数学圆锥曲线总结1、圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|FF|，定义中
高中数学圆锥曲线总结 本文内容：
学大教育
陈华伟
数学圆锥曲线总结
1、圆锥曲线的两个定义：
（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|FF|，定义中的“绝对值”与＜|FF|不可忽视。若＝|FF|，则轨迹是以F，F为端点的两条射线，若﹥|FF|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。
注意（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F，F的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向；（2）在椭圆中，最大，，在双曲线中，最大，。
4.圆锥曲线的几何性质：
（1）
椭圆（以（）为例）：①范围：；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中长轴长为2，短轴长为2；④准线：两条准线；
⑤离心率：，椭圆，越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。
（2）
（2）双曲线（以（）为例）：①范围：或；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），两个顶点，其中实轴长为2，虚轴长为2，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为；④准线：两条准线；
⑤离心率：，双曲线，等轴双曲线，越小，开口越小，越大，开口越大；⑥两条渐近线：。
（3）
抛物线（以为例）：①范围：；②焦点：一个焦点，其中的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；④准线：一条准线；
⑤离心率：，抛物线。
5、点和椭圆（）的关系：（1）点在椭圆外；（2）点在椭圆上＝1；（3）点在椭圆内
6．直线与圆锥曲线的位置关系：
（1）
相交：直线与椭圆相交；
直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。
注意
（1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点；
（2）过双曲线＝1外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：①P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；②P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；③P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；④P为原点时不存在这样的直线；
（2）
过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。
7、焦半径（圆锥曲线上的点P到焦点F的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径，其中表示P到与F所对应的准线的距离。
8、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：常利用第一定义和正弦、余弦定理求解。设椭圆或双曲线上的一点到两焦点的距离分别为，焦点的面积为，则在椭圆中，
①＝，且当即为短轴端点时，最大为＝；②，当即为短轴端点时，的最大值为bc；对于双曲线的焦点三角形有：①；②。
9、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：（1）以过焦点的弦为直径的圆和准线相切；（2）设AB为焦点弦，
M为准线与x轴的交点，则∠AMF＝∠BMF；（3）设AB为焦点弦，A、B在准线上的射影分别为A，B，若P为AB的中点，则PA⊥PB；（4）若AO的延长线交准线于C，则BC平行于x轴，反之，若过B点平行于x轴的直线交准线于C点，则A，O，C三点共线。
10、弦长公式：若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则＝，若分别为A、B的纵坐标，则＝，若弦AB所在直线方程设为，则＝。特别地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。
11、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率k=－；在双曲线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=；在抛物线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=。
注意：
因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验！
12．重要结论：
（1）双曲线的渐近线方程为；
（2）以为渐近线（即与双曲线共渐近线）的双曲线方程为为参数，≠0）。
如与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为_______（答：）
（3）中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为；
（4）椭圆、双曲线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）为，焦准距（焦点到相应准线的距离）为，抛物线的通径为，焦准距为；
（5）通径是所有焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦；
（6）若抛物线的焦点弦为AB，，则①；②
（7）若OA、OB是过抛物线顶点O的两条互相垂直的弦，则直线AB恒经过定点
5
篇3：范本桥总结圆锥曲线的解题全面方法
范本桥总结圆锥曲线的解题全面方法 本文关键词：圆锥曲线，解题，方法，范本
范本桥总结圆锥曲线的解题全面方法 本文简介：高中数学圆锥曲线解答题解法面面观汇编：范本桥圆锥曲线解答题中的十一题型：几乎全面版题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系题型二：弦的垂直平分线问题题型三：动弦过定点的问题题型四：过已知曲线上定点的弦的问题题型五：向量问题题型六：面积问题题型七：弦或弦长为定值、最值问题问题八：直线问题问题九：对
范本桥总结圆锥曲线的解题全面方法 本文内容：
高中数学圆锥曲线解答题解法面面观
汇编：范本桥
圆锥曲线解答题中的十一题型：几乎全面版
题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系
题型二：弦的垂直平分线问题
题型三：动弦过定点的问题
题型四：过已知曲线上定点的弦的问题
题型五：向量问题
题型六：面积问题
题型七：弦或弦长为定值、最值问题
问题八：直线问题
问题九：对称问题
问题十、存在性问题：（存在点，存在直线y=kx+m，存在实数，存在图形：三角形（等比、等腰、直角），四边形（矩形、菱形、正方形），圆）
题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系（简单题型未总结）
题型二：弦的垂直平分线问题
例题1、过点T(-1,0)作直线与曲线N
：交于A、B两点，在x轴上是否存在一点E(,0)，使得是等边三角形，若存在，求出；若不存在，请说明理由。
解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。
设直线，，，。
由消y整理，得
①
由直线和抛物线交于两点，得
即
②
由韦达定理，得：。则线段AB的中点为。
线段的垂直平分线方程为：
令y=0,得，则
为正三角形，到直线AB的距离d为。
解得满足②式此时。
【涉及到弦的垂直平分线问题】
这种问题主要是需要用到弦AB的垂直平分线L的方程，往往是利用点差或者韦达定理产生弦AB的中点坐标M，结合弦AB与它的垂直平分线L的斜率互为负倒数，写出弦的垂直平分线L的方程，然后解决相关问题，比如：求L在x轴y轴上的截距的取值范围，求L过某定点等等。有时候题目的条件比较隐蔽，要分析后才能判定是有关弦AB的中点问题，比如：弦与某定点D构成以D为顶点的等腰三角形（即D在AB的垂直平分线上）、曲线上存在两点AB关于直线m对称等等。
例题分析1：已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于
解：设直线的方程为，由，进而可求出的中点，又由在直线上可求出，∴，由弦长公式可求出．
题型三：动弦过定点的问题
例题2、已知椭圆C：的离心率为，且在x轴上的顶点分别为A1(-2,0),A2(2,0)。
（I）求椭圆的方程；
（II）若直线与x轴交于点T,点P为直线上异于点T的任一点，直线PA1,PA2分别与椭圆交于M、N点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论
解：（I）由已知椭圆C的离心率，,则得。从而椭圆的方程为
（II）设，，直线的斜率为,则直线的方程为，由消y整理得是方程的两个根，则，，即点M的坐标为，
同理，设直线A2N的斜率为k2，则得点N的坐标为
，直线MN的方程为：，
令y=0，得，将点M、N的坐标代入，化简后得：
又，椭圆的焦点为，即
故当时，MN过椭圆的焦点。
题型四：过已知曲线上定点的弦的问题
例题4、已知点A、B、C是椭圆E：
上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，直线BC过椭圆的中心O，且，，如图。(I)求点C的坐标及椭圆E的方程；(II)若椭圆E上存在两点P、Q，使得直线PC与直线QC关于直线对称，求直线PQ的斜率。
解：(I)
，且BC过椭圆的中心O
又点C的坐标为。
A是椭圆的右顶点，，则椭圆方程为：
将点C代入方程，得，椭圆E的方程为
(II)
直线PC与直线QC关于直线对称，
设直线PC的斜率为，则直线QC的斜率为，从而直线PC的方程为：
，即，由消y，整理得：
是方程的一个根，
即同理可得：
＝＝
＝
则直线PQ的斜率为定值。
题型五：共线向量问题
1：如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足的轨迹为曲线E.I）求曲线E的方程；II）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足，求的取值范围.
解：（1）∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|
又∴动点N的轨迹是以点
C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为
焦距2c=2.
∴曲线E的方程为
（2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为
得设
，
又当直线GH斜率不存在，方程为
2：已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.（1）求椭圆C
的标准方程；（2）过椭圆C
的右焦点作直线交椭圆C于、两点，交轴于点，若，
，求证：.
解：设椭圆C的方程为
（＞＞）抛物线方程化为，其焦点为，
则椭圆C的一个顶点为，即
由，∴，椭圆C的方程为
（2）证明：右焦点，设，显然直线的斜率存在，设直线的方程为
，代入方程
并整理，得∴，
又，，，，
而
，
，即，
∴，，所以
3、已知△OFQ的面积S=2,且。设以O为中心，F为焦点的双曲线经过Q，
，当取得最小值时，求此双曲线方程。
解：设双曲线方程为，
Q（x0,y0）。
，
S△OFQ=，∴。
=c(x0－c)=。
当且仅当，
所以。
类型1——求待定字母的值
例1设双曲线C：与直线L：x+y=1相交于两个不同的点A、B，直线L与y轴交于点P，且PA=，求的值
思路：设A、B两点的坐标，将向量表达式转化为坐标表达式，再利用韦达定理，通过解方程组求a的值。
解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(0,1)
∵PA=
∴x1=.
联立消去y并整理得，(1－a2)x2+2a2x－2a2=0(*)
∵A、B是不同的两点，∴
∴00）过M（2，）
，N(,1)两点，O为坐标原点，
（I）求椭圆E的方程；
（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB
|的取值范围，若不存在说明理由。
解:（1）因为椭圆E:
（a,b>0）过M（2，）
，N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为
（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,则△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上,存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.
因为,所以,,①当时
因为所以,所以,所以当且仅当时取”=”.
②
当时,.
③
当AB的斜率不存在时,两个交点为或,所以此时,综上,|AB
|的取值范围为即:
2、在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．（I）求的取值范围；（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．
解：（Ⅰ）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得．
整理得①直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或．即的取值范围为．
（Ⅱ）设，则，由方程①，．
②
又．③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数．
3、设、分别是椭圆的左、右焦点.
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.
解：易知，设P（x，y），
则，
，
，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值3；
当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值4
（Ⅱ）假设存在满足条件的直线l易知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k，直线l的方程为
由方程组
依题意
当时，设交点C，CD的中点为R，则
又|F2C|=|F2D|
∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立，
所以不存在直线，使得|F2C|=|F2D|综上所述，不存在直线l，使得|F2C|=|F2D|
4、椭圆G：的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四点共圆，且点N（0，3）到椭圆上的点最远距离为（1）求此时椭圆G的方程；（2）设斜率为k（k≠0）的直线m与椭圆G相交于不同的两点E、F，Q为EF的中点，问E、F两点能否关于过点P（0，）、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．
解：（1）根据椭圆的几何性质，线段F1F2与线段B1B2互相垂直平分，故椭圆中心即为该四点外接圆的圆心故该椭圆中即椭圆方程可为，H（x,y）为椭圆上一点，则
，，则有最大值，（舍去），，∴所求椭圆方程为
（2）设，则由
两式相减得……③
又直线PQ⊥直线m
∴直线PQ方程为将点Q（）代入上式得，④
由③④得Q（），Q点必在椭圆内部，
由此得故当时，E、F两点关于点P、Q的直线对称
5、已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为
（I）求，的值；
（II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。
解：（Ⅰ）设
当的斜率为1时，其方程为到的距离为
，故
，
，
由
，得
，=
（Ⅱ）C上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立。
由
（Ⅰ）知椭圆C的方程为+=6.
设
(ⅰ)
假设上存在点P，且有成立，则，
，整理得
故
①
将
②
于是,=,，
代入①解得，，此时
于是=，
即
因此，
当时，，
；
当时，，
。
（ⅱ）当垂直于轴时，由知，C上不存在点P使成立。
综上，C上存在点使成立，此时的方程为.
6、已知直线经过椭圆
的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点。
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；
（Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由
（I）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为
故椭圆的方程为
（Ⅱ）直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，从而
由得0
设则得，从而
即
又，由得
故
又
，当且仅当，即时等号成立
时，线段的长度取最小值
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当取最小值时，
此时的方程为
要使椭圆上存在点，使得的面积等于，只须到直线的距离等于，所以在平行于且与距离等于的直线上。
设直线，则由解得或
7、已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点．
（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；
（II）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：由条件知，，设，．
解法一：（I）设，则，，
，由得
即
于是的中点坐标为．
当不与轴垂直时，，即．
又因为两点在双曲线上，所以，，两式相减得
，即．
将代入上式，化简得．
当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程．
所以点的轨迹方程是．
（II）假设在轴上存在定点，使为常数．
当不与轴垂直时，设直线的方程是．
代入有．
则是上述方程的两个实根，所以，，
于是
．
因为是与无关的常数，所以，即，此时=．
当与轴垂直时，点的坐标可分别设为，，
此时．
故在轴上存在定点，使为常数．
8、在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．
(1)求圆的方程；
(2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：
(1)设圆心坐标为(m，n)（m0）,则该圆的方程为(x-m)2+(y-n)2=8已知该圆与直线y=x相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则
=2
即=4
①
又圆与直线切于原点，将点(0，0)代入得
，m2+n2=8
②
联立方程①和②组成方程组解得，
故圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=8
(2)=5，∴a2=25，则椭圆的方程为
其焦距c==4，右焦点为(4，0)，那么=4。
要探求是否存在异于原点的点Q，使得该点到右焦点F的距离等于的长度4，我们可以转化为探求以右焦点F为顶点，半径为4的圆(x─4)2+y2=8与(1)所求的圆的交点数。
通过联立两圆的方程解得x=，y=
即存在异于原点的点Q(，)，使得该点到右焦点F的距离等于的长。
9、设椭圆E:
（a，b>0）过M（2，）
，N(，1)两点，O为坐标原点，
（I）求椭圆E的方程；
（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB
|的取值范围，若不存在说明理由。
解:（1）因为椭圆E:
（a，b>0）过M（2，）
，N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为
（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,则△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为，，，
所求的圆为，此时圆的切线都满足或，而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足，综上，存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.
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