理论力学实验报告指导答案 本文关键词：力学，答案，理论，指导，实验
理论力学实验报告指导答案 本文简介：实验一振动测试系统组成及基本仪器使用方法1—底座；2—支座；3—二（三）自由度系统；4—薄壁圆板支承螺杆；5—固定铰；6—非接触式激振器；7—薄壁圆板；8—电动式激振器；9—电机压板；10—偏心电机；11—加速度传感器；12—简支梁；13—活动铰；14—悬臂梁；15—圆支柱；16—质量；17—调压器
理论力学实验报告指导答案 本文内容：
实验一
振动测试系统组成及基本仪器使用方法
1—底座；
2—支座；
3—二（三）自由度系统；
4—薄壁圆板支承螺杆；
5—固定铰；6—非接触式激振器；
7—薄壁圆板；8—电动式激振器；
9—电机压板；
10—偏心电机；11—加速度传感器；
12—简支梁；13—活动铰；14—悬臂梁；15—圆支柱；16—质量；17—调压器；
18—电动式激振器支座；
19—ZK-4JCZ型激振测振仪；
20—信号源；
21—计算机及虚拟仪器库；
22—打印机
图1
实验装置与结构框图
传感器1输入
传感器2输入
一道振动幅值
二道振动幅值
频率/功率显示值
频率，周期，灵敏度调节
及步进，锁定旋钮
一道，二道增益及测试方式状态
设置选择及参数选择旋钮
扫频
选择
方式
选择
灵敏度选择
显示选择
功率输出选择
功率幅度调节
信号源调节
功率输出B道
功率输出A道
信号源
波形输出
ZK—4JCZ型激振测振仪功能分布图
ZK-4JCZ型激振测振仪是一种多功能测量仪器。它包括信号源、功率放大器及两个配接加速度计的测量通道，可对振动的加速度、加速度或位移进行测量。
16
实验二
简谐振动幅值测量
一、实验目的
1.
了解振动信号位移、速度、加速度的关系。
2.
学会用压电式加速度传感器测量简谐振动的位移、速度、加速度幅度。
二、实验装置与仪器框图
实验装置与仪器框图见图（1）
图（1）
实验装置与仪器框图
四、
实验方法
1.
激振信号源输出端接电动式激振器，用电动式激振器对简支梁激振。
2.
用加速度传感器拾振，加速度传感器的输出接测振仪。
3.
开启激振信号源的电源开关，对系统施加交变正弦激振力，使系统产生振动，调整信号源的输出调节开关便可改变振幅大小。调整信号源的输出调节开关时注意不要过载。
4.
分别用测振仪的位移X、速度V、加速度A各档进行测量和读数。
五、实验报告
1.
实验数据表1
频率f
位移X(um)
速度V(cm/s)
加速度A(cm/s2)
30
47
50
56
60
68
2.
根据位移X，按公式（2）计算速度V、加速度A。
3.
根据速度V，按公式（2）计算位移X、加速度A。
4.
根据加速度A，按公式（2）计算位移X、速度V。
5.
位移、加速度、加速度幅值的实测值与计算值有无差距？为什麽？
实验三
单自由度系统强迫振动的幅频特性、
固有频率和阻尼的测定
一、实验目的
1.
学会用测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线。
2.
学会根据幅频特性曲线确定系统的固有频率f0和阻尼比。
二、实验装置与仪器框图
实验装置与仪器框图如图（1）所示。
图（1）实验装置与结构框图
式（3）叫做系统的幅频特性。将式（3）所表示的振动幅值与激振频率的关系用图形表示，称为幅频特性曲线,如图（2）b所示。
a
单自由度系统的力学模型
b
幅频特性曲线
图（2）
单自由度系统的力学模型与幅频特性曲线
在图（2）b中，Bmax
为系统共振时的振幅,f0为系统的固有频率,f1、f2为半功率点频率。
振幅最大时的频率叫共振频fa。有阻尼时，共振频率为：
fa=f0
（4）
当阻尼较小时，fa≈f0，故以固有频率f0作为共振频率fa。
在小阻尼情况下可得：
ζ=
（5）
f1、f2的确定如图（2）
所示。
四、实验方法
1.
将加速度传感器置于简支梁上，其输出端接测振仪，用来测量简支梁的振动幅值。
2．将电动式激振器接入激振信号源输出端，开启激振信号源的电源开关，对简支梁系统施加交变正弦激振力，使系统产生正弦振动。
3在激振力不变的情况下，调整激振信号源输出信号的频率，并从测振仪上读出各频率及其对应的幅值，填入表（1）。
五、实验报告
1.
实验数据
表（1）
频率
f(Hz)
yy
振幅
B(um)
hh
2.
根据表（1）中的实验数据，用计算机Microsoft
offices
Excel
（电子表格）绘制出实验中系统强拍振动的幅频特性曲线图。
3.
确定系统固有频率f0。（幅频特性曲线共振峰上最高点对应的频率近似等于系统的固有频率）。
4．确定阻尼比ζ。
按图（2）b计算0.707Amax,，然后在幅频特性曲线上确定f1、f2，利用式（5）计算阻尼比。
实验四
二自由度系统各阶固有频率及主振型测定
一、实验目的
1.
学会用共振法确定二自由度系统的各阶固有频率。
2.
观察二自由度系统的各阶振型。
3.
将实验所测得的各阶固有频率、振型与理论计算值相比较。
二、实验装置与仪器框图
实验装置与仪器框图见图（1）
图（1）
实验装置与仪器框图
这样一个二自由度系统具有两个固有频率。当给系统一个激振力时，系统发生振动，该振动是两个主振型的迭加。当激振频率等于某一阶固有频率时，系统的振动就是这一阶固有频率的主振型，而另一阶振型的影响可忽略不计。在测定系统的固有频率时，需要连续调整激振频率，使系统出现某阶振型且振幅达到最大，此时的激振频率即是该阶固有频率。
图（2）
二自由度系统的力学模型
由振动理论知：
M=K=0
（1）
系统的各阶固有频率为：
一阶固有频率
f1=
（2）
二阶固有频率
f2=
（3）
式中：弦上集中质量
m=0.0045
千克
弦丝张力
T=（
）
牛顿
弦丝长度
L=0.625
米
固有频率
f1=ω1/2π
赫兹
各阶主振型如图（3）所示。
图（3）
二自由度系统的主振型
四、实验方法
1.
将非接触式激振器接入激振信号源输出端，把激振器对准钢质量块A或B，保持一定的初始间隙（约为
8～10mm），使振动时激振器不碰撞质量块。
2.
用1kg或2kg的重锤调整所需张力T，张力T不同，测得的固有频率不同。
3.
开启激振信号源的电源开关，对系统施加交变正弦激振力，使系统产生振动，调整信号源的输出调节开关便可改变振幅大小。调整信号源的输出调节开关时注意不要过载。
4.
激振频率由低到高逐渐增加，当观察到系统出现如图（3）所示的第一阶振型且振幅最大时，激振信号源显示的频率就是系统的一阶固有频率
。依此下去，可得到如图（3）所示的第二阶振型和二阶固有频率。
五、实验报告
1.将不同张力下各阶固有频率的理论计算值与实测值填入下表
弦丝张力
T=1×9.8（N）
固有频率
f1
f2
理论值
实测值
2.绘出观察到的二自由度系统振型曲线。
3.根据式（2）；（3）计算出各阶固有频率理论值、理论振型，并与实测固有频率、实测振型相比较，是否一致？如有误差产生的原因在哪里？
实验五
连续弹性体悬臂梁各阶固有频率
及主振型的测定
一、实验目的
1.
用共振法确定连续弹性体悬臂梁横向振动时的各阶固有频率。
2.
观察分析梁振动的各阶主振型。
3.
将实测的各阶固有频率、振型与固有频率理论值、理论振型相比较。
二、实验装置与仪器框图
实验装置与仪器框图见图（1）
图（1）
实验装置与仪器框图
本实验取：
L=18.5cm
b=
1cm
h=0.065cm
E=2×106
kg/cm2
p=0.0078
kg/cm3
各阶固有频率之比：
f1:
f2:
f3:
…
…=1:
6.25:
17.5
…
…
（3）
进一步可计算出悬臂梁的一、二、三阶固有频率和振型如图（3）所示。
图（3）
悬臂梁的一、二、三阶固有频率和主振型
四、实验方法
1.
选距固定端L/4之处为激振点，将激振器端面对准悬臂梁上的激振点，保持初始间隙δ=6～8mm。
2.
将非接触式激振器接入激振信号源输入端，开启激振信号源的电源开关，对系统施加交变正弦激振力，使系统产生振动，调整信号源的输出调节开关便可改变振幅大小。调整信号源的输出调节开关时注意不要过载。
3.
调整信号源，使激振频率由低到高逐渐增加，当系统出现明显的一阶主振型且振幅最大时，激振信号源显示的频率就是梁的第一阶固有频率。找到一阶固有频率后，不再调整激振频率，只改变激振源输出功率的大小（即改变激扰力幅值大小），并观察振型随激扰力大小变化的情况。用上述同样的方法可确定梁的二、三阶固有频率及振型。
五、实验报告
1.各阶固有频率的理论计算值与实测值
表1
固有频率(Hz)
f1
f2
f3
理论值
实测值
2.
绘出观察到的悬臂梁振型曲线。
3.
根据式（1）；（2）；（3）计算出各阶固有频率理论值、理论振型，并与实测固有频率、实测振型相比较，是否一致？如有误差产生误差的原因在哪里？
实验六
拍振实验
一、实验目的
1.
观察拍振现象，建立拍振的概念。
２.了解如何消除或减弱拍振的现象。
二、实验装置与仪器框图
实验装置与仪器框图见图（1）
图（１）
实验装置与仪器框图
三、实验原理
当结构振动时，有时会产生所谓拍的现象。什麽叫拍？如对简支梁系统施加两个频率接近、振幅不等的激振力，使系统产生振动，用测振仪测得系统的横向水平振动波形如图（２）所示，其振幅是周期地变化，这种现象就叫做拍。总的来讲，两个频率接近、振幅不等的振动迭加就能形成拍。
根据拍振原理，设两个频率接近、振幅不等的振动为：
y1
=A1sin(ω1t)
y2
=A2sin(ω2t)
图（２）
拍振现象
合振动y=y1
+y2=A1sin(ω1t)+
A2sin(ω2t)
y=Asin(t+j)
（1）
式中：Ａ—合振动振幅
j—
初相角
A=
j=tg-1(
tgt)
(2)
分振动
y1、y2与合振动
y的波形如图(2)所示,合振动的频率及周期为
f合=
=
(3)
T合=
=
合振动的振幅随时间在最大振幅Ａmax与最小振幅Ａmin间作周期变化，就形成了拍，
在拍振图形上，有最大振幅的一段叫拍的腹，最小振幅的一段叫拍的腰，腰和腹总是间隔地出现。在单位时间内腰或腹出现的次数叫拍的频率f拍，振幅大小改变一次的时间叫拍的周期Ｔ拍。
f拍=
f2-f1=
(5)
T拍=
=
从(5)式可知，两个分振动的频率相差越小，拍振动的周期就越大。
四、实验方法
１．将传感器置于简支梁上，用来测量简支梁振幅Ａ。
2．用调速电机对简支梁施加频率为f1的激扰力，使之产生振幅为A1的分振动，用虚拟式FFT分析仪测量出频率f1，记下f1、A1和调压器刻度，关掉调压器。
3．用电动式激振器对简支梁施加频率为f2的激扰力，使之产生振幅为A2的分振动。调整激振频率和幅值，满足f1A2。记下f2、A2值。
4．分振动频率、幅值不变，用调速电机和电动式激振器同时对简支梁激振。传感器测得的振动经测振仪变换成位移信号后输入计算机或示波器进行显示。
五、实验报告
1.
实验数据
表（1）
分
振
动
y1
分
振
动
y2
频
率
f1=(
)Hz
f2=
(
)Hz
幅
值
A1=(
)um
A2=(
)um
2.
绘出在计算机屏幕上观察到的拍振波形。
3.
根据表（1）数据计算Ａmax、Ａmin
、f合、f拍、T拍。
4.
如果微微调节激振器频率f1
或电机转速f2，观察拍的频率f拍
的变化，实验与理论是否一致？
5．对结构来讲，拍是不利的现象，如果拍的最大振幅大于允许值，则必须消除或减弱拍的现象。你用什么方法来改变拍的现象？
篇2：机械系统动力学三级项目报告
机械系统动力学三级项目报告 本文关键词：动力学，报告，项目，机械，系统
机械系统动力学三级项目报告 本文简介：机械系统动力学三级项目报告指导老师：胡波小组成员：班级：机电1班完成时间：2015年7月4日目录一、四杆机构11、初始数据22、计算过程23、运动仿真53.1SolidWorks运动仿真53.2simulink仿真63.3MATLAB编程7二、单自由度101、初始数据102、自由振动103、受迫振动
机械系统动力学三级项目报告 本文内容：
机械系统动力学三级项目报告
指导老师：胡波
小组成员：
班
级：机电1班
完成时间：2015年7月4日
目录
一、四杆机构1
1、初始数据2
2、计算过程2
3、运动仿真5
3.1
SolidWorks运动仿真5
3.2
simulink仿真6
3.3
MATLAB编程7
二、单自由度10
1、初始数据10
2、
自由振动10
3、
受迫振动10
2.1
无阻尼10
2.2小阻尼振动13
2.3临界阻尼15
2.4大阻尼17
3、受迫振动19
3.1无阻尼19
3.2有阻尼21
3.2
Solidworks运动仿真21
三、两自由度振动23
1、自由振动24
2、受迫振动26
一、四杆机构
针对以下连杆系统，给定初始位置和运动，求解动力学方程，绘制动力学曲线，并进行机械系统仿真。
L1
L3
L4
250
500
750
1、初始数据：
2、计算过程
平面四连杆矢量方程：
(1.1)
将上式写成两个分量形式的代数方程并整理为：
(1.2)
具体化简方法为：
(1.2.1)
将上式平方相加可得：
(1.2.2)
令：
(1.2.3)
则有：
(1.2.4)
解之可得位置角：
(1.3)
同理为求，应消去将式(1.2)改写为：
(1.4)
整理后可得：
(1.5)
其中：
D=2
l1
l2
sinθ1
E=2l2（l1cosθ1-l4）
F=l12+l22+l42-l32-2l1l4cosθ1
解得：
θ2=2arctan[(D±）/(E-F)]
(1.6)
杆r2上任意一点的位置坐标为：
lx
=l1cosθ1+l2＇cosθ2
ly=l1sinθ1+l2＇sinθ2
（1.7）
2、
平面四连杆的速度、加速度分析
式（1.2）对时间求导，可得：
-l2ω2sinθ2
+l3ω3sinθ3=l1ω1sinθ1
l2ω2cosθ2-l3ω3cosθ3=-l1ω1cosθ1
（1.8）
解之得r2、r3的角速度ω2、ω3为：
ω3=ω1=ω1
ω2=ω1=ω2
（1.9）
式（1.7）对时间求导，可得r2杆上任意一点的速度方程为：
Vlx=-l1ω1cosθ1-l2＇ω2sinθ2
Vly=l1ω1sinθ1-l2＇ω2cosθ2
（1.10）
式（1.8）对时间求导，可得：
-l2ε2sinθ2+l3ε3sinθ3=
l2cosθ2-l3cosθ3+l1cosθ1
l2ε2cosθ2-l3ε3cosθ3=l2sinθ2-l3sinθ3+l1sinθ1
（1.11）
解之得杆r2、r3的角加速度为：
ε3=
ε2=
（1.12）
式（1.10）对时间求导，可得杆r2上任意一点的线性加速度为：
alx=-l1ε1sinθ1-l1cosθ1-l2＇ε2sinθ2-l2＇cosθ2
aly=l1ε1cosθ1-l1sinθ1+l2＇ε2cosθ2-l2＇sinθ2
（1.13）
3、
平面四连杆的动力学分析
设Go表示BC杆的重力，（Fm
Tm）表示BC杆的广义惯性力和惯性矩，Gmi表示AB、CD，（Fmi
Tmi）表示AB、CD杆的广义惯性力和惯性矩。
Fm=-moa，Tm=-J0ε0
Gm=mog，
Fmi=-mpiapi，Tmi=-Jpiεi
Gmi=mpig，
J0=mo+mod2
J1=mo
J3=m3
根据虚功原理将各分支受到的惯性力/矩和重力，全部映射到动平台上去，[F
T]T
表示BC杆受到的总的动态负载。[Fs
Ts]T表示BC杆所受的静态负载，在这里，用速度代替虚功原理中的虚位移。
Vp1
+V+=0
（1.14）
由于杆AB为纯转动，广义力和广义速度只有一项为非零，容易得到驱动力矩为：
T=
-
V+
3、运动仿真
3.1
SolidWorks运动仿真
3.1.1三维建模：
3.1.2仿真曲线如下：
3.2
simulink仿真
出图如下：
3.3
MATLAB编程
程序如下：
l1=250;l2=510;l3=500;l4=750;
l1=l1/1000;l2=l2/1000;l3=l3/1000;l4=l4/1000;
%%
th0=60;%%杆1初始位置
th=deg2rad(th0);
m1=0.05221;m2=0.10421;m3=0.10221;
w1=pi/3;%%初始速度
w1=(2*pi*12)/60
vr=[w1];
aw1=0;%%初始角加速度
l2_1=l2/2;
t=1;
g=[0;0];
for
time=0:0.05:5
th1=th+w1*time;
A=2*l1*l3*sin(th1);
B=2*l3*(l1*cos(th1)-l4);
C=l2^2-l1^2-l3^2-l4^2+2*l1*l4*cos(th1);
th3_2=2*atan((A+(A^2+B^2-C^2)^(1/2))/(B-C));
th3_1=2*atan((A-(A^2+B^2-C^2)^(1/2))/(B-C));
D=2*l1*l2*sin(th1);
E=2*l2*(l1*cos(th1)-l4);
F=l2^2+l1^2-l3^2+l4^2-2*l1*l4*cos(th1);
th2_2=2*atan((D+(D^2+E^2-F^2)^(1/2))/(E-F));
th2_1=2*atan((D-(D^2+E^2-F^2)^(1/2))/(E-F));
th2=th2_1;th3=th3_1;
lx=l1*cos(th1)+l2_1*cos(th2);
ly=l1*sin(th1)+l2_1*sin(th2);
J1(t)=(1/12)*m1*l1^2*(10^(-6));
J3(t)=(1/12)*m3*l3^2*(10^(-6));
J2(t)=(1/12)*m2*l2^2*(10^(-6));
w2(t)=w1*(l1/l2)*((sin(th1)*cos(th3)-cos(th1)*sin(th3))/(sin(th3)*cos(th2)-cos(th3)*sin(th2)));
w3(t)=w1*(l1/l3)*((sin(th1)*cos(th2)-cos(th1)*sin(th2))/(sin(th3)*cos(th2)-cos(th3)*sin(th2)));
aw2(t)=(l2*w2(t)^2*cos(th3-th2)-l3*w3(t)^2+l1*w1^2*cos(th3-th1))/(l2*(sin(th3)*cos(th2)-cos(th3)*sin(th2)));
aw3(t)=(l1*w1^2*cos(th1-th2)+l2*w2(t)^2-l3*w3(t)^2*cos(th3_1-th2))/(l3*(sin(th3)*cos(th2)-cos(th3)*sin(th2)));
vlx(t)=-l1*w1*sin(th1)-l2_1*w2(t)*sin(th2);
vly(t)=l1*w1*cos(th1)+l2_1*w2(t)*cos(th2);
alx(t)=-l1*aw1*sin(th1)-l1*w1^2*cos(th1)-l2_1*aw2(t)*sin(th2)-l2_1*w2(t)^2*cos(th2);
aly(t)=l1*aw1*cos(th1)-l1*w1^2*sin(th1)+l2_1*aw2(t)*cos(th2)-l2_1*w2(t)^2*sin(th2);
v1(:,t)=[-sin(th1);cos(th1)]*(l1/2)*w1;
a1(:,t)=[-w1^2*cos(th1)-aw1*sin(th1);-sin(th1)*w1^2+cos(th1)*aw1]*(l1/2);
v0(:,t)=[vlx(t);vly(t)];
w0=[w2(t)];
a0(:,t)=[alx(t);aly(t)];
aw0=[aw2(t)];
v3(:,t)=[-sin(th3);cos(th3)]*(l3/2)*w3(t);
a3(:,t)=[-w3(t)^2*cos(th3)-aw3(t)*sin(th3);-sin(th3)*w3(t)^2+cos(th3)*aw3(t)]*(l3/2);
G2=m2*g;
f2=-m2*a0(:,t);
n2=-J2(t)*aw2(t);
G1=m1*g;
f1=-m1*a1(:,t);
n1=-J1(t)*aw1;
G3=m3*g;
f3=-m3*a3(:,t);
n3=-J3(t)*aw3(t);
M(t)=-([f2
+G2
n2
]*[v0(:,t);w0]+[f1
+G1
n1
]*[v1(:,t);w1]+[f3
+G3
n3
]*[v3(:,t);w3(t)])/vr;
t=t+1;
end
time=0:0.05:5;
plot(time,M);
所得曲线如下：
二、单自由度
给定单自由度系统参数，对单自由度无阻尼和有阻尼自振动系统进行计算，分别绘制无阻尼、小阻尼、临界阻尼和大阻尼响应曲线，并进行仿真；物体上施加一简谐力，绘制无阻尼和有阻尼状态下的受迫振动曲线，并进行仿真。
要求：仿真使用solidwoks和matlab/simulink同时进行。
1、初始数据
刚度系数（N/m）
滑块尺寸（mm）
15
60
2、
自由振动曲线
2.1
无阻尼
2.1.1
SolidWorks仿真
2.1.2
simulink仿真：
出图如下：
2.1.3
MATLAB编程：
单自由度系统的运动方程如下：，其中；
由初始条件可计算出A和θ。
程序如下：
m=1.6632;k=15;
wn=sqrt(k/m);
x0=10;v0=0;
A=sqrt(x0^2+v0^2/wn^2);
a=atan(wn*x0/v0);
t=0:0.02:5;
x=A*sin(wn*t+a);
Plot(t,x)
所得曲线如下：
2.2小阻尼振动
2.2.1
SolidWorks仿真
2.2.2
simulink仿真：
2.2.3
MATLAB编程
有阻尼情况下，滑块的运动方程如下：
由初始条件可求得A和θ。
程序如下：
m=1.6632;k=15;
wn=sqrt(k/m);
c=1.5;
n=c/(2*m);
x0=10;v0=0;
A=sqrt(x0^2+(v0+n*x0)^2/(wn^2-n^2));
a=atan(x0*sqrt(wn^2-n^2)/(v0+n*x0));
t=0:0.02:5;
x=A.*(exp(-n*t)).*sin(wn*t+a);
Plot(t,x);
所得曲线如下：
2.3临界阻尼
2.3.1
SolidWorks运动仿真
2.3.2
MATLAB编程
编程如下：
m=1.6632;k=15;
wn=sqrt(k/m);
n=wn;
x0=10;v0=0;
c1=x0;
c2=v0+n*c1;
t=0:0.02:5;
x=exp(-n*t).*(c1+c2*t);
Plot(t,x);
所得曲线如下：
2.3.3
simulink仿真：
2.4大阻尼
2.4.1
SolidWorks运动仿真
2.4.2
MATLAB编程
编程如下：
m=1.6632;k=15;
wn=sqrt(k/m);
n=5;
[c1,c2]=solve(
-c1-c2=10,1.0023*c1+8.9977*c2=0,c1,c2
);
t=0:0.01:5;
x1=(-c1*exp(-n*t+t*sqrt(n^2-wn^2)));
x2=(-c2*exp(-n*t+t*sqrt(n^2-wn^2)));
x=x1+x2;
Plot(t,x)；
所得曲线如下：
2.4.3
simulink仿真：
3、受迫振动
3.1无阻尼
3.1.1Soloidworks运动仿真
3.1.2
MATLAB编程
运动方程如下：
由初始条件可求得A和θ。
程序如下：
m=1.6632;
k=15;
H=1;
wn=sqrt(k/m);
w=2*pi;
x0=0;v0=0;
h=H/m;
b=h/(wn^2-w^2);
A=sqrt(x0^2+(v0-b*w)^2/wn^2);
a=atan(wn*x0/(v0-b*w));
t=0:0.005:5;
x=A*sin(wn*t+a)+b*sin(2*pi*t);
Plot(t,x)；
所得曲线如下：
3.1.3
simulink仿真：
3.2有阻尼
3.2.1Soloidworks运动仿真
3.2.2
simulink仿真：
3.3.3
MATLAB编程
运动方程如下：
由初始条件可求得A和θ。
程序如下：
m=1.6632;
k=15;
H=1;
wn=sqrt(k/m);
w=2*pi;
h=H/m;
c=7;
n=c/(2*m);
wd=sqrt(wn^2-n^2);
b=h/(sqrt((wn^2-w^2)^2+4*n^2*w^2));
o=atan(2*n*w/(wn^2-w^2));
y=sin(o);
y1=cos(o);
A=-sqrt((n*b*y-b*w*y1)^2/wd^2+b^2*y^2);
a=atan(wd*y/(n*y-w*y1));
t=0:0.05:5;
x=-(A*(exp(-n*t)).*sin(wd*t+a)+b*sin(w*t-o));
Plot(t,x);
所得曲线如下：
三、两自由度振动
给定两自由度系统参数，对两自由度自由振动系统进行计算，绘制响应曲线，并进行仿真；对其中末端物体上施加一简谐力，绘制受迫振动曲线，并进行仿真。
要求：编程计算软件不限，只要绘出曲线即可。仿真使用solidwoks和matlab/simulink两种软件同时进行,计算结果和仿真结果一致；
1、自由振动
1.1
Soloidworks运动仿真
1.2
simulink仿真
出图如下：
1.3
MATLAB编程
运动方程如下：
由初始条件确定
编程如下：
m=1.6632;
k=15;
q10=0;
q20=10;
p1=sqrt((3-sqrt(5))*k/(2*m));
p2=sqrt((3+sqrt(5))*k/(2*m));
u1=(p1^2*m-2*k)/(-k);
u2=(p2^2*m-2*k)/(-k);
X12=(1/(u2-u1))*sqrt((u2*q10-q20)^2);
X11=(1/(u1-u2))*sqrt((u1*q10-q20)^2);
a1=-pi/2;
a2=-pi/2;
t=0:0.01:5;
x=-(u1*X11*sin(p1*t+a1)+u2*X12*sin(p2*t+a2));
Plot(t,x)
2、受迫振动
2.1
Solidworks运动仿真
2.2
simulink仿真
2.3
MATLAB编程
运动方程如下：
由初始条件确定
编程如下：
m=1.6632;
k=15;
F0=0.5;
w=2*pi;
q10=0;
q20=0;
X1=k*F0/((k-m*w^2)*(k-m*w^2)-k^2);
X2=(2*k-m*w^2)*F0/((2*k-m*w^2)*(k-m*w^2)-k^2);
p1=sqrt((3-sqrt(5))*k/(2*m));
p2=sqrt((3+sqrt(5))*k/(2*m));
u1=(p1^2*m-2*k)/(-k);
u2=(p2^2*m-2*k)/(-k);
X11=(1/(u1-u2))*sqrt((u2*X1*w-w*X2)^2/p1^2);
X12=(1/(u2-u1))*sqrt((u1*X1*w-w*X2)^2/p2^2);
a1=0;
a2=0;
t=0:0.01:5;
x=u1*X11*sin(p1*t+a1)+u2*X12*sin(p2*t+a2)+X2*sin(w*t);
Plot(t,x);
出图如下：
篇3：材料力学性能总结
材料力学性能总结 本文关键词：力学性能，材料
材料力学性能总结 本文简介：材料力学性能材料受力后就会产生变形，材料力学性能是指材料在受力时的行为。描述材料变形行为的指标是应力σ和应变ε，σ是单位面积上的作用力，ε是单位长度的变形。描述材料力学性能的主要指标是强度、延性和韧性。其中，强度是使材料破坏的应力大小的度量；延性是材料在破坏前永久应变的数值；而韧性却是材料在破坏时所
材料力学性能总结 本文内容：
材料力学性能
材料受力后就会产生变形，材料力学性能是指材料在受力时的行为。描述材料变形行为的指标是应力σ和应变ε，σ是单位面积上的作用力，ε是单位长度的变形。描述材料力学性能的主要指标是强度、延性和韧性。其中，强度是使材料破坏的应力大小的度量；延性是材料在破坏前永久应变的数值；而韧性却是材料在破坏时所吸收的能量的数值。
1．
弹性和刚度
材料在弹性范围内，应力与应变成正比，其比值E=σ/ε（MN/m2）称为弹性模量。E标志着材料抵抗弹性变形的能力，用以表示材料的刚度。E值主要取决于各种材料的本性，一些处理方法（如热处理、冷热加工、合金化等）对它影响很小。零件提高刚度的方法是增加横截面积或改变截面形状。金属的E值随温度的升高而逐渐降低。
2．强度
在外力作用下，材料抵抗变形和破坏的能力称为强度。根据外力的作用方式，有多种强度指标，如抗拉强度、抗弯强度、抗剪强度等。当材料承受拉力时，强度性能指标主要是屈服强度和抗拉强度。
（1）屈服强度σs
在图1-6（b）上，当曲线超过A点后，若卸去外加载荷，则试样会留下不能恢复的残余变形，这种不能随载荷去除而消失的残余变形称为塑性变形。当曲线达到A点时，曲线出现水平线段，表示外加载荷虽然没有增加，但试样的变形量仍自动增大，这种现象称为屈服。屈服时的应力值称为屈服强度，记为σS。
有的塑性材料没有明显的屈服现象发生，如图1-6（c）所示。对于这种情况，用试样标距长度产生0.2%塑性变形时的应力值作为该材料的屈服强度，以σ0.2表示。
机械零件在使用时，一般不允许发生塑性变形，所以屈服强度是大多数机械零件设计时选材的主要依据也是评定金属材料承载能力的重要机械性能指标。材料的屈服强度越高，允许的工作应力越高，零件所需的截面尺寸和自身重量就可以较小。
（2）抗拉强度σb
材料发生屈服后，其应力与应变的变化如图1-1所示，到最高点应力达最大值σb。在这以后，试样产生“缩颈”，迅速伸长，应力明显下降，最后断裂。最大应力值σb称为抗拉强度或强度极限。它也是零件设计和评定材料时的重要强度指标。σb测量方便，如果单从保证零件不产生断裂的安全角度考虑，可用作为设计依据，但所取的安全系数应该大一些。
屈服强度与抗拉强度的比值σS/σb称为屈强比。屈强比小，工程构件的可靠性高，说明即使外载或某些意外因素使金属变形，也不至于立即断裂。但屈强比过小，则材料强度的有效利用率太低。
3．塑性
材料在外力作用下，产生永久残余变形而不被断裂的能力，称为塑性。塑性指标也主要是通过拉伸实验测得的（图1-6）。工程上常用延伸率和断面收缩率作为材料的塑性指标。
（1）
延伸率δ
试样在拉断后的相对伸长量称为延伸率，用符号δ表示，即
b
式中：L0
试样原始标距长度；
L1
试样拉断后的标距长度。
（2）
断面收缩率ψ
试样被拉断后横截面积的相对收缩量称为断面收缩率，用符号ψ表示，即
式中：F0
试样原始的横截面积；
F1
试样拉断处的横截面积。
延伸率和断面收缩率的值越大，表示材料的塑性越好。塑性对材料进行冷塑性变形有重要意义。此外，工件的偶然过载，可因塑性变形而防止突然断裂；工件的应力集中处，也可因塑性变形使应力松弛，从而使工件不至于过早断裂。这就是大多数机械零件除要求一定强度指标外，还要求一定塑性指标的道理。
材料的δ和ψ值越大，塑性越好。两者相比，用ψ表示塑性更接近材料的真实应变。
4．硬度
硬度是材料表面抵抗局部塑性变形、压痕或划裂的能力。通常材料的强度越高，硬度也越高。硬度测试应用得最广的是压入法，即在一定载荷作用下，用比工件更硬的压头缓慢压入被测工件表面，使材料局部塑性变形而形成压痕，然后根据压痕面积大小或压痕深度来确定硬度值。从这个意义来说，硬度反映材料表面抵抗其它物体压入的能力。工程上常用的硬度指标有布氏硬度、洛氏硬度和维氏硬度等。
（1）布氏硬度HB
布氏硬度是用一定载荷P，将直径为D
的球体（淬火钢球或硬质合金球），压入被测材料的表面，保持一定时间后卸去载荷，根据压痕面积F确定硬度大小。其单位面积所受载荷称为布氏硬度。
由于布氏硬度所用的测试压头材料较软，所以不能测试太硬的材料。当测试压头为淬火钢球时，只能测试硬度小于450HB的材料；当测试压头为硬质合金时，可测试硬度小于650HB的材料。对金属来讲，钢球压头只适用于测定退火、正火、调质钢、铸铁及有色金属的硬度。材料的σb与HB之间，有以下近似经验关系：
对于低碳钢：σb≈0.36HB；
对于高碳钢：σb≈0.34HB；
对于灰铸铁：σb≈0.10HB。
（2）洛氏硬度HR
洛氏硬度是将标准压头用规定压力压入被测材料表面，根据压痕深度来确定硬度值。根据压头的材料及压头所加的负荷不同又可分为HRA、HRB、HRC三种。
HRA适用于测量硬质合金、表面淬火层或渗碳层；
HRB适用于测量有色金属和退火、正火钢等；
HRC适用于测量调质钢、淬火钢等。
洛氏硬度操作简便、迅速，应用范围广，压痕小，硬度值可直接从表盘上读出，所以得到更为广泛的应用。
（3）维氏硬度HV
维氏硬度的实验原理与布氏硬度相同，不同点是压头为金刚石四方角锥体，所加负荷较小（5～120kgf）。它所测定的硬度值比布氏、洛氏精确，压入深度浅，适于测定经表面处理零件的表面层的硬度，改变负荷可测定从极软到极硬的各种材料的硬度，但测定过程比较麻烦。
5．疲劳强度
以上几项性能指标，都是材料在静载荷作用下的性能指标。而许多零件和制品，经常受到大小及方向变化的交变载荷，在这种载荷反复作用下，材料常在远低于其屈服强度的应力下即发生断裂，这种现象称为“疲劳”。材料在规定次数（一般钢铁材料取107次，有色金属及其合金取108次）的交变载荷作用下，而不至引起断裂的最大应力称为“疲劳极限”。光滑试样的弯曲疲劳极限用σ－1表示。一般钢铁的σ－1值约为其σb的一半，非金属材料的疲劳极限一般远低于金属。
疲劳断裂的原因一般认为是由于材料表面与内部的缺陷（夹杂、划痕、尖角等），造成局部应力集中，形成微裂纹。这种微裂纹随应力循环次数的增加而逐渐扩展，使零件的有效承载面积逐渐减小，以至于最后承受不起所加载荷而突然断裂。
通过合理选材，改善材料的结构形状，避免应力集中，减小材料和零件的缺陷，提高零件表面光洁度，对表面进行强化等，可以提高材料的疲劳抗力。
6．韧性
材料的韧性是断裂时所需能量的度量。描述材料韧性的指标通常有两种：
（1）冲击韧性aK
冲击韧性是在冲击载荷作用下，抵抗冲击力的作用而不被破坏的能力。通常用冲击韧性指标aK来度量。aK是试件在一次冲击实验时，单位横截面积（m2）上所消耗的冲击功（MJ），其单位为MJ/m2。aK值越大，表示材料的冲击韧性越好。
标准冲击试样有两种，一种是常用的梅氏试样（试样缺口为U型）；另一种是夏氏试样（试样缺口为V型）。同一条件下同一材料制作的两种试样，其梅氏试样的aK值显著大于夏氏试样的aK值，所以两种试样的aK值不能互相比较。夏氏试样必须注明aK（夏）。
实际工作中承受冲击载荷的机械零件，很少因一次大能量冲击而遭破坏，绝大多数是因小能量多次冲击使损伤积累，导致裂纹产生和扩展的结果。所以需采用小能量多冲击作为衡量这些零件承受冲击抗力的指标。实践证明，在小能量多次冲击下，冲击抗力主要取决于材料的强度和塑性。
（2）断裂韧性K1
在实际生产中，有的大型传动零件、高压容器、船舶、桥梁等，常在其工作应力远低于σS的情况下，突然发生低应力脆断。通过大量研究认为，这种破坏与制件本身存在裂纹和裂纹扩展有关。实际使用的材料，不可避免地存在一定的冶金和加工缺陷，如气孔、夹杂物、机械缺陷等，它们破坏了材料的连续性，实际上成为材料内部的微裂纹。在服役过程中，裂纹扩展的结果，造成零件在较低应力状态下，即低于材料的屈服强度，而材料本身的塑性和冲击韧性又不低于传统的经验值的情况下，发生低应力脆断。
材料的断裂韧性K1C与裂纹的形状、大小无关，也和外加应力无关，只决定于材料本身的特性（成分、热处理条件、加工工艺等），是一个反映材料性能的常数。