高考数学知识点综合总结第八章-圆锥曲线方程 本文关键词：圆锥曲线，知识点，第八章，方程，高考数学
高考数学知识点综合总结第八章-圆锥曲线方程 本文简介：圆锥曲线椭圆双曲线抛物线定义1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（01）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.轨迹条件点集：({P｜｜PF1+｜PF2｜=2a,｜F1F2｜＜2a＝点集：{P｜｜PF1｜-｜PF2｜.=±
高考数学知识点综合总结第八章-圆锥曲线方程 本文内容：
圆锥曲线
椭圆
双曲线
抛物线
定义
1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹
2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（01）
与定点和直线的距离相等的点的轨迹.
轨迹条件
点集：({P｜｜PF1+｜PF2｜=2a,｜F1F2｜＜2a＝
点集：{P｜｜PF1｜-｜PF2｜.
=±2a,｜F2F2｜＞2a}.
点集{P｜
｜PF｜=点P到直线l的距离}.
图形
方
程
标准方程
(>0)
(a>0,b>0)
范围
─a￡x￡a，─b￡y￡b
|x|
3
a，y?R
x30
中心
原点O（0，0）
原点O（0，0）
顶点
(a,0),(─a,0),(0,b),(0,─b)
(a,0),(─a,0)
(0,0)
对称轴
x轴，y轴；
长轴长2a,短轴长2b
x轴，y轴;
实轴长2a,虚轴长2b.
x轴
焦点
F1(c,0),F2(─c,0)
F1(c,0),F2(─c,0)
准
线
x=±
准线垂直于长轴，且在椭圆外.
x=±
准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.
x=-
准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.
渐近线
无
y=±
无
焦距
2c
（c=）
2c
（c=）
离心率
e=1
抛物线，设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：
图形
焦点
准线
范围
对称轴
轴
轴
顶点
（0，0）
离心率
焦点
直线与圆
名称
已知条件
方程
说明
斜截式
斜率k
纵截距b
y=kx+b
不包括垂直于x轴的直线
点斜式
点P(x,y)
斜率k
=k（）
不包括垂直于x轴的直线
两点式
点P(x,y)
和P(x,y)
不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线
截距式
横截距a
纵坐标b
不包括坐标轴，平行于坐标轴和过原点的直线
一般式
Ax+By+C=0
A、B不同时为0
1.
两直线平行
两直线垂直
与l平行的直线可设为：Ax+B+m=0
与l垂直的直线可设为：Bx-A+n=0
2.
点P()到直线Ax+By+C=0的距离是
3.
圆的标准方程：
圆心（a,b）
半径r＞0
4.直线与圆的位置关系：
圆
(1)代数法：△＞0
直线与圆相交，圆和直线l组成的方程组有两解；
△=0
直线与圆相切，圆和直线l组成的方程组有一解；
△＜0
直线与圆相离，圆和直线l组成的方程组无解。
（2）几何法：设圆心到直线的距离为d,dr，相离,d=r，相切
5.圆与圆的位置关系
设圆心，则圆心距离为
d>,外离，d=,外切，
d=,内切，d<,内含，
篇2：高二数学文科圆锥曲线题型总结
高二数学文科圆锥曲线题型总结 本文关键词：圆锥曲线，题型，高二，数学，文科
高二数学文科圆锥曲线题型总结 本文简介：高二数学（文）圆锥曲线复习1.已知动圆过点(1,0)，且与直线x=一l相切，则动圆圆心的轨迹方程为（）A．x2+y2=lB．x2-y2=1C．y2=4xD．x=02.已知椭圆，双曲线和抛物线的离心率分别是，则（）A．B.C.D.3.已知直线相交于A、B两点。（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的
高二数学文科圆锥曲线题型总结 本文内容：
高二数学（文）圆锥曲线复习
1.已知动圆过点(1,0)，且与直线x=一l相切，则动圆圆心的轨迹方程为（
）
A．x2+y2=l
B．x2-y2=1
C．y2=4x
D．x=0
2.已知椭圆，双曲线和抛物线
的离心率分别是，则
（
）
A．
B.
C.
D.
3.
已知直线相交于A、B两点。
（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程；
（2）若（其中O为坐标原点），当椭圆的离率时，求椭圆的长轴长的最大值。
1.已知动圆过点(1,0)，且与直线x=一l相切，则动圆圆心的轨迹方程为（
C
）
A．x2+y2=l
B．x2-y2=1
C．y2=4x
D．x=0
2.已知椭圆，双曲线和抛物线
的离心率分别是，则
（
C
）
A．
B.
C.
D.
3.
已知直线相交于A、B两点。
（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程；
（2）若（其中O为坐标原点），当椭圆的离率时，求椭圆的长轴长的最大值。
解：（1）
…………3分
（2）由………4分
由…………5分
…………7分
…………9分
，
…………11分
由此得
4．若焦点在x轴上的椭圆，则m=（
）
A．B．C．D．
5．双曲线的渐近线方程是（
）
A．B．C．D．
6．若抛物线C以坐标原点为顶点，以双曲线的顶点为焦点且过第二象限，则抛物线C的准线方程是（
）
A．x=3B．y=－4C．x=3或y=－4
D．x=4或y=－3
7．直线y=kx+1与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是
（
）
A．（0，1）
B．（0，5）
C．[1，+
D．[1，5
8．一动圆与两圆：和都外切，则动圆心的轨迹为（
）
（A）圆弧
（B）圆
（C）椭圆
（D）双曲线的一支
9．已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是点Q，抛物线外一点A（4，5）则|PA|+|PQ|的最小值是
.
10．如图，过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线l作垂线，垂足分别为M1、N1.
（I）求证：FM1⊥FN1；
（II）记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分别为S1、S2、S3，试判断是否成立，并证明你的结论.
4．若焦点在x轴上的椭圆，则m=（
B
）
5．双曲线的渐近线方程是（
C
）
6．若抛物线C以坐标原点为顶点，以双曲线的顶点为焦点且过第二象限，则抛物线C的准线方程是（
B
）
A．x=3B．y=－4C．x=3或y=－4
D．x=4或y=－3
7．直线y=kx+1与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是
（
D
）
解析：直线过定点（0,1），把点代入要不大于1，且m不等于5（等于5不是椭圆）
8．一动圆与两圆：和都外切，则动圆心的轨迹为（
D
）
（A）圆弧
（B）圆
（C）椭圆
（D）双曲线的一支
9．已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是点Q，抛物线外一点A（4，5）则|PA|+|PQ|的最小值是
5
.解析：画图，点到直线的最小距离是垂线段。
10．如图，过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线l作垂线，垂足分别为M1、N1.
（I）求证：FM1⊥FN1；
（II）记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分别为S1、S2、S3，试判断是否成立，并证明你的结论.
解析：一般圆锥曲线有过定点的直线，先设直线方程，然后与圆锥曲线方程联立化简，用韦达定理表示出
X1+x2=,x1x2=（或y1+y2=,y1y2=）….
(1)
先设直线方程，联立方程得到y1+y2=,y1y2=
用向量FM1乘以FN1，化简，把上面的结果代入即可
（2）根据面积公式，用坐标分别表示它们的面积，然后化简即可
10．在双曲线的右支上过右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么
△F1PQ的周长为
A．
28
B．
C．
D．
11．等比数列的各项均为正数，且，则的值为
A．
12
B．
10
C．
8
D．
12．在同一坐标系中，方程与的图象大致是
13．过抛物线（>0）的焦点F作一直线与
抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的
准线，垂足分别是P1、Q1，
已知线段PF、QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|=
．
14.已知、分别为椭圆C：的左右两焦点，点A为椭圆的左顶点，且椭圆C上的点B到、两点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的焦点作AB平行线交椭圆C于P，Q两点，求的面积．
10．在双曲线的右支上过右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么
△F1PQ的周长为（
C
）
A．
28
B．
C．
D．
解析：PF1+QF1+PQ=
PF1-PF2+QF1-QF2+2PQ=4a+14
12．在同一坐标系中，方程与的图象大致是(C)
解析：把它们化为标准方程
13．过抛物线（>0）的焦点F作一直线与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF、QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|=
12
．
解析：过Q垂直于PP1交PP1于D，利用抛物线的定义可知PD=5.利用勾股定理可知答案。
14.已知、分别为椭圆C：的左右两焦点，点A为椭圆的左顶点，且椭圆C上的点B到、两点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的焦点作AB平行线交椭圆C于P，Q两点，求的面积．
解析：（1）椭圆C上的点B到、两点的距离之和为4，可知a=2.再把点B代入解析式可求出b。
（2）AB平行线可求得斜率，再设直线方程。联立椭圆方程，化简。韦达定理表示出y1+y2=,y1y2=
把三角形面积表示出来=
解析：选A
解析：选A
解析：选B
20.
22.
篇3：高中数学圆锥曲线总结
高中数学圆锥曲线总结 本文关键词：圆锥曲线，高中数学
高中数学圆锥曲线总结 本文简介：学大教育陈华伟数学圆锥曲线总结1、圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|FF|，定义中
高中数学圆锥曲线总结 本文内容：
学大教育
陈华伟
数学圆锥曲线总结
1、圆锥曲线的两个定义：
（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|FF|，定义中的“绝对值”与＜|FF|不可忽视。若＝|FF|，则轨迹是以F，F为端点的两条射线，若﹥|FF|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。
注意（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F，F的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向；（2）在椭圆中，最大，，在双曲线中，最大，。
4.圆锥曲线的几何性质：
（1）
椭圆（以（）为例）：①范围：；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中长轴长为2，短轴长为2；④准线：两条准线；
⑤离心率：，椭圆，越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。
（2）
（2）双曲线（以（）为例）：①范围：或；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），两个顶点，其中实轴长为2，虚轴长为2，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为；④准线：两条准线；
⑤离心率：，双曲线，等轴双曲线，越小，开口越小，越大，开口越大；⑥两条渐近线：。
（3）
抛物线（以为例）：①范围：；②焦点：一个焦点，其中的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；④准线：一条准线；
⑤离心率：，抛物线。
5、点和椭圆（）的关系：（1）点在椭圆外；（2）点在椭圆上＝1；（3）点在椭圆内
6．直线与圆锥曲线的位置关系：
（1）
相交：直线与椭圆相交；
直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。
注意
（1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点；
（2）过双曲线＝1外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：①P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；②P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；③P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；④P为原点时不存在这样的直线；
（2）
过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。
7、焦半径（圆锥曲线上的点P到焦点F的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径，其中表示P到与F所对应的准线的距离。
8、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：常利用第一定义和正弦、余弦定理求解。设椭圆或双曲线上的一点到两焦点的距离分别为，焦点的面积为，则在椭圆中，
①＝，且当即为短轴端点时，最大为＝；②，当即为短轴端点时，的最大值为bc；对于双曲线的焦点三角形有：①；②。
9、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：（1）以过焦点的弦为直径的圆和准线相切；（2）设AB为焦点弦，
M为准线与x轴的交点，则∠AMF＝∠BMF；（3）设AB为焦点弦，A、B在准线上的射影分别为A，B，若P为AB的中点，则PA⊥PB；（4）若AO的延长线交准线于C，则BC平行于x轴，反之，若过B点平行于x轴的直线交准线于C点，则A，O，C三点共线。
10、弦长公式：若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则＝，若分别为A、B的纵坐标，则＝，若弦AB所在直线方程设为，则＝。特别地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。
11、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率k=－；在双曲线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=；在抛物线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=。
注意：
因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验！
12．重要结论：
（1）双曲线的渐近线方程为；
（2）以为渐近线（即与双曲线共渐近线）的双曲线方程为为参数，≠0）。
如与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为_______（答：）
（3）中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为；
（4）椭圆、双曲线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）为，焦准距（焦点到相应准线的距离）为，抛物线的通径为，焦准距为；
（5）通径是所有焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦；
（6）若抛物线的焦点弦为AB，，则①；②
（7）若OA、OB是过抛物线顶点O的两条互相垂直的弦，则直线AB恒经过定点
5