人教版必修1 用途广泛的金属材料 教案 1 本文关键词：必修，人教版，金属材料，教案，用途
人教版必修1 用途广泛的金属材料 教案 1 本文简介：第3节用途广泛的金属材料◆教材分析本节课是在学习了金属及其化合物的性质的基础上，进一步学习金属材料应用的相关知识。新教材充分体现了新课标的要求，要建立起以学生为主体的课堂。本节课作为一节活动课，尤其要突出这一特点。结合学生在初中所学该节内容的相关知识，学生是完全有能力自主学习本节课的内容。新课标教学
人教版必修1 用途广泛的金属材料 教案 1 本文内容：
第3节
用途广泛的金属材料
◆
教材分析
本节课是在学习了金属及其化合物的性质的基础上，进一步学习金属材料应用的相关知识。新教材充分体现了新课标的要求，要建立起以学生为主体的课堂。本节课作为一节活动课，尤其要突出这一特点。结合学生在初中所学该节内容的相关知识，学生是完全有能力自主学习本节课的内容。新课标教学指导意见中对于本节课的要求是①能列举铜合金、钢等合金材料的重要应用；②能说出青铜的主要成分，钢的主要成。所以本节课的主要内容就是化学知识在生活中的的应用，能够充分的调动学生的积极性，使学生产生学以致用的想法，对今后的化学学习能起一个推动的作用。
◆
教学目标
【知识与能力目标】
1、通过展示不同时期的金属材料，能够从已有的金属活泼顺序知识结合氧化还原反应来了解金属材料与人类社会进步的联系和重要性；
2、了解金属的分类，认识合金材料的元素组成、性质和用途；
3、了解金属材料将来的发展方向，和进行金属回收的重要性。
【过程与方法目标】
1、通过本节课和本节课之前的预习准备，学会讨论，交流和合作学习；
2、通过本节课，学会基本的研究问题的过程、方法；
3、培养学生对资料信息的收集、整合的能力，掌握进行社会调查的基本方法。
【情感态度价值观目标】
1、激发学生学习的积极性，以激发学生的爱国热情和社会责任感；
2、养成实事求是的科学态度和良好的合作精神；
3、生的环境保护意识。
◆
教学重难点
◆
【教学重点】
1、了解掌握合金的性质、用途；
2、选择合适的合金材料。
【教学难点】
1、
从已有的金属活泼顺序知识结合氧化还原反应分析金属在人类社会进步中的重要作用和人类社会进步对金属材料的影响；
2、
合金与金属性质的关系。
◆
课前准备
◆
有关合金的图片，新型金属材料的图片和视频。
◆
课时安排
◆
1课时
◆
教学过程
【导入】图片展示：合金的广泛应用。
【教师讲解】在生产和生活中，是非常重要的。环顾我们四周，很多物品是有金属材料制成的，最简单的金属材料是纯合金，但我们实际应用的都是具有优良性能的合金。
【提问】初中学过的合金知识，回答什么是合金？合金具有哪些优良性能？
【学生活动】合金优良的物理、化学或机械性能：硬度比各成分的大；熔点比各成分的低。
合金比各成分纯金属具有更广泛的用途。
【教师总结】合金：两种或两种以上的金属（或金属跟非金属）熔合而成的具有金属特性的物质。合金具有许多优良的物理、化学或机械性能。一般来说，硬度大于各成分金属，熔点低于各成分金属。
【图片展示】古代司母戊青铜制品图片
【教师讲解】司母戊鼎：含铜84.8%、锡11.6%、铅2.8%，工艺精湛，体现了我国光辉灿烂的古代科技。青铜：主要含铜和锡，有良好的强度和塑性、耐磨、耐腐蚀，主要用于制机器零件如轴承、齿轮等。黄铜：主要含铜和锌，有良好的强度和塑性、易加工、耐腐蚀，主要用于制机器零件、仪表和日用品。白铜：主要含铜和镍，它不容易生铜绿，常用于制造精密仪器和装饰品。
【图片展示】工业上常用铜合金来制造各种机械零件。
【过渡】钢是用途最广、用量最大的金属合金，据成分可分为两大类：碳素钢、合金钢。
【教师讲解】钢是铁的合金，含碳量在0.03％～2％之间常含少量硅、锰，几乎不含硫、磷等元素。钢的分类：碳素钢、合金钢。碳素钢中加入铬、锰、钨、镍、钼、钴等合金元素(如不锈钢)。钢是用量最大,用途最广的合金
。钢的含碳量越低，韧性越好，硬度越低；含碳量越高，韧性越差，硬度越高。
【教师讲解】其他合金的性质和用途。
名称
组成
主要性质
主要用途
铝合金
含有10%~30%的镁
硬度和强度都比纯铝和纯镁大
火箭、飞机、轮船等制造业
硬铝
含铜4%、镁0.5%、锰0.5%、硅0.7%
硬度和强度都比纯铝和纯镁大
火箭、飞机、轮船等制造业
钛合金
含铝6%、钒4%
耐高温、耐腐蚀、高强度
用于飞机、宇航、化学工业
金合金
加入银、铜、稀土元素等
有光泽、易加工、耐磨耐腐蚀
金饰品、电子元件、钱币、笔尖
【过渡】阿赫正确选用金属材料
【提问】某家庭准备装修门窗（计划使用十年），可共选用的材料有：木材、钢板、铝合金、塑钢、，请分析每种材料的性能、价格、安装成本、利弊等，进行讨论分析，选用何种材料好？
【学生活动】选择材料时，需考虑主要用途、外观、物理性质、化学性质、价格、加工难度、日常维修、对环境的影响…。
【教师讲解】科学视野：用途广泛的稀土金属。稀土元素是镧系元素系稀土类元素群的总称，包含钪Sc、钇Y及镧系中的镧La、铈Ce、镨Pr、钕Nd、钷Pm、钐Sm、铕Eu、钆Gd、铽Tb、镝Dy、钬Ho、铒Er、铥Tm、镱Yb、镥Lu，共17个元素。稀土元素能与其它元素组成品种繁多、功能千变万化，用途各异的新型材料，被称为“现代工业的维生素，和神奇的新材料宝库。”我国稀土资源占世界稀土资源的80%，以氧化物(REO)计达3
600万吨，远景储量实际是1亿吨。我国稀土资源分南北两大块。美国的稀土用量一直居世界第一位，日本、英国、法国、德国等工业发达国家都没有稀土资源，但他们都有很先进的稀土应用技术。美国认定的35个战略元素和日本选定的26个高技术元素中，都包括了全部的稀土元素。所以稀土被称为神奇的稀土。
【教师讲解】不锈钢：了为防止铁生锈又在合金中加入铬和镍，这种钢称为不锈钢。不锈钢通常是指铬量在12—30%的合金钢。不锈钢外观呈微灰色或银白色。结构紧密，不易氧化生成氧化铁，故有不锈之称。不锈钢是能抵抗酸、碱、盐等腐蚀作用的合金钢的总称。在合金中以铬为主，有的还加入镍钼、钛等元素，以提高抗腐蚀性能。常见的铬不锈钢其含铬量在12%以上，镍铬不锈钢含铬为18%，含镍为8%，镍铬不锈钢的抗蚀性能较铬不锈钢更好。
【教师讲解】记忆金属：随着社会的发展，我们对金属的认识也在增加。并且，也希望、新的材料的诞生。也许在不远将来，我们都会拥有一辆
“记忆金属”制作的汽车，我们再也不怕把汽车碰撞的凹凸不平而心痛惋惜了。这种“记忆金属”即是镍钛合金。如把这样一块金属进行加热，它将形成一定的形态。冷却后，任意揉皱，或使它弯曲，再加热后，它又恢复了原状。
【课堂小结】铁合金、铜合金。
【练习】1、下列物质中,不属于合金的是（
D
）
A、硬铝
B、黄铜
C、钢铁
D、水银
2
、人类历史上大量生产和使用铝、铁、钛、铜四种金属的时间顺序是（
D
）
A、铜、铁、铝、钛
B、铁、铝、铜、钛
C、铜、铁、钛、铝
D、铁、铜、铝、钛
篇2：20XX年高中地理第1章自然灾害与人类活动1.1自然灾害及其影响限时练新人教版选修
2018年高中地理第1章自然灾害与人类活动1.1自然灾害及其影响限时练新人教版选修 本文关键词：自然灾害，年高，限时，选修，地理
2018年高中地理第1章自然灾害与人类活动1.1自然灾害及其影响限时练新人教版选修 本文简介：1.1自然灾害及其影响A组1．下列事件属于自然灾害的有()①2013年春季，我国西南五省大旱②海底火山喷发于无人荒岛③山洪爆发冲毁桥梁④2011年日本福岛核电站大量强辐射物质外泄，使少部分居民患上严重的放射病A．①②B．③④C．①③D．②④2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震
2018年高中地理第1章自然灾害与人类活动1.1自然灾害及其影响限时练新人教版选修 本文内容：
1.1
自然灾害及其影响
A组
1．下列事件属于自然灾害的有(
)
①2013年春季，我国西南五省大旱
②海底火山喷发于无人荒岛
③山洪爆发冲毁桥梁
④2011年日本福岛核电站大量强辐射物质外泄，使少部分居民患上严重的放射病
A．①②B．③④C．①③D．②④
2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米。截至2015年6月11日，地震至少造成8786人死亡，22303人受伤。据此回答2～3题。
2．地震的孕灾环境主要是(
)
A．岩石圈B．大气圈C．水圈D．生物圈
3．下列属于地震灾害主要受灾体的是(
)
A．桥梁、厂矿B．沉损的船只
C．滑坡D．泥石流
4．下列现象或事件中，属于自然灾害的是(
)
①酸雨危害生物体
②喜马拉雅山无人区的雪崩
③汶川大地震
④甘肃舟曲特大山洪泥石流
A．①②B．③④C．①③D．②④
读图，回答5～6题。
5．该图反映的自然灾害可能是(
)
A．2016年5月8日福建泰宁泥石流
B．2016年广东河源和平县山体滑坡
C．2016年印度40年来最严重旱灾
D．华北平原盐渍化
6．该灾害灾情指标有(
)
①厂矿的破坏
②水库损坏
③减产的粮食
④成灾面积
A．①②B．①③C．②④D．③④
印度尼西亚苏门答腊省锡纳朋火山2016年2月24日喷发，附近1万民众被迫转移，一座机场临时关闭。据此回答下题。
7．下列关于这次火山喷发的叙述，正确的是(
)
A．火山的喷发具有周期性
B．火山的分布不具有广泛性
C．火山的喷发都可造成巨大损失
D．火山喷发可以避免
8．下图是世界重大自然灾害造成的经济损失柱状统计图，据图回答问题。
(1)描述1950～2001年自然灾害损失的发展趋势，并分析说明这种趋势产生的原因可能是什么？
(2)从图中可以看出，不同的年份灾害损失差异很大。这种现象产生的原因是什么？
(3)要减轻灾害损失，你认为应采取哪些措施？
B组
冻雨是冬季的一种天气现象。当雨滴从空中落下来时，由于近地面的气温很低，在地表冻结一层晶莹透亮的薄冰，气象上把这种天气现象称为“冻雨”。读“某日我国冻雨区域预报图”，完成9～10题。
9．导致图示区域冻雨频发的主要原因是(
)
A．空气对流B．气旋控制
C．暖锋影响D．地形阻挡
10．下列示意图能正确反映此时贵阳近地面气温垂直变化的是(
)
2010年新年以来，渤海和黄海北部出现30年来最严重的海冰现象，下图为“中国海洋局发布的2010年2月17～21日海冰警报示意图”。据此完成11～12题。
11．下列区域不易形成海冰的是(
)
A．淡水注入的河口B．风浪较大的岬角
C．风平浪静的海湾D．深度不大的浅海
12．海冰对人类活动的影响表现为(
)
①海冰对过往船只构成威胁
②给沿岸码头设施和海上作业安全造成严重影响
③有利于全球温度的降低，对抑制全球气候变暖可起到一定作用
④海冰影响海水与大气的热交换进程
A．①②B．③④
C．①②③D．①②③④
13．根据以下材料，完成下列问题。
材料一
2013年12月16日，据美联社报道，美国当地时间14～15日，一股强大的暴风雪猛袭中西部和东北部地区，带来大雪、冰雨和强风，在冰点以下的超低温肆虐下，上千航班被取消，道路凶险，交通缓慢，事故频发，已造成至少两起死亡车祸。同时搅乱了圣诞节前人们的购物计划。
材料二
美国这场暴风雪，积雪深度0.304
8米。庞大暴风雪系统起自中西部，逐渐向东移动至美国东部沿岸，绵延1
000余千米，从俄亥俄河谷一直延伸到东北部新英格兰地区。美国东部地区先降大雪，然后自14日深夜至15日降冰雨。宾夕法尼亚州中部的部分地区14日晚间积雪厚0.304
8米，而暴风雪正在向新英格兰地区进发。国家气象局警告说，缅因州地区在当地时间15日迎来暴风雪天气，马萨诸塞州的部分地区有6～12英寸(1英寸＝0.025
4米)的积雪，其次是雨夹雪和冻雨。美东地区以接近安大略湖的纽约州华沙镇降雪最多，高达21英寸。目前已造成至少16人死亡，死亡人数可能还会继续上升，严重影响公共交通，另外有大量的树木折断、房屋倒塌。
(1)根据材料一、二的描述，此次降雪是否是一次自然灾害？为什么？
(2)材料二中分别体现了此次降雪造成的哪些方面的影响？其还有可能造成哪些方面的影响？
14．2009年冬季到2010年春季，我国低温冻害频发，农业生产损失严重。下图是“2009年12月中国月平均气温距平等值线与主要气象灾害分布图”。读图完成下列各题。
(1)说明2009年12月我国东部地区的主要气象灾害及其对经济活动的影响。
(2)图中A、B、C三地区均为我国重要的农业区，冬季受低温冷害的影响是否一样？为什么？
参考答案
1．C
[①西南五省大旱造成人畜饮水困难、农业等生产受损，符合自然灾害的概念。②火山喷发为自然异变，但其发生在无人荒岛，并未导致损失发生，没有受灾体，不属于自然灾害，仅为自然异变。③山洪这种自然异变使桥梁这一财产受损，符合自然灾害的概念。④核泄漏虽导致受灾体的损害，但其致灾因子为人类异常活动，其属于人为灾害。]
2．A
3.A
[第2题，地震是一种自然异变，表现为岩层在地球内力的作用下，发生断裂错位，能量以地震波的形式急剧释放。第3题，桥梁、厂矿受地震破坏易变形、垮塌、沉陷、毁坏等。]
4．B
[本题组考查对自然灾害的形成条件的理解。自然灾害的形成条件：一是要以自然异变作为诱因，二是要有受到损害的人、财产、资源作为承受灾害的客体。酸雨不是以自然异变为诱因，喜马拉雅山无人区的雪崩没有受灾体。]
5．C
6.D
[本题组旨在考查对干旱现象的认识和旱灾的危害。图中展示的是干涸湖泊的景象，是长期无降水、无河流注入，湖泊失去补给水源所致。干旱使河流、水塘、湖泊干涸，造成人畜用水和工农业生产用水困难。旱灾灾情指标主要有受灾面积、成灾面积、绝收面积、减产粮食和经济损失等。]
7．B
[火山喷发无周期性和广泛性特点，并不是所有火山都会造成巨大损失，其喷发无法避免。]
8．(1)灾害损失越来越重，1995年后有下降的趋势。不断加重的原因可能是：①重大灾害发生次数增多；②经济发展水平提高。后期下降的原因可能是：①重大灾害次数减少；②防灾、抗灾能力提高。
(2)不同年份重大灾害发生的次数不同。
(3)①遵循自然规律，避免人地关系激化；②研究灾害发生规律，及早预报；③提高防灾、抗灾能力等。
解析
图中反映的是自然灾害造成的经济损失。回答问题时要明确：灾害强度越大，灾害的次数越多，经济损失越大；反之，危害程度越低。
9．D
10.B
[第9题，图示区域冬季北方来的冷空气受地形影响在此徘徊，形成昆明准静止锋。第10题，此时的冻雨与近地面低温有关，出现锋面逆温。]
11．B
12.A
[第11题，从图中可以看出在山东半岛的北部沿海地区无海冰形成，因为此时为冬季，该地吹西北风，风浪较大，不易形成海冰。第12题，海冰不仅能阻碍船只出行，而且对沿岸码头设施和海上作业安全造成严重影响，③④是对环境的影响。]
13．(1)是。其具备了自然异变这个诱因和受到损害的人、财产、资源等承受灾害的客体两个条件。
(2)人员伤亡、财产损失。还有可能造成自然资源与环境的破坏。
解析
此次降雪是自然异变导致的，并且造成了人类社会和资源的损坏，已经具备了自然灾害基本的构成条件，是一次自然灾害。自然灾害造成的影响包括人员伤亡、财产损失、自然资源与环境的破坏，材料中主要体现了对人员的生理伤害和其造成的直接经济损失，自然资源与环境的破坏方面没有体现。
14．(1)灾害：大雾、雪灾等。影响：强烈降温使农作物和牲畜受到冻害；雪灾掩埋建筑物，导致通讯和输电线路中断；大雾等影响人们出行，使交通运输受阻并增加了交通事故的发生率。
(2)不一样。A受影响最小，A为三江平原，纬度较高，冬季温度较低，农作物多为耐寒品种。B受影响较严重，B为华北平原，主要农作物为冬小麦，强降温会威胁小麦安全越冬。C受影响最大，C为珠江三角洲，纬度较低，温度较高，很多农作物(蔬菜、水果)正处在生长期，降温幅度较大，对农作物影响最大。
解析
第(1)题，仔细观察图例及图示内容，可以发现我国东部地区主要的气象灾害为大雾和雪灾。它们对经济活动的影响表现在对农作物、通讯及交通等方面。第(2)题，由于三地纬度不同，冬季种植的农作物存在差异，冬季受低温冷害的影响也不一样。
篇3：【优化方案】20XX高中数学第2章222第二课时知能优化训练新人教B版必修
【优化方案】2012高中数学第2章222第二课时知能优化训练新人教B版必修 本文关键词：知能，优化，课时，必修，人教
【优化方案】2012高中数学第2章222第二课时知能优化训练新人教B版必修 本文简介：1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于()A．63B．45C．36D．27解析：选B.∵等差数列{an}中，有S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，∴2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，S9＝3S6－3S3＝3×36－3×9＝81，∴a7＋a8＋
【优化方案】2012高中数学第2章222第二课时知能优化训练新人教B版必修 本文内容：
1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(
)
A．63
B．45
C．36
D．27
解析：选B.∵等差数列{an}中，有S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，∴2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，
S9＝3S6－3S3＝3×36－3×9＝81，
∴a7＋a8＋a9＝S9－S6＝81－36＝45.
2．一个等差数列共有10项，其偶数项之和是15，奇数项之和是12.5，则它的首项与公差分别是(
)
A.，
B.，1
C.，2
D．1，
解析：选A.由S偶－S奇＝nd得d＝＝＝，又S偶＝5a2＋×1＝15，解得a2＝1，
∴a1＝.
3．(2009年高考安徽卷)已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(
)
A．21
B．20
C．19
D．18
解析：选B.∵(a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＝3d，
∴99－105＝3d，∴d＝－2.
又∵a1＋a3＋a5＝3a1＋6d＝105，∴a1＝39，
∴Sn＝na1＋d＝n2＋(a1－)n＝－n2＋40n＝－(n－20)2＋400.
∴当n＝20时，Sn有最大值．
4．在数列{an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，n∈N＋，其中a，b为常数，则ab＝________.
解析：在等差数列中，通项公式是一次函数的形式，即an＝dn＋a1－d；和为二次函数的形式，但没有常数项，Sn＝na1＋d
＝n2＋(a1－)n，其中n为自变量．
答案：－1
5．已知数列{an}的前n项和Sn＝32n－n2，求数列{|an|}的前n项和Tn.
解：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－2n＋33；
当n＝1时，a1＝S1＝31，符合上式，
∴数列的通项公式为an＝－2n＋33，
令an＞0，得n≤16，
∴此数列的前16项均为正数，从第17项起以后各项均为负数．
当n≤16时，Tn＝Sn＝32n－n2；
当n≥17时，Tn＝S16－(Sn－S16)
＝2S16－Sn＝n2－32n＋512.
∴数列{|an|}的前n项和
Tn＝.
1．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－49(n∈N＋)，那么数列{an}的前n项和Sn达到最小值时的n的值是(
)
A．23
B．24
C．25
D．26
解析：选B.对于an＝2n－49，当n≤24时，an＜0；
当n≥25时，an＞0.∴n＝24时，Sn达到最小值．
2．已知等差数列{an}，Sn是其前n项和，S5＝5，S10＝20，则S20为(
)
A．60
B．80
C．120
D．160
解析：选B.∵S5，S10－S5，S15－S10，S20－S15为等差数列，∴(S15－S10)＋S5＝2(S10－S5)，
解得S15＝45.
又2(S15－S10)＝(S10－S5)＋(S20－S15)，
解得S20＝80.
3．已知两个等差数列{an}和
{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：选D.＝＝＝，
∴＝＝＝＝7＋.
当n＝1,2,3,5,11时，是正整数．
4．等差数列{an}的公差d不为0，Sn是前n项和，给出下列命题：
(1)若d0，则{Sn}中一定有最小的项
(4)存在k∈N＋，使ak－ak＋1和ak－ak－1同号
其中正确命题的个数为(
)
A．4
B．3
C．2
D．1
解析：选B.由等差数列及前n项和公式及性质易知(1)(2)(3)正确，故选B.
5．等差数列{an}共有2n项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且a2n－a1＝－33，则该数列的公差为(
)
A．3
B．－3
C．－2
D．－1
解析：选B.S偶－S奇＝nd＝－18，又a2n－a1＝－33＝(2n－1)d＝2nd－d，所以－33＝－36－d，d＝－3，选B.
6．在各项均不为零的等差数列{an}中，若an＋1－a＋an－1＝0(n≥2)，则S2n－1－4n等于(
)
A．－2
B．0
C．1
D．2
解析：选A.设公差为d，则an＋1＝an＋d，an－1＝an－d，由an＋1－a＋an－1＝0(n≥2)可得2an－a＝0，解得an＝2(零解舍去)，故S2n－1－4n＝2×(2n－1)－4n＝－2.
7．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3，…)，则此数列的通项公式为________；数列{nan}中数值最小的项是第________项．
解析：∵Sn＝n2－10n，
∴n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－10n)－[(n－1)2－10(n－1)]＝2n－11，
又n＝1时，a1＝S1＝－9＝2×1－11，
∴对任意n∈N＋，an＝2n－11.
从而nan＝2n2－11n，由二次函数的知识可知数列{nan}中数值最小的项是第3项．
答案：2n－11
3
8．设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意自然数n都有＝，则＋的值为________．
解析：＋＝＋＝＝，
而＝＝.
答案：
9．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＝1，S5＝10，则当Sn取得最大值时，n的值为________．
解析：由a4＝1，S5＝10得a1＝4，d＝－1，
∴an＝－n＋5，
当n≤4时，an＞0；
当n＝5时，an＝0.
∴当Sn取最大值时，n为4或5.
答案：4或5
10．数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N＋)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn.
解：(1)∵an＋2－2an＋1＋an＝0，
∴an＋2－an＋1＝an＋1－an，
∴数列{an}是等差数列，设公差为d.
∵a1＝8，a4＝a1＋3d＝2，∴d＝－2，
∴an＝8＋(n－1)×(－2)＝10－2n(n∈N＋)．
(2)对于an＝10－2n，设an≥0，an＋1＜0，解得n＝5.
当n≤5时，Sn＝a1＋a2＋…＋an＝·n＝－n2＋9n；
当n＞5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5－a6－a7－…－an＝2S5－Sn＝2(－52＋9×5)－[8×n＋×(－2)]＝n2－9n＋40.
∴Sn＝
11．项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求这个数列的中间项及项数．
解：设项数为(2n＋1)项，则奇数项有(n＋1)个，偶数项有n个，中间项是第n＋1项，又公差为d.
依题意
①－②得a1＋nd＝11，
∴a中＝an＋1＝a1＋nd＝11.
又S2n＋1＝a1＋a2＋a3＋…＋a2n＋a2n＋1＝77，
∴(2n＋1)a1＋d＝77，
∴(2n＋1)(a1＋nd)＝77.
又a1＋nd＝11，
∴2n＋1＝7，
故这个数列的中间项为11，项数为7.
12．已知{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5.
(1)求{an}的通项an；
(2)求{an}前n项和Sn的最大值．
解：(1)设{an}的公差为d，由已知条件，得
解得
所以an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5.
(2)Sn＝na1＋d
＝－n2＋4n＝4－(n－2)2.
所以当n＝2时，Sn取到最大值4.
4
用心
爱心
专心